2020-2021学年宁夏银川八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年宁夏银川二十四中八年级（下）期末数学试卷1.下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是（）A./X+B.-0.01 0.2m m?2 4C.-y2+6y-9 D.4a2+12ab+9炉2.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）3.若分式嘉有意义，则光的取值应该满足（）A.x=-B.%-C.%=-D.%-3 3 2 24.下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有（）a b a+b b2+b2a%+b a+b5.A.3个 B.2个 C.1个如图，直线丫=k治 +1饮3 0）经过点2（2,4）,则不等式kx+b 4的解集为（）A.x 2B.x 4D

2、.0个D.x 46.一个多边形的内角和是1260。，这个多边形的边数是（）7.A.6B.7C.8如图，在平面直角坐标系中，菱形A8C。的顶点A在y轴上，已知8（-3,0）、C（2,0）,则点O的坐标为（）A.(4,5)B.(5,4)C.(5,3)D.9D.(4,3)8.顺次连接四边形ABC。各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（）A.AB/CDB.AB=DCC.AC 1 BDD.AC=BD9.如图，将04B绕点。逆时针旋转80。，得至必OCD.若NA=2/0=1 00。，则Na的 度 数 是()BDA.50B.60C.401 0.如图，已知矩形A8C。中，E 是

3、A D 上的一点，F 是 A8上的一点，EF 1 EC,S.EF=EC,DE=4cm.矩形A B C D的周长为32cm,则A E的长是()D.30A.5 cm B.6cm C.7 cm D.Scm1 1 .因式分解：2a2 +4a+2=.1 2.不等式2x+l 5第2页，共17页20.解分式方程：-3Z 3X152 6%21.计算：壬泮刍先化简，再求值：(六+穿”券 其 中。=&+122.已知：在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为4(5,4),8(0,3),C(2,l).(1)画出AABC关于原点成中心对称的AAiBiCi，并写出点Ci的坐标；(2)画出将ZiBiG绕点&按顺时针

4、旋转90。所得的A 4B 2cl.23.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了 人；请将条形统计图补充完整.(2)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.数人50505076431(45银行卡支付宝徵信24.在平行四边形45C D 中，将ABC沿 AC对折，使点8 落在B处，4*

5、和 CQ相交于点。.求证：=0C.B25.如图，在Rt/iABC中，乙4cB=90。，过点C 的直线MN4 B,。为 AB边上一点,过点。作D E 1 B C,交直线MV于 E,垂足为凡 连接C、BE.(1)求证：CE=4 0；(2)当。在 4 8 中点时，四边形BEC。是什么特殊四边形？说明你的理由.26.某社区去年购买了 A、B 两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买 B 种单车共花费14000元，购买A 种单车的数量是购买B 种单车数量的1.5倍，且购买一辆A 种单车比购买一辆B 种单车少200元.(1)求去年购买一辆A种和一辆B 种单车各需要多少元？(2)为积极响应政

6、府提出的“绿色发展低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了 10%,8 种单车售价比去年购买时降低了 1 0%,如果今年购买A、B 两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B 种单车？27.问 题：如图，在Rt/M B C中，A B=A C,。为 8 c 边上一点(不与点B,C 重合)，将线段AO绕点4 逆时针旋转90。得到4 E,连接E C,则线段BC,DC,EC之间满足 的 等 量 关 系 式 为;探索：如图，.R t A ABC Rt ADE3,AB=AC,AD=A

7、E,将AAOE绕点 A旋转，使点。落在8 c 边上，试探索线段AC,BD,CO之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图，在四边形A8CQ中，乙4BC=乙4cB=Z.ADC=45。.若BD=9,CD=3,求 AO的长.第4页，共17页图图图答案和解析1 .【答案】A【解析】解：A、+；不符合完全平方公式的特点，不能用完全平方公式进行因2 4式分解；B、-0.0 1-0.2m-m 2 符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；C、-f+6丫-9符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解；D、4a2 +1 2ab+9b2符合完全平方公式的特点，能用完全平方公式进行因式分解

8、.故选：A.能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：有三项，两平方项的符号相同，另一项是两数积的2 倍.本题考查用公式法进行因式分解.能用公式法进行因式分解的式子的特点需熟记.2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；。、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B.根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可.此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 80度后与原图重合.3.【答案】D【解析】解：当2x-3 r 0时，分式三有意义.2X-3即X H|时，分式有

9、意义.故选：D.分母2 x-3 力0时，分式有意义.本题考查了分式有意义的条件，当分母不为。时，分式有意义.4.【答案】C【解析】解：=答，故不正确；a+=白，故不正确；b b b b2-?务=故正确；x-yz x-y 贮 垃 产=妇 生=。+从 故不正确；a+b a+b第6页，共17页所以，上列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有1 个，故选：C.根据分式的加减法，乘除法，分式的约分法则，进行计算逐一判断即可解答.本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.5.【答案】A【解析】解：观察图象知：当久 一 2时，kx+b 4,故选：A.结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式

