2019年数学高考真题卷--江苏卷理数（含答案解析）.pdf

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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试 江苏卷数学I本试卷均为非选择题（第 1题 第 20 题，共 20 题）.本卷满分为16 0 分,考试时间为120 分钟.参考公式：nn样本数据%1,%,，%的方差S-（修女）2,其中元上 X，.ni=l ni=l柱体的体积片劭，其 中S 是柱体的底面积,A是柱体的高.锥体的体积吟 S A,其中S 是锥体的底面积，方是锥体的高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5 分,共计7 0 分.平1.已知集合 4=T,0,1,6 ,6=%0,x R,则 AQ B=_ _ _ _ _ _.I|2.已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0,其 中 i 为虚数单位,则实

2、数a的值是_ _ _ _ _ _._ 也3.如图是一个算法流程图，则输出的S 的值是.于4.函数尸V7 +6 x-x 2的定义域是_ _ _ _ _ _.5 .已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是_ _ _ _ _ _.K6 .从 3 名男同学和2 名女同学中任选2 名同学参加志愿者服务,则选出的2 名同学中至少/7有J_1 名 女 同 学 的 概 率 是.皿7 .在平面直角坐标系x0中，若双曲线x-4 =1（6 0）经过点（3,4）,则该双曲线的渐近线方D4-（第 3 题）程是.8 .已知数列 a,是等差数歹i j,S,是其前n项和.若$之7,p则 W 的值是_ _ _

3、_ _ _ _ _./R /9 .如 图，长方体ABCD-ABCQ的体积是120,为 C G 的中点，则三棱锥 -以 力 的 体 积 是.=10 .在平面直角坐标系xOy中,。是曲线y*（x）0）上的一个动点,则点尸到直线x+y 的距离的最小值是,（第 9题）11.在平面直角坐标系X0中，点力在曲线尸In x 上,且该曲线在点力处的切线经过点（飞，T）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是.12.如图，在/a 中，。是比1的中点,在边四上,BE e E A,AD与您交于点0.若 近 AC=G AO-E C,则吟的值是.13.已知一二彳,贝I s i n（2。+彳）的值是.（第 12题）14.设

4、 f(x),g(x)是定义在R 上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且 f(x)是奇函数.当x C(0,2 时,F(x)力 l-(x-l)2,g(x)m_入 v?其中心0.若在区间(0,9 上，关于x的方程f(x)=g(x)12/3 L,有 8个不同的实数根,则k的 取 值 范 围 是.二、解答题:本大题共6小题，共计9 0 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分14分)在46 C 中，角 4 瓦C 的对边分别为a,b,c.(1)a=3c,b/2,c o s 匾,求 c 的值；(2)若 等:鬻，求 s i n (8+；)的值.16 .(本小题满

5、分14 分)如图,在直三棱柱ABC-ACx中,分别为BC,、的中点,AB=BC.求证：(1)4 8 平面庞 G;B E L C E(第16 题)17 .(本小题满分14 分)2 2如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 初 中,椭 圆 吟+泊(a 必刈的焦点为A TO),从 1，).过 K作 x 轴的垂线L在 x 轴的上方，/与圆月：(x T)2+/N a 2 交于点A,与椭圆。交于点D.连接加;并延长交圆R于点、B,连 接 破 交 椭 圆 C 于点连接DR.已知DF总(1)求椭圆C 的标准方程；(2)求点 的坐标.(第17题)18.(本小题满分16分)如图，一个湖的边界是圆心为。的圆，湖的一

6、侧有一条直线型公路/,湖 上 有 桥 是 圆。的直径).规划在公 路1上选两个点P,Q,并修建两段直线型道路P B,Q A,规划要求:线段P B,Q A上的所有点到点。的距离均不个于圆。的半径.已知点A,8 到直线1的距离分别为熊和BM C,为垂足)，测得48=10,AC=6,龙=12(单位：百米).(D 若道路阁与桥46垂直,求道路阳的长；(2)在规划要求下，户和0 中能否有一个点选在处?并说明理由；(3)在规划要求下,若道路阳和Q A的长度均为或单位:百米)，求 当 d 最小时,P,。两点间的距离.(第18题)19.(本小题满分16分)设函数/1(x)=(x-a)(x-6)(x-c),a,

