2019年江苏省高考数学试卷答案解析.pdf

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1、绝密启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学I:螃萼页考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4 页，均 为 非 选 择（M l IT 第 20题，共 20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考 例 僦 后，请将本试卷和答题卡一片交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形?让的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作哥-律无效。5.如需作图，须用2B铅 普、导 牍，线

2、条、符号等须加黑、加粗。参考公式：1 M X样本翻居演用，.4 的方差s J-之（生一寸，其巾无=一.i_i 小柱体的体积r=6力，其申s 是柱体的底面积，k是柱体的高.锥体的体积=；越，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知集合工=-1,0,1,6）,5=（x|x 0,x e R）,则 令a 2=0得以=2【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下图是一个算法流程图,则愉出的S的值是.1：S 0【答案】5.【解析】【分析】结合所给的流程图运行程序

3、确定愉出的值即可.T T 1【详解】执行第一次，S=S+=二,x=124不成立，继续循环，x=x+l=2;2 2x 3执行第二次，S=S+5=5，x=2 N 4不成立，继续循环，x=x+l =3；X执行第三次，S=S+5=3,x=3 N 4不成立，继续循环，x=x+l =4；X执行第四次，$=+；=5,矛=4 3 4成立，输出=5.2【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1瘦明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.O瘦识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.愿你以渺小启程，以伟大结束。2(3为安照题目的要求完成解答并蛤证.4.函 数 y =S+6 x-数的定义域是_ _

4、_.r 答案】-.【解析】【分析】由题意得到关于X 的不等式，解不等式可得函数的定义域.【详解】由已知得7+6升 一 /20,KPx2-6 z-7 0）经 过 点（3,4）,则该双曲线的渐近线方程是【答案】y =+j2x【解析】【分析】根据条件求3,再代入双曲线的渐近线方程得出答案.【详解】由已知得3 2-4%2=1,解得占=或5=-Vs 因为方 o,所 以=因为 1,所以双曲线的渐近线方程为y =-j2x【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题双曲线渐近线与双曲线标准方程中的。力密切相关，事实上，标准方程中化1为0,即得渐近线方程.8,已知数列

5、 a J S e N）是等差数列，5是其前“项和若的。5+%=0，$9=2 7,则q的值是【答案】16.【解析】【分析】由题意首先求得首项和公差，然后求解前8项和即可.愿你以渺小启程，以伟大结束。4【详解】由题意可得：a2as+/=+d)&+4d)+(%+7d)=05=9,+刍*=27a,5 8x7解 得：:o，贝|J$8=8%+丁*=一40+28x2=16.a A 2【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想,灵活应用通项公式、求和公式等，构 建 方 程(组)，如本题，从已知出发，构建出超的方程组.9.如图，长方体3 8-4片G 2的体积是12

6、0,E为c q的中点，则三棱锥E-BC。的体积是,【答案】10.【解析】【分析】由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积.【详解】因为长方体-4用G 2的 体 积 为120,所 以3 3C CC1=12O,因为为。弓的中点，所以 C E =；C J,由长方体的性质知CG 底 面A B C D,所 以CE是三棱锥E-B C D的底面BCD上的高，所以三棱锥S-B C D的体积7 =-x-A B B C-C E =-x-A B B C -C C x20=0.3 2 3 2 2 12【点、睛】本题蕴含“整体和局部 的对立统一规律在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局

7、部的关系,灵活利用“害 与“补”的方法解题41 0在平面直角坐标系才。了中，尸是曲线V=x+-(x 0)上的一个动点，则 点P到直线x+j=0的距离的最X小值是.愿你以渺小启程，以伟大结束。5【答案】4.【解析】【分析】将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离【详解】当直线x+y=O平移到与曲线了=x+2相切位置时，切 点。即为点尸到直线x+y=O的距离最x小.由 V=1-3=-1,得x=点（-7 ）,y=3短,即切点。（衣3衣），则切点。到直线x+y=0的 距 离 为 尸3闽=4,故答案为4.【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象

