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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1计算的结果是( )ABC1D22若,则( )ABCD3计算aa2的结果是()Aa Ba2 C2a2 Da34如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且,则的值为A B C D5下列各数是不等式组的解是()A0BC2D3620
2、17年,全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000用科学记数法表示为()A6.5105 B6.5106 C6.5107 D651057下列计算正确的是( )Aa+a=a4B(-a2)3=a6C(a+1)2=a2+1D8ab2(-2ab)=-4b8关于x的不等式的解集为x3,那么a的取值范围为()Aa3Ba3Ca3Da39如图,ABC是O的内接三角形,AC是O的直径,C=50,ABC的平分线BD交O于点D,则BAD的度数是( )A45B85C90D9510下列四个几何体,正视图与其它三个不同的几何体是()ABCD二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11当 _时,二次函数
3、 有最小值_.12从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_13如图,已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1,以 RtABC 的斜边 AC 为直角 边,画第二个等腰直角三角形 ACD,再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边,画第三个等腰直 角三角形 ADE依此类推,直到第五个等腰直角三角形 AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_14飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t在飞机着陆滑行中,最后4s滑行的距离是_m15如图,中,平分,与相交于点,则的长等于_.16
4、如图,点A是双曲线y在第二象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰ABC,且ACB120,点C在第一象限,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y上运动,则k的值为_17如图,AB为圆O的直径,弦CDAB,垂足为点E,连接OC,若OC5,CD8,则AE_三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图所示,点B、F、C、E在同一直线上,ABBE,DEBE,连接AC、DF,且AC=DF,BF=CE,求证:AB=DE19(5分)如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于点A(3,m8),B(n,6)两点(1)求一次函数与反比例函数的解析
5、式;(2)求AOB的面积20(8分) (1)解方程: +4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上:.21(10分)对于某一函数给出如下定义:若存在实数p,当其自变量的值为p时,其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如:下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1,y=x-1,y=x2有没有不变值?如果有,直接写出其不变长度;(2)函数y=2x2-bx.若其不变长度为零,求b的值;若1b3,求其不变长度q的取值范围;(3) 记函
6、数y=x2-2x(xm)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2,函数G的图象由G1和G2两部分组成,若其不变长度q满足0q3,则m的取值范围为 .22(10分)M中学为创建园林学校,购买了若干桂花树苗,计划把迎宾大道的一侧全部栽上桂花树(两端必须各栽一棵),并且每两棵树的间隔相等,如果每隔5米栽1棵,则树苗缺11棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完,求购买了桂花树苗多少棵?23(12分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,3),B(4,0),C(0,0)(1)画出将ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后
7、得到的A1B1C1;(2)画出将ABC绕原点O顺时针方向旋转90得到A2B2O;(3)在x轴上存在一点P,满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标24(14分)如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DEAF,垂足为点E求证:DE=AB;以D为圆心,DE为半径作圆弧交AD于点G,若BF=FC=1,试求的长参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】根据两数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘计算即可.【详解】.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘法计算,解答本题的关键是熟练掌握有理数的乘法法则.2、D【解析】等式左
