大学材料力学-复习讲义.pdf

《大学材料力学-复习讲义.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学材料力学-复习讲义.pdf（246页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、项目一绪论建 点 国 短 一、材料力学的任务强度：构件抵抗破坏的能力。刚度：构件抵抗变形的能力。稳定性：构件保持原有平衡形态的能力。材料力学的任务:研究材料在外力作用下的变形和破坏规律,为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性方面的基本理论和计算方法。二、材料力学的研究对象材料力学的研究对象：杆件。杆件：纵向尺寸远大于横向尺寸的构件。杆件的儿何要素：横截面与轴线。横截面：杆件的横向截面。轴线：杆件横截面形心的连线，为杆件的纵向几何中心线。三、材料力学的基本假设对变形固体的基本假设一一连续性假设：组成固体的物质毫无空隙地充满了固体所占有的整个几何空间。均匀性假设：固体的力学性能在固体内处处相同。各向

2、同性假设：固体在各个方向上的力学性能完全相同。对构件变形的基本假设一一小变形假设：构件受力产生的变形量远小于构件的原始尺寸。四、内力、截面法和应力（1）材料力学研究的内力是由外部因素（载荷作用、温度变化和支座沉降等）引起构件不同部分之间相互作用力的改变量。（2）截面法是材料力学求解内力的基本方法，可以归纳为三个步骤：在欲求内力处用一假想截面将构件分成两部分，任取一部分作为研究对象；用截面上的内力代替另一部分对所分析部分的作用力；建立取出部分的静力平衡方程，求解未知的内力。（3）应力是构件内一点处内力的分布集度，是矢量。通常把一点处的全应力p分解成两个正交的应力分量，垂直于截面的分量称为正应力，

3、用符号。表示；与截面相切的分量称为切应 力（或剪应力），用符号T表示。应力的国际单位为帕斯卡（Pa）,lPa=lN/m2,lMPa=106Pa,lGPa=109Pa；工程单位为kg/cn?,lkg/cm2=0.1MPa.五、杆件的基本变形杆件的基本变形：轴向拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲。【例 题】【例 1-11试求图1-1(a)所示结构m-m和 n-n两截面的内力，并指出A B 和 BC两杆的变形属于何类基本变形。【解】BC杆为二力杆，取截面n-n 以下部分为研究对象，其受力图如图KL(b)所示。由平衡条件Z MA=0,3N丈 6 X 2 =0可得NBC=4kN图 1-1BC杆的变形属于轴向

4、拉伸变形。应用截面法，对 图 1-1(b)取截面m-m 以左及n-n以下部分为研究对象，其受力图如图 1-1(c)所示。由平衡方程=0，Q,”+-6=0=0,2NBC-6 X 1 -M”,=0可得F树=0,Q,=2kN,M,=2kN mAB杆的变形属于弯曲变形。【例 1-2如 图 1-2(a)所示简易吊车的横梁上，力 F 可以左右移动，试求截面1-1和 2-2上的内力及其最大值。M图1-2【解】BC杆是二力杆。应用截面法，从截面1-1截开，取右边部分作为研究对象，其受力图如图1-2(b)所示。由平衡条件W MA=0,NiL s i n a F r =0可得M=F zL s i n a从2-2截

5、面截开，其受力图如图1-2(c)所示，由平衡方程Z F*=0,N?+M c o s a =0，匕=0,Q?F +M c o s a =02Mo=0 N i s i n a C L -j?)M,=0可得FJCN2=N J c o s a =-c o t aQ2=FN 1 s i n a =F(L-N)LM2=N j (L -j r)s i n a=F可见，它们的最大值分别为F rN.=,N2=Fco x a.Q F=0.25 F L.s i n a 成利彼一、判断题1.材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（）2.材料力学的任务是尽可能使构件安全地工作。（）3.材料力学主要研究弹性范围内的小变形

6、情况。（）4.因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（）5.外力就是构件所承受的载荷。（）6.材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。（）7.用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。（）8.压强是构件表面的正应力。（）9.应力是横截面上的平均内力。（）10.材料力学只研究因构件变形引起的位移。（）11.线应变是构件中单位长度的变形量。（）12.构件内一点处各方向线应变均相等。（）13.切应变是变形后构件中任意两根微线段夹角角度的变化量。（）14.材料力学只限于研究等截面直杆。（）15杆件的基本变形只是拉（压）、剪、扭和弯四种，如果还有另一种

7、变形，必定是这四种变形的某种组合。（）二、填空题1.材料力学和理论力学的研究对象不同，前 者 研 究 的 是，而后者研究的是一。2.变 形 固 体 根 据 其 几 何 特 征 可 分 为、和 三类。材料力学主要研究对象是3.弹性变形时，构 件 内 一 点 单 位 长 度 上 的 变 形 量 称 为,微单元体两棱角直角的改变量称为 O4.截 面 法 的 基 本 步 骤 可 概 括 为、。5.杆 件 的 基 本 变 形 有、和 四种，杆件的复杂变形可以看成是几种基本变形的组合，称为。三、计算题1.试求题1 图所示结构中1-1和 2-2两截面的内力。N2 k题 1 图2.如题2 图所示结构，在刚节点