8、和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.1 1在平面直角坐标系X。伊中，点月在曲线J=lnx上，目该曲线在点力处的切线经过点（-e,-l）（e为自然对数的底数），则 点 力 的 坐 标 是 一.【答案】（e,l）.【解析】【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点工（质,%）,则 为=inx0.y y=X当 x=0 时，y=,点月在曲线V=In x上的切线为丁 一%=工。-,&即 y-lnx。1,X。代入点（-e,-1）,得一 1一瓦。=三 一1,愿你以渺小启程，以伟大结束。6即 X。In 勺=e,考查函数月(x)=x

9、l nx,当xe(0,1)时，0,且*(x)=l nx+l,当x l时，(x)0,7/(x)单调递增，注 意 到 8)=e,故x0 In x0=e存在唯一的实数根与=e,此 时 儿=1,故点上的坐标为N(e,l).【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆.二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点.12.如 图，在V A B C中,D是8。的中点,E在边相上,BE=2EA,AD与 交 于 点。若 益 关 =6防登

10、【答案】上.【解析】【分析】由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.【详解】如图，过 点D作DF 7/CE,交48于点产，由 座=24,D为B C中点，BF=FE=EAAO=O D.愿你以渺小启程，以伟大结束。73/iun ILUIX/iun i lUDx 3/iun im 1 iw2 ILW2 1 im x=+=j 5 g 4 C-1 A 5 +/C -15g4C j3/21UQ au 1 UJD2 iun2 UUD lun 1 UJD2 3iun2 inn im=-A B gA C-A B +AC =A B g iC-A B +-J4C=ABgiC,2 1 3牛3)2

11、2 A得L翳=2能即阀=的阕，故 组=的.2 2 4 C【点睛】本题考查在三角形中平面向蚩的数蚩积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.tan(X 2/、13.已 知 心.兀)3,则sin 24+：的值是_ _ _ _ _tan I cv+-4)【答案】变.10【解析】【分析】由题意首先求得tan底的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题,最后切化弦求得三角函数式的值即可tancr _ tancr _ _ tan a(l-ta n c r)_ 2【详解】由 I TZK一 说 百 万 一tan寸+1一 一二tan c

12、vd-1 4)1-tan ex得 3tan cr-5tan cv-2=0解得tana=2,或tan cr=-；.sin 2a+=sin2CYCOS+cos2Ysin I 4)4 4in 2a+coss V2(2sinrcos6T4-cos2 a-s in，a2 sin2(4-cos2 a2 tan a+1-tan，tan2 j,，一 应(2x2+1-yf2当tana=2时，上 式=亏 一22+l愿你以渺小启程，以伟大结束。8当tan 时，上式=综 上，si n 2cr+?.在 10【点 睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题14

13、.设，(x),g(x)是 定 义 在R上的两个周期函数，/W的 周 期 为4,的 周 期 为2,且FW是奇函数当xe(0,2时，x)=-(x-l)3 g(x)=,A:(x+2),0 x 0若 在 区 间(0,9上，关 于x的一一,1 x )为 奇 函 数，其图象关于原点对称，其 周 期 为4,如 图，函 数 力 )与g(x)的图象，要 使/(x)=g(x)在(0,9上 有8个 实 根，只需二者图象有8个交点即可.当g(x)=k(x+2)时，g 的 图 象 为 恒 过 点(-2,0)的直线，只 需 函 数 人x)与 的 图象有6个交点.当愿你以渺小启程，以伟大结束。9/(X)与g(x)图象相切时

14、，圆心(1,0)到直线H-y+2为=0的距离为1,即得上=,，函数FW与g 3)的图象有3个交点：当g(x)=+2)过点(1,1)时，函数点。与g(x)的图象有6个交点，此时1=呆，得左=；综上可知，满足/(x)=g(x)在(0,9上有8个实根的化的取值范围为 才宁.【点睛】本题考点为参数的取值范围，侧重函数方程的多个实根，难度较大不能正确画出函数图象的交点而致误，根据函数的周期性平移图象，找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数，从而确定参数的取值范围二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明泮或演算步骤.15.在B C中，角/,B,C的对边

15、分别为a,b,c.2(1)若 o=3c,b=4 2 cosS=-,求c 的值：，八、ySi n 0,所以cos5=2si n5 0,从而cosB=-5因此 si n(B+2 =cos=-I 2)5【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.16.如图，在 直 三 棱 柱4 3 c l中，D,E分别为8C,4。的中点，AB=BC.求证：(1)月圆平面D E C；(2)BECXE.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(D由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论;(2)由题意苜先证得线面垂直，然后结合线面

