2020-2021学年山东省青岛市全市联考八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年山东省青岛市全市联考八年级（下）期末数学试卷1 .若a b,则下列各不等式不一定成立的是（）A.a 4 b 4 B.2a 3b D.ac2-2 -1 08 .平行四边形AB C Q中，乙4 cB =4 5。，AC,交于点。，E是B C边上一点,连接AE,过点B作B F 1 AE并延长交A C于点G,交C D于点H,已知4 B =AE,AF =3,E F=1,则下列结论：4BAE =2 Z.C 6/7；工.砥=2夕；BE=V2 C 0；G H =A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9 .若关于x的分式方程上+=2 a无解，则。的值为_.x-3 3 T1 0.在菱形AB C

2、。中，4 A=6 0。，对角线8。=3,以B Z）为底边作顶角为1 2 0。的等腰三角形B D E,则4 E的长为.1 1 .一次生活常识竞赛共有2 5道题，答对一题得4分，不答题得0分，答错一题扣2分.若小明有2道题没答，且竞赛成绩高于8 0分，则小明至多答错了 道题.1 2 .为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点1 0千米.他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少4 5千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍.设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米

3、，根据题意，可 列 方 程 为.1 3.如图所示，在口488中，点E在线段B C上且B E =2 CE,点F是C O边的中点，若4 E =4四，AF =4,且NE4F=4 5 ,则 AB 的长是.第2页，共2 7页B14.如图，在矩形ABC。中，乙4cB=30。，BC=2百，点 E 是边8 c 上一动点(点E 不与B,C 重合)，连接AE,AE的中垂线FG 分别交AE于点F,交AC于点G,连接DG,GE.设4G=a,则点G 到 BC边的距离为(用含a 的代数式表示),4DG的面积的最小值为.15.如图，两个小区A、B 与两条马路公路。，L位置如图所示，相关部门需在C 处修建一个临时疫苗接种站，

4、既要求接种站到两个小区A、8 的距离必须相等，并且到条 马 路%的距离也必须相等.要求：请在图中，用直尺、圆规找出所有符合条件的点C.不写作法，保留作图痕迹.结论：.1.16.(1)因式分解：3a2b-6ab2+3%(2)先化简，再求值：(1+2t-4,其中a=-3.(3)解不等式组，在数轴上表示出它的解集，并写出关于x 的所有非负整数解(4x 2x-6x-l xi .I 3-917.青岛市内某学校在去年假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成.如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定日期3天.结果两队合作了 2 天，余下部分由乙组独做，正好在规定日期内完成，

5、问规定日期是几天？18.如图，是AABC的角平分线，DE、。尸分别是4BD和AACO的高.(1)试说明A。垂直平分EF；(2)若48=6,AC=4,ShABC=1 5,求 OE 的长.Oi19.某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两店的某种品质一样的苹果，零售价都为6元/千克，批发价各不相同甲店规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠：批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠乙店规定如表：数量范围(千克)0-50部分（含50）50以 上 150部分(含150,不含50)150以上部分(不含150)价格(元)零售价的95%零售价的85%零售价的75%(1)如果该

6、水果经销商要采购x千克苹果(50 1 0 0),问他选择哪一家店采购所花费用更少？20.已 知 是AABC的中线(1)如 图1,过点M作AB的平行线，过点C作 的 平 行 线，二者交于E点，连接B E,求证：BE =A M；(2)如图2,设。是 线 段 上 的 一 点，过点。作AB的平行线，过点C作 的 平行线，二者交于E点，连接8 E,求证：BE =AD.21.中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开.某茶店用4000元购进了 A种茶叶若干盒，用8400元购进8种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多1

7、0盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍.第4页，共2 7页(1)A,8两种茶叶每盒进价分别为多少元？(2)第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A,B两种茶叶共1 0 0盒(进价不变),A种茶叶的售价是每盒3 0 0元，B种茶叶的售价是每盒4 0 0元.两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5 8 0 0元(不考虑其他因素)，求本次购进A,8两种茶叶各多少盒？2 2 .【探索】在。A B C D内外有一点尸,让我们一起探究SMPB，SA D P C，SB P C，SA A P D之_ 间存在的关系.如 图1,若P是。A 8 C

