高考数学考试卷及答案解析.pdf

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1、高考模拟测试数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每小题5分）.1.已知集合4 ,5 =|x|lo g2(x-l)2|,则 A D B =()A.(-2,3)B.(3,5)C.(1,3)D.(-2,1)2 .若复数（4+a i）（l+i）（i 为虚数单位，aeR）为纯虚数，则a 值为（）A.-4 B.33.己知a =g/，咦I则A.c b aC.a h cC.4B.c a hD.b c 0）存在两个极值点用，X2,则/（王）+/（）的取值范围是（）A.（-o o,1 8）B.（-o o,1 8 C.（-,1 6 D.（-00,1 6）二、填空题（共 4 小题）.1 3 .命 题

2、咱/0,石+为 一 2 02 1 0”的 否 定 是.1 4 .若数列 ,满足q =1,且对于任意的eN*,都有4=+则数列，的前项和Sa=.1 5 .曲线y=a-2 1 n x 在点（1,。）处的切线与曲线）=一6*相切，则。=.2 2 21 6 .在平面直角坐标系x Q y 中，椭圆+二=1,双曲线C,:二 乙=1,P、。分别42 2 4为 G，G 上的动点（、。都不在坐标轴上），且 Z POQ=90。，则品y+丘加 的 值为三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题.1

3、 7 .在 6c 中，角 A、3、C 的对边分别为。、b、c,已知 2 s i i?-+c o s 2 c =1,2a+b=6,c=3 V 2 （1）求角C的大小;(2)求AA H C面积.18.“皖惠保”是一款普惠型补充医疗险产品，它由人保财险承保，主要报销生病住院的医疗费.只要参加了基本医疗保险的，不限年龄、职业、健康状况皆可投保.为了解人们对于“皖惠保”的关注情况，某市医保局对年龄在区间 20,50的参保人群随机抽取人进行调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)求a+c+e的值;组数分组人数(单位：人)第一组20,25)2第二组25,30)a第三组30,35)b第四组35

4、,40)c第五组40,45)d第六组45,50e(2)补全频率分布直方图;(3)现从年龄在区间 20,30)的“参保者”中随机抽取2人进行访谈，求这2人均来自区间 25,30)的概率.19.己知正方体ABCD-A 4 G A中，E是。的中点，。|是四。的中点.(1)求证：8。/平面ACE；(2)设正方体的棱长为。，求三棱锥a-ACE的体积.2 0.已知椭圆C：2 2三+匕a2 b2=l(a 方 0)的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形,以椭圆C的短轴为直径的圆与直线x+y-&=0 相切.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过椭圆。右焦点且不重合于x 轴的动直线与椭圆。相交于A、B 两 点,探究在

5、x 轴上是否存在定点E，使 得 丽.丽 为 定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.2 1 .已知函数/(了)=丁-必+7的极小值为5.(1)求。的值，并求出/(X)的单调区间；若函数g(x)=/(x)+如 在(-3,。-1)上的极大值不小于1()-m,求实数m的取值范围.(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程f x=l +co s a2 2 .在平面直角坐标系x 0 y 中，曲线C的参数方程为 (a 为参数).以坐标原 y =s i n 点。为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线/的直角坐标方程为x

6、+y-4 =0.(1)求曲线C 极坐标方程和直线/的极坐标方程；77TT(2)射线。=彳(2 0),。=二(0 0)和曲线。分别交于A3两点，与直线/分别交于3 62 C 两点，求四边形ABCD的面积.选修4-5：不等式选讲2 3 .已知关于x 的不等式|x+l|一|x-2因-l|+f 有解.(1)求实数f 的取值范围；(2)若a力,c 均为正数，加为f 的最大值，且=求证：a2+b2+c2-.3答案与解析一、选择题(每小题5分).1.已知集合4 =-彳一6 0 ,5 =x|l o g2(x-l)2 1,则 AD8=()A.(-2,3)B,(3,5)C.(1,3)D.(-2,1)答案 C 解析

