2020-2021学年江西省景德镇市高二（下）月考数学试卷（文科）（5月份）（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年江西省景德镇市浮梁一中高二（下）月考数学试卷（文科）（5 月份）一、单选题(本大题共12小题，共60.0分)1.命题p：“VxZ O,2彳2 的否定”为()A.Vx 0,2X 0,2%。XQC.3%0,2X 0,2X x22.已知集合/=(居y)|Q+y+l)(2x-y+l)=0,则集合4中元素个数是()A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个3.若圆/+y 2 =1上每个点的横坐标不变.纵坐标缩短为原来的则所得曲线的方程是()A.x2+y =1 B.x2 4-9 y2=i C.x2+3y2=1 D.x2+-=14.已知全集为R,集合Z =x(x w 1,B=x|一-6%

2、+8 w 0,则4 n (CRB)=()A.xx 0 B.x|2 x 4C.x|0 x 4 D.x|0 x 45 .在极坐标系中，4(3,一 耿4谭)两点间的距离为()O OA.V3 B.V7 C.VTl D.Vi 36.已知命题p是命题“若a c b c,则a b”的否命题；命题q：若复数（一 1）+（/+x-2）i是实数，则实数x=l,则下列命题中为真命题的是（）A.p V q B.(p)A q C.p A(,q)D.(p)A(-q)7 .已知集合=123,4,5,6,集合4,B是U的子集，且4 u B =U,4 n B片0.若2 nQ B =3,4,则满足条件的集合4的个数为（）A.7个

3、 B.8个 C.15个 D.16个8.在极坐标系中，点（2,；）到圆p =2c o s0的圆心的距离为（）D.V39 .已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 0),/(l)=0,则“b 2a”是/(-2)-B.a -C.a -D.a -12.已知椭圆C；,+l(a 2)的离心率f,P 为椭圆C上的一个动点，贝 UP与定点连线距离的最大值为()A.|B.-Cf D.32 2 2二、填空题(本大题共4 小题，共 20.0分)13.在极坐标系中，以()为圆心，三 为 半 径 的 圆 的 极 坐 标 方 程 是 .14.某个含有三个实数的集合既可表示为 b,0 ,也可表示为a,a+b,l ,贝布?。

4、+b2oi5的值为.x =t V 215.在平面直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为1%(t为参数)，椭圆C的y=7f(X=COS0参数方程为 r (。为参数)，则直线呜椭圆C的公共点坐标为_ _ _ _ _ _ _(V 2 316.如果非空数集4 满足：0 C 4 若V x e A,有:4那么称4 是“互倒集”.给出以下数集：x e Rx2+ax+1=0；x|M 6x+1 0,命题q：E 1,2,ax2 2 0.(1)若 为 真，求实数a 的取值范围；(2)若p A q为假，p V q 为真，求实数Q的取值范围.20.曲线C 的 参 数 方 程 为 二 落 惠(9 为参数)，以平面直角坐标

5、系xOy的原点。为极点,x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线/的极坐标方程为：p(c o s8 2 s in。)=6.(1)求曲线C 的普通方程和直线Z 的直角坐标方程；(2)P为曲线C 上任意一点，求点P 到直线I 的距离的最小值、并求取最小值时的P 点坐标.21.已知p：%2 4%5 0 q：x2 (3m+l)x +2 m2+2 m 0,2X 0,:.A=xx 0；又2-6%+8 0(x-2)(%-4)0,2%4.B=%|2%4,CRB=(xx 4,:.A n (CRB)=x|0 x 4,故选：C.5.【答案】D【解析】解：根据题意，在极坐标系中，a(3,-9，B(4

6、,9,则乙4 O B=go o 5贝|伊8|2=|。*2+|OB _ 2|0川|OB|co s g =13,则|A B|=V 13.故选：D.根据题意，有4 8 的坐标可得N A O B 的值，结合余弦定理计算可得答案.本题考查极坐标下的计算，涉及余弦定理的应用，属于基础题.6 .【答案】。【解析】解：命 题“若ac b e,则a bn的否命题为：“若ac b e,则a 故选：D.9【答案】9 解析】解：；/(I)=0 a+b+c=0,c=-a-bv/(2)0=4a 2b+c0=3a 3b 0=a b aa 0 2a ab 2a b a即b 2a=/(-2)a成立推不出b 2a所 以“b 2a

