2017年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3 分）-5 的倒数是（）1A.-B.5 C.552.（3 分）函数），=中自变量/的取值范围是（）A.xW2 B.x22 C.xW23.（3 分）下列运算正确的是（）A.（/）3=a5 B.Cah）2=/C.cJrcr=a14.（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（）D.D.D._1-5x22 3 5a 9a-a5.（3 分）若 a-l=2,b-c-3,则 a-c 等 于（）A.1 B.-1 C.5 D.-56.（3 分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正

2、确 的 是（）成 绩（分）708090男 生（人）5107女 生（人）4134A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7.（3 分）某商店今年1 月份的销售额是2 万元，3 月份的销售额是4.5万元，从 1月份到3第1页 共2 7页月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A.20%B.25%C.50%D.62.5%8.（3 分）对于命题“若/庐，则“6”,卜面四组关于“，人的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A.=3,=2B.。=-3,b=2 C.。=3，b=-1 D.a=-1,b=

3、39.（3 分）如图，菱形ABCC的边AB=20,面积为 320,NBAD l x-2 b；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下 列 说 法 正 确 的 是 （只要填写正确说法前的序号）.在活动之前，该网站已有3 2 0 0 人加入；在活动期间，每天新加入人数逐天递增；2 4.（6分）如图，己知等边 A B C,请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）:第4页 共2 7页(1)作A B C的外心O；(2)设。是A B边上一点，在图中作出一个正六动形O E F G H/,使点F,点”分别在边B C和A C上.2 5.(1 0分)操 作：“

4、如 图1,P是平面直角坐标系中一点G轴上的点除外)，过点尸作P Cx轴于点C,点C绕点P逆时针旋转6 0 得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操(1)点P (a,b)经过了变换后得到的点Q的坐标为；若点M经 过7变换后得到点N(6,-V 3),则 点 例 的 坐 标 为.(2)A是函数)，=彖图象上异于原点。的任意一点，经过T变换后得到点B.求经过点0,点8的直线的函数表达式；如图2,直线4 B交y轴于点。，求 O A B的面积与0A。的面积之比.2 6.(1 0分)某地新建的一个企业，每月将生产I 960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型

5、B型处理污水能力(吨/月)2 4 01 80已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为4 4万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为4 2万元.(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他第5页 共2 7页们至少要支付多少钱?2 7.(1 0分)如 图，以原点。为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A,B两 点(点B在点A的右边)，P是半径O B上一点，过尸且垂直于A B的直线与。O分别交于C,。两点(点C在点。的上方)，直线A C,D B交于点E.若A C：C E=1：2.(1)求点尸的坐标;(2)求过点A

6、和点E,且顶点在直线C Q上的抛物线的函数表达式.2 8.(8分)如 图，已知矩形A 8C Z)中，A 8=4,A D m,动点P从点。出发，在边D4上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接C P,作点D关于直线P C的对称点E,设点P的运动时间为f (s).(1)若m=6,求当尸，E,B三点在同一直线上时对应的，的值.(2)已知加满足：在动点P从点。到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻f,使点E到直线B C的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.第6页 共2 7页2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分）1.（3分）-5

7、的倒数是（）1A.-B.5 C.55【解答】解：V -5 X （-1）=1,-5的倒数是J故选：D.15D.2.（3分）函数），=备 中 自 变 量x的取值范围是（）A.x W 2 B.x 2 2 C.x 2【解答】解：根据题意得：2-x W O,解得：x丰2.故函数y=中自变量x的取值范围是x W 2.故选：A.3.（3分）下列运算正确 的 是（）A.（a2）3=a5 B.（ah）2=ab1 C.a6-i-ai=a2 D.a1,a3=a5【解答】解：A、（a2）3=/,故错误，不符合题意；B、（ab）2=京序,故错误，不符合题意；C、+/=故错误，不符合题意；。、a2,a3=a5,正确，符合