7、 分析 通过解不等式分别计算出集合A和集合B,然后运用交集运算出结果.详解 根据题意可得 A=X|X2-X-6 0 =X|-2 X 3,由 l o g 2(x-l)W 2可得0 x-l 4,即 l x 5则 3 =x 1 1 x 5 故 Ac 8=x l x 3 =(1,3),故选：C2.若复数(4 +ai)(l +i)(i为虚数单位，a e R)为纯虚数，则。的值为()A.-4 B.3 C.4 D.5卜答案C 解析 分析 直接由复数的乘法运算后令其实部为0即可得解.详解:(4 +出)(1 +i)-4 +ai+4i+ai2=4-a +(a +4)i,4 a=0。+4wO则。二4.故选：C.3.

8、已知,=5!，C =1 0 gl5-则A.c b a B.c a bC.a b c D.b c a 答案B 解析 分析 利用指数函数和对数函数单调性判断.详解 因为 0 a =5 =1，所以ca x-k7r-或 x =O,&e Z,2当x =3（生 时，V 3 0；对应点在第一象限，排除c,6 2 1 2故选：D.5.数列 a,是公差不为0的等差数列，且4,小，为 为等比数列 4的连续三项，则数列 的公比为A.7 2 B.4 C.2 D.g 答案 c 解析 详解 设数列 4 的公差为。（。0），由=%得（6 +2 ）2 =4（4 +6 4）nq=2 1a,a,+2 d 2 a,八故4 =-=1

9、 =2,选 c.ai at q6.刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：当 很大时，用圆内接正边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率43.1 4 1 6.在 九章算术注中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想.运用此思想，当了取3.1 4 1 6 时，可得s i n 2。的近似值为()A.0.0 0 8 7 3B.0.0 1 7 4 5C.0.0 2 6 1 8D.0.0 3 4 9 1 答案 D 解析 分析 由 圆 的 垂 径 定 理,求 得=2 s i n 2。，根据扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长,列出方

10、程，即可求解.详解 将一个单位圆分成9 0 个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为4。由圆的垂径定理，可得每个圆心角所对的弦长A B =2 A C=2 x 1 x s i n 2 0 =2 s i n 2 0,因为这9 0 个扇形对应的弦长之和近似于单位圆的周长，所以 9()x 2 x lx s i n 2 0 =1 8 0 s i n 2 0 a 2 万，所以 s i n 2 7 2 =1 8 02 x 3.1 4 1 61 8 0 0.0 3 4 9 1.故选：D.AO B7.已知平面向量Z，坂满足|=2,=1,a l(+4),则向量,B 的 夹 角 为()答案 C 解析1分析 由a-(a+4

11、 B)=4 +4“5=0,求得/=一 1，结合夹角公式，即可求解.详解 由向量|Z|=2,_L(+4 B),可得aa+4 =a+4 a-5=4 +4 a.5=0，可得。石=-1，且|B|=1，所以cos=0 L=-J,且(a,5)e 0,万 ,所以(a,5)=女.故选：C.8.大熊猫被誉为“活化石 和中国国宝”，是世界上最可爱的动物之一.有人这样来设计大熊猫的卡通头像：在 以 为 直 径 的 圆 中，有一等腰直角三角形A 8 C,分别以线段AC、B C为直径作圆形成了卡通头像的耳朵，在整个图形中随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为()1B.71万一2A.-4 答案 D 解析 分析C.，71+

12、2D.-万+1这是一个几何概型，设 4 8=2凡 则 AC=J R，利用圆和三角形的面积公式，分别求得卡通的面积和阴影部分的面积，代入公式求解.详解 设 A8=2R,则4。=逐 尺，根据题意，卡通的面积为5电.1 1 3V2+x2RxR+2x x;rx R222=（万+1）六,阴影部分的面积为:S=2X*栏222-x 2 R x lR二R：R21所以该点取自阴影部分的概率为P=西南=77T，故选：D9.已知函数/（x）=cos 2 x+s i nx,则下列说法中正确的是（）A./（X）的一条对称轴为x =（B.小）在 信f上是单调递减函数C./（X）的对称中心为 序。D.的最大值为1 答案 B

