2020-2021学年安徽省合肥市锦绣中学八年级（下）期末数学模拟练习试卷（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年安徽省合肥市锦绣中学八年级（下）期末数学模拟练习试卷1.下列根式中是最简二次根式的是（）A.眄 B.V8 C.日 D.VL15yj 32.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A.3、4、5B.6、8、10C.5、12、13D.2、3、43.关于x的一元二次方程（a-4）/+x+a 2-16=0的一个根是0,则。的值是（）A.-4 B.4 C.4 或一4 D.-4或 04.如图，在DABCD 中，AD=6,AB=4,OE平分4/1OC交BC于 点、E,则8E的长是（）A.2 B.3 C.4 D.55.利用边长相等的正三角形和正六边形的地

2、砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有。块正三角形和b块正六边形的地砖（a b#0）,贝Ua+b的值为（）A.3 或 4 B.4 或 5 C.5 或 6 D.46.若式子后二可在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.%-B.x -C.x -D.x/3C.当AC 1 8 0 时，四边形EFGH是矩形D.四边形EFG”可能是正方形11.已知|a|=2 0 2 1,网=2 0 2 0,且a b,则a+b的值为.12.一组数据一 1,x,0,5,3,一 2的平均数是1,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是.13.如图，点。是Rt 4BC斜边A 8的中点，AC=8,CD=8.5,那么BC=.14.关于x

3、的一元二次方程（771-5）/+2+2=0有实根，则加的最大整数解是15.九章算术是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”.译文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高”，若设未折断的竹干长为x 尺，根 据 题 意 可 列 方 程 为.16.如图，在矩形ABCQ中，AB=6,4。=4,过矩形ABCQ的对角线交点O 作直线分别交C。、AB于点E、F,连接 A E,若AAEF是等腰三角形，则DE=.第2 页，共 15页17.计算：(1)V 18-V 8(2)(V3-l)

4、2-(3 +V5)(3-V5).18.图、图、图均是4 x 5 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1.点A、B均在格点上.在图、图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格内按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且所画图形不全等，不要求写出画法.(1)在图中，以线段AB为底边画一个等腰直角力BC.(2)在图中，以线段AB为边画一个轴对称四边形A B EF,且四边形ABE尸的面积为10.(3)在图3 中，以线段AB为 边 画 一 个 中 心 对 称 四 边 形 并 且 其 中 一 个 内 角 为45.19.八 年 级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校

5、随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计(团)图 1 中机的值为,共有 名同学参与问卷调查；(回)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；(团)全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2 本课外书的人数约为多少？20.已知：如图，在。ABC。中，AE 1 BC,CF 1 AD,E,尸分别为垂足.(1)求证：4 A B E丝A C D F；(2)求证：四边形4ECF是矩形.2 1 .关于 x 的方程(a 2 4 a +5)/+2 a x +4 =0：(1)试证明无论。取何实数这个方程都是一元二次方程；(2)当a =2时，解这个方程.

6、2 2 .已知在线段A 8上有一点C(点C不与A、B重合且A C B C),分别以AC、B C 为边作正方形AC E O和正方形B C尸G,其中点尸在边C E上，连接4 G.(2)如图2,若 点C是线段A B的三等分点，连接AE、E G,求证：AE G是直角三角形.2 3 .水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出1 0 0千克.通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出2 0千克，为了保证每天至少售出2 4 0千克，张阿姨决定降价销售.(1)若售价降低0.8元，则每天的销售量为 千克、销售利润为_ 元；(2)若将这种水果每千

7、克降价x元，则每天的销售量是 千克(用含x的代数式表示)；(3)销售这种水果要想每天盈利3 0 0元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？第4 页，共 15页答案和解析1 .【答案】A【解析】解：A、是最简二次根式，此选项符合题意；B、V 8 =2 V 2,不符合题意；C、H =咚,不符合题意；7 3 3D、V f T =点=等，不符合题意；故选：4根据最简二次根式需满足两个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式.（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式逐一判断可得.本题主要考查最简二次根式，解题的关键是熟练掌握最简二次根式需要满足的两个条件.2 .【答案】D【解析】解：A、4 2 +