8、。边C。上任意一点，连接A P、B P,若4 P B的面积为6 0,A P D的面积为 1 8,贝i J S-p c =.如图2,若点尸运动到Q A B C。内一点时，请你推导出S-P B、SA D P C、SA B P C、Sh A P D之 间 在 的 关 系.如图3,请你推导出S A”-,SMPC，SM P C，SA A P D之 间 存 在 的 关 系.【应用】如图2,若此时A A P B的面积为6 0,A P D的面积为1 8,S p c的值是.如图3,若此时A 4 P B的面积为6 0,4 P 0的面积为1 8,S f p c的值是.图1图2图32 3 .实际问题：有 个舞蹈演员在

9、舞台上跳舞(n 0),面对观众，队员之间作横向交错站位的队形变化，共有多少种变化方式？问题探究：为了探究规律，我们先从最简单的情形入手，从中找到解决问题的方法，最后得出一般性的结论.探究一：探究二:演员数量所有方式讨论方式一个舞蹈演员为1个舞蹈演员，共1种探究三:演员数量所有方式讨论方式二个舞蹈演员、424遇24 2 A l2个舞蹈演员，分别以4、人2、为开头进行讨论，每种讨论的情况后有1个舞蹈演员，每1种舞蹈演员有1种站法，所以总有I X 2种探究四：请你根据上述材料的方法，填写表格，探究4个舞蹈演员4 1、此、4 3、4跳舞，讨论出面对观众作队形变化的种数.演员数量所有方式讨论方式4 1

10、4 4 3、三个舞蹈演员4、A 、A34遇3424 2 4遇3、3个舞蹈演员，分别以4、2、4为开头进行讨论，每种讨论的情况后有2个舞蹈演员，每2种舞蹈演员有1 x2种站法，所以总有l x 2 x 3种4 2 4 3 A lA3ATA2、4 34241探究五：演员数量所有方式讨论方式5个舞蹈演员4、4、&、4、4跳舞，出面对观众作队形变化的种数为种.一般规律：个舞蹈演员（几 0）4、&A n-1、4 n跳舞，面对观众作队形变化的种数是种.规律应用：个舞蹈演员5 0）跳舞，按照材料要求所作的队形变化有4 0 32 0种时，有个舞蹈演员.问题延伸：若将一群舞蹈演员编为一组，且有机个组，每组人数为

11、人（m、n 0）,编好的每个组队员之间作横向交错站位的队形变化，且组与组之间也可以作横向交错站位的队形变化.延伸一：当有2组时，每支小队伍的人数为2,则面对观众作队形变化的所有种数是种.延伸二：当有m组时（m 0）,每支小队伍的人数为n（n 0）,则面对观众作队形变化的种数是 种.第6页，共27页拓展创新：拓展一：当有机组时(m 0),第一组有1人，第二组有2人，第三组有3人第m-1组有n-l人，第巾组有人，则面对观众作队形变化的种数是 种.拓展二：用1、2、3、4、5、6共6个数字排列成6位数的电话号码，3位数为一组，共2组，来排列电话号码，且在同一组内每个数字只能用一次，则可能排成种不同的

12、电话号码.2 4.如 图1,以A B为边构造平行四边形A B C ZX A E F B,A B =E F =6,AD =3,AE=2,ZF =1 5 0 ,4 c=1 2 0。，动点M从点。出发向点C运动，速度为1,同时，动点N从点尸出发向点E运动，速度为2,设A B与M N的交点为P(0 W t W 3).(1)当运动时间t=,A D M是等腰三角形；当=,四边形N F 8 P是平行四边形；(2)当点N在4。的角平分线上时，为何值？(3)设三角形A M N的面积为S,求S与f之间的函数关系式；(4)如图2,若将平行四边形A E F 8绕点A逆时针旋转30。之后得到平行四边形AE F B,再

13、将 它 沿 方 向 平 移，当点F 与A B重合时，求线段4 E 的长度.图1图2备用图答案和解析1 .【答案】。【解析】解：A、a b,.1.a-4 b-4,故本选项不符合题意；B、a b,.2a 2 b,故本选项不符合题意；a -3 b,故本选项不符合题意；D、,：a b,ac2 12.5,因为x 是正整数，所以x 最小值是13.即：加工乙种零件的同学至少为13人.故选：C.等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润2 1800,把相关数值代入求解即可.此题主要考查了一元一次不等式的应用，利用总获利不低于1800元得出等量关系是解决本题的关键.5.【答案】D【解析】【分析】作直

