高三模拟考试试题答案.pdf

《高三模拟考试试题答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三模拟考试试题答案.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高三数学试题参考答案及评分说明第 I 卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，复数上吆=iA.1 i B l+i C.-1 +i D.i2.若全集 U=R,集合 A=X|X2+4X+30,B=x|log3(2-x)1 ,则C(AnB)=A.x|x 2 C.或x23.已知直线/、？，平面a、。,B.x|x -l或尤22D.x|x2)且/_La,m u。,给出四个命题:若 a /7,贝 ij/J_?；若 /J_,则 a /7；若a _ L ,则/机；若/m，则a J_夕其中真命题的个数是A.4

2、 B.3 C.24.（文）右图的矩形，长为5,宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则可以估计出阴影部分的面积约为D.1第4题图4.（理）二项式（9x-!尸尸展开式中的常数项是第几项xA.11 B.12 C.135.若。(0.2)旦.(0.2)出 2aC 0”(0.2)。2。D.2 a (0.2)“出6.“a=b”是“直线y =x+2 与圆(x-a)2 +(x-b)2=2f)的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7 .已知s i n 2 a =-,a e(,0),则s i n a +c o s a =2 5 48 .在

3、A 4 8 C中，C =9 0,且C 4 =C 8 =3,点M满 足 两=2加，则 丽 丽等于A.2B.3C.4D.69 .(文)已知等差数列%的前项和为5“，且5。=1 2,2 0=1 7,则S 3 0为A.1 5 B.2 0 C.2 5 D.3 09.(理)已知等差数列 4的前项和为S“，且号0=(l +2 x)J x,S2 0=1 7,则S 3 0为A.1 5 B.2 0 C.2 5 D.3 01 0 .设动直线X=M与函数/(x)=x3,g(x)=l n x的图象分别交于点M、N ,则的最小值为A.；(l +l n 3)B.，n 3C.1(l-l n 3)D.I n 3-11 1.程序

4、框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是A.2C B.1 Cc.-3C D.一12 -31 2.设 奇 函 数/a)的定义域为R,最小正周期7 =3,若/N 1 J(2)=丝2 a-上3，则a的取值范围是a+15 2 ,A.a B.a 一1C.-a -32D.a -3第n 卷(非选择题 共 90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分.1 3 .若双曲线/+6 2=1的离心率是2,则实数k的值是 3 11 4 .而解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2 :3 ,其中第2小 组 的 频

5、 数 为1 2,则报考飞行员的总人数是4 8 _.1 5 .巨如某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 3 +后 .1 6 .(文)设 满 足 约 束 条 件 0,y 0Z=abx+0/0）的最大值为3 5,则a+b的最小值 为 一 _8x +y 23x y,、1 6 .(理)设 满 足 约 束 条 件x-y N-l,若目标函数Z=一+；(a 0*0)的最大值 一 内3 b为1 0,则5 a+4。的最小值为 牛.三、解答题：本大题共6小题，共7 4分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(本题满分1 2分)已知函数 f(x)=/3 s i n x cos x-cos2 e

6、 R.(I)求函数/(x)的最小值和最小正周期；(II)已知A 4 B C内角A、B、C的对边分别为。、b、c,月.c=3,/(C)=0,若向量m=(l,sinA)与=(2,sinB)共线，求a、匕的值.I 解：(I)/(x)=V3 sin x cos x-cos2 x =sin2x cos2x-lT T=sin(2x-)-1.3 分的最小值为 2,最小正周期为万.5分jrTT(II)/(C)=sin(2C-)-1 =0,即sin(2C一一)=16 60 C 万，-2 C-S；,B班的预防知识的问卷得分要稳定一些.8分(II)从3班5名同学中任选2名同学的方法共有1 0种，.1 0分其中样本6

7、和7,6和8,8和1 0,9和1 0的平均数满足条件，4 2故所求概率为二=4.1 2分1 0 51 8.(理科 本题满分1 2分)设%是公比大于1的等比数列，S“为数列%的前项和.已知邑=7,且q+3,3%，4+4构成等差数列.(I)求数列%的通项公式；(H)令=I n%，n=1,2,求数列也,的前项和Tn.解：(I )设数列 6,的公比为式夕 1),a1+a2+a3-1,由已知，得(q+3)+(%+4)_，.2 分I 2 2即 R+%+%=7 ，也即 H(l +q+Q =71%-6%+%=-7 1%(l-6q+4?)=-7%=1解 得 1.5分匕=2故数列 凡 的通项为an=2 T .6分

8、(I I)由(I )得。3+1=2 ,bn=I n%+1=I n 2 =3 I n 2,.8 分又%-2=31n2,或 是以4=31n2为首项，以31n2为公差的等差数列.10分T=B+B+.+B _ “仅M J _ (3-2+3 ln2)_ 3(+l)ln22 2 2即二 3(，；+D n2.12 分19.(文 科 本 题 满 分12分)在四棱锥 P-A B C D 中，Z A B C =Z A C D=9 0,A B A C =A C A D=60,P A _L 平面 A B C。，E 为 P O 的中点，P 4=2,A B =1.(I )求四棱锥P-A B C。的体积V ：(I D若尸为

