2020-2021学年河北省承德市双桥区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2020-2021学年河北省承德市双桥区民族中学安定里校区七年级（下）期末数学试卷I.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3 x -2y =4z B.4x =平C.：+4y =6 D.6x y +9=02.方程x +2y =7在自然数范围内的解有（）A.只 有1组 B.只有4组 C.无数组D.以上都不对3 .若ab,则下列不等式变形正确的是（）A.Q+5 V b +5B.a 4bD.3 a-2 0 124A.0 B.1 C.2 D.35 .下列运算中正确的是（）A.（2a b）3=2a3/?3 B.a3-a2=a6 C.a6 4-a3=a2 D.（a3）4=a126.某种细菌直径约为0.00

2、000067m m,若将0.00000067zm n用科学记数法表示为6.7 x10n7n 7n（7 i为负整数），则的值为（）A.5 B.6 C.7 D.87.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4Q2日9b 2,则中间一项的系数是（）A.12 B.-12 C.12 或一 12 D.3 68.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（%+1）（%1）=%2 1 B.%2 y2=（%+y）（x y）C.%2 2%+1=x（x 2）+1 D.%2 4-y2=（%+y）29.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-l的是（）A

3、.%2 1 B.%（%2）4-（2%）C.%2 2%+1 D.%2 4-2%4-110.如图，下列能判定力B C D的条件有个.（）(1)乙B+乙BCD=180；(2)zl =z2；(3)43 =Z4；（4）zB=45.A.1 B.2 C.3 D.411.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm、2cm、4an B.2cm、6cm、3cmC.8c?、6cm、3cmD.1 lcw 4cm6cm12.在ABC中，乙4=20。，NB=60。，则ABC的形状是（）A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形13.如图，A F是NB4C的平分线，EF4C交 AB于点E,若41

4、=35。，则4BEF的度数为（）D.80A.35 B.60 C.7014.一副三角板如图放置，若ABD E,则41的度数为（）15.A.105B.120C.135如图，AABC的中线4。、BE相 交 于 点 凡 AAB尸与四边形 CEFC的面积的大小关系为（）A.48尸的面积大B.四边形CE）的面积大C.面积一样大D.150D.无法确定16.我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算术 一书中，1利用如图所示的“三角形”解释二项式（a+8尸的展 1 1开式的各项系数，此“三角形”称 为“杨辉三角”.如 1 2 11 3 3 1（a+6）3=+3a2b+3ab2 +2 其展开式的系数从 i,11 4。

5、4 1左起依次是1,3,3,1,请 根 据“杨辉三角”计算（a+1 5 10 10 5 1b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）1 6 15 20 15 6 1A.84 B.56 C.35 D.2817.已 知 是 方 程 组 借 工 二 一 的解，则a+2b的值为.18.若 10nl=2,10n=3,则 10nl+2n=.第2页，共18页1 9.如图(1),在三角形ABC中，44=38。，Z.C=72,BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置(即旋转角0 W a W 360),在旋转过程中(图2),当CBAB时，旋转角为 度；当 CB所在直线垂直于AB时，旋转角为 度.2 0.按图中

6、程序计算，规定：从“输入一个值x”到“结果是否2 14”为一次程序操作,如果程序操作进行了两次才停止，则 x 的 取 值 范 围 为.解不等式组：-1+5%22.某同学化简(a+2b)2-(a+b)(a-b)的解题过程如下解：原式=a?+4/)2-(a2-炉)(第一步)=a2+4b2-a2-匕 2(第二步)=3b2(第三步)(1)该同学的解答过程从第 步开始出现错误.(2)请写出此题正确的解答过程.并求出当a=-,b =2时原代数式的值.23.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3(%-1)(%-9),另一位同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(%-4).(1

