[精选]显著性检验原理课程学习.pptx

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1、本节内容本节内容1.Excel程序中t检验在的使用方法2.百分率资料的假设检验方法2008.10.21第三节两个样本平均数差异第三节两个样本平均数差异显著性检验显著性检验两个样本平均数差异显著性检验，因两个样本平均数差异显著性检验，因试验设计不同试验设计不同，分为非配对设计和配对设，分为非配对设计和配对设计两种。检验方法有计两种。检验方法有u检验法和检验法和t检验法两检验法两种。种。一、非配对设计两个样本平均数一、非配对设计两个样本平均数 差异显著性检验差异显著性检验非配对设计非配对设计是将试验单位完全随机地分为是将试验单位完全随机地分为两组，然后再随机地对两组分别实施两个不同两组，然后再随机

2、地对两组分别实施两个不同处理；两组试验单位相互独立，所得观测值相处理；两组试验单位相互独立，所得观测值相互独立；两个处理的样本容量可以相等，也可互独立；两个处理的样本容量可以相等，也可以不相等，所得数据称为非配对数据。这种设以不相等，所得数据称为非配对数据。这种设计适用于试验单位比较一致的情况。计适用于试验单位比较一致的情况。【例【例45】测得马铃薯两个品种鲁引测得马铃薯两个品种鲁引1号号和大西洋的块茎干物质含量结果如和大西洋的块茎干物质含量结果如 表表 4-3 所所示。试检验两个品种马铃薯的块茎干物质含量示。试检验两个品种马铃薯的块茎干物质含量有无显著差异。有无显著差异。4-3 两个马铃薯品

3、种干物质含量两个马铃薯品种干物质含量%1、提出假设、提出假设 2、计算、计算t值值 t值计算公式为值计算公式为其中，其中，、，、分别为两样本含分别为两样本含量、平均数；量、平均数；为样本均数差数标准为样本均数差数标准误，计算公式为误，计算公式为当当 时，时，其中，其中，、分别为两样本均方。分别为两样本均方。此例，此例，18.193，0.248，=6，=5于是于是 3、统计推断、统计推断 根据根据 ，查附表查附表3得：得：=2.262 因为计算得的因为计算得的 1.922 ，故，故p0.05，不能否认，不能否认H0：，说明两个马，说明两个马铃薯品种的块茎干物质含量差异不显著，铃薯品种的块茎干物质

4、含量差异不显著，可可以认为两个马铃薯品种的块茎干物质含量相以认为两个马铃薯品种的块茎干物质含量相同同。注意注意，两个样本平均数差异显著性检验的，两个样本平均数差异显著性检验的无效假设无效假设 与备择假设与备择假设 ，一般如前所述，一般如前所述，但也有例外。例如通过收益与成本的综合经济但也有例外。例如通过收益与成本的综合经济分析知道，施用高质量的肥料比施用普通肥料分析知道，施用高质量的肥料比施用普通肥料提高的成本需用产量提高提高的成本需用产量提高 个单位获得的收益个单位获得的收益来相抵，那么来相抵，那么在检验施用高质量的肥料比施用在检验施用高质量的肥料比施用普通肥料收益上是否有差异时普通肥料收益

5、上是否有差异时，无效假设应无效假设应为为 ，备择假设为，备择假设为 两尾检验；两尾检验；在检验施用高质量肥料的收益是否高于施在检验施用高质量肥料的收益是否高于施用普通肥料时用普通肥料时，无效假设应为，无效假设应为 ，备择假设为备择假设为 一尾检验。一尾检验。此时，此时，t检验计算公式为：检验计算公式为：二、配对设计两个样本平均数二、配对设计两个样本平均数 差异显著性检验差异显著性检验配对设计配对设计是指先根据配对的要求将试验单是指先根据配对的要求将试验单位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位位两两配对，然后将配成对子的两个试验单位随机实施某一处理。随机实施某一处理。配对的要求配对的要求是，配

