2020-2021学年江苏省苏州市姑苏区九年级（上）调研数学试卷（10月份）（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年江苏省苏州市姑苏区平江中学九年级(上)调研数学试卷(10月份)1.下列方程中属于一元二次方程的是()A.2 +工=。B.%2+3%=%2 2X2 XC.ax2+bx+c=0 D.2(x +l)2=x +12.一元二次方程(x 1)2=2x +3的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根3.若二次函数y =a/+1的图象经过点(2,5),则该图象必经过点()A.(2,5)B.(-2,-5)C.(-5,2)D.(5,-2)4 .一元二次方程y 2+y-：=0,配方后可化为()A.(y +1)2=1 B.(y-i)2=1

2、C.(y +1)2=；D.(y -i)2=25 .在同一坐标系中，一次函数y =-m久+与二次函数y =/+巾的图象可能是()6.在一幅长6 0 cm,宽40 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个挂图的面积是28 16 c?n 2,设金色纸边的宽为x c机，那么x满足的方程是()A.(6 0+2x)(4。+2%)=28 16 B.(6 0+%)(4 0+X)=28 16C.(6 0+2x)(4 0+x)=28 16 D.(6 0+x)(4 0+2x)=28 167.二次函数y =(x-2)2的图象上有七(一1,%)、2(1,乃)、03(34 3)三点，

3、贝31、2、丫3的大小关系是()A.丫1%乃 B.yx=y2 y3 C.及=%8.新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有I个人患了新冠，经过两轮传染后共有6 25个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染相人，则，的值为()A.24 B.25 C.26 D.279 .如图，O 为坐标原点，边长为近的正方形O A B C 的顶点A在 x 轴的正半轴上，将正方形O A B C 绕顶点。顺时针旋转7 5,使点8落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为（）A.y =|x2 B.y =-1 x2 C.y =|x2 D.y =3x210.如果关于x的方程（a -3）x2+4 x -

4、1=0有两个实数根，且关于x 的 分 式 方 程&+f=a 有整数解，则符合条件的整数a的和为（）A.1 B.2 C.6 D.711.方程（-4）（x +3）=0的解是.12.已知方程3/-%一 1=0的两根分别是与和%则3就-2%-打的值为.13.若函数=（皿-2）/2-加一一1是关于；1的二次函数，则满足条件的机的值为14 .将抛物线y =2/向右平移5 个单位，得 到 的 抛 物 线 的 表 达 式 为.15 .已知A,B 为二次函数y =/的图象上两点，且A,8关于该图象的对称轴对称，若点8的坐标为（3,m）,则点A的坐标为.16 .如图，四边形A B C D 是边长为5的菱形，对角线

5、A C,8。的长度分别是一元二次方程好一 2（?n +l）x +8 m =0的两实数根，。，是 A B 边上的高，则C H =./，/c/17 .已知二次函数y =（x 八）2（八为常数），当自变量x的值满足 AH B-1 WXW5时，与其对应的函数值），的最小值为2,则/i 的值为.1 8 .已知一元二次方程a/+b x +c =0（a*0）.下列说法：若a +c =0,则方程一定有两个不相等的实数根；若a +b +c =0,则 1 一定是这个方程的实数根；若b2-6 ac 0,则方程一定有两个不相等的实数根；若a/+bx+c=0（a力0）的两个根为2 和 3,则 久 1 =：是方c/+b

6、x +a =0（a H 0）的根，其中正确的是（填序号）.1 9 .选择恰当的方法解下列方程：(l)(x -1)2 =1 6；第 2 页，共 20页(2)x2-2/5x+1=0；(3)(2x-3)2-3(2%-3)+2=0；2 0.二次函数y=ax2+8与直线y=3x+1的图象交于点P(2,zn).求a、的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出x取何值时该表达式y随x的增大而增大？(3)写出该抛物线的顶点坐标和对称轴.2 1.已知关于x的方程2久2 一 依+1=。的一个解与方程衿=4的解相同.1-X(1)求上的值；(2)求方程2/一 依+1=o的另一个解.2 2.已知关于x的方程m/+(3 m

7、)x 3=0(m为实数，m 0).(1)求证：此方程总有两个实数根.(2)如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值.23.已知X,%2是关于x的一元二次方程4/一 4(?n+2)x+in?+3=0的两个实数根，(1)若(Xi-2)(小-2)=5,求 m 的值；(2)已知Rt A 4 B C的斜边长为内，而且X I,刀2恰好是A A B C另外两条直角边的长，求这个R M ABC的周长.24.为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋

8、.(1)求三、四这两个月销售量的月平均增长率；(2)该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？(若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元)25.如图，直线AB：%=依+3过点(2,4)与抛物线丫2=4/交于4 B两点.(1)直接写出点A、点、B 的坐标；(2)根据图象写出使力 丫2的x的 取 值 范 围 为.(3)在直线A B的下方的抛物线上求点P,使4 4BP的面积等于5.26.如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线y=：x+4的图象与该二次函数的图象交于A点(8,8),直线与x轴的交点为C,与

9、y轴的交点为8.(1)求这个二次函数的解析式与B点坐标；(2)P为线段AB上的一个动点(点P 与 4,B 不重合)，过 P 作 x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于。点，与 x 轴交于点E.设线段尸。的长为，点 P 的横坐标为f,求人与，之间的函数关系式，并写出自变量，的取值范围；(3)在(2)的条件下，在线段AB上是否存在点P,使得以点P、D、8 为顶点的三角形与ABOC相似？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.2 7.如 图 1,平面直角坐标系xOy中，直线y=-：x+3交 x 轴于点A,交 y 轴于点B,点 P 是线段OA上一动点(不与点A 重合)，过点尸作PC 1 4B于

10、点C.(1)当点P 是 OA中点时，A/IPC的面积为；(2)是否存在点P 使得AOBC为等腰三角形，若存在求出点C 坐标，若不存在，说明理由；(3)如图2,设点。为 0 3 上一动点，且满足O Q=|O P,连接P Q,将OPQ沿 PQ折叠，得到A P M Q,点 M 能否落在三角形OAB的某条角平分线上？如果可以，求出相应的0Q 长度，如果不可以，请说明理由.第4 页，共 20页答案和解析1 .【答案】D【解析】解：A、是分式方程，故 A不合题意；8、整理后是一元一次方程，故 8 不合题意；C、当a=0 时是一元一次方程，故 C 不合题意；D、是一元二次方程，故。符合题意.故选：D.根据一

11、元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0,可得答案.本题考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是a/+b x+c =0(且a*0),特别要注意a。0 的条件.2 .【答案】A【解析】解：方程化为%2 -4%2 =0,=(-4)2-4 x (-2)=2 4 0,.方程有两个不相等的实数根.故选：A.先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+c =0(a 4 0)的根与=b2-4ac 有如下关系：当A0时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有

12、两个相等的实数 根;当 y2+y+(1)2=：+G)2,(y+=i,故选：4根据解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答.本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键.5.【答案】D【解析】【分析】本题分析每个选项的图象中，一次函数丫 =-爪+标图象得到字母系数的正负，与二次函数y=/+巾 的图象相比较看是否一致，即可得解.本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度适中.【解答】解：A、由直线与y 轴的交点在)，轴的负半轴上可知，n2 0,由直线可知，-m 0,错误；(或由抛物线开口向上也可知错误)C、由抛物线与y 轴的交点在

13、y 轴的负半轴上可知，m 0,由直线可知，-m 0,错、口联；。、由抛物线与)，轴的交点在y 轴的负半轴上可知，m 0,即m 2 1,J%V%，故选：C.第6页，共20页由函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，由匕（-1/1）、2 2（1/2）、3（3,丫3）三点与对称轴的距离求解.本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系,掌握二次函数与方程及不等式的关系.8.【答案】A【解析】解：依题意，得：1+m+m（m+1）=625,解得：m1=24,m2=-26（不合题意，舍去）.故选：A.由 1个人患了新冠且经过两轮传染后共有625个人患新冠，即可得出关于 的一元二

14、次方程，解之取其正值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.9.【答案】B【解析】解：作BE 1X轴于点E,连接08,由旋转可得440E=75,AA0B=45,乙BOE=Z.A0E-440B=30,正方形0A Be的边长为五,0A AB-V2,0B y/2 0A 2,BE=1,0E=y/3BE=V3,点 B 坐标为（百，一 1）,将（8,一1）代入 y=。2得_ =3a,解得a=-5故选：B.作BE_Lx轴于点E,连接0 8,由旋转可得乙40E=75。，OBEBOE=30。，由正方形的边长可得OB的长度，进而可得点8 坐标，将点8 坐标代入、