7、)求原来的二次三项式；(2)将(1)中的二次三项式分解因式.24.如图，在10 x 10的方格纸中，有一格点三角形ABC.(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)(1)将4 4BC先向右平移5 格再向下平移2 格，画出平移后的 ABC.(2)做出BC边的中线AM和 AC边上的高3N；(3)ABC的面积为.2 5 .如图所示，有一块直角三角板D E F(足够大)，其中N E D F =90。，把直角三角板DEF放置在锐角 AB C 上，三角板。E F 的两边O E、OF恰好分别经过8、C.(1)若乙4 =4 0,则=1 B C +/.ACB=,乙DBC+乙DCB=Z A B D +A

8、ACD=(2)若2 4 =5 5,则4 4 80 +ACD=(3)请你猜想一下乙4 B D +乙4 C D 与乙4 所 满 足 的 数 量 关 系.2 6.为了更好地保护环境，治理水质，我区某治污公司决定购买1 2 台污水处理设备，现有A、3两种型号设备，A 型每台?万元；8 型每台万元，经调查买一台A 型设备比买一台8 型设备多3 万元，购买2 台A 型设备比购买3 台8 型设备少5 万元.(1)求m、n的值.(2)经预算，该治污公司购买污水处理器的资金不超过1 5 8万元.该公司A 型设备最多能买台？2 7 .请认真观察图形，解答下列问题：图1 图2(1)根据图1 中条件，试用两种不同方法

9、表示两个阴影图形的面积的和.方 法 1：.第4页，共18页方法2：.(2)从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：.(3)利用(2)中结论解决下面的问题：如图2,两个正方形边长分别为“、b,如果a+b=ab=9,求阴影部分的面积.28.小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题:已知：AB/CD/EF,AA=110,NACE=100。，过点 E 作EH _L EF,垂足为 E,交 CQ于 点.4-a)|图1图2(1)依据题意，补全图形(图1)；(2)求NCEH的度数.小明想了许久对于求NCEH的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图 2 所示的提示：请 问 小 丽 的 提 示 中 理 由

10、 是;提示中是：度；提示中是：度；提示中是：,理由是.提示中是 度；29.(1)己知 ABC中，乙B /C,AD 1 BC于 D,AE平分/B aC,4B=70,乙C=40,求4ZME的度数.(2)在图2 中，NB=x,NC=y,其他条件不变，若 把“AD 1BC于。改为F 是AE 上一点，FD 1.BC于 D，试用 x、y 表示ND F E=:(3)在图3 中，若把(2)中 的“点尸在4E 上”改 为“点尸是4E延长线上一点”，其余条件不变，试用x、y 表示/DFE=；(4)在图4 中，分别作出4B4E和NEDF的角平分线，交于点P,如图4.试用x、y 表示=.AA第 6 页，共 18页答案

11、和解析1.【答案】B【解析】解：A、该方程中含有3个未知数，不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意.8、该方程符合二元一次方程的定义，此选项符合题意；C、该方程不是整式方程，此选项不符合题意；力、该方程中含有未知数的项的最高次数是2,不符合二元一次方程的定义，此选项不符合题意.故选：B.根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数 是1,逐一判断即可.主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程.2.【答案】B【解析】解：x+2 y=7,x=7 -2 y,所以方程x+2y=7在自然数范

12、围内的解有后 二，共4组,故选：B.先用y的代数式表示出x,再求出特殊解即可.本题考查了二元一次方程的解，能用y的代数式表示出x是解此题的关键.3.【答案】B【解析】解：因为a b,所以Aa+5 b+5,原变形错误，故此选项不符合题意；原变形正确，故此选项符合题意；C.-4 a 3b-2,原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B.根据不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.对各选项进行判断.此题考查了不等式的基本性质，

13、解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，特别是不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.4.【答案】D【解析】解：关于x 的不等式x znN l,得%7711,由题目中的数轴表示可知：不等式的解集是：%2,因而可得到，m-1=2,解得，m =3.故选：D.首先解得关于x 的不等式x-m -1 的解集即 m-l,然后观察数轴上表示的解集,求得m 的值.本题解决的关键是正确解出关于x 的不等式，把不等式问题转化为方程问题.5.【答案】D【解析】解：4(2 ab J=8a3b3,故本选项不合题意；B.a3-a2=a5,故本选项不合题意；C.a6 4-a3=a3,故本选项不合题意；D(

