2019年高考数学试卷（文科）（新课标2）答案解析.pdf

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1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5 页。考 滕 束 后，将本试卷和答题片-并交回:我 苑1.答题前，考生先将自己的姓名、推考证号码填号将条形码相解觇在考生信息条形砌胡占区。2.选择乡页使用2B铅笔填涂；非选择S修页使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔 逾 畿。3.7按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草榔氏、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面潘吉，不要折叠，不要弄破、弄皱，不 准 使 用 涂 改 修 正 带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共

2、60分.在每小萌出的四个选项巾，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合=x|x l),5=(x|x 2),则下ns=A (1,+)C.(-l,2)B(-8,2)D.0【答案】C【解析】【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得.【详解】由题知，川5=(-1,2),故 选C.【点、睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题.2.设K 2+i),则亍=A.l+2i B.-l+2iC.l-2i D.-l-2i【答案】D【解析】【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z,然后根据共褪复数的概念，写出【详解】z=i(2+i

3、)=2i+i2=-l+2 i,所以亍=一1一方，选D.愿你以渺小启程，以伟大结束。【点睛】本题主要考查复数的运算及共筑复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.3.已知向量a =(2,3)2=(3,2),则A.y/2 B.2C.572 D.50【答案】A【解析】【分析】本题先计算1,再根据模的概念求出|a-b.【详解】由已知，%=(2,3)-(3,2)=(-1,1),所以|：/|=(-1尸+12=收,故选A【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.由于对平面向量的坐标运算存

4、在理解错误，从而导致计算有误；也有可能在计算模的过程中出错.4.生物实险室有5 只兔子，其中只有3 只测蚩过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3 只，则恰有2 只测量过该指标的概率为【答案】B【解析】【分析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解.【详解】设其中做过测试的3 只兔子为a,b,c,剩余的2 只 为/田，则从这5 只中任取3 只的所有取法有a,b,c),a,b,A,a,b,B),a,c,A,a,c,B),a,A,B),9，c，m，9，c,B),b,4B,c,A 0 共 10 种.其中恰有2 只做过测试的取法有 久瓦，),4,瓦S，

5、c,j,瓦c,B 共 6种,所以恰有2 只做过测试的概率为主=,，选 B.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查.应用列举法愿你以渺小启程，以伟大结束。2写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利 用“树图法”，可最大限度的避免出错.5 在“一带一路”知识测睑后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙【答案】A【解析】【分析】利用逐一险证

6、的方法进行求解.【详解】若甲馥测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故 3 人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙馥测正确，不符合题意，故选A.【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力.题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查.6.设公)为奇函数，且当此。时，公 尸 e*-l,则当工 0 时，依尸A.e*-l B.e-+lC.D.-e-*+l【答案】D【解析】【分析】先把x 0,代入可得/L x),结合奇偶性可得KQ.【详解】Q/(

7、x)是奇函数，x“时，”工)=j-1.当 x 0,得/(x)=-e-*+l.故选 D.【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养.采取代换法，利用转化与化归的思想解题.7.设 a,夕为两个平面，则 a/p的充要条件是A.a 内有无数条直线与6 平行愿你以渺小启程，以伟大结束。3B.a内有两条相交直线与。平行C.a,P平行于同一条直线D.a,夕垂直于同一平面【答案】B【解析】【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断.【详解】由面面平行的判定定理知：底内两条相交直线都与月平行是上 尸的

8、充分条件，由面面平行性质定理知，若 感 尸，则底内任意一条直线都与月平行，所以）内两条相交直线都与月平行是底产的必要条件，故 选B.【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如:“若a c a,b c /3,allb,则（x/3”此类的错误.兀 3兀8若 刈=彳 是 函 数J（x）=sin x（3 0）两个相邻的极值点，则。=3A.2 B.-2C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得。2JT TT【详解】由题意知，1/0）=sin3x的周期T=2（7一7）=兀，得。=2.故选A.a 4 4【点睛】本题考查三

9、角函数的极值、最值和周期，渗透了直现想象、逻辑推理和数学运算素养.采取公式法，利用方程思想解题.9若抛物线炉=2小（P0）的 焦 点 是 椭 圆 工+乙=1的一个焦点，则户=3P PA.2B.3C.4 D.8【答案】D愿你以渺小启程，以伟大结束。4【解析】【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于2的方程，即可解出P,或者利用检险排除的方法，如夕=2时，抛物线焦点为（1,0），椭圆焦点为（士2,0），排除A,同样可排除B,C,故选D.【详解】因为抛物线/=2/（p 0）的焦点仔,0）是 椭 圆 江+己=1的一个焦点，所以3p p=（勺，2 Zp p 2解得P=8,故 选D.【点睛】本题主

