2020-2021学年浙江省宁波市镇海区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年浙江省宁波市镇海区尚志中学七年级（下）期末数学试卷I.下列现象中，是平移.（）A.“天问”探测器绕火星运动C.电梯的上下移动2.下列运算中，正确的是（）A.（-m）6+（m）3-m3C.（xy2）2=xy43.对多项式3/-3%因式分解，A.3 B.xB.篮球在空中飞行D.将一张纸对折B.（-a3）2=-a6D.a2-a3=a6提取的公因式为（）C.3x D.3x24.如若调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当（）A.查阅文献资料 B.对学生问卷调查C.对老师问卷调查 D.对校领导问卷调查5.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）J,丫 中3A”屋

2、miD.x（x+3）+66.下列说法中不正确的是（）A.两点之间线段最短B.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D.若4C=B C,则点C是线段AB的中点7.若关于x的多项式 2-px-6含有因式工一2,则实数P的值为（）A.5 B.5 C.1 D.18.如图，将一张长方形纸条折叠，如果41=130,则42=（）-A.100/B.130C.150D.809.如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（）1 0.A.13cmB.74cmC

3、.15 cm如图，已知G F J.4 B,z l =Z2,乙B=U G H,则下列结论:GH/BC；乙D=Z F：HE平分4/HG；HE 1AB,其中正确的有（）A.1个D.76cmB.2个C.3个D.4个1 1.分 式 就 等 于 零,则X的值为-1 2.把4 0个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9,5,8,6,第五组的频率是0.1,则第六组的频数是.1 3.因式分解：9小一的结果是.1 4.如图，将长为5 c m,宽为3 c机的长方形A8CD先向右平移2 c m，再向下平移1。次,得到长方形A B C D ,则阴影部分的面积为.cm2.1 5.己知：如图，4 1 =4 2 =4 3

4、=5 4,贝叱4的度数是.1 6.如若久2 +%=1,则%，+/+久+1的值为第2页，共15页1 7 .如图，直线MN分别与直线4 8,C Z)相交于点E,F,E G平分乙B E F,交直线C。于点G,若乙M F D =BEF=62,射线G P _ L E G 于点G,则N P G F 的度数为度.1 8 .阅读下面材料：分解因式：/+3 x y +2 y 2 +4 x +5 y +3.因为2 +3 xy+2y2=(%+y)(%+2 y).设2 +3 xy+2y2+4x +5y +3=(%+y +m)(x+2 y +n).比较系数得，m 4-n =4,2?n +九=5.解得m=1,n =3.所

5、 以/+3 xy+2y2+4%+5y +3=(%+y +1)(%+2 y +3).解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2/一 21 xy-lly2-%4-3 4y-3=1 9 .计算：(1)|一2|+(-2)2 +(7 兀)一(a-1；(2)a3-a5+(3a4)2 a2.2 0.(1)解方程组：17/=12:(2)解分式方程：2+2 =:X-Z Z-X2 1.先化简再求值：+号其中a 满足与2 和 3 构成 ABC的三边，且 aa2-4 a+2 2-a为整数.2 2.2 01 3年 5 月 1 3日是母亲节，某校预先进行了感恩教育调查.该校从每班随机抽取一部分学生进行调查，并将调查结果绘制

6、成如下的扇形统计图和频数分布直方图.记不清108%216知道学生人数人504030二。10不 知 道 记 不 清 知 道 选 项图2根据上图信息，解答下列问题:(1)求出本次被调查的学生人数，并补全频数分布直方图;(2)若这所学校共有学生2400人，已知被调查的学生中，知道母亲生日的女生人数是男生人数的2倍，请根据上述调查结果估计该校知道母亲生日的女生有多少人？23.列分式方程解应用题：刘峰和李明相约周末去野生动物园游玩，根据他们的谈话内容，求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？好的，我家门口的公交车站，正好有一趟野生动物园那站的车，我坐明天8:30的车 从地图上看，我家到野生刘峰动

7、物园的距离比你家近1。千米，我就骑自行车去了行，根据我的经验，公交车的速度一般是你骑自行车速度的3倍，那你明天早上8:00从家出发，如果顺利，咱俩同时到达。李明24.已知：直线ab,点4 8 在直线。上，点 C,。在直线b 上，(1)连接AO,BC,BE平分NABC,力 E平分N 40C,且 BE,OE所在的直线交于点E.如图1,若乙4BC=60。，/.ADC=7 0,则4BEC的度数为；如图2,设N4BC=a,乙 ADC=0,则NBEC的度数为(用含有a,夕 的式子表示).(2)如图3,E F 平分 MEN,N P 平分乙END,E Q/N P,则“EQ和4BME的数量关系是.(3)如图 4