7、b,R,f(x)为 F(x)的导函数.(1)若 a-b=c,f(4)4,求 a 的值；若a,且 f(x)和 f (x)的零点均在集合-3,1,3 中,求 A x)的极小值;(3)若 aR,OeW l,c=l,且 H x)的极大值为M,求证:展三.2 0.(本小题满分16分)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M强 列”.(1)已知等比数列&(6 N*)满足：a 2 a=&,A Y&+4aQ,求证:数列 a为“M淡 列”；(2)已 知 数 列 (GN*)满足:3 1,机-9一，其中S为数列“的前项和.Sn n&n+l求数列 4的通项公式；设m为正整数.若存在“M强 列”c,(GN*),对任意正

8、整数k,当衣W小时，都有c.成立,求0的最大值.数学H (附加题)2 1.【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)3 1已知矩阵A=.2 2.求 才；(2)求矩阵/的特征值.B.选修4 :坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，已知两点4 3,：),6(企,；)，直线/的方程为0 5 汨(+：)3(1)求 4 8两点间的距离；(2)求点6到直线/的距离.C.选修4 节:不等式选讲(本小题满分10分)设 x GR,解不等式|才|+|2x T|2.【必

9、做题】第 22题、第 23题，每 题 10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)设(1+-+a x,n 4,n WN*.已知试=2a 2a l.(1)求的值；(2)设(1 九门)=a+WW,其中 a,6 GN*,求 3-3 的值.23.(本小题满分10分)在平面直角坐标系x 行中，设点集4=(0,0),(1,0),(2,0),(n,0),B=(0,1),(A 1),C=(0,2),(1,2),(2,2),，(,2),GN*.令版u&u a.从集合域中任取两个不同的点,用随机变量表示它们之间的距离.当 27=1时，求才的概率分布；(2)对给定的正整数

10、(23),求 概 率?(后 )(用表示).123 4 5 6789101112 1314 1,6 25 I|L尸土 2x16104(e,1)V3 感101.1,6 【考查目标】本题主要考查集合的交运算，考查考生对基本概念的理解和应用能力，考查的核心素养是数学运算.【解析】由 交 集 定 义 可 得 户 1,6 .2.2【考查目标】本题主要考查复数的运算、实部的概念，考查的核心素养是数学运算.【解析】(a+2i)(l+i)=a-2+(a+2)i,丁 实部是 0,.：a-2=0,a 2.【答题模板】确定复数的实部和虚部,首先要利用复数的运算法则将复数化为z=a+b,a,6 W R 的形成,其中 a

11、 是实部,6 是虚部.3.5【考查目标】本题主要考查算法流程图,考查考生的读图能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.【解析】执行算法流程图,*=1,不满足条件；x 2 不满足条件；矛书,S=3,不满足条件;x N,满足条件,结束循环,故输出的S的值是5.【方法总结】当算法流程图的循环次数较少时,一般利用列举法求解,即逐次列出各次的循环结果,直到结束循环.4 .-1,7 【考查目标】本题主要考查函数的定义域，考查的核心素养是数学运算.【解析】要使函数有意义,则74 x-/20,解得TW 运 7,则函数的定义域是T,7.【误区警示】二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0,不能遗忘等号，另外注

12、意函数的定义域要写成集合或区间的形式.5 .|【考查目标】本题主要考查平均数、方差，考查的核心素养是数据分析.【解析】数据6,7,8,8,9,10的平均数是6+7+8+8+9+106阳则方差是4+l+l+4g【题型风向】统计题通常考查频率分布直方图、茎叶图等统计图表或平均数、方差等，如本题对平均数和方差的考查是主要考向之一.6.5【考查目标】本题主要考查古典概型，考查考生对数学知识的应用能力，考查的核心素养是数学建模.【解析】记 3 名男同学为A,B,C,2 名女同学为a,b,则从中任选2 名同学的情况有(A,而，(4。，(4 a),(4,(8,。，(氏a),(8,b),(C a),(C垃,(