13、 解析 分析 根据诱导公式可推导得到f71-XN/(x),/(万一X)+/(X)HO,知 A C错误:利用二倍角公式化简得到/（x）=2 s i r x+s i nx+1,根据复合函数单调性的判断方法可9知B正确；由二次函数型的函数最值的求解方法可求得了（尤）m1amxx =g，知D错误.详解 对于A,f71-X=cos (7一 2 x)+s i n冗-X=-cos 2X+C O S X H/(x),.=7不 是/（力的对称轴，A错误;对于 B,/(X)=-2 s i n2 x+s i nx +1,当x e7t 7T%万时，s i nx G令=s i nx,则其在71 71上单调递增，又丫=一

14、2 2 +1在上单调递减,由复合函数单调性知：/（x）在（2，、）上单调递减，B正确;对于C,/(乃一次)+/(x)=cos(2 -2 x)+s i n(-x)+cos 2 x 4-s i nx =2 cos 2 x+2 s i nx wO,J不 是 的 对 称 中 心，c错误；对于 D,/(x)=-2 s i n2 x +s i nx+1,s i nxe-1,1 1,二当s i nx =时，f(x=+1 =,D错误.L 4 /m x 8 4 8故选：B.点睛 结论点睛：关于函数对称性结论如下：若/(x+a)=/。x)，则 关 于 直 线=寸 成 轴 对 称；若/(x+a)+/。-x)=c,则

15、/(x)关于1三 一q j成中心对称.1 0.已知抛物线2=4光的焦点为E，准线为，,过点尸且斜率为也的直线交抛物线于点M(M在第一象限)，MN上I于点、N,直线N产交 轴于点。，则|M D|=()A.4 B.2 G C.2 D.73 答案B 解析 分析设出直线方程，联立抛物线方程，求得点M的坐标，即可得N点坐标，进而可求得Mb的方程，容易得点。的坐标，用两点之间的距离公式即可求得|如 的长度.详解 根据题意，作图如下：由题可知，点F(1,0),故 直 线 的 方 程 为y=G(x1),联立抛物线方程y2=4 x可得3f 10X+3 =0，解得X 或x =3因为点“在第一象限，故可得”卜,2石

16、）.又因为准线方程为 =-1,故可得N（-1,2道）.则直线F N的方程为y=Y（x-1）,令x =0,解得y =G 即可得0,6）.故|M q=/=2百.故选：B.点睛 本题考查抛物线中线段长度的求解，关键是要逐步求解出点的坐标即可.1 1.在底面边长为2的正四棱锥。一A B C。中，异面直线PC与AO所成角的正切值为2,则四棱锥P-A3CD外接球的表面积为（）2 5 4 2 5 4 1 6乃 2 5 4A.-B.-C.-D.-6 4 3 3 答案D 解析 分析 可知异面直线PC与AO所成角即为4PC8,可以求出PH=3,进而求出P O,根据外接球性质建立勾股定理可求出球半径，即可得解.详解

17、 根据题意，该几何体如图所示：取8C得中点”，底面A B C O的中心0 ,异面直线PC与 所 成 角 的 正 切 值 为2,即直线PC与B C所成角的正切值为2，所以t a n N P C =2,即 一=2,H C因为 H C =B H =1,所以 PH =2,在 P O H中，利用勾股定理得P O 2=PH2-O H2=3解得P O =百，因为。为底面的中心，所以O B=起,设外接球的半径为R，则=(0+(百一解得/?=逮，2 5 x 3所以四棱锥P A 3 C D外接球的表面积S球=4 乃-3 62 5万3故选：D.1 2.若函数/(x)=J -3 2 +1 2彳+1(。0)存在两个极值

