建筑力学电子教案-14静定结构的位移计算.pptx

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1、第十四章第十四章静定结构的位移计算静定结构的位移计算 141 概 述一、结构位移的定义一、结构位移的定义结构在荷载或其它因素作用下，会发生变形。由结构在荷载或其它因素作用下，会发生变形。由于变形，结构上各点的位置将会移动，杆件的横于变形，结构上各点的位置将会移动，杆件的横截面会转动，这些移动和转动称为结构的位移。截面会转动，这些移动和转动称为结构的位移。二、位移的分类二、位移的分类位移线位移：截面形心的直线移动距离角位移：截面的转角位移位移绝对位移绝对位移相对位移相对位移广义位移广义位移三、刚架的位移举例三、刚架的位移举例 A A 点的线位移点的线位移 水平线位移水平线位移 竖向线位移竖向线位

2、移 截面截面A A 的角位移的角位移 C C、D D 两点的水平相对线位移两点的水平相对线位移 (D)H=C+D A A、B B两个截面的相对转角两个截面的相对转角 AB=A+B 四、引起位移的原因四、引起位移的原因一般有：荷载（如前两刚架）、温度改变一般有：荷载（如前两刚架）、温度改变（如图（如图a a）、支座移动（如图）、支座移动（如图b b）材料收缩、）材料收缩、制造误差等制造误差等 五、五、计算位移的目的计算位移的目的 有以下三个方面：有以下三个方面：1 1、验算结构刚度。即验算结构的位移是否、验算结构刚度。即验算结构的位移是否超过允许的位移限制值超过允许的位移限制值 2 2、为超静定

3、结构的计算打根底。在计算超、为超静定结构的计算打根底。在计算超静定结构内力时，除利用静力平衡条件外，还静定结构内力时，除利用静力平衡条件外，还需要考虑变形协调条件，因此需计算结构的位需要考虑变形协调条件，因此需计算结构的位移。移。3 3、在结构的制作、架设、养护过程中，有、在结构的制作、架设、养护过程中，有时需要预先知道结构的变形情况，以便采取一定时需要预先知道结构的变形情况，以便采取一定的施工措施，因而也需要进行位移计算。的施工措施，因而也需要进行位移计算。14.2 14.2 虚功原理和单位荷载法虚功原理和单位荷载法 一、变形体的虚功原理一、变形体的虚功原理功：力对物体在一段路程上累积效应的

4、量度，力对物体在一段路程上累积效应的量度，也是传递和转换能量的量度也是传递和转换能量的量度 实功：力在自身引起的位移上所作的功力在自身引起的位移上所作的功 当静力加载时，即：当静力加载时，即：F FP1P1由由0 0增加至增加至F FP1P1 1414 由由0 0增加至增加至 1414力力F Fp1p1在位移在位移 1414上上作的实功作的实功 W14=FP11414虚功：虚功：力在其他因素引起的位移上作的功力在其他因素引起的位移上作的功 其特点是位移与作功的力无关，在作功的过程其特点是位移与作功的力无关，在作功的过程中，力的大小保持不变中，力的大小保持不变梁弯曲后，再在点梁弯曲后，再在点2

5、2处加静力荷载处加静力荷载F FP2P2，梁产生新，梁产生新的弯曲。位移的弯曲。位移 1212为力为力F FP2P2引起的引起的F FP1P1的作用点沿的作用点沿F FP1P1方向的位移。力方向的位移。力F FP1P1在位移在位移 1212 上作了功，为虚上作了功，为虚功，大小为功，大小为 W W1212=F=FP1 12P1 12在小变形条件下，在小变形条件下，1212由图示的原始形状、尺由图示的原始形状、尺寸计算，并称此状态为虚功计算的位移状态。与寸计算，并称此状态为虚功计算的位移状态。与之相应，之相应，F FP1P1单独作用的状态单独作用的状态 为虚功计算的力状为虚功计算的力状态。态。当

