2019年高考数学试卷（文科）（新课标1）答案解析.pdf

《2019年高考数学试卷（文科）（新课标1）答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学试卷（文科）（新课标1）答案解析.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学1.答卷前，考生知必#自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡 幡干净后，再选涂其它答案标号。回答 选择题时，整案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考例潴束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 本题共12小题，每小题5分，共 60分。在每小题给出的四个选项申，只有一项是符合题目要求的。L设2=W?贝”Z卜A 2B.杉 C.72 D.1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z,再求匕|.【详解】因为z=痣，所以

2、2=窜靠；）WT，所以小检+（-孑=口，故 选 C.【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算.本题也可以运用复数模的运算性质直接求解.2.已知集合 =1,2,3,4,5,6,7,力=2,3,4,5,8 =2,3,6,7,则 别 CVAA.1,6 B.1.7 C.6,7 D.1,6,7【答案】C【解析】【分析】先求再求【详解】由已知得。力=1,6,7,所以6,7,故 选 C.愿你以渺小启程，以伟大结束。【点睛】本题主要考查交集、补集的运算.渗透了直观想象素养.使用补集思想得出答案.3.已知a=l o g2（）2 B =2g,。=0.2 3,贝IA.a b c B.a c b C.c a

3、b D.b c a【答案】B【解析】【分析】运用中间量0比较。，c,运用中间量1比较小，c【详解】a=l o g2 0.2 2 =1,0 O,20 3 0.2=1,则0 c l,a c 0 .故 选 D.【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取性质法或赋值法,利用数形结合思想解题.6.某学校为了解1 0 0 0 名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,，1 0 0 0,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取10 0 名学生进行体质测蛤，若 46号学生被抽到，则下面4 名学生中被抽到的是A.8 号学生 B.20 0 号学生 C.616号学生 D.815号学生【

4、答案】C【解析】【分析】等差数列的性质.渗透了数据分析素养.使用统计思想，逐个选项判断得出答案.【详解】详解：由已知将10 0 0 名学生分成10 0 个组，每 组 10 名学生，用系统抽样，46号学生被抽到,所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列S J,公差d=1 0,所 以%=6+10%(N,),愿你以渺小启程，以伟大结束。3若8=6+10忽,贝=不合题意；若20 0 =6+10%,贝ij%=19.4,不合题意；若616=6+1 0-贝此=6 1,符合题意；若815=6+1 0*则%=80.9,不合题意.故选C.【点睛】本题主要考查系统抽样.7.tan 255 =A.-2-73

5、 B.-2+73 C.2-V3 D.2+73【答案】D【解析】【分析】本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式计算求解.题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详 解】详 解：tan 255=tan(180 0+75)=tan 75=tan(45+30 )=tan 450 +tan 30 0 _ 3 _ 9/?1-tan 45 tan 30 =/3=13【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力.8.已 知 非 零 向 量 满 足 口 =2 M，且(a-b b，则a与的夹角为nIT 2T C 5TIA-6

6、B-3 C，T D，6【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素 养.先 由 向-8.得 出 向 量a的数蚩积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向蚩夹角.【详解】因为所以(：所以：4=1,所以a与3的夹角为第 故 选B.【点、睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸,弦值，再求出夹角，注意向蚩夹角范围为。，用.愿你以渺小启程，以伟大结束。a b 切 1所以=甯=#=5在利用向量夹角公式求出夹角的余419.如 图 是 求2+f的程序框图，图中空白框中应填入2+12（开 始）B.4=2+A【答 案

7、】A【解 析】【分 析】本题主要考查算法中的程序框图，渗 透 阅 读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结 构，即可找出作出选择.【详 解】执 行 第1次，上=?次=1勺2是，因为第一次 应 该 计 算 1=二，上=上+1=2,循 环，执行2+2+力第2次，上=2工2,是，因 为 第 二 次 应 该 计 算2+二=3,上=上+1=3,汇=3 X 2,否，输 出，故2+一+力循 环 体 为 人 立 了 故 选A.【点 睛】秒 杀 速 解 认 真 观 察 计 算 式 子 的 结 构 特 点，可 知 循 环 体 为 公 交1 0双 曲 线4$=。力。）的 一 条 渐 近 线 的 倾

8、 斜 角 为13。，则C的离心率为A.2siii400B.2cos400sin50cos50【答 案】D【解 析】【分 析】愿你以渺小启程,以伟大结束。5由双曲线渐近线定义可得-2=tan l 30。，:.2=tan 50。，再利用？=1+(口求双曲线的离心率.a a a yaj【详解】由已知可得-2=tan l 30。，;.2=tan 50。，a a故 选D.【点睛取寸于双曲线：4一 口=1(&0,80)，有2=3=/1+(2 ；对于椭圆4+，=1 9 8”.y4BC的内角力，B,C的对边分别为 a,b,c,已知 asiii4一加in B=4csin C,co s4=-,贝|=4 cA.6