18、点七，9，则 八%)+/()的取值范围是()A.(0,1 8)B.(-0 0,1 8 C.(-o o,1 6 D.(-0 0,1 6)答案A 解析 分析 由条件可得/(X)=3 f一 6 a x+1 2 ,则所以八=3 6。2-4 x 3 x l 2 0，即a 2,%,+x2=2 a,x-x2=4,故/(玉)+/(%)=T a 3 +2 4 a +2,设g(a)=4+2 4 4 +2 ,求出g(a)的单调性，得出其范围，得到答案.详解 函数/(%)=1-3必2+1 2 x+l (a 0),f(x)=3x2-6ax+12 =3(x2-2 a x+4),由函数/(x)存在两个极值点X 1 ,x2,

19、，r(x)=o有两个不等实数根，A =4 a2-1 6 0 a 0,解得a 2.且玉+=2 a，X Z =4 .x：+%2 =(玉+马)一 2%2 =4 a 2 -8则f(X|)+/(x?)=尤;3cix+1 2工+1 +x；3。方+1 2 x,+1(X 1 +x Q (片+x：)3 a (片+%2 )+1 2(%1 +x9)+2=2 a(4/-8-4)-3 a(4/一8)+2 4 a +2=-4 a3+2 4 a +2，令 g(a)=一4/+2 4 a +2 ,a G(2,+o o).-.g,(a)=-1 2 2+2 4 0,g (a)在a w (2,+o o)上单调递减./.g(a)0,片

20、+x。-2 0 2 1 0 ”的 否 定 是.答案“Vx 0,X2+X-2 0 2 1 0，%；+%2 0 2 1 0 ”的否定是“Vx 0,X2+X-2 0 2 1 0,f+x 2 0 2 1 4 0”.1 4 .若数列 a,J满足q =1,且对于任意的 e N*,都有a,用-4=+1,则数列 的前n项和Sn=_.2 n 答案-n+解析 分 析 由=1，an+l-an=n+l ,利 用 叠 加 法，求 得 勺=；(+1),求得=2|-一 二，结合裂项法求和，即可求解.a,1 n+)详解 由 弓=1,且对于任意的wN*,都有区川勺=”+1,口J*得a”=4 +(%)+(%)+,+_ )=1 +

21、2 +3 +一+=一几(九 +1),1则 一 二an所以s 2 n7?+125 +1)2 n +1故答案为:1 5 .曲线y =a-2 1 n x在点（1,。）处的切线与曲线y =-产 相切，则。=.答案2 1 n 2 4.解析2 分析 由y =a -2 1 n x求导y =-一，求得曲线y =a 2 1 n x在点。,a）处的切线方程，然X后设该切线与y =-e 相切于点（Xo，-e ）,利用导数的几何意义求解.2 详解 解：对y =a -2 1 n x求导，得y =,xyx=x -2,则曲线y =a-2 1 n x在点（1,。）处的切线方程为y-a =-2（x-l）,即y =-2 x +a

22、 +2.设y =-2 x+a +2与y =-e 相切于点（%,-e*）.对 =-求 导，得y =e ,由 一e*,=一2 ,得 玉）=I n 2,即切点为（I n 2,-2）.又切点在切线y =2 x +a +2上，：.-2 1n2+a+2 =-2,即a =2 1 n 2-4.故答案为：2 1 n 2 4.点睛 关键点点睛：本题考查导数几何意义的应用，解答此类问题的关键是求出切点坐标.若切点已知，则直接求导即可得切线的斜率，若切点未知，在解题时首先要设出切点，然后根据切点在曲线上及导数的几何意义得到关于切点坐标的方程，求出切点坐标后可得切线方程.2 2 21 6 .在 平 面 直 角 坐 标

23、系 中，椭圆G：f+?=1,双曲线3 =1,P、。分别为G，。2上的动点（q、Q都不在坐标轴上），且Z P O Q =9 0,则3，+丘 木 的值为.答案34 解析 分析 由题意，直线0P、。均不与坐标轴重合，联立直线。与双曲线方程，可得。点1 1坐标；联立直线0P与椭圆方程，可得P点坐标，进而可计算 出 访+而 乔 的值.1详解 由题意，直线0P、。均不与坐标轴重合，双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为y =+y/2x,设直线。的方程为y =Ax（k|亚），由Z P O Q =9 0。，可得直线0 P的方程为y=-x,K2 2_y _ =i联立 2 4 一，y=kx4公-4 r+14-4-

