高中数学必修3教案2.pdf

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1、第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语 言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因 此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以

2、算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探 索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构,经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组

3、成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发 展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探 索,学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。2、通过模仿、操作和探索，经历设

4、计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。5、需要注意的问题1）从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。2）变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构造算法的关键，应作为学习的重点。3）不必刻意追求最优的算法，把握算法的基本结构和程序化思想才是我们的重点。4）本章所指的算法基本上

5、是能在计算机上实现的算法。三、教学内容及课时安排：1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句1.3 算法案例（约2课时）（约3课 时）（约5课 时）复习与小结（约2课 时）四、评价建议1.重视对学生数学学习过程的评价关注学生在数学语言的学习过程中，是否对用集合语言描述数学和现实生活中的问题充满兴趣；在学习过程中，能否体会集合语言准确、简洁的特征；是否能积极、主动地发展自己运用数学语言进行交流的能力。2.正确评价学生的数学基础知识和基本技能关注学生在本章（节）及今后学习中，让学生集中学习算法的初步知识，主要包括算法的基本结构、基本语句、基本思想等。算法思想将贯穿高中数学课程的相关部分，在其他相关

6、部分还将进一步学习算法1.1.1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不 同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，

7、使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。二、重点与难点：重 点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难 点：把自然语言转化为算法语言。三、学法与教学用具：学 法：1、写出的算法，必须能解决一类问题伎口：判断一个整数n（nl）是否为质数；求任意一个方程的近似解；）,并且能够重复使用。2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算Ix2x3x4x5是可以做到的，但让计算机去执行 倒一杯水 替我理发”等则是做不到的。教学用具：电 脑，计算器，图形

8、计算器四、教学设想：A.创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法,解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因 此，算法其实是重要的数学对象。B.探索研究算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后 来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法

9、和步骤称为算法。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法,即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。C.例题分析：例1任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数1做出判定。算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：第一步：判 断n是否等于2,若n=2,则n是质数；若n 2,则执行第二步。第 二 步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的 数，若有这样的数,则n不是质数；若没

10、有这样的数，则n是质数。这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。例2用二分法设计一个求议程x 2-2=0的近似根的算法。算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤:第一步:令 f(x)=x 2-2。因为 f(l)0,所以设 x i=l,X2=2。第 二 步:令m=（x i+x2）/2,判断f（m）是 否 为 第 若 则，则m为所长;若 否,则继续判断f（x i f（m）大于0还是小于0.第 三 步:若f（x i f（m）0,则令x i=m ;否 则,令X2=m。第四步：判断|Xi-X2k 0.005是否成立？若 是，则

11、XI、X2之间的任意取值均为满足条件的近似 根；若 否，则返回第二步。小 结：算法具有以下特性：Q）有 穷 性；（2）确定性；（3）顺序性；（4）不惟一性；（5）普遍性典例剖析：1、基本概念题例3 写出解二元一次方程组x-2y=-l,的算法J 2x+y=l 解：第一步，-x 2得5y=3;第二步，解得y=3/5;第三步，将y=3/5代入，得x=l/5学生做T 故：对于一般的二元一次方程组来说,上述步骤应该怎样进一步完善?老师评一评：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方A.x+B,y+C,=0 =第三步：输出运算结巢；AB 4,同可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操

12、作。基础知识应用题例4写出一个求有限整数列中的最大值的算法。解：算法如下。S 1先假定序列中的第一个整数为“最 大 值 。S 2将序列中的下一个整数值与 最大值 比较，如果它大于此 最大值，这时你就假定 最大值”是这个整数。S 3如果序列中还有其他整数，重 复S2。S 4在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值 就是这个序列中的最大值。学生做T 故 写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。老师评一评 在 例2中我们是用自然语言来描述算法的，下面我们用数学语言来描述本题的算法。SI max=aS2 如果 bmax,则 max=b.S3 如果 Cmax,则 max=c.S4 max