8、3 2 =5 2,能构成直角三角形，故此选项错误；B、6 2 +8 2 =1 0 2,能构成直角三角形，故此选项错误；C、5 2 +1 2 2 =1 3 2,能构成直角三角形，故此选项错误；D、2 2 +3 2 k4 2,不能构成直角三角形，故此选项正确.故选D.求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.3 .【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的

9、未知数的值是一元二次方程的解.解决此类问题通常把方程的根代入方程得到个代数式的值或解关于某一个字母的一元一次方程.根据一元二次方程解的定义把x =0 代入方程得到关于。的二次方程，根据根据一元二次方程的定义确定。的值.【解答】解：把x =。代入方程（a -4）x2+x +a2-1 6 =0 得方程a?-1 6 =0,解得a =4 或a =4 f而Q 4 H 0,所以Q =-4.故选44.【答案】A【解析】解：.四边形4 8 c o 是平行四边形，BC=/D =6,CD=AB=4,AD/BC,:.Z.ADE=乙DEC,v DE平分乙4DC,:.Z.ADE=Z.CDE,Z.CDE=/.DEC,：.

10、EC=CD=4,BE=BC-EC=2.故选：A.由四边形ABC。是平行四边形，可得BC=AD=6,CD=AB=4,AD/BC,得乙4DE=乙DEC,又由E平分乙4DC,可得4CDE=乙DEC,根据等角对等边，可得EC=CD=4,所以求得BE=BC-EC=2.此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理.注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形.5.【答案】B【解析】解：.正三边形和正六边形每个内角分别为60。、120。，60 x 4+120=360,或60 x 2+120 x 2=360,a=4,b=1 或a=2,b=2,当a=4,b=1时，a+b=5；当a=2,b

11、=2时，a+b=4.故选B.正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360。.若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌.解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组口 6.【答案】A【解析】解：.2%-3 2 0,故选：A.第6页，共15页根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案.本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.7.【答案】A【解析】解：周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本选项是假命题；一组数据中，出现次数最多的数据为这组数据的众数，故本选项是真命题；同位角不

12、一定相等，故本选项是假命题；方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小，故本选项是假命题.故选：A.根据全等三角形的判定定理、众数的定义、同位角定义及方差的意义分别判断即可.本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关健是要熟悉课本中的性质定理.8.【答案】B【解析】解：设该公司第二、三季度投放单车数量的平均增长率为x,根据题意可得：(1+x)2=1.44.故选：B.直接根据题意得出第三季度投放单车的数量为：(l+x)2=l+0.4 4,进而得出答案.此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前

13、的量为“，变化后的量为从 平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l 土x)2=b.9.【答案】B【解析】解：以A 为圆心，4 B 长为半径作圆，延长8A交 于 尸，连接。F.:DC/AB,DF B C,DF=CB=1,BF=2+2=4,FB是O A 的直径，乙FDB=90,BD=y/BF2-D F2=V15.故选：B.以A 为圆心，A 8长为半径作圆，延长BA交0 4 于凡 连接。F.在BDF中，由勾股定理即可求出8。的长.本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以4 为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解.1 0 .【答案】C【解析】解：E,尸分别是8。、8c的中点，EF/

14、CD,EF=CD,：H、G 分别是A。、A C 的中点，HG/CD,HG=CD,：.HG/EF,HG=EF,四边形E F G 是平行四边形，A 说法正确，不符合题意；,:F、G 分别是B C、A C 的中点，FG=-AB,2v AB=CD,FG=EF,.当 4B=C D 时，四边形E R J H 是菱形，8说法正确，不符合题意；当 月 B l CD 时，EH 1 EF,二 四边形MG H 是矩形，C 说法错误，符合题意；当4B=CD,48 1 CD 时，四边形E r G”是正方形，说法正确，不符合题意；故选：C.根据三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可.本题考查的