8、B 的作用力矩为M,试确定1-1、2-2和 3-3截面上的内力。M2iB题 2 图3.一高 为 8 0 0 m m 的混凝土圆柱受压破坏，破坏前轴向平均线应变为-1200X 10凡 求破坏前圆柱的压缩变形。项目二 轴向拉伸与压缩建 点 新 一、内力(1)轴力是指轴向拉压变形时杆件横截面上的内力，用符号N表示。它与杆件的轴线重合。(2)正负号规定：引起杆件轴向伸长的轴力为正；引起杆件轴向缩短的轴力为负。也可表述为N的方向与截面外法线方向一致时为正，反之为负。(3)求轴力的方法一一截面法，一般将所求截面的内力假设为正值，这种方法称为“设正法”。如果所求结果为正，说明假设正确，该轴力是拉力；如果所求

9、结果为负，则说明假设错误，该轴力是压力。(4)轴力图是表示各横截面上的轴力沿杆件轴线方向变化的图形.作法：以杆的左端为坐标原点，取 x轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置；取 N轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值。正值绘在基线上方，标号；负值绘在基线下方，标号(二作轴力图时应注意轴力图与杆件的一一对应关系，习惯在其值变化的角点标出数值。二、应力(1)横截面上的应力等直拉压杆横截面上只有正应力。，没有切应力T .正应力在整个横截面上均匀分布，计算公式为式中：N为横截面轴力；A为杆横截面面积。正应力的符号规定：拉应力为正，压应力为负。常用单位为MPa和Pa。实际计算中如果轴力单位取N,横截

10、面面积单位取mm2,则。的单位就是MPa。式（2-1）除可用于等直杆外，还可近似用于锥度不超过2 0 的小锥度直杆。（2）斜截面上的应力拉压杆斜截面上一般既存在正应力。,也存在切应力T。，它们的大小随其方位而变化。计算公式为!7,=cycosaJ1 =3si n2a（2-2）式中：。为横截面上的正应力；a为斜截面的方向角。规定：a由横截面外法线转至斜截面外法线时，逆时针转向为正，顺时针转向为负。下面介绍斜截面的几种特例：当a=0 时，斜截面即为横截面，正应力达到最大值，。“max=。=。，且横截面上T（y=0 oI r01 nw x=I r45 I当a=4 5 时，切应力达到最大值，,且这两个

11、斜截=JL _面上的正应力 ：2当a=90时，即在平行于轴线的纵截面上，。=1 0=0,即纵向截面上无任何应力。三、变形与应变及虎克定律（1）轴向拉伸与压缩时的变形与应变等直杆的原长为I,横向尺寸为b,受轴向力F作用发生轴向拉伸或压缩变形。杆变形后杆长变为li，横向尺寸变为=纵 向（轴向）变形为纵向（轴向）应变为 1；横向变形为Ab=bb,横/_ 二 丁向应变为。（2）虎克定律当。W o p,即材料处于线弹性范围时，轴向变形可由虎克定律计算：A/.M.E A （2-3）当轴力N或横截面面积A沿轴线变化时，则式中：EA称为抗拉（压）刚度；A I为纵向变形，伸长为正，缩短为负。虎克定律用应力与应变

12、可表示为a k(2-5)式中：E为材料的拉伸或压缩弹性模量，量纲与应力相同，反映材料的弹性性质。(3)当。W O p,即材料处于线弹性范围时;杆件的横向应变 和轴向应变e 的关系为e =-P (2-6)式中：U称为泊松比(横向变形系数)，无量纲.与弹性模量E一样，U也是材料固有的弹性常数，其值由试验测定，一般介于0.1 0.5。四、材料的力学性质材料的力学性质是指材料在外力作用下表现出的变形与破坏特征，一般在常温、静载条件下通过试验获得。低碳钢和铸铁是塑性材料和脆性材料的典型代表。(1)低碳钢拉伸试验变形包括四个阶段，分别为弹性阶段、屈服(流动)阶段、强化阶段和局部变形(颈缩)阶 段。力学性能

13、指标包括强度指标和塑性指标。其中属于强度指标的有：比例极限。p：应力和应变成正比的最大应力。弹性极限。e：只产生弹性变形的最大应力。屈服极限。s：屈服阶段相应的应力。强度极限。b：材料在断裂前能承受的最大应力。属于塑性指标的有：=7 X 1 0 0%延伸率：/:“=生韵义1 0 0%断面收缩率：a工程上通常将8 25%的材料称为塑性材料，8 l)所得的应力，用。表示。对塑性材料：。号(2-7)对脆性材料:一,式中：%和 电分别为塑性材料和脆性材料的安全因数。安全因数和许用应力的数值可从有关规范或设计手册中查得。（2）强度条件为了保证构件有足够的强度，同时还具有一定的安全储备，要求在荷载作用下构