10、要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养.1 0曲线尸2sint+cosv在点（n,1处的切线方程为A.x-y-n-=0 B.2x-y-27t-1=0C 2x+y-2K+1=0 D.x+y-兀+1=0【答案】C【解析】【分析】先判定点（兀-1）是否为切点，再利用导数的几何意义求解【详 解】当x=*时，y=2sin7l+cos7l=-l,即 点（兀-1）在 曲 线V=2sinx+cosx上.Q/=2cosx-sinx,：.=2cos4-sin4=-24ijy=2sinx+cosx在 点（兀-1）处的切线方程为=,即 2x+y 2兀+1=0 .故选 C.【点睛】本题考查利用导数工具

11、研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取导数法，利用函数与方程思想解题.学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程.冗11 已知a G （0,）2siii2of=cos2oti-l,则 sino=A1R75A-5B-TC 6 D 2后3 5【答案】B【解析】【分析】愿你以渺小启程，以伟大结束。5利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案.【详解】Q2sin2ci=cos2ct+l,1 4 s i n c o s a=2cos?a.Q a e 0,J

12、,:.cosa 0 .sin a 0,2sina=cosa,；,sin2cr+cos2cv=l,：.5sin2ct=L sin，a=又 sin 0 ,sin er =史，故选 B.5【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉.12.设歹为双曲线c：4-4=1（。，方 ）的右焦点，。为坐标原点，以。口为直径的圆与圆炉+产力a b交 于P、。两 点.若。|=|。冏，则。的离心率为A.应B.73C.2D.75【答案】A【解析】【分析】准确画

13、图，由图形对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a关系，可求双曲线的离心率.【详解】设尸。与x轴交于点上,由对称性可知尸。，X轴，又QpQ|=|OF|=c,取|=1，：以为以西为直径的圆的半径，月为圆心|O A|=.“但 目，又P点在圆，+/=/上，12 2.）+=a2,gl=a2,/=2.4 4 2 a：,8=4 2,故选 A.愿你以渺小启程，以伟大结束。6【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，亩题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来.二、填空题：

14、本题共4小题，每小题5分，共20分.2x+3 y-6 0,13.若变量r,y 满足约束条件应-1,即该半正多面体棱长为7 2-1.4-1x=【点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单,稳中求胜是关键.立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(-)必考题：共 60分。17.如图，长方体HBCDTi81GB的底面四CD是正方形，点 E 在棱441上，BE ECV愿你以渺小

15、启程，以伟大结束。9(1)证明：BE一平 面 旗C i：(2)若AE=AXE,AB=3,求四棱锥E -B B g C的体积.【答案】(1)见详解；(2)18【解析】【分析】(1)先由长方体得，4 G，平面，得到4 G _L,再由BE _L EC.，根据线面垂直的判定定理,即可证明结论成立；(2)先设长方体侧棱长为2a,根据题中条件求出a =3；再取用51中点F,连 结 跖，证 明 防_L平面B B G C,根据四棱锥的体积公式，即可求出结果.【详解】(1)因为在长方体抽c o-4 4 GA中，4 c l i平 面 也 出 避；B E c 平面 AA.B.B,所以与G _L B E,又 B E

16、L E C,用 g c Wg =G，旦 G 8 0)的两个焦点、，P为。上一点，。为坐标原点.a b愿你以渺小启程，以伟大结束。12（1）若V PO用为等边三角形，求C的离心率;（2）如果存在点P,使 得 咫_LF用，且ZiF】质 的 面 积 等 于16,求。的值和a的取值范围【答案】（1）e=0-1;（2）B=4,a的取值范围为 4总 位）.【解析】1分析】（1）先 连 结 咫，由V尸阳为等边三角形，得到/月产名=90 ,|魏 卜c,|产 闻=任：再由椭圆定义，即可求出结果；（2）先由题意得到，满足条件的点尸（xj）存在，当且仅当:卜|2c=16,上 上=-1,4 +4 =12x+c x-c

17、 a b，根据三个式子联立，结合题中条件，即可求出结果【详解】3）连结尸或，由V F因为等边三角形可知：在?玛 中，N F F鸟=90，归居|=c,阿卜疟，于是2a =|尸&|+|尸周=c+J2,故椭圆C的离心率为e=?品3 由 题 意 可 知，满足条件的点R”）存在，当 且 仅 当 务|2=6 士7介。】即c,|=1 6/+/=/F+%=I a由以及，=/+/得/=*又 由 破 叮2=耳，故5=4；C C由（切导/=1（1一/）,所 以1之 凡 从 而/=/+1 2 =32,故 心4A旗C当占=4,之4 0 时，存在满足条件的点P.愿你以渺小启程，以伟大结束。13故8=4,。的取值范围为 4

