2019-2020学年山东省青岛市李沧区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2019-2020学年山东省青岛市李沧区七年级（下）期末数学试卷1 .下列图案中，是轴时称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2 .已知一个三角形两边的长分别是5和7,则此三角形第三边的长不可能是（）A.2 B.5 C.7 D.1 03 .下列计算正确的是（）A.2 a =_ 2 _ B.(2 a)2 4 a2 C.2 a x 3 b =5 ab D.3 a4+2 a4=-2 az 24.5.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概

2、事C.一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率D.任意写出一个两位数，能被2整除的概率如图，直线。/2,点4在直线。上，以点4为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线“、%于B、C两点，连结A C、BC.若乙ABC=7 0,贝 叱1的大小为（）A.2 0 B.3 5 C.4 0 D.7 0 6.7.如图，在 ABC中，AB=AC,BD=C D,点E,尸是4D上的任意两点.若BC=8,AD=6,则图中阴影部分的面积为（）A.12B.20C.24D.48在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形.如图是5 x 5的

3、正方形方格纸，以点D,E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与A ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A.2个 B.4个 C.6个 D.8个8.如图，在长方形48CD中，动点P从4 出发，以相同的速度，沿ATB-C-CTA方向运动到点4 处停止.设点P运动的路程为x,PCD的面积为y,如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形4BCD的面积为（）A.12 B.24 C.20 D.489.用3D打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有0.000063米，将数据0.000063用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 0.有一座小山，现要在小山4 B的两端开一条隧道，施工队要知道4 B

4、两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点4 和点B的点C,连接AC并延长到。，使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE.经测量DE,EC,DC的长度分别为800m,500m,4 0 0 m,则4 B之间的距离为 m.第 2 页，共 19页11.某商场为了吸引更多的顾客，安排了一个抽奖活动，并规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次抽奖的机会.抽奖规则如下：在抽奖箱内，有100个牌子，分别写有1,2,3,.100这100个数，抽到末位数字是5的可获得20元购物券，抽到数是8 8 的可获得200元购物券，抽到数是66或99的可获得100元购物券.某顾客购物130元，他 获

5、得 购 物 券 的 概 率 是 .12.如图，在等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，A若再将图中其余小等边三角形涂黑一个，使涂色部分构成一个Z 轴对称图形，则有 种不同的涂法.13.如图，平分NBDF,43=4 4,若21=50。，42=130。，则NCBC=14.如图，如果小球在用七巧板拼成的正方形中自由地滚动，并随机地停留在某区域，它最终停留在5号 区 域 的 概 率 为 .15.如图，A B C ,AB=AC=8 cm,8。=5 =;=三:=：=:I I I图1 图2 图31 7 .如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，请利用学过的只是画出一个与原来三角形模具一样的三角形.

6、1 8 .计算:(1)-I4+(-2)3 +(兀-3.1 4)+(一-2；(2)(-a)3-a5+(-4 a4)2：(3)(3 a/?3 a2 b+ab)+(ab)；(4)先化简，再求值：(2 a b)2 +(a +l-b)(a +l +b)-(a +l)2,其中a =，b=-2.1 9 .如图，已知B E/F G,4 1 二4 2,4 A B C =4 0。，试求4 B D E 的度数.2 0 .在一个口袋中装有4 个红球和8 个白球，它们除颜色外完全相同.(1)判断事件”从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率；(2)求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；(3)现从口袋

7、中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是红球的概率是士问取走了多少个白球？6第4页，共19页21.如图，AB/CD,LB=乙D,。是CD的中点，连接4。并延长，交BC的延长线于点E.(1)试判断4。与BE有怎样的位置关系，并说明理由;(2)试说明 4。三。心22.甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店，不论购买数量是多少，价格均为6元/千克.在乙批发店，购买数量不超过50千克时，价格为7元/千克；购买数量超过50千克时，超出部分的价格为5元/千克.假设小王在某批发店购买苹果的数量为x千克(x 0).(1)根据题意填表:购买数量/千克3050150甲批

8、发店费用/元300乙批发店费用/元350(2)假设在甲批发店购买苹果的费用为y元，求y与之间的关系式；(3)根据题意填空：若小王在甲、乙两个批发店购买的苹果的数量相同，且花费也相同，则他购买的苹果的数量为 千克；若小王计划购买的苹果的数量为120千克，则他去 批发店购买时的花费少；若小王购买苹果时花费了360元，则他去 批发店购买的数量多.23.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m,n,我们可将这个两位数记为疝1,易知 嬴=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 。=100a+10b+c.【基础训练】(1)解方程填空：若2x+x3=45，贝阮=-；若7y-y 8 =26 则

