2019年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、2019年广东省深圳市中考数学试卷一、选 择 题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.（3 分）一 颉 绝 对 值 是（）1A.-5 B.-2.（3 分）下列图形中是轴对称图形的是（回A.B.I-13.（3 分）预计到2025年，中国5G 用户将超过460000000,将 460000000用科学记数法表示 为（）A.4.6X109B.46X107C.4.6X108D.0.46X1094.（3 分）下列哪个图形是正方体的展开图（）A.B.C.D.5.（3 分）这组数据20,21,22,23,23 的中位数和众数分别是（）A.20,23 B.21,236.(3 分)下列运算正确的是()A.2

2、+2 =q 4 B.3“4 =Q1 2C.21,22D.22,23C.(a3)4=a12D.(ab)2=ah27.（3 分）如图，已知4 C 为角平分线，下列说法错误的是)Z5C.N 2=N 3D.Z1=Z3第1页 共21页18.（3分）如图，已知N8=/C,AB=5,B C=3,以Z,8两点为圆心，大于万/8的长为半径画圆弧，两弧相交于点，N,连接M N与A C相交于点D,则 8 OC 的周长为（）9.（3分）已知卜=尔+乐+。（4#0）的图象如图，则y=o r+b和 尸（的图象为（）1 0.（3分）下面命题正确的是（）A.矩形对角线互相垂直B.方程x 2=1 4 x 的解为x=1 4C.六

3、边形内角和为5 4 0 D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等1 1.（3 分）定义一种新运算。n*x ldxan-b,例如。Ixdxk1-n2,若 x 2d x-2,则 m=（）第2页 共2 1页2 2A.-2 B.一 三 C.2 D.-551 2.（3分）已知菱形/SC O,E、F 是 动 点,边长为4,BE=AF,ZBAD=20 ,则下列结论正确的有几个（）GF 1 8 EC丝 EC F为等边三角形;N Z G E=Z A F C；若A F=1,则=E G 3二、填 空 题（每小题3分，共4小题，满 分12分）1 3.（3分）分解因式：ab2-a=.1 4.（3分）现有8张

4、同样的卡片，分别标有数字：1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是_ _ _ _ _ _ _1 5.（3分）如图，在 正 方 形 中，B E=,将8 c沿C E翻折，使8点对应点刚好落在对角线4 c上，将 沿/尸 翻 折，使D点对应点刚好落在对角线4 C上，求E F=1 6.（3 分）如图，在 Rt Z UB C 中，/8 C=9 0 ,C（0,-3）,C D=3/。，点/在反比例函数y=5图象上，且y轴平分N/C 8,求发=.三、解 答 题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第

5、第3页 共2 1页22题9分，第23题9分，满分52分）17.（5 分）计算：V9-2cos60+（J）-1+（n-3.14）0818.（6分）先 化 简（1一 击）“；消+4,再将-1代入求值.19.（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有300（）名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.20.（8分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC,/。=600米，A DLB C,施工队站在点。处看

6、向8,测得仰角为45,再由。走到E处测量，D E/AC,皮=500米，从点E 看向点 C,测得仰角为 53,求隧道 8c 长.（sin53 cos53|,tan5321.（8分）有4、8两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，/发 电 厂 比8发电厂多发40度电，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电.（1）求焚烧1吨垃圾，Z和5各发电多少度？（2）A,8两个发电厂共焚烧90吨的垃圾，/焚烧的垃圾不多于8焚烧的垃圾两倍，求第 4 页 共 2 1 页/厂 和8厂总发电量的最大值.2 2.(9 分)如图抛物线y=a x 2+b x+c 经过点 N (-1,0),点 C (0,3),K OB=OC.(

7、1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点。、E是直线x=l上的两个动点，且。E=l,点。在点E的上方，求四边形4 C D E的周长的最小值.(3)点尸为抛物线上一点，连接C P,直线C尸把四边形。8刃 的面积分为3：5两部分，8 c为直径作圆，圆心为E,直线/C交0E于点。，连接O O.(1)求证：直线。是OE的切线；(2)点尸为x轴上任意一动点，连接C E交OE于点G,连接B G；当t a n N/C尸=去时，求 所 有 尸 点 的 坐 标 (直接写出)；第5页 共2 1页2019年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3分，共12小题，满分36分）1.（3 分）一

8、考 的绝对值是（）1 1A.-5 B.-C.5 D.一 次5 b【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得H，故 选:B.2.（3 分）下列图形中是轴对称图形的是（）【解答】解：4是轴对称图形，故本选项正确;8、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；。、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：A.3.（3 分）预计到2025年，中国5G 用户将超过460000000,将 460000000用科学记数法表示 为（）A.4.6X109 B.46X107 C.4.6X108 D.0.46X 109【解答】解：将 460000000用科学记数法表示为4.6X108.故选：C.4