14、件的实际工作应力不超过材料的许用应力。轴 拉（压）构件的强度条件为小=争&切(2-9)（3）强度条件的计算步骤用截面法分析杆件的内力，确定危险截面及其内力。计算危险点应力，并建立强度条件，按要求进行强度计算。（4）强度计算的三类问题N强度校核截面设计心许用载荷计算max A再 由 N与载荷的平衡关系，确定许可载荷旧。六、拉压超静定问题超静定问题是指结构存在多余约束，仅用静力平衡方程不能求出全部未知量的力学问题。多余约束的数目称为超静定次数。多余约束对保证结构的平衡和几何不变性并不是必不可少的，但对满足结构强度和刚度的要求是必须的。处于平衡状态的超静定结构除了要满足静力平衡方程外，还因多余约束的

15、存在而需要满足其他一些条件的要求。找到这些其他条件，列出相应的补充方程是求解超静定问题的关键。补充方程可由杆件变形之间的变形协调条件，以及变形和力之间的物理关系得到。求解超静定问题的步骤一般为：列出全部独立的静力平衡方程。根据结构或杆件变形后应保持连续的变形协调条件作出位移图（或变形图），由位移图的几何关系列出变形间的关系方程。由虎克定律列出变形与力之间的关系方程。将物理关系代入变形协调条件，得到补充方程。联立求解静力平衡方程和补充方程，求出全部未知量。拉压超静定问题大致有桁架系统、温度应力和装配应力三类。斛慧为法一、拉（压）杆的强度计算根据公式进行轴向拉（压）杆的强度计算。强度计算有以下三类

16、问题：1.校核强度已知杆件所受外力、横截面面积和材料许用应力，检验强度条件是否满足。2.截面设计已知杆件所受外力和材料许用应力，根据强度条件确定杆件横截面尺寸。3.确定许可载荷己知杆件横截面面积和材料许用应力，根据强度条件确定杆件容许承受的载荷。在根据公式进行拉（压）杆强度计算时，应特别注意以下两点：1.式中的FN为 拉（压）杆横截面上的轴力，应根据截面法由平衡方程确定。2.应综合根据拉（压）杆的轴力图和其截面的削弱情况来判断危险截面，并对可能的危险截面逐一进行强度计算。二、拉（压）杆的轴向变形计算根据公式计算拉（压）杆的轴向变形。在 计 算 拉（压）杆的轴向变形时，应注意以下几点：1.若 拉

17、（压）杆的轴力、横截面面积或弹性模量沿杆的轴线为分段常数，则应分段运用，然后代数相加，即有/=（勖2.若 拉（压）杆的轴力、横截面面积沿杆的轴线为连续函数，则应根据积分元素法，化变为常，先在微段dx上运用，然后积分，即有I_ f FN(Z)小_J/瓯 B 也3.计算中要考虑轴力FN的正负号。若最终结果毋为正，则表明杆件伸长：若A I为负,则表明杆件缩短。三、求解简单拉伸（压缩）超静定问题运用变形比较法求解简单拉伸（压缩）超静定问题的基本步骤为：1.画受力图，列平衡方程；2.画变形图，建立变形协调方程；3.通过物理关系，将变形协调方程改写为关于未知力的补充方程；4.联立补充方程和平衡方程，求解未

18、知力。求解拉伸（压缩）超静定问题的关键在于变形协调方程的建立。在建立变形协调方程时,一定要作出结构的变形图，并注意利用小变形假设，“以切线代弧线”、“以直代曲”，使问题得到简化。【例题阖析】【例2-1】拉杆受载如图2-1(a)所示。已知均布载荷的集度为q,试作拉杆的轴力图。解以拉杆左端为原点，建立水平向右的坐标轴x,由截面法可得拉杆的轴力方程为FN(x)=qx(OWx这 1)由对称性，可画出拉杆的轴力图如图1.2所示。【例2-2】在图2-2(a)所示结构中，杆BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷F,杆BC长I,许用应力为。试求使该结构的用料最省时的a角。图2-1解 研

19、究点B 图1.3(b),设两杆轴力为Fi和F2。由节点的平衡方程可得Fi=，F2=Fcotasina若使两杆的应力均达到许用应力值,-M -sirW该结构体积为则有A _ B _ Fcota4_防 一京V A L 4-A/Fl I Flcosacosa sinacosaLtrJ L。若v为最小，则有dV工=0即sin2 a 2 cos2 a2 2 sm acos a可得otana=/2,a=54,74当 a=54.74时，结构的用料最省。图 2-2【例 2-3】圆锥形杆长I 如图2-3所示，已知两端的面积分别为A。和 4,铅垂作用力F,假设锥角a 远小于20,试求：(1)杆的伸长量；(2)杆内

