2020-2021学年上海市某实验中学七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年上海市青浦实验中学七年级（下）期末数学试卷1.下列实数中，有理数是（）A.V2 B.4 C.V42.下列计算中，错误的是（）A.2018=1 B.-23=-6 C.4 =23.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.V9a B.V5a34.-刀的一个有理化因式是()A.yjm+n B.Jm nD.V4d-3yD.y/m VnC.Va2 4-b2C.y/m+yjn5.性 质“等腰三角形的三线合一”，其中所指的“线”之一是（）A.等腰三角形底角的平分线B.等腰三角形腰上的高C.等腰三角形腰上的中线 D.等腰三角形顶角的平分线6.下列语句中，错误的语句是（）A.有两角及其中一角的

2、角平分线对应相等的两个三角形全等B.有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等C.有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等D.有底边及一内角相等的两个等腰三角形全等7.16的 平 方 根 是.8.计算：V2 x V5+-f=_.V59.将以下方根化为基的形式：铮=.10.比较大小：-2 V3.-4（填或“=”或“”）11.若 两 个 最 简 二 次 根 式 与 的 厂 是 同 类 二 次 根 式，则。=.12.从下列各数：3.141592,p V 1 6,旧，0.5,0,0.1313313331.（两个 I 之间依次多一个3）中，随 机 取 一 个 数 是 无 理 数 的 概 率

3、是.13.三峡三期围堰于今年6 月 6 日成功爆破.围堰的混凝土总量约186000立方米.保留两个有效数字，近似数186000用 科 学 记 数 法 表 示 为.14.以线段4 8 为底边的等腰三角形的顶点C 的轨迹是.15.已知等腰三角形的一个内角是72。，那么这个等腰三角形的顶角是 度.16.如图，点。、E 是线段AB、AC上的两点，且AB=4C.再添加一个条件可以使得 A B E AC D,你添加的条件是.（只需填一种情况）ABD17.如图，点B、C、E 三点在同一直线上，且力B=AD,AC=AE,BC=DE,若乙 1+42+43=94,则43=18.如图，将4BC的边AB绕着点A 顺时

4、针旋转a（0 a 90。）得到A B,边 A C 绕着点A逆时针旋转口（0。90。）得到A C,联结BC.当a+0=30。时，我们称ABC是AABC的“双旋三角形”.如果等边ABC的边长为a,那么它的“双旋三角形”的 面 积 是.（用含。的代数式表示）19.计算：（或 一 1 7+短+迎 一 净 T.20.计算：V 1 8-2 J j +|V50-21.利用幕的性质进行计算:V9 X 2 7 U 3122.解不等式：y/2x-3 -4.故答案为：.正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此

5、题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小.1 I.【答案】2【解析】解：3 c i -1 =1 1 -3a,A 6a =1 2,*e c i 2 .故答案为：2.根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求a即可.本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键.12.【答案】|【解析】解：在所列的7个数中，无理数有泉0.1313313331 .（两 个1之间依次多一个3）这2个，.这7个数中随机抽取

6、一个数，抽到无理数的概率是：，故答案为：p直接利用概率公式计算可得.本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件4的概率P（4）=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果数.13.【答案】1.9 x 105【解析】解:186000=1.86 X 105 x 1.9 x 105.故答案是：1.9x105.科学记数法的表示形式为a x 10,的形式，其中lW|a|1 0,为整数，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字.此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.14.【答案】线段A B的垂直平分线，不包括A B的中点【解析】

7、解：ABC以线段A B为底边，C4=CB,.点C在线段A B的垂直平分线上，除去与A 8的交点（交点不满足三角形的条件），.以线段A 8为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段A B的垂直平分线，不包括AB的中点.故答案为线段4 B的垂直平分线，不包括A B的中点.满足4BC以线段A 3为底边且C4=C 8,根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段A B的垂直平分线上，除去与A B的交点（交点不满足三角形的条件）.本题考查了轨迹：轨迹是动点按一定条件运动所经过的痕迹.也考查了线段的垂直平分线判定与性质.15.【答案】72或36【解析】解：当72。角是顶角时，顶角为72。，当72角是底角时，顶角=1