13、a,6),共 10 种,其中至少有1 名女同学的情况有0,a),(4。)，(8,a),(氏b),(C a),(C垃,(a,6),共 7 种,故所求概率为套 误区警示】古典概型中基本事件的计数一般利用列举法,注意列举要按照一定的顺序,避免重复和遗漏.7.y-y 2x【考查目标】本题主要考查双曲线的几何性质，考查考生对圆锥曲线性质的理解和应用能力,考查的核心素养是数学运算.【解析】因 为双曲线/君=1(-0)经过点(3,4),所以9关=1,得 g/I所以该双曲线的渐近线方程是y=b2bx=y 2x.8.1 6【考查目标】本题主要考查等差数列的通项公式与前 项和公式，考查考生的运算求解能力，考查的核

14、心素养是数学运算.【解析】通解 设等差数列 a 的公差为4则a 2a 5+a=(a i+中弘功+a/d=o y d&a、d+a/d=Q,$=9a 1+36(7=27,解得 a i=-5,d=2,则-*56=16.优解 设等差数列 4 的公差为d.S里 等 句 曲 之 7,*3,又用全9 项 则 3(3-3 先 可 心,得d2则W,；他(国+a)=4(1+3)=16.【拓展结论】在等差数列 a 中，若m+n=p+q,m,n,p,9GN*,则ax+a=aP-f-aQ.9.1 0【考查目标】本题主要考查空间儿何体的体积，考查考生的空间想象能力和运算求解能力,考查的核心素养是直观想象、数学运算.【解析

15、】因为长方体ABCD-ABG D、的体积是120,所 以 C G S 明修皿=120,又少是C G的中点,所以三棱锥介比 的体积 吗况,5百，吊 8咛 5y,得 刈 2。=10,【解题关键】求空间几何体的体积的关键是确定几何体的结构,再利用相应的体积公式求解.1 0.4【考查目标】本题主要考查点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查考生分析问题与解决问题的能力、化归与转化能力,考查的核心素养是数学运算.AI r 4-r+I 2x+-2 2x,-A【解析】通解 设P 1X,X铛,x A）,则点。到直线网内）的距离d0-产当且仅当2x 金x V 2 V 2 V 2 x即 x 二位时取等号，故点一

16、到直线小尸0的距离的最小值是4.优解 由尸x（x X）得，二 1二,令 1咚=-1,得户 2则当点尸的坐标为（四,3 返）时，点到直线x-f-y=的距离最小,最小值为座等【方法总结】求曲线上一点到直线的距离的最小值时,一般解法是设出曲线上点的坐标,利用点到直线的距离公式建立目标函数,再由基本不等式或导数求解最值,也可平移直线，使平移后的直线与曲线相切,此时切点到原直线的距离最小.1 1.（e.l）【考查目标】本题主要考查考生对导数的几何意义的理解和应用，考查的核心素养是数学运算.【解析】设 小 题 I n 施），又/二 则 曲 线 尸 I n x 在点力处的切线方程为y Tn而三（加，将（飞，

17、-1）代xXQ入得，TTn x ）i（e-xo）,化简得I n A o ,解得岗前则点A的坐标是（e,1）.x0 x01 2.V 3【考查目标】本题主要考查向量的线性运算、数量积，考查考生分析问题、解决问题的能力，考查的核心素养是数学运算.【解析】解法一 以点为坐标原点,比所在的直线为x 轴,a 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系,不妨设次 W 0),C(a,O),A(b,c),a X),cX),由 8 斤2 4 得 (当，与，则直线 OA:y-x,直线 CE:(/)-3 3 b2a）y=c（x-a）,联立可得。专|）,贝 U 丽 AC=（-a-bf-c）（a-b,书 二 片 +c-a ,

18、X3 -j）一 2+c；2ab,由 荏 尼 与 前.阮得附-成之（炉+d-2 a6）,化简得4a b=6+”贝 嘿 事 需 席 动.解法二 由4 a 三点共线，可设而=/福 则 同 W（荏 永），由 0,。三点共线可设前=前,则 而 柒=H（前 和），则 布=（1-）族，“正 1（1-）荏 正，由平面向量基本定理可得3 ,2解得y1，A上,则而上（荏 证），近 衣 去 米 而，贝 lj 6 前.沅（荏 证）（A C-A B）-（AB AC+AC2-2 4 3 4 3 2 3-AB2)=AB 在，化简得 3AC2=AB2,则变3AC1 3.卷【考查目标】本题主要考查同角三角函数的基本关系、三角恒