14、线b所围成的三角形的外角平分线、I 八.和内角平分线，外角平分线相交于点心 七、8，内角 P；.太?p平分线相交于点2 4,然后根据角平分线的性质进行判断.遍/2本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的/、.两边的距离相等.p /【解答】解：作直线11、，2、，3所围成的三角形的外角平 、分线和内角平分线，外角平分线相交于点P 1、2 2、3,内角平分线相交于点4,根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等.故选：D.6.【答案】C【解析】解：连接M N,过点A作4 F 1 B C于 F,则 M N是ABC的中位线,因此 MN=B C=5 cm；AB=A C,AF 1 B

15、C,BF=-BC=5 cm,2AF=yAB2-BF2=12cm.图中阴影部分的三个三角形的底长都是5 a”，且高的和为1 2 c m；因此S阴影=x 5 x 1 2 =3 0 c m2.故选：C.连接M N,根据中位线定理，可得出M N =D E =5 c m；图中阴影部分的面积就是图中三个三角形的面积，由图可知，这三个三角形的底相等都是5CT,这三个三角形的高之和是从A点到8 C的垂线段的长，利用勾股定理可求得高的值，据此可求出图中阴影部分的面积.本题主要考查了中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解题的关键.7.【答案】D【解析】解：根据题意得

16、当x 一1时，W 丫2，所以不等式x+b k x-1的解集为 -1.故选：D.观察函数图象得到当X W-1时，函数y 1=x+b的图象都在y 2 =k xl的图象下方，所以不等式久+b k x-1的解集为x 80,解得：x 2 x 6(3)(千 ，解不等式得：x -3,解不等式得：%2,原不等式组的解集为：-3 x S 2,在数轴上表示不等式组的解集如图所示：第16页，共27页-i-i-1-3-2-10123.X的所有非负整数解为：0,1,2.【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式，继续分解即可解答；(2)先算括号里，再算括号外，然后把根的值代入化简后的式子，进行计算即可解答：(3)按照

17、解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.本题考查了分式的化简求值，提公因式法与公式法的综合运用，解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键.17.【答案】解：设规定日期是x 天，则甲工程小组单独做x 天可完成，乙工程小组单独做(x+3)天可完成，依题意得：-+-=1,x x+3解得：%=6.经检验，x=6是原方程的解，且符合题意.答：规定日期是6 天.【解析】设规定日期是x 天，则甲工程小组单独做x 天可完成，乙工程小组单独做(+3)天可完成，利润甲工程小组完成的工程量+乙工程小组完成的工程量=总工程，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.

18、本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.18.【答案】解：(1)4。是ABC的角平分线，DE1AB,DF A.AC,DE=DF,在Rt AEDARt 4F。中，(AD=AD(.DE=DF Rt AED 三 Rt AFD(HL),AE=AF,而DE=DF,4D垂直平分EF；(2)v DE=DF,s4ABe=+SA A C D=AB-ED+-DF=DE(AB+AC)=15,v AB=6,AC=4,-x 10 xD E=15,2:.DE 3.【解析】(1)先利用角平分线的性质得DE=。口 利 用“HL”证明Rt/M ED wRM AFD得到ZE=A F,然后根据线段垂直

19、平分线的判定方法即可得到结论；(2)根据三角形的面积公式即可求得。E的长.本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了直角三角形全等的判定方法、线段垂直平分线的判定.1 9.【答案】解：(1)根据题意得，6 x 9 0%x =5 0 x 6 x 9 5%+0-5 0)x 6 x 8 5%,解得：%=1 0 0,答：当x为 1 0 0 时，他在甲、乙两店采购所花费用一样；(2)当 1 0 0 x W 1 5 0 时，甲：6 x 8 5%x =5.1 x,乙：5 0 X 6 x 9 5%+(x -5 0)X 6 x 8 5%=5.l x +3 0,v 5.l x 1 5

20、 0 时，甲：6 x 8 5%x =5.1 x,乙：5 0 X 6 X 9 5%+1 0 0 X 6 x 8 5%+(%-1 5 0)x 6 X 7 5%=4.5%+1 2 0,5.1%=4.5 x +1 2 0,x 2 0 0,当x =2 0 0 时，他选择哪一家店采购所花费用一样多；综上所述，当1 0 0 x 2 0 0,即采购苹果大于2 0 0 千克时，选择乙店采购所花费用更少.【解析】(1)根据题意列方程即可得到结论；(2)当1 0 0 1 5 0 时，根据题意列不等式即可得到结论.本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确的连接题意是解题的关键.2 0.【答案】解：(1