20、贮存的应变能。解(1)求杆的伸长量。建立图示坐标系，由比例关系可得该杆横截面积为人3竿锥形杆总伸长为A/_ F dr g F Z?FllxJEACz)JZ1-/E A 2(/1一2)外】当 x=h-l时，A=A0,由 式(a)可得(b)A。Ai(h-2)2即h _li-I代 入 式（b）得 Z =-E JA i A。（2）求杆内贮存的应变能。认为横截面上的应力仍是均匀分布的，则 x 处横截面上正应力为/、F M“包）=小0应变能密度为z 、卜 包）了尸 小 包）2E 2 E A U4杆内总应变能为vt(x)dV=y,(x)A(x)dr=v J 1,-1F2l-i J p2/-i-r dr =-

21、2 M M 2磔 2E血 而以上结果也可以由“外力功等于应变能”的功能原理得到UVr 1 K J 产 2t=W=-F垃=-.=2 2E【例 2-4】两端固定的等直杆A B,如图2-4所示。已知沿轴向均匀分布的载荷集度为q,杆长为I,拉压刚度为E A,试求：（1）任一横截面的轴向位移；（2）横截面最大的轴向位移及其位置。解（1）求杆AB任一横截面的轴向位移。研究杆AB（图 2-4）,由平衡条件得FA+FB-QI-O由截面法求得轴力方程为FN（x）=FA-qx由“杆的总伸长量为零”的变形几何条件FN(X)CLT _(FA g r)dr _ FAl q l2 EA=J o EA E A 2E A=0

22、FA=*可得杆 AB任一横截面的轴向位移为工 FA_-g z ,_ _ _FAJC _ 浜2 _ a r(2 z)o EA EA 2 EA 2 EA（2）求横截面最大轴向位移及其位置。曲（X）_ n由得q l 2 q x=0解得：X 2.J即 2 处横截面的轴向位移最大，其最大轴向位移为3 7(一/靖0n1ax 叭 2/2EA 8EA【例 2-5】支架如图2-5(a)所示，杆 BCD可视作刚体。己知：作用力为F,杆 1 和杆 2 的材料和截面积均相同，即有EI=E 2，AI=A2,两杆的拉压许用应力分别为。J 和。J，试求两杆的横截面积。图 2-5解(1)静力关系。研究杆B C D,受力图如图

23、2-5(b)所示，得SMB=0,FI Z+F2 2 2-F 2/=O可得 72F1+4F2=4F(a)2 个未知数1 个方程，为一次超静定。(2)几何关系。画杆BCD的变形图，如图2-5(c)所示，得几何方程为，2=2 Me=2 5/2 /(b)(3)物理关系。A._ F A._ F2l代 入 式(b),得西F2Z 2J2F.E4A21解得F2=4FX(c)联立求解式(a)和 式(c),得 4F 尸 16Fr =-F 2 72+16 72+16杆1为压杆，杆2为拉杆，可建立两杆的强度条件为r =_ F_&力6=JR 4国Ai (&+1 6)A A2 (2+16)4由上式解得Ai 厂 4F,A2

24、 J尸(+16)J(A/2 4-16)(yt为保证安全，两杆的横截面积应为A=max(Ai Ag)【例2-6】组合杆由两种材料组成，如 图2-6(a)所示。已知拉力为F,两种材料的弹性模量为&和E 2,截面积分别为A i和A 2,截面形心到底边的距离分别为力和 力。若在拉伸变形过程中，组合杆两端面保持平行移动，试分别求各种材料所受到的轴力F i和F2,应力。1和。2，以及拉力作用点的位置e。图2-6解(1)静力关系。研究组合杆右段 图2-6(b)的平衡E Fx=0,Fx+F2=F(a)E M=0,Fi yi+F?y2=F e(b)3个未知数2个方程，为一次超静定。(2)几何关系。杆端面平行移动

25、，则有i=2=e(3)物理关系。将物理关系代入几何方程可得旦=旦EA E 2 A 2(c)联立求解式(a)和 式(c)得EiA】F F _ EzAzFE i A +员 不 2 +E 2 A 2可得应力表达式为E、F _ E2F6 -EIA +E2A2 E1A+E2A2由 式(b)可解得拉力作用点的位置=AIM+E 2 A 2”EiAl+E2A2【例 2-7 许用应力o=160M Pa的钢丝绳沿铅垂方向绷紧在A、B 两点之间，如图2-7所示,绳内预应力为。0=100MPao已知:绳长l=lm,弹性模量E=200GPa,截面积A=lcm2,在 k=0.4m处加一个向下的载荷F。试求：(1)许用载荷