19、等变换，考查考生分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.【解析】通解ja n a _ ja n a(b ta n a)解得 t马业tana+1 3,腓 何.l-tanatana+1。之或 t an Q=q,当 t a n。之时，s i n 2 a2sinacosa 2 tana4 c cos2a-sin2a l-tan2a 3 山 1 n cl r=i rm,siMa+cos2a taMa+l W 2 a玄 芯 不 石 芍 石 飞，此时s i n 2 a 代。s 2。问理当t anQ=T 时,s i n 2a-A c o s 2。此时 s i n 2 o A:o s

20、 2。所以 s i n(2 a 4 (s i n 2 a A:o s 2。).555 4 2 10优解 一 “08s(+f)=W 则 s i n 4 c o s(a J)-c o s a si n a U),又立=s i n (a 4)-a=s i n(atan(a+y)cos as in(a+-)?4 3 4 2 4A)c o s a-c o s(a3)s i n a s i n(a )c o s a,贝！J s i n(a)c o s a 则 s i n(2 a)ri n (a)+a r i n(a)c o s 4 m o s (a)s i n Qsin(qq)cos管 春.1 4 .百

21、乎)【考查目标】本题主要考查函数的性质以及直线与圆的位置关系，考查考生的数形结合能力以及运算求解能力,考查的核心素养是直观想象、数学运算.【解析】当 xe(o,2 时，令 片 不 不 五 ，则(xT)J/=l，y 0,即 F 3的图象是以(1,0)为圆心、1 为半径的半圆,利用/X x)是奇函数,且周期为4,画出函数f(x)在(0,9 上的图象,再在同一坐标系中作出函数g(x)(x W (0,9 )的图象,如图,关于x的方程f(x)招(/)在(0,9 上有8 个不同的实数根,即两个函数的图象有 8 个不同的交点,数形结合知g(x)(x e (0,1 )与 f(x)(x G (0,1 )的图象有

22、2 个不同的交点时满足题意，当直线y=k(x啥经过点(1,1)时,吟当直线y=k(x峪与半圆(y 2 0)相 切 时,悬 =1,乎 或k=-3Vfcz+1 4【方法总结】已知方程的实根个数求参数的取值范围问题的一般解法是将根的个数转化为两个函数图象的交点个数，借助函数图象直观求解.1 5.【考查目标】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、诱导公式等基础知识,考查运算求解能力.【解题思路】（1）利用余弦定理建立方程求解；（2）利用正弦定理、同角三角函数的基本关系和诱导公式求解.解：（1）因为 a=3c,b/2,cos 6=|,由余弦定理cos:（3c）2+c2一（向2 即 c2

23、 j.2X3CXC 3所以（2）因为小cosB由正弦定理就喘，得 篝 带，所以8 s 6幺 in 6.从而 cos25=（2sin B）2,即 cos25=4（1-cos2）,故 cos8g.因为sin 6，0,所以cos 8=2sin氏 X）,从而c o s/平.因此 sin（8片）ACOS16.【考查目标】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系等，考查空间想象能力和推理论证能力.【解题思路】（1）根据直三棱柱的性质和三角形中位线定理得线线平行，利用线面平行的判定定理即可证明；易 得BE VAC,C C B E,然后利用线面垂直的判定定理证得线面垂直，即可得证.解：（1）因为 分别为6

24、 cH e的中点，所以 E D/AB.在直三棱柱ABC-ABC中，AB/AxBh所以小BM/E D.又因为E IE平面DE C“4 曲I平面DE C“所以48i平面DE Q.因 为AB=BC,E为然的中点,所以BE L AC.因为三棱柱ABC-A B C是直棱柱,所以G U I平面ABC.又因为B E u平面ABC,所 以G CVBE.因为 GCt 平面 AxACCx,ACa 平面 Ai ACC,G CQ AC=C,所以aLL平面Ai ACCi.因为G氏 平 面AxACQ,所以施工GE（第 16题）【解题关键】熟记空间直线与平面平行的判定定理及直线与平面垂直的判定定理和性质定理是正确证明的关键