21、)：AB/ME,BM/CE.4A B M =4B M E =Z.ME C,乙4 =/.E MC,8M是 4 B C 的中线，.AM=MC,在AABM和M E C 中，(乙 4 =/.E MC(Z.ABM=乙 ME C,(AM=M C./I B M 四M E C(A 4 S),:.AB ME,:AB M E,二 四边形A B E 历是平行四边形，BE =A M；第18页，共27页(2)如图2,过点M 作MND E,与 CE交于点N,则4BMN,/,ABM=乙B M N =乙MN C,Z.BAM=乙N MC,AM=MC,:.A B M义b MNCQ44S),AB=MN,:BM CE,D E/MN,

22、四边形DENM是平行四边形，：D E =MN,AB D E,四边形ABED是平行四边形，BE =AD.【解析】由平行线的性质得乙4BM=NBME=NMEC,=/E M C,再结合中点定义，根据全等三角形的判定证明AABM之MEC得AB=M E,再由平行四边形的判定得四边形48EM 是平行四边形，最后根据平行四边形的性质得结论；(2)过点M作MNDE,与C E交于点N,AB/MN,按上题方法证明力 BM四 MN C,得AB=M N,再由平行线的判定得四边形OENM是平行四边形，得D E =M N,进而得AB=DE,再根据平行四边形的判定得四边形ABED为平行四边形，便可得结论.本题主要考查了平行

23、四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，关键是灵活应用全等三角形与平行四边形的性质与判定解题.21.【答案】解：(1)设 4 种茶叶每盒进价为x 元，则 B 种茶叶每盒进价为1.4x元，依题意，得：幽 一 竺 竺=10,1.4%X解得：x=200,经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，1.4%=280.答：A 种茶叶每盒进价为200元，8 种茶叶每盒进价为280元.(2)设第二次购进A 种茶叶m盒，则购进B种茶叶(100-m)盒，依题意，得：(300-200)X y+(300 X 0.7-200)X y+(400-280)X+(400 x0.7-280)x100-m=5800,解得：

24、m=40,100 m=60.答:第二次购进A 种茶叶40盒，3 种茶叶60盒.【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程.(1)设 A 种茶叶每盒进价为x 元，则 3 种茶叶每盒进价为1.4%元，根据用8400元购买的8 种茶叶比用4000元购买的A 种茶叶多10盒，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论；(2)设第二次购进A 种茶叶加盒，则购进B 种茶叶(100-zn)盒，根据总利润二每盒的利润x 销售数量，即可得出关于根的一元一次方程，解之即可得出结论.22.f r 矢 J 42

25、sAAPB+SCDP=LADP+SCBP AAPB SDPC=BPC+APD 42 42【解析】解：【探索】P是 口 A3CD边 C。上任意一点,SAPB=S四边形ABCD=S&APD+SpBc，且力。8 的面积为 60,/P。的面积为 18,:，S&BPC=42,SAPC-42,故答案为：42；如图，过点尸作M N 1A B,EF LA D,图 四边形ABCD是平行四边形，:AB=CD,AB/CD,AD=BC,AD“BC,又 MN L A B,EF 1A D,:.MN 1 CD,EF 1 BC,:SAAPB+SRCDP=CD x MP 4-x AB x PN=/IS x MN,S-PB+SC

26、DP=3 s四边形ABCD，同理可得：SADp+S&CBP=1 S四边形ABCD，*SPB+SCDP=SADP+S/CBP，故答案为：SfpB+SCDP=SfD p+SCBP；第20页，共27页SAPB-SDPC=S&BPC+S f P D；理由如下：如图，过点P作MN JLA8,EF LAD,图 四边形ABC。是平行四边形，:.AB=CD,AB/CD,AD=BC,AD/BC,又:MN 1 AB,EF 1 AD,MN 1 CD,EF 1 BC,111V SRAPB-SRCDP=x P N-x C D x P M =-AB x MN,SM P B _ S&CDP=3 s四边形ABCD，同理可得：

27、S2ADP+SCBP=四边形ABCD，*,SM P B-S&CDP=S&ADP+S&CBP故答案为：SAPB _ S&CDP=SADP+S&CBP；【应用】如图，连接AC,SAPB+S&CDP=QS四边形ABCD，SACD=5 s幽 期1BCO，*,S PB+S&CDP=SACD=SPCD+Sh A Dp+SM P C，APB的面积为60,4PD的面积为18,S&APC=42,故答案为：42；如图，连接AC,DSF P B-SACDP=S四边形ABCD，S四边形ADPC SAPDC=AADC=3 s因龙筋叱。SAAPB-SCDP S 四边形ADPC-S&PDC，APB的面积为60,A/IPD的

