品质管理-综合指标.pptx

《品质管理-综合指标.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《品质管理-综合指标.pptx（136页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、综合指标综合指标 l l第一节 总量指标总量指标l l第二节 l l第三节 l l第四节 标志变异指标第一节 总量指标一、总量指标的概念和作用（一）概念：总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总成果、总规模或总水平的统计指标。它反映被研究对象实在的、绝对的数量，故也称为绝对指标或绝对数。例：1999年我国国内生产总值GDP为8964亿元。（二）作用 1.总量指标是认识客观现象总体的起点。2.总量指标是进行科学管理的依据。3.总量指标是计算相对指标和平均指标 的基础。（三）特点 1总量指标的表现形式为绝对数，并且要有计量单位。2总量指标的数值通常随着研究范围的大小而增减。3只有对有

2、限总体才能计量总量指标，对于无限总体只能采取近似值。二、总量指标的种类（一）按反映内容不同分，分为总体单位总量和总体标志总量：1.总体单位总量：总体单位总量：是用来反映总体中总体单位数的多少，说明总体本身规模大小的指标。如企业数、学校数、职工人数、学生人数等。2.总体标志总量：总体标志总量：是用来反映总体单位某一数量标志所有标志值的总和，表示其数量规模的指标，如总产量、总产值、工资总额、税金总额等。（二）按反映的时间状况不同分，分为时期指标与时点指标：1.时期指标：是反映现象在一定时期内开展过程的总量。如某种产品的产量、商品销售量（额）、工资总额、国民（内）生产总值、人口增长量、人口出生数等。

3、时期指标的特点：（1）时期指标各时期的数值可以直接相加，其和说明较长时间内社会经济现象发生的总量。（2）时期指标的数值大小与时期的长短有直接关系。（3）时期指标的数值是通过连续登记取得的。2.时点指标：是反映现象在某一时刻上状况的总量，如人口数、商品库存量、固定资产的价值等。时点指标的特点：（1）不同时点上的时点指标数值不具有可加性。（2）时点指标数值大小与时点间隔没有直接关系。（3）时点指标的数值是通过间断登记取得的。时期指标和时点指标的区别：时期指标连续计数，时点指标间断计数；时期指标具有累加性，时点指标不具有累加性；时期指标受时期长短影响，时点指标不受时点间隔影响。（三）按其采用的计量单

4、位的不同分：1.实物量指标：是以实物单位计量的总量指标，如人口总数、职工总数，设备台数等。2.价值量指标：是以货币单位计量的总量指标，如国民生产总值、国民收入、商品零售额等。3.劳动量指标：是以劳动单位计量的总量指标，如出勤工时，生产使用工时。三、总量指标的计算（一）计算方法总量指标的计算方法主要有两种：直接法和推算法。1.直接法：就是对所有的总体单位直接进行调查登记，然后逐步汇总得到总量指标。2.推算法：就是根据各种关系推算总量指标或根据非全面调查资料推算总量指标的方法。常用的推算方法：因素关系推算法、抽样推算法等，这些推算方法将在有关章节中讲述。（二）总量指标计算应注意的问题 1.必须明确

5、总量指标的计算范围。如计算农业增加值，必须明确农业与其他部门的区别。2.在对实物指标进行汇总时，要注意现象的同质性，不同质的现象水平不同简单相加汇总。比方要统计某地区机动车辆的数量，必须要先分类（汽车、拖拉机、摩托车等），然后才能统计各列机动车的数量。3.在统计汇总时，必须有统一的计量单位。第二节 相对指标一、相对指标的概念和作用（一）概念 相对指标又称为相对数，是社会经济现象中两个有联系的指标数值之比。其中作为比较基础的量称为基数，作为进行比较的量称为比照数。即:（二）作用1相对指标可以说明事物之间的联系程度和事物开展的程度。因而，有助于人们深入认识事物。2相对指标能使一些不宜或不能直接比较

6、的量具备比照的基础，弥补了总量指标的缺乏。（三）相对指标的表现形式 1有名数：以分子、分母的双重单位表示，例：人口密度（人/平方公里），人均国民生产总值（元/人）等，以表示事物的密度、强度及普遍程度等。2无名数：是一种抽象化的数值 系数或倍数：是将比照基数定为1而计算出来的相对数。成数：是将比照的基数定为10而计算出来的相对数。百分数和千分数二、相对指标的种类和计算方法（一）结构相对指标 1概念：结构相对指标是反映同一时期总体内部组成状况的相对数。它是利用分组法，将总体分为假设干局部，以局部数值与总体数值比照计算各局部所占比重的一种相对数，常用百分数的形式表示。2计算公式：3特点：（1）结构相