15、是中点四边形、三角形中位线定理，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解题的关键.1 1 .【答案】40 41 或 1【解析】解：同=2 0 2 1,网=2 0 2 0,a=+2 0 2 1,b=+2 0 2 0.a b,1 a 2 0 2 1,b +2 0 2 0.a+b=40 41 或 1.故答案为:40 41 或1.根据绝对值的意义，及已知条件a b.判断出a,b 的值.然后计算a+b即可.本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.1 2.【答案】0.5【解析】解：由题意可知，(-1 +0 +5 +x+3-2)+6 =1,%=-1,这组数据从小到大排列一 2,-1

16、,0,1,3,5,中位数是0 5第 8 页，共 15页故答案为0 5先根据平均数的定义求出x的值，然后根据中位数的定义求解.本题为统计题，考查平均数与中位数的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.1 3.【答案】1 5【解析】解：在R tAABC中，乙4c B=9 0。，。是A B的中点，：.AB=2 CD=1 7,BC=y/AB2-AC2=V 1 72-82=1 5,故答案为：1 5.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得48 =2 CD,利用勾股定理

17、可求得答案.本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.1 4.【答案】4【解析】【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式/=4-4四20,建立关于加的不等式，求出，”的取值范围.还要注意二次项系数不为0.本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式4的关系：(1)4 0 o方程有两个不相等的实数根；(2)4=0 =方程有两个相等的实数根；(3)4 0 =方程没有实数根.【解答】解：,；关于x的一元二次方程(m -5)x2+2 x+2 =0有实根，:4=4-8(jn 5)2 0,且z n 5 M 0,解得小 5.5,且TH*5,则，的最大

18、整数解是4.故答案为4.1 5.【答案】x2+32=(1 0-x)2【解析】解：设未折断的竹干长为x尺，A根据题意可列方程为：产+32 =(1 0 一%下.|故答案为：/+32 =(1 0 _%产 J 1 0-XC3B根据勾股定理即可得出结论.本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.16.【答案或 2【解析】解：连接A C,如 图 1所示：,四边形ABCD是矩形，Z.D=90,AD=BC=4,OA=OCf AB/DC,:.Z-OAF=Z.OCE,(/

19、.OAF=Z.OCE在A40F和ACOE中，lOA=OC,1。尸=COEAOFCOE(ASA),AF=CE,若 是 等 腰 三 角 形，分三种情讨论:当4E=4/时，如图1所示：设AE=AF=CE=x,则0E=6-x,在R M 4D E中，由勾股定理得：42+(6-x)2=x2,解得：X=y,即O E=|;当4E=EF时，作EG 14F于 G,如图2 所示：则力G=7 F =DE,设4F=CE=x,则CE=6-x,AG=x,|x =6-%,解得：x=4,DE 2；当4F=FE时，作FH_LCD于”，如图3 所示：设4尸=FE=CE=X,贝 IJBF=6-x,则 CH=BF=6-EH=CE-CH

20、=x-(6-x)=2x-6,在RtZiEFH中，由勾股定理得：42+(2 x-6)2=x2,整理得：3-2 4 x+52=0,(-24)2-4 x 3 X 52 /3.【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.1 8.【答案】解：(1)如图中，4 B C即为所求作.(2)如图中，正方形AB E尸即为所求作.(3)如图中，平行四边形A B M

21、 N即为所求作图【解析】(1)根据等腰直角三角形的定义画出图形即可.(2)根据正方形的定义画出图形即可.(3)根据要求画出图形即可.本题考查作图-旋转变换，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.19.【答案】（团）100；41；/司、-10X1+41X2+34X3+15X4 o.（团）x=-=2.54,这组数据的平均数是2.54；在这组数据中，2出现了 41次，出现的次数最多，这组数据的众数为2；将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,则 等=2,二 这组数据的中位数为2；（团）估计这150

22、0名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：1500*生=615（本）100 1 J【解析】【分析】本题考查了条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键.（国）共有学生数：15+15%=100（名），阅读课外书2本所占的百分比：x l0 0%=41%；（团）算术平均数：对于个数与，无2,，xn,则1=9，就叫做这 个数的算术平 均 数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；（回）用1500 x读2本占总体的百分比即可得到