9、y=；若t93+5t8 =13tl 贝肚=-【能力提升】(2)交换任意一个两位数加n的个位数字与十位数字，可得到一个新数薪，则而n+n m一定能被_ _ _ _ _整除，m n n m一定能被_ _ _ _ _ _ 整除，m n -n m m n一定能被整除；(请从大于5的整数中选择合适的数填空)【探索发现】(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小

10、的数得到一个新数(例如若选的数为3 2 5,则用532-235=2 97),再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称 为“卡普雷卡尔黑洞数”.该“卡普雷卡尔黑洞数”为;设任选的三位数为 c(不妨设a 匕 c),试说明其均可产生该黑洞数.2 4.如图，在 ABC中，乙4cB=90。,4c=BC,AB=8 cm,过点C作射线CD,且点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为3sn/s；点Q从点4 出发，沿4B边向点B匀速运动，速度为lcm/s,当点Q停止运动时，点P也停止运动.连接PQ,CQ,设动点的运动时间为t(s)(0 t 8),解答

11、下列问题：(1)用含有t的代数式表示CP和BQ的长度；(2)当t=2时，请说明PQBC；(3)设 BCQ的面积为5(cm2),求S与t之间的关系式.第 6 页，共 19页答案和解析1.【答案】B【解析】解：第1个不是轴对称图形，不符合题意；第2个不是轴对称图形，不符合题意；第3个是轴对称图形，符合题意；第4个是轴对称图形，不符合题意.故选：B.根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，逐项判定即可.本题主要考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴且

12、图形沿对称轴折叠后完全重合.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.【解答】解：设第三边的长为X,三角形两边的长分别是5和7,7-5 x 7 +5,即2 c x 1 2,只有2不适合.故 选:A.3.【答案】D【解析】解：4、2a总故原题计算错误；B、-(2a)2=-4 a2,故原题计算错误；C、2 ax3b=6 a b,故原题计算错误；D、3a4-2a4=|,故原题计算正确；故选：D.利用负整数指数哥的计算公式、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、单项式除以单项式计算法则分别进行计算即可.此题

13、主要考查了幕的乘方与积的乘方、单项式乘单项式、整式的除法、负整数指数累，关键是熟练掌握整式的各种运算法则.4.【答案】C【解析】解：力、掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率为；，故此选项错误；8、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为去故此选项错误；C、一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为9 2 0.3 3,故此选项正确；。、任意写出一个两位数，能被2整除的概率为:，故此选项错误.故选：C.根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P x 0.33,计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案.此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下

14、频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.5.【答案】C【解析】解：.点4 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、12于B、C,AC=AB,Z.CBA=/LBCA=70,kZ.CBA+4BCA+41=18 0,41=18 0-70-70=40,故选：C.根据平行线的性质解答即可.此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.6.【答案】A【解析】解：,ZB=AC,BD=CD,AD=AD,:4 A D C 三 AADBISSS),第8页，共19页S&ADC=S&ADB，BC=8,;AB=AC,BD=DC,/TW A D L B C,E

15、B=EC,FB=FC,B D CEF=EF,BEF三&CEF(SSS)SBEF=SM EF，AD=6,S阴影S4ADB BD-AD=X 4 x 6=12.故选：A.利用SSS证明三A A D B,可得ABD的面积=A/CD的面积，通过拼接可得阴影部分的面积=4 4BD的面积，再利用三角形的面积公式可求解.本题主要考查全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S掰影=S-DB是解题的关键.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、4S4、A4S、H L,做题时要做到不重不漏.观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方

16、两个，在。E下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形.【解答】解：根据题意，运用SSS可得与4BC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点.故选：B.8.【答案】B【解析】解：由题意可知，当点P从点4运动到点B时，A P C C的面积不变，结合图象可知 4 B =6,当点P从点B运动到点C时，P C。的面积逐渐变小直到为0,结合图象可知B C =4,长方形4 B C D的面积为：A B B C =6 X 4 =2 4.故 选:B.根据题意结合图象得出4 B、B C的长度，再求出面积即可.本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键.9.【答案

17、】6.3 x 1 0-5【解析】解：0.0 0 0 0 6 3 =6.3 x 1 0-5.故选：D.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l O f,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数累，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 1 0-,其中1|a|0)(3)(1)100;乙；甲.【解析】解：(1)甲批发店：6x30=18 0元，6 X 150=900元；乙批发店：7 X 30=210元，7 x 50+5(150 50)=8 50元.故依次填写：18 0；900；210；8 50.(2