9、B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理推论得出a,bf c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得/-/=4 1,由余弦定理推论可得=co s J+J,士空4 2bc 2bc女2bDX4=64 c 2故选A.14【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用.12.已知椭圆C的焦点为凰-1,0),玛(1,0),过网的直线与。交于4 B两点若|4玛|=2|F2B,AB=网,则。的方程为B.x 4-y-=1-3 2c D.2 2x y-+=15 4【答案】B【解析】【分析】由已知可设向即=%,则卜玛|=2%,取用=|3|=%,得M用 卜

10、2阀，在中求得co sZF.AB=1,再在4 1月耳中，由余弦定理得=坐，从而可求解.2愿你以渺小启程，以伟大结束。6【详 解】法 一:如 图，由 已 知 可 设 内a=冏，则k玛1=2肛 口 耳 卜 园 卜 纲,由 椭 圆 的 定 义 有2a=|5|+|5|=4,.-.AF=2 a-A F 2 n .在 金 片 鸟 中，由余弦定理推论得co sN及幺6=叱 必 =.在 月 月 耳 中，由余弦定理得4/+4/-2.2*2*L=4,解 得 打=避2-2-3 3 3 22a=An=2出,：.a=S ，:/=a=3-1=2,二所求椭圆方程为-I-=1,故选 B.3 2法二:由已知可设I玛 耳=-则k

11、剧=2%口比卜河|=如,由椭圆的定义有2a=|阿|+|B玛|=4%=|月可=2&-|幺玛|=2*在月耳鼻和 耳玛中,由余弦定理得42+4-2 2 2-co sN4玛耳=An,n 4-4-2-w-2 co s/8玛4=9 2,又乙4斤产i，乙5玛瓦互补,co s 乙4玛网+co s Z.BF2FX=0 ,两式消去co sN幺玛片,co sNB玛久，得3+6=11%,解得/j =噂.【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲 线y=3(/+x)e在点(0,0)处的切

12、线方程为.【答案】3x-j =0【解析】【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程愿你以渺小启程，以伟大结束。7【详 解】详 解：/=3(2x+l)e*+3(/+x)e*=3(犬+3x+l)e:所 以，化=y1“0=3所 以，曲线丁=3(二+芯)小 在 点(0,0)处的切线方程为了=3x,即3x-=0.【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二 导 致 计 算 错 误.求 导要“慢”，计 算 要 准，是解答此类问题的基本要求.314.记&为 等 比 数 列 期 的 前，项 和.若%=L=则&=.【答 案】O【

13、解 析】【分 析】本题根据已 知 条 件，列出关于等比数列公比4的方程，应用等比数列的求和公式，计 算 得 到 心.题 目 的 难度 不 大，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详 解】详 解：设等比数列的公比为0,由已知3 1S,=%+%0+。逐2=+q+g2=_ ,即/+g_|_ _ Q4 4解得9=一,所 以 邑=驾 二 力=一%一=.】一心)8【点、睛】准 确 计 算，是解答此类问题的基本要求.本题由于涉及累的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误.3 1 5一 题 多 解：本题在求得数列的公比后，可 利 用已知计算R=S 3+%=S；+%/=彳+(-7)3=避免繁4 2

14、o分式计算.3冗15.函 数/(x)=sin(2x+2)3co sx的最小值为【答 案】-4.【解 析】【分 析】本题苜先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得 到 关 于COSX的二次函数，从而得解.愿你以渺小启程，以伟大结束。8【详 解】/(x)=sin(2x+)-3co s x=-co s2x-3co sx=-2co s2 x-3co s x+13 g 17-2(co s x Q-l S c o s x l,：.当 co sx=1时，14tl0)=-4,故函数/(x)的最小值为-4.【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视-1Wco s 的限制，而简单应用二次

15、函数的性质，出现运算错误.16.已知N47B=90 ,P为平面4B C外一点，PC=2,点尸到N 4 7 B两边47,S C的距离均为招，那么尸到平面ABC的距离为.【答案】4 2.【解析】【分析】本题考查学生空间想象能力，合理画图成为关键，准确找到尸在底面上的射影，使用线面垂直定理，得到垂直关系，勾股定理解决.【详解】作PD,郎分别垂直于工C,8 C,尸0 _L平面4 9 C,连CO,C D P D,C D P O,PD O D=P,C D 平面产N O,QD u平面产D O,CD1.OD；PD=FE=+,P C=2.：,sin Z P C E=sin Z P C D =,2Z P C 5