8、题意，故选：D.4.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）第 7 页 共 2 7 页c.D.【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；8、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；。、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C.5.（3 分）若 a-b=2,b-c-3,贝！l a-c 等 于（）A.1 B.-1 C.5 D.-5【解答】解：Ya-8=2,b-c=-3,.a-c（a-b）+（Z -c）=2 -3=-1,故选：B.6.（3分）如表为初三（1）班全部4 3 名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确 的 是（）成 绩（分）7

9、08 09 0男 生（人）51 07女 生（人）41 34A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【解答】解：,男生的平均成绩是：（70 X 5+8 0 X 1 0+9 0 X 7）+2 2=1 78 0+2 2=8 型,11女生的平均成绩是：（70 X 4+8 0 X 1 3+9 0 X 4）+2 1 =1 68 0+2 1=8 0,，男生的平均成绩大于女生的平均成绩.男生一共2 2 人，位于中间的两个数都是8 0,所以中位数是（8 0+8 0）4-2=8 0,女生一共2 1 人，

10、位于最中间的一个数是8 0,所以中位数是8 0,.男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数.第 8 页 共 2 7 页故选：A.7.（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A.2 0%B.2 5%C.5 0%D.62.5%【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x,则二月份销售额为2 （1+x）万元，三月份销售额为2 （1+x）2万元，由题意可得：2 （1+x）2=4.5,解得：JCI=0.5=5 0%,X2=-2.5 （不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为5 0%；故选：C.8.（3分）对于命题“若/U

11、，则。6，下面四组关于“，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A.=3,b=2 B.a=-3,b=2 C.=3，b-1 D.a-1,b=3【解答】解：在A中，J=9,廿=4,且3 2,满 足“若 廿 廿，则.，故4选项中八6的值不能说明命题为假命题；在B中，“2=9,y=4,且-3 V 2,此时虽然满足2 廿，但 匕 不 成 立，故B选项中a、6的值可以说明命题为假命题；在C中，d=%必=1,且3 -1,满 足“若/,则“b”，故C选项中、匕的值不能说明命题为假命题；在。中，/=,庐=9,且-1 3,此 时 满 足 得 出。b2,则a ”成立，故。选项中、。的值不能说明命题为假命题；故选：

12、B.9.（3分）如图，菱形A8 C。的边AB=2 0,面积为3 2 0,ZB A D H 中，AH=JAD2-DH2=12,：.HB=AB-AH=S,在 RtZBW 中，BD=JDH2+BH2=8遮，设。与AB相 切 于 忆 与A。相切于J,连接。凡0 J,则。凡L4B,OJA.AD,0F=0J,：.0A 平分 NZMB,：AD=AB,：.AELBD,V ZOAF+ZABE=90,/A8E+/BW=90,；.N0AF=NBDH,:NAF0=NDHB=90,：.AAOFs/XDBH,.0A OF,BD-BH.1 0 OF*8V5-8；.OF=2z.故选：C.10.（3 分）如图，ABC 中，ZB

13、AC=90,AB=3,A C=4,点。是 8C 的中点，将ABO沿AO翻折得到人 ,连C E,则线段CE的长 等 于（）A第1 0页 共2 7页【解答】解：如图连接BE交 AO于。，作 Aa_LBC于 H.在 RtZXABC 中，；AC=4,AB=3,：.B C=V32+42=5,C D=D B,：.E D=D C=D B=,1 1：B C A H=孑 ABAC,2 2 A.H 129A E=A Bf.点A 在 BE的垂直平分线上.:D E=D B=D C,.点。在 BE的垂直平分线上，ABCE是直角三角形，：.A D垂直平分线段B E,1 1：-A D-B O=B D A H,2 274:,

14、B E=2 O B=W，在 RtABCE 中，EC=VfiC2-BE2=收 _（第2=,解法二：连接BE,AO于点F,OF是三角形BCE中位线，求出。F,可得结论.故选：D.二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16分）11.（2 分）计算x M 的 值 是6.【解答】解：V12 x V3=V12 x 3=V36=6；第 1 1 页 共 2 7 页故答案为：6.1 2.（2 分）分解因式：3/-6a+3=3 （a-1）2 .【解答】解：原式=3 =3 （a-l）2.故答案为：3 （4 7 -1）2.1 3.（2 分）贵州以S T 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面