18、)y=6x(x 0)；(3)设在乙批发店花费丫2元，当0 x S 50时，y2=7x(0%50时，丫 2=7 x 50+5(无 一 50)=5x+100(x 50),当y=%(0 50)时，也有：6x=5x+1 0 0,解得x=100,故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克.当=120时，y=6 x 120=720元，y2=5 X 120+100=700元，720 700,乙批发店花费少.故乙批发店花费少.当y=360时，即：6乂 =360和5%+100=360；解得x=60和x=52,60 52,甲批发店购买数量多.故甲批发店购买的数量多.故答案为：1 0 0;乙；甲.(1)根据题

19、意，甲批发店花费y(元)=6 X购买数量x(千克);6 x 30=18 0,6X 150=900；而乙批发店花费力(元)，当一次购买数量不超过50kg时，丫 2=7 x 30=210元；一次购买数量超过50kg时,y2=7 x 50+5(150-50)=8 50元.(2)根据题意，甲批发店花费y(元)=6 x 购买数量x(千克).(3)设在乙批发店花费丫 2元，求出为关于%的函数解析式，花费相同，即y=、2；可利用方程解得相应的的值；求出在x=120时，所对应的y、段的值，比较得出结论.实际上是已知自变量的值求函数值.求出当y=360时，两店所对应的x的值，比较得出结论.实际是已知函数值求相应

20、的自变量的值.第1 6页，共1 9页此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值.23.【答案】2 4 7 11 9 10 495【解析】解：(1).mn=10m+n.若2%+%3=45，贝 Ui。x 2+%+10%+3=45 x=2故答案为：2.若7y y8=26，贝 U10 X 7+y (10y+8)=26解得y=4故答案为：4.由=100a+10b+c.及四位数的类似公式得若石3+5t8 =1W1，则 100t+10 x 9+3+100

21、 x 5+10+8 =1000 x 1+100 x3+10t+1 100t=700 t=7故答案为：7.(2)mn+nm-10m+九 +lOn+m=11m+lln =ll(m +n)则 mn+nm一定能被11整除 mn nm=10m 4-n (lOn 4-m)=9m 9n=9(m n)mn mn*定能被9整除.mn nm mn=(10m+n)(10n+7n)mn=100?nn+10m2+10n2+mn mn=10(10mn 4-m2 4-n2)mn-nm mn一定能被10整除.故答案为：11；9；10.(3)若选的数为3 2 5,则用532-235=2 9 7,以下按照上述规则继续计算972-

22、279=693963-369=594954-459=495954-459=495.故答案为：495.当任选的三位数为 c 时，第一次运算后得：100Q+10b+c-(100c+10b+a)=9 9(a-c),结果为99的倍数，由于a b c,故Q N b+lN c +2a-c 2,又9 a c 0,a-c 4 9a c=2,3,4,5,6,7,8,9 第一次运算后可能得到：198,297,396,495,594,693,792,8 91,再让这些数字经过运算，分别可以得到：98 1-18 9=792,972-279=693,963-369=594,954-459-495,954-459=495

23、 故都可以得到该黑洞数495.(1)均按定义列出方程求解即可；(2)按定义式子展开化简即可；(3)选取题干中数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；按定义式子化简，注意条件a b c 的应用，化简到出现循环数495即可.本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体中等难度略大.24.【答案】解：(1)点P从点C 出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为3cm/s；CP=3t(cm),点Q从点4 出发，沿 边 向 点 B匀速运动，速度为lcm/s,A AQ=BQ=(8 t)(cm)；(2)当t=2时，CP=6(cm),BQ=6(cm),:PC=BQ,v CD/AB,Z

24、.PCQ=乙CQB,在和 8 Q C 中，(PC=BQ(PCQ=乙BQC,(C Q =CQ PCQL B Q C(S Z S),第18页，共19页，Z-PQC=2BCQ,：PQ/BC；(3)如图,过点C作CH _L 4B于从v Z.ACB=90,AC=BC,AB=8 cm,CH LAB,:.CH=AH=BH=AB=4(cm),S“BCQ=g x BQ x CH=|x 4 x(8 t)=(16 2t)(cm2),S与t之间的关系式S=1 6-2t.【解析】(1)由路程=速度x时间，可求解；(2)由“S4S”可证APCQ三B Q C,可得4PQC=4B CQ,可得结论；(3)过点C作CH 1 AB于H,由等腰直角三角形的性质可求CH=AH=BH=1AB=4cm,由三角形的面积公式可求解.本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.