7、”是 V(-2)0”的充分不必要条件故选：A.第6页，共13页利用f(l)=0 得到a,b,c的关系，将“f(一 2)0 用a,b表示，判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，据充要条件的定义判断出结论本题考查利用函数解析式求函数值、利用充要条件的定义判断条件问题.1 0 .【答案】B【解析】解：直线1 的参数方程为：仁 二 ：鬻:为参数)则消去参数t 可得，cos2 0 x sin2 0 y=cos2 0 0 5 s m 2 0 ,故 直 线 的 斜 率 为=1tan200=t an 7 0,所以直线/的倾斜角为7 0。.故选：B.消去参数t 可得,co s 2 0。-5 出2 0。丫 =-

8、co s 2 0。5 s 讥2 0。，再结合斜率与倾斜角的关系,即可求解.本题主要考查直线的参数方程，属于基础题.1 1 .【答案】B【解析】解：存在x e -1,0,x2+x-a (x2+x)m in=(x +1)2-141 n u.n =_1*,因此上述命题的一个充分不必要条件是a 一；.故选：B.存在x 6 1,0,%2+x-a wo为真命题，可得+利用二次函数的单调性即可得出，再利用充要条件的判定方法即可得答案.本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 2 .【答案】D【解析】解：由题意可得：=3，b=2,a2=b2+c2,a 3联立解得

9、Q=瓜,b=2,椭圆的标准方程为：+-=1.6 4设P(2 sin。,爬cos。),9 e 0,2 7 r).则=(2 sind 4-l)2+(V 6 co s 0)2=2 cos20 +4sin0 4-5 =IsinO 4-4sind+7 =2(sin0 l)2 4-9 9.当s in。=1 时取等号.A PB 3.故选：D.由题意可得：=立，b=2,a2=b2+c2,联立解得a,b,可得椭圆的标准方程，利a 3用桶圆的参数方程、三角函数的单调性即可得出.本题考查了椭圆的标准方程与性质及参数方程、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.1 3 .【答案】p=asind【解析】

10、【分析】由题意可得，在直角坐标系中，圆心的坐标为(0,“，半径为会求出圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程.本题主要求简单曲线的极坐标方程，把直角坐标方程化为极坐标方程的方法，属于基础题.【解答】解：在直角坐标系中，圆心的坐标为(0,2，半径为今故圆的直角坐标方程为/+(y _|)2 =9，即/+y 2 一 Q y =0,由p 2 =久2 +y 2,pstn。=y,可得圆的极坐标方程p 2 apsind=0,即p =asind,故答案为：p=asin。.1 4 .【答案】0【解析】解：由题意，b,0 =a,a+b,l ,可知，a H 0,则a+b=0,则原集合可化为瓦一1,0 =a,0,1)则a

11、=-1,b=1,则 a2 i5 +炉0 1 5 =o,故答案为：0.第8页，共13页结合集合相等及分母不为0 可得a K 0,则a+b=0,从而化简集合，再由集合相等求解.本题考查了集合相等的应用及集合中元素特征的应用，属于中档题.1 5.【答案】（一当，苧）【解析】解：直线I 的参数方程为2 y V 2 V2-2V2-4-Xy-V2（t 为参数），转换为直角坐标方程为：x =X C OS01 f n （。为参数），y 2、转换为直角坐标方程为：x2+4y2=l,则上 x2+4 y 2 =1仔=一辿解得：1 ,口=了故公共点的坐标为：（-今 弓），故答案为：（_曰,/）.首先利用转换关系把方程

12、进行转换，进一步建立方程组求出交点坐标.本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，二元二次方程组的解法.1 6.【答案】【解析】解：对于%G Rx2+ax +1 =0 ,当a=3 时，工 G Rx2 4-ax 4-1 =0 =0,故不是互倒集；对于%|%2 6%+1 0,xx2-6%+1 0 是非空数集，且0 0 xx2-6 x 4-1 0),若4 6 xx2 6 x+1 0 ,即好6xt+1 0 则(Z)2 -6-+1 =W-6：l+l 0,Xi xr故;e x|/6 x+l W O ,故是互倒集；X1对于 y y=gx ei，4 =g 2 ,若与2,2 ,易知=eg,2

13、 ,故是互倒集；故答案为：.由互倒集的定义知，需判断集合满足三个条件：非空数集、O CA、若V X 6 4有:6 A依次判断即可.本题考查了新定义的应用及学习应用能力，属于中档题.17.【答案】解：（1）当m =2时,B =jn,m+6 =2,8 ,（1 分）CRB=（-8,2）U（8,+8）；.（4 分）又 4 =-1,3 ,所以4（/?8 =-1,2）；.（7分）（2）因为4UB=B,所以4 =B,.（9分）由4 =1,3 ,B=m,m+6 ,得 黑Ar分）解得3?n 1,即m的取值范围是 3,1.（14分）【解析】（1）写出m =2时集合B和CRB,再计算ACCRB；（2）根据力U B