26、旧以及点C 的位移Ac;(2)若要提高许用载荷，施力点C 应取在何处？旧可以提高到多少？A 2B77777图 2-7解(1)求许用载荷旧以及点C 的位移A c。由于钢丝绳内已有预应力,假设：外力F 所产生的应力与预应力叠加的结果不为压应力,则可将钢丝绳视为弹性杆求解。外力F 在钢丝绳AB段和BC段内产生的轴力为F若F,凡=一牛F(a)AC段的应力为6 4=6+需=1 O X 1 O6+(=16X K m(b)可解得F i=OQI 100 X 1 cw =6 =0-6 2 5 m即在距钢丝绳上端0.625m处可施加最大的许可载荷为16kNo【例2-8 桁架由杆AB和杆BC组成，如图2-8（a）所

27、示。已知两杆的横截面积均为A=20mm2,长度均为仁300mm,0=30,F=5kN。两杆材料相同，应力一应变曲线如图（b）所示，弹性模量为折线变化。试求点B的铅垂位移4 B。图2-8解从桁架的对称性可知两杆的轴力相等，设为F N,由节点B的平衡方程可得2Fy=0 2FN sin30 F=0FN=F=5 kN当轴力FN O=12OX2O=2.妹N时，材料的弹性模量将会改变，可将加载过程分为两段来分析。第一段：各杆轴力为FN=02.4IN,各杆伸长为FN_ Zi=2.4 X 103 X 300200 X 103 X 20=0.18mm点B向下的铅垂位移为BI=4VM=2 X 0.18=0.36m

28、msm30第二段：各杆轴力为FN=2.45.0kN,各杆伸长为A 7 FN Z/_ (5-2.4)X 1031x300一E2A100 X 103 X 20=0.39mm点B向下的铅垂位移为矗=2X 0 39=0.78mm点B向下的总铅垂位移为B=+&=L 14mm 一【例2-9如图2-9(a)所示的三角形支架，AC为50X 50X 5的等边角钢，AB为10号槽钢。已知o =120MPa,求许用载荷F。图2-9例2-9图解(1)计算轴力设斜杆为1杆，水平杆为2杆，用截面法取节点A为研窕对象，受力图如图2-8(b)所示。=0,N、cos30+N2=0歹Fy=0,N sin30 F=0解得FN尸 由

29、=2FN2=-N|cos30 A F(2)根据斜杆AC的强度条件，求许可载荷查型钢表得斜杆AC的面积为A1=2cmX4.8cm=9.6cm2N o AiFl,=-y X 120X 10*X 9.6 X10-4=57.6 X 10s(N)=57.6(kN)(3)根据水平杆A B 的强度条件，求许可载荷查型钢表得水平杆A B 的面积为A2=2cm X 12.74cm=25.48cm2N2 。AX120X10*X25.48X10 =176.7X 1OS(N)=176.7(kN)许用载荷为 F 试求温度升高AT后，钢管和铜杆的内力。铜杆“，/，/钢管题 1 5 图1 6 .钢质薄壁圆筒加热到6 0 ,

30、然后密合地套在温度为1 5 的铜衬套上，如图所示。钢套的厚度t i=l m m,铜衬的厚度t 2=4 m m,套合时钢套筒的内径和铜衬套的外径均为1 0 0 m m。试求此接合件冷却至1 5 时，钢套筒作用于铜衬套上的压力及钢套筒和铜衬套横截面上的应力。题 1 6 图项目三剪切 秀点 骸一、剪切变形剪切变形是指杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用，杆件沿外力作用方向发生相对错动的变形。相互错动的截面称为剪切面，仅有一个剪切面的称为单剪切，具有两个剪切面的称为双剪切。剪切面上切于截面的内力称为剪力，用Q表示。由剪力引起的应力就是切应力丁。二、剪切的实用计算在实用计算中，假设

31、切应力在受剪面内均匀分布，那么名义切应力为_ Q1.一 A(3-1)式中：Q为剪力；A为剪切面面积。剪切强度条件为C (3-2)式中：T 为许用切应力。三、挤压变形挤压变形是指外力作用下联接件和被联接件在接触面上相互挤压的变形。产生挤压变形的表面称为挤压面，挤压面处相互压紧的压力称为挤压力，以Fbs表示。由挤压力引起的正应力，称为挤压应力，表示为O b s。四、挤压的实用计算在实用计算中，假设挤压应力在挤压面内均匀分布，那么名义挤压应力为式中：F m为挤压力；A b s是挤压面面积。当挤压面为平面接触时(如平键)，挤压面积等于实际接触面积；当接触面为柱面时(如螺栓、销栓)，挤压面积为实际面积在

32、其直径平面上的投影。挤压强度条件为(3-4)式中：O bs为许用挤压应力。斛通方法连接件的强度计算一般涉及下列三个方面：一、连接件的剪切强度计算根据公式，进行连接件的剪切强度计算。在进行剪切强度计算时，应注意以下两点：1.剪切面是构件发生相对错动的面，解题时要据此作出正确判断；2.剪力Fs是剪切面上的内力，必须采用截面法计算。二、连接件与被连接构件的挤压强度计算根据公式，进行连接件与被连接构件的挤压强度计算。在进行挤压强度计算时，应注意以下两点：1.挤压面是连接件与被连接构件之间传递压力的相互接触面，解题时要据此作出正确判断；2.公式中的Abs为挤压面的计算面积，即为实际挤压面在垂直于挤压力的