6、力状态的外力在位移状态的位移上作外力虚功当力状态的外力在位移状态的位移上作外力虚功时，力状态的内力也在位移状态各微段的变形上时，力状态的内力也在位移状态各微段的变形上作内力虚功。作内力虚功。根据功和能的原理可得变形体的虚功原理：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作虚功的总和，等于变形体的内力在虚位移的相应变形上所作虚功的总和。虚功原理也可以简述为：“外力的虚功等于内力的虚变形功外力的虚功等于内力的虚变形功”。二、二、单位荷载法单位荷载法 1 1、定义：应用虚功原理，通过加单位荷载、定义：应用虚功原理，通过加单位荷载求实际位移的方法。求实际位移的方法

7、。2 2、计算结构位移的一般公式、计算结构位移的一般公式 K=K+RiCi=d+N+Q式中，式中，=1 =1 则则d+N+Q RiCi 经进一步推导，可得经进一步推导，可得式中：E 弹性模量；G 剪切模量；A 横截面积；I 截面惯性矩；k 截面形状系数。如：对矩形截面k=6/5;圆形截面k=10/9。14.3 14.3 静定结构在荷载作用下的位移计算静定结构在荷载作用下的位移计算一、静定结构在荷载作用下的位移公式一、静定结构在荷载作用下的位移公式 如果结构只有荷载作用，因支座移动引起的刚如果结构只有荷载作用，因支座移动引起的刚体位移体位移 0 0，位移公式则为，位移公式则为 Ci 对于曲杆（曲

8、率半径对于曲杆（曲率半径r r），荷载作用下的位移公式为），荷载作用下的位移公式为弯矩的影响 轴力的影响 剪力的影响 曲率的影响 图图a a 所示矩形截面所示矩形截面圆圆弧形弧形钢钢杆，杆，轴线轴线的半径与的半径与截面高度之比截面高度之比r/h=10,r/h=10,弹弹性模量之比性模量之比E/G=2.5E/G=2.5，曲杆曲杆B B端形心在端形心在竖竖向荷向荷载载F FP P作用下的作用下的竖竖向向线线位移位移 由由对应对应于弯矩、于弯矩、轴轴力、剪力、曲率的四局部力、剪力、曲率的四局部组组成：成：Q :N :r =1200:1:3:2 设虚拟状态（图b）计算虚内力，用截面法计算实际状态的内力

9、，代人位移公式运算，并注意矩形截面的不均匀系数 =1.2，计算结果为中弯矩、轴力、剪力、曲率对应的四局部之比 M :=二、各类杆件结构在荷载作用下的位移公式二、各类杆件结构在荷载作用下的位移公式（1 1）梁和刚架）梁和刚架 梁式杆的位移中弯矩的影响是主要的梁式杆的位移中弯矩的影响是主要的 ，位，位移计算公式中取第一项便具有足够的工程移计算公式中取第一项便具有足够的工程精度精度 （2 2）桁架）桁架 各杆为链杆，而且是同材料的等直杆。杆内只各杆为链杆，而且是同材料的等直杆。杆内只有轴力，且处处相等。因而只取公式中的第二有轴力，且处处相等。因而只取公式中的第二项并简化为有用的形式项并简化为有用的形

10、式（3 3）组合结构）组合结构 既有梁式杆，又有链杆，取用公式中的前两项既有梁式杆，又有链杆，取用公式中的前两项 （4 4）拱）拱 一般计轴力、弯矩的影响，剪切变形的影响忽一般计轴力、弯矩的影响，剪切变形的影响忽略不计略不计 三、虚拟状态的选取三、虚拟状态的选取欲求结构在荷载作用下的指定位移，须取相应欲求结构在荷载作用下的指定位移，须取相应的虚拟状态。即取同一结构，在要求位移的地的虚拟状态。即取同一结构，在要求位移的地方，沿着要求位移的方位虚加单位荷载：方，沿着要求位移的方位虚加单位荷载：1 1）欲求一点的线位移，加一个单位集中力）欲求一点的线位移，加一个单位集中力2 2）欲求一处的角位移，加