28、面积为18,60 SCDP-SRADP+SF P C SPDC，SAAPC=42,故答案为：42.【探索】由S 4APB=四边形ABCD=SA.PD+SPBC，可求解；过点P 作MN 1 AB,EF 1 AD,由三角形的面积公式可得又川 +S筵DP=三S四边形ABCD,SAADP+S 4cBp 3 s四边形ABCD即可求解;过点尸作MN 1 4B,EF J.4 D,由三角形的面积公式可得又4 P B -SACOP=三S四边形ABCD，SAADP+SACBP=3四边形ABCD，即可求解；【应用】将 APB的面积为 60,APD的面积为 18 代入S P B+SACDP=SMCD=SMCD+SA4

29、DP+S P C，可求解;将4 4PB 的面积为 60,力 PD 的面积为 18 代入SM PB-SCDP=S&ADPC-ShPD C,可求解.此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，平行四边形和三角形的面积计算公式，作出辅助线是解本题的关键.2 3.【答案】四个舞蹈演员“1、2、鼻3、“4 4 1“2 4344、AAAA2力2 43、4 1 4 4 4 3 4 24 2 1 3“4、”2 3 1 4、2 3,4，142 44 1 3、-2-4 3 1”3 1 2 4、第2 2页，共2 7页41-23 413-244424143、44424341A4A3AXA2.A4A3A2At 4

30、个舞蹈演员,分别以4、4、&、A4为开头进行讨论，每种讨论的情况后有3 个舞蹈演员，每 3 种舞蹈演员有1 x 2 x 3种站法，所以总有 1 x 2 x 3 x 4 种 1 x 2 x 3 x 4 x 5 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x x(n-1)x n8241 x2 x 3 x 4 x x(mn-1)x mnl x 2 x 3 x 4 x 5 x x 14400【解析】解：探究四：演员数量：四个舞蹈演员4、&、4、4 故答案为：四个舞蹈演员乙、&、4、4.所有方式:开头的队形排列4 4 4 4、AtA3A2A4、A.A3A4A2、ArA4A2A3、414443A2,开头的队形排列

31、424遇344、4241444、4243Al4、4243A h&A jA iA、9，3 头的队形排列43，1，2“4、“3414442、/32“14、A3A4A2Ar,，4开头的队形排列人 4“遇243、44414342、4 人遇3、4 4 3 人 1、4 公力遇2、43211故 案为：i4ji4234,*41A2,4,3、414342”4、41，344,2、4144,2,3、41，44342、力 241434 4、21 34*23 14 42444 143、力 24431、43124、人 色&、423-1 4&公&、讨论方式：4 个舞蹈演员，分别以A1、人 2、43、4 为开头进行讨论，每种

32、讨论的情况后有 3 个舞蹈演员，每 3 种舞蹈演员有1 x 2 x 3 种站法，所以总有1 X 2 X 3 X 4 种.故答案为：4 个舞蹈演员，分别以4、42、43、4 为开头进行讨论，每种讨论的情况后有 3 个舞蹈演员，每 3 种舞蹈演员有1 x 2 x 3 种站法，所以总有1 X 2 X 3 X 4 种.探究五：5 个舞蹈演员，分别以4、42、43、人 4、%为开头进行讨论，每种讨论的情况后有4个舞蹈演员，每 4 种舞蹈演员有1 x 2 x 3 X4种站法，所以总有1 x 2 x 3 x 4 x 5种.所以，5 个舞蹈演员跳舞，出面对观众作队形变化的种数为1 x 2 x 3 x 4 x

33、5 种.故答案为：I x 2 x 3 x 4 x 5.一般规律：个舞蹈演员(n 0)4、A2-An_1,(跳舞，面对观众作队形变化的种数为l x 2 x 3 x4 x 5 x-x(n-1)x n种.故答案为：I x 2 x 3 x 4 x 5 x-x (n-1)x n.规律应用：根据题意得 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x-x (n-1)x n=4 0 3 2 0,得 n=8.故答案为：8.延伸一：当有2 组时，每支小队伍的人数为2,共有2/2 =4（人），则面对观众作队形变化的种类=1X2X3X4=24（种）.故答案为：24.延伸二：当有7组时（6 0）,每支小队伍的人数为九（几 0）