25、.1 7.【考查目标】本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、分析问题的能力和运算求解能力.解：(1)设椭圆C的焦距为2 c.因为下(T,O),K(,O),所以 E -2,c=l.又因为奶 相 上 不 轴,所 以丽 爵 晨因此 2a=DF+DFz=4 从而 a=2.由得代因此,椭圆C的标准方程为。号=1.4 3(第1 7题)(2)解法一 由(1)知，椭圆4=l,a=2.因 为 轴,所 以 点A的横坐标为1.将x=l代入圆K的方程(XT)2+/=1 6,解得y=4.因为点力在x轴上方，所以4(1,4).又 (T,0),所以直

26、线加；:片2 x吆.解得x=或 广 卷将*=三代入片2 x+2,得片号.因此夙T，T)又“(1，0)，所 以 直 线 班:冷(x-1).5 5 4y=由 丫2 得 6 x T 3 4),解得 x=-或 x=.土+匕=1,7(4 3又因为 是线段破与椭圆的交点,所以x=T.将产-1代 入 污(I),得 尸4因此M-1,9.4 2 2v2A.2解法二 由知，椭 圆C:=1.如图，连接外.4 3因为 BF-H a,E R 你=2 a,所以 E F、=E B,从m N BR E=N B.因为 Fi A=F-A 所以/=N 8.所以/力=/仍反从而E Fx/Fz A.因为轴，所以 S _ L x 轴.x

27、 1,d 2 得片士;（第 17 题）T+=1-2又因为 是线段外与椭圆的交点,所以片段因此（T,彳）.18.【考查目标】本题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.【解题思路】（1）建立平面直角坐标系,利用两直线垂直的条件得直线外的方程,求解点尸的坐标,再由两点间距离公式即可求解阳的长；（2）判断线段/与圆。的位置关系即可求解；（3）利用两点间距离公式、直线与圆的位置关系即可求解.解:解法一（1）过 作/做 垂 足 为 七由己知条件得,四边形建为矩形，DE=BE=AC$,AE=CD=8.因为必所以 c o s ZP B

28、D=i n Z10 5所以外一 二 15.cos ZPFD-因此道路阳的长为15（百米）.靖。在处，由 可 得 在圆上，则线段砂上的点（除用皮到点。的距离均小于圆。的半径,所以。选在处不满足规划要求.彝 0 在D 处,连接AD,由 知AD=J AE2+E D2=1O,从而c o s/胡加空*（）,所以/胡为锐角.2AD,AB 25所以线段/上存在点到点。的距离小于圆。的半径.因此。选在处也不满足规划要求.综上,尸和0 均不能选在处.(3)先讨论点户的位置.当/戚 R B=15.由上可知，415.再讨论点0 的位置.由知,要使得3 2 1 5,点 0 只有位于点。的右侧,才能符合规划要求.当3=

29、15时,CQ=J Q 停-AC?Z 一 2 后.此时,线段力上所有点到点。的距离均不小于圆。的半径.综上,当P BYAB,点。位于点C 右侧,且。小3 怎 时，d 最小,此时P,。两点间的距离P Q=P D+CD+CQ=17埒6因 此 d 最小时,R。两点间的距离为17+3 低(百米).解法二如图，过。作“垂足为以。为坐标原点,直线OH 为y 轴,建立平面直角坐标系.因为劭=12,AC=Q,所 以O HA直 线1的方程为y R,点3,-3.因 为 熊 为 圆。的直径，/斤10,所以圆。的 方 程 为 之 5.从而4(4,3),6(/,-3),直线4 6 的斜率为因为P BA.AB,所以直线阳的

