《鸡兔同笼》教案.pdf

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1、鸡兔同笼教案鸡兔同笼教案鸡兔同笼教案鸡兔同笼教案 1 1学情分析：学情分析：鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引

2、导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。教学目标：教学目标：1知识与技能：使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2、过程与方法：通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。3、情感态度与价值观：使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教

3、学重点：教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用列表法和假设法解决问题的优越性。教学难点：教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学过程：教学过程：一、以史激趣，导入新课：一、以史激趣，导入新课：同学们，你们知道吗？数学是思维的体操，它可以让我们的头脑越来越聪明。我们中国人自古以来就喜欢数学并且研究数学，早在 1500 年前就有一部数学著作孙子算经，那里面记载了许多有趣的数学名题，今天我们就一起研究其中的鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）二、独立探索，构建新知：（课件出示例题，指名读）鸡兔同笼，有20 个头，54 条腿，鸡兔各有多少只？你从这道题中，找到了什么数学信息？

4、（鸡的只数+兔的只数=20 只，一只鸡 2 条腿，一只兔 4 条腿，鸡的腿数+兔的腿数=54 条）这样一道 1000 多年前的数学名题要大家短时间内找到答案，确实不容易，就让我们先来猜测猜测。（板书：猜测）谁先来猜一猜，鸡可能多少只？兔可能多少只？（鸡 8 只，兔 12 只）能说说你猜测的依据吗？（鸡的只数+兔的只数=20 只）有了猜测的依据，还有谁想继续猜？（）给老师一个机会，我猜鸡是 1 只，那兔有几只？（19 只）怎么知道我猜得对不对？（通过计算来验证）（板书并验证）计算的腿的条数是 78 条和实际的腿的条数不相符，说明我的猜测怎么样？（失败了）虽然我的猜测失败了，但如果继续猜测下去，我

5、的这次失败的猜测和验证对以后的猜测有什么启示和帮助吗？（因为 78 条腿比 54 条腿多，这就说明兔的只数多了，再猜测应该减少兔的只数，增加鸡的只数。）现在，就请同学们在你的练习本上，继续老师黑板上的猜测，如果你有更简单的猜测方法，也可以重新列举一个猜测。鸡兔同笼教案鸡兔同笼教案 2 2【学习目标】【学习目标】1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并体会代数方法的一般性。2、解决“鸡兔同笼”问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。3、体会到数学问题在日常生活中的应用。【学习重难点】【学习重难点】1、重点是尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。2、难点是在解决问题的过程中培养逻辑推理能力。【

6、学习过程】【学习过程】一、故事引入在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一。这个问题早在 1500 多年前人们就已经开始探讨了。阅读书本 P112 鸡兔同笼的故事，能用你自己的话表述一下题目的意思吗?二、探索新知1、阅读 P113 例 1，根据书本提示，会用列表法求出鸡、兔各几只吗?(完成课本表格。)2、假设笼子里都是鸡或者都是兔，脚数会发生什么变化呢?能列式解决吗?(会用假设法解决“鸡兔同笼”问题)3、自己动笔，尝试用方程的方法解决鸡兔只数的问题?(有困难的可参考书本 P114)4、用假设或者解方程的方法解决 P112“鸡兔同笼”问题(1)方程解：(2)算术解：解：设鸡有

7、 x 只，那么兔就有(35-x)只。解：假设都是鸡。根据鸡兔共有 94 只脚来列方程式 235=70(只)2x+(35-x)4=9494-70=24(只)2x=4624(4-2)=12(只)x=2335-12=23(只)35-23=12(只)答：鸡有 23 只，兔有 12 只。答：鸡有 23 只，兔有 12 只。5、以上三种解法，哪一种更方便?友情小提示：要解决“鸡兔同笼”问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。6、阅读 P114 阅读资料，了解下古人是怎样解决鸡兔同笼问题的。三、知识应用：独立完成 P115“做一做”，组长检查核对，提出质疑。四、层级训练：1.巩固训练：完成 P1