10、的解集即可.本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答.6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键，即多边形的内角和=(n-2)x 1 80.设边数为，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数.【解答】解：设这个多边形的边数为，由题意可得:(n-2)x 1 80=1 260,解得ri=9,这个多边形的边数为9,故选：D.7.【答案】B【解析】解：.菱形ABC。的顶点4 在 y 轴上，B(-3,0),C(2,0),AB=AD=BC,OB=3,OC=2,AB=AD=BC=OB+OC=5,AD=AB=CD=5,OA=7

11、 AB2 OB2=V52-32=4,二点。的坐标为(5,4).故选：B.首先根据菱形的性质和点的坐标求出AD=A B =BC=5,再利用勾股定理求出OA的长度，进而得到点。的坐标.此题主要考查了菱形的性质、勾股定理以及坐标与图形性质，解题的关键是利用勾股定理求出0 4 的长度.8.【答案】C【解析】解:：E、尸分别为A。、4 8的中点，G、”分别为BC、CQ的中点，EF/BD,S.EF=BD,GH/BD,S.GH=B D,E F/G H,且EF=GH,二 四边形EFGH是平行四边形，当4 c l BD时，EF 1 GH,Z.FEH=90,EFGH是矩形.当AC=BD时，EF=GH,.n E F

12、 G H是菱形.故选：C.根据中位线定理证明中点四边形是平行四边形，然后再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，得出当四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形.根据有一组邻边相等的四边形是菱形，当四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形，排除。.本题考查的是中点四边形.解题时利用了矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形.9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键.根据旋转的性质得知N4=/C,/4 0 C为旋转角等于80。，则可以利用三角形内角和度数为180。列出式子进行求解.【

13、解答】解：将 048绕 点。逆时针旋转80。，Z.A=乙C,Z-AOC=80,:.Z.DOC=80-a,V /.A=2zD=100,乙D=50,V z c +ZD 4-乙D O C=180,第8页，共17页1 000+50。+80。-a=1 8 0,解得a=50。，故选：A.1 0.【答案】B【解析】【分析】本题综合考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.先 证 4AEF=Z E C D,再证 A E F g A D C E,然后结合题目中已知的线段关系求解即可.【解答】解：在R M 4 E F 和RM D EC 中，EF 1 CE.乙FEC=90.Z.AEF+

14、乙DEC=90.而NECO+乙 DEC=90.1 Z.AEF=Z.ECD,在47呜 4 OCE中，V.FAE=Z.EDC=90乙4EF=乙 ECD,、EF=EC .SAEFDCEAASy:.AE=CD,A D=A E +4.,矩形ABCD的周长为32cm.2(AE+ED+DC)=3 2,即2(24E+4)=32,整理得：24E+4=1 6,解得：AE=6(cm).故选：B.1 1 .【答案】2(a+l)2【解析】解：原式=2(a2+2a+1)=2(a+1 产故答案为：2(a+l)2.原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的

15、关键.1 2.【答案】3【解析】解：2x+1 8,移项、合并同类项得：2%7,不等式的两边都除以2 得：%|,不等式2x+1 400 x 10%,10解得：x 8.8,至少可以打8.8折.故答案为：8.8.设该种商品打x 折销售，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于10%,即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.15.【答案】20【解析】解：根据题意得g=3 0%,解得n=20,n所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球.故答案为20.根据利用频率估计概率得

16、到摸到黄球的概率为3 0%,然后根据概率公式计算n 的值.本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率.第10页，共17页1 6.【答案】3 0【解析】解：,/）是4 c的中点，E是B C的中点，O E是A B C的中位线，DE=-AB,2 DE=1 5 米，AB=2DE=3 0 米，故答案为：3 0.证明OE是A 4 B C 的中位线

17、，根据中位线定理可得A B =2DE=3 0 米.本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.1 7 .【答案】【解析】解：由 作 法 得 平 分 4 4 B C,Z C =9 0 ,=3 0 ,/,ABC=6 0 ,:.Z-ABD=乙 CBD=3 0 ,DA=D B,在R t B C D 中，BD=2m AD=2CD,SBCD 1.*-=.SAAB。2故答案为今利用基本作图得8。平分乙4 B C,再计算出乙4 B D =乙 CBD=3 0。，所以Z Z 4 =D B,利用BD=2 C D 得到Z D =2 C D,然后根据三角形面积公式可得到沁的值

18、.SbABD本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.1 8 .【答案】（0,遍）或（0,4）或（0,【解析】【分析】本题主要考查对线段的垂直平分线，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键.有三种情况：以O为圆心，以O A为半径画弧交y轴于P,求出O A即可；以A为圆心，以。4为半径画弧交y轴于2 2,求出。2 2即可;作O A的垂直平分线交y轴于。3,则4P 3=。3,根据勾股定理求出。3即可.【解答】解：如

19、图:有三种情况:以0为圆心，以0 4为半径画弧交y轴于P1，则。4=0 P1 =V l2+22=V 5；Pi(0,V 5)；以A为圆心，以0 A为半径画弧交y轴于P2，0P2=4,P2(0,4)；作 0A 的垂直平分线交)，轴于P3 ,则 力=0P3,由勾股定理得：。3 =4 P 3 =J 12+(2-0P 3)2,OP3=-WO，)故答案为(0,4)或(0,4)或(0,)x +1 19.【答案】解：2 D,2%(x 3)5解不等式得：x 2,所以不等式组的解集为2%-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，

