2020-2021学年天津市和平区九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年天津市和平区耀华嘉城国际中学九年级(上)第一次月考数学试卷1.下列各点中，在二次函数y=3%2的图象上的是()A.(1,-3)B.(2,12)C.(-2,6)D.(3,3)2.用配方法解方程：x2-4x+2=0,下列配方正确的是()A.(x 2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x 2)2=2 D.(x 2)2=63.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()0 0 8 0A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个4.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55次，设参加酒会的人数为x,则可列方程为()A.x(x 1)=55 B.x(x-1)=55C.+1)=5

2、5 D.x(x+1)=555.若二次函数y=a/+i的图象经过点(_2,0),则关于x 的方程a(x-2 7+1=0的实 数 根 为()A.XI 0,x2 =4 B.X1=*2,x2 =6C.%1=%2=-D.X=4,%2=06.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间，(单位：s)的函数解析式是5=60t-1.5t2,那么飞机着陆后滑行的最远距离为()A.600/B.400m C.300/D.200机7.已知m 0,关于x的一元二次方程(x+l)(x-2)-m =0的解为小,%2(%1 0)，则下列结论正确的是()A.%1 1 2 x2 B.-1X1 2 X2C.-1X1X22 D.

3、1%2 28.当二次函数y=/+4 x+9 取最小值时，x 的值为()A.-2 B.1 C.2 D.99.一个二次函数的图象的顶点坐标是(2,4),且过另一点(0,-4),则这个二次函数的解 析 式 为()A.y=-2(x+2/+4 B.y=-2(x 2)2+4C.y=2(x+2)2 4 D.y=2(x 2)2 41 0 .如图，在矩形ABCD 0；b 0；当x-l时，y”、或“=”)1 5 .二次函数y =(a-l)%2 一 x+a2-l的图象经过原点，则“的值为1 6 .如图，A B C 中，乙4 c 8 =9 0。，/.ABC=2 5 ,以点 C为旋转中心顺时针旋转后得到/I B C ,

4、且点4在A B 上，则旋转角为.第2页，共17页1 7 .已知点4(%1，%)、8(%2，丫 2)为抛物线、=a -2 a%-2(a。0)上的两点，设%1 3 且a y2，则t的取值范围_.1 8 .已知二次函数y =/-2 m x+1(m 为常数)，当自变量x 的值满足-1 x W 2 时，与其对应的函数值y的最小值为-2,则m的值为.1 9 .解方程：(1)4(%-2-4 9 =0.(2)%2 5 x 7 =0.(3)(2 x+l)(x-2)=3.(4)3 x(%-2)=2(2-x).2 0 .如图，在平面直角坐标系中、4 B C 的顶点坐标分别为4(4,6),8(5,2),C(2,l).

5、(1)求 A B C 的面积：(2)在图中画出 A B C 绕 点 C逆时针旋转9 0。得到的4 B C 并写出点A的对应点4 的坐标.2 1 .已知一抛物线与x 轴的父点是4(2,0),8(1,0),且经过点C(2,8).(1)求该抛物线的解析式.(2)求该抛物线的顶点坐标.(3)直接写出当y 8 时，x 的取值范围.2 2 .某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有6 4 台电脑被感染.(1)请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？(2)若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过5 0 0 台？23.面对国际金融危机.某铁路旅行社

6、为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y 元.(1)请写出y 与 x的函数关系式；(2)若该单位现有4 5 人，本次旅游至少去26 人，则该单位最多应付旅游费多少元？人数 不超过 25 人I 超过25 人但不超过5 0 人 I 超 过 5 0 人人均旅游费 15 0 0 元每增加1人，人均旅游费降低20 元 10 0 0 元24.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2 的正方形ABC。与边长为2鱼的正方形AM G按 图 1位置放置，A。与 在 同 一 直 线 上，与AG在同一直线上.(1)小明发现DG1 B E,请你

7、帮他说明理由；(2)如图2,小明将正方形ABCQ绕点A逆时针旋转，当点B 恰好落在线段OG上时，请你帮他求出此时B E 的长.25.抛物线y=ax2+bx+5的顶点坐标为(2,9),与)，轴交于点4(0,5),与x轴交于点E、B(点E 在点5 的左侧)，点 P 为抛物线上一点.(1)求该抛物线的解析式；(2)过点A 作 AC平行于x 轴，交抛物线于点C,当点P 在 AC上方时，作 PO平行于)，轴交A B于点D,求使四边形A P C D的面积最大时点P的坐标；(3)设 N为 x 轴上一点，当以A、E、N、P 为顶点，AE为一边的四边形是平行四边形时，求点尸的坐标.第4页，共17页答案和解析1.