8、16 练习二十六第 1-5题。2.拓展提高：练习二十六第 6、7 题。及 P117“思考题”五、总结梳理回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?学习心得_(a.我很棒，成功了;b.我的收获很大，但仍需努力。)自我展示台：(把你个性化的解答或创新思路写出来吧!)鸡兔同笼教案鸡兔同笼教案 3 3教学内容：教学内容：教科书数学六年级上册 P112-115。教学目标：教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用不同的策略解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会用假设法和代数法的一般性。2、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、转化、函数等数学思想和方法。3、使学生感受古代数学问题

9、的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：教学重点：让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略，体会其中所蕴涵的数学思想方法。教学难点：教学难点：理解假设法中各步的算理教具准备：教具准备：多媒体课件教学过程：教学过程：一、解读原题，直奔主题。一、解读原题，直奔主题。1、谈话，激情导入师：同学们，我们的祖国有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是其中的一部，大约产生于一千五百年前，“鸡兔同笼”问题就是孙子算经中的一道古老的数学趣题。(1)课件出示古趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

10、(2)揭示课题(3)原题解读师：这是一道古代的数学题，同学们读完题，能不能用现代的教学语言叙述一遍?课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有 94 只脚，鸡和兔各有几只?设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与美丽，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望。二、合作探究，寻找策略。1、改变原题师：同学们，题目中的数据较大，为了便于研究，我们可先从简单问题入手，老师把题目中的数据变小。(1)出示例 1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数有 26 只脚。鸡和兔各有几只?(2)理解题意：从题中你获得哪些信息?让学生找出隐藏的

11、两条信息：一只鸡 2 只脚，一只兔 4 只脚。探索策略2、列表尝试法猜一猜：笼子里可能有几只鸡?几只兔?说一说：他猜的对吗?要怎么知道他猜的对不对?试一试：在答题卡上自主尝试，如果答案不对，想一想怎样调整能更快找到答案，最后数一数一共试了几次。展示答题卡：我试了()次得出答案。鸡有()只，兔有()只。反馈交流A、按顺序尝试，数一数试了几次?从表中你发现了什么规律?B、取中或跳跃尝试，数一数试了几次?有什么秘诀?小结：用列表法解答不一定要一只一只地尝试，也可以2 只或 3 只跳着尝试，这样尝试的次数就更少，就能更快地找到答案。设计意图：列表尝试法虽然繁琐，但它是解决问题一种重要的策略和方法。让学

12、生通过列表尝试的方法初步体验在总只数不变的情况下，随着鸡(或兔)只数的调整，脚的总数也发生变化，为下面学习假设法和代数法做好铺垫。3、假设法.学生独立尝试列式解答.小组讨论，说一说用假设法解答的算理.汇报反馈.课件动态展示假设法的两种思路，老师边演示边提问题让学生回答。A.假设笼子里都是鸡，一共有几只脚?条件告诉我们几只脚，这样就少了几只脚呢?为什么会少了 10 只脚呢?一只兔看成一只鸡，少了几只脚?那么几只兔看成鸡一共少了 10 只脚呢?B.假设笼子里都是兔，一共有几只脚?与条件比多了几只脚?为什么会多了 6 只脚?一只鸡看成一只兔，多了几只脚?那么几只鸡看成兔一共多了 6 只脚呢?.让学生

13、对照课件说一说算式表示的意义.思考：为什么假设全是鸡，先求出的是兔的只数?为什么假设全是兔，先求出的是鸡的只数?设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本课的重点，也是教学的难点。老师以列表尝试法为基础，放手让学生在独立尝试的基础上合作探究，学生从自主尝试到讨论汇报、互动，结合课件的动态演示，巧妙地将学生个人或集体的认知经验、思维过程转化为数学语言，从而形成了解决问题的新策略，发展了学生的思维水平，获得了新的数学思想方法。4、方程解解：设兔有 只，则鸡有 只。也可以设：鸡为 只，则兔有 只。(略)师：在列方程解答时碰到什么困难?该如何解决?设计意图：方程解是学生在五年级已经学过的解决问题的一种