14、a3)4=a】2,故本选项符合题意.故选：D.分别根据募的乘方与积的乘方运算法则，同底数嘉的乘法法则，同底数基的除法法则以及幕的乘方运算法则逐一判断即可.本题主要考查了同底数累的乘除法以及基的乘方与积的乘方，熟记幕的运算法则是解答本题的关键.6.【答案】C【解析】解：0.00000067mm=6.7 x 10-7mm=6.7 x 1 0nmm,:.n=7.故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 1 0-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax

15、l O-%其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.7.【答案】C第8页，共18页【解析】解：由(2 a 3 b)2 =4 a 2 1 2 a b+9 b2,二 染黑的部分为 1 2.故选：C.运用完全平方公式求出(2 a 3 b/对照求解即可.本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键.8.【答案】B【解析】解：A、(x +l)(x-l)=x2-l,属于整式的乘法运算，故本选项错误；B、x2-y2=(x+y)(x -y),符合因式分解的定义，故本选项正确；C、/一 2 x +1 =x(x -2)+1,不符合因式分解的定义，故本选项错误；D、/+y 2无法进行因式

16、分解，故本选项错误，故选：B.把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.此题考查了因式分解的概念.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.9.【答案】D【解析】解：A、x2-l =(x +l)(x-l),故A选项不合题意；B、x(x -2)+(2 -x)=(x -2)(x -1),故 B 选项不合题意；C、x2-2 x +1 =(x -I)2,故C选项不合题意；。、x2+2 x +1 =(x +I)2,故。选项符合题意.故选：D.分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案.此题主要考查了

17、提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键.1 0 .【答案】C【解析】解：(1)利用同旁内角互补，判定两直线平行，二力。，故(1)正确；(2)利用内错角相等，判定两直线平行，；N 1 =N 2,.4 D B C,而不能判定故(2)错误；(3)利用内错角相等，判定两直线平行，.4 8 CD,故(3)正确；(4)利用同位角相等，判定两直线平行，.4 B CD,故(4)正确.故选：C.在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线.根据平行线的判定方法，逐项判定即可.本题考查了平行线

18、的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行.11.【答案】c【解析】解：A、2+2=4,故不选；B、2+3=5 8 6-3 =3,符合条件.D、4+6=10 SABF=S四边形C E FD 即 ABF与四边形CEF的面积相等.故选：c.根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形,然后表示出S&ABC =2SA48E=2SA4C。，再表不出SgBF与S四边施后 尸。,即可得解.本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键.16

19、.【答案】B【解析】解：根 据“杨辉三角”得：(a+b)7的展开式中的系数分别为1,7,21,35,35,21,7,1,(a+b)8的展开式中的系数分别为1,8,28,56,70,56,28,8,1,则(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为56,故选：B.根 据“杨辉三角”的规律求出所求即可.此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.17.【答案】7【解析】解：把 二 代入方程组 二2中，可得：(3 a+b=2U a+b=5 _ 3,23，b=7(_ 3把:一,23 代入 a+2b=7,故答案为：7.把 江，代入方程组晨:;2中,得出关于a,b的值，再计算即可.本题主要考

20、查了方程组的解的定义：能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解.18.【答案】18【解析】解：原式=2n=10m-(10n)2,V 1 0m=2,10n=3,二原式=2 x 32=18,故答案为：18.根据同底数辕的乘法，可得暴的乘方，根据幕的乘方，可得答案.本题考查了幕的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键.19.【答案】70或250 160或340【解析】解：,在三角形A8C中，乙4=38。，Z.C=72,乙B=180-38-72=70,如 图1,当CB4B时，旋转角=NB=70。，当时，Z.BCA=Z.A=38,工 旋转角=360-38-72=250,综上所述，当C