13、就是a,b,c中的最大值。综合应用题例5写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。分 析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+.+=吗3进 行，也2可以根据加法运算律简化运算过程。解：算 法1：S1:计 算1+2得 到3;S2:将第一步中的运算结果3与3相加得到6;S3:将第二步中的运算结果6与4相加得到10;S4:将第三步中的运算结果10与5相加得到15;S5:将第四步中的运算结果15与6相加得到21.算 法2:S1:取 n=6 ;S2:计 算 一-;2S3:输出运算结果。算 法3:S1:将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3X7;S2:计算 3x 7;S3:输出运算结

14、果。小 结：算 法1是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比 如1+2+3+.+10000,再用这种方法是行不通的；算 法2与算法3都是比较简单的算法，但比较而言,算 法2最为简单，且易于在计算机上执行操作。学生做一做 求1x 3x 5x 7x 9x 11的 值，写出其算法。老师评一评 算 法1；第一步，先 求1x 3,得到结果3;第二步，将第一步所得结果3再乘以5,得到结果15;第三步，再 将15乘 以7,得到结果105;第四步,再 将105乘以9,得到94 5;第五步，再 将94 5乘 以11，得 到10395,即是最后结果。算 法2:用P表示被乘数，i表示乘数。S1 使 P=

15、LS2 使 i=3S3 使P=Px iS4 使1 +2S 5若,则返回到S3继续执行；否则算法结束。小结 由于计算机动是高速计算的自动机器，实现循环的语句。因 此，上述算法2不仅是正确的，而且是在计算机上能够实现的较好的算法。在上面的算法中，S3,S4 ,S5构成一个完整的循环，这里需要说明的是，每经过一次循环之后，变 量P、i的值都发生了变化,并且生循环一次之后都要在步骤S5对i的值进行检验，一旦发现i的值大于11时，立即停止循环，同时输出最后一个P的 值，对于循环结构的详细情况，我们将在以后的学习中介绍。4、课堂小结本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离

16、不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。例 如，某同学要在下午到体育馆参加比赛，比赛下午2时开始，请写出该同学从家里发到比赛地的算法。若用自然语言来描述可写为(1)1:00从家出发到公共汽车站(2)1:10上公共汽车(3)1:40到达体育馆(4)1:45做准备活动。(5)2:00比赛开始。若用数学语言来描述可写为：S1 1:00从家出发到公共汽车站S2 1:10上公共汽车S3 1:40到达体育馆S4 1:45做准备活动S5 2:00比赛开始大家从中要以看出，实际上两种写法无本质区别，但我们在书写时应尽量用教学语言来描 述，它的优越性在以后的学习中我们会体会到。5、自我评价1、写出

17、解一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的一个算法。2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法(打印结果)6、评价标准1、解：算法如下S1 计算 A=b2-4acS2 如果 (0,则方程无解；否则xl=S3 输出计算结果xl,x2或无解信息。2、解：算法如下：S1 使 i=lS2 i被3除，得余数rS3 如 果r=0,则打印i,否则不打印S4 使1+1S5 若i41000厕返回到S2继续执行，否则算法结束。7、作 业：1、写出解不等式*-2x-30的一个算法。解：第 一 步：*2一2*-3=0的两根是xi=3,及=-1。第 二 步：由/-2x-30)如 下：第一步：计算=b1-4a

18、c;-第 二 步：若A0,示出方程两根 2 =二 二 4 竺(设 总 及),则不等式解集2a为 x|或 x 及;b第三步：若 =0,则不等式解集为 x|XWR且 件-);2a第 四 步：若A 0,(,若符合这个条件，则按照 是 分支继续往下执行；若不符合这个条件，则按照 否分支继续往下执行，这样的话，打印出的结果总是x的绝对值。在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：(1)使用标准的图形符号。(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画。(3)除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的惟一符号.(4)判断框分两大

19、类，一 类 判 断 框 是 与 否”两分支的判断，而且有且仅有两个结 果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。2、典例剖析：例1:已知x=4,y=2画出计算w=3x+4 y的值的程序框图。解：程序框如下图所示：输入4,24和2分别是x和y的值V小结:此图的输入框旁边加了一个注释框-它的作用是对框中的数据或内容进行说明，它可以出现在任何位置。基础知识应用题1）顺序结构:顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。例2:已知一个三角形的三边分别为2、3、4 ,利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积,并画出算法