6、成对子的两个试验单位是，配成对子的两个试验单位的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的的初始条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处初始条件允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重复。理的一个重复。例如，在相邻两个小区、两个盆钵实施例如，在相邻两个小区、两个盆钵实施两种不同处理；在同一植株或器官的对两种不同处理；在同一植株或器官的对称部位上实施两种不同处理；在同一供试单称部位上实施两种不同处理；在同一供试单位上进行处理前和处理后的比照等，都是配位上进行处理前和处理后的比照等，都是配对试验设计，所得观测值称为对试验设计，所得观测值称为成对数据成对数据。【例【例

7、47】选取生长期、发育进度、植选取生长期、发育进度、植株大小和其他方面皆比较一致的相邻的两块株大小和其他方面皆比较一致的相邻的两块地每块地面积为地每块地面积为666.7的红心地瓜苗的红心地瓜苗构成一组，共得构成一组，共得6组。组。每组中一块地按标准每组中一块地按标准化栽培，另一块地进行绿色有机栽培，用来化栽培，另一块地进行绿色有机栽培，用来研究不同栽培措施对产量的影响，得每块地研究不同栽培措施对产量的影响，得每块地瓜产量如表瓜产量如表4-4所示，试检验两种栽培方式所示，试检验两种栽培方式差异是否显著。差异是否显著。表表表表4-4 4-4 两种栽培方法的地瓜产量两种栽培方法的地瓜产量两种栽培方法

8、的地瓜产量两种栽培方法的地瓜产量 kg/666.7kg/666.7采用两尾采用两尾t检验法。检验法。1、提出假设、提出假设 H0：；HA：。其中，其中，为第一个样本所在的总体平均数，为第一个样本所在的总体平均数，为第二个样本所在的总体平均数，为第二个样本所在的总体平均数，为两个样本各对数据之差数为两个样本各对数据之差数所在的总体平均数，所在的总体平均数，2、计算、计算t值值 计算公式为，计算公式为，其中，其中，为差数标准为差数标准误，为配对的对子数误，为配对的对子数。本例，本例，1770.8+1449.7+1400.6 +59.3+208.7+300.3=675.467391.525于是，于是

9、，=1.725 3、统计推断、统计推断 查查 附附 表表 3，当，当 时时，=2.571=2.571，计算所得的，计算所得的 1.725 1.725 ，故，故 p p 0.05 0.05，不，不 能能 否否 定定 H0：，说明两种栽培方法的地瓜产，说明两种栽培方法的地瓜产量差异不显著，量差异不显著，可以认为两种栽培方法的地可以认为两种栽培方法的地瓜产量相同。瓜产量相同。第四节第四节 百分率资料的显著性检验百分率资料的显著性检验 由具有两个属性类别的质量性状利用统由具有两个属性类别的质量性状利用统计次数法得来的次数资料进而计算出的百分计次数法得来的次数资料进而计算出的百分率资料，如结实率、发芽率

10、、病株率、杂株率资料，如结实率、发芽率、病株率、杂株率以及一对性状的杂交后代中某一性状的植率以及一对性状的杂交后代中某一性状的植株占总株数的百分率等是株占总株数的百分率等是服从二项分布服从二项分布的。的。这类百分率资料的假设检验应按二项分布进这类百分率资料的假设检验应按二项分布进行。行。当样本含量当样本含量n足够大足够大，p不过小，不过小，np 和和nq均大于均大于5时，二项分布接近于正态分布，此时，二项分布接近于正态分布，此时可近似地采用时可近似地采用u检验法称为正态近似法检验法称为正态近似法对服从二项分布百分率资料进行差异显著性检对服从二项分布百分率资料进行差异显著性检验。验。适用于正态近

11、似法所需的二项分布百分率适用于正态近似法所需的二项分布百分率资料的样本含量资料的样本含量n见表见表4-5。样样样样本百分本百分本百分本百分率率率率较较较较小小小小组组组组的次数的次数的次数的次数样样样样本容量本容量本容量本容量0.50.50.40.40.30.30.20.20.10.10.050.051515202024244040606070703030 50 50 80 80 200 200 600 600 1,400 1,400表表4-5 适用于正态近似法所需要的二项适用于正态近似法所需要的二项 分布百分率资料的样本容量分布百分率资料的样本容量n一、样本百分率与总体百分率一、样本百分率与