16、垂直证明线线垂直即可【详解】3)因为D,E分别为8C,4 7的中点，愿你以渺小启程，以伟大结束。11所以 ED/AB.在 直 三 棱 柱4 8 c l中，ABZ/AiBx,所以45 E D又因为 即 u 平面DECi,4为平 面DECi,所以小西平面DEQ.（2）因为m=SC,E为月。的中点，所以因 为 三 棱 柱 小 西 的 是 直 棱 柱，所 以CCi _L平面ABC.又因为BEu平面A B C,所 以CCil.BE因 为Ci Cu平面41月3 1,月Cu平面月Ci CTL40=C,所 以BE一平面月认。6因 为 g E u 平面月也B i,所以施一【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平

17、面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.2 217.如图，在平面直角坐标系X。，中，椭 圆。：冬+彳=1 3 3 0）的焦点为玛（I、0），用3,0）a b.过尸2作X轴的垂线7,在X轴的上方，1与 圆 号0-1）2+/=4/交 于 点 月，与椭圆C交于点D连结AFi并延长交圆月于点B,连 结8网交椭圆。于 点E,连 结ZF i.已知DFi=；.愿你以渺小启程，以伟大结束。12(I)求椭圆C的标准方程；(2)求 点E的坐标.【答案】(1)=+二=1；4 33(2)5(-1,-).1解析】【分析】(D由题意分别求得 的值即可确定椭圆方程；0)解法一：由题意苜先确定直线

18、力用的方程，联立直线方程与圆的方程，确定点B的坐标，联立直线罚马与椭圆的方程即可确定点E的坐标3解法二：由题意利用几何关系确定点E的纵坐标，然后代入椭圆方程可得点E的坐标.【详解】(D设椭圆。的焦距为纪因 为 我(-1,0),尸 S,0),所以尸1 乃=2,c=l.又因为,小_Lx轴，所以。足产4洞-啥=(1)2-22=|,因此尸尸，从而户2由o y p c、得方=3.因 此,椭 圆。的标准方程为+=1-4 3(2)解法一：愿你以渺小启程，以伟大结束。132 2由 知，椭 圆。：+-=1,0=2,4 3因 为 仍 轴，所以点月的横坐标为1.将 尸1代入圆眄的方程(*1)耳产=i 6,解得y=4

19、.因为点力在x轴上方，所以月(1,4).又为(-1,0),所 以 直 线 码：jTx+2.y-2x+2由1,.2 2,，得5N+6xl l =0,(x-1)+y=16解得x=l或x=-?.11 12将*=一葭代入y=2x+2，得丁=5，因 此 次-2,-昌.又 以1,0),所以直线8 6：5 5 4得7/-6x-13=0,解 得 矛=-1或工=亍.又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以x=-1.3 3 3将工=一1代入 1y=W(x-1)，得丁=一.因此下(一1,一5).解法二：14因为 BF=2a,EFi+EA=2a,所以 EFX=EB,从而N B F i 屏NB.因为F*=F%所以乙4=N

20、B,所以N H=N 8 用 玛 从 而 晒 乃4因 为 仍 _Lx轴，所以EFi4轴.%=-13因为用（-1,0）,由x?V2 得 1y=v+=1 2I 4 33又因为E 是线段哥 2与椭圆的交点，所以V =-.3因此 1,-5）.【点睛】本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位匿关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.1S.如图，一个湖的边界是圆心为。的圆，湖的一侧有一条直线型公路，湖 上 有 桥,（月 8 是圆。的直径）.规划在公路，上选两个点P、Q,并修建两段直线型道路尸8、Q 4.规划要求线段尸&Q 4 上的所有点到 点。的距离

21、均不小于圆。的 半 径.已 知 点 从 B 到直线i 的距离分别为月。和 B D（。、。为垂足），测得 出 10,47=6,BD=12（单位:百米）.D c I（1）若道路P B 与 桥 川 垂 直，求 道 路 阳 的 长；（2）在规划要求下，P 和。中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路P B 和 Q 1 的长度均为d（单位：百米）.求当d 最小时，P、。两点间的距离.【答案】（1）15（百米）；（2）见解析；17+3。（百米）,【解析】【分析】愿你以渺小启程，以伟大结束。15解：解法一：（1）过 月 作 花_L如，垂足为E利用几何关系即可求得道路P B的长；（2）