20、的程序框图。算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p的 值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。程序框图：开始s=V p(p-2)(p-3)(p-4)输出结束2）条件结构：一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法对描述对象进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理。因 此，需要有另一种逻辑结构来处理这类问题,这种结构叫做条件结构。它是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。例3:任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当

21、中任意两个数的和是否大于第3个 数，这就需要用到条件结构。程序框图：开始输 入 a.b.c否否同时成立？结束3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显 然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：(1)一类是当型循环结构，如 图1-5(1)所 示，它的功能是当给定的条件P1成立时,执行A框，A框执行完毕后，再判断条件Pi是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件Pi不成立为止，此时不再执行A框，从b离开循环结构。b当型循环结构(1)b直到型循

22、环结构(2)例4:设计一个计算1+2+.+100的值的算法,并画出程序框图。算法分析：只需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值为0,计数变量的值可以从1到100。程序框图：开始i=lSum=0Suin=sum+ii100?是否3、课 堂 雌:本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构,算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结 构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑 的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达4、自我评价：1）设

23、x为为,规定如下运算：若x为 抽，贝悚3x+2;若x为彳嬲,则为5x,写出算法，并画出程序框图。2）画出求2+22+23+.2ioo0W m&5、评价标准：1.解：窘 却 吓。S1 入xS 2若x为 球，贝独出A=3x+2;否贝瑜出A=5xS 3 等 超 腺开始2、解：序框医&吓图:开始i=lp=0i=i+liW否6、作 业：课 本P11习 题1.1 A组2、31.2.1输入、输出语句和赋值语句(第一课时)教学目标：知识与技能(1)正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。(2)会写一些简单的程序。(3)掌握赋值语句中的=的 作 用。过程与方法(1)让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问

24、题的方法；并能初步操作、模仿。(2)通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序,理解逻辑推理的数学方法。情感态度与价值观通过本节内容的学习，使我们认识到计算机与人们生活密切相关，增强计算机应用意识，提高学生学习新知识的兴趣。重点与难点重 点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。难 点：准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。学法与教学用具计算机、图形计算器教学设想【创设情境】在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，如:听MP3,看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等，那 么，计算机是怎样工作的呢？计算机完成任何一项任务都需要算法，但 是，我们用自然

25、语言或程序框图描述的算法，计算机是无法 看得懂，听得见 的。因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言(programming language)翻译成计算机程序。程序设计语言有很多种。如BASIC,Foxbase,C语 言，C+,J+,VB等。为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句：输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句这就是这一节所要研究的主要内容一基本算法语句。今 天，我们先一起来学习输入、输出语句和赋值语句。（板出课题）【探究新知】我们知道，顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构。输入、输出语句和赋值

26、语句基本上对应于算法中的顺序结构。（如右图）计算机从上而下按照语句排列的顺序执行这些语句。输入语句和输出语句分别用来实现算法的输入信息，输出结果的功能。如下面的例子：用描点法作函数y=V+3x2 24x+30的图象时，需要求出自变量与函数的一组对应值。编写程序，分别计算当=-5,4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5时的函数值。程 序：（教师可在课前准备好该程序，教学中直接调用运行）INPUT“x=”；xy=xA3+3*xA2-24*x+30PRINT x（学生先不必深究该程序如何得来，只要求懂得上机操作，模仿编写程序,通过运行自己编写的程序发现问题所在，进一步提高学生的模仿能力。）R提

27、问:在这个程序中，你们觉得哪些是输入语句、输出语句和赋值语句呢？（同学们互相交流、议论、猜想、概括出结论。提 示：input和print”的中文意思等）（-）输入语句在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句。这个语句的一般格式是：INPUT”提示内容”；变量其 中，提示内容一般是提示用户输入什么样的信息。如每次运行上述程序时,依次输入-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 ,计算机每次都把新输入的值赋给变 量X,并 按X 新获得的值执行下面的语句。INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：INPUT 提示内容1,提示内容2,提示内容3,”；变

