（人教通用版）2015高考数学五年高考真题分类汇编第二章函数、导数及其应用理.pdf

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1、五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用一.选择题1.(2 0 1 3 湖南高考理)函数f(x)=2 1 n x的图象与函数g(x)=f 4 x+5 的图象的交点个数为()A.3 B.2 C.1 D.0【解析】选 B 本小题主要考查二次函数和对数函数的图象及性质，考查对数值的取值范围的探究及数形结合思想.由已知g(x)=(*2)2+1,所以其顶点为(2,1),又 F(2)=2 1 n 26(1,2),可 知 点 1)位于函数f(x)=2 1 n x图象的下方，故函数/(x)=2 1 n x的图象与函数 g(x)=*4 x+5 的图象有2个交点.2.(2 0 1 3 福建高考理)设函数f(x)的

2、定义域为R,扬(施W 0)是/x)的极大值点，以下结论 一 定 正 确 的 是()A.VxeR,/(x)W f(xo)B.一班是八一*)的极小值点C.一而是一F(x)的极小值点D.一%是 一f(一x)的极小值点【解析】选 D 本题考查函数的极值点、导数等基础知识，意在考查考生的数形结合能力.取函数f(x)=/x,则/=坐 为 f(x)的极大值点，但 f(3)/(一 由，排除A.取函数f(x)=一(矛一I)?,则 x=l 是/1(X)的极大值点，但一1 不 是/的 极 小 值 点，排除B；-f(x)=(*-1)2,-1不是一HA)的极小值点，排除C.故选D.3.(2 0 1 3 福建高考理)设S

3、,T 是 R的两个非空子集，如果存在一个从S 到 7 的函数y=f(力满足：(i)占 F C O|xG S)；(i i)对任意a S,当 为 及时，恒有/(为)/(及)，那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是()A.仁 N*,8=NB.4=x|-1 W 运 3,6=x|x=-8 或 0 运 1 0 C.A=A-|0A1,B=RI).A Z,8=Q【解析】选 D 本题考查新定义知识与集合、函数的单调性等基础知识，意在考查考生对新定义的理解与应用能力、数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力.对选项A,取/U)=x-l,x G N*,所 以 4=N*,B=N是“保序同构”，

4、应 排 除 A；对 选 项 B,取 f(x)=8,x l,x+1,K x O,所以 4=x|1 W x W 3 ,8=x|x=-8 或 0 启 1 0 是“保序同y+1,0 后 3,构”，应排除B；对选项C,取 f(x)=t a n(n x5)(0 *1),所以1=0 0,A A X O,A c)0,故函数f(力的两个零点分别位于区间零,和(b,c)内.-x-2x若则 aI n x+1 ,x 0.的 取 值 范 围 是()A.(-8,0 B.(-8,1 C.-2,1 D.-2,0【解析】选 D 本题考查一次函数、二次函数、对数函数、分段函数及由不等式恒成立求参数的取值范围问题，意在考查考生的转

5、化能力和利用数形结合思想解答问题的能力.当W0时、f(x)x +2 x=(x-1)+1 0,所以|f(x)|e a x 化简为 2 xa x,即 f 2(a+2)x,因为 E0,所 以 a+2 2 x 恒成立，所 以 a2 一2；当 x 0 时，F(x)=l n(x+l)0,所以/U)|a x化简为l n(x+l)a x恒成立，由函数图象可知a W O,综上，当一2 W a W 0 时，不等式|F(x)|2 a x 恒成立，选择D.7.(2013 新课标 H 高考理)设 a=l o g 36,6=l o g 4 0,c=l o g 714,则()A.c b a B.b ca C.a c b D

6、.a b c【解析】选 D本题主要考查对数的基本运算以及同真数不同底数对数值大小的比较，意在考查考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力.a=l o g36=l +l o g32,b=l o g 5 10=1+l o g 5 2,c=l o g?14 =1+l o g；2,则只要比较 l o g：,2,l o g s 2,l o g 总 的大小即可，在同一坐标系中作出函数y=I o g 3X,y=l o g 5 X,y=l o g 7*的图象，由三个图象的相对位置关系，可 知 a 6 c,故选D.8.(2013 新课标口高考理)已知函数/(x)=+a x2+6 x+c,下列结论中错误的是(