30、斜率为g直线图的方程为尸争卷.所以 P(-13,9),阳1(-13+4)2+(9 +3)2=15.因此道路阳的长为15(百米).窈 一 在 处,取 线 段 加 上 一 点 E(W 0),则E O=彝。在D 处,连接AD,由知(M,9),又 H(4,3),(第18 题)，,所以户选在处不满足规划要求.所以线段 4 :y=x 4(M W x W 4).4在线段距上取点材手)，因为6 f l/=j 32+(4)2 3 2 +4 2 W,所以线段/上存在点到点。的距离小于圆。的半径.因此。选在处也不满足规划要求.综上,P和 0 均不能选在。处.(3)先讨论点尸的位置.当/眦 P B=15.由上可知，心

31、 15.再讨论点0 的位置.由(2)知,要使得3 2 1 5,点 0 只有位于点。的右侧,才能符合规划要求.当3=1 5 时,设Q(a,9),由4 0 力(a-4)2 +(9 3/=1 5(a 4),得 a N+3 V H,所 以 0(4+3 属,9).此时,线段Q A上所有点到点。的距离均不小于圆。的半径.综上，当 A-1 3,9),。(4+3 值,9)时，d 最小，此时P,0 两点间的距离 W*3 V2 1-(-1 3)-1 7+3 V2 1.因此,d 最小时,尸,0 两点间的距离为1 7+3 VH(百米).1 9.【考查目标】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查综合运用数学思想方法分

32、析与解决问题的能力、逻辑推理能力.解：(1)因为 a-b=c,所以/(x)=(x-a)(x-6)(x-c)=(x-a);因为A 4)=8,所以(4-a)3=8,解得a 2.因为 b=c,所以 f(x)=x-a)xb)z=x x+b(,2a+t)x-a i f,从而/(x)=3 (x-b)(x-辿).令 f (x)R,得 x=b 或垢。；。.因为a,b,誓 都 在 集 合 -3,1,3 中，且 a#。，所 以 誓 二 l,a 3，6=-3.此时，f(x)=(x-3)(x+3)；f (x)=3 (x+3)(x T).令f (x)项 得 x-3 或x=l.列表如下：x(-8,-3)-3 (-3,1)

33、1 (1,3+0-0(x)/Xx)/极大值 极小值所 以 H x)的极小值为AD-(1-3)(1 +3)2=3 2.(3)因为 a=O,c=l,所以 f(x)=x x-ti)(%-1)=*-(/?+1)x+bx,f (x)书(6+1)*场.A=4(8+1)2-1 2 b=(2 6 T)4 3 X,则 f (x)有 2个不同的零点，设为小,用(%5).r+t 4 M 4曰 b+l/b-b+l由 f(x)4),得%i=-+1+迎2-匕+工列表如下:XX)X(矛 1,照)x2(%2,2)f+0-0*(x)f(力/极大值 极小值/所以/U)的极大值(汨).解法一 =/(汨)=x：-(6+1)xl+bx

34、=3*-2 (6+1)小 物 华 告)，面；+1)小之 等，细 包+Q9 3 必处1 2 三 Nb2-b+1)32 7 9 2 7誓-迎警 师而32 7因此1 任段.解法二 因为0&W 1,所以X P(0,1).当 xW(0,1)时,f(x)=x x-6)(x-1)Wx(x T)；令 g(x)=x(x T)；(0,1),则 g (x)=3 ()(x T).令gf(x)R,得X?.列表如下:X(呜)101)g(x)+0g(x)/极大值 所以当X时,g(x)取得极大值,且是最大值,故g(x)所 以 当(0,1)时,f(x)Wg(x)w/因此1任泉2 0.【考查目标】本题主要考查等差数列的定义、通项

35、公式、性质，等比数列的通项公式,考查考生的逻辑推理能力、化归与转化能力及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.解：(1)设等比数列仿 的公比为q,所以a WO,g#0.尸 2。4 =aS(a3-4 a2+4 a l0,得a汨 4 =%q 4,解得1%=1，a1q2-4 a1c?+4 a l=0；讨 lq =2.因此数列&为“M淡 列”.因为出,所 以b#0.3n Dn Dn+1由方=1,S、=b,得;彳彳，则&=2.出r h S1.-2-2 得 e -bn bn+ib”如+J 传 2(bn+1-bny当时，由b.=S“S ,得b 点勺2(bn+1-bn)2(bn-bn.i)整理得 b.i+b

