2020-2021学年广东省佛山市顺德区九年级（上）第一次月考数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年广东省佛山市顺德区陈惠南纪念中学九年级（上）第一次月考数学试卷1.下列方程是关于X的一元二次方程的是（）A.x +2y =0 B.x2-4 y=0 C.x2+3 x=0 D.x +1=02.一元二次方程-6 x+9 =0的一次项系数是（）A.6 B.1 C.-6 D.93.直角三角形的斜边长为6CM,则斜边上的中线长为（）A.2cmB.2.5cmC.3 cmD.4 cm4.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.等边三角形 B.平行四边形 C.菱形D.等腰梯形5.根据下列表格对应值:判断关于x的方程a/+bx +c=0（a*0）的一个解x的范围是（）X-10

2、11.11.21.3ax2+bx+c-26-15-2-0.590.8 42.29A.x 1 B.1 x 1 C.1.1 x 1.2 D.1.2 x 1.36.某厂今年内3 月的产值为50万元，5 月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设这两个月平均每月增长的百分率为x,则可得方程（）A.50（1+x）=72 B.50（1+%）+50（1+%）2=72C.50（1+x）x 2=72 D.50（1+x）2=727.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A.四条边相等，四个角相等 B.对角线相等C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分8 .三角形的两边长分别为3 米和6 米，第三边的长

3、是方程/一 6x +8 =0的一个根,则这个三角形的周长为（）A.11 B.12 C.11 或 13 D.139 .关于x的方程/2x +c=0有两个相等的实数根，则 c 的值为（）A.1 B.1 C.4 D.410.如图，在正方形A B C O 中，边长为2 的等边三角形A E F 的顶点E,尸分别在B C和上，下列结论:其中正确的序号是（）C E =CF；乙4E B =75；B E +DF=E F；S正方形ABCD=2 遮.A.B.C.D.11.若 9=0,则 x=.12.方程(+2)(%-4)=0的解是.13.若关于x 的 一 元 二 次 方 程-3x+m=0的一个根为1,则m的值为.1

4、4.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,BO交于点O,已知 L乙4。=120。，AB=1,则 BC 的长为.5 -15.如图，在口 ABCO中，请再添加一个条件，使得四边形ABC。是矩形，你所添加的条件是16.某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售 5 件，如果每天要盈利1600元，设每件降价x,所 列 的 方 程 为.17.如图所示，矩形A8CO的面积为10cm 2,它的两条对角线交于点0 以A3、401为领边作平行四边形ABC2%,，以此类推，则平行四边形A B C s/的面积为.18.解方程：X2-4%-5=0.19.解方程：2/+5=7x(用公式法

5、).20.如图，已知菱形4BCZ)中，对角线AC和 8。相交于点0,ABAD=120,AB=8,求：菱形ABC 的面积.第2页，共15页2 1.已知关于x 的方程M 2(m+l)x+m?=0.(1)当机取何值时，方程有两个不相等的实数根.(2)为机选取一个合适的数，使方程有两个相等的实数根，并求这两个根.22.小强同学的爸爸想利用一面墙(墙的长度32米)，另三边用60米长的篱笆围成一个面积为400平方米的矩形场地用来种花卉.(1)请帮小强同学的爸爸求出矩形的长和宽.(2)小强说矩形的面积可以达到500平方米，小强的说法对吗？为什么？23.如图，点。是菱形ABCO对角线的交点，过 点 C 作CE

6、O D,过点 作DE4C,C E 与OE相交于点E.(1)求证：四边形OCE。是矩形.(2)若AB=4,AABC=6 0 ,求矩形 O C E D 的面积.24.如图，在矩形ABCQ中，AB=4cm,(1)请作出对角线4 c 的垂直平分线，交 AO于点F,交 于 点 E.(2)连接AE,C F,求证：四边形AEC尸是菱形.(3)求线段E F的长度.A-|DB-2 5.如图，已知正方形ABC。的边长是2,Z.EAF=m,将4E4F绕点A顺时针旋转，它的两边分别交8C、8 于点E、F,G 是 延 长 线 上 一 点，且始终保持BG=DF.(1)求证：Zk/IBG四4DF；(2)求 证:AG L A

7、 F；(3)当EF=BE+OF时，求?的值；若产是CZ)的中点，求 8 E 的长.第4页，共15页答案和解析1.【答案】C【解析】解：4 x +2y=0含有两个未知数，不合题意；A x 2-4 y =0含有两个未知数，不合题意：C./+3X=0是一元二次方程，符合题意；D x+1=0中未知数的最高次数不是2 次，不合题意；故选：C.依据一元二次方程的定义进行判断即可.本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.2.【答案】C【解析】解：一元二次方程 6 x+9=0的一次项系数是一6.故选：C.根据一元二次方程的一般形式，即可解答.本题考查了一元二次方程的一般形式