34、,共有mn（人），则面对观众作队形变化的种类=1 x 2 x 3 x 4 X-X（mn-1）x mn.故答案为：1 x 2 x 3 x 4 x x（mn-1）x mn.拓展一：根据题意得，共有1+2+3+4+“+=丝 肝（人），则面对观众作队形变化的种数=Ix 2 x 3 x 4 x 5 x-x 22故答案为：I x 2 x 3 x 4 x 5 x x 也罗.拓展二：6位数的电话号码就是排舞的队列位置，第一组内有6 x 5 x 4=120（种）排列，第二组也 有 120种不同的排列可能，所以排成的不同的电话号码总数为120 x 120=14400（种）.故答案为：14400.探究四和探究五，根

35、据题意，直接类比列出所有方式及讨论方式；然后根据前面探究猜想得出规律;再利用得到的规律计算得出舞蹈演员的人数为8；问题延伸中的2 个问题，虽然进行了分组，但是在整体上还是对所有人员的位置进行编排，所以还是前面的若干个人队形变化种类的问题，所以只要明确总人数，问题就可以解决了；拓展问题一，只要明确总人数，那么队形变化总数就可以根据前卖面的规律得到；拓展问题二，要考虑到同一组内的数字不同、不同组的数字可以有相同数字的情况.本题是一道找规律的综合题目.要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，而且能够对其进行拓展和延伸练习，本题渗透了认识、发现数学规律并运用、拓展数学规律

36、的过程.24.【答案】3 1【解析】解：（I）、四边形ABCZ）是平行四边形，AB=BC=6,AD=BC=3,AD/BC,/）+“=180,乙 C=120,:.乙D=60,二当A/IDM是等腰三角形时，4OM一定是等边三角形，AD=DM-3,t=3时，4。”是等腰三角形.第24页，共27页如 图 1 中，延长F B 交 CO于点T.图I 四边形A B F E 是平行四边形，z F=z/l B F=15 0o,4 4 8 7=18 0 15 0 =3 0 ,乙ABC=6 0 ,乙CBT =乙ABT =3 0 ,4 C =12 0 ,乙CT B=乙CBT =3 0 ,CB=CT =3,当四边形P

37、8 R V 是平行四边形时，BT/PM,PB/MT.四边形P 8 7 M 是平行四边形，M T =PB=F N,6 3 t=2 3 t =1,故答案为：1,3；(2)当点N 在乙4 D C 的角平分线上时，如图2中，D N/N F,图2 F N/AB/CD,四边形。版 r 是平行四边形,N F =D T,2 t =3,t=-；2(3)如图3中，过点4作A H，FE 交 F E 于点H,交C D于 点K,延长4交 EH 于点/.图3在中，A H=7 1F-s i n 3 0o=1,E H =3 A H=V3,v H/AB/CD,乙AJH=Z.D =6 0 ,.HJ=R，4=竽，V Z-AJH=/

38、-JAE +乙AE J,A 乙JAE =乙AE J=3 0 ,IA273)=J E =,在Rt 40K中，A K =A D -s i n 6 0 =3 V3,*SM MN=S四边形D JN M _ SAN J-SOM1 2 V3 r-1 2 b 1 L=(t d F 6 2 t)x (3 V3 +1)x (6 2 t d )x 1 x 2 t x 3 v 5乙 j 乙 。乙9 V3 1(+2)，+9 怖 +3.即S=(-竽+扣 +9K+3.(4)如图4中，延长F 8 交A B于点M,过点M作MN 1 4夕于点N.图4v /.MAB=MBA=3 0 ,M A =MB,v M N 1 AB,A N

39、 =BN =3,M B 焉=2序第2 6页，共2 7页 FM=BF+BM=2+2通，平行四边形ZEFB沿AO方向平移，当点尸 与4B重合时，点E的运动路径的长为2百+2,此时AE=2V3+2-2=2V3.证明4DM是等边三角形，可得结论.如图1中，延长尸8交 于 点 首先证明BC=CT =3,再根据M7=N F,构建方程求解；(2)当点N在/4DC的角平分线上时，如图2中，DNNF,证明。7=F N,构建方程求解即可；(3)如图3中，过点A作JLFE交FE于点H,交 C D于点K,延长A交E 4于点.根据SAMN =$四 边 形D)N M 一 SAN l-S&AD M，求解即可；(4)如图4中，延长FB交AB于点M,过点M作M N工4B于点N.解直角三角形求出FM,可得结论.本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，旋转变换，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会条件常用辅助线，构造直角三角形解决问题,学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题.