7、对指标具有可加性，各局部比重之和等于1。（2）结构相对数的分子分母不能互换。（二）比例相对指标1概念：比例相对指标是反映总体中各局部之间比例关系的相对数。2计算公式：3特点：比例相对指标所反映的比例关系，属于一种结构性的比例，其作用和结构相对指标相同，只是比照方法不同，侧重点有所差异。其特点是：(1)反映的是总体内部各局部之间的比例关系；(2)分子分母可以互换；(3)不具有可加性。（三）比较相对指标 1概念：比较相对指标是反映同一现象在同一时间不同总体的数量比照关系的相对数。2计算公式：3特点（1）分子分母数值可以互换，从不同的角度来说明同一问题。（2）比较相对指标既可以用绝对数比照，也可以用

8、相对数或平均数比照。（3）不具有可加性。（四）动态相对指标1概念：动态相对指标是反映同一现象在不同时间上变动程度的相对数。2计算公式：所谓基期，就是用来作为比较标准的时期；所谓所谓基期，就是用来作为比较标准的时期；所谓报告期就是所研究的时期。报告期就是所研究的时期。3特点：（1）先发生的作为基期数值，后发生的作为报告期数值。（2）分子分母不能互换。（五）强度相对指标 1概念：强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标相比照而得到的相对数。它反映现象的强度、密度和普遍程度。如：人均粮食产量、人均国民生产总值、人口出生率、人口密度等。2计算公式：3特点：（1）强度相对指标在多数情况下是用复名

9、数来表示的，例如，人口密度用人/平方公里，但有时也用百分数或千分数来表示，如人口出生率等。（2）这一指标带有平均的含义，但又区别于平均指标。（3）某些强度相对指标的分子分母可以互换，使这一指标有正逆之分。（六）方案完成情况相对指标 1.概念：方案完成情况相对指标，是以现象在某一时间内的实际完成数值与方案任务比照而得到的相对数。用于检查、监督方案的完成情况，通常叫方案完成百分比。2.基本计算公式注意：要求分子分母在指标含义、计算口径、注意：要求分子分母在指标含义、计算口径、计算方法、计量单位、时间长度和空间范围等计算方法、计量单位、时间长度和空间范围等方面完全一样。方面完全一样。3.特点：(1)

10、分子分母不能互换(2)判断方案完成程度的好坏，要视指标的类型而定。4.具体计算方法(1)方案数为绝对数时的计算方法 A.实际完成数和方案数都是同一时期。它可以用来说明某段时间内方案执行情况的总结果。这种情况直接利用基本公式计算即可。例如:1995年某企业生产总值方案任务数为4000万元，实际完成数为4200万元，其方案完成情况为：B.自方案期初至某时间的累计完成数与方案期全期方案数之比。它用来分析整个方案期间方案的执行进度。其计算公式为：某工业企业1995年销售产值方案完成情况方案（万元）实际（万元）实际累计产量（万元）方案执行进度(%)第一季度20018018017.1第二季度2502704

11、5042.9第三季度30033078074.3第四季度300全 年1050（2）方案数为相对数的计算方法 方案数为相对数时，计算方案完成情况相对数的计算公式：它适用于考核社会经济现象的降低率、增长率的方案完成情况。如考虑某种产品的本钱降低率、人口自然增长率等方案完成情况。A.方案数为增长率时：例如：某企业方案当年劳动生产率比上一年提高15%，实际提高了18%，则其方案完成情况如何？方案完成情况相对数 =（118%）/(1+15%)100%=102.6%B.方案数为降低率时：例如，某工厂方案将甲产品的产品本钱降低4%,实际降低了5%。则其方案完成情况如何？方案完成情况相对数 =（15%）/（1-

12、4%）100%=98.96%（3）方案数为平均数时，方案完成情况相对数的计算公式:它适用于考核以平均水平表示的经济指标的方案完成情况，如劳动生产率、平均价格等。例如：某工厂方案某年底将工人的平均工资提高至1500元/月，但实际将工人平均工资降低至1200/月，其方案完成请如何？方案完成情况相对数=（12001500）100%=80%5.长期方案执行情况的检查 长期方案执行情况的检查，是指国民经济五年方案或十年方案完成程度的考核。其中，主要是五年方案执行情况的考核。检查方法有两种：（1）水平法 在下达方案时，如果只规定方案末期应到达的水平，如产品产量等，就可以采用水平法检查方案执行情况。所谓水平