8、，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.3.【答案】C【解析】解：直角三角形的斜边长为6c处 则斜边上的中线长为3c7*,故选：C.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案.此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.4.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义.故错误；8、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义.是中心对称图形.故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称

9、图形.故正确；。、是轴对称图形.不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋 转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义.故错误.故选C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后两部分重合.5.【答案】C【解析】解：一元二次方程的解即为对应二次函数图象与x 轴交点的横坐标，二 当二次函数函数值)，发生正负变化时，说明图象与x 轴有交点，正负变化的范围即为方程解的范围.当x=l.l,y=-0.59,x=1.2,y=0.84,二关于x 的方程

10、aM+bx+c=0(a H 0)的一个解x 的范围是1.1 x 1.2.故选：C.一元二次方程的解即为对应二次函数图象与x 轴交点的横坐标，因此当)，值出现正负变化时，即为方程的解得范围.题目考查了估算一元二次方程的近似解，解决此类问题需要理解一元二次方程和二次函数的关系，并通过观察函数值的变化，得出方程的解得范围.题目整体难易程度适中，适合学生进行训练.6.【答案】D【解析】解：4 月份产值为:50(1+x)5 月份产值为：50(1+x)(l+x)=50(1+x)2=72故本题选D.主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量x(l+增长率)，本题可先求出4 月份产值，再根据4 月份的产值

11、列出5 月份产值的式子，令其等于72即可得出答案.本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可.7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质、矩形的性质以及正方形的性质。根据菱形，矩形，正方形具有的性质依次判断选项即可.【解答】A 项，矩形四边不相等，菱形四角不相等，故A 项错误；B 项，菱形对角线不相等，故 B 项错误；C 项，矩形对角线不互相垂直，故 C 项错误；。项，菱形、矩形、正方形的对角线都互相平分，故。项正确；故选D.8.【答案】D第6页，共15页【解析】解：1 ,X2-6%4-8=0,B|J(x

12、 2)(%4)=0,x-2=0 或x 4=0,解得：x=2或x=4,若x=2,则三角形的三边2+3 0 0 方程有两个不相等的实数根：(2)=0 Q方程有两个相等的实数根；(3)0,bVb2-4ac 73X=-=-,2a 2X2所以看=1.X2=|-【解析】先把方程化为一般式为2 x 2-7x+5=0,再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解.本题考查了解一元二次方程-公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.20.【答案】解：.菱形ABC。中，ABAD=120,/.BAC=-BAD=60,AC 1 BD,2AABO=30,v AB=8.OA=-AB=4,2OB

13、=7AB2-OA2=473,AC=204=8,BD=2OB=873,二菱形 ABCD 的面积为：=1 x 8 x 8 V 3 =32Vl【解析】由菱形ABC。中，对角线AC和相交于点O,/.BAD=120,AB=8,可求得NB4C的度数，AC 1 B D,然后利用含30。角的直角三角形的性质，求 得 0 4 与的长，继而求得4 C 与 8D 的长，则可求得答案.此题考查了菱形的性质、含30。角的直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.21.【答案】解：(1)关于x 的一元二次方程/一 2(1+1)%+m 2 =0有两个不相等的实数根，4 0,即：一 2(巾+1)

14、2 4巾2 0,解得TH I；(2)当/=0时，方程有两个相等的实数根，A-2(m+l)2 4m2=0,解得m此时方程为/x+：=0,4 (x-i)2=0,解得=%2=*【解析】(1)根据题意可得4 0,进而可得-2(加+I)2-47n2 0解不等式即可；(2)根据题意可得=0,确定出，的值，再把m 的值代入方程，解方程即可.此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)21 0 o方程有两个不相等的实数根；(2)4=0 o方程有两个相等的实数根；(3)4 当x=10时，60-2%=60-2 x 10=40 3 2,不符合题意，舍去；当x=2

15、0时，60-2x=60-2 x 20=20 3 2,符合题意.答：矩形的长为20米，宽为20米.(2)小强的说法不对，理由如下：设 AB的长为y 米，则 8 C 的长为(6 0-2 y)米，依题意得：y(60-2y)=500,整理得：y2-3 0 y +250=0,4=(-30)2-4 X 1 x 250=-100 0,该方程无实数根，即矩形的面积不能为500平方米.【解析】(1)设 4 8 的长为x 米，则 B C 的长为(60-2%)米，根据矩形场地的面积为400平方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合墙的长度为32米，即可得出结论；(2)小强的说法不对，设 A 8 的长为y 米，则 B C 的长为(6 0-2y)米，根据矩形场地的面积为500平方米，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式=100 的中点，则DF=CF=BG=1.设BE=x,则CE=2-x,EF=EG=1+x.在Rt CEF中，利用勾股定理得出BE的长为本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质，解题的关键是根据三角形全等求出相等的角与边.