28、量 1,变量2,变量3,例 如，输入一个学生数学，语 文，英语三门课的成绩，可以写成：INPUT 数学，语 文，英 语 ；a,b,c注：提示内容与变量之间必须用分号；隔 开。各提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号，隔开。但最后的变量的后面不需要。（二）输出语句在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。它的一般格式是：PRINT 提示内容”；表达同输入语句一样，表达式前也可以有提示内容。例如下面的语句可以输出斐波那契数列：PRINT The Fibonacci Progression is：；1 1 2 3 5 8 13 21 34 55“此时屏幕上显示：The Fibonacc

29、i Progression is:1 1 2 3 5 8 13 21 34 55.输出语句的用途：(1)输出常量，变量的值和系统信息。(2)输出数值计算的结果。R思考1：在1.1.2中程序框图中的输入框，输出框的内容怎样用输入语句、输出语句来表 达？(学生讨论、交流想法，然后请学生作答)参考答案：输 入 框：INPUT 请输入需判断的整数n=;n输 出 框：PRINT n;是质数。PRINT n;不是质数。(三)赋值语句用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。除了输入语句，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是：变量=表达式赋值语句中的=叫做赋值号。赋值语句的作用

30、：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。注：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。赋值号左右不能对换。如A=B B=A”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算.（如化简、因式分解、解方程等）赋 值 号 =与数学中的等号意义不同。R思考1:在1.1.2中程序框图中的输入框，哪些语句可以用赋值语句表达？并写出相应的赋值语句。（学生思考讨论、交流想法。）【例题精析】R例13:编写程序，计算一个学生数学、语文、英语三门课的平均成绩。分 析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。算 法：程 序：R 例 2:给

31、一个变量重复赋值。程 序：A=10A=A+10PRINT A 变式引申:在此程序的基础上，设计一个程序，要求最后A 的输出值是30。（该变式的设计意图是学生加深对重复赋值的理解）程 序：R 例 3 1:交换两个变量A 和 B 的 值，并输出交换前后的值。分 析：引入一个中间变量X,将 A 的值赋予X,又 将 B 的值赋予A,再将X 的值赋予B,从而达到交换A,B 的值。（比如交换装满水的两个水桶里的水需要再找一个空桶）程 序：INPUT AINPUT BPRINT A,BX=AA=BB=XPRINT A,BAR补例H :编写一个程序，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积。(几取3.1

32、4)分 析：设圆的半径为R,则圆的周长为C=2KR,面积为S=7TR：可以利用顺序结构中的INPUT语 句，PRINT语句和赋值语句设计程序。程 序：INPUT“半径为 R=；RC=2*3.14*RS=3.14*RA2PRINT”该圆的周长为：“；CPRINT“该圆的面积为：”；Sk)【课堂精练】Pis 练习 1.2.3参考答案：1.程序：INPUT 请输入华氏温度：；xy=(x-32)*5/9PRINT 华氏温度：”;xPRINT 摄氏温度：；yENDR提问:如果要求输入一个摄氏温度,输出其相应的华氏温度，又该如何设计程 序？(学生课后思考，讨论完成)2.函:INPUT 请输入2(aHO)=

33、;aINPUT”请输入 b(b 0 O)=;bX=a+bY=a-bZ=a*bQ=a/bPRINT a,bPRINT X,YZ,QEND3.程 序：p=(2+3+4)/2t=p*(p-2)*(p-3)*(p-4)s=SQR(t)PRINT 该三角形的面积为：；sEND注：SQR()是函数名，用来求某个数的平方根。【课堂小结】本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句 中 =的作用及应用。编程一般的步骤：先写出算法，再进行编程。我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。【评价设计】1.P