11、一个单位集中力偶）欲求一处的角位移，加一个单位集中力偶 3 3）欲求两点的相对线位移，在两点的连线上加）欲求两点的相对线位移，在两点的连线上加一对指向相反的单位集中力一对指向相反的单位集中力 4 4）欲求两处的相对角位移，加一对指向相反的）欲求两处的相对角位移，加一对指向相反的单位集中力偶单位集中力偶 5 5）欲求桁架某杆的角位移在杆的两端加一对）欲求桁架某杆的角位移在杆的两端加一对平行、反向的集中力，两力形成单位力偶。力平行、反向的集中力，两力形成单位力偶。力偶臂为偶臂为d d，每一力的大小为，每一力的大小为1/d1/d力和力偶统称为广义力，力和力偶统称为广义力，单单位广位广义义力用力用=1

12、=1表示表示线位移和角位移统称广义位移，用线位移和角位移统称广义位移，用表示表示单位广义力有截然相反的两种设向，计算出的单位广义力有截然相反的两种设向，计算出的广义位移则有正负之分：广义位移则有正负之分：正值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相同正值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相同负值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相反负值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相反 （2 2）计计算算,F,FNPNP;四、四、静定桁架的位移计算静定桁架的位移计算计算步骤为计算步骤为 （1 1）设虚拟状态；）设虚拟状态；（3 3）用桁架的位移计算公式计算位移。）用桁架的位移计算公式计算位移。例例14

13、-1 14-1 图图示桁架各杆的示桁架各杆的EAEA相等，求相等，求C C 结结点点的的竖竖向位移向位移vc 解解:（1 1）设虚拟状态（如上图）设虚拟状态（如上图b b所示）所示）（2 2）计计算算N N 和和F FNPNP（标标于上于上图图 b.a b.a ）（3 3）代公式求）代公式求C C点的竖向位移点的竖向位移例例14-2 14-2 图图示示钢钢桁架，桁架，图图中括号内数中括号内数值为值为杆杆件横截面面件横截面面积积（单单位位cmcm2 2 ）。）。许许可可挠挠度与跨度与跨长长的比的比值值，试试校核桁架的校核桁架的刚刚度。度。解 对称简支桁架在对称荷载作用下，最大挠度发对称简支桁架在

14、对称荷载作用下，最大挠度发生在桁架的对称面处。生在桁架的对称面处。须计算结点须计算结点3 3的竖向位移，然后进行刚度校核。的竖向位移，然后进行刚度校核。1 1）建立虚拟状态（如图）建立虚拟状态（如图b b 所示）所示）2 2）计计算算N N 和和F FNPNP，并，并标标于于图图b b、a a 上上 3 3）求）求3 3点的竖向位移，进行刚度校核点的竖向位移，进行刚度校核 N N /(1/mm)/(1/mm)/mm /mm 计算半个桁架的计算半个桁架的 ，列表如下，列表如下:142000014200000 00 03-73-7 竖杆竖杆0 00 02-62-6竖杆竖杆312500312500+

15、0.625+0.6252500002500002 25000500010000100003-63-6斜杆斜杆500000500000-0.625-0.625-1000000-10000000.80.8125001250010000100001-61-6斜杆斜杆270000270000+0.375+0.375+600000+6000001.21.2100001000012000120001-31-3下弦下弦337500337500-0.75-0.75-750000-7500000.60.61000010000600060006-76-7上弦上弦F FNPNP/N/NA/mmA/mm2 2编号编号

16、杆件杆件根据上表，得根据上表，得 所以，桁架满足刚度条件所以，桁架满足刚度条件 五、梁的位移及刚度校核五、梁的位移及刚度校核 1 1、梁的位移梁的位移 挠度：挠度：横截面形心在垂直于轴线方向的线位移横截面形心在垂直于轴线方向的线位移 用用w w 表示，表示，规定规定w w 向下为正。向下为正。转角：转角：横截面的角位移横截面的角位移，规定顺时针转为正，规定顺时针转为正在工程设计手册中列有常见梁的位移的计算结果在工程设计手册中列有常见梁的位移的计算结果（如表（如表14.114.1所示），可供计算时查用。所示），可供计算时查用。表表14.1 14.1 梁的挠度与转角公式梁的挠度与转角公式 2.2.

