2019年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）.pdf

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1、2019年广东省广州市荔湾区西关外国语学校中考数学模拟试卷（一）1.在 0,1,-1,兀四个数中，最小的实数是（）A.-1B.nC.0D.12.若且 4 B：D E =1：3,则 S A./S”“=()3.4.5.A.1：3B.1：9C.1：V 3D.1：1.5如图，C岛在A岛的北偏东4 5。方向,C岛在B岛的北偏西2 5。方向，则从 C岛看4、8 两岛的视角4 4 c B 的度数是（A.B.C.D.70 2 0 35110 下列运算正确的是（）A.3x2-4x2=1 2x2C.(%5)2=x10B.D.V 2 a +y/8a-V 10 anci 10.an 2 _ an5如图，将 A B C

2、 绕着点C顺时针旋转60。后得到 4 B C,若乙4 =4 0 ,乙B=110 ,则NB C 4 的度数是（）A.10 0 B.90 C.70 D.110 北)6.我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9 名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5 名，他还必须清楚这 9 名同学成绩的（）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差7.在。4 B C。中，对角线4 C、B D 相交于O,下列说法一定正确的是（）A.AC =BD B.AC 1 BD C.AO =D O D.AO =C O8.已知数轴上点4（表示整数a）在点B（表示整数b

3、）的左侧，如果|a|=|b|,且线段A B 长为6,那么点A表示的数是（）A.3B.6C.6D.39.已知a、b、c 分别为R t z M B C Q C =90。）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c +a）/+2bx+（c -a）=0 根的情况是（）A.方程无实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程有两个相等的实数根D.无法判断10 .若点M、N 是一次函数为=-x +5与反比例函数丫 2 =：（卜力0/0）图象的两个交点，其中点 M 的横坐标为1,下列结论：一次函数y=一+5的图象不经过第三象限；点N 的纵坐标为1;若将一次函数为=-x +5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数0,

4、x 0）图象有且只有一个交点；当l x 4时，为 0)个单位，平移后的图象与直线C D分别交于E、F 两点(点F 在点E 左侧)，设平移后的二次函数的图象的顶点为Q,与 y 轴的交点为D 是否存在实数匕使得C F lF C i?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.25.在RCZMBC中，乙4cB=90,tan/BAC=.点。在边 AC上(不与 A,C 重合)，连接 BO,F为 B D中点.图1图2(1)若过点。作DE 1AB于 E,连接CF、E F、(2)若将图1 中的A 40E绕点A旋转，使得力、证：B E-D E =2C F；备园C E,如图1.设CF=k E F,则=E、B三点共线，

5、点尸仍为B。中点，如图2.求(3)若BC=6,点。在边AC的三等分点处，将线段A。绕点A 旋转，点 F 始 终 为 中 点,求线段CF长度的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了实数的大小比较，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小.根据正数0负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可.【解答】解：V 1 0 1 0时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当A 0),.N的纵坐标为1,故正确；将一次函数yi=-x +5的图象向下平移1个单位长度，则函数的解析式为y=X+4,解 9,y=-lyi=2(y2=2二将一次函数yi=x+

6、5的图象向下平移1个单位，则与反比例函数丫 2=(k 0,x 0)图象有且只有一个交点；故正确；N(4,l),根据图象可知当l x y2-故错误.故选B.1 1.【答案】32【解析】【分析】此题主要考查梯形的中位线定理：梯形的中位线等于上底与下底和的一半.根据梯形的面积=中位线X高，进行计算即可.【解答】解：梯形的面积=中位线X高=8 x 4 =32.故答案是：32.12.【答案】a(y+l)2【解析】【分析】首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.【解答】解：ay?+2ay+aa(y2+2y+1)=

7、a(y+1产故答案为：a(y+l)2.13.【答案】12V3【解析】【分析】本题综合考查了垂径定理和勾股定理.解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解.先画图，根据题意得0。=CD=6,再 由 勾 股 定 理 得 的 长，最后由垂径定理得出弦AB的长即可.【解答】解：如图，根据题意可知。4=0C=12,4B垂直平分OC,O D =C D =-0 C =6,/.AD O=90,2在R M 40D 中，乙4。=90。，O A=12,O D=6,AD =y/O A2 O D2=V122-62=6A/3,二 由垂径定理得4B=24。=1 2 W，故答案为：12V3.14.