9、.（3 分）下列哪个图形是正方体的展开图（）A._ B.C._ D.【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项X、C、。不是正方体展开图；选项8 是正第 6 页 共 2 1 页方体展开图.故选：B.5.（3分）这组数据20,21,22,23,23的中位数和众数分别是（）A.20,23 B.21,23 C.21,22 D.22,23【解答】解：这组数据排序后为20,21,22,23,23,中位数和众数分别是22,23,故选：D.6.（3分）下列运算正确的是（）A.a2+a2a4 B.a3,a4ai2 C.（a3）4a2 D.Cab）2ab2【解答】解：A.a2+a22a2,故选项Z不合题意；B.a

10、3-a4=a7,故选项3不合题意；C.（京）4=2,故选项。符合题意；D.（ab）2=0 2房，故选项。不合题意.故选：C.7.（3分）如图，已知4C为角平分线，下列说法错误的是（）Z5C.N2=N3D.Z1=Z3【解答】W：l/AB,；.N2=N4,Z3=Z2,Z5=Z1+Z2,/c为角平分线，；./l =N2=N4=N3,Z5=2Z1.故选：B.18.（3分）如图，已知AB=5,B C=3,以8两点为圆心，大 于 的 长 为 半径画圆弧，两弧相交于点，N,连接A/N与/C相交于点O,则8 O C的周长为（）第 7 页 共 2 1 页A/NBCA.8 B.1 0 C.1 1 D.1 3【解答

11、】解：由作法得MN垂直平分4 8,:D A=D B,：.丛B D C 的周长A 4+Z）C+8 C=Z C+8 C=5+3 =8.故选：A.9.（3分）已知y=a/+bx+c（W 0）的图象如图，则y=ox+b和尸点的图 象 为（）【解答】解：根据二次函数y=a/+bx+。（a#0）的图象,可得 a VO,b 0,c y=ax+b ii一、二、四象限，双曲线y=?在二、四象限，.C 是正确的.故选：C.第 8 页 共 2 1 页10.（3 分）下面命题正确的是（）A.矩形对角线互相垂直B.方程F=14X的解为x=14C.六边形内角和为540D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【

12、解答】解：A.矩形对角线互相垂直，不正确；B.方程f=I4x的解为x=1 4,不正确；C.六边形内角和为540,不正确；D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选：D.11.（3 分）定义一种新运算 一岳=-6 ,例如C -/2,若 隽 一2d x=-2,则 m=（）2 2A.-2 B.一 偿 C.2 D.-，5【解答】解：由题意得：7H1-（5/W）=-2,5-1=-10w,2“一亍o1 1经检验：m=q是方程-=-2 的解；5 m 5 m故选：B.12.（3 分）已知菱形48C。，E、尸是动点，边长为4,BE=AF,ZBAD=20,则下列结论正确的有几个（）GF 1

13、B E 8 4 A F C；A C F 为等边三角形；N A G E=N A F C；若A F=1,则 =【解答】解：,四边形/8 C O 是菱形,第9页 共2 1页：.AB=BC=CD=AD,AB/CD,：.ZB+ZBCD ISOQ,VZSCZ=120,.Z3=60,:./ABC,4C）是等边三角形，：.Z B Z C A F=60,:BE=AF,BC=AC,：./B E C/A F C （SAS）,正确；：B E g X A F C,；.CE=CF,NBCE=NACF,：NBCE+/ECA=ZBCA=60,ZACF+ZECA=60,.CEF是等边三角形，故 正确：（3）V ZA G E Z

14、CAF+ZAFG=60+ZAFG；NAFC=NCFG+NAFG=60+NAFG,：.ZAGE=ZAFC,故 正确；过 点 E 作 EM/BC交 A C 于点M,易 证 是 等 边 三 角 形，则 EM=4E=3,：AF/EM,GF AF 1.则一=一.EG EM 3故正确，故 都 正 确.故选：D.第1 0页 共2 1页DG二、填空题(每小题3 分，共 4 小题，满 分 12分)13.(3 分)分解因式：甫-a=a(6+1)(6-1).【解答】解：原 式(拄-1)a(6+1)(ft-1),故答案为：a(b+1)C b-D14.(3 分)现 有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1,1,2,2,2

15、,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2 的卡片的概率【解答】解：现有8 张同样的卡片，分别标有数字：1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：O故答案为：三.O15.(3 分)如 图，在 正 方 形 中，B E=1,将 8 c 沿 C E 翻折，使 8 点对应点刚好落在对 角 线 4 C 上，将/。沿 4尸翻折，使。点对应点刚好落在对角线4 C 上，求 E F=V6Bi-771C【解答】解：如图，作尸于点：四边形48C。是正方形,：.Z B A C Z C A D