7、)A.3*o G R,(扬)=0B.函数y=f(x)的图象是中心对称图形C.若 刘 是 A x)的极小值点，则 f(x)在区间(-8,加单调递减D.若 刘 是K x)的极值点，贝 IJ/(刘)=0【解析】选 C本题考查三次函数的性质，考查数形结合思想，考查考生分析问题和解决问题的能力.由于三次函数的三次项系数为正值，当 A 一 8时，函数值f 8,当 l +8时，函数值也一+8,又三次函数的图象是连续不断的，故一定穿过x 轴，即一定f(x0)=0,选 项 A中的结论正确；函数/(x)的解析式可以通过配方的方法化为形如(X+R)3+(x+4+方的形式，通过平移函数图象，函 数 的 解 析 式 可

8、 以 化 为 的 形 式，这是一个奇函数，其图象关于坐标原点对称，故函数F(x)的图象是中心对称图形，选 项 B 中的结论正确；由于三次函数的三次项系数为正值，故函数如果存在极值点汨，加，则极小值点法小，即函数在一8到极小值点的区间上是先递增后递减的，所以选项C 中的结论错误；根据导数与极值的关系，显然选项D 中的结论正确.9.(2013 辽宁高考理)已知函数 fx)=x-2(a+2)x+a,g(x)=V+2(a 2)xa?+8.设(x)=m a x f(x),g x),(x)=m i n f(x),g x)(m a x p,表示 p,g 中的较大值，m i n p,g 表 示 p,(?中的较

9、小值).记/(x)的 最 小 值 为/%(x)的最大值为8,则力-8=()A.16 B.-16 C.a2-2e?-16 D.a+2a-16【解析】选 B本题考查了二次函数的图象和性质的应用，试题以信息的形式给出，增加了试题的难度.试题同时考查了数形结合的数学思想和转化与化归的数学思想，解题过程中要能够结合图象特点，将问题转化为研究函数图象交点问题.函数八九)的图象是开口向上的抛物线，g(x)的图象是开口向下的抛物线，两个函数图象相交，则 1 必是两个函数图象交点中较低的点的纵坐标，6 是两个函数图象交点中较高的点的纵坐标.令2(a+2)x+/=x+2 (a 2)a+8,解得x=a+2 或 x=

10、a 2.当 x=a+2 时，因为函数f(x)的对称轴为 x=a+2,故可判断/=F(a+2)=4a4,B=f(a-2)=-4 a+1 2,所以 48=-1 6.x 21 0.(2 0 1 3 辽 宁高考理)设函数f(x)满 足 x/()+2 xf(x),(2)=3 则 x 0 时，x 8Ax)()A.有极大值，无极小值B.有极小值，无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值.r【解析】选D本题考查导数的应用以及转化能力.由题意*2穴力，=，令g(x)=V f(*),则(x)=5,且/=-,因 此/()=里x-2 g x e,-2 g x,令力(X)2 e*ex x 2=e“一2

11、g(*),则 h (x)=e2 g (x)e -j,所以 x 2 时，/?(x)0；0 0时，f(x)是单调递增的，/Xx)既无极大值也无极小值.1 1.(2 0 1 3 安徽高考理)若函数f(x)=X+af+6 x+c有极值点xi,x-i,且/(为)=小，则关于x的方程3 (A x)2+2 af(*)+6=0的 不 同 实 根 个 数 是()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选A本题考查三次函数、导数的运算、二次方程等知识，考查分类讨论思想与数形结合思想.因为 f (x)=3/+2 ax+6,3/(x)+2 af(x)+6=0 且方程 3 x+2 ax+6=0 的两根分别为凶，X 2,所

12、 以F(x)=为或/(才)=及.当为是极大值点时，热为极小值点，且法 为，如 图1所示可知方程f(x)=有2个实根，f(x)=照 有1个实根，故方程3/(x)+2 aF(x)+6=0共 有3个不同实根.当汨是极小值点时，F(z)=xi,生为极大值点，且及%,如图2可知方程f(x)=%有2个实根，有1个实根，故方程3/(x)+2 af(x)+6=0共有3个不同实根.综上，可知方程3 f(x)+2 af(x)+方=0共有3个不同实根.O x片a1 2.(2 0 1 3 浙江高考理)已知x,y为正实数，则OIR x+lglg x.91g【解析】选D本题考查理解有理指数幕的含义、塞的运算，考查指数、对