8、边为非负数,说明右边,由此可得b的取值范围【详解】解:,解得故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质:,3、D【解析】aa2= a3.故选D.4、C【解析】,A=A,ABCAED。故选C。5、D【解析】求出不等式组的解集,判断即可【详解】,由得:x-1,由得:x2,则不等式组的解集为x2,即3是不等式组的解,故选D【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键6、B【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【详解】将6500000用科学记数法表示为:6.5106.故答案选B.【点睛】本题考查了科学计数法,解题的关
9、键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.7、D【解析】各项计算得到结果,即可作出判断【详解】A、原式=2a2,不符合题意;B、原式=-a6,不符合题意;C、原式=a2+2ab+b2,不符合题意;D、原式=-4b,符合题意,故选:D【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键8、D【解析】分析:先解第一个不等式得到x3,由于不等式组的解集为x3,则利用同大取大可得到a的范围详解:解不等式2(x-1)4,得:x3,解不等式a-x0,得:xa,不等式组的解集为x3,a3,故选D点睛:本题考查了解一元一次不等式组:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共
10、部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到9、B【解析】解:AC是O的直径,ABC=90,C=50,BAC=40,ABC的平分线BD交O于点D,ABD=DBC=45,CAD=DBC=45,BAD=BAC+CAD=40+45=85,故选B【点睛】本题考查圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系10、C【解析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解:A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的,而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的,故选:C【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理
11、解,掌握几何体的主视图是解题的关键.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1 5 【解析】二次函数配方,得:,所以,当x1时,y有最小值5,故答案为1,5. 12、.【解析】试题分析:在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形,共4个,所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为.【点睛】本题考查概率公式,掌握图形特点是解题关键,难度不大.13、12.2【解析】ABC是边长为1的等腰直角三角形,SABC=11=11-1;AC=,AD=1,SACD=1=11-1第n个等腰直角三角形的面积是1n-1SAEF=
12、14-1=4,SAFG=12-1=8,由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为+1+1+4+8=12.2故答案为12.214、24【解析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止,此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离,即可求出最后4s滑行的距离.【详解】y=60t=(t-20)2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止,滑行距离为600m,当t=20-4=16时,y=576,600-576=24,即最后4s滑行的距离是24m,故答案为24.【点睛】本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,熟练应用二次函数的性质解决问题.15、3【解析】如图,延长C
13、E、DE,分别交AB于G、H,由BAD=ADE=60可得三角形ADH是等边三角形,根据等腰直角三角形的性质可知CGAB,可求出AG的长,进而可得GH的长,根据含30角的直角三角形的性质可求出EH的长,根据DE=DH-EH即可得答案.【详解】如图,延长CE、DE,分别交AB于G、H,BAD=ADE=60,ADH是等边三角形,DH=AD=AH=5,DHA=60,AC=BC,CE平分ACB,ACB=90,AB=8,AG=AB=4,CGAB,GH=AH=AG=5-4=1,DHA=60,GEH=30,EH=2GH=2DE=DH-EH=5=2=3.故答案为:3【点睛】本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直
14、角三角形的性质及含30角的直角三角形的性质,熟记30角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.16、1【解析】根据题意得出AODOCE,进而得出,即可得出k=ECEO=1【详解】解:连接CO,过点A作ADx轴于点D,过点C作CEx轴于点E,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰ABC,且ACB=120,COAB,CAB=10,则AOD+COE=90,DAO+AOD=90,DAO=COE,又ADO=CEO=90,AODOCE, =tan60= ,= =1,点A是双曲线y=- 在第二象限分支上的一个动点,SAOD=|xy|= ,SEOC= ,即OECE=,k=OECE