12、总体百分率差异显著性检验差异显著性检验检验一个服从二项分布的样本百分率检验一个服从二项分布的样本百分率与的二项总体百分率与的二项总体百分率p0 0差异是否显著，差异是否显著，其目的在于检验一个样本百分率其目的在于检验一个样本百分率 所在二所在二项总体百分率项总体百分率 p 是否与二项总体百分率是否与二项总体百分率p0相同相同，换句话说，检验该样本百分率，换句话说，检验该样本百分率 是否来自总体百分率为是否来自总体百分率为p0 的二项总体。的二项总体。这里所讨论的百分率是服从二项分布的，这里所讨论的百分率是服从二项分布的，当满足当满足n n足够大，足够大，p p不过小，不过小，npnp和和nqn

13、q均大于均大于5 5的条件时，可近似地采用的条件时，可近似地采用u u检验法，即正态检验法，即正态近似法来进行显著性检验；假设近似法来进行显著性检验；假设npnp和和nqnq均均大于大于3030，不必对，不必对u u进行连续性矫正。进行连续性矫正。【例【例4848】用糯玉米和非糯玉米杂用糯玉米和非糯玉米杂交，预期交，预期F F1 1 植株上糯性花粉粒的百分率为植株上糯性花粉粒的百分率为 =0.50=0.50。现检视。现检视150150粒花粉，得糯性花粉粒花粉，得糯性花粉6868粒，糯性花粉粒百分率粒，糯性花粉粒百分率 =0.453 =0.453，问此，问此结果和理论百分率结果和理论百分率 =0

14、.50 =0.50是否相符？是否相符？本本 例例 的糯性花粉粒百分率服从二项分的糯性花粉粒百分率服从二项分布，但样本容量布，但样本容量n=150n=150n=150n=150较大，较大，np=75 np=75 np=75 np=75、nq=75nq=75均均大于大于5 5注意，此处假定注意，此处假定 ，来计算来计算npnp和和nqnq，所以，所以采用正态近似法来进行显著性检验；且要答采用正态近似法来进行显著性检验；且要答复的问题是糯性花粉粒样本百分率复的问题是糯性花粉粒样本百分率 =0.453=0.453=0.453=0.453与理论百分率与理论百分率 =0.50=0.50=0.50=0.50

15、是否相符，故采用两尾是否相符，故采用两尾u u检验；由于检验；由于np=75np=75np=75np=75、nq=75nq=75nq=75nq=75均大于均大于30303030，不必对，不必对u u进行连续性矫正。进行连续性矫正。检验步骤如下：检验步骤如下：1 1、统计假设、统计假设H H0 0：H HA A：=0.50 =0.50 2 2、计算、计算u u值值 u u值的计算公式为：值的计算公式为：其中其中,为样本百分率，为样本百分率，=0.5 =0.5为总体为总体百分率，百分率，为样本百分率标准误：为样本百分率标准误：其中，其中，n n为样本容量。为样本容量。本例，本例，于是，于是，3 3

16、、统计推断、统计推断 计算所得的计算所得的 ，故，故p p0.050.05，不能否认，不能否认H H0 0：，说明糯，说明糯性花粉样本百分率性花粉样本百分率 0.4530.453和和 差异不显著，差异不显著，可以认为糯性花粉粒样本百分可以认为糯性花粉粒样本百分率率 =0.453 =0.453所在的总体百分率所在的总体百分率 与理论百分与理论百分率率 =0.50 =0.50相同相同。p p二、两二、两个样本百分率差异显著性检验个样本百分率差异显著性检验检检 验验 服服 从从 二二 项分布的两个样本百分项分布的两个样本百分率、差异是否显著，其目的在于检验两率、差异是否显著，其目的在于检验两个样本百

17、分率个样本百分率 、所在的两个总体百分所在的两个总体百分率、是否相同。率、是否相同。当两样本的当两样本的np、nq均大于均大于5时，可以时，可以采用正态近似法，即采用正态近似法，即u检验法进行检验；假检验法进行检验；假设两样本的设两样本的np和和nq均大于均大于30，不必对，不必对u进进行连续性矫正。行连续性矫正。【例【例4949】调查春大豆品种调查春大豆品种 A A的的 120 120个豆荚个豆荚 =120 =120 ，其，其 中中 有有 瘪瘪 荚荚3838荚荚f f1 1=38=38，瘪荚率，瘪荚率31.7%31.7%；调查春大；调查春大豆品种豆品种B B的的135135个豆荚个豆荚 =1