17、悬臂梁悬臂梁 弯曲力偶作用在自由端弯曲力偶作用在自由端1.1.悬臂梁悬臂梁 集中荷载作用在自由端集中荷载作用在自由端最大挠度最大挠度转角转角荷载类型荷载类型续表时4.4.简支梁简支梁 集中荷载作用跨中位置上集中荷载作用跨中位置上3.3.悬臂梁悬臂梁 均匀分布荷载作用在梁上均匀分布荷载作用在梁上时6 6简支梁弯曲力偶作用在梁的一端简支梁弯曲力偶作用在梁的一端5 5简支梁简支梁 均匀分布荷载作用在梁上均匀分布荷载作用在梁上-（在处）续表续表-2 2梁的刚度校核梁的刚度校核梁的位移过大，则不能正常工作梁的位移过大，则不能正常工作 对对于梁的于梁的挠挠度，其度，其许许可可值值以以许许可的可的挠挠度与梁

18、跨度与梁跨长长之比之比为标准 在工程上，吊车梁的在工程上，吊车梁的 1/600 1/600 铁路钢桁梁的铁路钢桁梁的 1/9001/900梁的刚度条件为梁的刚度条件为:例14-3 图示简支梁由工字钢制成，跨度中点处承受集中载荷 Fp。已知Fp=40KN，跨度=3m，许用应力=160MPa，许用挠度w=/500，弹性模量E=2105MPa，试选择工字钢的型号。解解 （1 1）按强度条件选择工字钢型号）按强度条件选择工字钢型号梁的最大弯矩为：梁的最大弯矩为：按弯曲正应力强度条件选截面按弯曲正应力强度条件选截面查型钢表选用查型钢表选用20a20a工字钢工字钢,其弯曲截面系数为其弯曲截面系数为237c

19、m3237cm3，惯性矩，惯性矩I=2370cm4I=2370cm4（2 2）校核梁的刚度）校核梁的刚度=4.75mm=4.75mm=梁的刚度足够梁的刚度足够 所以，选用所以，选用20a20a工字钢工字钢 3 3、提高梁抗弯刚度的措施、提高梁抗弯刚度的措施梁的挠度和转角与梁的抗弯刚度梁的挠度和转角与梁的抗弯刚度EI EI、梁的跨、梁的跨度度L L、荷载作用情况有关，那么，要提高梁的、荷载作用情况有关，那么，要提高梁的抗弯刚度可以采取以下措施：抗弯刚度可以采取以下措施：(1)(1)增大梁的抗弯刚度增大梁的抗弯刚度EI EI 增大梁的增大梁的EIEI值主要是设法增大梁截面的惯性矩值主要是设法增大梁

20、截面的惯性矩I I 值，一般不采用增大值，一般不采用增大E E 值的方法。值的方法。在截面面积不变的情况下，采用合理的截面形在截面面积不变的情况下，采用合理的截面形状，可提高惯性矩状，可提高惯性矩I I。（2 2）减小梁的跨度）减小梁的跨度L L梁的变形与其跨度的梁的变形与其跨度的n n次幂成正比。设法减小梁次幂成正比。设法减小梁的跨度的跨度L L，将有效地减小梁的变形，从而提高，将有效地减小梁的变形，从而提高其刚度。在结构构造允许的情况下，可采用两其刚度。在结构构造允许的情况下，可采用两种方法减小种方法减小L L 值：值：增加中间支座增加中间支座 而两端支座内移两端支座内移 如以下图，将简支

21、梁的支座向中间移动而变如以下图，将简支梁的支座向中间移动而变成外伸梁，一方面减小了梁的跨度，从而减成外伸梁，一方面减小了梁的跨度，从而减小梁跨中的最大挠度；另一方面在梁外伸部小梁跨中的最大挠度；另一方面在梁外伸部分的荷载作用下，使梁跨中产生向上的挠度分的荷载作用下，使梁跨中产生向上的挠度（图（图c c），从而使梁中段在荷载作用下产生），从而使梁中段在荷载作用下产生的向下的挠度被抵消一局部，减小了梁跨中的向下的挠度被抵消一局部，减小了梁跨中的最大挠度值。的最大挠度值。(3)(3)改善荷载的作用情况改善荷载的作用情况在结构允许的情况下，合理地调整荷载的位置在结构允许的情况下，合理地调整荷载的位置及