8、80。一 72。X2=36.综上所述，顶角是72或36度.故答案为：72或36.等腰三角形的一个内角是72。，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分类计算.本题考查了等腰三角形的性质，在解决此类问题的时候，要注意将问题的所有可能的情第8页，共15页况找出，分别进行计算.16.【答案】4E=4D(答案不唯一，或ZB=N C,或乙4ED=N4EC)【解析】解：由题知，AB=A C,乙4=乙 4,可以添加条件4E=40,止 匕 时 在 AABE和4C0中，AB=AC乙4=乙4,AE=AD A8EgZk4C0(S4S)；可以添加条件4B=4C,止 匕 时 在 AABE和4C0中，(乙4=乙4AB=A

9、CfZ-B=Z-C48EA4C0Q4S4)；可以添加条件乙4ED=41EC,1 1 匕时在 A8E和 AC。中，LA-=LA乙4EB=/.ADC,AB=AC；.ABEg/k ACD(A4S)；综上可知，当添加一个条件是4?=/D,或/B=Z C,或乙4ED=乙4 E C,都可以使得LA B E LA CD.故答案为：AE=4。(答案不唯一，或乙B=，或乙4ED=EC)从图中读取公共角乙4=乙4的条件，结 合 题 中 给 出 的 条 件=4 C,再添加一个条件,只要能够判定两个三角形全等的都可以.本题考查全等三角形的判定，熟悉全等三角形所有的判定定理是解题的关键.17.【答案】47 解析解：在A

10、/BC和A4D E中,AB=ADBC=DE,AC=AE 4BCgZk4DE(SSS),乙ABC=Z 1,乙BAC=42,z3=乙ABC+Z,BAC=+42,41+42+匕3=94,243=94,z3=47,故答案为：47.先证明 A B C丝力DE,得出乙4 B C =4 1,BAC=z2,由三角形的外角的性质得出Z3 =/.ABC+Z.BAC=z l +Z 2,再根据4 1 +4 2 +4 3 =9 4,即可求出4 3 =4 7 .本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质是解决问题的关键.1 8.【答案】京？【解析】解：等边 A B C的边长为“，A

11、B=AC=Q,乙BAC=6 0 ,将 A B C的边AB绕着点A顺时针旋转a（0。a 9 0。）得到A B ,1 AB -AB=a,乙B AB-a,边AC绕着点A逆时针旋转0（0。/?9 0。）得到AC,A C =AC=a,乙CAC =0,L B AC=乙B AB+Z.BAC+4 cA e =a+6 0 +/?=6 0 +3 0 =9 0 ,1 ,1 ,S“8，c，=2A B A C 2a,故答案为：i a2.首先根据等边三角形、“双旋三角形”的定义得出A A B C 是等腰直角三角形，其中AB =AC=a.根据SA M，c，=力C 即可求解.本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质以及三角形的

12、面积.运用旋转的性质是解题的关键.1 9.【答案】解：原式=3-2立+a-a+2立-6=3-yj2.【解析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键.直接利用负整数指数基的性质和二次根式的性质分别化简得出答案.2 0.【答案】解：原式=3近-我+夜=3迎.【解析】根据二次根式的加减运算即可求出答案.本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型.第10页，共15页21.【答案】解：原式=33 x(33)5+3己1-63-22-33-2+2-33-32=9.【解析】根据分数指数幕的性质和实数的运算法则解答即可.本题主要考查了分数指数累，熟

13、练掌握它的性质是解答本题的关键.22.【答案】解：整理得：V 2 x-V 3 x =-2V2-3V3,V2-V3即x -2V2-3V3.【解析】首先移项，进而利用一元一次不等式的解法求出答案.此题主要考查了一元一次不等式的解法以及二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键.23.【答案】解：v%=2-V3,x-1=1 V3 0,(x+l)(x-l)原式=x(x-l)x-1X+1|x 1|X X-1=x-+-1-.F 11,x_ 2%+1=-,x当 =2 旧 时，原式=52 =4+V3.2v3 2V3【解析】根据分式的混合运算法则、二次根式的性质把原式化简，把 X 的值代入计算即可.本题考查的是