36、i=2b.所以数列 4是首项和公差均为1的等差数列.因此,数列也,的通项公式为b刁(4*).由酚口，&=左kN.因为数列&为“M啜 列”,设公比为q,所 以c,=l,qX.因为 cWbWck+i,所以 d W k W/,其中 k=,2,3,m.当k=时，有当片2,3,，见时，有詈Win g W吃设 小)号81),则f (x)手.令f (x)令 得x=e.列表如下:X(1,e)e(e,+8)f (X)十0-f(x)/极大值因为 号 岑 粤,所 以/U)*f(3)号.2 6 6 3 3取q明当k=l,2,3,4,5时,譬In q,即k&d,经检验知Q W k也成立.因此所求m的最大值不小于5.若

37、G6,分别取代3,6,得 3 W/,且/W 6,从而 2 4 3,且/W2 1 6,所 以。不存在.因此所求勿的最大值小于 6.综上,所求力的最大值为5.2 LA.选修4-2:矩阵与变换【考查目标】本题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识,考查运算求解能力.3 1解：(1)因为力二L2 23所 以 心1 2状123 x 3 +1 x 22 x 3 +2 x 256.(2)矩阵力的特征多项式为1 O 1=A2-5A l.-2 A-2令 f(4)R,解得力的特征值九=1,4 2 为.B.选修4 Y:坐标系与参数方程【考查目标】本题主要考查曲线的极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力.解：设极点为0

38、.在力8中,/(3,B 也|),由余弦定理,得止 卜+(V2)2-2 X3 XV2 X c o s(y-)=V5.(2)因为直线/的方程为。s in ()?则直线1过点(3 V2,；)，倾斜角为又 6(夜,；)，所以点6到直线/的距离为(3 V!，)X s i n(?W)NC.选修4 节:不等式选讲【考查目标】本题主要考查解不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力.解：当 x 0 时,原不等式可化为-x+1 -2 x)2,解得x 2,即x2,解得xA.综上,原不等式的解集为U I X、或 x l .2 2.【考查目标】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题、解决问题的能

39、力和运算求解能力.解：因 为(1 +x)咻 唱 工 型*启 4,所以全彳税芈工，金中*),2 6&-p4 _n(n-l)(n-2)(n-3)n 24 因为试之&国,所以即1)(Z2之x6n(n-l)2xn(n-l)(n-2)(n-3)24解得n=5.(2)由(1)知，n=5.(1 大四)=(1 六后)5心 百 嚼(百)2 w(次)3 嚼(8)值 (8)5-a+by/3.解法一 因为a,b e N：所以a=C +3 髭为禺=7 6,反/3髭为源=44,从而 a2-3Z 2=7 62-3 X 442=-32.解 法 二(iSVXgKXS)/3)(a_Z V 3)=(1 A/3),X(1 -V 3)

40、=(-2)=-32.23.【考查目标】本题主要考查集合的表示方法、两点间的距离公式,考查考生分析问题、解决问题的能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.解：当n=l解才的所有可能取值是1,V 2,2,V 5.才的概率分布为以六1)限 三 P l X E)号?，1 5(-6 15人 m)卷 得 P(六 云 唉 设/(a,b)和 庾 c,d)是从中取出的两个点.因为。(收 )=l-P(Xn),所以仅需考虑Xn的情况.稣b=d,则ABn,不存在Xn的取法；至喏1 b=0,d=l,贝！|AB=y(a?+W/n?+1,所以 Xn 当且仅当 A B n2+1,止 匕 时 d 4)，或 a=n,c=0,有 2种取法；霞 b=Q,d=2,则 4%/(Q-C)2+因为当时,+4 W,所以Xn当且仅当AB n?+4,此 时 a R,c=z?或a=n,c 4),有 2 种取法；包港 6=1,d t、则 AB二 1(a c)2+I&JTI?+i,所以 xn 当且仅当 AB=J n2+1,止 匕 时 a W),c=或 a=n,c O,有 2种取法.综上,当Xn时,才的所有可能取值是迎E和 不 彳,且P(X=J n2 4-1)24,P(X=/n2 4-4)-_22.C 2n+4 C2n+4因此户(才W)=1 -p g咯+1)-p(x=v n+4)=1C 2n+4