2019年数学高考真题卷--天津卷文数(含答案解析).pdf
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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试 天津卷数学(文史类)本试卷分为第I卷(选择题)和第I【卷(非选择题)两部分,共1 5 0分,考试用时1 2 0分钟.第I卷参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A U 5)=尸(A)+P(B).圆柱的体积公式V=S九其中S表示圆柱的底面面积也表示圆柱的高.棱锥的体积公式v g s九其中S表示棱锥的底面面积/表示棱链的高.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)设集合 4=-l,l,2,3,5,B=2,3,4,C=xG R|l q-1,(A)2 (B)3(C)5 (D)6(3)设 x G R,则“0 r 5 是的(A)充分而不
2、必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为(A)5(B)8(C)2 4(D)2 9(5)已知 a=l og 2 7,6=l og 38,c=0.30 2,则 a,b,c 的大小关系为(A)c a(B)abc(C)bca(D)ca0/0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且总身=4|O F|(。为原点),则双曲线的离心率为(A)V2(B)V3(C)2(D)V5已知函数x)=4sin(5+8)(A0,加0,|。|兀)是奇函数,且7(x)的最小正周期为兀,将 丁 力 工)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标
3、不变),所得图象对应的函数为g(x).若g g尸 鱼,则共祭尸(A)-2(B)-V2(C)V2(D)2(2x,Gx 1.45 9 5 9(A)泊(B)(泊4 4 4 45 95 9(C 啜U1(D啰 U1第II卷二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(9)i是虚数单位,则培j的值为.(10)设xWR,使不等式3f+x-20,y0,x+2y=4,则 竺 但 也 的 最 小值为.(14)在四边形ABCD中,4。8018=2疗4力=5,乙4=30。,点E在线段CB的延长线上,且AE=BE,则丽 荏=.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(
4、本小题满分13分)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(I)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(II)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,CQ,E,F.享受情况如下表,其中“。”表示享受,“x”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.A B C D E F项目员工子女教育O OXO XO继续教育X XOX OO大病医疗X XXO
5、 XX住房贷款O OXX OO利息住房租金X XOX XX赡养老人O OXX XO试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;(ii)设 M 为事件“抽取的2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同“,求事件“发生的概率.(16)(本小题满分13分)在小A B C中,内角A,B,C所对的边分别为a力,c,已知人+c=2a,3csin B=4asin C.(I)求cos B的值;(II)求 sin(2B+?)的值.6(17)(本小题满分13分)如图,在四棱锥P-A8CQ中,底面ABC。为平行四边形,PCO为等边三角形,平面PACL平面PCD,PA CD,CD=2AD=3.(I)设G,H分别为P 8 4 C
6、 的中点,求证:G”平面PAD;(II)求证:PA L平面PCD;(HI)求直线AO与平面P4C所成角的正弦值.(18)(本小题满分13分)设 小 是等差数列,与 是等比数列,公比大于0.已知41=加=3,3=43力 3=4改+3.(I)求 斯 和 九 的通项公式;(11)设数列 金 满足金=1,71为奇数,、为,71为偶数.求-2aC+CI2C2+.+a2nC2n(ft N(19)(本小题满分14分)2 2设椭圆5+2=1 。)的左焦点为尸,左顶点为A,上顶点为B.已知6|。4|=2|0阴(。为原点).(I)求椭圆的离心率;(n )设经过点F且斜率为3的直线/与椭圆在X轴上方的交点为P,圆C