18、35 =135，其，其 中有中有瘪荚瘪荚5252荚荚f f2 2=52=52，瘪荚率，瘪荚率38.5%38.5%。试试 检检 验验 这两个品种的瘪荚率差异是否显这两个品种的瘪荚率差异是否显著？著？本例为服从二项分布的百分率资料，样本例为服从二项分布的百分率资料，样本容量较大，本容量较大，=120，=135，且，且 均大于均大于5 注意，注意，假定假定 成立，成立，为合并样本百分为合并样本百分率，由率，由4-22式计算，可以采用正态式计算，可以采用正态近似法近似法，即，即u检验法进行显著性检验，要检验法进行显著性检验，要答复的问题是两个品种的瘪荚率差异是否答复的问题是两个品种的瘪荚率差异是否显著

19、显著，故，故 采用两尾采用两尾u检验；由于检验；由于 ，均大于均大于30，不必对，不必对u进行连续性进行连续性矫正。矫正。，检验步骤如下：检验步骤如下：1 1、统计假设、统计假设 H H0 0：；：；H HA A：。2 2、计算、计算u u值值 u u值的计算公式为：值的计算公式为：其中，为两个样本其中，为两个样本百分率，为样本百分率差异标准误，百分率，为样本百分率差异标准误，为为合并合并样样本百分本百分率率本例，本例，1 10.3530.3530.6470.647 于是，于是，3 3、统计推断、统计推断 由于计算所得的由于计算所得的 =1.96 0.050.05，不能否认，不能否认H H0

20、0：，说明两个品，说明两个品种的瘪荚率差异不显著，种的瘪荚率差异不显著，可以认为两个品种可以认为两个品种的瘪荚率相同。的瘪荚率相同。三、百分率资料显著性检验的连续性矫正三、百分率资料显著性检验的连续性矫正一一 样本百分率与总体百分率差异显著性检样本百分率与总体百分率差异显著性检验验 的连续性矫正的连续性矫正 检验一个服从二项分布的样本百分率与的检验一个服从二项分布的样本百分率与的二项总体百分率差异是否显著二项总体百分率差异是否显著 ，当满足，当满足n n足够足够大，大，p p不过小，不过小，npnp和和nqnq均大于均大于5 5的条件时，可近的条件时，可近似地采用似地采用 u u检验法，即正态

21、近似法来进行显著检验法，即正态近似法来进行显著性检验；如果此时性检验；如果此时npnp和或和或nqnq小于或等于小于或等于3030，还须对，还须对u u进行连续性矫正。进行连续性矫正。将连续性矫正后计算的值记为，将连续性矫正后计算的值记为，的计算公式为：的计算公式为：检验的其它步骤同【例检验的其它步骤同【例4848】。】。二二 两个样本百分率差异显著性检验两个样本百分率差异显著性检验的的连续性矫正连续性矫正 检验服从二项分布的两个样本百分率差检验服从二项分布的两个样本百分率差异是否显著，当两样本的异是否显著，当两样本的npnp、nqnq均大于均大于5 5时，时，可以采用正态近似法，即可以采用正

22、态近似法，即u u检验法进行检验；检验法进行检验；如果此时两样本的如果此时两样本的npnp和或和或nqnq小于或等于小于或等于3030，还须对，还须对u u进行连续性矫正。进行连续性矫正。值值的的计计算公式算公式为为：检验的其它步骤同【例检验的其它步骤同【例4949】。】。【例【例410410】调查大豆】调查大豆A A品种品种2020荚，其中荚，其中三粒荚三粒荚1414荚，两粒以下荚荚，两粒以下荚 6 6荚，三粒荚百分荚，三粒荚百分率为率为0.700.70；B B品种品种2525荚，其中三粒荚荚，其中三粒荚7 7荚，两荚，两粒以下荚粒以下荚1818荚，三粒荚百分率为荚，三粒荚百分率为0.467

