2020-2021学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

《2020-2021学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020-2021学年辽宁省沈阳市五校协作体高一（下）期末数学试卷1.2.3.单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）已知复数z =J +5i,则|z|=（）2 1A.V 5 B.5V 2 C.3 V 2 D.2而密位制是度量角的一种方法.将周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角.以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数字与十位数字之间画一条短线，如：478密位写成“4-7 8”，1周角等于6000密位，记作1周角=6 0-0 0.如果一个扇形的半径为2,面积为 兀，则其圆

2、心角可以用密位制表示为（）A.25-00 B.3 5-00 C.42-00 D.70-00已知角a 的终边绕原点。逆时针旋转3 后，得到角口的终边，角 的终边过点P（8,-m）,且C O S 0=#，则t a na 的值为（）3-43-4-4-3-C4-3某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方a 点的距离，他站在地面C 处，利用皮尺量得B C =9米，利用测角仪测得仰角N 4C B =45。，测得仰A.2米 B.2.5米 C.3 米 D.4米5.如图，矩形4 B C D 是圆柱。1的轴截面，且4B =百,8。=2,劭 1=g,北 1=|兀，其中Q,%在平面力B C D 同侧

3、，则异面直线C D 与GA所成的角为（）A.3 0B.45C.60D.756.在直三棱柱 A B C a/i C i 中，M 是 B B i 上的点，4B =3,B C =4 C =5,C C i =7,过三点4、M、的作截面，当截面周长最小时，截面将三棱柱分成的两部分的体积比为（）A 3 B q C-D-4U-5 10 U-117.将函数f（x）=6c o s c x）和直线g（x）=%-2的 所 有 交 点 从 左 到 右 依 次 记 为4，5,右P点坐标为（0,2/5），则|P i +P.2+P.5 I=（）A.0 B.4 C.12 D.208.蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢

4、圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹲、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2 0 0 6年5月2 0日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠（球）的表面上四个点4,B,C,P,且球心。在PC上，AC=BC=2,AC 1 BC,ta n z P/l B=tanP BA=则该2鞠（球）的表面积为（）A.5兀 B.7y2 n C.9 7 T D.1 4 7 r二、多选题(本大题共4 小题，共 20.0分)9 .下列各式一定正确的有()A.a=y WB.(a d)c-(a-c)-K a =0C.(a .b)2=a

5、2-f a2D.(a b)2=a2 2 a -K 4-f a21 0 .设a,0,y表示平面，m,n,I表示直线，贝 _ L a的充分条件()A.m 1 a,1/mB.a -L 氏 a n 0 =m,11 m第2页，共20页C.m c a,n u a,I 1 m,I 1 nD./3 1 a,y 1.a,/?n y=Z1 1 .已知a,b,c 分别为 A B C 的三个内角4,B,C 的对边，b=8,且边与角满足关系式2 a si n(C+3 0 )=b(l +c o sA)+a c o sB,若 A BC有唯一解，则a 可以取()A.8 V 3 B.8 C.7 D.4A/31 2 .设函数g(

6、x)=si n a x(a)0)向左平移2个单位长度得到函数/(x),已知/(x)在0,2 网上有且只有5 个零点，则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x 对称B.在(0,2 兀)上，方程“X)=1 的根有3 个，方程f(x)=1 的根有2 个C.f(x)在(0 而上单调递增D.3的取值范围是年噌)三、填空题(本大题共4小题，共 2 0.0 分)1 3 .函数y=3 tan(2 x+g)的 对 称 中 心 坐 标 是 .1 4 .在A a B C 中，内角力，B,C所对应的边分别是a,b,c,已知力8 c 的面积为质,a-c=2,tanB=/1 5 则b的值为.1 5 .设Z。=a

7、 +4 i(a e R)为关于x 的方程/-6 x +m=0(m G R)的一个虚根，若复数z满足|z z()|=l,则|z|的 最 大 值 是.1 6 .在 4 8 C中，角尔B、C所对的边分别为a、b、c,如果对任意的实数九|瓦？-4而|布|恒成立，贝哈+g 的 取 值 范 围 是.四、解 答 题(本大题共6小题，共 7 0.0 分)1 7 .已知函数/(无)=Asin(,a)x+s)(A 0,a)0,-p 0,化简可得(5 m)2 =9(6 4 +6 2),解得7n=6,所以 ter n/?=?=一：,又 tan 0 =tan(a+与=一表,故 C er n a=:第6页，共20页故选：