16、4 5Q.将B C沿C E翻折，B点对应点刚好落在对角线A C上的点X,：.E X=E B=AX=,NE X C=NB=90 ,：.AE=!AX2+E X2=V2.:将沿A F翻折，使D点对应点刚好落在对角线Z C 上的点Y,第 11页 共 21页：.AM=DF=YF=l,.正 方 形 的 边 长 夜+l,EM=yf2-,：.EF=JEM2+FM2=J(V2-l)2+(V2+l)2=V6.故答案为伤.16.(3 分)如 图，在 RtZsNBC 中，NABC=9Q,C(0,-3),8=3 4 0,点/在反比例,k,4V7函数V=7图象上，且歹轴平分N 4C 8,求 人=_7.*7【解答】解：过/

17、作 力 轴，垂足为VC(0,-3),。=3,V ZAED=ZCOD=90,ZADE=ZCDO：./ADE/CDO,AE DE AD 1 而=而=而=3：.AE=；又 轴平分N4C8,COLBD,:.BO=OD,V ZABC=9O0,，ZOCD=ZDAE=/ABE,：./ABE/DCOf第 1 2 页 共 2 1 页AE BE0D 一 0C设 则 5 0=0 0=3 ，BE=1n,_ 7 n3n 3:.碧；.O =4=竽4y/7.A(,1).，一 4 斤 一 一 4 斤 K-y-X 1 =-=.三、解 答 题（第 17题 5 分，第 18题 6 分，第 19题 7 分，第 20题 8 分，第 2

18、1题 8 分，第22题 9 分，第 23题 9 分，满分52分）11 7.(5 分)计 算：晒一2 c o s 6 0 +(-)-1+(n-3.1 4)8【解答】解：原式=3-2 x +8+l=3-1+8+1=1 1.1 8.（6分）先 化 简（1 一 击）一 思 磊;，再将x=-1 代入求值【解答】解：原式=M|x号 字=x+2,将 x=-1 代入得:原式=x+2=l.1 9.（7分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两第 1 3 页 共 2 1 页幅不完整的统计图.A90-80-7

19、0-60-50-40-30-20-10-0L(1)这 次 共 抽 取 2 0 0 名学生进行调查,扇形统计图中的光=15%:(2)请补全统计图；(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是3 6 度;(4)若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的 学 生 约 有 9 0 0 名.【解答】解：(D 8040%=200,x=潴xl00%=15%,故答案为：200；15%；(2)喜欢二胡的学生数为200-80-30-20-10=60,补全统计图如图所示,(3)扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360 x 疑=36。故答案为：36；(4)3000X 黑=900(名)，答：该校喜爱“二

20、胡”的学生约有900名.故答案为：900.第1 4页 共2 1页2 0.(8 分)如图所示，某施工队要测量隧道长度B C,4 9=6 0 0 米，A D B C,施工队站在点。处看向5,测得仰角为4 5 ,再由。走到处测量，D E/AC,E D=5 0 0 米，从点4 a 4E 看向点 C,测得仰角为 5 3 ,求隧道 8 c 长.(s i n 5 3 c o s 5 3 t a n 5 3【解答】解：在中，AB=AD=f W,作 C M V D E 于 M,则 CM=AD=600m,在 R t Z X C E N 中，t a n 5 3 =器=罂=*：.E M=45 0,：.AC=E M+M

21、E=95 0（米），B C=A C -AB=35 0（米）,2 1.(8 分)有/、8两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，/发 电 厂 比 8发电厂多发4 0 度电，A焚烧2 0 吨垃圾比B焚烧30 吨垃圾少1 8 0 0 度电.(1)求焚烧1 吨垃圾，工和3 各发电多少度？(2)/、8两个发电厂共焚烧9 0 吨的垃圾，N焚烧的垃圾不多于8焚烧的垃圾两倍，求力厂和8厂总发电量的最大值.【解答】解：(1)设焚烧1 吨垃圾，/发电厂发电a度，8发电厂发电6 度，根据题意得:(a-b=40 做得f a =30 01 30 6 -2 0 a =1 8 0 0 畔何上=2 6 0,答：焚 烧 1 吨垃圾，4发电

22、厂发电30 0 度，8发电厂发电2 6 0 度；(2)设“发电厂焚烧x吨垃圾，则 8发电厂焚烧(9 0-x)吨垃圾，总发电量为y度,第1 5页 共2 1页则y=30 0 x+2 6 0 (9 0-x)=4 0/2 34 0 0,：x W 2 (9 0-x),.x W 6 0,随x的增大而增大，.当 x=6 0 时，y 有最大值为：4 0 X 6 0+2 34 0 0=2 5 8 0 0 (度).答：/厂 和 3 厂总发电量的最大是2 5 8 0 0 度.2 2.(9 分)如图抛物线y=a x 2+b x+c 经过点力(-1,0),点 C(0,3),K OB=OC.(1)求抛物线的解析式及其对称