33、平面上投影的面积。三、被连接构件的拉伸强度计算根据公式，进行被连接构件的拉伸强度计算。在对被连接构件进行拉伸强度计算时，应综合根据被连接构件的轴力图和截面的削弱情况来判断危险截面，并对可能的各个危险截面逐一进行强度计算。【例题饵析】【例3-1】图3-1(a)所示冲床的最大冲压力为400kN,冲头材料的许用应力。4 440MPa,被冲剪钢板的剪切极限应力为T b=300MPa,求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d和板的最大厚度to【解】冲头材料在冲剪时受压，冲头压缩强度应满足 F F _ I 4X400X 103V n M 3.14X440X106=3.4(cm)钢 板被冲剪时，剪切面是

34、钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如 图3-1(b)所示。冲孔所需要的冲剪力为_ Q _ F、,=厂 商 泊一 P 400 X103 1也、运行 360X 1003.4X 1 产 F图 3-1例 3-1图【例 3-2】图 3-2中的接头由两块钢板用4 个直径相同的钢钾钉搭接而成。已知荷载F=80kN,板宽b=80mm,板厚t=10mm,钏钉直径d=16mm,许用剪应力 口=100MPa,许用挤压应力obs=300M Pa,许用拉应力o=160MPa。试校核接头的强度。-图 3-2例 3-2图【解】(1)钾钉的剪切强度校核分析表明，当各钾钉的材料、直径均相同，且外力作用线通过钾钉群剪切面的形心时,

35、可认为各钾钉剪切面上的剪力相等。因此，图 3-2所示各钏钉剪切面上的剪力均为=2 2 SJ=2X I O4(N)4 4相应的切应力为尹 修=S=9 95X 107(Pa)=99.5(MPa)田(2)卸钉的挤压应力校核由钾钉的受力情况可以看出，每个卸钉所受挤压力等于剪切面上的剪力Q，因此最大挤压应力为%=今=3 =僚 程 示=L25X108(Pa)=1 2 5(M P a)V g(3)板的拉伸强度校核板的受力如图3-3(a)所示。不考虑应力集中的影响，1-1、2-2与 3-3截面因为开孔削弱了截面面积，是危险截面 采用截面法分别求出各截面的轴力，如 图 3-3(b)所示。截面 1-1的轴力最大，

36、截面2-2的横截面面积削弱最严重。因此，要对这两个控制截面进行强度校核。截 面1-1和2-2的拉应力分别为N F 8 0 X 1。36 一 X 7 (b-d)t=(0.0 8-0,0 1 6)X 0.0 1 =1 2 5 X 1 0(P a)=1 2 5 (M P a)V O N,Q E o z Q/*/3篦=4(一2)厂 4(0.0 8 2 X 0,0 1 6)X 0.0 1 =1 2 5 X I O8(P a)=1 2 5(M P a)t f 由 由）、（2）、（3）可见，接头安全。图3-3【例3-3】卸接件如图3-4所示，已知抑钉直径d=30mm,板宽b=200mm,中间两块主板厚ti=

37、20m m,上下两块盖板厚t2=12mm,主板所受拉力F=400kN。试计算：（1）斜钉切应 力T ;（2）斜钉与板之间的挤压应力Obs；（3）板的最大拉应力。m ax。r。巧。母4-1 1解：（1）钾钉切应力左右两块主板分别通过三个钾钉与盖板斜接，故每个例钉的中段与主板之间的挤压力注意到钾钉为双剪，截取物钉中段为研究对象（见图3-5a）,即得每个剪切面上的剪力由公式得钾钉切应力F-6 _ 4 X 4 0 0 X 1 03 N不一迓 6 X n X 3()2 X l(r 6 m 2V=9 4.3 M P aFs图 3-5（2）钏钉与板之间的挤压应力根据公式得钾钉与主板之间的挤压应力F=isl=

38、-A.=-ggx 0 i N-=222 2 MPa“Av】dtx 3X30X20X10-6 m2 乙,右截取钾钉上（下）段为研究对象（见图3-5b）,可得每个钾钉的上（下）段与盖板之间的挤压力r FFbs2=Fs=w0故得钾钉与盖板之间的挤压应力F=f k =A=400X103 N九2 一二一而一 6X 30X 12X 1()7 m2=185.2 MPa（3）板的最大拉应力取右主板为研究对象，作出轴力图（见图3-6a）,并考虑到其截面的削弱情况，可能的危险截面有两个，需分别计算。a)b)图3-6主板左边第一排孔所在的1-1截面上的拉应力2F=FN I=3=2X400 X103 N6 A1一(b