8、【答案】B【解析】解；当X=1时，y=3 x M =3 力-3,故点(1,一3)不在函数图象上，当x=2时，y=3x22=1 2,故点(2,12)在函数图象上，当 =-2 时，y=3 x (-2)2=1 2 6,故点(-2,6)不在函数图象上，当 =3时，y=3x32=18#3,故点(3,3)不在函数图象上，故选：B.把点的坐标代入函数解析式进行判断即可.本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是用配方法解一元二次方程时，在本题中，把常数项2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方.配方法

9、的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【解答】解：把方程/-4 x +2=0的常数项移到等号的右边，得到工2-4X=-2,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到产-4 x +4=-2 +4,配方得(-2尸=2.故选：A.3.【答案】C【解析】解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共 2 个.故选：C.根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与原图重合

10、.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x 的一元二次方程.【解答】解：设参加酒会的人数为x 人，根据题意得：1x(x 1)=55,故选：A.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键.二次函数 丫 =。产+1的图象经过点(_2,0),得到4 a+l=0,求得a=；,代入方程a(x 2产+1=0 即可得到结论.【解答】解：二次函数y=ax2+1的图象经

11、过点(一2,0),4a+1=0,Qu.一 ,工4二方程 a(x-2)2+1=。为：方程一(%-2产+1=0,解得：%!=0,x2 4.故选46.【答案】A【解析】解：1 s=6 0 t-1.5t2=-1.5(t-2 0)2+600,.当 t=20时，s 取得最大值，最大值为600,飞 机着陆后滑行的最远距离为600/77,故选：A.将函数解析式配方成顶点式，根据顶点坐标的实际意义可得答案.本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解飞机滑行的最远距离即为函数的最大值.7.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次方程与二次函数的关系，数形结合是解题的关键.将关于x 的方程(+1)(%-2)-m

12、=0 的解为工1，刀 2的问题转化为二次函数y=(x+1)(%-2)与y=山交点的横坐标，借助图象即可得出答案.【解答】第6页，共17页解：关于X的一元二次方程(x+l)(x-2)-m =0 的解为X i，x2(xt 0时，直线y =T n与抛物线交于x 轴上方的部分，又 丫 x1 x2,x1 -1 2 故选48 .【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数的最值问题，整理成顶点式形式求解更加简便.把二次函数整理成顶点式形式，再根据二次函数的最值问题解答.【解答】解：y=x2+4x+9=(%+2)2+5,.当 x =-2 时，二次函数有最小值.故选49 .【答案】B【解析】【分析】主要考查待

13、定系数法求二次函数的解析式.当知道二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式.顶点式：y =a(x-九A+%或、=a(x +m)2 +卜.根据二次函数的顶点式求解析式.【解答】解：二次函数的图象的顶点坐标是(2,4),设这个二次函数的解析式为y =a(x-2/+4,把(0,-4)代入得a =-2,这个二次函数的解析式为y =-2(x -2)2+4.故选B.1 0 .【答案】A【解析】解：.,矩形A B C。中，A B=1,BC=V 3,AD=BC=V 3；.t a 山BD嗡=值 Z.ABD=6 0 ,v AB=AB,.A B B 是等边三角形，4 BAB=6 0 ,DAD =60

14、,：AD=AD,A A D D 是等边三角形，DD =AD=BC=W，故选：A.先求出乙4 B O =6 0。，利用旋转的性质即可得到A B =A B ,进而得到 A B B 是等边三角形，于是得到4 B A B =6 0。，再次利用旋转的性质得到4 D 4 D =6 0。，结合力0=4。，可得到4 0 D 是等边三角形，最后得到D D 的长度.本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是4 8 B 和A H O。是等边三角形，此题难度不大.1 1 .【答案】D【解析】解：A、由函数y =m x +m的图象可知m 0,即函数y =-w i M +2%+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A选

15、项错误；B、由函数y =mx+m的图象可知m 0,对称轴为 =-以=A 0,即函数y =-n t/+2 x +2 开口方向朝下，与图象不符，故 C选项错误；D、由函数y =z nx +i n的图象可知m 0,即函数y =-m/+2 x+2 开口方向朝上，对称轴为彳=-5=一 扁 =、0时，开口向上；当a 0,文 寸 称 轴 x=-*0,图象与y 轴负半轴相交，:c V 0,b 0,故正确；从图象可知，点(-1,2)在抛物线上，.,当 =-1 时，y=a b+c=2 0f b Q+c,故正确；文 寸 称 轴 =-0,2a-b 0,故正确；r 文 寸 称 轴 X=7-0,2a二 当-1 时，y 随