22、分布情况，以降低弯矩，从而减小梁的变形，及分布情况，以降低弯矩，从而减小梁的变形，提高其刚度。如以下图，将集中力分散作用，提高其刚度。如以下图，将集中力分散作用，甚至甚至 改为分布荷载，则弯矩降低，从而梁的变改为分布荷载，则弯矩降低，从而梁的变形减小，刚度提高。形减小，刚度提高。14.414.4图乘法图乘法一、图乘法原理一、图乘法原理1 1、图图乘法的适用条件：乘法的适用条件：（1 1）杆段的轴线为直线）杆段的轴线为直线 （2 2）杆段的弯曲刚度）杆段的弯曲刚度EIEI为常数为常数 直梁和刚架的直梁和刚架的位移公式则为位移公式则为（3 3）M MP P图图和和图图中至少有一个直中至少有一个直线

23、图线图形形 图乘法原理图乘法原理图乘法求位移的一般表达式为图乘法求位移的一般表达式为注意：注意：1.1.应取自直线图中应取自直线图中2.2.假设假设 与与 在杆件的同侧在杆件的同侧,取正值取正值;反之反之,取负值取负值3.3.如图形较复杂，可分解为简单图形如图形较复杂，可分解为简单图形.3.3.图乘法的步骤图乘法的步骤:(1).(1).设虚拟状态；设虚拟状态；(2).(2).画画图图、图图；(3).(3).图乘求位移图乘求位移下面介绍几个规则图形的面积和形心位置 当图形的面积和形心不便确定时，可以将其分当图形的面积和形心不便确定时，可以将其分解成几个简单的图形，解成几个简单的图形，分别与另一图

24、形相分别与另一图形相应的纵坐标相乘。应的纵坐标相乘。4.4.图形的分解图形的分解梯梯-梯同侧组合：梯同侧组合：同侧组合：同侧组合：异侧组合由区段叠加法作的弯矩图由区段叠加法作的弯矩图 ，其弯矩图可，其弯矩图可以看成一个梯形和一个规则抛物线图形以看成一个梯形和一个规则抛物线图形的叠加的叠加 。曲曲-折组合折组合阶梯形截面杆阶梯形截面杆二、二、图乘法计算直梁和刚架的位移图乘法计算直梁和刚架的位移 下面举例应用图乘法求直梁和刚架的位移下面举例应用图乘法求直梁和刚架的位移 例例14.4 14.4 试求图试求图a a所示外伸梁所示外伸梁C C点的竖向位移点的竖向位移 CVCV。梁的。梁的EI=EI=常数

25、常数 解解 MP、图图分分别别如如图图(b).(c)(b).(c)所示所示。BC BC 段的段的M MP P图是标准二图是标准二次抛物线；次抛物线；ABAB段的段的M MP P图较复杂，图较复杂，但可将其分解为一个但可将其分解为一个三角形和一个标准二三角形和一个标准二次抛物线图形次抛物线图形 。由图乘法得 代入以上数据代入以上数据,于是于是例例14.5 14.5 试求图试求图a a所示伸臂梁所示伸臂梁C C点的竖向位移点的竖向位移 cv cv。设设EI=EI=解:荷载弯矩图和单位弯矩图如图荷载弯矩图和单位弯矩图如图 b c b c所示。所示。在在ABAB段段,M,MP P和和图图均是三角形；均

26、是三角形；在在BCBC段，段，M MP P图图 可看作是由可看作是由B.C B.C 两端的弯矩竖标所连成的三角形两端的弯矩竖标所连成的三角形与相应简支梁在均布荷载作用下的标准抛物线图与相应简支梁在均布荷载作用下的标准抛物线图 即图即图b b中虚线与曲线之间包含的面积中虚线与曲线之间包含的面积 叠加而成。叠加而成。将上述各局局部别图乘再叠加，即得将上述各局局部别图乘再叠加，即得例例14.6 14.6 试求图试求图(a)(a)所示刚架结点所示刚架结点B B的水平的水平BH。位移位移 设各杆为矩形截面，截面尺寸设各杆为矩形截面，截面尺寸为为bxhbxh，惯性矩，惯性矩l=,l=,E E为常数，只为常