13、法，就是用方案期最后一年的实际完成数与方案中规定同期应到达的水平进行比照，以检查方案的完成情况。提前完成方案时间：连续一年的完成数到达方案规定的最后一年的完成数后剩余时间。例：某企业方案规定五年方案最后一年的产量要到达60万吨，实际完成情况如下：单位：万吨第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季4749242612111415151616175460提前完成方案时间：6个月（2）累计法 在下达方案时，如果规定各年累计应完成的工作量或累计应到达的水平，如新增固定资产等，就应采用累计法检查方案完成情况。所谓累计法，就是用整个方案期间实际完成的累计数和方案数比照，以

14、检查方案的完成情况。提前完成方案时间：方案期间全部时间自方案执行之日起至累计实际数已到达方案数的时间 例：某五年方案中规定固定资产投资额应到达2200亿元，五年内累计实际完成2240亿元，试检查方案完成情况。又假定至最后一年的7月底为止累计投资额已经到达2200亿元，问提前完成方案的时间为多少？方案完成情况相对数=（22402200）100%=101.82%提前完成方案时间=60-55=5（个月）三、运用相对指标应注意的问题1.注意比照指标的可比性2.要正确选择比照基数3.相对指标要与总量指标结合起来运用4.要把有关的相对指标结合运用5.要和经济内容结合运用 第三节 平均指标一、平均指标的概念

15、和作用（一）概念：平均指标又称为平均数，是指在同质总体内将各单位的数量差异抽象化，反映总体一般水平的代表值。（二）作用：1.用来比较同类现象在不同单位开展的一般水平，反映成绩和质量。2.反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平。3.用作同一总体不同时期的比较，反映社会经济现象的开展规律和趋势。4.利用平均数可以为制定先进合理的定额提供依据。(三)种类 平均指标的种类主要有：算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数五种。其中算术平均数、调和平均数和几何平均数都是根据分布数列中各单位标志值计算得来的，称它们为数值平均数或计算平均数；中位数和众数是根据分布数列中某种标志值所处的位置来确定的

16、，所以称为位置平均数。二、平均指标的计算方法（一）算术平均数 算术平均数（均值），是全部数据算术平均的结果。算术平均法是计算平均指标最基本最常见的方法。基本计算公式：算术平均数与强度相对数的区别：算术平均数与强度相对数的区别：在计算算术平均数时，分子与分母必须同属一个总体，在经济内容上有着附属关系，即分子数值是分母各单位标志值的总和。强度相对数是两个有联系的不同总体的总量指标比照，这两个总量指标没有依附关系，而只是在经济内容上存在客观联系。在实际工作中,由于掌握的资料不同，算术平均数可以分为简单算术平均数和加权算术平均数两种。1.简单算术平均数 简单算术平均数就是将总体各单位的标志值简单加总，

17、除以总体单位数而求得的平均数。它适用于未分组资料。计算公式：x代表各单位标志值（变量值）n代表总体单位数（项数）例如，某工厂某生产小组有5名工人，各人日产量为：14、15、16、17、18件，则这5名工人的平均日产量为：（14+15+16+17+18）5=16（件/人）2.加权算术平均数 当我们掌握的统计资料是分组资料，并已编制成了变量数列，且各组次数不相等时，就需要采用加权算术平均数的方法计算平均法。计算公式：x代表各组变量值f代表各组变量值的次数或频数（1）由单项式数列计算算术平均数日产量（件）x工人数（人）fz总产量（件）xf14228154601681281758518118合计203

18、19平均日产量=（142+154+168+175+181）（2+4+8+5+1）=15.95（件/人）权数有两种形式：一种是以绝对数表示，称次数或频数；另一种是以比重表示，称频率。采用二者的计算结果是相同的。权数采用频率形式计算平均数时，公式为：当各个标志值的权数都完全相等时，权数就失去了权衡轻重的作用，这时候，加权算术平均数就成为简单算术平均数。即：这就是简单算术平均数的计算公式。（2）在分组数列为组距式数列时，变量值x用组中值代替。月工资（元）组中值（元）x工人数（人）f工资总额（元）xf80-9085651090-1009510950100-110105202100110-1201151