13、数函数的概念及其运算性质，意在考查考生基本的运算能力.取特殊值即可.如取x=1 0,尸1,2限山=2 2 I g as =2 2 匕 =3 2 匕(+月=2 必 2 立|8=2l s A 2l g y 21 3.(2 0 1 3 浙江高考理)已知e 为自然对数的底数，设函数f(x)=(e-l)(x1)=1,2),则()A.当衣=1 时，f(x)在 x=l 处取到极小值B.当 4=1 时，F(x)在 x=l处取到极大值C.当 4=2 时，f(x)在才=1 处取到极小值D.当 4=2 时，F(x)在 x=l 处取到极大值【解析】选 C 本题考查函数极值的概念以及两类基本函数的性质、单调性，函数在某

14、点取得极值的必要条件和充分条件，意在考查考生数形结合及灵活运用知识的能力.当A=1 时，f(x)=(e-1)G 1),0,1 是函数 f Q)的零点.当 0 水1 时，f(x)=(e“-1)0 1)0,1 不会是极值点.当 4=2 时，fx)(e1)(I)2,零点还是0,1,但是当0 求1,x l 时，F(x)0,由极值的概念，知选C.1 4.(2 0 1 3 北京高考理)函数fC r)的图象向右平移1 个单位长度，所得图象与曲线y=e关 于 y 轴 对 称，则 f(x)=()A.e x+1 Bn.eA-1 C二.e-x+1 D.e-x 1【解析】选 D 本题考查函数的平移及对称性，意在考查考

15、生对基础知识的掌握情况.与曲线 y=e关于y 轴对称的曲线为.F=e-函 数 尸 e、的图象向左平移一个单位长度即可得到函数/U)的图象，即 f(x)=1 =e-i.1 5.(2 0 1 3 陕西高考理)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建 个面积不小于3 0 0 m 2 的内接矩形花园(阴影部分),则 其边长 x(单位()A.1 5,2 0 B.1 2,2 5 m)的C.1 0,3 0 取值范 围 是D.2 0,3 0【解析】选 C 本题考查三角形相似的性质，考查考生构建函数和不等式模型，利用解不等式求解实际应用题的能力.如图，过力作A H 1BC 于 H,交 应 于F,易知n箓p=x =A%

16、D=A*F=1A F,DC 4 U /D A n 4 U则 有 z l Q x,*40X,由题意知阴影部分的面积S=x（4 0 x）2 3 0 0,解 得 1 0 WxW3 0,即 1 0,3 0.1 6.（2 0 1 3 怏西高考理）设 x表示不大于x 的最大整数,则对任意实数有（）A.x=x B.2x =2x C.x+y +刃=2,故 C错；由排除法知，选D.1 7 .（2 0 1 3 江 西 高 考 理）函数y =E l n（l 一 x）的 定 义 域 为（）A.（0,1）B.0,1）C.（0,1 D.0,1【解析】选 B 本题考查函数的定义域，意在考查考生的运算能力.根据题意得、1 栏

17、 0,解得0W K1,即所求定义域为 0,1）.1 8.(2 0 1 3 .江西高考理)若 S=/2 1&x,S=/2 W=/2 1 e,dx,则 S,S,&的大小关系为()A.S S S B.c.swsI).wss【解析】选 B 本题考查定积分的计算及实数大小的比较，意在考查考生的运算能力.2=l n x11 .乙2=l n 2 0 时，A%）=x+-,则 A-X1)=()A.2B.0C.1D.2【解析】选 A 本题考查函数的奇偶性，考查运算求解能力，考查化归与转化的数学思想方法.A-1)A 1)2.21.(2 0 1 3 ,山 东 高 考 理)函 数y =xc o s x+s i n x的

18、 图 象 大 致 为()【解析】选 I)本题考查函数的性质在分析判断函数图象中的综合运用，考查一般与特殊的数学思想方法，考查运算求解能力，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力.函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，当时，显然力0,而当x=n时，y=n 0,据此排除选项A、B、C,正确选项为D.2 2.(2 0 1 3 大纲卷高考理)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2 x+l)的定义域为()A.(-1,1)一斗 C.(-1,0)D.$1 J【解析】选 B 本题考查函数定义域问题.由一l 2 x+l 0,解 得 一 一 故 函 数+1)的定义域为(一1，一，.2 3 .(2 0

19、 1 3 大 纲 卷 高 考 理)函 数 F(x)=l o g,(1+今(x 0)的 反 函 数 L(x)=()A.(x 0)C.2 1(*G R)D.2,1(X0)L 1 N 1【解析】选 A 本题考查反函数的概念.由 尸 1 限(1+?得 所 以 原 函 数 的 反 函 数 为 尸 岗 又 由 原 函 数 的 定 义 域 可 得原函数中00,故反函数中X O,故选A.12 4.(2 0 1 3 大纲卷高考理)若函数f(x)=x2+a x+/f 1，+8 是增函数，则 的取值范x围是()A.-1,0 B.-1,+8)C.0,3 D.3,+0)【解析】选 D 本题考查函数的单调性等知识./(x