15、=。%2求解.本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握正方形的性质及解直角三角形的方法.1 0.【答案】4【解析】解：关于x的方程(。一3)/+4%-1=0有两个实数根，a-3。0且4=42-4 x(a-3)x(-1)0,解得a 一1且a*3；把 分 式 方 程/+三=a去分母得x-(a-2)=a(x 3),整理得(a-l)x =2a+2,分式方程有整数解，Q 1 H 0,x=2+,此时整数 a为 2、0、3、一1、5、-3,a-1 a-1而 不 3 0 0,ci H 5,v a 一 1 且a。3；.符合条件的整数。为-1,0,2,它们的和为1.故选：4利用根与系数的关系得到a 3

16、H 0且 =42 4 x(a 3)x(1)0 解得a N 1且Q H 3,通过去分母得到(Q 1)X=2Q+2,再利用分式方程有整数解，则Q 1 H 0,所以x=2+；，利用有理数的整除性得到此时整数a为2、0、3、一1、5、-3,然后利用分式方程中x-3 H 0得到a#5,最后确定符合条件的整数a的值，从而得到它们的和.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a 4 0)的根与=b2-4ac有如下关系：当A 0时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当 x2 3；故答案为：Xi=4,&=-3.直接利用因式分解法解方程即可.本题考查了解一元二次方程-因式

17、分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.12.【答案】|【解析】解：方程3/一%一 1=0的两根分别是勺和亚，二 把x=X代入方程得：3处 xx 1=0,即3好%!=1,且巧+%2=第8页，共20页则原式=(3xf-xx)(xx+x2)=1-|=|.故答案为：|.把x=xi代入方程求出3就-匕的值，再利用根与系数关系求出右+犯 的值，原式变形后代入计算即可求出值.此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键.13.【答案】-1【解析】解：由题意得，m 2#0且Hi?-m=2.m=-1.故答案为：1.根据

18、二次函数的定义解决此题.本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解决本题的关键.14.【答案】y=2(%-5)2【解析】解：将抛物线y=2/向右平移5个单位，得到的抛物线的表达式为：y=2(x-5产故答案为：y=2(x-5)2.按 照“左加右减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可.此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.15.【答案】(一3,9)【解析】解：二次函数y=/的图象经过点以3,6)，m=9,即B(3,9),y=x2,二 二次函数的对称轴为y轴，8(3,9),点A与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，点 4(-3,9).根据二次函数y=

19、/的 图 象 经 过 点 可 以 求 得”的值，再根据4、8两点关于图象的对称轴对称即可求得A的坐标.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.16.【答案】y【解析】解：四边形A8C。是菱形，AB=5,AC 1 BDf AC=2/0,BD=2 B0,Z.A0B=90,.4。2+8。2=432=52=25,对角线A C,B D的长度分别是一元二次方程M-2(m +l)x 4-8 m =0的两实数根，:.2A0 +2B0=2(771 +1),2A0 -2B0=8 m,1 AO+BO=m +1,AO-BO=2m,：.AO2+BO2=(AO+BO)2-

20、2A0 x B O =2 5,(m +l)2-4m=2 5,解得：m1=6,m2=-4,.当m =-4时，AO B0 =-8 无时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，二若九 -1 x 5,x =-1时，y取得最小值2,可得：(一1 一 h)2=2,解得：/1 =-夜-1或 九=/一1(舍)；若一1WW 5/I,当x =5时，y取得最小值4,可得：(5 九)2=2,解得：/1 =5 +a或/1 =5-夜(舍)；若一1 八 八 时,y随x的增大而增大;当x 八 时，y随x的增大而减小；根据-1 WXW5时，函数的最小值为2可分如下两种情况：若h -l x 0,所以方程有两个不等的实数根

21、故正确；ax2+bx+c=0一定有一个根是1,.-.a+b+c=O,故正确；根据-6ac 0,不能得到-4ac 0,从而不能证得方程a/+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，故错误；,-2和 3 是ax?+bx+c=0(a#0)的两个根，h r=2+3=5,-=2 x 3 =6,a ab _ 5 a _ 1,=,=一，C 6 C 6,15 b 1 1 1 a2 3 6 c 2 3 6 c%!=1,x2=是方c/+bx+a=0(a 片0)的根，故正确，二正确的结论是，故答案为：，根据根的判别式即可作出判断；若x=1是方程a/+bx+c=0的一个根，代入即可作出判断；根据82 6ac 0,不一定