19、01150120-1301254500合计-505210职工平均工资=521050=104.2(元/人）应当指出，在统计资料为组距式数列情况下，利用组中值代替各组标志值计算算术平均数，是假定各组内的标志值是均匀分布的，而实际上并不一定是均匀分布的。因此，根据组中值计算的加权算术平均数只是一个近似值。在实际生活中，我们也会经常遇到由相对数计算平均数的情况。求相对数的平均数常采用加权平均的方法，此时，用于加权算术平均数的权数不再是频数或频率，而应根据相对数的含义，选择适当的权数。下面举一个实例说明。例：例：某公司所属10个企业资金利润率分组资料如表3.4，要求计算该公司10个企业的平均利润率。某公

20、司所属10个企业资金利润率分组资料该例子的平均对象是各企业的资金利润率，表中的企业数虽然是次数或频数，但却不是适宜的权数。要正确计算公司10个企业的平均资金利润率，因为资金利润率=利润总额/资金总额，所以计算平均资金利润率需要以资金总额为权数，才能符合该指标的性质。因此，该公司10个企业的平均利润率为：（二）调和平均数1.简单调和平均数 例1-1：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1斤，求平均价格。例1-2：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1元，求平均价格。实际上，例2是用以下公式

21、计算：这就是简单调和平均数的公式。这种计算平均指标的方法同算术平均法有很大的不同，由于资料中缺乏总体单位总量，所以，就不可能直接用算术平均的方法计算平均指标。为了到达计算目的，首先要用变量值的倒数计算出总体单位总量来，然后再计算平均指标，调和平均数法因此而得名，也正是由于这个原因，调和平均数又称为倒数平均数。2.加权调和平均数例：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买2元、3元、4元，求平均价格。为了更好地理解调和平均数的应用场合，我们看下面的例子。例：例：某商品有三种不同的规格，销售单价与销售量如表3.5所示，求这三种不同规格商品的平均销售

22、单价。表3.5 某商品三种规格的销售数据从平均价格的实际意义看，其计算方法应该是：根据题中给出的原始数据（三种规格的销售单价和销售量），可以求出销售额，因此计算平均价格在形式上采用的是加权算术平均数公式，即（元/件）如果已知的不是销售量数据，而是销售额，如表3.16所示，就应改变计算方法。表3.6 某商品三种规格的销售数据根据表3.6给出的原始数据（三种规格的销售单价与销售额）计算平均价格时，就无法直接采用加权算术平均数形式。这时，需要根据销售单价和销售额数据先求出销售量数据，再用总销售额除以总销售量即得平均价格，即加权调和平均。根据表3.6的数据，代入加权调和平均数计算公式得平均价格为：由此

23、可见，调和平均数和算术平均数在本质上是一致的，惟一的区别是计算时使用了不同的数据。在实际应用时，可掌握这样的原则，当计算算术平均数其分子资料未知时，就采用加权算术平均数计算平均数，分母资料未知时，就采用加权调和平均数计算平均数。（三）几何平均数 几何平均数是n项变量值连乘积的n次方根。几何平均数是适用于特殊数据的一种平均数。它主要用于计算比率的平均数，这类比率的变量，变量值的连乘积为总比率。当所掌握的变量值本身是比率形式，这时就应采取几何平均法计算平均比率。它主要用于平均增长率的计算。1.简单几何平均数如果掌握的资料未经分组，应采用简单几何平均数计算，计算公式为：例：1994-1998年我国工

24、业品的产量分别是上一年的107.6%、102.5%、100.6%、102.7%、102.2%，计算这5年的平均开展速度。2.加权几何平均数如果掌握的资料已经分组，应采用加权几何平均数，计算公式为：例：某投资银行25年的年利率分别是：1年3%，4年5%，8年8%，10年10%，2年15%，求平均年利率。几何平均数是适应于特殊数据的一种平均数，它在实际应用中有很多限制，如被平均的变量值中有一个为零，就不能计算几何平均数；如数列中有奇数项为负数，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数，就对了社会经济现象没有意义。（四）众数 1众数的概念 众数是总体中出现次数最多的标志值。它能直观地说明客观现象分配中的