39、-2d)t-3X(200-2X30)X20X10-6 m2=95.2 MPa主板左边第二排孔所在的2-2截面上的拉应力F*F 400 X及 N=W 7 A U PA2（b-d）h（20030）X20X10-6 m2 1K-0Mr a取盖板为研究对象，作出轴力图（见图3-6b）,显然其危险截面为中间两排孔所在的3-3截面，该截面上的拉应力FN3A3方F 2 =_ 400 X103 N_(6-2rf)/2-2X(200-2X30)X12X10-6 m2=119.0 MPa综合上述计算结果知，板的最大拉应力位于盖板的中间两排孔所在截面上，大小为02=03=119 0 MPa【例3-4】如图3-7a所

40、示，一块钢板用4个相同的硼钉固定在立柱上。已知钾钉直径d=20mm,许用切应力（T=80MPa,力F=20kN,试校核钾钉的剪切强度。解:（1）计算钾钉剪力将 力F向钾钉组截面形心C平移,得一作用线通过钾钉组截面形心C的力F和一使钢板绕C点转动的矩Me=0.225F的附加力偶（见图3-7b）。其中，作用线通过硼钉组截面形心C的力F在每个钾钉上引起的剪力卜2相 等（见图3-8a）,即有图3-7b)=5 k N力偶矩Me使钢板绕硼钉组截面形心C 转动，若视钢板为刚性的，则第i 个钾钉的平均切应变与该钾钉截面形心G 至 C 点的距离成正比。故可推论，如果钾钉组中每个钾钉完全相同，且在线弹性范围内，则

41、力偶矩Me在 第 i 个钾钉上引起的剪力F 的大小与该钟钉截面形心G 至钾钉组截面形心C 的距离成正比，?的方向垂直于G 与 C 的连线(见图3-8 b),即有i 丑 _T/Z FS I=O 1】2 5 _2F s?-FS3，式一 0.0 3 7 5 -3将上述关系式联立平衡方程M e =2 X (K i X0.1 1 2 5+X 0.0 3 7 5)=0.2 2 5 F即可解得F g=F =1 8 k N,F Q=F：=6 k N显然，钾钉1(4)较危险，其承受剪力Fs i =，（忆）2 +（叶）2 =+1 8 2 k N=1 8.6 8 k N(2)校核钾钉剪切强度对钾钉1(4)进行剪切强

42、度校核，根据公式有_ Fs i _4 X 1 8.6 8 X 1 03 N-K -7 r X 2 02 X 1 0-6 m2-T=5 9.5 M P a r =8 O M P a所以，怫钉的剪切强度符合要求。4成利欲一、选择题1.在联接件上，剪切面和挤压面分别（）于外力方向。A.垂直、平行 B.平行、垂直 C.平行 D.垂直2.题（2）图所示两板用圆锥销钉联接，圆锥销的受剪面积为（）；计算挤压面积为（）。A.*B.4C.于（空 D.2 3+D)题2图3.题3图所示木接头，水平杆与斜杆成a角，其挤压面积人 为（）。A.bhB.bhtan ciC.bh/cos aD.bh/（cos Q -si n

43、 a）题3图4.以下说法正确的是（）。A.实际的切应力在剪切面上均匀分布B.实际的挤压应力在挤压面上均匀分布C.实用计算中取挤压接触面积为挤压面面积D.实用计算中假定剪切面上切应力均匀分布5.题5图所示为置于刚性平面上的短粗圆柱体A B,在上端面中心处受到一刚性圆柱压头的作用。已知压头和圆柱的横截面面积分别为lOOmn?、250mm2,F=20kN,圆柱AB的许用压应力。J=100M Pa,许用挤压应力M bJ=190M Pa,贝！圆柱人8将（）。A.发生挤压破坏 B.发生压缩破坏C.同时发生压缩和挤压破坏 D.不会破坏题5图二、填空题1.剪切面是构件的两部分有发生相互（）趋势的平面；挤压面是

44、构件发生相互（）的表面。2.题2图所示厚度ti=2m m的主板，用两块厚度t2=6mm的盖板及直径d=20mm的钏 钉对接,受拉力F=50kN作用。已知材料的许用切应力T =100MPa,每边必需的翎钉数目n为（）。题2图3.题3图所示连接等厚钢板的钾钉，许用切应力为 口，许用挤压应力为 ObJ，则钾钉的合,L理高细比”为（）题3图三、计算题1.题1图所示两块钢板由一个螺栓连接。已知螺栓直径d=24mm,钢板厚度8=12mm,拉力F=27kN,螺栓许应力T=60MPa,Ob=120MPa。试对螺栓作强度校核。院汨沁*n itn i题1图2.题2图所示销钉连接，已知F=18kN,ti=8mm,t

45、2=5m m,销钉和板材料相同,许用剪应力T=600MPa,许用挤压应力。b=200MPa,试确定销钉直径d。题2图3.一木质拉杆接头部分如题3图所示，接 头 处 的 尺 寸 为h=b=18cm,材料的许用应力o=5MPa,obs=10MPa,T=2.5MPa,求许可拉力 F。题3图项 目 四 扭 转惠 直 旗 一、基础知识1.扭转特点受力特点：承受外力偶作用，外力偶的作用面垂直于杆件轴线。变形特点：杆件各横截面绕杆件轴线发生相对转动。2.外力偶矩与功率、转速之间的换算关系A t=9549 2n（4-1）式中，Me为外力偶矩，单位为Nm；P为功率，单位为kW；n为转速，单位为r/mi n。3.

