2020-2021学年浙江省金华市婺城区婺州外国语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年浙江省金华市婺城区婺州外国语学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）1.在百，表0,-2这四个数中，为无理数的是（）A.V3 B.-C.0 D.222.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 B.（2a）2=4a C.a2-a3=a5 D.（a2）3=a53.2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮-“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为（）4.5.6.7.A.0.45 x 106吨 B.4.5 x 10$吨 C.45 x I O 4吨 D.4.5 x I O 4吨要使二次 根 式 有 意 义，则x的取值范围是（）A.x i t 3 B.

2、x 3 C.x 3如图所示的几何体的俯视图为（）主视方向已知点（一1,%），（4,丫2）在一次函数 =3%-2的图象上，则y2,0的大小关系是（）A.0 y2 B.y j 0 y2 C.y2 0 D.y2 0 0；若方程两根为一 1和2,则2a+c=0；若方程a/+c=0有两个不相等的实根，则方程a/+。=0必有两个不相等的实根;若b=2a+c,则方程有两个不相等的实根.其中正确的有（）A.B.C.D.10.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形A 8 C Q,过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形E F G H.已知AM为R t 4 B M 较长直角边，A 1的面积为（）CA

3、.12s B.10S C.9 s E11.实数-8 的立方根是_ _ _ _ _.12.把 多 项 式/-3%因式分解，正确的结果是_ _ _ _ _ _.13.如 图，一块含45。角的直角三角板，它的一个锐角顶点4 在。0边 4?,AC分别与。0 交于点。,后,则。5 的度数为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _14.如图，在。A B C O 中，过对角线8。上一点尸作E F B C,G H 4B,W =2&E F,则正方形A 8 C。.8 s匕 E C守,A H D且C G =2BG S&BPG=1，则S g i A E P H =-15.如 图，直线y i =与双曲线y =：交于A,B

4、 两点、连接A C,BC.若 乙 A CB=90。,A B C 的面积为10,4,B G C，点c在x轴上，1y 个则攵的值是_ _ _ _ _ _./卞16.小 明家的门框上装有一把门锁(如图1),其平面结构图如图2 所示，锁身可以看成由两条等弧检，左 和矩形ABCQ组成的，诧 的圆心是倒锁按钮点M.已知筋的弓形高GH=2cm,AD=8cm,EP=11cm.当锁柄PN绕着点N 顺时针旋转至N。位置时，门锁打开，此时直线尸。与诧 所 在的圆相切，且PQDN,tan乙NQP=2.(1)诧 所 在 圆 的 半 径 长 为:(2)线段A B 的 长 度 的 长 为.(保留根号)9B)17.计算：|-

5、2|我 +23(1 一兀)。.is.解方程组 3y=5%4x 一 3y=219.在边长为1 的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为m边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1,其中垃，为常数.三角形平行四边形(非菱形)菱形(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为6 的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；(2)利用(1)中的格点多边形求出?，的值.20.某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：4 篮球、B.乒乓球、C.跳绳、D.踢艘子.为了解学生最

6、喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图(如图(1)，图(2),请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有 人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).图 121.如图，。为Rt ABC的直角边A C 上一点，以 0 C 为半径的。与斜边AB相切于点。，交0A 于点E.已知8C=V3,AC=3.(1)求 的 长；(2)求图中阴影部分的面积.22.周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时

7、到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行 驶 10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y(km)与小芳离家时间4 九)的函数图象.(1)小芳骑车的速度为 km/h,H 点坐标.(2)小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？(3)相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地(彼此交流时间忽略不计)，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？2 3.二次函数y=ax2+bx+3的图象与x 轴交于A(2,0),B(6,0)两点，与 y 轴交于点C,顶点为.(1)求这个二次函数的表达式，并写出点E 的坐标；(2)如图,。是该二次函数图象

8、的对称轴上一个动点，当 BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点。的坐标；(3)如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连 接 0 P,取 0 P 中点Q,连接0C,QE,C E,当ACEQ的面积为12时，求点尸的坐标.图2 4.如图，直 线 旷=依+6与 由、/轴分别交于点4(4,0)、8(0,4),点 在工轴上运动，连接尸8,将A 0BP沿直线BP折叠，点 0 的对应点记为0.(2)若点。恰好落在直线A8上，求A0BP的面积；(3)将线段P8绕点尸顺时针旋转45。得到线段P C,直线PC与直线AB的交点为Q,在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得APBQ为等腰三角形？若存在，求出点尸的坐标.