25、集中趋势。在实际工作中有时利用众数代替算术平均数来大致说明总体的一般水平。2众数的计算方法（1）单项数列确定众数：观察次数，出现次数最多的标志值就是众数。这种方法比较简单。如下表所列：某种商品的价格情况 价格（元）销售数量（公斤）2.00202.40603.001404.5080（2）组距数列确定众数：首先通过观察由最屡次数来确定众数所在组，然后再用比例插值法推算众数的近似值。其计算公式为：下限公式：上限公式：某班学生统计学考试成绩情况表学生成绩x学生人数f学生人数比重（%）50以下22.5506045.060701417.570804657.580901012.590以上45.0合计8010

26、0.0按绝对数计算：下限公式：按相对数计算：上限公式：3.众数的特点从众数的计算可看到众数的特点：（1）众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受极端值，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。（2）众数是一个不容易确定的平均指标，当分布没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数可言。（3）缺乏敏感性。这是由于众数的计算只利用了众数组的数据信息，不像数值平均数那样利用了全部数据信息。（五）中位数（Me）1.中位数的概念：中位数是将各单位标志值按大小排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。2.中位数的计算：（1）未分组资料：将各单位标志值按大小排列后，首先按照以下公式确定

27、中位数的位置。如果数列的项数是奇数，则中位数正好是中间位置上的那个单位标志。例：有9个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14中位数为第5个，即9。如果数列的项数为偶数，中位数为居于中间的那2个单位标志值的算术平均数。例：有10个数字，2,3,5,6,9,10,11,13,14,15 中位数为第5个和第6个的平均值，即9.5。（2）如掌握的资料是单项式分组资料，要将次数进行累计，中位数为居于位置所对应的标志值。例：某厂工人日产零件中位数计算表按日产零件分组（件）工人数（人）累计次数263331101332142734275436187241880合计80-（3）如掌握的资料为组距式分组

28、数列，应先按上述公式求出中位数所在组的位置，然后再用比例插值法确定中位数的值。其计算公式如下：下限公式（向上累计时用）：上限公式（向下累计时用）：例：某班学生统计学期末考试成绩情况表学生成绩（分）学生人数（人）人数向上累计人数向下累计50以下22805060467860701420747080466660809010761490以上4804合计80-代入下限公式计算：3.特点：（1）中位数是一个位置平均数，不受极端数值的影响。（2）中位数在组距数列中不受“开口组”的影响。（3）由于中位数只考虑标志值的位置，而不考虑标志值的大小，所以在一般情况下，不宜用中位数代替算术平均数。(六)算术平均数、众

29、数、中位数的区别：1.个数不同 在一组数据中，算术平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。2.代表不同 算术平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体“平均水平”;中位数：像一条分界线，将数据分成前半局部和后半局部，因此用来代表一组数据的“中等水平”;众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。3特点不同 算术平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是

30、指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的局部数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。4.作用不同 算术平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。算术平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中

31、应用最广泛，比方我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了局部数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较适宜。众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了局部数据。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。例如：你认为哪个数据代表公司员工工资的一般水平比较适宜？第四节 标志变异指标一、标志变异指标的概念和作用（一）概念 标志变异指标就是反映总体某种标志值差异程度大小的指标,又称标志变动度、离散程度或离

32、中程度。例某车间两个生产小组各人日产量如下：甲组：20，40，60，70，80，100，120乙组：67，68，69，70，71，72，73（二）标志变异指标的作用 标志变动度是评价平均数代表性的依据。标志变动度反映社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定性。例如：有两个乡的水稻平均单产都是400公斤，甲乡的水稻单产在350450公斤之间的地块，占播种面积的60，而乙乡在350450之间的地块，只占播种面积的30，试问：哪个乡具有比较稳定而又可靠的收获量？根据所依据数据类型的不同，变异指标有全距、平均差、方差和标准差、离散系数等。二、全距（一）全距的概念与计算 全距又称为极差，是一

33、个数列中的最大值和最小值之差。它说明标志值的变动范围，是标志变动度中最简单的一种方法。R=Xmax-Xmin（二）全距的优缺点：优点:说明总体中两个极端标志值的变异范围，其计算方法简便、易懂、容易被人掌握。缺点：受极端值影响很大，不能全面反映各单位标志值的差异程度。所以，在实际应用上有一定的局限性。（三）应用 在实际工作中，全距常用来检查产品质量的稳定性和进行质量操作。在正常生产条件下，全距在一定范围内波动，假设全距超过给定的范围，就说明有异常情况出现。因此，利用全距有助于即时发现问题，以便采取措施，保证产品质量。三、平均差(一)平均差的概念与计算 概念：平均差是各变量值与其算术平均数离差绝对