14、基本方法，运用它解决“鸡兔同笼”问题便于学生清楚地理解数量关系，不失为解决此类问题的一种好方法，也让学生体验、领悟解决“鸡兔同笼”问题策略的多样化。5、梳理小结，比较优化。三、推广应用，建立模型。1.选择自己喜欢的方法解决孙子算经中的原题。2.解决生活中的“鸡兔同笼”的问题。(1)动物园中的问题。动物园有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有几只?(2)游乐园中的问题。有 38 个同学去游乐园划船，共租了 8 条船，每条船都坐满了。大船每条各乘 6 人，小船每条各乘 4 人。大小船各租了几条?3.对比联系，建立模型。4.小结：今天我们研究这类“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解

15、决鸡和兔的问题，主要是要用今天学到的方法解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。5.让学生举出生活中类似的“鸡兔同笼”问题。设计意图：放手让学生运用学到的“策略”解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题，及巩固了新知，又使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，凸显了本节课的学习价值。在此基础上进一步引导学生观察、比较、总结，提炼出此类问题的结构特征和解决的一般性策略，为学生的学习奠定了可持续发展的坚实基础四、引导阅读，课外延伸。四、引导阅读，课外延伸。1.阅读并思考课本 114 页的“阅读材料”。2.完成练习二十六的 13 题。设计意图：“抬脚法”也叫“金鸡独立法”是一种特殊而巧妙的解法，学生不容易

16、理解，课后的阅读给学生一个自主探究、交流的空间，又让学生进一步感受到我国古代数学的魅力。练习作业设计的层次性、挑战性，满足了学生个性化学习的需要，为学生的课外发展提供平台。鸡兔同笼教案鸡兔同笼教案 4 4教学目标：教学目标：1.认识和了解“鸡兔同笼”问题，初步掌握解决问题的策略与方法，体会解决问题策略的多样性。2.经历解决问题的过程中，学习和体会“枚举”、“假设”等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力。在解决问题的过程中归纳概括出鸡兔同笼问题的数学模型，进一步培养学生的合作意识和逻辑推理能力。3.让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染，增强学习数学的乐趣。教学重点：

17、教学重点：会用假设法和方程法解答“鸡兔同笼”问题。教学难点：教学难点：明白用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学用具：教学用具：多媒体课件。教学过程：教学过程：一、创设情境，引入新课。1、引入：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题。你们想看一看吗？今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔被关在同一个笼子里。鸡和兔共有 35 个头，94 只脚。鸡和兔各有多少只？这就是著名的“鸡兔同笼”问题，生活中类似的问题非常多

18、，这类问题应如何解决呢?今天我们就来研究著名的“鸡兔同笼”问题。板书课题：“鸡兔同笼”。为便于研究，我们先从简单的生活问题入手，请看下面问题。学校买来 50 张电影票，一部分是 4 元一张的学生票，一部分是 6 元一张的成人票，总票价是 260 元。两种票各买来了多少张?【设计意图】以我国古代著名的鸡兔同笼问题引入，让学生感受我国悠久的数学文化，激起探知这类问题的兴趣。二、自主学习、小组探究对于这个问题你想用什么方法来解决呢？请根据提示思考解决问题的方案。温馨提示：用列举法怎样解决问题？你能用画图的方法解答吗？如果把这些票都看成学生票或都看成成人票如何解答？回顾列方程解决问题的经验，怎样用方程

19、解决问题？学生自己根据提示用自己喜欢的方法解决问题。先把自己的想法在小组内说一说，再共同协商解决。教师巡视，要注意发现学生的不同解法，同时参与小组的指导。三、汇报交流，评价质疑对于解决这个问题，同学们一定有自己的好的方法，请把你的好办法同大家交流吧。1.列举法。可以有目的的先展示这种方法。（多媒体展示。）学生票数（张）成人票数（张）钱数（元）252525024262522327254222825621292582030260质疑：有 50 张票，是否有必要一一列举，你是如何列举的？（引导学生通常先从总数的中间数列举。）质疑：根据假设算出的钱数与实际总钱数不一样时，你是如何调整的？（引导学生根据