22、分类讨论P和。中能否有一个点选在D处即可（3）先讨论点P的位置，然后再讨论点。的位置即可确定当d最小时，P、。两点间的距离.解法二：（1）建立空间直角坐标系，分别确定点P和点8的坐标，然后利用两点之间距离公式可得道路P8的长;（2）分类讨论P和。中能否有一个点选在D处即可.（3）先讨论点P的位置，然后再讨论点。的位置即可确定当d最小时，P、Q两点间的距离.【详解】解法一：（1）过 月 作 松_L即，垂足为E由已知条件得，四边形A C D E为矩形，D E =B E =A C =6,A E =C D =S.因为P B_AB,8 4所以 cos Z PB D=si n Z A B E =-=-P

23、B =B D 一 E=15所以 cos/。一 千 一.5（2）若P在D处，由（1）可得E在圆上，则 线 段 即 上 的 点（除8,E）到点。的距离均小于圆。的半径，所 以P选在D处不满足规划要求.若。在D处，连 结 加，由3）知 功=口 的+即3 =10,从而cosN班2 =生 上 史 二 年 =?_ 0,所以NA4D为锐角.2 A D A B 25所以线段A D上存在点到点。的距离小于圆。的半径.因此，。选在D处也不满足规划要求.综上，P和。均不能选在D处.（3）先讨论点P的位置.愿你以渺小启程，以伟大结束。16当N OBP O B,即线段P 8上所有点到点。的距离均不小于圆。的半径，点尸符

24、合规划要求.设 片 为7上一点，且由（1）知，6 8=15,3 人此时4 D=s i n N R B D =P、B cos N E B幺=15x=9；当 NOBD 9 0。时，在尸4 8 中，PB P1B =15.由上可知,由15.再讨论点。的位置.由（2知，要使得Q4215,点。只有位于点。的右侧，才能符合规划要求当Q4=15时，C Q=Q A2-A C2=7152-62=30T.此时，线段3 上所有点到点。的距离均不小于圆。的半径.综上，当P B 一 A B点Q位于点。右侧，且C Q=3721时/最 小，此时P,Q两点间的距离P Q=P IXCD+CQ=7+3幅.因 此,d最 小 时,P,

25、。两点间的距离为17+3x/21（百米）.解法二:（1）如图，过。作0 H L,垂足为H以。为坐标原点，直 线0 H为F轴，建立平面直角坐标系.，点4 B的纵坐标分别为3,-3.因 为 壁 为 圆。的直径，月5=10,所以圆。的方程为炉+产=”3从而71（4,3）,B（-4,-3）,直 线 相 的 斜 率 为744因为P B L A B,所以直线PB的斜率为-4 25直 线P B的方程为y=-5入-7所以 P(73,9),P B =7(-13+4)2+(9+3)2=15.愿你以渺小启程，以伟大结束。17因此道路PB的长为15（百米）.（2）若P在D处，取 线 段 上 一 点E（-4,0）,则E

26、O=4 O B,即线段尸8上所有点到点。的距离均不小于圆O的半径，点P符合规划要求.设 百 为7上一点，目片E L E?,由（1）知，耳8=15,此时耳（一 13,9）：当NOBP90。时，在尸耳8 中，PB PXB =5.由上可知，的1 5.再讨论点。的位置.由（2）知，要使得Q4N15,点。只有位于点。的右侧，才能符合规划要求.当 Q4=15 时，设。（a,9）,由幺Q=7（-4）2+（9-3）2=15Q 4）,得 =4+3商，所 以Q（4+3南，9）,此时，线 段Q A上所有点到点。的距离均不小于圆。的半径.综上，当P（73,9）,。（4+3商，9）时，d最小，此时P,。两点间的距离产。