8、【答案】8V3+72【解析】【分析】此题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，用到的知识点是三角形、长方形的面积、勾股定理，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.根据三视图判断出该几何体的形状，再分别求出底面积和侧面积即可得出答案.【解答】解：根据三视图可得该几何体是一个三棱柱，底面积为，x 4 X,42 22=4百,侧面积为4 x 3 x6=72,则该几何体的全面积为4V3 x 2+72=8V3+72,故答案为：8 6+72.15.【答案】8【解析】【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了含30。

9、的直角三角形三边的关系.根据折叠的性质得4。=4。，C O =B C,L BC E =4 CE,所以AC=2B C,则根据含30。的直角三角形三边的关系得NQ4B=3 0,于是8。=48=遍，44cB=6 0,接着计算出/BCE=30,然后计算出BE=/B C =1,C E =2BE =2,于是可得菱形AECF的周长.【解答】解：.矩形”8 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF,:.AD =A O,C O B C,乙BC E =zJ J C E,而4。=B C,AC =2BC,Z.C AB=30,BC=A B =V3,Z-ACB=60,C E =30。，.BE=RBC=I,:.CE 2BE=

10、2,菱形AECF的周长=4 x 2 =8.故答案为8.16.【答案】等 a【解析】【分析】本题考查的是正多边形的计算，求出正多边形的一个内角，设出边长，根据特殊角的性质和勾股定理表示出有关的边长，求出正多边形的面积，根据计算结果找出规律是解题的关键.设出正多边形的边长，分别求出正四边形、正六边形和正八边形的面积，找出规律，得到答案.【解答】解：第一个：正多边形的面积等于a；第二个：如图作AE_LBD于 E,Aa设正六边形的边长为2,正六边形的一个内角为120。，AABE=30,则4E=1,BE=V3,ABD的面积为：1 x 2V3 x 1=V3,a=2 x 2/3=4V3,正六边形的面积为：|

11、a,第三个：如图，正八边形的一个内角为135,乙ABD=45,设正八边形的边长为2,则B0=40=鱼，4 8。的面积为1,四边形ABE F的面积为1 +2 V 2 +1 =2 V 2 +2,a=2 x(2 /2 +2)=4 V 2 +4,正八边形的面积为2”，通过计算可以看出：第个正多边形的面积为等a.故答案为等a.1 7.【答案】解：原式=,/八、一 三”一L(a+b)(a-b)a+bJ b a b a(a +b)b(a +b)b1-a+bf,1 a.分别是方程/一 3 x-4 =0的两个实数根，a+b=3,原式=一 点【解析】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是

12、解答此题的关键.先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再4、b分别是方程%2 -3 X -4 =。的两个实数根得出a +b的值，再代入原式进行计算即可.1 8.【答案】解：(1)图形如下:(2)夕(一6,2),Cz(-4,-2)；(3)从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为(x,y),写出M的对应点M 的坐标为(-2 x,-2 y).【解析】本题综合考查了位似变换作图、点的直角坐标和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键.很多信息是需要从图上看出来的.(1)延长B 0到夕使B。=2 B 0,延长C。到C使C。=2 C

13、 0,顺次连接。、B，、C三点即可；(2)从直角坐标系中，读出、的坐标即可；(3)从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2 的坐标，M 的坐标为(x,y)，M 的对应点M的坐标为(-2x,-2y).19.【答案】解：设原计划每天改造x 米，则实际每天改造(x+10)米，由题意，得100 100,_=-F 5,X 10+X解得：x1=-20,x2=经检验，x=-2 0,工=10都是原方程的根，但 =-20不符合题意，舍去.:.x=10.答：原计划平均每天改造道路10米.【解析】本题考查了列分式方程解工程问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据工程问题的时间关系为等

14、量关系建立方程是关键.设原计划每天改造x 米，则实际每天改造。+10)米，根据时间之间的数量关系建立方程求出其解即可.20.【答案】解：直 线 8。与。相切.证明：如图(1),连接。D.v OA=ODr Z-A=Z.ADOfv Z-CBD=Z-A,:.Z.ADO=Z.CBD fvzC=90,.(CBD+乙CDB=90,：/-ADOA.CDB=90,(ODB=180-Z,ADO+乙CDB),Z.ODB=90,。是O。的半径，直线8。与O 0相切；(2)如下图，连接。、DE.：AD=BD,:.Z.A=4DBA=乙CBD.在Rt 中，vzC =90,+Z.CBA=90,v Z-CBA=Z-CBD+乙

15、DBA=2z71,A 3z/l=9 0 ,即有乙4=30。.乙DOE=60,AE是。的直径，Z,ADE=90,由tan乙4=,得DE=AD-tan30=2 x =.AD 3 3 乙DOE=60,OD=OE,.,.DOE为等边三角形,OD=DE=粤,即圆O的半径r=OD=?，故圆。的面积5=4 2 =拳【解析】本题考查了切线的判定，解直角三角形等知识点.要证某线是圆的切线，己知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.(1)连 接O D,证直线与圆相切，即证BD 1 O D,由NCBD+乙CDB=90。，/.CBD=乙4=Z.ODA,可得/。口4+ACDB=90。.根据平角定义得

