2020-2021学年广西河池市八年级（上）第二次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年广西河池市南丹中学八年级（上）第二次月考数学试卷1.在下列的计算中，正确的是（）2.A.2x+3y=5xyC.a2-ab=a3b已知四组线段的长分别如下,B.(a +2)(a -2)=a2+4D.(%3)2=%2+6%+9以各组线段为边，能组成三角形的是()A.1,2,3 B.2,5,83.下列图形是轴对称图形的有（）C.3,4,5D.4,5,10A.2 个B.3 个 C.4 个D.5 个4.若(2%5)。=1,则x的 取 值 是()A.x|B.xZ-|C.x D|5.在R tA A B C 中,=90。,4。平分484(7交8(?于点,若3。=32,且 B D：D C

2、=9：7,则点。到A B边的距离为（）A.18 B.16 C.146.化简（一 5）2。3 +52004所得的值为（）A.-5 B.0 C.52 2D.12D.4 x 520 0 37.等腰三角形的周长为13c m,其中一边长为3c 力?，则该等腰三角形的底边为（）A.3c m B.7c m C.7c m 或 3c m D.8c m8.将”因式分解，结果正确的是（）A.xn-1(x2-1)C.xn(x x-1)9.在ABC、A O E F中，已知AB=DE,判定 ABC丝 D EF的是()A.AC=DFC.z.C =z FB.xn(l x-1)D.xn-1(x +1)(%1)BC=E F,那么

3、添加下列条件后，仍然无法B.乙 B=乙 ED.3 =6=90 10 .一个多边形的内角和是外角和的2 倍，这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形 D.八边形11.若a +b=3,ab=1,则(a b)2=()A.4 B.5 C.6D.712.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4 个.则第“个图案中正三角形的个数为（用含的代数式表示）.（）第一个图案第二个图案第二个图案A.2n +1 B.3n +2 C.4n +2 D.4n -213.计算：(2)=.14.因式分解：3a 2-2 7 炉=.

4、15.点 P(2,3)关于x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是.16.已知等腰三角形的一个底角为70。，则它的顶角为 度.17.如果一个多边形的内角和是180 0。，那 么 这 个 多 边 形 的 边 数 是.18.一组按规律排列的式子：。炉，a2b5,a3b8,a%】，(a b4 0),其中第七个式子是,第n个式子是.(n 为正整数)19.分解因式(l)x3-x；(2.2(炉-1)+(1一炉).20 .计算题：(1)3(4%-3)-(5%-6)(2)(25/+15x3y -20%4)+(-5%2)21.先化简，再 求 值:3(a +l)2-(a +l)(2a-l),其中a =1.22.在图

5、示的方格纸中(1)作出 A B C 关于MN对称的图形 A/iG；(2)说明 2c 2是由 A i B i C i 经过怎样的平移得到的？23.如图，点 B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,AB/DE,乙4=4.求证：AC=DF.第2页，共I I页ECB24.如图：A A B C 和 C O E 是等边三角形.求证：BE=AD.25.阅读材料：数学课上，老师在求代数式尤2 一 4x +5的最小值时，利用公式a?2ab+b2=(a+b)2,对式子作如下变形：x2 4x +5=x2 4x +4+1=(x 2)2+1.因为(尤-2)2 0,所以(久一2产+1 2 1.当x =2时，(x-2)2+

6、l =l,因此(x -2)2+1有最小值1,即产-4x 4-5的最小值为1.通过阅读，解下列问题：(1)代数式/+6x +12的 最 小 值 为 ；(2)求代数式 +2x +9的最大或最小值.26.如图，A。为A/IB C 的中线，B E 为A 4 B 0 的中线.(l)N A B E =15,/.BAD=40,求/B E D 的度数；(2)若 A B C 的面积为40,BD=5,则 E到 B C 边的距离为多少.BDC答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2尤与3)，不是同类项不能合并，B、应为(a +2)(a -2)=a 2 -4,故本选项错误；C、a2-ab=a3b,正确；D、应为(x

7、-3)2 =%2 6X+9,故本选项错误.故选C.根据平方差公式，单项式的乘法，完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解.本题主要考查平方差公式，单项式的乘法法则，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的不能合并.2.【答案】C【解析】解：A、1 +2 =3,不能构成三角形，故A错误；B、2 +55,能构成三角形，故C正确；D、4 +5 1 0,不能构成三角形，故。错误.故选：C.看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形.3.【答案】C【解析】【分析】本题考