23、 0.467。问。问两两 个个 大豆品种的三粒荚百分率差异是否显大豆品种的三粒荚百分率差异是否显著？著？由于本例由于本例 2020，2525，1414，7 7 均大于均大于5 5，可以采用正，可以采用正态近似法，即态近似法，即u u检验法进行显著性检验，要答检验法进行显著性检验，要答复的问题是两个品种的三粒荚百分率差异是复的问题是两个品种的三粒荚百分率差异是否显著，故采用两尾否显著，故采用两尾u u检验；但由于小于检验；但由于小于3030，须对须对u u进行连续性矫正。进行连续性矫正。检验步骤如下：检验步骤如下：1 1、统计假设、统计假设 H H0 0：；：；H HA A：。2 2、计算值、计

24、算值 因为因为 于是，于是，3 3、统计推断、统计推断 由于计算所得的由于计算所得的 介于介于1.961.96与与2.582.58之之间，故间，故0.010.01p p0.050.05，否认，否认H H0 0：，两个：，两个大豆品种的三粒荚百分率差异显著，这里大豆品种的三粒荚百分率差异显著，这里表表现为现为A A品种的三粒荚百分率显著高于品种的三粒荚百分率显著高于B B品种品种。第五节参数的区间估计第五节参数的区间估计参数估计就是用样本统计数来估计总体参数估计就是用样本统计数来估计总体参数，有参数，有点估计点估计和和区间估计区间估计之分。之分。将样本统计数直接作为总体相应参数的将样本统计数直接

25、作为总体相应参数的估计值叫点估计。点估计只给出了总体参数估计值叫点估计。点估计只给出了总体参数的估计值，没有考虑试验误差的影响，也没的估计值，没有考虑试验误差的影响，也没有指出估计的可靠程度。有指出估计的可靠程度。区间估计是在一定概率保证下给出总体区间估计是在一定概率保证下给出总体参数的可能范围参数的可能范围，所给出的可能范围叫置信，所给出的可能范围叫置信区间区间 ，给出的概率保证称为置信度或置信概，给出的概率保证称为置信度或置信概率率 。一、正态总体平均数的置信区间一、正态总体平均数的置信区间设有一来自正态总体的样本，包含个观设有一来自正态总体的样本，包含个观测值，样本平均数，测值，样本平均

26、数，标准误，总体平均数为。标准误，总体平均数为。因为服从自由度为因为服从自由度为-1的分布，两尾概率为时，有：的分布，两尾概率为时，有：P也就是说，也就是说，在区间在区间 内取值的可内取值的可能性为能性为1-，即：，即：对对 变形得：变形得：亦即亦即 4-25 4-25式称为总体平均数式称为总体平均数 置信度置信度为为1-1-的置信区间，的置信区间，称为置信半径；称为置信半径；L L1 1=和和L L2 2=分别称为置分别称为置信下限和置信上限；信下限和置信上限；置信上、下限之差称为置信距，置信距置信上、下限之差称为置信距，置信距越小，估计的精确度越高。越小，估计的精确度越高。总体平均数的总体

27、平均数的95%和和99%的置信的置信区间如下：区间如下：【例【例411411】测得某高产测得某高产 、抗病小、抗病小麦品种的麦品种的8 8个千粒重，计算得千粒重平均数个千粒重，计算得千粒重平均数=45.2g=45.2g，标准误。试求该品，标准误。试求该品种小麦千粒重在置信度为种小麦千粒重在置信度为 95 95 的置信区的置信区间。间。查查 附附 表表 3 3，当当 df df=8-18-1=7=7 时，时，得，得，故故9595的置信度区间为：的置信度区间为：45.245.245.245.22.3650.582.3650.582.3650.582.3650.58g g g g 45.2+2.36

28、50.5845.2+2.3650.5845.2+2.3650.5845.2+2.3650.58g g g g 43.828g 46.572g43.828g 46.572g 说明说明置信度为置信度为9595时，该高产、抗病小麦时，该高产、抗病小麦品种的千粒重在品种的千粒重在43.82846.572g43.82846.572g之间之间。二、二项总体百分率二、二项总体百分率 的置信区间的置信区间 求总体百分率的置信区间有两种方法：求总体百分率的置信区间有两种方法：正态近似法和查表法，这里仅介绍正态近似正态近似法和查表法，这里仅介绍正态近似法。法。当当 ，p 时，总体百分率时，总体百分率p的的95%、