9、PC的中点，求证：平面P A C _L平面A E P .解：(I)在R fA A B C 中，A 6=l,A B A C=60,BC=V 3,A C =2.2 分在 HfA A C O 中，A C=2f Z C A D =6 0,C D =2.4 分S p u边 形A B C D B C +A C C D =x lx V J+x 2x 2V 3=5/3乙 乙 乙 乙 乙则丫=LX3 GX2=3 G.6 分3 2 3证：(I D V P A _L 平面A B C D,P A 1 C D.7 分又A C _L C。，PACAC=A：.C O _L 平面P A C,8分 E、F 分别是 P。、P C

10、的 中 点，EF/CDEF 1 平面P A C .EF c -AEF ,，平面P A C，平面A E/.12 分19.（理科 本题满分12分）已知在四棱锥P A8CD中，底 面4 8 c o是矩形，且A D =2,AB=l,P A _L平面A B C。，E、产分别是线段A B、8C的中点.（I ）证明：PF 1 FD；10分（I I）判断并说明P A上是否存在点G ,使得E G 平面 尸。；（I I I）若P 8与平面A 8 C O所成的角为45,求二面角A P O 尸的余弦值.解法一：（I ）；8 4_1_平面4?。0,Z B A D=9 0,A 8 =l,A D =2,建立如图所示的空间直

11、角坐标系 A-q Z ，则4(0,0,0),8(1,0,0),尸(1,0),0(0,2,0).2 分不妨令 P(W)即=(1,1,T),而=(1,7,0)PF 而=lx l+lx(-l)+(-f)x O =O,即 P E J.F Z).4 分(I I)设平面P FD的法向量为n=(x,y,z),n-PF=0 x+y-tz=0,t由彳_，得4，令z=l,解得：x =y =-./=0 I x-y=0 2 几=6分设G 点坐标为（0,0,机），E（g,0,0）,则 就=（一;,0,?），要使E G 平面PED,只需下4 3=0,即（3X +0XL +1X2=/”，=0,2 2 2 4得能=_1乙 从

12、而满足4 G =AP的点G即为所求.8分4 4（HI）；A 6_L平面P 4。，.施 是平面PA0的法向量，易 得 而=（1,0,0）,.9分又P A，平面A B C D ,/P B A是P B与平面A B C D所成的角,得NP 8 4=45,PA=,平面尸打）的法向量为3=10分故所求二面角A-P D-F的余弦值为612分解法二：（I ）证明：连接AE,则A E=J 5,D F =亚,又 A O =2,D F2+A F2 A D2,：.D F 1 A F.2 分又P A J_平面A 6C 0,Z.D F 1 P A,又P A C A尸=A,.D F _L 平 面P A F 1 n Q F

13、P F.4 分-PEu平面尸 尸 4分(I I )过 点E作E H I/F D交A D于 点H ,则E”平面P F ),且有4.5分再 过 点 作 G 。尸交 尸4于点G ,则H G 平面尸 产。且AG=，A P,4平面E H G /平面P F D.7分E G 平面 P F O.从而满足AG=的点G即为所求.8分4(I I I )P A，平 面A B C D ,.N P B A是尸8与 平 面A B C D所 成 的 角，且Z P B A=45./.PA=A B =.9 分取AO的中点M,则E M _ L A。，平面P A D,在平面PAO中，过M作M N _L P D于N ,连接R V ,则

14、P D _L平面尸M N ,则N M N F即为二面角A P O 尸的平面 外、角.10分R t M N D -R tPAD,：.四=出，PA P D,/PA=1,MD=1,PD=亚，且 N F M N=9 0，八-M N v 6c o s N M N F =-=.12 分F N 620.(文 科 本 题 满 分12分)设%是公比大于1的等比数列，S.为数列”“的前项和.已知邑=7,且4+3,3a2，%+4构成等差数列.(1)求数列 4 的通项公式；(H)令 勿=I n a3n+i,n=1,2,，求数列也 的前项和T1t.解：（I ）设数列 6 的公比为久4 1）,%+。2 +。3 =7，由已

15、知，得(%+3)+(与+4)_ .2 分2=J。？4(l+q+q2)=7也 即，6?1 (1 6 q+q-)=7解 得 .5分即 +2+%=7q 6a2 +%=-7a,=1q =2故数列缶“的通项为an=2 T .6分(I I)由(I )得%+i =2，bn=I n 43+i =I n 2*=3 I n 2,.8 分又%-2=31n2，.也,是以仇=31n2为首项，以31n2为公差的等差数列.10分,J-b+b+匕.(31n2+3ln2)_ 3(+l)ln2“-i 2 ”-2-2 T即.=3(：+1)2.12 分20.(理科 本题满分12分)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，