21、B7/AB时，旋转角为70。或250。；如图 2,当C B IA B时，4BCB=90-70=20,二 旋转角=180-20=160,当CB”_LAB时,旋转角=180+160=340,综上所述，当C B IZ B时，旋转角为160。或340。；故答案为：70或250；160或340.在三角形A8C中，根据三角形的内角和得到4B=180-38。-7 2。=70。，如 图1,当CB4B时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2,第12页，共18页当C 8 1 A B时根据垂直的定义和周角的定义即可得到结论.本题考查了多边形的内角和外角，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键.20 .【答案】2

22、W x 5【解析】解：由题意得，产二2.解不等式得，%2,A 2%5,故答案为：2 x 5.根据运行程序，第一次运算结果小于14,第二次运算结果大于等于14列出不等式组，然后求解即可.本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键.21.【答案】解:：幺2%+3y =21(2)由得：x =2y，把代入得：4y +3y =21,解得：y =3,把y =3代入得：x=6,所以原方程组的解是：x -2 0 2(2x -1)1+5x(2)解不等式得：x -3,不等式组的解集是：3x 2.【解析】先把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出y的值，再求出x即可；先求

23、出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.本题考查了解二元一次方程和解一元一次不等式组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解方程组的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解不等式组的关键.22.【答案】-【解析】解：(1)该同学的解答过程从第一步开始出现错误；故答案为：一；(2)正确解答为：原式=a2+4ab+4b2 (a2 b2)=a2+4ab+4b2-a2+b2-4ab+5b2,当a=b=2时，原式=4 X(x 2+5 x 2?=4+20=16.(1)观察该同学解题过程，确定出出错的步骤即可；(2)写出正确的解答过程，把“的值代入计算即可求出值.此题考查了整式的混合运算-化简求值

24、，熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.答案】解:(1)3(%-1)(%-9)=3x2-30%+27,3(x-2)(x-4)=3x2-18%+24,根据题意得：原来的多项式为3 7 18X+27；(2)原式=3(x2 6%+9)=3(x 3)2.【解析】(1)根据两位同学的结果确定出所求多项式即可；(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.24.【答案】解:(1)如 图,ABC为所作;(2)如图，AM 和 8N 为所作；【解析】【分析】(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C 的对应点4、B、C即可；(2)利用网

25、格特点和三角形中线、高的定义作图；(3)用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算4BC的面积.本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.【解答】解：(1)见答案；(2)见答案；第14页，共18页(3)4 B C 的面积=4 x2-1 xlx2-|x2 x2-|xlx4 =3.故答案为3.25.【答案】140 9 0 50 35448。+Z.ACD=9 0 -【解析】解：(1)在A A B C 中，乙4=40。，AABC+乙ACB=18

26、0 -40 =140 ,在A D B C 中，/B D C =9 0。，乙DBC+乙DCB=18 0 -9 0 =9 0 ,乙ABD+Z.ACD=140 -9 0 =50 ；故答案为：140；9 0；50.(2)在A/1B C 中，44=55,/.ABC+4ACB=18 0 -55 =125,在 A D B C 中，4 BDC=90,乙DBC+乙DCB=18 0 -9 0 =9 0 ,AABD+Z.ACD=125 -9 0 =35,故答案为：35；乙4B D +乙4C D 与乙4之间的数量关系为：AABD+乙ACD=9 0-证明如下：在力B C 中，/.ABC+/.ACB=18 0 -Z.A.