16、=ZPCL4=60 SP O L C O ,C O为 ZACB平分线，Z O C D=4 f O D =C D =,O C=7 2 ,又尸C=2,PO=y/4 2=x/2 愿你以渺小启程，以伟大结束。9p【点、睛】画图视角选择不当，线面垂直定理使用不够灵活，难以发现垂直关系，问题即很难解决，将几何体摆放成正常视角，是立体几何问题解决的有效手段，几何关系利于观察，解题事半功倍.三、解 答 越 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17切 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：60分。17某商场为提高服务质量，随机调查了 5 0

17、名男顾客和5 0 名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4 01 0女顾客3 02 0（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有9 5%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？n(ad-bc)2(a+B)(c+d)(a+c)(b+d)4 3P 3*10.0 5 00.0 1 00.0 0 1k3.8 4 16.6 3 51 0,8 2 8【答案】（1）（2）能有9 5%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【解析】【分析】愿你以渺小启程，以伟大结束。10（1）从题中所给的2x2列联表中读出相关的数据，利用满意的人

18、数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，40 4所以男顾客对商场服务满意率估计为片=为=5，50名女硕客对商场满意的有30人，所 以 女 顾 客 对 商 场 服 务 满 意 率 估 计 为 月3喘0=卞3（2）由 列 联 表 可 知 始=10 0（40 x20-30 x10）2=10 0 4友 3,841,70 x30 x50 x50 21所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.【点、睛】该题考查

19、的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算工?的值，独立性检验，属于简单题目.18.记&为等差数列 a 的 前”项和，已 知 必=-6.（1）若6=4,求%的通项公式；（2）若的0,求 使 得Spa*的n的取值范围.【答案】（1）=-2+10；（2）1 0,可知d 见,得到关于融的不等式，从而求得结果.【详解】（D设等差数列%的苜项为为，公差为d,9+根据题意有 19x8,/人 八-d=-(%+4d)%+2d=4愿你以渺小启程，以伟大结束。11解答以之i =一 82,所 以 见3x(-A”。，所以等差数列%的通项公式为/=-2+10 ；(2)由条件$9=-。5

20、 ,得 9%=-。5,即=,因 为 的 0,所以d Oj +(l)i,整 理 得 9忽)1 2(2%10)d,因为d ax,求4的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)a 6(-o o,0 .【解析】【分析】3)求导得到导函数后，设为g(x)进行再次求导，可判断出当x e(0,宏|时，g(x)0 ,当xe时，g(x)0,从而得到g(x)单调性，由零点存在定理可判断出唯一零点所处的位置，证得结论；(2)构 造 函 数 =彳)一 公，通过二次求导可判断出(ML加=*(*)=-2-a,()mw =彳=-2一白：分别在以工一2；4 2 4 2o 贝ij g(x)=-sin x+sin x+xco sx

21、=xco sx当xe(O 时，令E(x)=0,解得：rg(x)0；当x e不,开时,g(x)0 ,g(4-)=-l-l =-2愿你以渺小启程，以伟大结束。14即当时，g(x)0,此时g(x)无零点，即/(X)无零点Qg、3 g()ax,即 x)-a x 恒成立令及(x)=/(x)一 以x=2sin x-xco sx-(a+l)x则 川 =co sx+xsin x-l-a V(x)=xco sx=gr(x)由(1)可知，V(r)在0,可上单调递增；在 不 冗上单调递减旦川(0)=-a,=&()=-2-a%5).=、(4)=一2一。,(x j=&(3=-a(以a V 2时，*(也 近=Y(*)=-

22、2-a,即Y(x)“在 0,利上恒成立 卜)在 0,不 上单调递增.:我(x)N%(0)=0 ,即 x)-ax之0,此 时 x)Nax恒成立当-2 a 4 0时，V 2 0,公图双1(4)0,叫使得(再)=0我(x)在 0,再)上单调递增，在(X,*上单调递减又人(0)=0,4(4)=2sin*-/rco s*-(+l)4=-M N 0(4之0在 0,”上 恒 成 立,即 x)之ax恒成立愿你以渺小启程，以伟大结束。15你冷 时，1(0)0.现/。，曾，使得力h)=：卜)在。,)上单调递减，在 卜3上单调递增 X6(0,叼)时，力卜)力(。)=0,可 知/之 以 不 恒 成 立，当年时，一=右

23、一小：.为 在(0卷)上 单 调 递 减 A(x)1,B关于坐标原点。对称，1481 7,O M过点A,B且与直线x+2=0相切.(1)若月在直线x+F=0上，求。M的半径.=依，由圆的性质可知圆心M必在直线V=-1 x上；假设圆心坐标，利用圆心到X+2=0的距离为半径和F=|K4|=+pw构造方程,解出M坐标，可知瑟轨迹为抛物2热利用抛物线定义可知产(L0)为抛物线焦点，目定值为1;当直线幺8斜率不存在时，求解出凶愿你以渺小启程，以伟大结束。16坐标，蛉证此时尸（1,0）依然满足定值，从而可得到结论.【详解】（1）Q，在直线x+y=0上:设&f,T）,则S（T,f）又|AB|=4.-.&2=