27、=4+3 用 一 （一 13）=17+30.因此，d最 小 时,P,。两点间的距离为17+3庖（百米）.【点睛】本题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.19.设 函 数/。）=（为一。）（工 一 占）一。）,出瓦0 6区,小（X）为了（X）的导函数.（1）若企8c,/=8,求a的值；愿你以渺小启程，以伟大结束。18(2)若a#I,和 八x)的零点均在集合-3,1,3中，求 0)的极小值;4(3)若a=0,0)(x-1)x(x-l)2.令 g(x)=x(x-l)?,xe(0.1),贝=.令g (x)=0,得x=；.列表

28、如下：X吟1 _3g (x)+0-Z极大值1rn 4所以当X=5时，g 8取得极大值，且是最大值，故g(x)噜=g =方.4 4所以当xc(0,l)时，/(x)g(x)从 而 八 力=3。-味-与斗令/3=0,得x=b或x=%言物a,瓦弩,都在集合（-3,1,3）中，且加所以 2。；8=1,4=3,b=-3.b,令/Xx）=。，得 穴=-3或x=l.列表如下：此时/(X)=(X-3)(X+3)2,/(X)=3(X+3)(X 1).X(-8,-3)-3(-3.1)1(1,-K0)f(x)+0-0+/（X）Z极大值极小值Z所 以 x）的极小值为了（1）=（1 一3）（1+3尸=-32.(3)因为

29、a=0,c=l,所以/(x)=x(x_3)(x_l)=/_ 3 +l”2+&x,/=3/2(8+l)x+8.因为 0 0,则/V）有2个不同的零点，设 为/,/（Xi 27 27 27 Y/(8+1)2 J 4-+一 一.因此.27 27 27 27解法二：因为0 8 V I,所以e(0,1).当 xe(0,1)时，/(x)=x(x-i)(x-l)x(x-l)2.令g(x)=x(x-l)2,xe(0,1),贝i jg (x)=3(x-?(x-l).令g (x)=0,得x=g.列表如下：X畤3g (x)+0-g3Z极大值1 4所以当才=百时，取得极大值，且是最大值，故g(x)1115K=g wj

30、=彳.4 4所以当xe(0,l)时，/(x)g(x),因此W行.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.2 0定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.愿你以渺小启程，以伟大结束。21（1）已知等比数列满足:4az+4的=0,求证:数列 4 为“十一数列”3 2 2（2）已知数列。满足：4=1,不=其中SX为 数 列 的 前 项 和.S认 公+i求数列。J的通项公式;设加为正整数，若 存 在 数 列”*）,对任意正整数瘾当K m时，都有黑，%,4+1成立，求刑的最大值.【答案】（1）见解析；3但旷）；（2）5.【解析】【分析】1）

31、,则/（x）=-2 .X X令/=0,得 K.列表如下:X(V)e(e,+oo)了8+0-/(.X)极大值4In2 In8 In9 In3”、，”，、l n3因为-,所以/(七)a/=/(3)=2 6 6 3 3取q=,当 为1,2,3,4,5时，-”Ing ）即左Mg ,k经 检 脸 知 归 也 成 立.因此所求用的最大值不小于5.若 论6,分别取为3,6,得把炉，且 春6,从而g嗓243,且g咚216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上，所求用的最大值为5.【点睛】本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识，考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题

32、的能力.数学11（的口题）【选做题】本题包括21、22、23三小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明湾或演算步骤.愿你以渺小启程，以伟大结束。2321.已知矩阵2（1）求X;（2）求矩阵4的特征值.r n 51【答案】（1）S ;（2）4 =1,4=4.【解析】【分析】（1丽J用矩阵的乘法运算法则计算4的值即可；0）首先求得矩阵的特征多项式，然后利用特征多项式求解特征值即可,3 11【详解】（1）因 为 幺=2 2，所以4 1 I=3x3+l x2 3x1+1x21 l l 52x3+2x2 2xl+2x2=10 6（2）矩

33、阵/的特征多项式为)=把一54+4.令（4）=0,解得4的特征值4 =L%=4.【点睛】本题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识，考查运算求解能力.22.在极坐标系中，已知两点直线7的方程为Qsi n（e+：）=3.（1）求4 B两点间的距离；（2）求 点8到直线I的距离.【答案】（1）后（2）2.【解析】【分析】愿你以渺小启程，以伟大结束。24（D由题意，在忧）4 5中，利用余弦定理求解4 5的长度即可；C）首先确定直线的倾斜角和直线所过的点的极坐标，然后结合点B的坐标结合几何性质可得点B到直线I的距离【详解】（1）设极点为。在。月8中，月（3,（）,8（血，?），由余弦定理，得但夫+（、叵