8、D.先利用余弦函数的定义求出m 的值，然后利用正切函数的定义求出tanS，由a 和 之间的关系，即可求出tan a的值.本题考查了任意角的三角函数定义的应用，涉及了诱导公式的运用，考查了转化化归能力与化简运算能力，属于中档题.4.【答案】C【解析】解：RtAACB中，AACB=45,1 BC=AB=9,sinZ-ACD=,何解得COSNACD=旭，tanACD=26 51-i 在Rt BDC中，BD=tan(45-乙4CD)BC=9 x 缶=6,十 5.AD=A B-B D =9-6 =3(米)，40的距离为3米.故选：C.根据已知条件求出AB=BC=9米，再根据在Rt BDC中，BD=tan

9、(45-乙4CD)-BC,求出BD的值，最后根据AD=4 B-8。，即可得出答案.本题考查仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题.此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查空间中异面直线所成角的求法，考查空间想象能力及运算求解能力，是中档题.作(iEO C,连接G E,可得NCiQE即为CD与G 5 所成的角，再由已知求解三角形得答案.【解答】解：如图，作DE“D C,连接GE,/C iD iE 即为CD与QDi所成的角,DD11=CE=-f C

10、C、=-7i,：CrE=3 1 3 1 3 ,01cl=0E=1,GE=1.又1 DrE=AB=V3在R tA C iG E 中,ta n/G S E =二=/=所以(2R)2=PC2=CH2+PH2=(2/2)2+1=9-可得球的表面积为4兀/?2=9兀，故选：C.根据题意作出图形，取4B的 中 点 求 得4B=2或，由tanZJMB=tanZ_PBA=更求出2P M,连接CM并延长交球。于点H,连接P H,可证PH_LCH,再求出MH,P H,结合勾股定理PC?=CH2+PH?求出p c,再由球体表面积公式即可求解.本题考查了几何体的外接球的表面积的计算，考查学生的空间想象能力和运算能力，

11、属于中档题.9.【答案】BD【解析】解：对4选项，等式左边是向量，等式右边是数量，.等式不成立，.4选项错误；对B选项，0 方)一 0 .?).向.a=0%)砂 一 (另砂=。，二B选项正确；对C选项，取方=(1,一1),b=(-1,1),则0 7)2 =0,而 片.=2义2=4,选项错误：对。选项，：0一区)2=42 2五7 +广，二。选项正确.故选：BD.根据平面向量的数量积的定义、性质、运算律即可求解.本题考查平面向量的数量积的定义、性质、运算律，属基础题.10.【答案】AD【解析】解：当W I_LQ,时，则故选项A正确；当a_L/?,a n/?=m,Z lm时，由面面垂直的性质得出，可

12、能在a内，故选项8错误；第10页，共20页当?n c a,n c a,/1 m,/1 n时，由线面垂直的判定定理得出，当m九时，得不到，1 a,故选项C错误；当 l a,y 1 a,夕n y=2时，则可以在/7,y内分别找到异于/的直线d,e,使得d 1 a,e 1 a,根据线面垂直的性质得出d e,则d丫，由线面平行的性质得出d/,则，a,故选项。正确.故选：AD.根据线线、线面、面面的位置关系以及充分条件和必要条件的定义进行分析判断即可.本题考查充分条件，属于基础题.11.【答案】A B D【解析】解：由2asi?i(C +3 0 )=b(l +cosA)+acosB,根据正弦定理可得 2

13、siz L 4 si7 i(C +3 0 )=sm F(l +cosA)+sinAcosB,右边：sinB(l 4-cosA)+sinAcosB=sinB 4-sinBcosA+sinAcosB=sinB+sin(B 4-A)=sin(i4 +C)+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC,左边：IsinAsinC+3 0 )=2 sinAsinCcos3 00+2 sinAcosCsin3 00=y1 3 sinAsinC+sinAcosC，所以遮 sinA sinC +sinAcosC=sinAcosC+sinCcosA+sinC,即禽s inA sinC =sinCcosA

14、+sinC，由0 V C yr,则sinC。0所以B sinZ =cosA 4-1，即 V s讥4 cosA=1所以 sin(4 g)=：,由0 8,故选：ABD.先由正弦定理进行边角互化，然后由三角恒等变形得sin(A-g)=3 结合角4 的范围得出角4,再当此时。=加,71?或。2 6,满足条件的三角形唯一，得出答案.本题考查利用正弦定理进行边角互化，考查三角恒等变换化简，以及根据三角形解的个数求边长范围，是中档题.12.【答案】CD【解析】解：函数g(x)=51 71 0)X(0)0)向左平移2 个单位长度得到的图象对应函数为/(X)=sin(wx+1),(x)在 0,2扪上有且只有5个