7、同时与x轴和宜线/相切,圆心C在直线x=4上,且O C A P.求椭圆的方程.(2 0)(本小题满分1 4分)设函数7 U)=l n 1 )e 其中 c z R.(I )若H O,讨论yw的单调性;(I I)若 0 a 沏,证明3 x o-x i 2.1234567891 01 11 21 31 4DCBBADCDV13元+2 y-2=0n492-1(1)D【考查目标】本题主要考查集合的交运算与并运算,考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.【解析】通解 因为 AD C=1,2 ,8=2,3,4,所以(An C)U 8=1,2,3,4.故选 D.优解 因为8=2,3,4,所以(ACC
8、)U B中一定含有2,3,4三个元素,故排除A,B,C,选D.(2)C【考查目标】本题主要考查简单的线性规划问题,考查考生的数形结合能力以及运算求解能力,考查的核心素养是直观想象、数学运算.【解析】解法一 作出可行域如图中阴影部分所示.由z=-4x+y 得 y=4x+z,结合图形可知当直线y=4x+z过点A时,z最大,由,”二:一。得故Z m a x=-4x(-l)+l =5.故选C.1%L解法二易知目标函数z=-4x+y的最大值在可行域的顶点处取得,可行域的四个顶点分别是(-1,1),(0,2),(-1,-1 ),(3,-1).当直线y=4x+z经过点(-1)时,z=5;当直线y=4x+z经
9、过点(0,2)时,z=2;当直线y=4x+z经过点(-11)时,z=3;当直线y=4x+z经过点(3,-1)时,z=-1 3.所以Z m a x=5,故选C.【解题高招】线性目标函数的最优解一般在可行域的顶点取得,所以对于一般的线性规划问题,可以求出可行域的顶点坐标,将顶点坐标代入目标函数,从而确定目标函数的最值.(3)B【考查目标】本题主要考查绝对值不等式的解法、充要关系等知识,考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力,考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.【解析】由区1|1,解得0 2,(0,2)氧0,5),故“045”是“岳1|l o g2 4=2/=l o g3 8 l,c=0.3 2 l,
10、所以 cb 0,0,兀)是奇函数,且其最小正周期为再所以g=0,8=2 0,c o 0)的最小正周期丁=空,其图象向左平移a(a 0)个单位长度后所3得的图象对应的函数解析式为y=4 s in心(x+a)+M;其图象向右平移a(a 0)个单位长度后所得的图象对应的函数解析式为y=4 s in。a)+。.(8)D【考查目标】本题主要考查分段函数的图象与性质,函数图象的交点与方程的解之间的关系,考查考生分析问题、解决问题的能力,数形结合能力以及运算求解能力,考查的核心素养是直观想象、数学运算.【解题思路】首 先 画 出 分 段 函 数 大 一 的 图 象,然后将方程有两个互异的实数解转化为两个函数
11、图象的交点问题即可求解.【解析】由题意画出危)的图象,如图所示,当直线),=-2与 曲 线 月(x 1)相切时,方程2%+“有一个解胃4 u+4=0,/=(-4 a)2-4 x 4=0,得”=1,此时兀v)=-%+a有两个解.当直线y=-*a经过点(1,2)时,即2=*+a,所以 话,当直线=-%+经过点(1,1)时,1 =卞1 +“,得 话,从图象可以看出当“e处 时,函数 L的图象与直线尸号+。有 两 个 交 点,即 方 程 有 两 个 互 异 的 实 数 解.故 选D.t-,X 1 4 4【信息转化】本题求解的关键:一是画出函数的图象;二是利用数形结合思想,把方程有解问题转化为两函数图象
12、的交点问题.(9)713【考查目标】本题主要考查复数的运算及复数的模,考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.【解析】通 解 =芸 耨=蜉=2-3 1,于 是=|2-3 i|=0 2 +(3)2 =g.优 解 目=凶=叵 旦=叵=旧几 畔i+i1|i+i|在 于 V2 丫2.(1 0)(-1,|)【考查目标】本题主要考查一元二次不等式的解法,考查考生的运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.【解析】3/+X-2C0 即(3x-2)(x+l)0,)0,所以4=x+2)22/玩 即x乃2,当且仅当x=2y=2时取“=”,所以竺等 里&2+汽.【名师点睛】利用基本不等式求解函数的最值时,往
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