24、+1:.OP=xl+yl4 r+44k2+1+J4(/+1)2 2 2，+_=2 T 2 +4/+1 =3(二+1)、I。尸|0 Q|2 4(9+1)4 俨+1)4俨+1)43故答案为：屋三、解答题：共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题.A R1 7.在 AABC 中，角 A、B、C 的 对 边 分 别 为b、C,已知 2 s i n?-+c o s 2 C =l,2a+b =6,c-3yp2 -(1)求角。的大小；求AAHC的面积.答案(i)c=；更.3 2 解析 分析(1)本题

25、首先可根据二倍角公式得出C O S 2 C =c o s(A+B),然后再根据二倍角公式得出2 c o s 2 C +c o s C-1 =0 ,通过计算得出c o s C =-l或c o s C =，,最后根据CG(0,%)即2可得出结果；(2)本题首先可根据0 2 =a2+b2-2 c o s C求出ab=6,然后根据解三角形面积公式即可得出结果.A 1 B 详解 因为 A+B+C =;r,2 s i n2-+c o s 2 c =1,2A j _ O所以 c o s 2 c =1 -2 s i n2-=c o s(A+B)=-c o s C ,2则 2 c o s 2 C4-c o s

26、C 1 =0，解得c o s C =1 或c o s C =,2因为。(0,%)，所以c =一.3n(2)因为 C =,3所以 c?=/+匕2 _ 2 abcosC，即(3-*/2)2=a2+h2-ah,(3 后 丫 =(a+b)2 -3ab,(3A/2)2=62-3 a h,解 得 必=6,丽c _ 1八 _ 1 A百_ 3百则 S ARC=-ab s i n C x 6 x =-As c 2 2 2 2 点睛 关键点点睛：本题考查解三角形相关问题的求解，考查二倍角公式以及诱导公式的应用，考查余弦定理解三角形以及三角形面积公式，考查计算能力，是中档题.1 8.“皖惠保”是一款普惠型补充医疗险

27、产品，它由人保财险承保，主要报销生病住院的医疗费.只要参加了基本医疗保险的，不限年龄、职业、健康状况皆可投保.为了解人们对于“皖惠保”的关注情况，某市医保局对年龄在区间 2 0,5 0 的参保人群随机抽取“人进行调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)求a+c+e的值；组数分组人数(单位：人)第一组2 0,2 5)2第二组1 2 5,3 0)a第三组3 0,3 5)b第四组3 5,4 0)c第五组4 0,4 5)d第六组4 5,5 0 e(2)补全频率分布直方图:(3)现从年龄在区间 2 0,3 0)的“参保者”中随机抽取2人进行访谈，求这2人均来自区间 2 5,3 0)的概率

28、.2 答案 a +c+e =1 0；(2)作 图 见 解 析;丁 解析 分析(1)分别求得年龄在各段上的频率，根据年龄在 2 0,2 5)之间的人数，求得”的值，分别求得a,8,c,d的值，即可求解.(2)由(1)得到年龄在 3 0,3 5)的频率为0.2 5,求得年龄在区间 3 0,3 5)的矩形的高，即可求解；(3)分别求得年龄在区间 2 0,2 5)和 2 5,3 0)的“参保者”人数，结合组合数的计算公式以及古典概型的概率计算公式，即可求解.详解(1)由频率分布直方图可知,年龄在 2 0,2 5),2 5,3 0),3 5,4 0),4 0,4 5),4 5,5 0 的频率分别为：0.