22、得到炉 4ac 0,从而不能证得方程aM+bx+c=0-定有两个不相等的实数根；根据一元二次方程根与系数的关系得出方程的两根和与积，即可作出判断.本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.同时考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a 0)的根的判别式=b2-4ac：当(),方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个相等的实数根；当 0,._ -b/b2-4ac _ 2/54 _ IT y与=V5+2,x2=V5 2；(3)v(2x-3)2-3(2%-3)+2=0,(2 x-3-2)(2 x-3-l)=0,2x-5=0或2x-4 =0,X5 1

23、 2%2 =2；(4)去分母得：4+X2-4 =X+2,解得：x=1或x=2,检验：把x=2代入得：(x+2)(x-2)=0,把 乂 =一1代入得：(x+2)(x-2)#0,分式方程的解为=-1.【解析】(1)利用直接开方法解方程即可；(2)利用公式法求解即可；(3)利用因式分解法求解即可；(4)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.本题主要考查解分式方程和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.2 0.【答案】解：(1)点P(2,m)在

24、y=3x+l的图象上 ,.m=3x+/=3x2+l=7,点 P(2,7),代入 y=ax2+8,1 a=；4(2)由(1)得：。=一，二一次函数表达式：y=x2 4-8,.函数y=-/+8的开口向下，对称轴为y轴，.当x 0.此方程总有两个的实数根.(2)由求根公式，得X=-(3-?；m+3),3；%=1,x2=(m 工 0).此方程的两个实数根都为正整数，整数m的值为一 1或一3.【解析】本题考查根的判别式，解题的关键熟练运用根的判别式以及求根公式，本题属于基础题型.(1)根据判别式即可求出答案.(2)由求根公式求出方程的解，再根据两个实数根都为正整数，即可求出整数机的值.23.【答案】解：

25、(1)攵1、是关于x的一元二次方程4/一 4(m+l)x+m2+3=0的两个实数根，A=4(m+I)2 4 X 4(m2+3)=32m 32 0,即 m N l,Xj+x2=m+1)Qi 2)(x2 2)=5,整理得：-2(%1+%2)=1，代入得：-2(m +l)=1,即m 2-8m-9=0,(m 9)(m 4-1)=0,解得：m=9或m=-1(舍去)，则机的值为9；(2)根据题意得：*+底=(V10)2,Q i+x2)2-2xrx2=10,(m+I)2-2 x=10,m2+4m 21=0,(m 3)(m+7)=0,解得：m=3或m=-7(舍去)，二 +型=6 +1=3+1=4,故这个Rt

26、4BC的周长为4+710.【解析】(1)利用根与系数的关系表示出两根之和与两根之积，已知等式变形后，代入计算即可求出，的值；(2)根据题意得到好+避=(V10)2,依此得到关于m 的方程求出m 的值，进而求出1 +x2,进而求出周长即可.此题考查了根与系数的关系，解一元二次方程-公式法，勾股定理，以及三角形三边关系，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.24.【答案】解：(1)设三、四这两个月的月平均增长率为X.由题意得：192(1+*)2=300,解得：匕=；,小=一：(不合题意，舍去)，答：三、四这两个月的月平均增长率为25%.(2)设当农产品每袋降价m 元时，该淘宝网店五月份获利3250元.

27、根据题意可得：(40 25-6)(300+5m)=3250,解得：nil=5,m2=-50(不合题意，舍去).答：当农产品每袋降价5 元时，该淘宝网店五月份获利3250元.【解析】(1)直接利用二月销量x(1+尤)2=四月的销量进而求出答案.(2)首先设出未知数，再利用每袋的利润X销量=总利润列出方程，再解即可.此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.25.【答案】(一 3$(2,2)X 2【解析】解：将(一2,4)代入=kx+3得4=-2 k+3,解得k=_ 点 力=一三+3，令一 工 工 4-3=-X2,22第14页，共20页解得%i =-3,x2=2,将x =-3,