15、积约2 5 0 0 0 0/,这个数据用科学记数法可表示为2.5 X 1 0 5 .【解答】解：将 2 5 0 0 0 0 用科学记数法表示为：2.5 X 1 05.故答案为：2.5 X 1 0 5.1 4.（2分）如图是我市某连续7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7天中最大的日温 差 是11.二三四五 六日我 7 r 支-1-1-1 or【解答】解：由折线统计图可知，周一的日温差=8 +1=9；周二的日温差=7+1=8;周三的日温差=8 +1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=13-5 =8 ；周六的日温差=15 -7 =8 ；周日的日温差=16 -5 =11,.这

16、7天中最大的日温差是11.故答案为：11.15.（2 分）若 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点（-1,-2）,则上的值为 2.【解答】解：把 点（-1,-2）代入解析式可得=2.16.（2 分）若圆锥的底面半径为3 c,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积为15 7 T ci/.【解答】解：底面半径为3 c切，则底面周长=6ITC7，侧面面积=*x 6 n X 5 =15 7 T C 2.17.（2 分）如图，己知矩形A B C。中，A B=3,AD=2,分别以边A O,8c 为直径在矩形A 8 C Z）的内部作半圆Oi和半圆0 2,一平行于AB的直线所与这两个半圆分别交于点E、点

17、凡 且 E F=2 （E 广与AB在圆心O i 和 O 2 的同侧），则由屈，EF,FB,A3所围成图形（图中阴影部分）的面积等于-苧-第1 2页 共2 7页CD【解答】解：连接0 10 2,O i E,O2F,则四边形。2正 是等腰梯形，过上作G _ L O i Q，过尸儿L 0 10 2，.四边形E G H 尸是矩形，:GH=EF=2,_ _ _ _1 OG=VO i E=l,叵 O/s-2，.0 1G 1.；01E 2A Z O i E G=3 0 ，：.ZAOE=30,同理N83尸=3 0 ,2 阴京，部分的面积=S 矩 形4 8。2。1 2 S扇 形A01ES赭 形EFO2O 1=3

18、 X 1 -2x (2+3)x 孚=3-孥一看.故答案为：3-竽一强18.(2 分)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,D都在格点处，AB与CD相交于。，则 tan/B。的 值 等 于 3 .第1 3页 共2 7页c3【解答】解：方法一：平移CO到C D 交AB于。，如右图所示,则NB。D=ZBOD,tan A BOD=tan Z BOz D,设每个小正方形的边长为a,则 O B=yja2+(2a)2=V5a,0 D=7(2a)2+(2a)2=22a,BD=3a,作BE，。D 于点E,r,i BD-OF 3a-2a 3&a则 出 丁 丁 =玄=丁,：.O E=y

19、/OB2-BE2=J(V5a)2-=孚，nr-33.tanBO ER=金=3,：.tan ZB0D=3,故答案为：3.方法二：连接AM、NL,在C4H 中，AC=AH,则 AW_LC4,同理，在可 中，NM=NH,则 NLYMH,./AMO=/MiO=90,*./AOM=/NOL,：.AAOMs ANOL,.AM OM ,NL OL设图中每个小正方形的边长为a,则 AM=2&”，NL=yj2a,AM 2y/2a _ _ _oNL V2a第1 4页 共2 7页OM=2,OLOL 1LM-3*：NL=LM,NL=3,OLtan ZBOD=tan ZNOL=券=3,故答案为：3.方法三：连接AE、E