29、99%置信区间为：置信区间为：其中，其中，为样本百分率，为样本百分率，为样本百为样本百分率标准误，分率标准误，的计算公式为：的计算公式为：【例【例412412】调查某品种水稻调查某品种水稻12001200株，受株，受二化螟危害的有二化螟危害的有200200株，即株，即 =200/1200=0.1667=200/1200=0.1667。试估计置信度为试估计置信度为95%95%的二化螟危害率的置信区间。的二化螟危害率的置信区间。先计算样本百分率标准误先计算样本百分率标准误 ，得：，得：置信下限置信下限L L1 1和置信上限和置信上限L L2 2为：为：L L1 1=0.1667=0.16671.9

30、60.0108=0.14551.960.0108=0.1455 L L2 2=0.1667+1.960.0108=0.1879=0.1667+1.960.0108=0.1879 即水稻二化螟危害率的即水稻二化螟危害率的95%95%置信区间为置信区间为14.55%18.79%14.55%18.79%。9、静夜四无邻，荒居旧业贫。4月-234月-23Wednesday,April 19,202310、雨中黄叶树，灯下白头人。15:22:1515:22:1515:224/19/2023 3:22:15 PM11、以我独沈久，愧君相见频。4月-2315:22:1515:22Apr-2319-Apr-2

31、312、故人江海别，几度隔山川。15:22:1515:22:1515:22Wednesday,April 19,202313、乍见翻疑梦，相悲各问年。4月-234月-2315:22:1515:22:15April 19,202314、他乡生白发，旧国见青山。19 四月 20233:22:15 下午15:22:154月-2315、比不了得就不比，得不到的就不要。四月 233:22 下午4月-2315:22April 19,202316、行动出成果，工作出财富。2023/4/19 15:22:1515:22:1519 April 202317、做前，能够环视四周；做时，你只能或者最好沿着以脚为起点

32、的射线向前。3:22:15 下午3:22 下午15:22:154月-239、没有失败，只有暂时停止成功！。4月-234月-23Wednesday,April 19,202310、很多事情努力了未必有结果，但是不努力却什么改变也没有。15:22:1515:22:1515:224/19/2023 3:22:15 PM11、成功就是日复一日那一点点小小努力的积累。4月-2315:22:1515:22Apr-2319-Apr-2312、世间成事，不求其绝对圆满，留一份缺乏，可得无限完美。15:22:1515:22:1515:22Wednesday,April 19,202313、不知香积寺，数里入云峰

33、。4月-234月-2315:22:1515:22:15April 19,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。19 四月 20233:22:15 下午15:22:154月-2315、楚塞三湘接，荆门九派通。四月 233:22 下午4月-2315:22April 19,202316、少年十五二十时，步行夺得胡马骑。2023/4/19 15:22:1515:22:1519 April 202317、空山新雨后，天气晚来秋。3:22:15 下午3:22 下午15:22:154月-239、杨柳散和风，青山澹吾虑。4月-234月-23Wednesday,April 19,2023

34、10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。15:22:1515:22:1515:224/19/2023 3:22:15 PM11、越是没有本领的就越加自命非凡。4月-2315:22:1515:22Apr-2319-Apr-2312、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。15:22:1515:22:1515:22Wednesday,April 19,202313、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。4月-234月-2315:22:1515:22:15April 19,202314、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。19 四月 20233:22:15 下午15:22:154月-

35、2315、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。四月 233:22 下午4月-2315:22April 19,202316、业余生活要有意义，不要越轨。2023/4/19 15:22:1515:22:1519 April 202317、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。3:22:15 下午3:22 下午15:22:154月-23MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit amet,consectetur adipiscing elit.Fusce id urna blandit,eleifend nulla ac,fringilla purus.Nulla iaculis tempor felis ut cursus.感感 谢谢 您您 的的 下下 载载 观观 看看专家告诉