20、)=2x+a 9，因为函数在a，+8)是增函数，所 以/(x)20在&，+8)上恒成立，即 a2 9 一2x 在&,+8)上恒成立，设 g(x)1 9 9(=2x,g (x)=一一2,令 g (%)=2=0,得 x=9 当+8 时，x x x Jg(才)0，故 g(x)m a x =4 g)=2+l=3,所以 2 3,故选 D.25.(2013 湖北高考理)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度2501)=7-3看+中&的 单 位：s,P的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单 位：m)是()A.l+25 1n 5 B.8+25 1n 2 C.4+25 1n

21、 5 D.4+5 01n 2【解析】选 C 本题考查定积分及定积分在物理中的应用，意在考查考生的知识迁移能力.令y(t)=0,得 7 3匕+言;=0,解 得t 4或力=一 卷(舍去)，所 以 5=f r(f)d t f1+1 3，o o(7-3 f+j|d t=7t-|t2+25 1n(l +f)|J=7X 4-|x 42+25 1n 5=4+25 I n 5,故选 C.26.(2013 湖北高考理)已知a为常数，函数/(x)=x(l n x-a x)有两个极值点为，xg、0,A%)一；B.A x i)0,f(x 2)1 D.1【解析】选 D 本题主要考查函数与导数的基础知识与基本运算，意在考

22、查考生分析问题、处理问题的能力.=x(l n x-ax),:f(x)=l n x 2a x+l,又函数/(x)=x(l n x a x)有两个极值点 乂，显，:尸(x)=l n x 2a x+l 有两个零点M,x z,即函数g(x)=l n x 与函数力(x)=2a x 1有两个交点.於0,且 0 x 双设经过点(0,-1)的曲线g(x)=l n X的切线与曲线g(x)=l n X 相切于点(刘，I n x o),则切线方程为y I n x o=(x 照)，将点(0,1)代入，得 照=1，故切点为(1,0).此时，切线施的斜率攵=1，.要使函数g(x)=l n x与函数力(x)=2a x l的

23、图象有两个交点，结合图象可知，0 2水1,即 0 痣 且 0 荀 1f(l)=a-.故选 D.(0,汨)X(乂，必)X2(如+)f(X)一0+0一f(x)最小值最大值327.(2013 四川高考理)函数 y =舟 的 图 象 大 致 是3-1()【解析】选 C 本题考查函数的图象及其性质，意在考查考生对函数的定义域及值域等知识的理解与掌握.因为函数的定义域是非零实数集，所以A错；当水0 时，y 0,所以B错；当*f +8 时，y 0,所以D错，故选C.28.(2013 四川高考理)设函数f(x)=d e +L a(a e R,e为自然对数的底数).若曲线y =s in x上 存 在 点(加，外

24、)使 得/(/1(%)=%,则a的 取 值 范 围 是()A.1,e B.e 1 1,1 C.1 e+1 D.e 1 1,e+1【解析】选 A 本题考查三角函数、指数函数、根式函数及方程的零点等基本知识，意在考查数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想，同时考查考生的运算能力.因为%=s i n 1,1,而/1(x)20,()=%所以及e 0,1,设0e+x a=x,0,1.，所以 e+x f=a 在 0,1 上有解，令 g(x)=e+x V,所以 g (x)=e*+l 2 x,设力(x)=e*+l 2 x,则 力(x)=e2,所以当(0,I n 2)时，力(A)0,所以 g (x)2g(l

25、 n2)=321 n2 0.所以 g(x)在 0,1 上单调递增.所以原题中的方程有解必须方程有解.所以g(0)W dW g(l).故选A.29.(201 3 天 津 高 考 理)函 数 F(x)=2|l o g 0.5 x|-1 的 零 点 个 数 为()A.1B.2C.3D.4【解析】选 B本题考查函数零点，意在考查考生的数形结合能力.函数/X x)=2|l o g。,5 引1 的零点个数即为函数y=|l o g o.5 x|与尸衣图象的交点个数.在同一直角坐标系中作出函数y=1 l o g o.5 1 与 y=/的图象，易知有2 个交点.30.(201 3 北 京高考理)下列函数中，既是