16、证；(2)首先求出乙4=30。，利用圆周角定理和解直角三角形的知识求出D E,然后证明 DOE为等边三角形得到OD=D E,从而求出圆的面积.21.【答案】解：(1)2；(2)56；(3)设分数79.589.5的两个学生为A、B,分数89.5100.5的两个学生为C、D,画树状图如下：共 有12种等可能出现的结果，其中挑选的2名学生的初赛成绩恰好都不小于90分的结果共有2个(C D,D C)所以P(两名学生都不小于90分)=5 =；【解析】【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.(1)

17、用总人数减去其他5个小组的人数即可解答.(2)用样本估计总体的方法求出即可.(3)这50名学生中成绩在79.5分以上的学生有四个，再从这个小组中随机挑选2名学生参加决赛，将出现的情况列出树状图解答即可.【解答】解：(1)50-12-1 0 -17-7 2=2；故答案为2；(2)7+50 x400=56；故答案为56；(3)见答案.22.【答案】解：(1)由题意得，在R tzM D C中，4。=著=21 b=36.33(米)，在R t Zk B D C 中，B D =萦=7 6 R 1 2.1 1（米），则4 B =A D-B D=3 6.3 3 -1 2.1 1 =2 4.2 2 2 4.2（

18、米）.（2）超速.理由：.汽车从A到 B用时2 秒，.速度为2 4.2 -5-2 =1 2.1（米/秒），1 2.1 x 3 6 0 0 =4 3 5 6 0（米/时），该车速度为4 3.5 6 千米/小时，:大于4 0 千米/小时，.此校车在4 B 路段超速.【解析】此题考查了解直角三角形的应用问题.此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用.（1）分别在RMADC与RMBDC中，利用正切函数，即可求得A。与 8。的长，继而求得AB的长；（2）由从4到 8用时2 秒，即可求得这辆校车的速度，比较与4 0 千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速.2 3.

19、【答案】解：,双曲线y =：过4（3 号），k=2 0.把B（-5,a）代入丫 =,，得a=-4.点B的坐标是（一 5,4）.设直线A B的解析式为y =m x 4-n,将力（3,弓）、B（-5,4）代入，得y=3 m +n ,1 4 =5 m +n解得:4m=8n =-直线AB的解析式为：y =|x+1；（2）四边形C 8 E D 是菱形.理由如下:直线AB的解析式为：y=1 x+l，.当 y =0 时，X=-2,点 C的坐标是（一 2,0）；,点。在x轴上，4 C _ L x轴，力(3,g),点。的坐标是(3,0),B E/X 轴，.点E的坐标是(0,-4).而C D =5,BE =5,且

20、B E C D.四边形C B E。是平行四边形.在R t/k O E D 中，E D2=O E2+O D2,A E D=V32+42=ACE,_B_C _G_B_ 1 AC 一 AE-2 GB=DE.1 F是 8。中点，F 是 E G 中点.R t ECGtp,CF=|EG,:.BE DE=EG=2CF；(3)情 况 1：如图，当AD=：AC时，取 A 8 的中点M,连接M F和 CM,v Z.ACB=90,tanBAC=且BC=6,2AC=12,AB=6A/5.M为 AB中点，CM=3V5,AD=-AC,3AD=4.M为 4 B 中点，尸为B。中点，1 FM=-AD=2.2.当且仅当M、F、

21、C 三点共线且M 在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=2+3遮.同理最小值为3遮-2.情况2：如图，当A D=|A C 时，取 AB的中点M,连接和CM,类似于情况1.可知C P的最大值为4+3 V 5,最小值为3甚-4.综合情况1与情况2,可知当点。在靠近点C 的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4+3V5.同理最小值为3b-4.【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定及性质.综合性较强，有一定难度，注意第(3)题分情况讨论.(1)根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得CF=|BD,EF=iBD,CF=EF,于是得k=1；(2)过 点 C 作 C E 的垂线交8。于点

22、G,设 8。与 A C 的交点为。得 登=黑=；,B C G sU C E.所以 翌=黑=3,GB=DE.Rt E C G ,C F-E G,BE-DE=EG=2CF；AC AE 2 2(3)情 况 1：当4D=1A C时，取 A 8 的中点M,连接M F和 C M,最大为2+3石，最小值为3近一 2.情况2：当4D=|AC时，取 A 8 的中点M,连接M F和 C M,最大值为4+3花，最小值为为3遮-4.再综合情况I 与情况2即可.【解答】解：(1)DE 1 48于 E,尸为8。中点.CF=-BD,EF=-BD,2 2/.CF=EF.V CF=kEF,A fc=1；(2)见答案;(3)见答案.