8、,若/BAP=BAC,ADCP=-ACD,且 AE平分NB4P,C尸平分NCCP,猜想NE+4尸 的结果并且证明你的结论；第4页，共15页答案和解析1.【答案】C【解析】解：4 “天问”探测器绕火星运动不是平移；B.篮球在空中飞行不是平移；C.电梯的上下移动是平移；D将一张纸对折不是平移；故选：C.要根据平移的性质，判断是否是平移现象，平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形).本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选.2.【答案】A【解析】解：A、(-m)6 4-(-m)3-(-m)6-r-(-

9、m)3-(-m)6-3-m3,故本选项符合题意；B、(。3)2=。6,故本选项不符合题意；C (xy2)2=x2y4故本选项不符合题意；)、a2-a3=a2+3=as,故本选项不符合题意；故 选:Ao分别根据同底数幕的除法法则，暴的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幕的乘法法则逐一判断即可。本题主要考查了同底数幕的乘除法以及累的乘方与积的乘方，熟记累的运算法则是解答本题的关键.3.【答案】C【解析】【分原式利用提公因式法分解得到结果，即可作出判断.此题考查了因式分解-提公因式法，以及公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.【解答】解：3/3%=3x(%1),则对多项式3/一 3x因式分解

10、，提取的公因式为3x,故选：C.4.【答案】B第6页，共15页【解析】解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取，对学生问卷调查，故选：B.为了得到比较准确的结果，并且易于操作，即操作的可行性，做出判断即可.考查数据数据的方法，搜集和整理数据的原则是要考虑对结果要求的准确程度和可行性.5.【答案】A【解析】解：阴影部分的面积S=(x+3)(%+2)2%=3(x+2)+x2=x(x+3)+6,B、C、力正确故选：A.阴影部分的面积有3种求法，间接求：等于大矩形面积减去小矩形面积；直接求，判断即可.此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.【答案】D【解析】

11、解：A、两点之间线段最短，不符合题意；8、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，不符合题意；C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，不符合题意；D、若AC=BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误，符合题意；故选：D.根据平行线的判定定理，线段的性质，线段中点的定义判定即可.本题考查了两点间的距离，平行线的判定，线段的性质以及直线的性质，属于基础题，掌握相关概念和性质是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：根 据 题 意 设-p%-6=(尤 一 2)(%-a)=x2-(a+2)x+2a,p=-a 2,2a=-6,解得：a=3,p=-1.故选：C.

12、设/一 px-6=Q 2)(x-a),右边利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值.此题考查了因式分解的意义，弄清题意是解本题的关键.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.也考查了折叠的性质.根据平行线的性质，由cd得到43=180。41=50。，再根据折叠性质得N3=44=5 0 ,然后根据平行线的性质得到42=43+44=100.【解答】解：如图，?一 尸v c/d,:.43+41=180,A Z3=180-130=50,根据折叠性质得N3=44=50,v a/b,.Z2=Z

13、3+Z4=100.故选：A.9.【答案】C【解析】解：设长方体木块的长为x c m,宽为y c m,长方体物品的高为。cm,由 题 意 得 吆 鲁 二;二3两式相加得:2a=150,解得：a=75(cm),故选：C.设长方体木块的长为x c m,宽为y c m,长方体物品的高为a c m,由图中数据建立方程组求出其解即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题的关键.10.【答案】B【解析】解：乙 B=AGH,：.G H/B C,故正确；Z1=乙 HGM,:41=42,Z2=乙 HGM,：.DE/GF,GF 1 AB,.-HE1 AB,故正确；v GF/DE,:，Z

14、.D=Z.1,第8页，共15页 z l=Z.CMF,根据已知条件不能推出ZF=乙CMF,即不能推出4。=NF,故错误；AAHG=Z2+A A H E,根据已知不能推出42=N 4H E,故错误；即正确的有2 个，故选：B.根据平行线的判定得出GHB C,根据平行线的性质得出41=4HGM,41=4。，再逐个判断即可.本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.11.【答案】1【解析】解：由题意可得：/一 1=o且2(%+1)4 0,解得=1.故答案为：1.分式的值为0 的条件是：(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.本题考查了