26、偶函数又在区间(0,+8)上单调递减的是()A.尸:B.y=e-r C.x +1 D.y=l g|x|【解析】选 C 本题主要考查一些常见函数的图像和性质，意在考查考生对基函数、二次函数、指数函数、对数函数以及函数图像之间的变换关系的掌握情况.尸;是奇函数，选项A 错；y=e 是指数函数，非奇非偶，选项B 错；尸 1 g 是偶函数,但在(0,+8)上单调递增，选项D错；只有选项C是偶函数且在(0,+8)上单调递减.31 .(201 3 重庆高考文)函数y =-的 定 义 域 是l o g2 x 2()A.(一8,2)B.(2,+8)C.(2,3)U (3,+)D.(2,4)U(4,+8)x2

27、0,【解析】选 C 本题主要考查函数的定义域.由题可知 所 以 x 2且 3,故选 C.32.(201 3 重庆高考文)已知函数 f(x)=a*+6 s i n x+4(a,6 eR),f(l g(l o g 2 1 0)=5,则/,(i g dg 2)=()A.-5 B.-1 C.3 D.4【解析】选 C 本题主要考查函数的求值、对数的运算.因为f(l g(l o g 2 1 0)=l g(S|=f(l g(l g 2)=5,又/1(x)+f(x)=8,所以 f(l g(l g 2)+F(l g(l g 2)=8,所以Al g(l g 2)=3,故选 C.33.(201 3 安 徽 高 考

28、文)函 数 尸/X x)的图像如图所示，在区间a,切上可找到(22)个 不 同 的 数，x”,使得一一=3-=-则n的取值范围为()A.2,3B.2,3,4 C.3,4 D.3,4,5【解析】选 B本题以函数图像为载体，考查数形结合思想，意在考查考生的创新意识和化归与转化的能力.令-=小 二=%即 把 该 问 题 转 化 为 看 函 数 尸 F 5)的图像与直线尸汨 X z Xn弱有几个不同的交点，过原点作直线尸x,发 现 直 线 了=而 与 尸 f(x)的图像可能有2,3或 4个不同的交点.34.(201 3 安徽高考文)已知函数F(x)=x：i+a f+8 x+c 有两个极值点为，质.若f

29、(*i)=水 范，则 关 于x的 方 程 3(A%)2+2a f(x)+6=0的 不 同 实 根 个 数 为()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选 A本题主要考查函数与导数以及函数与方程的基础知识，意在考查考生的数形结合思想、推理论证能力以及创新意识.因为函数(M M f+a x +A x+c 有两个极值点X”X 2,可知关于导函数的方程/(x)=31+2 a x+6=0 有两个不等的实根小，场.则方程3(/有两个不等的实根,即/1(入)=为或f(x)X 2,原方程根的个数就是这两个方程F(X)=X 1 和 F(x)=尼的不等实根的个数之和.由上述可知函数/(X)在区间(一8,箱)，(生

30、，+8)上是单调递增的，在区间(为，加上是单调递减的，又 f(为)=汨 如 如 图 所 示，由数形结合可知，f(x)=E时，有两个不同实根，H x)=及时有一个实根，所以不同实根的个数为3.35.(20 13 山东高考文)已知函数/(x)为奇函数，且 当 x 0 时，f(x)=x+,则 f(一X1)=()A.2 B.1 C.0 D.-2【解析】选 D 本题主要考查函数奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想.由/t v)为奇函数知A-D=-/(l)=-2.36.(20 13 山 东 高 考 文)函 数久 6=7 2+r=的 定 义 域 为()A.(3,0 B.(-3,1C.(-8,-3)U (

31、-3,0 D.(-8,-3)u(-3,11 2 2 0,【解析】选 A本题主要考查函数的定义域的求法，考查运算能力.由题意得 x+3 0,所以一3 0.37.(20 13,山 东 高 考 文)函 数y xc os x +si n x的 图 像 大 致 为()【解析】选 D 本题主要考查函数图像的识别能力.函数y=ACOS x+si n x 在 x=n 时为负，排除A：易知函数为奇函数，图像关于原点对称，排 除 B；再比较C,D,不难发现当x取接近于0的正数时y 0,排除C.38.(20 13 大 纲 卷 高 考 文)函 数 f(x)=log2 0+j(x 0)的 反 函 数f-U)=()A.尚