9、答案和解析1.【答案】A【解析】解：p 0,一 2是有理数，值是无理数，故选：A.分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如兀，V6,0.8080080008（每两个8 之间依次多1 个0）等形式.2.【答案】C【解析】解：A、不是同底数幕的乘法指数不能相加，故 A 不符合题意；8、积的乘方等于乘方的积，故 B不符合题意：C、同底数暴的乘法底数不变指数相加，故 C 符合题意；D、基的乘方底数不变指数相乘，故。不符合题意；故选：C.根据积的乘方等于乘方的积，同底数幕的乘法底数不变指数相加，可得答案.本题考查

10、了第的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键.3.【答案】B【解析】解：将 45万用科学记数法表示为：4.5 X 105.故选：B.科学记数法的表示形式为a x 10的形式，其中1 W|a|1 时，是正数；当原数的绝对值 1 时，是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10,的形式，其中1|a|0,解得x 3.故选：D.二次根式有意义时，被开方数是非负数.考查了二次根式的有意义的条件.二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.5 .【答案】D【解析】解：从上边看外边是正六边形，里面是圆，故选：D.根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.本题考

11、查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键.6 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出为、旷 2 的值是解题的关键.根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即 可 求 出 丫 2 的值，将其与0 比较大小后即可得出结论.【解答】解：点（4,%）在一次函数）/=3 工-2 的图象上，*yI-5,=1 0v 1 0 0 5,0 0 o方程有两个不相等的实数根;(2)=0=方程有两个相等的实数根；(3)0,左边加上炉就是方程a/+bx+c=0的,由于加上了一个非负数，所以()；把b=2a+c代入,就能判断

12、根的情况.【解答】解：当x=l 时，有a+b+c=0,即方程有实数根了，0,故错误；把x=-1 代入方程得到：a-b +c=0(1)把久=2代入方程得到：4a+2b+c=0(2)把(2)式加上(1)式x 2得到：6a+3c=0,即：2a+c=0,故正确；方程a/+c=0有两个不相等的实数根，则它的=-4ac 0,b2-4ac 0而方程a/+bx+c=0的4=b2-4ac 0,二 必有两个不相等的实数根.故正确；若 6=2a+CW JA=b2 4ac (2a+c)2 4ac 4a2+c2,a 0,:.4a2+c2 0故正确.都正确，故选C.10.【答案】C【解析】分析设AM=2a.BM=b.则正

13、方形 ABC。的面积=4a2+Z?2,由题意可知EF=(2a-b)-2(a-b)=2a-b-2a+2b=b,由此即可解决问题.本题主要考查勾股定理，正确表示出直角三角形两直角边长、小正方形的边长是解题的关键.解答设4M=2a.BM=b.则正方形ABC。的面积=4a2+b2由题意可知 EF=(2a b)2(a b)=2a b 2a+2b=b,v AM=2y2EF,2a=2y/2b,a=/2b,正方形EFGH的面积为S,b2=S,.正方形 A BCD 的面积=4a2+b2=9b2=9S,故选C.11.【答案】一2【解析】解：.（2）3=8,一8的立方根是一 2.故答案 2.利用立方根的定义即可求解

14、.本题主要考查了立方根的概念.如果一个数x的立方等于小 即x的三次方等于a（/=。），那么这个数x就叫做”的立方根，也叫做三次方根.12.【答案】x（x-3）【解析】解:原 式=x（久一3）,故答案为：x（x-3）.直接提公因式x即可.此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式.1 3 .【答案】9 0。【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.直接根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解：2 4 =4 5 ,4 DOE =2Z.A=9 0.故答案为9 0。.1 4 .【答案】4【解析】解：

15、v E F/BC,GH/A B,二四边形 P F C、BE PG、A E P H、C/T G 为平行四边形，SPE B=S&BGP 同理可得SAPHD=SADFP，SA4BD=SxCDB，SAAB。-SaE B-SPHD=S&CDB _ SBGP _ SDFP)即S四边砌EPH=S四边形PFCGCG=2BG,SBPG=1，,1 S四边形AEPH S四边形PFCG=4X1 =4；故答案为：4.由条件可证明四边形HPF。、B E P G 为平行四边形，再利用面积的和差可得出四边形A E P H 和四边形P F C G 的面积相等，由己知条件即可得出答案.本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行

16、四边形的判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行=四边形为平行四边形，两组对边分别相等0 四边形为平行四边形，一组对边平行且相等=四边形为平行四边形，两组对角分别相等=四边形为平行四边形，对角线互相平分0四边形为平行四边形.1 5 .【答案】-6【解析】【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题.设点A为(a,-a),a 0,利用勾股定理得到O A,根据一次函数和反比例函数的对称性可知点A与点B关于原点对称，即可根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半得到。4 =0B=0C,再根据力BC的面积求出的值，进而得到4的坐标