15、分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.12.【答案】8【解析】【分析】本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型.根据频数与频率的关系即可求出答案.【解答】解：第五组的频数为：0.1x40=4,二第六组的频数为：4 0-9-5-8-6-4 =8,故答案为：813.【答案】(3a+b)(3a b)解析解:9a2-b2=(3 a+b)(3 a-b),故答案为:(3a+b)(3 a-b).利用平方差公式，进行分解即可解答.本题考查了因式分解-公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键.14.【答案】18

16、【解析】解：由题意，空白部分是矩形，长为5 2=3(cm),宽为3-l =2(cm),二 阴影部分的面积=5 x 3 x 2 2 x 2 x 3 =18(cm2),故答案为：1 8.利用平移的性质求出空白部分矩形的长，宽即可解决问题.本题考查平移的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.1 5 .【答案】1 2 6【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定得出，】，2解答.根据平行线的判定得出，1%，根据平行线的性质解答即可；【解答】解：N 1=/2 =N 3 =5 4 ,z l -z 5.z 5 =z 2,z.6 =z.3,Z 4 =1

17、 8 0 -Z 6 =1 8 0 -5 4 =1 2 6 ,故答案为1 2 6。.1 6 .【答案】2【解析】解：x2+x=l.二原式=x2(x2+X)+X +1=X2+X +1=1 +1=2.故答案为：2.构造出一+%,再整体代换求值.本题考查求代数式的值，因式分解后整体代换是求解本题的基础.1 7 .【答案】5 9 或 1 2 1【解析】解：如图，当射线G PJ.E G 于点G时，APGE=9 0 4 M F D =&BEF=6 2 ,CD/AB,第10页，共15页 乙GEB=Z-FGE,EG平分乙BEF,：.乙GEB=ZGEF=+乙BEF=31,2 Z.FGE=31,A Z.PGF=Z.

18、PGE 一 乙FGE=90-31=59；当射线G P lE G 于点G 时，“GE=90。，同理：4PGF=乙PGE+乙FGE=90+31=121.则 G F 的度数为59或 度.故答案为：59或121.分两种情况：当射线GP 1 EG于点G 时;乙PGE=90,当射线GP _L EG于点G 时，乙PGE=9 0 ,根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出4PGF的度数.本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.18.(答案(2%+y 3)(%lly +1)【解析】解：因为2/一 21%y-21y2=Q%+y)(%一 iiy),设 2产 21xy-l l y2%

19、+34y 3=(2%+y+m)(x lly +n).比较系数得，TYI+2n=-1,ll?7i+zi=34.解得?n=-3,n=1.所以 2 21xy-l l y2%+34y 3=(2x+y 3)(%lly +1).故答案为：(2%+y 3)(x lly +1).先十字相乘法得到2/21xy l l y2=(2x+y)(x l l y),设2 21xy l l y2 x+34y-3=(2%+y+m)(x lly +九)，比较系数得，m+2n=-1,-11m+n=34,解方程组即可求解.此题主要考查了利用分组分解法分解因式，因式分解-十字相乘法等，解题的关键是设2/21xy-l l y2 x+3

20、4y-3=(2%+y+m)(x-lly +n).19.【答案】(1)解：原式=2 +4+1-3=4；(2)原式=(a8+9a8)+a2=10a8+a2=1 0 a6.【解析】(1)分别根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，任何非零数的零次幕等于1以及负整数指数基的定义计算即可；(2)分别根据同底数幕的除法法则，积的乘方运算法则以及单项式除以单项式的运算法则计算即可.本题考查了有理数的混合运算以及整数的混合运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键.2 0.【答案】解：幺，3%+y =1 2(2)+得：4%=2 0,解得：%=5,把 =5代入得：y =-3,则 方 程 组 的 解 为z 1 3

21、(2)去分母得：x +2%-4 =-1,解得：x=1,经检验 =1是分式方程的解.【解析】(1)加减消元法消去y求出x,把x代入方程求出y即可.(2)去分母转化为整式方程，求出解之后检验即可.本题考查解二元一次方程组和解分式方程，解题关键是熟知消元法解方程组的步骤和解分式方程的步骤.21.【答案】解：原式=,；八告W +白(a-2)(a-3)a(a-3)a-21 a-3=-1-(a 2)(Q 3)(a 2)(Q 3)ci 2=(a-2)(a -3)1-a3f Q与2、3构成A B C的三边，3 -2 VQ 3 +2,即 1 VQ 5,a为整数，Q=2、3、4,当a =2时，分母2-。=0,舍去