27、数，只考虑弯矩变形的影响。考虑弯矩变形的影响。解:先作出先作出M MP P图和图和图图,分别如图分别如图(b)(c)(b)(c)所示。所示。应用图乘法求得结点应用图乘法求得结点B B的水平位移为的水平位移为：14.5 14.5 静定结构由于支座位移所引起的位移静定结构由于支座位移所引起的位移静定结构由于支座移动并不产生内力也无变形，静定结构由于支座移动并不产生内力也无变形，只发生刚体位移。只发生刚体位移。如图如图 a a所示静定结构所示静定结构,其支座其支座 发生水平位移发生水平位移C C1 1 、竖向位移、竖向位移C C2 2 和转角和转角C C3 3，现要求由此引起的任现要求由此引起的任一

28、点沿任一方向的位一点沿任一方向的位移，例如求移，例如求k k点竖向位点竖向位移移K。因为从实际状态中取出的微段因为从实际状态中取出的微段dsds的变形为的变形为d d这种位移仍用虚功原理来计算。由位移计算的一这种位移仍用虚功原理来计算。由位移计算的一般公式般公式 =du=于是上式可简化为于是上式可简化为K=-Ci 这就是静定结构在支座位移时的位移计算公式。这就是静定结构在支座位移时的位移计算公式。式中式中 为虚拟状态图为虚拟状态图b b的支座反力的支座反力，CiCi为实际状态的支座位移，为实际状态的支座位移，C Ci i为反力虚功。为反力虚功。当当与实际支座位移与实际支座位移C Ci i 的的

29、方向一致时其乘积取正，方向一致时其乘积取正，相反时取负。相反时取负。此外，上式右边前面还有此外，上式右边前面还有一个负号，不可漏掉。一个负号，不可漏掉。cHcH、竖向位移、竖向位移例例14.7 14.7 图图(a)(a)所示静定刚架，假设支架所示静定刚架，假设支架A A发生图示的位发生图示的位移移:a=1.0cm,b=1.5cm.:a=1.0cm,b=1.5cm.Cv。试求试求C C点的水平位移点的水平位移解解 在在C C 点处分别加一水平和竖向的单位力，点处分别加一水平和竖向的单位力，求出其支座反力如图求出其支座反力如图(b)(c)(b)(c)所示。所示。由公式由公式K=-Ci 得：得：cH

30、=-(11.0-11.5)=0.5cmcv=-1.51=-1.5cm14.6 14.6 互等定理互等定理一、功的互等定理一、功的互等定理图示结构的两种状态，分别作用图示结构的两种状态，分别作用F FP1P1和和F FP2P2，称之为第一状态和第二状态。称之为第一状态和第二状态。虚功 W12为虚功 W21为比较，得功的互等定理比较，得功的互等定理:W W1212=W=W2121即即:功的互等定理一般形式为功的互等定理一般形式为:因此得到功的互等定理：因此得到功的互等定理：第一状态的外力在第二状态的相应位第一状态的外力在第二状态的相应位移上所作的外力虚功，等于第二状态移上所作的外力虚功，等于第二状

31、态的外力在第一状态的相应位移上所作的外力在第一状态的相应位移上所作的外力虚功。的外力虚功。二、位移互等定理二、位移互等定理条件：在结构的条件：在结构的两种状态中都只两种状态中都只作用一个荷载，作用一个荷载，且为单位荷载。且为单位荷载。单位荷载所引起单位荷载所引起的位移称为位移的位移称为位移系数，用系数，用表示（图表示（图a.ba.b）根据功的互等定理根据功的互等定理1即即这就是位移互等定理：这就是位移互等定理：第二个单位力所引起的第一个单位力作用点第二个单位力所引起的第一个单位力作用点沿其方向的位移，等于第一个单位力所引起沿其方向的位移，等于第一个单位力所引起的第二个单位力作用点沿其方向的位移