15、=1,故答案为1【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质,正确添加辅助线,得出AODOCE是解题关键17、2【解析】试题解析:AB为圆O的直径,弦CDAB,垂足为点E.在直角OCE中, 则AE=OAOE=53=2.故答案为2.三、解答题(共7小题,满分69分)18、证明见解析【解析】试题分析:证明三角形ABCDEF,可得.试题解析:证明:,BC=EF,,B=E=90,AC=DF,ABCDEF, AB=DE.19、(1)y=-,y=-2x-4(2)1【解析】(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值,从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式,再将点B坐标代入反比例函
16、数求出n的值,从而得到点B的坐标,然后利用待定系数法求一次函数解析式求解;(2)设AB与x轴相交于点C,根据一次函数解析式求出点C的坐标,从而得到点OC的长度,再根据SAOB=SAOC+SBOC列式计算即可得解【详解】(1)将A(3,m+1)代入反比例函数y=得,=m+1,解得m=6,m+1=6+1=2,所以,点A的坐标为(3,2),反比例函数解析式为y=,将点B(n,6)代入y=得,=6,解得n=1,所以,点B的坐标为(1,6),将点A(3,2),B(1,6)代入y=kx+b得,解得,所以,一次函数解析式为y=2x4;(2)设AB与x轴相交于点C,令2x4=0解得x=2,所以,点C的坐标为(
17、2,0),所以,OC=2,SAOB=SAOC+SBOC,=22+26,=2+6,=1考点:反比例函数与一次函数的交点问题20、(1)x=1(2)4x 【解析】(1)先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可;(2)求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可【详解】(1)+=4,方程整理得: =4,去分母得:x5=4(2x3),移项合并得:7x=7,解得:x=1;经检验x=1是分式方程的解;(2)解得:x解得:x4不等式组的解集是4x,在数轴上表示不等式组的解集为:【点睛】本题考查了解一元二次方程组与分式方程,解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.21、详见解析.【
18、解析】试题分析:(1)根据定义分别求解即可求得答案;(1)首先由函数y=1x1bx=x,求得x(1xb1)=2,然后由其不变长度为零,求得答案;由,利用1b3,可求得其不变长度q的取值范围;(3)由记函数y=x11x(xm)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1,可得函数G的图象关于x=m对称,然后根据定义分别求得函数的不变值,再分类讨论即可求得答案试题解析:解:(1)函数y=x1,令y=x,则x1=x,无解;函数y=x1没有不变值;y=x-1 =,令y=x,则,解得:x=1,函数的不变值为1,q=1(1)=1函数y=x1,令y=x,则x=x1,解得:x1=2,x1=1,函数
19、y=x1的不变值为:2或1,q=12=1;(1)函数y=1x1bx,令y=x,则x=1x1bx,整理得:x(1xb1)=2q=2,x=2且1xb1=2,解得:b=1;由知:x(1xb1)=2,x=2或1xb1=2,解得:x1=2,x1=1b3,1x11,12q12,1q1;(3)记函数y=x11x(xm)的图象为G1,将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G1,函数G的图象关于x=m对称,G:y= 当x11x=x时,x3=2,x4=3;当(1mx)11(1mx)=x时,=1+8m,当2,即m时,q=x4x3=3;当2,即m时,x5=,x6=当m2时,x3=2,x4=3,x62,x4x63(不符
20、合题意,舍去);当x5=x4时,m=1,当x6=x3时,m=3;当2m1时,x3=2(舍去),x4=3,此时2x5x4,x62,q=x4x63(舍去);当1m3时,x3=2(舍去),x4=3,此时2x5x4,x62,q=x4x63;当m3时,x3=2(舍去),x4=3(舍去),此时x53,x62,q=x5x63(舍去);综上所述:m的取值范围为1m3或m点睛:本题属于二次函数的综合题,考查了二次函数、反比例函数、一次函数的性质以及函数的对称性注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键22、购买了桂花树苗1棵【解析】分析:首先设购买了桂花树苗x棵,然后根据题意列出一元一次方程,从而得出答案详解:
21、设购买了桂花树苗x棵,根据题意,得:5(x+11-1)=6(x-1), 解得x=1答:购买了桂花树苗1棵点睛:本题主要考查的是一元一次方程的应用,属于基础题型解决这个问题的关键就是找出等量关系以及路的长度与树的棵树之间的关系23、(1)作图见解析;(2)作图见解析;(3)P(,0)【解析】(1)分别将点A、B、C向上平移1个单位,再向右平移5个单位,然后顺次连接;(2)根据网格结构找出点A、B、C以点O为旋转中心顺时针旋转90后的对应点,然后顺次连接即可;(3)利用最短路径问题解决,首先作A1点关于x轴的对称点A3,再连接A2A3与x轴的交点即为所求【详解】解:(1)如图所示,A1B1C1为所求做的三角形;(2)如图所示,A2B2O为所求做的三角形;(3)A2坐标为(3,1),A3坐标为(4,4),A2A3所在直线的解析式为:y=5x+16,令y=0,则x=,P点的坐标(,0)考点:平移变换;旋转变换;轴对称-最短路线问题24、(1)详见解析;(2).【解析】四边形ABCD是矩形,B=C=90,AB=CD,BC=AD,ADBC,EAD=AFB,DEAF,AED=90,在ADE和FAB中,ADEFAB(AAS),AE=BF=1BF=FC=1BC=AD=2故在RtADE中,ADE=30,DE=,的长=.
限制150内