18、立xo）.【点睛】本题主要考查求椭圆的离心率，以及椭圆中存在定点、满足题中条件的问题，熟记椭圆的简单性质即可求解，考查计算能力，属于中档试题.2 1已知函数/。）=3-1）1 -尤-1证 明：（1）存在唯一的极值点；（2）/（行=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）先对函数F（x）求导，根据导函数的单调性,得到存在唯一rD,使得/（%）=0 ,进而可得判断函数/（x）的单调性，即可确定其极值点个数，证明出结论成立；（2）先 由（D的结果，得到/，）=/一3 0,得 到 x）=0在（&,例）内存在唯一实根，记作x=感，再求出/（1）=0

19、,即可结合题意，说明结论成立.（X【详解】3）由题意可得，力）的定义域为（。,虫），V 1 1得 f x）=lnx+-l=ln X-,x x显然/（x）=lnx 1单调递增；X又 八 1）=一1 0,故存在唯一%,使 得 八%）=0；又当Xx0时,/Vo）0,函数/单调递增；当0 xx0时，/5）0,函数/（X）单调递减；因此，/C）存在唯一的极值点；（2）由 知，/（x0）0,所以/（X）=0在,4 8）内存在唯一实根，记作x=）.由1 感 得 工1 4，（X又/（1）=（1-1）山工一工一 1=0 ,a a a a （X愿你以渺小启程，以伟大结束。14故-是方程(x)=0在(0,X。)内的

20、唯一实根；a综上，/(力=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性、极值、以及函数零点的问题，属于常考题型.(-)选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选-词 作答。如果多做，则按所做的第厚i份.22.在极坐标系中，。为极点，点 舷(2,备)(忌0)在曲线C：Q =4sin3上，直 线，过点上(4,0)且与。M垂直，垂足为P71(1)当4=1时，求 功 及7的极坐标方程；(2)当“在。上运动且P在线段OA/上时，求P点轨迹的极坐标方程.【答案】区=2招，7的极坐标方程为Qsin(6+)=2；(2)p=4cos

21、6 4 2【解析】【分析】71(1)先由题意，将用=代入=4处2夕即可求出的；根据题意求出直线？的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；(2)先由题意得到P点轨迹的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可，要注意变量的取值范围【详解】因为点在曲线C：Q =4sind上,所 以 忌=4sin耳=4 sin仔=2；即 (2/,可)，所以上网/=ta n=的，因为直线1过点上(4,0)且与O M垂直，所以直线/的直角坐标方程为1y=-争”4),即x+岳-4=0;因此，其极坐标方程为pC OS 6+书psin 3=4,即：的极坐标方程为Q sin(0+g)=2；6(2)设只：x ),贝此8=，%=上，x x-

22、42由题意，O P _L A P )所以上0*分=-1,故 =1,整 理 得/+1y*-4x=0,x-Ax因为P在 线 段 上，M在。上运动，所以0 S x W 2,0 S y S 2,愿你以渺小启程，以伟大结束。15所以，P点轨迹的极坐标方程为 一4Q CO S=0,即Q=4C O S，%”1 1【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型23.已知y(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a).(1)当&=1时，求不等式/。)0的解集：(2若X 6(-8,1)时,/(x)0,求。的取值范围【答案】(1)(一8,1)；(2)1,+co)【解析】【分析】3)根据

23、a=l,将原不等式化为1*一1|尤+|工一2|-1)0,分别讨论xl,l V x 2,x N 2三种情况，即可求出结果；(2)分别讨论a 和a 1两种情况，即可得出结果.【详解】(D当=1时,原不等式可化为|x l|x+|x 2|(x-l)0；当时，原不等式可化为(l-x)x+(2-x)(x-l)o,显然成立，此时解集为当l K x 2时，原不等式可化为(x-l)x+(2-x)(x-l)0,解得才1,此时解集为空集；当x N 2时，原不等式可化为(x-l)x+(x-2)(x-l)0,即。-1尸 0,显然不成立；此时解集为空集;综上，原不等式的解集为(2)当a21 时，因为xe(-8,l),所 以 由/。)0可得(a-x)x+(2-x)(x-a)0 ,显然恒成立；所以a 1满足题意；2(x-aa x 1当a l时，y(x)=，因为a M x l时，“X)0显然不能成立，所以a 1不满2 一次 一.),.a足题意；综上，仪的取值范围是 L+M).【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式,熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型.愿你以渺小启程，以伟大结束。16愿你以渺小启程，以伟大结束。17