23、轴；(2)点。、E是直线x=l 上的两个动点，且。E=l,点。在点E的上方，求四边形Z C D E的周长的最小值.(3)点 P为抛物线上一点，连接C P,直线C P把四边形C8%的 面 积 分 为 3：5 两部分，求点P的坐标.【解答】解：(1),：O B=OC,.点 8 (3,0),则抛物线的表达式为：ya(x+1)(x -3)a(x2-2 x -3)ax1-lax-3a,故-3 a=3,解得：a-I,故抛物线的表达式为：y=-/+2 x+3 ，函数的对称轴为：x=l；(2)四边形Z C D E 的周长u N C+O E+C Z H/E,其中NC=W、E=1是常数，故 C D+N E 最小时

24、，周长最小，取点C 关于直线x=l 对称点C (2,3),则 C O=C D,取 点 加(-1,1),则，D=AE,故：C D+A E=A D+D C ,则当/、。、C 三点共线时，C D+A E=A D+D C 最小,周长也最小，第1 6页 共2 1页四 边 形A C DE的 周 长 的 最 小 值=AC+D E+CD+AE=VT U +1+/D+D C=7 10+1+/1,C=V10+l+V13；(3)如图，设直线C尸交x轴于点E,直线C尸把四边形C8刃的面积分为3：5两部分，又:S&pcB：S pc4=4E BX Cyc-yp）：-（y c-y p）=B E：AE,贝IJ8 E：4 E=

25、3：5 或 5：3,则AE=|或申3 i即：点E的坐标为（5，o）或（5,o）,将点E的坐标代入直线C P的表达式：y=H+3,解得：k-6或-2,故直线C P的表达式为：y=-2x+3或 夕=-6 x+3联立并解得：x=4或8 （不合题意值已舍去），故点尸的坐标为（4,-5）或（8,-45）.2 3.（9分）已知在平面直角坐标系中，点/（3,0）,8 （-3,0）,C（-3,8）,以线段8 c为直径作圆，圆心为E,直线/C交OE于点。，连接O D.（1）求证：直线O D是。E的切线；（2）点E为x轴上任意一动点，连接C F交OE于点G,连接8 G：当tan/CF=a时，求所有尸点的坐标_%（

26、等，0）,乃（5,0）（直接写出）:第1 7页 共2 1页【解答】解：(1)证明：如 图1,连接。E,BD,为圆的直径，:.NBDC=90,：.ZB DA=90：OA=OB：.OD=OB=OA：.NOBD=NODB,:EB=ED，NEBD=ZEDB：.NEBD+/OBD=ZEDB+ZODB即：NEBO=NEDO轴:.NEBO=90：.ZEDO=90.点。在0 E上工直线。为O E的切线.(2)如 图2,当尸位于N8上时，过尸作FiNL4 c于M：FNLAC：.NANFi=N4BC=90ANFSABC第1 8页 共2 1页.AN_ NFi AFXAB BC ACAB=6,BC=8,：.AC=JA

27、B2+BC2=A/62+82=10,AB：BC：AC=6：8：10=3：4：5 设4V=3鼠 则 N Fi=4h AF=5k:CN=CA-A N=0-3k /“F/N 4k 1 优 俎.10-t a n Z A C F=-C N=iO k =7 解得：=乳.AF=5k=瑞叫co=3o 一k5 0 五4343即尸1（,0）如图3,当F 位于8/的延长线上时，过 P2作尸2M_L。于 M，AAMF2 s AABC设/M=3 k,则/2=就，AF2=5k：.CM=CA+AM=0+3k./“尸 厅 F2M 4/c 1A a n Z A C F=-CM T0+3k=7解得：k=|：.AFi=5k=2。尸

28、 2=3+2=5即 Fi（5,0）43故答案为：F i（,0）,F2（5,0）.方 法 1：如图4,过G作GHJLBC于H,CB为直径，:./B H G=NCBF=NBGC=90,:/CBG+/BC G=NBFC+/BCG=90,:/C B G=/B F C,：4BGHSFCB,_B_G _G_H ,CF BC第1 9页 共2 1页GH 1:正-了BG 1:.一，CF 2BG 1，7 7 的最大值为不CF 2方法 2：设N 3 C G=a,贝 ij sina=箓，cosa=爆，.BG.sinacosa=市,:(sina-cosa)2 0,即：sin2a+cos2a2sinacosaV sin2a+cos2a=1,.-1 1/.sinacosa 讶,-BG 1，力 的最大值=CF 乙第2 0页 共2 1页yB O图1X第2 1页 共2 1页