22、；当a =3时，分母。-3 =0,舍去；故。的值只能为4.当a =4时，原式=二 =1.4-3【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据三角形的三边关系判断出a的取值范围，选取合适的的值代入进行计算即可.第12页，共15页本题考查的是分式的化简求值，在选取a 的值时要保证分式有意义.22.【答案】解：（1）被调查学生人数是：30+拦=3 0+0.3=100（人）,360不知道的人数是：100 x 券=10（人）知道的人数是：1 0 0-3 0-10=60（人）；补图如下：（2）设知道母亲生日的男生有x 人，女生有2x人，根据题意得：x+2x=60,解得：x=20,女生有 2%=2

23、x 20=40（人），则该校知道母亲生日的女生有：2 4 0 0 x =960（人），答：该校知道母亲生日的女生有960人.【解析】（1）用记不清母亲生日的同学人数除以其圆周角所占的百分比即可求得总人数,再根据总人数和知道、不知道的圆心角度数，求出知道和不知道的人数，从而补全统计图；（2）先设知道母亲生日的男生有x 人，女生有2r人，根据知道的人数是60人，求出女生的人数，再用2400乘以女生所占的百分比，即可求出答案.本题考查了频数（率）分布直方图和扇形统计图，解题的关键是仔细的读图并从中找到进一步解题的有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决

24、问题.23.【答案】解：设刘峰骑自行车每小时行x 千米，则李明乘公交车每小时行3x千米，由题意得：丑=+工，X 3X 60解得：x=20,经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，3%=60,答：李明乘公交、刘峰骑自行车每小时分别行60千米、20千米.【解析】设刘峰骑自行车的速度为每小时x 千米，则李明乘车的速度为每小时3x千米，根据他们的行驶时间相差0.5小时列出方程并解答即可.本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解题的关键.24.【答案】6 5 1 8 0 -|a +|/?zBM1=2AFEQ【解析】解：（1）如图：过点E作EF4 B,贝IJ有4 BEF=4 E 8 4：AB/

25、CD,：.EF/CD,乙FED=乙EDC,乙BEF+乙FED=Z.EBA+乙E D C,即NBED=Z.EBA+乙EDC,8E平分Z718C,OE平分ZJ1DC,乙EBA=LABC=3 0 ,乙EDC=LADC=35,（BED=AEBA+乙EDC=65；故答案为：65；过点E作EF/1 B,如图：贝此 BEF+NEBA=180,乙BEF=180-N E B 4,-AB/CD,：.EF/CD,4 FED=4 EDC,乙BEF+/.FED=180-EBA+乙E D C,即/BED=1800-AEBA+乙EDC,BE平分4ABC,O E平分N4DC,LEBA=-/-ABC =-a,LEDC=-ADC

26、=-B,2 2 2乙BED=180-EBA+/.FED=180-a +-/?；2 2L第14页，共15页故答案为：180。一戊+0;(2)EF平分乙MEN,NP平分乙END,:乙MEN=2乙F E N,乙END=2(ENP,-EQ/NP,:.乙QEN=乙ENP,由(1)中的结论得：乙 MEN=2 乙 FEN=乙 BME+乙 END=4 BME+2 乙 ENP=乙 BME+2 乙QEN,Z.BME=2乙FEN 一 2乙QEN=2(乙FEN-乙QEN)=2乙FEQ,故答案为：乙BME=2乙FEQ；(3)AE平分4B4P,CF平分乙DCP,1 1 11/.BAE=-Z.BAF=-Z.BAC,乙FCD=-Z.ECD=-/.ACD,2525由(1)的结论得：乙 E=NBAE+乙 ECD=|乙 BAC+1 Z.ACD,Z.F=/.BAF+Z.FCD=|BAC+|乙 ACD,+。得：NE+NF3 3=Z,BAC+Z.ACD3=-(z C +z4CD)3=-x 180=108.(1)过点E作E/7/4 8,根据平行线的性质和角平分线的定义求解；过点E作引7/4 B,根据平行线的性质和角平分线的定义求解；(2)根据(1)的结论，再利用角平分线的定义求解；(3)根据(1)的结论，再利用等式的性质求解求解.本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义及等式的性质，添加辅助线是解题的关键.