8、查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.据此对图中的图形进行判断.【解答】解：图(1)有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(2)不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；图(3)有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意：图(4)有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(5)有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意.第4页，共I I页故轴对称图形有4个.故选：C.4.【答

9、案】D【解析】解：由2%一540,解得x片|,故选：D.根据0的0次累无意义，任何非0数的0次基都是1,即可求解.任何非0实数的0指数塞才为1.5.【答案】C【解析】解：过点。作DE1HB于E,v BC=3 2,B D：CD=9：7,7 CD=3 2 x =1 4,9+7V ZC =9 0 ,D E LAB,A D 平分4 B 4 C,D E =CD=1 4,即。到A8的距离为1 4.故选：C.过点。作。E14B于E,根据比例求出CO的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得D E =CD,得到答案.本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.6

10、.【答案】D 解析解：原式=(-5)2 0 0 3 +(_5)2 0 0 4 =(_ 5)2 0。3(1 _ 5)=4 X 52 0 0 3,故 选:D.首先把5 2 0 0 4化为(-5)2 0 0 4,然后再提公因式(-5)2。3,继而可得答案.此题主要考查了提公因式分解因式，关键是正确确定公因式.7.【答案】4【解析】解：当腰是3 c制时，则另两边是3 c m,7 c m.而3+3 7,不满足三边关系定理，因而应舍去.当底边是3 c机时，另两边长是5 c?，5 c m.则该等腰三角形的底边为3 c m.故选4已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论.本题从边的方面考查三角形，

11、涉及分类讨论的思想方法.8.【答案】D【解析】解：肝+1 -铲 T=xn-1(x2 1)=xn-1(x 1)(%+1).故选：D.直接提取公因式X n T,进而分解因式得出答案.此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.9.【答案】C【解析】解：4、添加4 c =0?可 用S S S进行判定，故本选项错误；B、添加4 8 =4 E可用S A S进行判定，故本选项错误；C、添力H/C=NF不能判定Z i A BC丝ADEF,故本选项正确；。、添加乙4 =N D=9 0。，可用H L进行判定,故选：C.故本选项错误;分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS

12、.AAS.H L进行判断即可.本题主要考查对全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于3 6 0,边形的内角和为(7 1 -2)1 8 0,此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.【解答】解：设所求多边形边数为，由题意得(n -2)-1 8 0 =3 6 0 x 2解得n =6.则这个多边形是六边形.故选C.11.【答案】B【解析】解：a+b=3,ab=1,二原式=(a +b

13、)2 4ab=9 4 =5,第 6 页，共 I I 页故选：B.原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值.此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.12.【答案】C【解析】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2 x 4；第三个图案正三角形个数为2+2 x 4 +4=2+3 x 4；第n个图案正三角形个数为2+(n 1)x 4+4=2+4n=4n+2.故选：C.由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4 个，由此规律得出答案即可.此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解

14、决问题.13.【答案】1【解析】解：(2)。=1.根据零指数幕的运算法则进行计算.主要考查了零指数幕的意义，即任何非0 数的0 次哥等于1.14.【答案】3(a+3b)(a-3b)【解析】解:3a2-27b2,=3色2 -9。2),=3(a+3b)(a 3b).先提取公因式3,然后再利用平方差公式进一步分解因式.本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.15.【答案】(一 2,-3)【解析】解：点P(-2,3)关于x 轴的对称点，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，对称点的坐标是(-2,-3).故

15、答案为：(2,3).分析：两点关于x 轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数.本题考查关于x 轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到.16.【答案】40【解析】解：等腰三角形的一个底角为7 0。.顶角=1 8 0 -7 0 X 2 =4 0.故答案为：4 0.根据三角形内角和是1 8 0。和等腰三角形两底角相等，可以求得其顶角的度数.考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用.1 7.【答案】1 2【解析】解：这个正多边形的边数是，则(n-2)-1 8 0 =1 8 00,解 得:n=1 2,则这个正多边形是1 2.“边形的内角和可以表示成(n-2)1 8 0。，设这个正多边形的