32、 0)B.(XW0)C.2-1 U eR)D.2 1 3 0)【解析】选 A本题主要考查反函数的求法.设尸log/l+3,则 2=1+-,解得 X)X Z 1所以尸(x)=Q(x 0).39.(20 13 大纲卷高考文)已知曲线y=x +a/+i 在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a-()A.9 B.6 C.-9 D.-6【解析】选 D 本题主要考查导数的几何意义，以及逆向思维的能力.V=4 f+2 a x,因为曲线在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,所以/|,=T=-4-2a=8,解得a=-6.40 .(20 13 福建高考文)函数f(x)=ln(9 +1)的 图 像 大 致 是()

33、ABD【解析】选 A本题主要考查函数图像的奇偶性与根据特殊点判断函数图像等基础知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力.依题意，得/(一*)=In(V+l)=F(x),所以函数f(x)为偶函数,即函数f(x)的图像关于y轴对称，故排除C.因为函数/1(必过定点(0,0),排除B,D,应选A.41.(20 13 福建高考文)设函数f(x)的定义域为R,施(施#0)是 (%)的极大值点，以下结论 一 定 正 确 的 是()A.VR,F(x)W f(xo)B.施是/(一*)的极小值点C.一加是一f(x)的极小值点D.一新是一/X x)的极小值点【解析】选 D 本题主要考查函数的极值点、导数等基

34、础知识，意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力.取函数日心=文一 x,则 才=一 乎 为 F(x)的极大值点,但 7(3)一 闿，.排除A；取函数f(x)=(x1):则 x=l 是/(x)的极大值点，但一1不是/X-x)的极小值点，.排除B；F(X)=(X1)2,1不是一F(x)的极小值点，,排除C,故选D.42.(20 13 浙江高考文)已知 a,b,c G R,函数/U)=a f+b x+c.若/(0)=f(4)F(1),则()A.a 0,4a+b=0 B.水0,4a+b=0C.a 0,2a+6=0 D.a f(l),二 f(x)先减后增，于是 a 0.43.(20 13

35、淅江高考文)已知函数尸f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数尸产(x)的图像如图所示，则该函数的图像是()【解析】选 B 本题主要考查函数导数的几何意义等基础知识，意在考查考生基本的函数与图像的转化能力.由函数/（X）的 导 函 数 尸（X）的图像自左至右是先增后减，可知函数y=A x）图像的切线的斜率自左至右选增大后减小.44.（20 13 浙江高考文）设 a,6 G R,定义运算“A”和“V”如下:a,aW b,b,aW b,a/b=a V b=.b,ab,a,ab.若正数a,b,c,d 满 足 a 6 2 4,c+rf 4,则（）A.a A b2 2,c 八 四 2 B.a/b 2

36、,e V 4 2C.a V 6 2,c 八 标 2 D.e V 后 2【解析】选 C 本题主要考查考生的阅读能力，转化问题的能力，综合利用基础知识分析问题、发现问题和解决问题的能力.事实上本题的“A”和“V”运算就是取最小值和最大值运算，而 劭 2 4,则 a,6 中至少有一个大于或等于2,否则ab 0.的 取 值 范()A.(一8,0 1 B.(一8,1 C.-2,1 若(x)|2 a x,则 a围 是D.一2,0 7=l/(x)l【解析】选 D 本题主要考查数形结合思想、函数与方程思想，利用导数研究函数间关系，对分析能力有较高要求.尸F(x)l 的图像如图所示，尸 ax 为过原点的一条直线

37、，当 a 0时，与 y=(x)|在 y 轴右侧总有交点，不合题意.当a=0 时成立.当水0时，有 4 W a 0,其 中 在 是 尸|一 步+23在原点处的切线斜率，显 然 在=-2,于是一2 W a 0.综上，a d 一2,0 ,4 7.(2 0 1 3 天津高考文)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间 0,+8)上单调 递 增.若 实 数 a 满 足 f(l o g+/(1。弓;W 2 f，则a 的 取 值 范 围 是()A.1,2 B.(0,|C.2 D.(0,2【解析】选 C 本题主要考查函数性质的综合应用，意在考查考生分析问题的能力.因为1。成a=l o g2 a,且广(力

38、是偶函数，所以/(l o g2 a)+/(l o g-a)=2/(l o g2 a)=2 f(|l o g2a|)2 AD,即/(l l o gz a D W H l),又函数在 0,+8)上单调递增,所以 0 W|l o g?a|W 1,即一I W l o gz a W l,解得;W a W 2.4 8.(2 0 1 3 天津高考文)设函数/(%)=e+x2,g(x)=l n x+夕一3.若实数a,6 满 足/(a)g(a)0 f(8)f(b)0 g(a)C.0 g(a)f(6)f(6)g(a)0【解析】选 A 本题主要考查函数的性质，意在考查考生的数形结合能力.因为函数f(x)=七+-2