17、，即可得到后的值.【解答】解：设点 4 为(a,-a),a 乙 A CB=9 0。，点A与点B关于原点对称，0A =OB=OC=-a,3 点C为x轴上一点，N 4 CB=9 0。，且AACB的面积为1 0,SACB=|x O C x(y4+|yB|)=|x(-|a)x(-|a)=1 0,解得a =一苧或苧(舍弃)，点A为(一乎,2位)，k=x 2-/2 =-6,2故答案为-6.1 6.【答案】5 c m(4 1 5 V 5)c m.【解析】解：(1)如图，连接B M,设H M 交B C 于K,延长P。交NM的延长线于点T,若直线P Q与弧B C所在的圆相切于J,连接M J.T设BM =r,在R

18、 t A B M K中，则有N=4 2 +(r-2产,解得r=5,BM =5,即弧2 C所在圆的半径为5 c m.故答案为：5 cm；DN/PQ,：.Z.DNE =4 P,NP=NQ,乙P=乙NQP,Z,DNE=乙NQP,D F/.tanzD/VF=tanz/VQP=2=,Y BEv DE=DG=4,:.DE=NG=8,NP=NE+EP=4+11=15,.直线PQ与弧8 c 所在的圆相切于J,MJ 上 PQ,MJ=5,/.Z.TMJ=乙NPT,tan乙TMJ=tan4NPT=2,.MJ _ NP _ 1 TJ NT 2 NT=15 x 2=30,TJ=5 x 2 =10,MT=JM/2 +T2

19、=J52+1。2 =5V5MN=NT-MT=3 0-5V5,.AB=GN+MN+MK=8+3 0-5 5 +3=(41-575)(cm).故答案为：(4 1-5 汽)cm.如图，连接B M,设HM交BC于K,延长PQ交 NM的延长线于点T,若直线PQ与弧BC所在的圆相切于J,连接M/.分别求出77V,TM,即可解决问题.本题考查解直角三角形，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握解直角三角形，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数等知识.17.【答案】解：原式=2 3+8 1=6.【解析】本题涉及绝对值、零指数累、乘方、二次根式化简4 个考点.在计算时，需要针对每个考点分别

20、进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累、零指数基、二次根式、绝对值等考点的运算.18.【答案】解：X_3y =5 ,4x-3y=2-，得3x=-3,解得x=-l,把x=-l 代入，得一l 3y=5,解得y=-2,故 方 程 组 的 解 为 二二;.【解析】方程组利用加减消元法求出解即可.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.(2)三角形：a=4,b=6,5=6,平行四边形：a=3,b=S,S=6,菱形：a=5,b=4,S=6,任意选两组代

21、入S=ma+也 一1,可 得 优=刎+黑 一;，解得6=3m+8n-1 1n 一 5【解析】(1)根据题意画出图形即可解决问题；(2)三角形：a=4,b=6,S=6,平行四边形：Q=3,b=8,S=6,菱形：Q=5,b=4,S=6,任意选两组代入$=3+也 一 1,可 得 优=打+2n 一;，解方程组即可；16=3m+8n 1本题考查作图应用、平行四边形、菱形的性质，二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意,学会把问题转化为方程组解决.2 0.【答案】(1)20；(2)喜欢C 项目的人数=20-(2+8+4)=6(人),因此在条形图中补画高度为6 的长方条，如图所示.（3）列表如下:甲乙丙T

22、甲（乙,甲）（丙，甲）（T,甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（T.乙）丙（甲,丙）（乙，丙）（丁，丙）T（甲，T）（乙，T）（丙，T）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为12 o【解析】解：（1）由扇形统计图可知：扇形4的圆心角是36。，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比=x 100%=10%.由条形图可知：喜欢A类项目的人数有2人，所以被调查的学生共有2+10%=20（人），故答案为：20.（2）喜欢C项目的人数=20-（2+8+4）=6（人），因此在条形图中补画高度为6的长方条，如图所示.（3）列表如下:甲乙丙丁甲一（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

23、乙（甲,乙）（丙，乙）（T,乙）丙（甲,丙）（乙,丙）一（T.丙）T（甲，T）（乙，丁）（丙，T）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为。=：（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数;(2)用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和踢穰子的人数，即可求出喜欢跳绳的人数，从而补全统计图；(3)根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率.此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键.21.【答案】解：(1)在RM A BC中，=A C=3.A B=a+6b