23、答案.【解答】解：（团）共有学生数：15+15%=100（名），阅读课外书2本所占的百分比：熬x 100%=41%故答案为：100,41；（团）见答案；（团）见答案.20.【答案】（1）证明：四边形A3C。是平行四边形，A Z.B=Z.D,AB=CD,AD/BC,AE 1 BC,CF 1 AD,乙AEB=Z.AEC=Z.CFD=LAFC=90,（Z-B=ZD在4 48和仆CO尸中，1/.AEB=乙CFD，（4B=CD，ABE 丝 W*（44S）；（2）证明：4DBC,第12页，共15页EAF=Z.AEB=90,Z.EAF=Z.AEC=/.AFC=90,四边形AECF是矩形.【解析】(1)由平行

24、四边形的性质得出NB=4D,AB=CD,4DBC,由已知得出乙4EB=AAEC=LCFD=AAFC=90。，由 AAS证明 ABE妾A CDF即可；(2)证出NEAF=乙4EC=乙4FC=90。，即可得出结论.本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质和矩形的判定是解题的关键.21.【答案】解：(l)a 2-4 a +5=(a 2-4 a +4)+l=(a-2)2 +l,(a-2)2 0,(a-2+1 r 0,无论a 取何实数关于x 的方程(a?一 4a+5)x2+2ax+4=0都是一元二次方程；(2)当a=2时，原方程变为/+4x+4=0,解得

25、Xi=x2=-2.【解析】(1)要证明无论。取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论“为什么 值 时 一 4a+5的值都不是0,可以利用配方法来证明；(2)当a=2时，就可以求出方程的具体形式，解方程就可求出方程的解.本题主要理解配方法，证明一个二次三项式大于或小于0 的方法.22.【答案】13；(2)证明：设BC=a,四边形4CE。和四边形BCFG都是正方形，点 C 是线段AB的三等分点，AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,4B=Z.ACE=乙 EFG=90,AE2=AC2+CE2=8a2,AB=3BC=3a,AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a

26、2,EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2,AE2+EG2=8a2+2a2=10a2,AG2=AE2+EG2,.AEG是直角三角形.【解析】(1)解：四边形BCFG是正方形，乙B=90,BG=BC=5,AB=AC+BC=7+5=12,AG=/AB2+BG2=V122+52=13,故答案为：13：(2)见答案。(1)由正方形的性质得出48=90,BG=BC=5,则AB=AC+BC=1 2,由勾股定理即可得出结果；(2)设BC=a,由正方形的性质和点C 是线段A B的三等分点得出AC=CE=2BC=2CF=2a,BC=BG=FG=CF=EF=a,ZB=乙4CE=乙EFG=乙EFG=9 0 ,由

27、勾股定理得出HE?=AC2+CE2=8a2,AG2=AB2+BG2=10a2,EG2=EF2+FG2=2a2,证得4G2 =AE2+E G 2,即可得出结论.本题考查了正方形的性质.勾股定理、三等分点等知识，熟练掌握正方形的性质与勾股定理是解题的关键.23.【答案】260312(2)(100+200%)(3)5【解析】解：(1)销 售 量:100+20 X=100+160=260,利润：(100+160)(6-4-0.8)=312,则每天的销售量为260千克、销售利润为312元；故答案为：260,312；(2)将这种水果每千克降低x 元，则每天的销售量是100+言 x 20=100+200 x

28、(千克);故答案为：(100+200%)；(3)设这种水果每千克降价x 元，根据题意得：(6-4-x)(100+200 x)=300,2x2-3x=1=0,解得：x=0.5或x=1,当x=0.5时，销售量是 100+200 x 0.5=200 240.,每天至少售出240千克，X-1.6-1 =5,答：张阿姨应将每千克的销售价降至5 元.【分析】(1)销售量=原来销售量+下降销售量，销售量x 每千克利润=总利润，据此列式即可；(2)销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；(2)根据销售量x 每千克利润=总利润列出方程求解即可.第14页，共15页本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润.第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解.