20、数据特点确定调整方向、调整幅度。）师强调：像咱们这样，采用列表的方法列举出来，并最终找到答案的方法，在数学上叫列举法，也叫枚举法。（板书：枚举法）2.假设法（1）假设全是成人票：为了便于学生理解，展示假设为成人票，学生试画的分析图。（图略）引导：上面的过程如果用算式怎样表示呢？请同学们试试看。（学生试着列算式，请两个学生到黑板上去板演。）预设板演：506=300（元）30026040（元）40（64）20(张)502030（张）质疑：你这样做是如何想的？你是如何理解多出的 40 元的？根据多出的 40 元如何求出学生票和成人票的？预设回答：假设全是成人票，就506=300 元，而实际花260

21、元，这样就多出了 300260=40 元。而 1 张学生票看做成人票就比 1 张学生票多 2 元，学生票的张数就是 40（64）20 张了，成人票就是 502030 张。（2）假设全是学生票：如果假设成全是学生票该如何解答？（学生根据刚才的经验独立解答，交流时重点说清推理思路。）总结方法归纳抽象出这类问题的模型。学生票数(成人票价总张数总钱数)(成人票价学生票价).成人票数(总钱数学生票数总张数)(成人票价学生票价).3、方程法：除了以上两种方法，还有别的计算方法了吗？学生汇报列方程的方法。（1）找出相等的数量关系。（学生汇报，课件出示：成人票数+学生票数=50；成人钱数+学生钱数=260元）

22、（2）根据等量关系列式：设成人票有 x 张，则学生票有（50 x）张。列方程为：6x4（50 x）=260（解略）4.学生比较以上几种方法解题方法。四、抽象概括，总结提升。让学生结合自己解决问题的经验，用自己的语言进行总结。列举法：适合数据比较简单的问题，但是如果数字比较大，这样一一列举法就太麻烦了。画图法：操作简单，比较直观。但数字大的时候，画图也是比较麻烦的。假设法：适合所有的这类问题，但比较抽象，不好理解。方程法：适用面广，便捷，容易理解。师：同学们，我们这节课研究“鸡兔同笼”问题，我们探讨出了用枚举法、假设法、解方程的方法解决这种题。只不过列举法对于数据较大时比较麻烦。一般我们采用假设

23、法和解方程的方法比较简便。【设计意图】通过适时的总结，引领学生归纳建立“鸡兔同笼”问题的模型，及解决这类问题的一般方法和策略。五、巩固应用，拓展提高1.今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？（回应开课时的问题。）温馨提示：A.先让学生认真读题，（同桌讨论）。B.然后自己解决，汇报交流。交流时同时让学生感受中华民族悠久的数学文化。2.王丽有 20 张 5 元和 2 元的人民币，一共是 82 元。5 元和2 元的人民币各有多少张？处理方法：学生认真读题，引导学生对比“鸡兔同笼”问题模型，分析数量关系，然后选择合适的方法独立解答。小组内交流算法。全班交流。【设计意图】本题是“鸡兔

24、同笼”问题模型，在现实生活中的应用，鼓励学生用自己喜欢的方法解答。进一步巩固“鸡兔同笼”问题的各种解法，培养学生的实践应用能力。3、巩固练习：回应解决例题，引导学生用合适的方法计算。然后说一说在我们的生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？（龟鹤问题、乘船问题、合作植树问题等）【设计意图】让学生寻找生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。3、全课小结：回顾总结，引发思考本节课，我们在解决“鸡兔同笼”问题时，采用了几种策略，在这节课中，我发现同学们还有其他的解决方法，下课后相互交流一下，并尝试一下。师总结：这节课大家共同探究，解决了生活中类似“鸡兔同笼”问题的实际问题。只要我

25、们善于动脑，好多问题都可以归为一类问题，抽象出一个总的模型进行解决。鸡兔同笼教案鸡兔同笼教案 5 5一、教学目标：一、教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。二、教材分析：二、教材分析：（一）设计意图：（一）设计意图：通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运

26、用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。（二）设计思路：（二）设计思路：遵照新课程标准的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问

27、题和解决问题的能力。在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。三、教学设计：三、教学设计：、提出问题、提出问题师：（出示主题图）大约在 1500 年前，孙子算经中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”问：这段话是什么意思？（生试说）师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。问笼中鸡和兔各有

28、几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个 1500 年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）、解决问题、解决问题师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。（课件出示）例 1：鸡兔同笼，有8 个头，26 条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）学生初步交流，教师提炼：可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么