16、 x 值的增大先减小后增大，故错误；故选：C.由抛物线的开口方向判断。的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.本题考查了考查了图象与二次函数y=ax2+b x+c(a丰0)系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点确定.13.【答案】(3,-2)【解析】解：点P(3,2)关于原点。中心对称的点P的坐标为：(3,-2).故答案为：(3,-2).直接利用关于原点对称点的性质分析得出答案.此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.14.【答案】1时，y 随 X

17、的增大而增大，1 2 3,%先，故答案为：a -1 0,二 a 0 1,.1.a 的值为-1.故答案为-1.1 6 .【答案】5 0。【解析】解：将A A C B 绕 点 C顺时针旋转得到AA B C,:.&ABC芸 A B C,=N B 4 C,NB=4 B,AC=CA,=AC A AZ.BAC=Z.CAA,中，ACB=9 0 ,/.ABC=25 ,ABAC=9 0 -AABC=6 5 ,/.BAC=Z.CAA=6 5 ,B AB=1 8 0 -6 5 -6 5 =5 0 ,/.ACB=1 8 0 -25 -5 0 -6 5 =4 0 ,NB C B =9 0。-4 0 =5 0 .故答案为

18、：5 0。.由将A/I C B 绕 点 C顺时针旋转得到4 B C,即可得 4 B C g A 4 B C,则可得乙4=4 B 4 C,4 4 C 是等腰三角形，又由A/I C B 中，乙4 c B =9 0。，乙4 8。=25 ,即可求得乙4、N B A B 的度数，即可求得4 4 C B 的度数，继而求得N B C B 的度数.此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质.此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.第10页，共17页1 7 .【答案】-1 W t W 2【解析】解：.该二次函数图象的对称轴为：=-詈=12a 抛物线的顶点坐标为(1,

19、0).当a0时，该抛物线开口向下，对称轴为x =l,点4(%1，丫 1)、8。2)2)为抛物线上的两点，t%i t +1,当时，均有y i 2 y 2，f t +1 3“屋 1-(3-1)，解得：一 1 W t W 2.故答案为：-1 t 2.当a0时，该抛物线开口向下，对称轴为 =1,离对称轴越远，函数值越小，3-1 =2个单位，利用二次函数的对称性及已知条件可得关于f 的不等式组，解此不等式组，则问题得解.本题考查了二次函数的性质，明确二次函数开口向上时，离对称轴越远，函数值越大；开口向下时，离对称轴越远，函数值越小，是解题的关键.1 8 .【答案】-2或6【解析】解：由题意可知抛物线的对

20、称轴为x =m,开口方向向上，当m 0,5 V53 x=-2-_ 5+fH _ 5-V53巧=-，2=-V(3)整理得：2M-3x-5=0,(x+1)(2%-5)=0,-x+1=。或2x-5 =0,r5Xl=-1,X2=2(4)3x(x-2)+2(x-2)=0Qc 2)(3%+2)=0,x-2=。或 3x+2=0,o2 x1 2,X2【解析】(1)利用直接开方法解方程即可；(2)利用公式法解方程即可；(3)利用因式分解法解方程即可：(4)利用因式分解法解方程即可；本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型.2 0.【答案】

21、解：(：!)ABC 的面积为3 x 5-x 1 x 3-：x lx 3-1 x 2 x 5 =7；(2)如图所示，48C即为所求.第12页，共17页【解析】(1)利用割补法求解可得；(2)根据旋转变换的定义和性质作出点A与点8旋转后的对应点，再顺次连接即可得.本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出旋转变换后的对应点及割补法求三角形的面积.21.【答案】解：(1)折抛物线解析式为y=a(x+2)(x-1),把C(2,8)代入得a 4 1=8,解得a=2,所以抛物线解析式为y=2(x+2)(x-1),即 y=2x2+2x-4；(2)y=2x2+2x 4=2(x

22、+j)2|所以抛物线的顶点坐标为 y=2x2+2%-4=2(%+1)2 I，.对称轴是直线=|,a=2。开口向上，二点C(2,8)关于对称轴的对称点为(-3,8),.当y 8时，x的取值范围是x 2.【解析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-1),然后把C点坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式；(2)把(1)中的解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标；(3)先求出点C(2,8)关于对称轴=-；的对称点为(-3,8),再根据二次函数的性质即可求解.本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，记住若给定抛物线与x轴 的 交 点 坐 标(x2-0)，则可设交点式y