14、=B时4UB,得出关于m的不等式组，求出解集即可.本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目.18.【答案】解：（【）曲线C的参数方程为卜二：+的0 9为参数）,（y=1+!2 sina 曲线C的普通方程为（x-I）2+（y-I）2=2,即 x 2+y 2-2 x-2 y =0,.曲线C的极坐标方程为p=2 cos6+2 sin0.（H）.点4的极坐标为（2兀），OA 0 A=2设|0 B|=p,点B在曲线。上，|0川|0 B|=2遍，.：cose+sine=,第 10页，共 13页 7 T 71_p._ 71 27r.-0+-=-g 0+-=T,所以：。=卷 或 居,Z.AOB=系 Y=牛或

15、OB57r12【解析】(I)曲线C的参数方程消去参数，能求出曲线C的普通方程，由此能求出曲线C的极坐标方程.(I I)由点A的极坐标，得到|0*=2,OB=p，再由|0川|。8|=2通，得cosO+s讥。若,由此能求出4 4 OB的大小.本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查角的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.19.【答案】解：(1)若p为真,则/=(a -I)2-16 =a2-2 a -15 0,解得-3 a p为真，所以p为假，故实数a的取值范围为a 5；(2)由(1)可得，p为真时，一3 a 所以aN：,因为p A q为假

16、，p v q为真，则p、q一真一假，f 3 V Q V 5 1若p真q假，则有 工 ，解得一3ad 5若p假q真，则有一，解得a 2 5.吟综上所述，实数a的取值范围是(3,U 5,+8).【解析】(1)先求出命题p为真命题时a的取值范围，然后由p为真，即命题p为假，即可得到答案；(2)先求出命题q为真命题时a的取值范围，由复合命题真假的判定法则可得，p、q真一假，分p真q假和p假q真两种情况分别求解即可.本题考查了复合命题真假判定法则的应用，不等式恒成立问题的求解，要掌握不等式恒成立问题的一般求解方法：参变量分离法、数形结合法、最值法等，属于中档题.20.【答案】解：&)曲线C的 参 数 方

17、 程 为 二窗为参数)，.消去参数。可得，曲线C普通方程为：片+旺=1,4 3:直线心 p(cos0 2sin0)=pcosd 2psin9=6,x=pcosd,y=psind,-x-2y 6=0,故直线/的直角坐标方程为x-2y-6=0.(2)设点 P(2cos a y/3sin0y点P到直线I的距离为 d 12cs2VJsin6|_ 2/3sin0-2cos6+6 _|4sin(0-)+6|八 八 一 一 而 一 而 一 -sin(0-)e-1,1,|4sin(6-)+6|G 2,10,6 d 2V5，当8 刍=：n+kn,k e Z 时，d取得最小值，56 2故点p到直线/的距离的最小值

18、为：型，此时P(l,-I).【解析】(1)根据曲线C的参数方程，消去参数。，即可求解曲线C的普通方程，再结合极坐标公式，即可求解.(2)根据已知条件，结合点到直线的距离公式，以及三角函数的有界性，即可求解.本题主要考查参数方程的应用，以及极坐标公式，属于中档题.21.【答案】解：(1)由题意得 p：(x+l)(x-5)0,A p：-l x 5.当m=3时，q：(%4)(x-6)0,q：4 x 6.又p/q为真命题，P，q都是真命题，,i C，(4，斗(2)v q：(%2m)(x m 1)0,设4=x|1 x 0,由 q是p的必要不充分条件得4 下面分三种情况讨论：当m=1时，B=R.A c 8

19、成立；当m 1 时，有2nl m 4-1 或 5或m+1 -1,解得m 1 时，有2 n l m +1,则B =xx 2 7 n 或 m+1,由 力 UB得，m+1 2 5 或2 m W-1,解得zn 2 4,综上所述，实数m的取值范围为(8,-2 U 1 U 4,+8).【解析】(1)先分别解一元二次不等式化简命题p,q,再由p A q 为真建立不等式组即可求解；(2)由 q 是p 的必要不充分条件得p 命题对应的集合4真包含于 q 命题对应的集合B,再分类讨论建立不等式，最后综合不等式解集即可求解.本题考查集合语言的利用，一元二次不等式的解集，复合命题且命题的真假问题，从分与必要条件的应用，分类讨论思想，属中档题.Ix=y/3tanq)r=J 2 _ 为参数).转换为春=ta n w=y cos =2 4,所 以 工+工=卫 包=也.|P M|PN|t,t2|3【解析】(I )直接利用转换关系式，把参数方程、极坐标方程和普通方程之间进行转换.(n)利用一元二次方程根和系数的关系的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和普通方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.