28、2 代入y i =-x +3 得y =2,点4坐标为(一3 弓)，点 8坐标为(2,2),故答案为：(一3 4)，(2,2).(2)由图象可得，当 2时，抛物线在直线上方,yi v 丫 2 的X的取值范围为X 2.故答案为：2.(3)过点P作P Q y 轴交A B 于点。，设点P坐标为(根,：6 2),则点Q坐标为+3),1 1r 1rl PQ=m+3 m2=m2 m+3,“2 2 2 2 1 S“ABP=SAAPQ+SBPQ=Q(XQ-&)+/(2(如-XQ)=|P 点 P坐标为(一2,2)或(1).(1)通过待定系数法求出左 的值，再联立直线方程与抛物线方程求解.(2)由图象及点A,B横坐

29、标求解.(3)过点P作P Q y 轴交A B于点Q,由旌虫=S.PQ+S PQ求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系.2 6.【答案】解：(1)设此二次函数的解析式为y =a M,4 点(8,8)在二次函数、=a x2,/.8 =a x 82,1a =-,81 7y =亨，直线y =g x +4 与)，轴的交点为B,二8 点坐标为：(0,4).(2)P 点在y =+4 上且横坐标为t,1 P C j +4),PD 1 轴于E,8v PD=h,U t+4-i t2=h,1,1 h=-12+-1+4o 2P与 A 8不重合且在AB上，0 t 2 +、+4,最后根据

30、尸与 AB不重合且在AB上，得出f 的取值范围：(3)先过点8 作BF1PD 于 F,得出PF=,t +4-4 =，BF=t,再根据勾股定理得出 PB和 BC的值，再假设A P B O sB O C,得出会=9，即可求出匕和 2的值，从而C/D D C求出P 点的坐标；此题考查了二次函数的综合；在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式，利用数形结合思想解题是本题的关键.27.【答案】g【解析】解：(1)由题意得,4(4,0),8(0,3),4。=4,OB 3,v 乙408=90,AB=5,Z,ACP=乙AOB=90,/-PAC=Z.OAB,4 c p s AOB,PC AC

31、AO:.=,OB AO ABPC AC 2:.=,3 4 5PC=I，/IC=1,SAPC-PC-AC=-x-x-=,”c 2 2 5 5 25故答案为：(2)设点C(m,?n+3),(m 0),BC2=m2 4-(-m +3-3)2=m2,k 4 J 16OC2=m2 4-(-m 4-3)22=-m2-m 4-9,4 7 16 2当 00=08=3时，25 2 9 n m=0,16 272m=一25当 m=II 时，y=-3 x 72+,c3 =214 2525 嚼当OC=BC时，9 m+9=0,2:m=2,当?n=2时，y=-x 2 +3=-,4 22 C(2,”当 BC=OB=3时，-2

32、5 2=n9,1612 m=,当沉=当时，y=_ x +3 =,小，综上所述：或(2,|)或 省 勺；(3)如 图1,当点M在乙48。的平分线AE上时，作ER 1 4B于 R,-0E=ER,由 SABOE+S4ABE=SfOB 得,-x4-O E +-x5-E R =-x 3 x 4,2 2 23.OE=ER=2,直线BE的解析式为：y=-2x+3,作MN 1 08于 N,作Pr 1 MN于 F,乙PFM=乙MNQ=90,乙 MQN+乙 QMN=90,“MP=Z.POQ=90,4QMN+4PMF=90,乙MQN=乙PMF,MNQs&PFM,.NF _ Q M _ O Q _ 3 PF PM O

33、 P 4 设NF=33 PF=43第 18页，共 20页-2x3t+3=4t 3一10=9-10X-6-5Q-。-P FQ-6-5当点M在NOAB的平分线上时，同理可得OG=,曹=；,3 ML 44G(0,)直线AG的解析式为：y=-|x +pMK=3y,ML=4y,4 16MK=3y=7,ML=T，J 5 15设 OQ=QM=n,A KQ=-n,15二 彦 一 烧-7l)2=(2,5n=-,6OQ=I，综上所述：0 Q=强碍(1)证明ACPS A A O B,求得AC和P C,进而求得结果；(2)设点C(m,-m +3),表示出OC和8C的长，根据。8=BC,OB=0C及BC=。歹U出方程，进而求得结果；(3)先求得448。和NB4。的平分线的函数解析式，设出点M的坐标，然后根据“一线三直角”列出方程求出点M 的坐标，进一步求得结果.本题考查了求一次函数的解析式，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是较强的计算能力.第20页，共20页