29、0 2 x 5=0.1,0.0 4 x 5 =0.2,0.0 4 x 5 =0.2.0.0 3 x 5 =0.1 5,0.0 2 x 5 =0.1所以年龄在 3 0,3 5)的频率为 1 (0.1 +0.2+0.2+0.1 5+0.1)=0.2 5 ,2又因为年龄在 2 0,2 5)之间的人数为2,则有W=0.1,所以=2 0,n故 =0.2 x 2 0 =4,8=0.2 5 x 2 0 =5,c =0.2 x 2 0 =4,4 =0.1 5 x 2 0 =3,6=0.1 x 2 0 =2,所以 a +c+e =1 0；由(1)可知，年龄在 3 0,3 5)的频率为0.2 5,0 2 5所以年

30、龄在区间 3 0,3 5)的 矩 形 的 高 为=0.0 5.(3)年龄在区间 2 0,2 5)的“参保者”有2人，年龄在区间 2 5,3 0)的“参保者”有4人,所以从年龄在区间 2 0,3 0)的“参保者”中随机抽取2人 的 抽 法 有=1 5种，这2人均来自区间(2 5,3 0)的抽法有C；=6种，所以所求概率为=|.1 9.己知正方体A B C。A4GA中，E是。的中点，是四，的中点.求证：8A 平面4 C E；(2)设正方体的棱长为。，求三棱锥a-A C E 的体积.答案 证明见解析；看，.解析 分析(1)连接B D 交 A C 于点。，连接0 ,由中位线定理可得。E/B Q ,再根

31、据线面平行的判定定理即可证得B D J I平面A C E；(2)由Q A /A C 可知点。1到平面A C E的距离为点A 到平面A C E的距离，再根据等积法，由%-ACE=以-A C E =匕-AAE-C D即可求出三棱锥O,-A C E的体积.详解(1)证明：连接BO 交 A C 于点。，连接Q E,则。3 =级 ,又 E 是。的中点，.OE/3。，而。E u 平面ACE,5 a 平面ACE,.台 /平 面 ACE.(2)解：连接0 1 A i E,-.-OA J I A C,点。|到平面A C E的距离为点A 到平面A C E的距离.%-ACE=以-ACE=L-AAE=gSqAE d)

32、=a-a-a=.5Ci2 0.已知椭圆。：亍+方=l(a 8 0)的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆。的短轴为直径的圆与直线x+y-g=O相切.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过椭圆C右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆。相交于A、B两点，探究在轴上是否存在定点E，使 得 丽丽 为 定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.答案 ,+y 2=i；存 在；解析 分析(1)由椭圆C的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆。的短轴为直径的圆与直线 0 =O相切，列出方程组，求得a,4 c 的值，即可求解；(2)当直线的斜率存在时，设直线方程为y =-x-l)(左=0),联立方

33、程组，结合根与系数的关系，结合向量的数量积的运算求得丽.丽=(2/一4 七+1)*+(世 2),进而得到1 +2 公%=；，确 定 定 点 当 直 线 的 斜 率 不 存 在 时，验证成立，即可得到结论.详解(1)由题意，椭圆C的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C的短轴为直径的圆与直线x+y 拒=0相切，b=c0 +0-阎“二啦a2=b2+c2解得 a y/2,b=,cr2所以椭圆C的标准方程为二+y 2 =1 .2 (2)当直线的斜率存在时，设直线方程为y =-X-1)(左*0),2X 2 1-F V =I联立方程组彳2 ，整理得(1 +2/)X 2 _ 4 r x+2/_ 2 =

34、o,y=A:(x-1),c,2 c 八 口 4k2 Ik2-!由 =8H+80,且+2/假设x轴上存在定点E(x(),0),使 得 丽.而 为 定值，则 E B =(xA-%)(4-Xo)+yAyB=xAxB-x0(xA+/)+4+yAyB，=xAxB-x0(xA+/)+k2(xA-l)(xB-1)(1 +)xXg (X g +K)(4 +X g)+XQ+H(2 x；-4 x0+1)%?+(x；-2)1 +2-2要 使 得 丽丽 为 定 值，则 丽丽的值与人无关,995所以2罚-4/=1 =2(厮-2),解得玉)=此 时 前-E豆=片 2 =三 为定值，定点后自,01 6 1 4当直线的斜率不