24、+3=Oa=-b=-2二次函数的解析式为y=i%2-2%+3.v y=x2 2%4-3=(x-4)2 1,E(4,-l).设 D(4,m),C(0,3),由勾股定理可得:得 CB=CD.42+(m -3)2=62+32.解得 m=3 V 2 9,满足条件的点D的坐标为(4,3 +g)或(4,3 -V 2 9).(3)如图3,设 CQ 交抛物线的对称轴于点M,图3设P(n;n 2 2 n +3),则-n +七)，4 2 8 2设直线C Q的解析式为y=kx+3,贝 几2 一九+1=+3.解 得 左=2：，于是 C Q：y =g n -2 -；)%+3,当 =4 时,y 4(-n 2 )4 3 =

25、n 5-,M(4,n 5-),M E =T L-4-.1 1 1 1 1 2,:S&CQE =S&CE M+S&QE M=o X o n*M E =5 5 九(九 一 4 )=1 2.乙 乙 乙 乙 f V:，n2-4 n -6 0 =0,解得n =1 0 或律=-6,当n =1 0 时，P(1 0,8),当n =-6 时，P(-6,2 4).综合以上可得，满足条件的点P的坐标为(1 0,8)或(-6,2 4).【解析】(1)由于二次函数的图象与x 轴交于4(2,0)、8(6,0)两点，把 4,B两点坐标代入y =a 久2+bx+3,计算出a的值即可求出抛物线解析式，由配方法求出E 点坐标；(

26、2)由线段垂直平分线的性质可得出C 8 =CD,设。(4,6)，由勾股定理可得4 2+(巾一3)2 =6 2 +32.解方程可得出答案；(3)设 CQ 交 抛 物 线 的 时 称 轴 于 点 设 P(n,；n 2-2 n +3),则Q(；n,：n 2 兀+3，设直线CQ 的4 2 8 2解析式为y =k 久+3,贝6九2 _n+|=q7 1k+3.解得k 求出M(4,n-5 孩)，M E =n-4-上由面积公式可求出的值.则可得出答案.n本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数图象与性质，垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积；熟练掌握二次函数的性质及方程思想是解题的关键.2 4.【

27、答案】解：点4(4,0)、8(0,4)在直线y =k x +b 上,.4 k+b=0解得：e=:l,3=4 k=-1,6 =4；(2)存在两种情况：如图1,当尸在x 轴的正半轴上时，点。恰好落在直线A B 上,则。P =O P,NBOP=NBOP=9 0 ,OB=OA =4,.AOB 是等腰直角三角形，A B=4 V 2,/LOA B=4 5 ,由折叠得：“BP=乙 O BP,BP=BP,O B P L O BPA A S),：.O B=OB=4,:.A O=4 /2 4,R t AP O A中，O P=A O=4 V 2-4 =OP,SN O P=|O BO P=i x 4 x (4 V 2

28、 -4)=8 V 2-8；如图所示：当 P在 x 轴的负半轴时，由折叠得：乙 PO B=A POB=90,O B=OB=4,V 乙BA O=4 5,PO =P0=A O=4 V 2 +4,A SABOP=|0 B-0 P=|X4X(4 /2 +4)=8 V 2 +8：综上所述，0 期的面积为8 企-8 或8e+8；(3)分 4 种情况：当B Q=QP 时，如图2,P与 O 重合，此时点P的坐标为(0,0);v 乙BPC=4 5 ,乙 PQB=乙 PBQ=2 2.5 ,(OAB=45=乙 PBQ+乙4PB,Z.APB=22.5,乙ABP=Z-APB,:.AP=AB=4VL OP=4+42,P(4

29、+4夜,0)；Z.PBA=Z.PCB=67.5,PC/中，Z.APC=22.5,Z.APB=45+22.5=67.5,乙ABP=乙4PB,:.AB=AP=4V2,OP=4V2-4,P(4-4V2,0)；当PB=BQ时，如图5,此时。与A重合，则P与A关于)轴对称,综上，点P的坐标是(0,0)或(4+4vx 0)或(4-4企,0)或(4,0).【解析】(1)用待定系数法直接求出；(2)分P在x轴的正半轴和负半轴：当尸在x轴的正半轴时，求OP=OP=4 0=4近一 4,根据三角形面积公式可得结论；当尸在X轴的负半轴时，同理可得结论；(3)分 4 种情况：分别以尸、B、。三点所成的角为顶角讨论：当BQ=QP时，如图2,P 与。重合，当BP=PQ时，如图3,当PB=PQ时，如图4,止 匕 时。与 C 重合当PB=BQ时，如图 5,此时。与 A 重合，则尸与A 关于y 轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算对应点P的坐标.此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式及等腰三角形的判定，运用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题是解题的关键.