29、方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？学生汇报探究的方法和结论：1：画图法：（学生展示画图方法及步骤）先画 8 个头。每个头下画上两条腿。数一数，共有 16 条腿，比题中给出的腿数少 26-16=10 条腿。给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔边添腿边数，凑够26 条腿。每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添 10 条腿就变出来 5 只兔这样就得出答案，

30、笼中有 5 只兔和 3 只鸡。2列表法：（展示学生所列表格）学生说明列表的方法及步骤：学生汇报：我们先假设有 8 只兔这样一共就有 16 条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出 3 只鸡、5 只兔。鸡 8 7 6 5 4 3 2 1兔 0 1 2 3 4 5 6 7脚 16 18 20 22 24 26鸡 8 7 6 5 4 3 2 1兔 0 1 2 3 4 5 6 7脚 16 18 20 22 24 26学生汇报：我们组得出的结果也是只 3 鸡、5 只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是 2 个 2 个地试。鸡 8 6 4 3兔 0

31、2 4 5脚 16 20 24 26鸡兔同笼教案鸡兔同笼教案 6 6数也可以求出来。6、小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。_ 古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有942=47只脚。2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 1。3、这时脚的总数与头的总数之差 47-35=12，就是兔子的只数。三、巩固练

32、习三、巩固练习课本 105 页“做一做”的 1、2 题。四、课堂总结：四、课堂总结：师：通过今天的学习，你有哪些收获？板书设计：鸡兔同笼化繁为简列表法假设法：1）假设都是鸡2）假设都是兔教学反思：人教版四年级下册第九单元数学广角中鸡兔同笼教材分析：教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。教材在四年级下册数学广角中安排“鸡兔同笼”的教学内容，其教学方法与常规课不同。数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。因此，在教学此内容时，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。学情分析：学情分析

33、：“鸡兔同笼”问题对于四年级的学生来说是难于理解，四年级的学生已经虽然具备了应用逐一尝试法、列表法解决问题的基本能力。他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但是在数学的应用意识与应用能力方面需要进一步培养。教学目标：教学目标：1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。教学重点：教学重点：会用画图法、列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。教学难点：教学难点：用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。教具准备：教具准备：多媒体课件、表格等。教学过程：教学过

34、程：一、创设情境、揭示课题。1播放奔跑吧，兄弟主题曲，同学们，你们知道这是什么节目的主题曲吗？2播放视频，介绍：20_年 4 月 24 日这期的奔跑吧，兄弟中，各位跑男被带到有密码的房间里，陈赫遇到了这样一道题。这道题被收在孙子算经中，孙子算经是我国古代一部非常重要的数学名著,今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。（板书课题）2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。出示题目：鸡兔同笼一共有8 个头，一共有26 条腿。鸡和兔各有几只？二、合作探究、学习新知：活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。学习方式：自学教材，小组合作交流1师：

35、请大家自由读题，你们都知道了什么信息？生：鸡和兔一共有 8 个头。鸡兔一共有 26 条腿。求分别有几只？师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。生：鸡有2 条腿，兔子有4 条腿。鸡和兔一共有8 个头。鸡兔一共有 26 条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。2先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16 条腿，而题目中是 26 条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有 32 条腿。（1）师：我们采用列表法得出的答案，好吗？翻开书 104页，按照顺序列表试一试。（2）说一说你是怎么想的？从尝试举例过程中，

36、你发现了什么规律？和小组的同学说一说。（汇报交流）小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。学习方式：自学教材，小组合作交流。小组 1：假设全都是鸡：28=16（条）26-16=10（条）102=5（只）?兔子 8-5=3（只）?鸡 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？小组 2：引导学生说出都是兔，并演示。师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思

37、想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）3、发散思考、加深理解。下面我们来帮陈赫找到他房间的密码,解放他吧!出示：鸡兔同笼，有 35 个头，94 条腿，鸡兔各有几只？师：我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行？生：是什么样的假设法，让我们先睹为快！师：是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？生：每个头有两条腿，35 个