23、=a(x-%2)22.【答案】解：(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮传染中有x台电脑被感染，第二轮传染中有x(l+乃 台电脑被感染，依题意得：1+x+x(l+x)=64,解得：巧=7,乃=-9(不符合题意，舍去).答：每轮感染中平均一台电脑会感染7台电脑.(2)64x(14-7)=512(台).512 500,.3轮感染后，被感染的电脑会超过500台.【解析】(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则第一轮传染中有x台电脑被感染，第二轮传染中有x(l+x)台电脑被感染，根据经过两轮感染后就会有64台电脑被感染，即可得出关于X 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

24、（2）利用经过三轮感染后被感染的电脑数量=经过两轮感染后被感染的电脑数量x（1+每轮感染中平均一台电脑感染电脑的数量），即可求出经过三轮感染后被感染的电脑数量，再将其与500比较后即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.23.【答案】解：（1）由题意可知:当0 W X 4 25时，y=1500 x（1 分）当25 x 50时，y=1000 x.（4分）（2）由题意，得26 Wx 445,所以选择函数关系式为：y=-2 0/+2000乂（5分）配方，得y=-2 0（x-50）2+50000.（7分）v a =-2 0 0,所以抛物线开口向下.又

25、因为对称轴是直线x=50.当x=45时，y 有最大值，即=-20 X（45-50）2+50000=49500（元）因此，该单位最多应付旅游费49500元.（10分）【解析】（1）显然分三部分表示；（2）根据人数对应找函数关系式，运用函数性质求解.此题为分段函数及其应用.重点搞清楚所求问题对应的函数关系式，再应用性质求解.24.【答案】解：（1）如 图 1,延长E8交 D G 于点H,ABCD和 AEFG为正方形，.在 Rt ADGRt A 4BE中,AB=AD/.GAD=Z.GAE?AE=AGRt ADG 三 Rt ABE,Z.AGD=Z.AEB,v Z.HBG=Z.EBA,：.乙HGB+乙H

26、BG=90,DG J.BE；（2）如图2,过点4 作4P 1 BD交BD于点P,ABC。和 AEFG为正方形，第14页，共17页 在 0 4 6 和4 B4E中，AD=ABZ-DAG=Z.BAE,AE AG:BAE(SASy:.DG=B E，41PD=90,:.AP=DP=V2,-AG=2V2,PG=yjAG2-PA2=V6,DG=DP+PG=&+圾 :DG=B E,:.BE=V2+V6.【解析】(1)延长E B交D G 于点、”，先证出RC ADG三Rt ABE,得出乙4GD=乙4E8,再根据4HBG=NEBA,得出乙HGB+乙 HBG=90。即可；(2)过点 A 作4P 1 B D 交 B

27、 D 于点 P,根据 D A G 84E得出OG=BE,APD=90,求出A P、DP,利用勾股定理求出PG,再根据DG=DP+PG求出DG,最后根据DG=BE即可得出答案.此题考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形.A m=-1,n=5,直线A B的解析式为y=-%+5；设 P(x,M+4x4-5),点尸在AC上方，解:(1)设抛物线解析式为y=a(x-抛物线与y 轴交于点4(0,5),5,y=(%2)2+9=x2+4%+5,当y=0时，-%2+4%+5=0,%2=5,5(5,0),A 0%

28、4,D(x,x+5),PD=-x2+4%+5+x 5=x2+5x,/C =4,:,S 四边形APCD=SAPD+SPCD=P D-A H +P D -CH=-4C=i x 4(-x2+5x)=-2 x2+10%=2(x j)2+y,v-2 0二 当 =泄，即：使四边形APCD的面积最大时点P 的坐标为G，号).(3)分三种情况：当 P 在 x 轴上方时，以AE为边时，如图2,.N在 x 轴上，四边形4ENP是平行四边形，AP/EN,4(0,5),.P的纵坐标为5,当y 5时，/+4x+5=5,解得：xx=0,x2=4,P(4,5)；当 P 在 x 轴的下方时，以A为边，如图3,同理可得P 的纵

29、坐标为-5,当 y=-5时，/+4X+5=5,解得：x=2+V14,P(2+V R-5)或(2-V R-5)；以A 为对角线时，如图4,同理可知：P(4,5)；第16页，共17页y综上所述，点P的坐标(4,5)或(2+旧,-5)或(2 -旧,-5).【解析】(1)根据顶点式设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；(2)先求出直线A B解析式，设出点P坐标Q,-M+4X+5),建立函数关系式S四边形APCD=2%2 +J O%,根据二次函数求出极值；(3)分三种情况：当P在x轴上方时，以A E为边时，如图2,根据P的纵坐标为5列方程可得P的坐标；当P在x轴的下方时，以A E为边，如图3,同理可得P的纵坐标为-5,列方程可得P的坐标；以A E为对角线时，如图4,同理可知：P(4,5).此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值和建立方程求坐标.