16、边数是小 就得到方程，从而求出边数.此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解.1 8.【答案】a7b2。;。为3-1【解析】解：ab2=a1a2b5=a2b3*2-1；a3b8=a3b3x3-1；a 4 b li=a4b3x4-1；;其中第七个式子是a7b2。，第个式子是anb3n-l.故答案为：a7b2。；an/,3n-l根据所给的式子找出规律，再把第7及“代入即可求出第七个式子及第n个式子的表达式.本题属规律性题目，解答此类题目的关键是根据所给数据找出规律，再根据此规律求出所求式子的表达式即可.19.【答案】解：(1)/一 无=x(x2 1)=x(x-1)(%+

17、1).(2)a2(h2-1)+(1-b2)=a2(b2-1)-(b2-1)=(a2-1)(/-i)=(a -l)(a +1)(ZJ-l)(b+1).【解析】(1)提取公因式x,再利用平方差公式分解即可；(2)先将原式改为。2(炉-1)-(炉-1),即可提取公因式(非一1),再利用平方差公式分解即可.第8页，共II页本题考查提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式,必须先提公因式.20.【答案】解：(1)3(4%-3)-(5 x -6),=12%9 5%+6,=7 x 3；(2)(25 x2+15 x3y -20 x4)+(-5 x2),=25x2+(5 x2)+15

18、x3y +(5 x2)20 x4+(-5x2),=5 3x y +4x2.【解析】(1)根据去括号法则以及合并同类项的法则进行计算；(2)根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，计算即可.考查了去括号法则、合并同类项法则、整式的除法法则以及基运算的性质.21.【答案】解：原式=3a2+6a+3 2a2+a 2a+1=a2+5a+4,当a =1时，原式=1+5 +4 =10.【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果，将 的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，多

19、项式乘多项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.22.【答案】解：&如图所示；(2)向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位).【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点4、Bi、G的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平移的性质结合图形解答.本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键.23.【答案】证明：FB=CE BC=EFX-.AB/ED:.乙B 乙E在A B C和A D E F中24 =4 DZ.B=Z.EBC=EF ABCL DEF(

20、AAS)/.AC=DF【解析】由已知8尸=C E,可得B C =EF；由4 B 0E,可得N B =4E,易证A ABC DEF,即可得出A C =DF.本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出A 4 8 C丝A DEF.24.【答案】证明：A B C、A E C Z)都是等边三角形，AC=BC,EC=DC,Z.ACB=乙ECD=6 0,在A B C E和4 C D中，(BC=AC1/.ECD=4 C B,EC=DC.-.BCEACD(SAS),AD=B E(全等三角形的对应边相等).【解析】根据全等三角形的判定定理S A S证得A B C E之 A C D,然后由全等三角形的对

21、应边相等知A D =BE.本题综合考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质.等边三角形的三条边都相等，三个内角都是6 0 .25.【答案】3【解析】解：(1)/+6%+12=(x +3)2+3,当 =-3时，(x +3)2+3=3,因此(x +3 7+3有最小值3,即代数式产+6 x +12的最小值为3；故答案是：3.(2)-x2+2x +9=-(x -I)2+10,由于(x-1)2 2 0,所以一(x 1)2 W 0,第10页，共I I页当 X =1时，一（X-1）2=0,则一“2+2x+9的最大值为10；原式配方变形后，利用非负数的性质即可求出最值：此题考查了配方法的应用，以及非负数

22、的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.26.【答案】解：（1）4 B E D是Z M B E的外角，Z.BED=Z.ABE+/.BAD=15 0+4 0 =5 5 ；（2）过E作B C边的垂线，尸为垂足，则E F为所求的E到B C边的距离，过A作B C边的垂线A G,BC=2BD=2 x 5 =10,A B C的面积为4 0,.-.BC-AG=4 0,B|J|X 10-A G =4 0,解得4 G =8,EF 1 B C于 F,EF/AG,E为A O的中点，E F是A G D的中位线，1 1 EF=-AG=-x 8 =4.2 2E到B C边的距离为4.【解析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作B C边的垂线即可得：E到8 c边的距离为E F的长，然后过A作8 c边的垂线A G,再根据三角形中位线定理求解即可.本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广,但难度适中.添加适当的辅助线是解题的关键.