20、表示在数轴上即可.此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键.20.【答案】解：去分母得：9 x-3-2 =-5,解得：%=0,经检验x =。是分式方程的解.第12页，共17页【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.2 1.【答案】解：(1).+/一专x(%+2)(%2)2x 2 2)x 2x+2 2x 2 x 2x +2 -2x -2=-X-x-23 a 3 a(2)(口+齐三)+不i3(Q+1)+Q 3 Q+1(a +l)

21、(a 1)a3 a +3 +a 3 1-a 1 a4a 1=-a 1 a4二b当Q=A/2-F 1 时，原式=-7=2 2.V2+1-1【解析】(1)先算除法，再算减法即可；(2)先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后将a的值代入化简后的式子计算即可.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序.2 2.【答案】解：(1)如图所示，&B1 G即为所求，其中点G的坐标为(一2,-1).(2)如图所示，Bz G即为所求.【解析】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键.(1)分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；(2)分别作出点为、B

22、i绕点6按顺时针旋转90。所得的对应点，再顺次连接即可得.23.【答案】200【解析】解：(1)本次活动调查的总人数为(45+15)+(1-15%-30%-25%)=200(人)，用微信支付的人数为200 x 30%=60(人)，用银行卡支付的人数为200 x 15%=30(A).故答案为：200,补全条形统计图如下:人数7560453015604530银行卡支付宝徵信O5015现 支付方式金M他(2)把“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式分别记为A、B、C,画树状图如下：共有91种等可能的结果,其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的概率为

23、|=|.(1)用支付宝、及其他的人数和除以这二者的百分比之和可得总人数，即可解决问题；(2)画树状图，共有91种等可能的结果，其中小明和小亮两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，再由概率公式求解即可.此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24.【答案】证明：是由AABC沿 4 c 对折得到的图形,Z.BAC=Z.BAC,.在平行四边形ABC。中，AB/CD,乙BAC=Z.DCA,Z.DCA=乙BAC,0A=0C.第14页，共17页【解析

24、】由在平行四边形A8CO中，将AABC沿 AC对折，使点B 落在B处，即可求得Z.DCA=Z.BAC,则可证得04=0C.此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质.此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用.25.【答案】(1)证明：；DE LBC,Z.DFB=90。，Z.ACB=90,Z.ACB=Z.DFB,：.AC/DE,M N/A B,即 CE/W,四边形4OEC是平行四边形，CE=AD-,(2)解：四边形8EC。是菱形，理由如下：。为 AB中点，AD=BD,：CE=AD,BD CE,BD/CE,四边形B E C D是平行四边形，AC

25、B=9 0,力为 AB 中点，CD=BD,四边形BECO是菱形.【解析】(1)先求出四边形AOEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BEC。是平行四边形，求出CO=8。，根据菱形的判定推出即可.本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力.26.【答案】解:(1)设购买一辆5 型单车的成本为x 元，则购买一辆A 型单车的成本为Q-200)元，可得：15000 ”14000K=L 5 x 丁解得：x=700,经检验 =700是原方程的解，700-200=500,答：去年购买一辆A 种和一辆B 种单车各需要500

26、元，700元；(2)设购买8 型单车加辆，则购买A 型单车(60-rn)辆，可得；7 00 x (1 -1 0%)m +5 00 x (1 +1 0%)(6 0-m)3 4 000,解得：m 2+CD2=2AD2,理由如下：连接C E,由(1)得，B A D丝Z i C l E,BD=CE,Z,ACE=乙B,乙DCE=9 0,CE2+CD2=ED2,在RtMDE中，AD2+A E2=ED2,5LAD=AE,BD2+CD2=2AD2；(3)作4 E J.4 0,使=连接 C E,DE,：LBAC+乙CAD=Z.DAE+/.CAD,即 N B 4 0=/.CAE,在 BAD C 4 E中，AB=A

27、C/.BAD=Z.CAE,AD=AEBAD C 4 E(S A S),BD=CE=9,v Z.ADC=4 5 ,/.EDA=4 5 ,乙 EDC=9 0,DE=y/CE2-CD2=6也,:4DAE=9 0,AD=A E =DE=6.2【解析】图g 0第16页，共17页【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.(1)证明 B A D C A E,根据全等三角形的性质解答；(2)连接C E,根据全等三角形的性质得到BD=CE,4ACE=出 得到WCE=90。，根据勾股定理计算即可；(3)作4E 1 A D,使AE=A D,连接 CE,D E,证明 B A D 2 C A E,得 至ijBD=CE=9,根据勾股定理计算即可.【解答】解：(1)BC=DC+EC,理由如下：V /.BAC=Z.DAE=90,ABAC-Z.DAC=4DAE-/.D A C,即 乙BAD=Z.CAE,在4 8 4 0和4 C4E中，(AB=ACUBAD=CAE,VAD=AEB A D CAE,BD=CE BC=BD+CD=EC+CD,故答案为：BC=DC+EC；(2)见答案；(3)见答案.