24、16,解得：卜=应Qe M过点上,B:圆 心 初 必 在 直 线v=x上设M（a,a）,圆的半径为，Q e M 与1+2=0相切r=卜+2|y|M4|=|M5|=r,即一 闾2+1 +闾，户一 应）+（以+或）=（a+2）解得：=0或4=4当以=0时,尸=2；当 白=4时，r=6e M的半径为：2或6（2）存在定点尸（1,0）,使得囚到-|河|=1说明如下：Q R,E关于原点对称目|AB|=4直线月8必为过原点。的直线，目1a4|=2当直线力8斜率存在时，设A S方程为：=去则e M的圆心初必在直线V=-g x上k设 河（-坳，e M的半径为FQe M 与 x+2=0 相切：,r=-hn+2又

25、r=|2l 4|=-A+m2+m2：.-km+2|=4 A+k m +m2 整理可得：m2=-Akm即私点轨迹方程为：J=4 x,准线方程为：x=7,焦点产（1,0）Q|M4|=r,即抛物线上点到矛=-2的距离.及 冽=他 阴+1MA-MF=.当户与方重合，即P点坐标为（1,0）时，|M4卜|必|=1愿你以渺小启程，以伟大结束。17当直线A B斜率不存在时，则直线A B方程为：x=0二在x轴上，设 凶(2)：.1+2卜J L +4,解得:附=0,即 凶(0,0)若尸。,0),则 必 卜|向|=2 1 =1综上所述，存在定点产(L0),使得|必|-|0|为定值.【点睛】本题考查圆的方程的求解问题

26、、圆锥曲线中的定点定值类问题解决本定点定值问题的关键是能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程，进而根据抛物线的定义得到定值，进而蛤证定值符合所有情况,使得问题得解.(-)选考题：共 10分。请考生在第22、23题申任选博作答，如果多做，则按所做的第1-/x=5，22.在直角坐标系KQ，中，曲 线C的参数方程为 1y C为 参 数)，以坐标原点。为极点，x轴的Aty=+?正半轴为极轴建立极坐标系，直 线/的极坐标方程为2Q C O S。+岛sin 6+11=0 .(1)求。和，的直角坐标方程；(2)求。上的点到：距离的最小值.【答案】(1)C：x2+=l,xe(-l,l ；?:2x+扬+11=

27、0；(2)不4【解析】【分析】(1)利用代入消元法，可求得C的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得/的直角坐标方程;(2)利用参数方程表示出C上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值.1 详解】3)由 矛=1二,2 得：/2=1_%0,xe(-l,l,又 歹2=71-61T1+F 1 +x 1+1)1”6 x-一-x1 +x1 +1 +xJ=4(14-X)(1-X)=4-4X2愿你以渺小启程，以伟大结束。18整理可得C的直角坐标方程为：/+或4又x=Q co s。,y=p sin：.l的直角坐标方程为：2x+岛+11=0(2)

28、设C上点的坐标为：(co sd,2sin)则C上的点到直线I的 距 离|2co sS+2A i n 0+11|4Sm|+-+l ld=-0-=一方一当sin (+?)=1时，d取最小值贝1)3+(Z+c)3+(c+a)324.【答案】(1)见解析：C)见解析【解析】【分析】(1)利 用 成c=l将 所 证 不 等 式 可 变 为 证 明：a2+b2+c2 b c+a c+a b,利用基本不等式可证得2a2+b2+c2)2ab+2bc+2ac,从 而 得 到 结 论；(2)利 用 基 本 不 等 式 可 得(a+0+c)3+(c+a)32 3(a+B)0 +c)(c+a),再 次 利 用 基 本

29、 不 等 式 可 将 式 转 化 为(a+B)3+0+c)3+(c+a)3N24舱了，在取等条件一致的情况下，可得结论.1 1 1 fl 1【详解】(1)Q a b c=1 -abc=bc+ac+aba b c b c)Q 2(a，+82+c*)=(以 +/)+(/+1)+(c*+以2)=2ab+2bc+2ac当且仅当以=3=匕时取等号愿你以渺小启程，以伟大结束。19：.2(，+/)N2(1+1+L,gp：a2+b2+c2-+-+-z a b c)a b c(2)Q(a +b)3+(Z +c)3+(c+/3(a+6)(b +c)(c+a),当且仅当a=以=c时取等号又a+b2，b+c 2-Jbc,a+c2xac(当且仅当a=8=c时等号同时成立)(a+Z?y+0+c)3+(c +a)3 3x26 x2 J b c x2Jac=24 J(a6c又a5c=l ；.(以+5)3+c)3+(c+a)3 2 24【点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力,需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立.愿你以渺小启程，以伟大结束。20