15、零点，3 X+4 2 3 兀+J 57rs 2际+所以ac=8,由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=（a c）2+2ac 2ac（-）=24,所以：b=2/6.故答案为：2任.由已知利用同角三角函数基本关系式可求s比B的值，利用三角形的面积公式可求ac的值,由余弦定理即可计算得解b的值.本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.15.【答案】6【解析】解：z0=a+4i(a 6 R)为关于 的方程/6%+m=0(m e R)的一个虚根,z0=a-4i为关于的方程2 6x+m=0(m G R)的另一个

16、虚根，Q+4i+a-4i=6,解得a=3,:.z0=3+4i,设z=%+yi,x,y E R,*|z ZQI=1 .(%3)2+(y 4)2=1,点(爸y)的轨迹是以(3,4)为圆心,半径为1的圆,.|z|表示圆心的点到原点的距离，|z|的最大值是，(3 0)2+(4-0)2+1=6.故答案为：6.根据已知条件，结合一元二次函数在复平面中的复数根互为共辗复数，求出a,再结合复数的几何意义，即可求解.本题主要考查一元二次函数在复平面中的复数根互为共轨复数，以及复数的几何意义,属于中档题.16.【答案】2,*【解析】解：由余弦定理可知，cosA=2 bc:.b2+c2=a2 4-2 bccosA,

17、由于对任意的实数九|说 一 入 南|之|豆？|恒成立，|BA-X BC 17n讥之 BC I瓦？a耳？1 讥即为BC边上的高，设为儿：h a,SABC=bcslnA=ha|a2,a2 sinA be则 4-=h+c=+2 匕 CCO.SA=+2cos4 sinA+2 cos A=V5sin(y4+0)V5b c be be be /其中S讥。=竟CO Sd=看匕 c、cc F Tb 2,b C r-*2 F 0,3 0,-5 。AF=V4T4=2近，DE-AF2 12=-10,4./-w、D E AF 10 5/74故cos=引 r 内=,|OE|4F|v37x2/2 74又由NEGF=,在A

18、ABD中，由余弦定理得，BD2=AB2+AD2-2AB-ADcosDAB=a2+b2-2abcos0,在?1)(?中，由余弦定理得，AC2=DC2+AD2-2DC-ADcosCDA=a2+b2-2a6cos(180 O)=a2+b2+2abeos。,所以4c2+B-(。2+b?-2abeos。)+(a2+b2+2abeos。)=2(a2+b2)=2(AB2+AD2),即心 +B D2=A B2+A D2+D C2+A D2f故平行四边形两条对角线平方的和等于四条边平方的和.【解析】(1)根据题意，建立坐标系，表示向量笳、而的坐标，结合数量积的计算公式求出cos 反，AF ,又由4EGF=屁，A

19、F ，即可得答案.(2)根据题意，先画出平行四边形ABCZ),设4B=a、AD=b,AD AB=3,利用余弦定理求出BD?和再由平行四边形的性质和诱导公式进行化简后，再化简AC?+B2即可.本题考查向量的实际应用和余弦定理的应用，涉及向量数量积的计算，属于中档题.21.【答案】(1)证明：因为4 0 BC,A O u平面PAO,BC.2 0+e(p 7 r),.当28+W =抑”那寸，/=卜 1+f =等，一 I 27 1 27(2-同此时力 MN面积取得最小值，为森 逅=-4一 4【解析】(1)由sin。=且。为锐角，可得cos。然后在 ABM和 MAN中，利用正弦定理可分别求得BM=2,A M =7,M N =-(2)在力BM和4CN中，由正弦定理分别求得AM和AN(均用含。的式子表示)，所以1 27 1S“MN =-A N sin/MAN=二，AM N 2 16 sin+e)cos0然后令/(8)=/(e)=sinG+e)-cos。，求得其在6 6(0 5)上的最大值，即可得到44MN面积的最小值.本题主要考查解三角形在平面几何中的应用，熟练运用正弦定理和余弦定理是解题的关键，考查学生的观察力、分析问题能力和运算能力，属于中档题.第20页，共20页