14、分式的化简求值、二次根式的性质，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.24.【答案】解：如图，连接8D,v AB=AD,Z.ABD=Z.ADB.v Z.ABC=Z-ADC,:.Z-CBD=Z.CDB.BC=CD.【解析】连接B O,构造等腰ABC和 B C D,利用等腰三角形的性质进行推知.A本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解题时，通过作辅助线构造等腰三角形，利用“等角对等边”的性质推知结论.25.【答案】解：A C =AB,A O是中线，AD 1 BC,BE平分乙4BC,EF 1 BA,ED 1 BC,：.ED=EF=3.【解析】先根据等腰三角形的性质得到4D 1 B C,然后根据角平分

15、线的性质得到ED=EF=3.本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了等腰三角形的性质.26.【答案】证明：v/.CAE+乙BAD=9 0 ,4 BAD+乙ABD=90,/-CAE=乙 ABD.4ADB=Z.AEC=90,AB=AC,：.X A B D Q 4 CAE.AD=CE,BD=AE.AE=AD+DE=CE+DE,BD=DE+CE.【解析】先根据已知证明A A B D C4E,从而得到AD=EC,BD=A E,因为AE=AD+DE=CE+DE=BO 从而得到 了结论 BO=DE+CE.此题主要考查学生对等腰三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况.证明

16、线段的和差问题往往通过三角形全等来证明，要掌握这种重要的方法.27.【答案】(1)证明：DCE,AaC B都是等腰直角三角形,CE=CD,CB=CA,ACD=乙BCE=90,在4(70和4 BCE中，AC=BCZ-ACD=乙 BCE，CD=CE:.&ACDQ&BCE(SAS),:.AD=BE.(2)解:结 论：AF 1 BE.理由：S A C D q A BCE,:.Z.CAD=Z-CBE,v Z-CDA=乙BDF,第12页，共15页乙BFD=Z-ACD=90,.AF 1 BE.【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考

17、常考题型.(1)根据S4S证明 BCE即可解决问题.(2)结论：AF 1 B E,利用全等三角形的性质，根 据“8 字型”证明乙 8?0=C D =90即可.28.【答案】CD+BF=6【解析】证明：OC是4 4 0 8 是平分线,Z.AOC=Z-BOC，在 zkaoc和BOC 中，0A=0BZ.AOC=乙 BOC,0C=0C A0CgA80C(S4S),Z.OCA=乙OCB,v 0E 1 AC,OF 1 BC,:.乙OEC=M)FC=90,在。尸 C中，Z.OEC=Z.OFC乙 OCE=Z.OCF,OC=OC.OEgAOFC(A4S),OE=OF,CE=CF,OC垂直平分EF,OC 1 EF

18、；(2)解：结论：CD+BF=6.理由：OA=OC=OB,八A 180匕4 0c 1800-Z.BOC Z,OCA=-,乙OCB=-22360-乙4OB23600-90=135,24ECD=180-(AOCA+40C8)=45,OE 1 AC,:.Z.OEC=90,ZD=Z.OEC-乙ECD=45,v OB=OC,OF IB C,(OFC=90,CF=BF,.OFD是等腰直角三角形，.OF=DF=6,:DF=CD+CF,CF=BF,CD+BF=6；由(1)知4。OF是等腰直角三角形,DO B:.OF=DF=6,4OFD=60,OF 1 BC,OB=OC,乙OFC=Z.OFB=90,CF=BF,

19、在OFC和OrB中，OF=OFZ.OFC=乙 OFB,CF=BF OFB(SAS),S&O FC =S&OFB，v OA=OC,OE 1 ACf OE垂直平分AC,:.DA=DC,在/。和COO中，OA=OCDA=DC,OD=OD A。COO(SSS),SMOD=S&COD，S四边形AOBD S4A。+S&C O D +SdOFC+SOFB=2(SdCOD+S2OFC)=2SAODF1=2x x 6 x 6 =36.(1)证明0E C g40FC(44S),推出OE=。凡 CE=C F,可得结论；(2)结论:CD+BF=6.证明 OFD是等腰直角三角形,推出OF=DF=6,可得结论；证明。尸 C四。/B(SZS),推出SAO”=S OFH，证明40。名ZkCOOGSS),推出Soo=S、COD，利用S四边物08。=SfOD+S&COD+=2(SAC0D+S0FC)可得结论.本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，四边形的面积等知识，解题第14页，共15页的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.