34、另一 2 x 3x应xcos4一 9 =行（2）因为直线/的方程为Qsi n（d+）=3,则直线1过点（3后 今，倾 斜 角 为 圣.又B他,今，所以点B到直线2的距离为0及-松x si n玲-今=2【点睛】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力.23.设x e R,解不等式W+|2x-l|2.【答案】x|X 1 .【解析】【分析】由题意结合不等式的性质零点分段即可求得不等式的解集【详解】当K 0时，原不等式可化为-x+1-2 x 2,解 得、1）.【点、睛】本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解和推理论证能力.【必做题】第 24题、第 25题，每题10分，共计20分.

35、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.24,设（1+x）=&+&逐+%/+L+%x,2 4,%e N 1已知片=2%.愿你以渺小启程，以伟大结束。25(1)求H的值；(2)设(l +r=a+8的，其中a,be N,求?-3 V的值.【答案】=5,(2)-32.【解析】【分析】(1盾先由二项式展开式的通项公式确定。2，。3,4的值，然后求解关于附的方程可得的值3(2)解法一：利用(1)中求得的”的值确定有理项和无理项从而可得a力的值，然后计算炉-3 V的值即可；解法二：利用(1)中求得的，的值，由题意得到(1-的展开式，最后结合平方差公式即可确定a。-3V的值【详解

36、】(1)因为(l +x)=C：+C：x+C：/+L +C,4,所以的=禺=吗2%=C 2),2o因为 a；=2/%,加、力（力 一 1）（-2）2 n 元（总一1）n（n-V）（n-2）（-3）所 见 以1 /3)=(1+的1 x Q-厨=(-2)$=-32.【点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力.25.在平面平角坐标系X。，中,设 点 集&=(0,0),(1,0),(2,0),，(况0),&=(0,1)，5，1)=(0,2),。,2),2),(阀,2),阀6犷.令 必=4!11丛11(7*从集合跖中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距禽.(

37、1)当”=1时，求X的概率分布；(2)对给定的正整数脑(稔3),求概率P Q5)(用力表示).【答案】(1)见解析；,61一刀+4【解析】【分析】(D由题意苜先确定X可能的取值，然后利用古典概型计算公式求得相应的概率值即可确定分布列；0)将原问题转化为对立事件的问题求解尸(X 功的值，据此分类讨论.8=d,右=0,=1,.5=0,d=2,2=Ld=2四种情况确定N满足星的所有可能的取值，然后求解相应的概率值即可确定F(XWM)的值.【详解】3)当冷=1时，X的所有可能取值是1,四，2,而.X的概率分布为尸(X=1)=a7=F7 尸(X=Jl5)=a4=W4，及=2)=看啥小=6整(2)设 出a

38、,b)和B(c,d)是从M中取出的两个点.因为产(X 0)=1-尸(X ),所以仅需考虑X n的情况.若力=d,A B 然的取法；若力=0,d=1,则3=J(a-c +l n当且仅当 A B=V2+l，此时。=，c =n或。=附，c=0,有2种取法；愿你以渺小启程，以伟大结束。27俗港3 =0,d=2,则3=J（a c +4 ,因为当然之3时，n-X）2+A n,所 以 星 万当且仅当A B=/?+4 ,此时a=0,c=n a =n,c=0,有2种取法；若b=,d=2 ,则 4 5 =J（a-（:丫+1 n当且仅当 A B =4才+1，此时。=。，c=n或a=,c =0,有2种取法.综上，当 阀时，X的 所 有 可 能 取 值 是 曲T和 炉 工 ，目产（X =/7+1）=，P X=7 +4）=.2M+4 5X+4因此，尸（牙工%）=1-产（X=/7 7 1）-产（工=7 ）=1-导.C 2M+4【点睛】本题主要考查计数原理 古独概型、随机变量及其概率分布等基础知识，考查逻辑思维能力和推理论证能力.愿你以渺小启程，以伟大结束。28