38、头是 70 条腿。（94-70）少了24 条腿，正好可以求出兔子的只数，24 除以 2 等于 12。生：鸡的只数为：35-12=23（只）。师：还有别的做法吗？怎样解答？生：把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有140 条腿，多出46 条腿，多出的是23 只鸡的腿，那么，兔的只数鸡兔同笼教案鸡兔同笼教案 7 7鸡兔同笼问题最早出现在我国古代的一本数学书孙子算经中，原题是：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”该书给出了一种典型的解法，即：兔数=腿数2头数（94235=12），鸡数=头数兔数（3512=23）；也就是教材中介绍的抬脚法。鸡兔同笼问题，

39、二、三年级的学生奥数学过，五、六年级的学生教材中安排在数学广角中学，到了初中还要学。我也曾不禁想过：鸡兔同笼问题怎么有这么大的魅力，让不同年龄层次的孩子们都争相去学，其中蕴含了怎样的数学思想呢？可今天自己就要上这一课了，于是就带着问题研究本课教材，收集有关本课的材料，认真设计并实践了本课。真是功夫不负有心人，我参考了几位专家的教法，结合自己班孩子的实际情况设计的教案在实践中得到良好的教学实效，现反思如下：一、关注每位孩子的成长是成功的前提一、关注每位孩子的成长是成功的前提鸡兔同笼问题既然作为奥数的内容，那它的思维含量必然很高，然而鸡兔同笼问题又作为六年级数学广角的内容，势必让每个孩子对这类问题

40、都应有各自能够理解的方式去掌握，而不能一味地追求最优化的方式。课堂上从列表的枚举法入手，接着利用尝试法再到假设的算术法，不仅从思维上层层递进，更关注每个孩子的学习起点和成长体验，是本课收到良好教学效果的前提。二、关注课堂的互动、生成是取得良好效果的基础二、关注课堂的互动、生成是取得良好效果的基础课堂是师生双边的交换活动，是教师与学生交流的活动。课上，教师与孩子们交流不耐烦，很是专制的强调哪些事可以做，哪些事不可以做，会限制学生的能动性和思维的发展，从课堂上来看，我与学生的交流是非常融洽的。从课前谈话，故事到入、铺垫，到鸡兔同笼原型的展开，再到生活实例的引申，我们的交流都是在无负担的、轻松的氛围

41、中进行的，在无形中，孩子们放开了思绪，生成了很多意想不到的、让人回味的结论和问题。再则，从心理学的角度我们可以知道：正面的强化作用，对学生的知识、能力、情感和思维都有积极的作用。因此，在评价方面我采取学生回答精彩时，及时有效的正面评价；学生回答不上来或回答不够具体时，友好的提醒先想一想或听听同学们的意见，再交流点滴的心语交流，让孩子们没有负担的学习，同时发展性的评价，更促使孩子们高度关注学习的内容，做到了良性的情绪循环，促进了教学的有效性展开。正是如此，自然形成了融洽的课堂，达到良好的教学效果。三、关注数学思想的传承是达成目标的保障三、关注数学思想的传承是达成目标的保障解决鸡兔同笼问题的过程中

42、蕴含丰富的数学思想，有绘图的数形结合思想、有算术计算的假设思想，有方程代数的数学建模思想等。本人思考如果一节课把所有的思想内涵都包容进去，平均分配学习时间和关注度，必定导致课堂内容学习的拥堵和孩子们学习的不知所措。因此，我选取了适合孩子们认知的方式的，首先用一个诙谐幽默的鸡兔玩游戏的故事引入，让学生弄清鸡兔各有什么特点？4 只鸡和 3 只兔一共有多少条腿？鸡学兔走路，地上有几条腿？多的几条腿是谁的？兔学鸡走路，地上有几条腿？少的几条腿是谁的？根据学生已获得的知识，注意引导学生围绕自己的发现，进行深层次地思考，重点渗透以列表的一一对应思想和算术解决的假设模型等数学思想，并通过猜想、验证，使学生应

43、用所发现的数学知识进行判断，很快掌握了用假设法解鸡兔同笼问题的方法，并在学习方法的过程中，体会数学思想。本课虽然没有华丽的修饰，但已引起学生的共鸣、激发了他们的学习愿望，完全吃透所学内容，思维得到锻炼。鸡兔同笼教案鸡兔同笼教案 8 8第 1 课时 鸡兔同笼教学内容：P116 页的练习二十五的第 20 题。教学目标知识与技能：通过复习“鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性。过程与方法：能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的方法的多样性，提高解决实际问题的能力。情感态度价值观：通过复习，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，在解决问题的过程中，提高迁移思维的能力，进