39、在口上单调递增,且/1(0)=1 2 0,所以 F(a)=0 时 a S (0,1).又g(x)=l n x+f3 在(0,+8)上单调递增，且 g(l)=-2 0,所以 g(a)0,g(6)=0 得 Z?G (1,2),又/(l)=e 1 0,且/(x)=e +x 2 在 R 上单调递增，所以f(6)0.综上可知,g(a)0 0,f(x)=l n x+1 2 a x,由于函数总有两个极值点，则f(x)=0有两个不等的正根,显然a W O 时不合题意,必有水0.令 g(*)=l n x+1 2 a x,g(x)=：2 a,令/(x)=0,得矛=六，故 g(x)在(0,J 上单调递增，在医+8)

40、上单调递减，所以g(x)在冲表处取得最大值，即产 田=七。，所以5 2.(2 0 1 3 怏西高考文)设a ,c 均为不等于1 的正实数，则下列等式中恒成立的是()A.1 o&b 1 og rb=1 o g c aB.l o g a Z?l o g,a=l o g,。C.log b e)=l o g 4 8 l o g/D.l o g a（Z?+c）=l o g j?+l o g*【解析】选 B 本题主要考查对数的有关运算，考查运算能力.利用对数的换底公式进行验证，l o g A l o g c a=7 l o g a=l o g/,贝 i j B 对 二1 0 g r 55 3.（2 0 1

41、 3 陕西高考文）设 川表示不大于x的最大整数，则对任意实数x,有（）A.x x B.=WC.2 x =2 x D.x +x+g =2 x【解析】选 D 本题主要考查新定义问题的探究方法，借助取整函数的意义，取特殊值进行判断.取特殊值进行判断，当 x=l.l时，一句=-2,-W=-l,故 A错；当时，x =2,x+J =0.6 =-1,故 B 错；当*=1.9 时，2 x =3,2 切=2,故 C 错,由排除法，选 D.54.（2 0 1 3 江西高考文）如图，已 知 圆 心 在 上 上、半径为1 m 的圆。在力=0时与心相切于点A,圆。沿 4以 1 m/s 的速度匀速向上移动，圆被直线A所截

42、上方圆弧长记为x,令y c o s x,则 y 与 时 间 t（0WtWl,单 位：s）的 函 数 y=/V）的图像大致为【解析】选 B 本题主要考查函数建模、函数图像的变化，考查运动变化的观点以及观察、分析、判断、解决问题的能力.设经过t（O W t W l）秒 直 线 A与圆交于必，4两点，直 线 71x 0A 土与圆被直线上所截上方圆弧交于点E,则 乙 以 力 =t,O A=l-t.所以0 0 3 7=7=-n/UM 1x=t,所 以 尸 c o s x=2 c o s*51 =2（1 1=2 5 4 1+1.故其对应的图像为 B.55.（2 0 1 3 四川高考文）设函数F（x）=#e

43、 +x M a W R,e为自然对数的底数）.若存在b e 0,1 使 A A Z )=6 成立，则 a 的取值范围是()A.1,e B.1,1+e C.e,1 +e D.0,1【解析】选 A 本题主要考查函数的零点等基础知识，意在考查函数与方程、转化与化归等数学思想，同时考查考生的运算能力.由题意得#e+x-a=x,x G 0,1 .化简得e+x x=a,0,1 .令 g(x)=e*+x 所以 g(%)=ex+l 2 x,设力(x)=e*+l2 筋则 h (x)=e 2,所以当(0,I n 2)时，力(j r)0.所以g(x)2 g(ln 2)=3-2 1 n 2 0,所以g(x)在 0,1

44、 上单调递增，所以原题中的方程有解必须方程有解，所以g(0)W a W g(l).56.(2 0 1 3 广东高考文)函数 y =工 的 定 义 域 是X()A.(-1,+8)B.-1,+o o)c.(-1,1)U(1,+8)D.-1,1)U(1,+)【解析】选 C 本题主要考查函数定义域知识，意在考查考生的运算求解能力.由题意得x+l 0,x 1 0,57.(2 0 1 3 辽宁高考文)已知函数/(x)=l n(N l+9 f-3 x)+l,则 f(lg 2)+()A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】选 D 本题主要考查函数的奇偶性、对数的运算、判断两个对数的关系，意在考查考生准确找出问