46、扭矩与扭矩图扭矩：杆件受扭转时横截面上的内力偶矩，其作用面即为所在横截面。扭矩记作T。扭矩的正负号：根据右手螺旋法则确定，即以右手四指握向表示扭矩转向，若大拇指指向与截面的外法线方向一致，扭矩为正，反之则为负。扭矩图：表示扭矩随横截面位置变化规律的图线。4.切应力互等定理在任意两个相互垂直的截面上，切应力必然成对出现，其大小相等，方向均垂直于两截面的交线，且共同指向或共同背离该交线。切应力互等定理也称切应力双生定理。5.切应变在切应力作用下，两互相垂直截面的夹角的改变量，记作Y。切应变也称角应变。6.剪切胡克定律r=Gy（4-2）式中，G为材料的弹性常数，称为切变模量或剪切弹性模量，常用单位为

47、GPa。剪切胡克定律的适用范围：线弹性，即T W T p（T 为剪切比例极限）。材料的三个弹性常数，即弹性模量E、切变模量G与泊松比U,存在下列关系式：G=E2(1+)(4.3)二、圆轴扭转时的应力与强度计算1.薄壁圆管扭转时横截面上的切应力Tr2nR2d(4-4)式中，R 为薄壁圆管横截面的平均半径；6 为壁厚。式（4-4）为近似公式，当 b/R V l/lO 时，其误差5%,可以满足工程要求。2.圆轴扭转时横截面上的切应力TLj-p1P(4-5)式中，P 为点至圆心的距离；Ip为横截面对圆心的极惯性矩，对于直径为D 的实心圆轴,极惯性矩P 3 2(4-6)对于外径为D、内径为d 的空心圆轴

48、，极惯性矩(4-7)式中，a=d/D,为空心圆轴内、外径的比值。结论：圆轴扭转时横截面上的切应力沿径向线性分布，在圆心处为零，在外缘各点处取得最大值。3.圆轴扭转时横截面上的最大切应力=T_mx 丽(4-8)式中，W t为抗扭截面系数，对于直径为D 的实心圆轴，抗扭截面系数T(4-9)对于外径为D、内径为d 的空心圆轴，抗扭截面系数W尸祭(1T)(4-10)4.扭转圆轴的强度条件Tmax%田(4-11)式中，1 T 为材料的许用扭转切应力。三、圆轴扭转时的变形与刚度计算1.圆轴扭转时两横截面间的相对扭转角TI(4-12)式中，I为两横截面间的距离；GQ称为抗扭刚度。在国际单位制中，扭转角中以r

49、ad（弧度）计。2.圆轴扭转时的单位长度扭转角/dgT在国际单位制中，单位长度扭转角+的单位为rad/m。3.圆轴扭转时的刚度条件I /I a =.卜&/卜 rad/m）或者(4-14)I（P I 皿=空卜、当t/m ）式中，巾 为许用单位长度扭转角。(4-15)四、矩形截面杆件自由扭转时的主要结论1.最大扭转切应力发生在截面长边的中点，计算公式为T(4-16)式中，h、b 分别为长边、短边的长度；a 为与比值h/b 有关的常数，对于狭长矩形,2.截面短边上的最大切应力7 g x，发生在短边中点，计算公式为r max-U T gx(4-17)式中，。为与比值h/b有关的常数，可从教材中的表4-

50、1查到。3.两横截面间的相对扭转角TI(4-18)式中，B为与比值h/b有关的常数，对于狭长矩形，吟 斛 题 为 饯 一、圆杆扭转1.设计受扭圆杆截面时，应同时考虑到强度条件和刚度条件，对于轴类圆杆其刚度条件往往更为重要。2.对于变扭矩、变截面的受扭圆杆应分段计算最大切应力和相对扭转角。3.圆杆的扭转变形是相对扭转角，刚度条件是用单位长度扭转角表示，计算时应注意二者的差别，还应注意刚度条件中单位长度扭转角的单位是。/m。4.空心截面圆杆扭转的强度条件中，抗扭截面系数二、扭转超静定的几何条件扭转超静定问题中的变形几何条件一般为某一截面的扭转角（或相对扭转角）等于零（或某一值）。三、非圆截面杆扭转