34、 2 3 习题 L2 A 组 1 (2 ).22.试对生活中某个简单问题或是常见数学问题，利用所学基本算法语句等知识来解决自己所提出的问题。要求写出算法，画程序框图，并写出程序设计。1.2.2-1.23条件语句和循环语句(第二、三课时)教学目标：知识与技能(1)正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。(2)会应用条件语句和循环语句编写程序。过程与方法经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力情感态度与价值观了解条件语句在程序中起判断转折作用，在解决实际问题中起决定作用。深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用。减少大量繁

35、琐的计算。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。重点与难点重 点：条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。难 点：会编写程序中的条件语句和循环语句。学法与教学用具计算机、图形计算器教学设想【创设情境】试求自然数1+2+3+99+100的和。显然大家都能准确地口算出它的答案：5050.而能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？而要编程，以我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句还不能满足 我们日益增长的物质需要，因 此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种：条件语句和循环语句（板出课题）【探究新知】（-）条件语句算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件

36、分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是：（I F-T H E N-E L S E 格 式）当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1,否则执行ELSE后的语句20其对应的程序框图为：（如上右图）在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语 句：（即 I F-T H E N 格 式）计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到

37、何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判 断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。ELSE不相等的实数根X,=_b*、x =士返；若A =0,原方程有两个相等的实数2a 2a根=-二；若 0,原方程没有实数根。也就是说，在求解方程之前，需要首先判断判别式的符号。因 此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算占和 占 之 前,先计算p =-h，q =里 。程序框图：(参照课本之)2a 2a程 序：(如右图所示)注：SQR ()和A BS()是两个函数，分别用来求某个数的平方根和绝对值。即 SQR(x)=,A BS(x)=(；沸)1例2

38、3:编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出。算法分析：用a ,b ,c表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a ,b ,c表 示，并 使a?b 2c.具体操作步骤如下。第 一 步：输 入3个整数a,b,c.第 二 步：将a与b比 较，并把小者赋给b ,大者赋给a.第 三 步：将a与c比较.并把小者赋给c,大者赋给a ,此时a已是三者中最大的。第 四 步：将b与c比 较，并把小者赋给c,大者赋给b ,此 时a ,b ,c已按从大到小的顺序排列好。0.35x,0 x 二0.35x2()+0.65(x-20),x20.该函数是个分段函数。需要对行李重量作出判断，因 此

39、，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。函：INPUT 请输入旅客彳殍的重量（k g）x=;xIF x0 AND xc AND a+cb AND b+ca THENPRINT 以 下 列 三 个 数：；a,b,c,可以构成三角形。ELSEPRINT 以 下 列 三 个 数：；a,b,c,不 可 以 构 成 三 角 形！END IFEND（二）循环语句算法中的循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一 般 程 序 设 计 语 言 中 也 有 当 型（WHILE型）和 直 到 型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语 句 和UNTIL语 句。（1）WHILE语 句 的

40、一 般 格 式 是：用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。当计算机遇到WHILE语句时先判断条件的真假如果条件符合就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这 时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因 此，当型循环有时也称为 前测试型”循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图）其对应的程序结构框图为：（如上右图）R思考D :直到型循环又称为 后测试型 循环,参照其直到型循环结构对应的程序框图，说说计算机是按怎样的1 1质序执行UNTIL语句的?（让学生模仿执行

41、WHILE语句的表述）从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时,先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳 到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。R提问1:通过对照，大家觉得WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢？（让学生表达自己的感受）区 别：在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而 在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体。【例题精析】R例3U:编 写 程 序，计 算 自 然 数1+2+3+99+100的

42、和。分 析：这是一个累加问题。我 们 可 以 用WHILE型 语 句，也 可 以 用UNTIL型语句。由此 看 来，解 决 问 题 的 方 法 不是惟一的，当然程序的设计也是有多种的，只是程序简单与复杂的问题。程 序：WHILE 型：UNTIL 型:sum=0sum=0R例绸：根 据1.1.2中 的 图1.1-2,将程序框图转化为程序语句。分 析：仔 细 观 察，该 程 序 框 图 中 既 有 条 件 结 构，又有循环结构。flag=lIF n2 THENd=2WHILE d=n-l AND flag=lIF n MOD d=0 THENflag=0ELSEd=d+lEND IFWENDELS

43、EIF flag=l THENPRINT n；是 质 数。”ELSEPRINT n；不 是 质 数。”END IFEND IFENDR思考1:上述判定质数的算法是否还能有所改进？（让学生课后思考。）R补例1 1 :某纺织厂1997年的生产总值为300万 元，如果年生产增产率为5%,计算最早在哪一年生产总值超过400万元。分 析：从1997年底开始，经过x年后生产总值为300 x（1+5%）方 可 将1997年生产总值赋给变量a,然后对其进行累乘，用n作为计数变量进行循环，直 到a的值超过400万元为止。解：程序框图为：程 序：a=300p=1.05n=1997n【课堂精练1.P23练 习2.3

44、（题 略）参考答案：2.解:程 序：X=1WHILE XY=XA2-3*X+5X=X+1PRINT Y=;YWENDEND3.解：程 序：INPUT”请输入正整数n=;na=li=lWHILE i=na=a*ii=i+lWENDPRINT n!=;aEND【课堂小结】本节课主要学习了条件语句和循环语句的结构、特点、作用以及用法，并懂得利用解决一些简单问题。条件语句使程序执行产生的分支，根据不同的条件执行不同的路 线，使复杂问题简单化。有些复杂问题可用两层甚至多层循环解决。注意内外层的衔 接，可以从循环体内转到循环体外，但不允许从循环体外转入循环体内。条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计

45、中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。如累加求和，累乘求积等问题中常用到。【评价设计】1.P23 习题 1.2 A 组 3、4P 2 4习 题1.2 B组2.2.试设计一个生活中某个简单问题或是常见数学问题，并利用所学基本算法语句等知识编程。(要求所设计问题利用条件语句或循环语句)000000000000000000000000901.3算法案例第一、二课时辗转相除法与更相减损术(1)教学目标(a)知识与技能1.理解辗转相除法与更相减损术中

46、蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。(b)过程与方法在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。(c)情态与价值1.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。2.在学习古代数学家解决数学问题的方法的过程中培养严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。(2)教学重难点重 点：

47、理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。难 点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。(3)学法与教学用具学 法：在理解最大公约数的基础上去发现辗转相除法与更相减损术中的数学规律，并能模仿已经学过的程序框图与算法语句设计出辗转相除法与更相减损术的程序框图与算法程序。教学用具：电 脑，计算器，图形计算器(4)教学设想(-)创设情景，揭示课题1.教师首先提出问题：在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与30的公约数吗？2.接着教师进一步提出问题，我们都是利用找公约数的方法来求最大公约数，如果公约数比较大而且根据我们的观察又不能得到一些公约数，我们又应该怎样求它

48、们的最大公约数？比如求8251与6105的最大公约数？这就是我们这一堂课所要探讨的内容。(二)研探新知1.辗转相除法例1求两个正数8251和6105的最大公约数。(分 析：8251与6105两数都比较大,而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数)解:8251=6105x1+2146显然8251的最大公约数也必是2146的约数同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所 以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。6 105=214 6 x 2+18 13214 6 =18 13x 1+33318 13=333x 5+14 8

49、333=14 8 x 2+3714 8 =37x 4 +0则37为8 251与6 105的最大公约数。以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q o和一个余数r0；第 二 步：若r o =0,则n为m ,n的最大公约数；若ro O,则用除数n除以余数r。得到一个商q i和一个余数r i;第三步：若r i =0,则r i为m ,n的最大公约数；若r O,则用除数r0除以余数r i得到一个商q 2和一个余数r2;依次计算直至rn=0,此时所得到的rn.

50、1即为所求的最大公约数。练 习：利用辗转相除法求两数4 08 1与20723的最大公约数（答 案：53）2.更相减损术我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译出来为：第 一 步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若 是，用2约 简；若不是，执行第二步。第 二 步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等 数)就是所求的最大公约数。例2用更相减损术求98与63的最大公约数.解：由于