45、题切入点的能力，从而使计算简化.由已知，得 生 x)=I n(M l+9L+3 x)+1，所 以 f(x)+/(一 x)=2.因为1 g 2,lg1 互为相反数，所 以 f(lg 2)+1 =2.58.(2 0 1 3 辽宁高考文)已知函数 fx)=/2(5+2)x+a ,g(x)=/+2(2)x a+8.设(x)=m a x(x),g(x),%(x)=m i n(x),g(x)(m a x p,q 表示夕，q 中的较大值，m i n p,勿 表 示 外。中的较小值).记(才)的最小值为4%3 的最大值为反贝U 力 一=()%1,故选cA.a2 a 16 B.J+2 a 16【解析】选 CC.

46、-16D.16(a-2V4a+12)/f(x)/(a+2-4a-4)/粗线为G)图坐/细线为，2 图系本题是一道新定义题，考查函数的图像性质./U)的图像的顶点坐标为(a+2,-4 a 4),g(x)的图像的顶点坐标为储一 2,-4 a+1 2),并 且 f(x)与 g(x)的图像的顶点都在对方的图像上，如图所示，所以4一夕=一16.5 9.(2 012 重庆高考理)设函数f(x)在 R上可导，其导函数为/(x),且 函 数 尸(1一分 (x)的图像如图所示，则 下 列 结 论 中 一 定 成 立 的 是()A.函数A x)有极大值A 2)和极小值ADB.函数/(必有极大值以一2)和极小值/(

47、1)C.函数A x)有极大值A 2)和极小值A-2)D.函数f(x)有极大值A-2)和极小值A 2)【解析】选 D 由图可知，当矛 0；当一2 求1 时，f(x)0；当 1 2 E I 寸，f(x)0.由此可以得到函数在才=-2处取得极大值，在 x=2 处取得极小值.6 0.(2 012 广 东 高 考 理)下 列 函 数 中，在 区 间(0,+8)上 为 增 函 数 的 是()A.y=l n(x+2)B.y=y j x+lC.尸 专)，D.尸【解析】选 A 选项A的函数y=l n(x+2)的增区间为(-2,+o),所以在(0,+)定是增函数.6 1.(2 012 山东高考理)定义在R上的函数

48、/(x)满足/(x+6)=f(x).当一3 水一1 时，/(x)=(x+2 尸；当一1 W W 3 时，/XA)=x.则 AD+A 2)+/(3)4-F F(2 012)=()A.3 3 5B.3 3 8C.1 6 7 8D.2 012【解析】选 B 由/(x+6)=F(x)可知，函数f(x)的周期为6,所 以 (一3)=*3)=-1,/(-2)=/(4)=0,/1(1)=(5)=-1,f(0)=/(6)=0,*1)=1,f(2)=2,所以在一个周期内有 A l)+A2)+-+A 6)=1+2-1+0-14-0=1,所以 f(l)+f(2)+f(2 012)=f(l)+f(2)+3 3 5 X

49、 1=1+2+3 3 5=3 3 8.6 2-(2 0 1 2-山东高考理)函数旷=中的图像大致为()【解析】选 D 函数为奇函数，所以其图像关于原点对称，排除A；令 尸 0 得 c o s 6 x=0,所以(*G Z),(4eZ),函数的零点有无穷多个，排 除 C；函数在y轴右侧的第一个零点为华，0),又 函 数 尸 2*2、为增函数，当 0 x*时，尸 2-2 f X),c o s 6xc o s 6 x 0,所以函数尸=产 0，排除B.N z6 3.(2 012 山东高考理)设函数/(才)=：g(x)=ax +b x a,8 R,a W O).若 y=f(x)的图像与y=g(x)的图像有

50、且仅有两个不同的公共点力(汨，为)，队x”力),则下列判断正确的是()A.当水0 时,矛 1+上 2 0,y i+7 2 O E b j,x i+x 2 0,/1+0时，矛 1+位 0,凹+乃 0【解析】选 B不妨设水0,在同一坐标系中分别画出两个函数的图像，如图所示，其中点力(心知关于原点的对称点。也 在 函 数 的 图 像 匕 坐标为（一万，一%）,而点8 的坐标（如）在图像上也明显的显示出来.山图可知，当水0时，X 2 X,所以小+上20,7271,所以巾+%0时，则有由+矛2 0.64.(2012 江 西 高 考 理)下 列 函 数 中，与 函 数 y=一定 义 域 相 同 的 函 数