44、而体会数学的价值。教学重点：熟练理解和掌握解决问题的不同思路和方法，让学生再一次亲历列表法、假设法等解题的过程，深刻体会解决问题的一般性策略。教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略熟练解决生活中的实际问题。教具学具：多媒体教学过程一、情境导入师：“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。最早出现在 孙子算经中。许多小数数学问题都可以转化成这类问题。师：你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗？通过比较发现它们有什么特点？生 1：列表法，适合数据较小的问题。生 2：假设法，一般情况都适合，数量关系比较容易理解。师：今天我们复习“鸡兔同笼”问题。二、自主探究二、自主探究师：摆三角

45、形和正方形一共用了 19 根小棒。（任意两个图形之间没有公共边）你能算出分别摆了多少个三角形和多少个正方形吗？（学生回答）师：星期日，小英一家八口人到博物馆参观，博物馆的票价是成人每人 30 元，儿童每人15 元，买门票共花去210 元钱，其中儿童有几人？（学生回答）师：三年级（4）班48 人去北海公园划船，租了大船和小船共 10 条，每 6 人克坐满一条大船，每 4 人可坐满一条小船，且每条船都没有空位，他们租大船和小船各几条？（学生回答）三、探究结果汇报三、探究结果汇报师：通过复习“鸡兔同笼”问题，你有哪些收获？生 1：借助列表的方法，解决简单的实际问题。生 2：我学会了化繁为简的学习方法

46、。生 3：用“假设”法解决问题的一般性。四、师生总结收获四、师生总结收获师：通过本课的学习，你有哪些收获？师生总结得出：解决数学问题时，可以先提出假设，如果假设后的情况与实际不符，这时就需要进行调整。我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整，从而推算出正确结果，最后还要对结果进行检验。（逐一板书：假设、调整、检验）板书设计鸡兔同笼假设调整（列表、画图）检验鸡兔同笼教案鸡兔同笼教案 9 9一、教学目标：一、教学目标：1、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。2、应用假设的数学思想，在解题中数

47、形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；3、在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。二、教材分析二、教材分析本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。三、学校及学生状况分析三、学校及学生状况分析五年级学生在三年级时已初步学习

48、了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在校外的奥数班中已经学习了相关的内容。因此，教学在这一内容时，学生的程度参差不齐。本班的学生思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。四、教学设计四、教学设计（一）创设情境师：今天这一节课，我们要共同研究鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）你们知道鸡兔同笼是什么意思？生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。（媒体出示课本第 80 页的情景图）师：请你猜一猜，图中大约有几只兔子，几只鸡？生 1：我猜大约是 7 只，兔子 5 只鸡。生 2：不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。(二)探求新知师：如果告诉你

49、：鸡兔同笼，有 20 个头，54 条脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（媒体出示题目的条件）师：想一想，要解决这个问题可以用什么方法？想好了，可以写在作业纸上。师：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。师：哪个小组说说你们的想法？小组 1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有 1 只鸡，19 只兔子，脚就有 78 条。脚太多，然后又假设有 2 只鸡，18 只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有 13 只鸡，7 只兔子。师：还有哪些小组采用不同的列表法？小组 2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加 1只，兔子减少 1 只，腿就减

50、少 2 条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从 2 只鸡，18 只兔直接跳到 10 只鸡，10 只兔。最后也得到了 13 只鸡，7 只兔。小组 3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有 10 只，兔子也有 10 只。这样比较简便。师：这三个小组的同学都采用了列表的方法来解决问题，但同学们想一想，为什么要列表呢？生 1：列表可以帮助我们一一举例，从中找出需要的答案。生 2：列表也就是运用假设法，通过逐步的假设，最终找到符合条件的答案。师：那么，这三种列表的方法有什么不同呢？生 3：我认为第一小组的列表方法的特点是逐一列表，这样不容易遗漏答案。生 4：虽说第一小组的方法可以完全地列出全部