35、存在时，A则 丽=而=(_*用，可 得 丽 丽=看 一9-2综上所述，在轴上存在定点七(3,。)，使 得 丽丽为定值-焉.点睛 解答圆锥曲线的定点、定值问题的策略：1、参数法：参数解决定点问题的思路：引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题目中核心变量(通常为变量k)；利用条件找到k过定点的曲线F(x,y)=0之间的关系，得到关于h与乂了的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，得出定点的坐标;2、由特殊到一般发：由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.2 1.已知函数/(x)=/一 如+7的极小值为5.(1)求。的值，并求出/(x

36、)的单调区间；若函数g(x)=/(x)+优在(3,a 1)上的极大值不小于1 0-办 求实数m的取值范(2)|n j|-2 4 m -.解析 分析(1)求函数导数，讨论导数的正负即可得单调区间；(2)求函数导数讨论得函数单调性，即可得极大值，进而得,g(x)极大值=g -3-2 0 _且_ 3 ，9-也0时，f M=3x2-a =0,解得：=近,3X,/(X),/(X)的变化如下：XL 3 Jfia一_F(/3 a 5/3 asf3a T 1 3 f“X)+00十/(x)递增极大值递减极小值递增(x)极 小 值=f=5(2)由(1)知。=3,故 g(x)=/+(z-3)x+7,g(x)=3x2

37、+(m-3),当机一3 0时，g(x)NO恒成立，g(x)在R上递增，无极值，当加一3 0时，g(x)=O，解得：彳=,3X，g(x),g(x)的变化如下:即/_9_3加+（加一3）（一 也 三 玩 +7 2 1 0 相，解得：/n -,I 3）I 3）4解得：一2 4 7 3,一 1 5二-2 4 m-,4即实数m的取值范围是|d-2 4 /n 0）,。=7（0 0）和曲线C分别交于A,B两点，与直线/分别交于3 62C两点，求四边形A B C D的面积.答案 。=2 co s（9；p s i n 1 +）=2夜；6一 言 解析 分析(1)直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出

38、结果即可；(2)利用三角形的面积公式的应用和割补法的应用即可求出答案.X=1+COS 0C 详解 解：(1)曲线C的参数方程为 (C为参数).转换为直角坐标方程为y=sinad)2+2=i,x=pcosO根据0),6=：(2 0)和曲线。分别交于A,8两点，3 67T所以必=2C0Sy=1 ,pB=2 cos =5/3,6与直线/分别交于D,C两点，4 8所以，一 .乃 乃 一 G+i,sm+cos N6 64 8P d.n 乃 一 G +,sm+cos3 3所以 S AnR=xlx/3xsin-=-刖2 6 4S=x x xsin =8(2 一 0)，2 6 +1 6 +1 6设四边形ABC

39、。的面积为S,则 S=S COD S AOB=8(2 V3)=16 .点睛 解答中熟记参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键.选修4-5：不等式选讲2 3.已知关于x的不等式|x+l|一|x-2以f -有解.(1)求实数，的取值范围；(2)若a,4 c均为正数，加为 的最大值，H a+b+c =m.求证：a2+b2+c2-.3 答案(1)(-8,2 ；(2)证明见解析.解析 分析(1)依题意得/(x)取得最大值为3,原不等式等价于/5),皿=3引/-1|+/,讨论，即可求解范围；(2)根据(1)可得a,仇c均为正实数，且满足a+b+

40、c=2,由3(a2+b2+c2)a2+b2+c2+2 ab+2 bc+2 ac=(a+。+2=4 ,即可证明.3,x 2 详解 解：(1)/(x)=|x+l|-|x-2|=-2 x-l,-l x 2,一3,x 4 -.当X N 2时，f(x)取得最大值为3,关于X的不等式|X+1|-1%-2闫r -l|+f有解等价于/(初皿=3 N|f -l|+f ,当2 1时，上述不等式转化为3 r-l +r,解得1 W Y 2,当r l时，上述不等式转化为3 2 T+l +r,解得r c i +b+c +2 ab+2 bc+2 ac=(a+b+2)_ 4 ,当且仅当a=b=c=2时，取等号，3所以。2 +h2+C2-.3 点睛 绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.