20、 F,如右图所示,则 AEC),Z M =NBOD,设每个小正方形的边长为贝 ij AE=y2a,AF=2衣a,EF=3缶,V(V2a)2+(3V2a)2=(2V5a)2,胡E 是直角三角形，Z F/l=90o,tanZM E=EF _ 3 _而=而=3即 tan/B0=3,第1 5页 共2 7页三、解 答 题（本大题共10小题，共84分）19.（8分）计算：（1）|-6|+（-2）3+（V7）；（2）（+人）（。-6）-（-/?）【解答】解：(1)原式=6 -8+1=-1(2)原式-b2-a2-ab=ab-序20.（8分）（1）解不等式组:2%+3 1 x 2 -1 解得：X W 6,故不等

21、式组的解集为：-1 和B E F 中，C E =B EE D=乙 B EF.C ED会/B EF C A S A）,：.C D=B F,：.A B=B F.22.（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【解答】解：根据题意画图如下：红1仃2 里1里2，共 有 1 2 中情况，从 4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率=*=上2 3.（8 分）某

22、数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示:时间第 1 天第 2天第 3 天第 4天第 5天新加入人数（人）1 5 35 5 06 5 3b7 2 5累计总人数（人）3 3 5 33 9 0 3a5 1 5 65 881（1）表格中 a=4 5 5 6 ,h=6 0 0 ；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）.在活动之前，该网站已有3 2 0 0 人加入；在活动期间，每天新加入人数逐天递增；在活动期间，该网站新加入的总人数为2 5 2 8人.第1 7页 共2 7页

23、故答案为4 5 5 6,6 0 0.6=5 1 5 6 -4 5 5 6 =6 0 0.(3)正 确.3 3 5 3 -1 5 3=3 2 0 0.故正确.错 误.第 4天增加的人数6 0 0 第 3天 6 5 3,故错误.错误.增加的人数=1 5 3+5 5 0+6 5 3+6 0 0+7 2 5=2 6 81,故错误.故答案为2 4.(6分)如 图，己知等边 A8C,请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作 AB C 的外心O：(2)设。是 A B边上一点，在图中作出一个正六边形O E F G H/,使 点 凡 点 H分别在边BC和 A C上.

24、第1 8页 共2 7页D.B【解答】解：(1)如图所示：点。即为所求.(2)如图所示：六边形Q E F G H/即为所求正六边形.2 5.(1 0分)操 作：“如 图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外)，过点P作P C轴于点C,点C绕点P逆时针旋转6 0 得到点Q.”我们将此由点P得到点。的操(1)点P (a,b)经 过7变换后得到的点。的坐标为(a+1再 一；若点M 经第1 9页 共2 7页过7变换后得到点N (6,-次)，则点阴的坐标为(9,-2g)(2)4是函数丫=卓、图象上异于原点0的任意一点，经 过T变换后得到点8.J L求经过点。，点B的直线的函数表达式；如图2,直线A

25、B交y轴于点。，求 O A B的面积与 O A O的面积之比.【解答】解：(1)如 图1,连 接C Q,过。作。O _ L P C于点。，由旋转的性质可得P C=P Q,且/CP Q=60 ,.P CQ为等边三角形，,:P(a,b),：.OC=a,P C=b,：.C D=|PC=D Q=苧P Q=空瓦.Q(a+争b -f e)；设M(x,y),则N点坐标为(x+亭y,1 y),C 于 则 EQ=3,CE=DC=4易证四边形EMC。是矩形，；.CM=EQ=3,/M=90,：.EM=JEC2-CM2=V42-32=V7,：Z D A C=ZEDM,ZAD C=ZM,：.X A D C s/DME,

26、AD DCDM EM.AD 4：=万/.A D=4V 7,(当AD=4V7时，直线8 C 上方还有一个点满足条件，见图2)如图3 中，当点尸与A 重合时，点 E 在 BC的上方，点 E 到 8 c 的距离为3.作 EQ_L8C 于。，延长 QE 交 A。于 M.则 EQ=3,CE=DC=4图3在 RtAECg 中，QC=DM=V42-32=6,由 D W ES2 C D 4,.DM EM ,CD AD第2 6页 共2 7页.V7 1 =,4 AD.AD=,综上所述，在动点P从点/）到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻3使点E到直线B C的距离等于3,这样的，的 取 值 范 围 4夕.第2 7页 共2 7页