32、。的第二个单位力作用点沿其方向的位移。上述定理中，上述定理中，单位力可以是广单位力可以是广义单位力，相应义单位力，相应的位移系数亦为的位移系数亦为广义位移。广义位移。2121与与1212可能含可能含即义不同，但二者义不同，但二者数值相等。数值相等。三、反力互等定理三、反力互等定理反力互等定理也是功的互等定理的一种应用，反力互等定理也是功的互等定理的一种应用，它反映在超静定结构中如果两个支座分别发它反映在超静定结构中如果两个支座分别发生单位位移时，两个状态中相应支座反力的生单位位移时，两个状态中相应支座反力的互等关系。单位位移引起的支座反力称为反互等关系。单位位移引起的支座反力称为反力系数，用力

33、系数，用r rijij表示表示 根据功的互等定理，有即这就是反力互等定理，它说明支座这就是反力互等定理，它说明支座1 1发生单位位发生单位位移所引起的支座移所引起的支座2 2的反力，等于支座的反力，等于支座2 2发生与上发生与上述反力相应的单位位移所引起的支座述反力相应的单位位移所引起的支座1 1的反力。的反力。r211=r121r21=r12应注意支座的位移与该支座的反力在作功关系上的对应关系，即线位移与集中力相对应，角位移与集中力偶相对应。可能r12与 r21 一个是反力偶，一个是反力，但二者的数值相等。小小 结结 本章主要讨论应用虚功原理计算静定结构的位移。位移计算的目的是为了验算结构刚

34、度，又是分析超静定结构的根底。因此，掌握好本章内容，有着重要意义。1虚功与虚功原理是结构位移计算方法的理论依据。在虚功中，力与位移是两个彼此独立无关的因素。对于杆系结构变形体系的虚功原理，简单地说即为外力虚功等于变形虚功，可写为：W外=W内 虚功原理在具体应用时有两种方式：一种虚功原理在具体应用时有两种方式：一种是对给定的力状态，另虚设一个位移状态，利是对给定的力状态，另虚设一个位移状态，利用虚功原理求力状态中的未知力；另一种是给用虚功原理求力状态中的未知力；另一种是给定位移状态，另虚设一个力状态，利用虚功方定位移状态，另虚设一个力状态，利用虚功方程求解位移状态中的未知位移。本章讨论的结程求解

35、位移状态中的未知位移。本章讨论的结构位移的计算，就是虚设一个力状态的方式。构位移的计算，就是虚设一个力状态的方式。2 2位移计算的方法是单位荷载法。位移计算的方法是单位荷载法。单位荷载法计算位移的一般公式是单位荷载法计算位移的一般公式是3 3荷载作用下的位移计算荷载作用下的位移计算对弹性材料，变形表达式为：对弹性材料，变形表达式为：du=d=则位移计算公式成为则位移计算公式成为 F FNPNP、M MP P、F FQPQP为实际荷载作用的内力为实际荷载作用的内力。这里这里然而，根据不同类型结构的内力特点，然而，根据不同类型结构的内力特点，其位移计算公式可以作进一步简化其位移计算公式可以作进一步

36、简化 4.4.计算荷载作用下梁和刚架的位移时，可计算荷载作用下梁和刚架的位移时，可用图乘法代替积分计算。注意图乘法的适用图乘法代替积分计算。注意图乘法的适用条件，掌握好图乘的分段和叠加技巧。用条件，掌握好图乘的分段和叠加技巧。5.5.支座移动影响的结构位移的计算与荷支座移动影响的结构位移的计算与荷载作用下的位移计算有所不同，但原理是相载作用下的位移计算有所不同，但原理是相同的。难度在于正、负号的判断，学习中要同的。难度在于正、负号的判断，学习中要加以注意。加以注意。6.6.位移计算中遇到的符号及正负号确定较位移计算中遇到的符号及正负号确定较多。一方面是计算过程中确定正负号；另一方多。一方面是计

37、算过程中确定正负号；另一方面是计算结果的正负来确定位移的方向，在学面是计算结果的正负来确定位移的方向，在学习中一定要弄懂弄透。习中一定要弄懂弄透。7.7.线性变形体系的三个互等定理在静定线性变形体系的三个互等定理在静定结构和超静定结构分析中可得到具体应结构和超静定结构分析中可得到具体应用，要从原理和概念上搞清楚。用，要从原理和概念上搞清楚。谢谢观看/欢送下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH