工程流体力学习题解析__上海交通大学出版社.pdf
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1、工程流体力学习题解析(夏泰淳一著)_ 上海交通大学出版社第 1 章 绪 论选择题K 1 按连续介质的楼念,流体质点就是指:(。)流体的分子;3)流体内的固体颗粒;(c)几何的点;(J)几何尺寸同流动空间相比就是极小量,又含有大量分子的微元体。解:流体质点就是指体积小到可以瞧作一个几何点,但它又含有大量的分子,且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。(“)1、2)与牛顿内摩擦定律直接相关的因素就是:(。)切应力与压强;(份切应力与剪切变形速度;(c)切应力与剪切变形;(4)切应力与流速。dv dvT-p,解:牛顿内摩擦定律就是 d y,而且速度梯度d y 就是流体微团的剪切变形速d r d
2、y r=度 由,故 d r。(Z?)1、3 流体运动黏度u 的国际单位就是:(a)m2/s;S)N/m2;(c)kg/m;()1/1 000;(c)l/4 000;(J)l/2000,解:当水的压强增加一个大气压时,其 密 度 增 大 约-=MD=0.5X109X1X105=P 20 000 o 1、6 从力学的角度分析,一般流体与固体的区别在于流体:(。)能承受拉力,平衡时不能承受切应力;(b)不能承受拉力,平衡时能承受切应力;(c)不能承受拉力,平衡时不能承受切应力;3)能承受拉力,平衡时也能承受切应力。解:流体的特性就是既不能承受拉力,同时具有很大的流动性,即平衡时不能承受切应力。(G【
3、1、7】下 列 流 体 哪 个 属 牛 顿流 体:(“)汽油;(b)纸浆;(c)血液;(d)沥 青。解:满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。(。)【1、8】15 c时空气与水的运动黏 度,气=1 5.2 xl0-6m7s i?/K=1.146 x10 n r/s,这说明:在运动中(。)空气比水的黏性力大;(份空气比水的黏性力小;(c)空气与水的黏性力接近;(J)不能直接比较。解:空气的运动黏度比水大近10倍,但由于水的密度就是空气的近800倍,因此水的黏度反而比空气大近5 0 倍,而黏性力除了同流体的黏度有关,还与速度梯度有关,因此它们不能直接比较。(d)【1、9】液体的黏性主要来自于液体:
4、(。)分子热运动;S)分子间内聚力;(c)易变形性;(J)抗拒变形的能力。解:液体的黏性主要由分子内聚力决定。3)计算题K 1 0 黏度=3、92x 10 2Pa-s的黏性流体沿壁面流动,距壁面处的流速为v=3y+Rm/s),试求壁面的切应力。解:由牛顿内摩擦定律,壁面的切应力7。为dv=丁=4(3+2)1 =3.9 2x 10 *3 =11.7 6 x 10-2P a【1、尸01 1 在 相 距1mm的两平行平板之间充有某种黏性液体,当其中一板以1、2m/s的速度相对于另一板作等速移动时,作用于板上的切应力为3 500 Pa。试求该液体的黏度。dvT =解:由 切,n =3 5 00 xlx
5、 l()=2.9 17 P a-sdv 1.2 1、12 一 圆 锥 体 绕 竖 直 中 心 轴 作 等 速 转 动,锥 体 与 固 体 的 外 锥 体 之 间 的 缝 隙5=lm m,其 间 充 满=0、IP a-s的 润 滑 油。已 知 锥 体 顶 面 半 径7?=0 3m,锥体 高 度H=0、5m,当 锥 体 转 速n=l50r/m in时,求 所 需 旋 转 力 矩。解:如图,在离圆锥顶力处,取一微圆锥体(半径为厂),其高为d力。R,r-h这里 Hv(h)=r(D=hc o该处速度 H/、v Rhc o以 吟=二剪切应力 H b高为d/z 一段圆锥体的旋转力矩为d/2d M(h)=T(
6、r)2/r co s。Rl u o _ 2 d/zu-2 4 r -H S co s 6其中r=ta n。代入_ JLIRC O 2兀/ta n2 0H 6 7 1 co s。d/zf HM =d M(h)=总旋转力矩 打2碍 R ta n2 0H bc o s。h i2 6 9 ta n3 0 HA8 co s 0 4其中/z =0.1P a s,6 9 =15 0 x2 -6 0=15.7 m d/sta n =0.6,co s =0.8 5 7,H=0.5 m,(y =l x 10-3mH 0.5代人上式得旋转力矩2 xO.l xl 5.7 xQ.63l x 10-3x 0.8 5 70
7、 54x-=3 8.8 3 N-m4【1、13)上下两平行圆盘,直径均为d,间隙为d,其间隙间充满黏度为的液体。若下盘固定不动,上盘以角速度/旋转时,试写出所需力矩M的表达式。解:在圆盘半径为处取的圆环,如图。其上面的切应力/c o r(r)=彳则 所 需 力 矩 训=十)2 1疝总力矩%8 J。3 2 5【1、14】当压强增量P=5 xl 04 N/n i2时,某种液体的密度增长0、02%求此液体的体积弹性模量。解:液 体 的 弹 性 模 量习题1.13图TV X81【1、15】一 圆 筒 形 盛 水 容 器 以 等试 写 出 图 中A(x,y,z)处 质 量 力 的 表 达 式。解:位 于
8、A(x,y,z)处的流体惯 性 力fy=rsin S =。2 y重力 fz=S(z轴故质量力的表达式为角 速 度 绕 其 中 心 轴 旋 转。1、16 图示为一水暖系统,为了防止水温升高时,体积膨胀将水管胀裂,在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m3,加温前后温差为50,在其温度范围内水的热胀系数a=0、000 5/o求膨胀水箱的最小容积。1 dVa=-解:由液体的热胀系数 V d T公式,据题意,=0 000 5/(V=8m31 dT=50故膨胀水箱的最小容积dV=aVdT=0.000 5x8x50=0.2m31、1 7 汽 车 上 路 时,轮 胎 内 空 气 的 温 度 为20,
9、绝 对 压 强 为395kP a,行 驶 后,轮 胎 内 空 气 温 度 上 升 到50。试 求 这 时 的 压 强。解:由理想气体状态方程,由于轮胎的容积不变,故空气的密度 不变,故Po=P丁。一 丁其中Po=395kPaTo=20+273=293K r =50+273=323K得p=395x323293=435.4kPa1、1 8 图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为七4、75xl()rm2/N的油液。器内压强为l()5pa时,油液的体积为200mL。现用手轮丝杆与活塞加压,活塞直径为1c m,丝杆螺距为2mm,当压强升高至20MP a时,问需将手轮摇多少转?习题1.18图d pk=2解
10、:由液体压缩系数定义 dp,tn.m mp=d z?=-设 V,V-A V Vd p A V因此,P V-A V,其中手轮转转后,=-d*2Hn200 x l 0-3x l 0-3-x 0.012x 2x l 0_ 3x r t4解得 =1 2转 1、1 9 黏度测量仪有内外两个同心圆筒组成,两筒的间隙充满油液。外筒与转轴连接,其半径为 出 旋 转 角 速 度 为 内 筒 悬 挂 于 一 金 属 丝 下,金属丝上所受的力矩M可以通过扭转角的值确定。外筒与内筒底面间隙为。,内筒高H,如 题1、1 9图所示。试推出油液黏度的计算式。解:外筒侧面的切应力为r =/aa r2 IS 这里5=弓 一4故
11、 侧 面 黏 性 应 力 对 转 轴 的 力 矩 为一 C O吟 c r 7M.=LI-2/rr.Hr.3 (由于。就是小量,H-a a H)对于内筒底面,距转轴厂取宽度为d r微圆环处的切应力为r =/Ltcorl a则该微圆环上黏性力为体积变化了 4 为活塞直径,为 螺距)-d2Hnkdp=-V-d2Hn即 4,其中 后=4.7 5x 1 0T o m 2/N,d/?=(20 x l 06-1 05)P a得)t d p =4.7 5x l 0-1 0 x(20 x l 06-1 05)-x 0.012x 2x l 0-3x*n4 l c i 2冗r1d r =T l T imr =RCD
12、-a故内筒底面黏性力为转轴的力矩2 为M2=j u 27 ir3d r =-j L i 7 r r Jo a 2 a显然a1 2a r2H5+/亿-4)即=-(0 4一孙aM12a r2H-O_ 2 4(.一机第 2 章流体静力学选择题:【2、1】相 对 压 强 的 起 算 基 准 就 是:(。)绝 对 真 空;(8)1 个 标 准 大 气 压;(c)当地 大 气 压;()液 面 压 强。解:相对压强就是绝对压强与当地大气压之差。(c)2、2 金 属 压 力 表 的 读 值 就 是:(。)绝 对 压 强;(6)相 对 压 强;(c)绝 对 压 强 加 当 地 大气压;(4)相 对 压 强 加
13、当 地 大 气 压。解:金属压力表的读数值就是相对压强。(6)【2、3】某 点 的 真 空 压 强 为 6 5 O O O P a,当 地 大 气 压 为 0、I M P a,该 点 的 绝 对 压 强为:()6 5 000 P a;(b)55 000 P a;(c)3 5 000 P a;(d)1 6 5 000 P a。解:真 空 压 强 就 是 当 相 对 压 强 为 负 值 时 它 的 绝 对 值。故 该 点 的 绝 对 压 强%=0.1 x 1()6 _6.5 x IO,=35 OOOPa。【2、4 绝 对 压 强 P a b 与 相 对 压 强 、真 空 压 强 P v、当 地 大
14、 气 压 外 之 间 的 关 系 就是:(a )P a b =P +P、;(3 =P a b +P a-(c)P、=P a-P a b ;(J)P =P“P a o解:绝对压强一当地大气压=相对压强,当相对压强为负值时,其绝对值即为真空压强。即 P a b 一 =P =P v,故 P v=P“一 P a b。(C)【2、5】在 封 闭 容 器 上 装 有 U 形 水 银 测 压 计,其 中 1、2、3点位于 同一水平面上,其 压 强 关 系 为:()/?1 /?2 P 3;P 1=P 2=P 3;(C)P 1 P 2V P 3;(d)P 2 P l。2,而A+7 气体=月+,显然P i 9 0
15、 即最大压强点在球中心的下方。-1 agS)W-f(G +yb2h)a=-g故解得 yb-h+G+W代入数据得 =5.589 8m/s2在容器中建立坐标如图。(原点在水面的中心点)质量力为 fx=a=ADsina-2.35 x sin60=2.035m2、20 一平板闸门,高4=lm,支撑点。距地面的高度。=0、4m,问当左侧水深增至多大时,闸门才会绕O点自动打开。解:当 水 深/?增 加 时,作 用 在 平 板 闸 门 上 静 水 压 力 作 用 点。也 在 提 高,当该作 用 点 在 转 轴 中 心。处 上 方 时,才 能 使 闸 门 打 开。本 题 就 就 是 求 当 水 深h为 多 大
16、,水 压 力 作 用 点 恰 好 位 于。点 处。本 题 采 用 两 种 方 法 求 解(1)解析法:由公式 A其中 y D yo=h-a/=bHi=xlxH3c 12 12A=bH=lxH=H,H%=一万r r H3代入或者h 0.4=(Ji 0.5)+(/2-0.5)xl解得 h=l.3 3(2)图解法:设 闸 门 上 缘A点 的 压 强 为 A,下 缘8点 的 压 强 为PB,则 PA=一 )7pB=hr静 水 总 压 力F(作 用 在 单 位 宽 度 闸 门 上)=片+鸟其中 Fx=FAAB=h-H7HF2=;(PB-PA)AB=g(yh_yh+yH)H=gyH。产 的 作 用 点 在
17、。处 时,对B点取矩FxOB=F、4%1 ,(h-H)H y+-yH2故L 2a=(h-H)H*+g y H(/?-1+x 1 ).2=G +/-(D2a-n2A)或者 4 4p =G +y-D2a 4 9 0 +9 8 1 0 x-x 0.42x 0.3-=-=2 7 3 7 7 P a即=2 7.3 8 k(真 空 压 强)(2)从 以 上 计 算 中 可 知,若 能 保 持&不变,则柱塞浸没深 度 对 计 算 结 果 无 影 响。若 随 着 的 增 大,导 致。的 增 大,则从公式 可 知 容 器 内 的 真 空 压 强p也 将 增 大。2、2 4 如 图 所 示 一 储 水 容 器,容
18、 器 壁 上 装 有3个 直 径 为d=0、5 m的 半 球 形 盖,设/?=2、O m,”=2、5 m,试 求 作 用 在 每 个 球 盖 上 的 静 水 压 力。晓-2育jr 1=(2.5-1.0)x-x 0.52 乃*0.53=0.2 6 2 m34 1 2%=9 8 1 0 x 0.2 6 2 =2.5 7 kN(方向 7)对 于b盖,其 压 力 体 体 积 为=(2.5-1 .0 x 2()为 x 3 0 3 0F小=/%=9 810 x0.720=7.063kN(方向 x)对 于c盖,静 水 压 力 可 分 解 成 水 平 及 铅 重 两 个 分 力,其中F=9 810 x2.5x
19、-x0.52=4.813kN水 平 方 向 分 力 4 4(方 向 一)71 a=爪=9 810 x x0.53=0.321kN铅 重 方 向 分 力 12(方 向1)2、2 5 在 图 示 铸 框 中 铸 造 半 径R=5 0 c m,长1 2 0 c m及 厚b=2cm的半圆柱形铸件。设 铸 模 浇 口 中 的 铁 水(F e=7 0 6 3 0 N/m3)面高 H=9 0 c m,浇 口 尺 寸 为 i =1 0 c m,4 2=3 c m,/!=8 c m,铸 框 连 同 砂 土 的 重 量G o=4、0 t,试 问 为 克 服 铁 水 液压 力 的 作 用 铸 框 上 还 需 加 多
20、 大 重 量G o解:在 铸 框 上 所 需 加 压 铁 的 重 量 与 铸 框 连 同 砂 土 的 重 量 之 与应 等 于 铁 水 对 铸 模 铅 垂 方 向 的 压 力。铁 水 对 铸 模 的 作 用 力(铅 垂 方 向)为 月=/V其 中v为V=2(R+b)LH-g(R+b)2L-(芯-h-R-b)-=2 x(0.5+0.02)x0.9-x0.522 xl.2-x0.32 x(0.9-0.08-0.52)-x 0.12 x0.084 4=0.593m3E=/V =70 630 x0.593=41.88kN(方向 f)需加压铁重量 G=E-G0=41.88-4x9.81=2.64kN解:
21、塞 子 上 顶 所 受 静 水 压 力 耳F.=(一与/,=(4r-1.5r)/7rr2=2.5初/2(方 向1)塞 子 侧 面 所 受 铅 垂 方 向 压 力F2F2=rvV=(万产-r2)(/7-)+(r2+-+-rr)-7 T r2 其中 4 2 3 2 4 2 4 2=2.3 咨36=2.375号r3(方 向T)G-r2hyx-兀r3yl塞子自重 3(方 向,)故 若 要 提 起 塞 子,所 需 的 力F为F=FX+G-F2=2.5/r3+乃,7-2.375切=/(0.1257+%)V=三做R?+户+Rr)注、圆台体积 3,其 中/?一 圆 台 高,r,R一 上 下 底 半 径。【2、
22、27如 图 所 示,一 个 漏 斗 倒 扣 在 桌 面 上,已 知/?=120mm,J=140mm,自 重G=20No试 求 充 水 高 度 为 多 少 时,水 压 力 将 把 漏 斗 举 起 而 引 起 水 从 漏 斗 口 与 桌 面的 间 隙 泄 出。解:当 漏 斗 受 到 水 压 力 与 重 力 相 等 时,此 时 为 临 界I,状 态。V p水 压 力(Z 7 兀d-E 1F=y-(H-h)4 3GR 810X3 I 40 J 4-(-1X0.12)解得 H=0.172 5m 2、28一 长 为20m,宽10m,深5 m的 平 底 船,当 它 浮 在 淡 水 上 时 的 吃 水 为3m
23、,又其 重 心 在 对 称 轴 上 距 船 底0、2m的 高 度 处。试 求 该 船 的 初 稳 心 高 及 横 倾8时 的 复 原 力 矩。解:设船之长,宽,吃 水 分 别 为L,B,T则水线面惯性矩 1 2 (取小值)排水体积 V =L BT 1 3G C =-r-0.2 =-0.2 =1.3 m2 2由 公 式 初 稳 心 高GM =M C +G C =-+G C =+G C =+1.3V L BT 1 2 T1 02=+1.3 =4.0 7 8 m1 2 x3 (浮 心 在 重 心 之 上)复原力矩 M =y-L BT G Ms in0=9 8 1 0 x2 0 xl0 x3 x4.0
24、 7 8 xs in8=3 3 4 0.5 8 7 k【2、2 9】密 度 为m的 圆 锥 体,其 轴 线 铅 垂 方 向,顶 点 向 下,试 研 究 它 浮 在 液 面 上 时 的稳 定 性(设 圆 锥 体 中 心 角 为2。)。W=g g J(%t a ne)2/Z o解:圆锥体重量 371.3 2=-Ag/70t a n-(J)流体浮力Fb =1)当圆锥正浮时 w=FbPE=PM(。)30 G =2%圆 锥 体 重 心 为G,则 43O C =-h浮 心 为C,则 4稳心为M/=乃r4=h4 t a n4 0圆锥水线 面 惯 性 矩 4 4GM =C M-C G=L-C G初稳性高度军
25、h4 t a n4 04-h3 t a n3 033i)=1 /t a n2 8 一 (4 )圆 锥 体 能 保 持 稳 定 平 衡 的 条 件 就 是 力0故须有/zt a r?0 /1-h/(l +t a n2&)/zs e c2。为或 者 为 c os?。必将(。)式 代 入()式得-c os2 0 1ic os2 0 或者 1 8,c os2 0 囱当 P )时 圆 锥 体 就 是 不 稳 定 平 衡【2、3 0】某 空 载 船 由 内 河 出 海 时,吃水减少了 2 0 c m,接 着 在 港 口 装 了 一 些 货 物,吃水增加了 1 5 c m。设 最 初 船 的 空 载 排 水
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