27、在A D B C 中，ADBC+ADCB=9 0 ./.ABC+/.ACB-U D B C +乙DCB)=18 0 一 “-9 0 ./.ABD+Z.ACD=9 0 -故答案为：/.ABD+ACD=9 0 -AA.(1)根据三角形内角和定理可得乙4B C +乙4c B =18 0 一乙4=140,4DBC+乙DCB=18 0 -乙DBC=9 0。，进而可求出乙1B C +4 1 C D 的度数；(2)根据三角形内角和定理可得乙4B C +乙4c B =18 0。一乙4=130 ,Z.DBC+乙DCB=18 0 -乙DBC=9 0。，进而可求出41B D +乙4C D 的度数；(3)根据三角形内

28、角和定义有9 0。+(乙4B D +乙4C D)+=18 0,则乙4B D +ACD=9 0-NA本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解答的关键.26.【答案】解:(1)根据题意,得：寡短3_ 5 解 得:建i f，答：，的值为14,的值为11；(2)设 A型设备买x台，根据题意，得:14x 4-11(12-%)15 8,解得：X 8|,答：A型设备最多买8台.【解析】(1)根据：“买一台A型设备比买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元”列方程组求解可得；(2)根据：“购买污水处理器的资金不超过15 8万元”列不等式求解可得.本题主要考查二元一

29、次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意，将相等关系或不等关系转化为方程或不等式是关键.2 7.【答案】解:(l)a2+/,2；(a+b)2-2 abx(2)a2+块=(a+b)2-2 ab(3)如图2,阴影部分的面积为：1 1a2+h2-a2 -(a+b)x /?Ill=-a2-ah +-b22 2 21 3=-(a+b)2-ah8 1 2 7=-2 2=2 7.【解析】【解答】解：(1)图1，两个阴影正方形的面积和：a2+b2,大正方形的面积减去两个长方形的面积：(a+b)2-2 ab,故答案为：a2+b2,(a+b)2-2 ab-,(2)根据面积相等得a?+炉=(a+b)2-2 ab；故

30、答案为：a2+b2=(a+b)2-2 ab-,(3)见答案.【分析】本题考查完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出等式的关键.(1)从两个方面表示阴影部分的面积；(2)由可得到等式a?+炉=(a+b)2 -2 ab；(3)用a,b表示图2的阴影部分的面积，然后整体代入求值即可.第16页，共18页28.【答案】解：（1）依据题意补全图形(2)两直线平行，同旁内角互补；70；30；乙CEF；两直线平行，内错角相等；60【解析】解：(1)见答案(2)：两直线平行，同旁内角互补，：70。，：30。，：4CEF,：两直线平行，内错角相等，：60,故答案为：两直线平行，同旁内角互补，

31、70,3 0,乙C E F,两直线平行，内错角相等，60.【分析】(1)根据题意画出图形即可；(2)根据平行线的性质解答即可.此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答.29.【答案】(x-y)i(x-y)i(3 x-y)【解析】解：(1)v乙B=7 0,乙C=40,ABAC=180-70-40=70,4BAC的平分线交BC于点E,Z.BAE=-Z.BAC=2 x 70=35,2 2在中，NB/W=90。-70。=20。，/.EAD=BAE-4BAD=35-20=15；(2)/.BAE=3/.BAC=|(1800-x-y),Z.AEB=180-L B-LBAE=180-x-|(1 8 0

32、 -x-y)=9 0-1 x+|y,1 1 14DFE=90-Z.AEB=90-90+-x -y =-(x-y).故答案为“x y)；(3)成立，理由如下：4BAE=|BAC=|(1800-x-y),Z E B =180-Z.B-Z.BAE=180-x-1(180-x-y)=9 0-|x +|y,乙 DEF=/.AEB=90-x +-y,4DFE=90-4DEF=90-90+|x -=|(x-y),故答案为*x y)；(4)乙 BAE=1BAC=|(18 0 0-x-y),1PAF=1 80-x-y),4P=18 0 -45 -18 0 -i(18 0 -x-y)-x=i(3 x-y),故答案为：(3 x y).根 据三角形的内角和得MAC的度数，再利用角平分线的定义得N B A E =B A C =X 7 0 =3 5,从而得出答案；(2)用含x、y 代数式表示N B A C 和N A E B 即可；(3)由(2)同理可得；(4)根据N B A E =T N B A C =T(18 0 -x-y),得N P 4F =(18 0。一%-y),从而得出答案.本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.第18页，共18页