16、甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功.已 知 在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是三.3（I ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（II）设甲答对题目的个数为言求&的分布列及数学期望.解：（I ）设甲、乙闯关成功分别为事件A、B,则所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是:1 7 128x =-5 27 1351 一 P(A B)=1 -P(A)P(B)=1-6分（II）由题意，知己的可能取值是1、2.PC=1）=警=:，尸 =2）=优质0.=：（或2修=2）=）。6 5 C6 5。6 5则J的分布列为g

17、12p_545.1 0分1 4 9/.E J=lx F2X =.1 2 分5 5 52 1.（本题满分1 2分）已知椭圆G、抛物线G的焦点均在X轴上，G的中心和。2的顶点均为原点。，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：（【）求G、。2的标准方程：X3-244iy2 V 30-4V 2V（n）请问是否存在直线/满足条件：过G的焦点尸；与G交不同两点、N,且满 足 两，丽？若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由.解：（I ）设抛物线。2 :丁=2 p x（p/0）,则 有=2 p（x w 0）,据此验证4个点X知（3,2 J J）、（4,-4）在抛物线上，易求。2：丁=4 X .2分

18、丫2 .2 拒设 G ：-F=（。0），把 点（2,0）（y/2 ,）代入得：a2 b2 22:.q方程为?+y 2 =1 .5分(II)法一：假设存在这样的直线/过抛物线焦点厂(1,0),设直线/的方程为X -1 =加以两交点坐标为M*”%),N(X 2，2)-x-=my由l x?,消去X,+y2=14 -得(m2+4)y2+2 my-3 =0,7分；+为2 m-3xlx2=(l+mylXl+my2)=l +m(yl+y2)+m2yly2m2+4 m2+4 m2+4 一由 两 人 丽，即 而.丽=0,得 花 2+%乃=(*)4 3 1将代入(*)式，得 上 产 上+=0，解得机=.1 1分i

19、n+4 in +4 2所 以 假 设 成 立，即 存 在 直 线/满 足 条 件，月 的 方 程 为：y =2 x-2或y 2 x+2.1 2 分法二：容易验证直线/的斜率不存在时，不满足题意；.6分当直线/斜率存在时.，假设存在直线/过抛物线焦点F(1,0),设其方程为y =k(x-1),与C 1的交点坐标为M(X,乃),N(x2,y2)JX 2 1由 彳 +y =1消掉了，得(l+4 Jt2)x2-8 P x+4(Jt2-1)=0 ,y=Zr(x-l)8分4(公 1)，再1 2 =1 +4 k2 1 +4 k2=A(X -l)x A(X -1)=k2x1x2-(X,+x2)+l即%=24(

20、2-l)8 P 1+4/1+4/+1)3 kz1 +4 11 0分由 两1丽，即 加 丽=0,得X/2+月 为=0(*)将、代 入(*)式，得4(如 7)1 +4 1解得左=2；1 1分3 k2 _ 廿41 +4 4 2 -1 +4/所以存在直线/满足条件，且/的方程为：y =2 x 2或y =2 x +2.1 2分2 2.(文科 本题满分1 4分)已知函数 f(x)-ex+2 x2-3 x.(I )求证：函数/(x)在区间 0,1 上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2 )；(参考数据e=2.7,V 7 1.6,e3 a l.3)(II)当x 2 1时

21、，若关于x的不等式/(x)2 ax恒成立，试求实数a的取值范围.解：(I )r(x)=e +4 x -3 ,.1 分;八0)=e-3 =-2 0,广(0).广 0,而/(0)0,。极值点所在区间是 0,0.5 ；又/(0.3)。一 0.5 0,极值点所在区间是 0.3,0.5 ；|0.5-0.3|=0.2,A区间 0.3,0.5 内任意一点即为所求.9分(I I )由/(x)N ax,ax l,ex+2x2-3x10分二 a l,.g(x)0,g(x)在 l,+8)上单调递增,gmin(X)=g 6=e-L .a的取值范围是ae L .14分22.(理科 本题满分14分)已知函数/(x)=e*

22、+2f-3 x.(I )求证函数/(x)在区间 0,1上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2)；(参考数据e a2.7,小16,e031.3)(H)当xN/时，若关于x的不等式/*)2 5犬+伍 一3卜+1恒成立，试求实数a的取值范围.解：(I)_f(x)=e+4x-3,.1 分 二 八0)=60-3=-2 0,7,(0)-r(l)0,而/(0)0,.极值点所在区间是 0,0.5；又广(0.3)a-0.5|x2+(a-3)x+1,1 ,即 ax -,.,a 0,以 )在；,+oo)上单调递增,9(x)2/(5)=(一2五 0，因此g(x)O,故g(x)在；,+8)上单调递增,12分L-1则 g(x)N2。的取值范围是4 4 2 G-2.414分