34、值的平均数。计算平均差可以分为两步：第一步：求各变量值与其平均数的离差的绝对值；第二步：将离差绝对值的总和除以项数或总次数。1对于未分组资料，采用简单平均式：现以两组工人的工资为例，计算平均差2.对于分组资料，采用加权平均式：例：某厂200名工人的日产量资料如下 四、方差和标准差(一）概念：方差是各变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数。标准差是方差的平方根，故又称为均方根差。（二）方差和标准差计算 对于未分组整理的原始资料，方差和标准差的计算公式分别为：对于分组数据，方差和标准差的计算公式分别为：例如：利用某企业工人月工资分组资料计算方差和标准差 样本的方差和标准差 样本的方差、标准差与总

35、体的方差、标准差在计算上有所差异。总体的方差和标准差在对各个离差平方平均时是除以数据个数或总频数，而样本的方差和标准差在对各个离差平方平均时是用样本数据个数或总频数减1去除总离差平方和。例如：我们以上述某企业工人月工资分组资料作为样本资料计算 通过这个例子，我们发现它与根据总体的方差、标准差计算公式的结果相差不大。这说明，当n很大时，样本方差和总体的方差的计算结果相差很小，这时，样本方差也可以用总体方差的公式来计算。（三）是非标志的平均数、方差与标准差 在实际生活中，有些事物或现象的特征只表现为两种性质上的差异，例如，产品的质量表现为合格或不合格，人的性别表现为男或女，人们对某种意见表示为同意

36、或不同意；对学生考试成绩分为及格和不及格，等等。这些只表现为是与否、有或无的标志，称为是非标志，也称为交替标志。1.成数（比例）如前所述，是非标志只有两种表现，我们把总体中或样本中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部单位数的比重称为成数，它反映了总体或样本中“是”与“非”的构成，并且代表着两种表现或性质各反复出现的程度，即频率。例如，某一批产品，合格品占95%，不合格品占5%。在这里。95%和5%均为成数。2.是非标志的平均数 是非标志是一种品质标志，其表现为文字。因此，在计算平均数时，首先需要将文字表现进行数量化处理。用“1”表示具有某种表现，用“0”表示不具有某种表现，然后以“1”和

37、“0”作为变量值，计算加权算术平均数。现以总体为例予以说明。3.是非标志的方差与标准差 将经过量化处理的是非标志的表现“1”和“0”作为变量值代入总体的方差计算公式：例：从一批产品中随机抽取100件产品进行质量测试，测试的结果为96件合格，4件不合格，试计算成数的方差和标准差。五、变异系数 前面介绍的全距、方差和标准差都是反映一组数值变异程度的绝对值，其数值的大小，不仅取决于数值的变异程度，而且还与变量均值的大小、计量单位的不同有关。所以，不宜直接利用上述变异指标对不同水平、不同计量单位的现象进行比较。为了消除这些因素的影响，我们常计算变异系数。变异系数（也称为离散系数）是反映一组数据相对差异

38、程度的指标，是各变异指标与其算术平均数的比值。离散系数是一个无名数，可以用于比较不同数列的变异程度。离散系数通常用V表示，常用的离散系数有平均差系数和标准差系数，其计算公式分别为：例如：甲乙两组工人的平均工资分别为138.14元、176元，标准差分别为21.32元、24.67元。两组工人工资水平离散系数计算如下：本章要求 1.1.1.1.掌握总量指标的概念掌握总量指标的概念掌握总量指标的概念掌握总量指标的概念、种类、种类、种类、种类与特点与特点与特点与特点2 2 2 2.掌握各种相对指标的掌握各种相对指标的掌握各种相对指标的掌握各种相对指标的概念、概念、概念、概念、特点特点特点特点与与与与计算

39、方法计算方法计算方法计算方法3 3 3 3.掌握各种平均指标的掌握各种平均指标的掌握各种平均指标的掌握各种平均指标的概念、概念、概念、概念、特点特点特点特点与与与与计算方法计算方法计算方法计算方法4 4 4 4.掌握各种标志变异指标掌握各种标志变异指标掌握各种标志变异指标掌握各种标志变异指标概念、概念、概念、概念、特点特点特点特点与与与与计算方法计算方法计算方法计算方法谢谢观看/欢送下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH