工程力学资料--工程力学教案.pdf

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1、方程力奖教 案授课专业：汽车工程授课教师：授课教师：2011年 10月装订线教师:授 课 教案课程名称：工程力学基础宵 品制日期：授课日期第 周 星 期第 周 星 期第 周 星 期第 周 星 期班 级章节及课题：0绪论 1.1 共点力系的合成 1.2共点力系作用下质点的平衡 1.3 平衡问题的解法教学目的：1、掌握力的基本性质和表示方法；2、掌握共点力系的合成、平衡条件等的图解法和解析法3、掌握静力学中集中常见约束的特征。重点与难点：静力学中集中常见约束的特征教具准备：教学内容及教学过程学习静力学和材料力学的意义二、注意讲清几个概念：1、力学：研究机械运动的科学；机械运动:物体在空间的位置随时

2、间的变化，包括变形和流动；静力学:研究物体平衡的一般规律；平衡:物体对惯性参考系保持静止，或作匀速直线运动；静力学的研究对象:质点、质点系、刚 体（实际物体经过抽象或理想化后的物理模型）。2、力的性质1）力的概念：相互机械作用，其结果为：运动状态发生改变（外效应）或 变 形（内效应）。b）力的三要素（大小、方向、作用点）：用力矢表示巨。力的表示方法：*固定矢量:需要作用点滑移矢量:需要作用线自由矢量:作用线和作用点都不需要专业主任:Ia）力系的概念：（耳，艮，耳）b）等效力系：作用在同一刚体而效应相同的力系c）平衡力系：保持平衡状态的力系d）力的合成与分解合力：一个力与某力系等效分力：某力系与

3、一个力等效 1质点的平衡 共点力系的合成 共点力系的平衡条件 平衡问题的解决方法 1.1 共点力系的合成一、共点力系合成的几何法（矢量法）1、力的平行四边形法则2、力的三角形法则3、力的多变形法则从力的平行四边形法则入手，演化为理三角形，演化为力多边形。结论:共点力系可合成为一个力，其作用点为公共作用点，合力的力矢由力的多变形的封闭边表示。%=耳+居+F”=F,为书写方便，可简写为上式为矢量式，也可以使用代数式，注意+、一的意义。前者表示与假设的正方向一致，后者表示与假设的正方向相反，而不是错误。二、共点力系合成的解析法（投影法）几何法的缺陷是什么？一般按照两个（X、Y）方向或三个 方 向（X

4、、Y、Z）投影。质点A上作用有一共点力系（E，E，及），并设如图所示的坐标系，有：FRX=EFXFR H-FRZ=EFZ.合力的大小和方向为：FR 阜+琨=7（ZFx）2+（Fy）2+（Fz）2第一节共点力系作用下质点的平衡一、共点力系作用下质点平衡的几何条件卫田=。共点力系作用下质点平衡的几何条件：力多变形自行封闭是共点力系作用下平衡的几何条件。注意用图示的方法给于说明。二、共点力系作用下质点平衡的解析条件共点力系作用下质点平衡的充要条件：FR=0解析式的表示方法：F R=&E F,y+（F）F j2=0工=。K=。=0以上为三个这个正交轴方向的投影的解析式，如果为两个正交轴的投影则去掉Z即

5、可。第二节平衡问题的解法一、约束与约束力1、几个概念自由体非自由体（受约束体）约束：限制条件约束力：与约束相关f 约束与非自由体接触，相互作用产生作用力。主动力2、几种常见的约束a）柔绳只能承受拉力，注意约束力的特点b）光滑支承面约束力的方向：沿接触点的公法线而指向被约束的物体，如 图 1-5。c）光滑圆柱较链（1）固定较链支座（图 1-6）（2）连接较链（中间较）（图 1-7）（3）径向轴承（图 1-8）（4）活动被链支座（图 1-9）d）光滑球较链（1）球 被（图 1-1 0）（2）止推轴承（图 1-11）e）二力构件二力 构 件（二力杆）的概念；二力构件平衡的条件:刚体在二力作用下平衡的

6、必要充分条件是此而力等值、反向、共线。二力构件约束力的特点：必定共线，方向可以任意假定.二力构件的实际约束形势是多种多样的，注意区分。例 题 1、教材P10;例题2、如下图，构件A C为二力杆吗？授 课 教 案课程名称：工程力学基础 编制日期:授课日期第周星期第 周 星 期第 周 星 期第 周 星 期班 级章节及课题：续 1.3 平衡问题的解法教学目的：1、学会受力分析图的正确画法；2、熟练运用掌握平衡问题解法中的图解法和解析法。重点与难点：受力分析图的绘制教具准备：教学内容及教学过程 1.3 平衡问题的解法一、约束与约束力二、受力图1、分离体、受力图分离体：把研究对象从与他们联系的周围物体中

7、分离出来，得到解除了约束的物体。受力图：表示分离体及其上所受的全部主动力和约束力的图形。2、受力分析是解决静力学和动力学问题的关键。绘制受力图的步骤：a）选定研究对象，并单独画出其分离体图；b）在分离体上画出所有作用于其上的主动力（一般为已知力）；C）在分离体的每一处约束处，根据约束的特征画出其约束力。3、注意事项：a）必须明确研究对象。根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，夜可以取由儿个物体组成的系统为研究对象。不同的研究对象的受力图是不同的。教师:专业主任:b）争取确定研究对象的受力数目。由于力是物体之间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象的，绝不能凭

8、空产生。同时，也不可漏掉一个力。一般可先画出已知的主动力，再画约束力；凡是研究对象与外界接触的地方，都一定存在约束力。c）正确画出约束力力。一个物体住往同时受到儿个约束的作用，这时应分别根指每个约束本身的特性来确定其约束力的方向.而不能凭主观臆测。d）当分析两物体间相互的作用力时，应遵循作用、反作用关系。若作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。当画某个系统的受力图时由于内力成对出现，组成平衡力系。因此不必画出.只需画出全部外力。4、受力图应用举例1）、如下左图所示，画出AB杆的受力分析，结果如下右图。A2）、P12、例题 12受力分析图的绘制（l）先画出整体的构件的受力图；（2）、

9、分别画出个构件的受力图备注：在画整体和局部构件的受力图时，要注意局部和整体之间约束力的协调，即作用力和反作用力（大小相等，方向相反）问题。三、平衡问题的解法一 般步骤:1、根据问题的需要，选定研究对象并画出其分离体;2、划出分离体的受力图；3、根据分离体受力的类型，列出分离体的平衡方程;4、解出未知量，用有效方法检验结果。举例：例 题1、如入所示的机构，求绳索A C和B C的拉力。A 一_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _B_ V解：1、选取结点c为研究对象，画出其分离体图；2、画出结点C的受力图；3、立方程及求解1、几何法 2、解析法4、验 证（验证的重要性，特别是在工程上的实际意

10、义）备注：请同学们认真看一下教材中的解题思路，在课堂上着重解决思路及解法问题。例题2、如图所示的构件，已知P=1000N,求（1）、保持如图所示位置平衡所需的力F的大小；（2）、保持图示位置所需要的作用于C点的最小力的大小和方向。解：1、解决第个问题的关键在于分析题意为简化解题，可将杆件DC、CB、BA视为二力杆，为什么？在什么条件下可以这样做?B、C 点为汇交力系，这两个汇交力系通过二力杆BC联系，故有矢量方程大小方向销钉BFRR+FAR+P=0DD ADXXVJ J J销 车 TC取+%+户=0J x xV V V借助上面的分析，利用销钉B 求出瓦；，利用销钉C 求 出 晨，由 于 跖+口

11、=0,故可以求出F。可以使用解析法和图解法，此处使用图解法求解，如图所示，可以非常方便求出结果。2、求最小力F 的大小和方向思考：在什么情况下，力 F 才能够为最小？思路：1、保持二力杆的受力大小和方向保持不变；2、保持CD杆的受力方向保持不变？矢量方程 区+鼠+巨=0大小 V X X方向 V V X从上表中可以看到，该方程是不能够得出解的。根据巨要保持最小，则只有口，瓦，故可山矢量图直接得出F的方向，故可以求出F。课堂作业：P16广4作业：7、8、1 1授 课 教 案装课程名称：工程力学基础编制日期:授课日期第周星期第 周 星 期第 周 星 期第 周 星 期班 级章节及课题：2 刚体的平衡

12、2.1 力偶系 2.2 力偶系作用下刚体的平衡教学目的：1、熟练地计算力对点的矩，理解合力矩定理的意义，2、掌握力偶的基本性质；3、理解力矩的基本性质，弄清力矩和力偶矩的区别。重点与难点：1、力对点之矩矢的基本性质并能在计算中应用；教具准备：订教学内容及教学过程线 2 刚体的平衡2.1 力偶系几个概念：通过举例的办法引入力偶在实际生产和生活中的应用，1、工厂的钳工套丝、攻丝；2、汽车驾驶时方向盘的操控力偶力偶作用面力偶臂力偶系-、力对点的矩矢1、概念（如右图所示）转动效应取决于：1、转动的效应的强度取决于力的大小F 和力臂h 的乘积Fh；2、转轴的方位由右手定则确定；3、转向 上述要素可以使用

13、一个矢量来表示，即力对点的矩矢，Mo（F）2、力对点的矩矢的矢量积表示式和解析式（1）力对点的矩矢的矢量积表示式 矢量积的模|rxF|=rF cos a-Fh请同学们复习一下有关矢量代数的知识。矢量表示式Mo(F)=rxF教师:专业主任:（2）力对点的矩矢的解析表示式F =Fj+FJ+Ekr-xi+y j +z k力对点O的矩矢为Mo(F)=rxF=(xi+yi+zi)x(Fj+F)+FA)i j kx y zF F Fx x y A z=(yF:-ZFV)7 +(ZFx-xF:)j+(xFy-yFx)k力对点的矩矢在坐标轴的投影式:而。（7）=优-Mo（F）=zFx-xFy 而。3）=*.-

14、）%3、对点的矩矢的基本性 基本性质：作用于物体上的二力对物体产生任一点的转动效应，应用该点的一个矩矢来度量，这个矩矢等于二力分别对该点的矩矢的矢量和。即 Mo=MO（F）+MO（F）几何意义见右图 对于力系（元，凡 了3 瓦），则有M”=M W）+M“（K）+（工）=Z“（F）4、力矩定理 一 -一 -.FR为力系(F,F2,F3尸)的合力，则有(尸R)=M(H)+M()+M(F“)/.讥（耳）=工 而。优）即力系合力对任一点的矩矢，等于诸力对同一点力的矩矢的矢量和,称之为合力矩定理。上一述问题如果为平面问题，则可以转化为代数问题，即力系中各力的作用线在同一平面内而“（耳）=z 而。（可。二

15、、力对轴的矩1、概念在研究力对刚体所产生的绕某轴转动的效应，则涉及到此方面的问题，如开门和关门等。如 P 2 7 图 2 7的转动曲轴，可以将空间任意力7分解为百、立2,其中前者平行于Z轴，后者垂直于Z,只有后者才能产生转动效应，前者是不会产生转动效应的。这个转动效应可以有了2对点A的矩而 齐2)来度量,并称之为力F对轴O z之矩，记作而z(7),即MZ(F)=MA(E)|力对轴之矩等于加垂直于该轴平面上的投影对该轴与平面交点之蛔。为代数式，不是矢量式，注意与力对点子矩的区别2、力对坐标轴之矩如图所示，根据力对坐标的矩矢，可以得出以下表达式：M,(不)=M。(R*,)=M0(F.v)+M0(F

16、 v)=-yFx+xFy3、力对点之矩与力对轴之矩的关系.、MO(F)X=MX(F)MO(F)V=MV(F).oM。行)=M：厅)M x(a =y B-ZF,*M-TA X F+re x F -T A X F-TB x F-(r A-F-TBAX F从上述式子中可以看出，力偶矩矢与。点的位置无关，因此力偶矩矢是自由矢量。矢量式：|M|=|J-x F|=F d 解析式 M=Mxi +Myj+Mzk四、力偶的等效条件和性质1、力偶的等效条件条件：力偶矩矢相等。2力偶的性质性 质 一 力偶不能与一个力等效（即力偶无合力，|力偶对刚体只产生转动效应，而力对刚体产生平移或移动效应，显然二者作用效应不同，

17、不能互相平衡，即力偶只能由力偶来平窗|）,因此也不能与一个力平衡。Mi性 质 二 力 偶 可 在 作 用 面 内 任 意 转动，或平移到另一平行平面，而不改变对刚体的作用效应。.性 质 三 保 持 力 偶 的 转 向 和 力 偶 矩 的 大小不变，力偶中的力和力臂的大小落可以改变，而不会改变对刚体的作用|效应。|五、力偶系的合成 如图所示，讲清力偶合成的思路,拓一（元 ；）.（八,广3）而2 （无 尸、）一（瓦，取*）其作用效果完全等效，根据力偶矩的定义,有M=B A XF=r B A x (Fi+/4)=f B A x /3+r B A x F i,-M i+M 2可见，两个力偶合成的结果得

18、到一个合力偶，合力偶的力偶矩矢的等于此二力偶的力偶矩矢的矢量和。同样可将上述结论推而广之，可以得到力偶系的合成结论，即矢量式：而=而|+而2+而而MR=7（Z Mx）2+（XMy）2+（Mz）2解析式：T Y MX VMv-VMkc os（MR,i）=i-,c os（M R,j）=-,c os（MR,k）lMR MR MR2.1力偶系作用下刚体的平衡1、矢量式2、解析式3、应用举例P2 8 3 0例题2-1、2-20=0=(-XyZ展MMMzME6解决此类问题的关键在于利用力偶的性质：力偶只能由力偶平衡，从而简化受力分析装订线授 课 教 案课程名称：工程力学基础 编制日期:授课日期第周星期第

19、周 星 期第 周 星 期第 周 星 期班 级章节及课题：2.3 空间任意力系的简化教学目的：掌握力系简化的方法及其意义。重点与难点：力系简化的方法教具准备：教学内容及教学过程 2.3 空间任意力系的简化 空间任意力系空 间 力 系”间汇交力系,空间平行力系力 系 平面汇交力系平 面 力 系 p 面平行力系|平面任意力系一、力的平移1、力沿作用线的移动 力的可传性：作用于刚体上某一点的力，可沿作用线移至刚体上任一点，而不改变对刚体的作用效应。增减平衡力系原理：在刚体上增减一组平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。根据增减平衡力系原理，可以直接推导出力的可传性。（见下页）滑移矢量：作用于刚体上

20、的力的三要素是力的大小、方向和作用线。这种力是滑移矢量。教师：专业主任:如左图所示，在力巨作用线上取一点B,使 干=-巧=巨，则在刚体上加 上 评 P后对其作用效果是等效的。由于巨=-巧，故可以将二力去掉，只剩下百，巨=#，故相当于把巨从A 点移到了 B 点，而并未改变作用效果。.如果不是刚体，能够传递吗？2、力的平移作用于刚体上的力如果平移到作为线以外怎么办？如何保持对刚体的作用效果不变呢？附加力偶：M rA Bx F力的平移原理：作用于刚体上任一点的力可以平移到刚体上任一点而不改变对刚体的作用效应，但需增加一附加力偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力对新作用点之矩矢。二、空间任意力系向一点简化力

21、对点之矩f M o空间汇交力系一了二空间任意力系可以合成为通过简化中心0的合力FR力偶系可以合成为一个合力偶M主矢户 R=Z户=疔 主矩 而。=。国）主矢PRUEITTF =F,卜一=Z G 尸 R=J（）2+（X K）2+（Z 号 A小 心=卜方位角：此处从略 主矩沅,=z而=工 沅,（乃此,=2 而“（斤）1、=Z）M”=0 而。（乃】,.二Z/（R）M.=J（Z M ）2 +（Z%（7）2 +（-/5）2此0 沅 ）:=!）方位角：此处从略结论：空间任意力系向一点简化可得一个合力和一个力偶。这个力通过简化中心，其力矢称为力系的主矢，它等于力系诸力的矢量和，并与简化中心的选择无关；这个力偶

22、的力偶矩矢称为力系对简化中心的主矩，它等于力系诸力对简化中心之矩的矢量和，并与简化中心的选取有关。三、空间任意力系简化的最后结果1、力系简化为合力偶当力系的简化出现了r=0,而。*0,空间力系最后简化为合力偶，合力偶矩矢等于对简化中心的主矢。由于力偶矩矢为自由矢量，故在此种情况下，力系的简化与简化中心的选择无关。2、力系简化为合力1）当*0,而。=0时，力系简化为通过简化中心O 的合力，合力矢等于力系的主矢。2）当了W O,而o wO,且 77,而。时，力系可进一步简化 简化为离原简化中心一定距离（d =i）的合力FR,简化过程见下图：F.3、力系简化为力螺旋当 户RHO,而。工0,小R不垂直

23、于防。时，力系可进一步简化。简化过程见下图：路，可以得出：而“1和斤R共线一称之为力螺旋。决定力螺旋的三要素：而“、立二和中心轴位置矢径石 FR M FR cos(pFRM o=Mn cos 6?=-FR F；0 0 =M o sin(p F RXM,F RXM 0(耘/3)FRFF推导过程的理解参见高等数学有关知识。4、力系平衡%=0Mo=0空间任意力系作用下刚体处于平衡的充要条件。例题：教材P35例2-3水坝问题，如右图所示。解 选定单位长度的坝体为研究对象。选图示坐标系，以O为简化中心，将此分布的平面平行力系向O点简化。dF=pgydy主矢巨R的投影为：力系对O点的主矩近的三个投影为M”

24、=0My=0MZ=f y pgydy=!p g h I 3由于主矢户R =与而=Mz相垂直，可知力系进一步简化为合力巨R,合力矢巨R为FR=FR=FRX0点至合力作用线的距离为00,为授 课 教 案装订线课程名称：工程力学基础编制日期:授课日期第周星期第 周 星 期第 周 星 期第 周 星 期班 级章节及课题：2.4 各类力作用下刚体的平衡教学目的：掌握刚体平衡解析的步骤和方法。重点与难点：根据研究对象，灵活利用平衡方程的不同形式。教具准备：教学内容及教学过程 2.4 各类力作用下刚体的平衡 二力平衡定理：刚体在二力作用下平衡的必要充分条件是二力等值、反向、共线。三力平衡汇交定理：当刚体在同一

25、平面内作用线互不平行的三个力作用下平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点.三力平衡汇交定理的证明：如上图所示，即可比较方便地证明此定理，证明过程略。教师:专业主任:一、空间任意力系作用下刚体的平衡条件立=0匕=。力=。MV（F）=OX）=o二、其他力系作用下刚体的平衡条件 平面汇交力系作用下刚体的平衡条件工 XFy=.空间力偶系作用下刚体的平衡条件I X ）=0 X、）=o X%行）=0 平面力偶系作用下刚体的平衡条件M=o 空间平行力系作用下刚体的平衡条件2，行）=MV（F）=O=。,平面平行力系作用下刚体的平衡条件 基本式1。（乃=0加=。.二力矩式yX0例）=0.平面任意力系作用下刚体的平

26、衡条件基z zS F.=0=0=0 二力矩式Z 工=0 Z储 行）=0.三力矩式Z也 行）=0 I X行）=0 1 X（7）=0三、应用举例（A、B 连线不垂直于Ox轴）（A、B、C 不共线）例 题1、P42例2-5此题的关键在于AB杆为三力平衡构建，则三力作用线必然汇交于一点，再利用几何法,即可求出结果；例题2、P43例2-6如图所示，则不会出于平衡状态，三力不能汇交于一点。如果三力汇交于一点，根据约束的特点，可以分析出其平衡图，如 图 b）所示。（此题的关键在于分析杆件处于平衡状态时，其位置应该是怎样的？）例题3、如图所示，求 A、B的约束力。此题的关键在于正确画出受理分析，根据各种利的特

27、点，合理选择平衡方程，使问题简化，从而求解。例题4、固定端约束关于分布力的问题1、力矩问题dM。-xFx)dxMo=卜尸(x)d x2、用集中力代替分布力的问题设集中力在坐标轴上的位置为司，集中力为F,则/=1 F(x)dx3、常见的分布力系分布状况图形集中力M,大小位置平均分布qqa1 a21 2泮三角形分布q12 a31 2泮梯形分布02qi 1 z、-(7 i +%)。1 1J%+3%-j-a(%+%)1 2 1 224 1a +g%a作 业:2 4 2-9、2-1 k 2-12(a、d)、2-18、2-29、2-3 5 (摩擦问题稍候再作)装订线教师:授 课 教 案课程名称：工程力学基

28、础 宵 品制日期：授课日期第周星期第 周 星 期第 周 星 期第 周 星 期班 级章节及课题：2.5 考虑摩擦时物体的平衡教学目的：1、理解滑动摩擦和滚动摩擦的基本概念；2、掌握考虑摩擦时平衡问题的解法。重点与难点：考虑滑动摩擦时的平衡问题的求解教具准备：教学内容及教学过程 2.5 考虑摩擦时物体的平衡 摩擦 滑动摩擦滚动摩擦-、滑动摩擦1、静摩擦力概念：当物体相对另一与之接触的物体有相对滑动趋势时，接触面间将产生磨擦力一一静摩擦力。库仑定律：F1mx =%FN常见的静摩擦系数见教材P 4 9 表 2-12、动摩擦力F=，FN一般情况下，静摩擦系数与动摩擦系数相差不大，一般认为二者相等。专业主

29、任:F R=F N+FFR=F；+F2Ftan(p=FN 摩擦自锁：主动力系的合力司的作用线在摩擦角内使物体保持平衡的现象。自锁条件：a(pf 摩擦锥：略应用举例:例 题 1、如图所示，求。=?解：工=0 Ff l-F=ONA于人 fB由于A、B两处的摩擦系数相同，显然A处首先达到临界状态，而A处并没有达到临界状态。人A BNAI X=。FAl sin a-NAl cos a=0FA=/NA1a=arctan f例题3如图所示，圆柱。的重量为Q,半径为R,摩擦系数为f。求：圆 柱 平 衡 时P力 的 大 小。（设AB=1,ZABC=la）解:思路:当P大于一定值时，圆柱有向上滑动的趋势;Q当P

30、小于一定值时，圆柱有向下滑动的趋势。因此，力P有一定的范围。（解题具体步骤从略）C分析：注意解摩擦问题的趋势问题：可能有二个趋势。1、解析法有水平力Q。试求Q=?例题4在倾角a大于摩擦角（Pm的斜面上放有重为G的物块。为维持静止，在物块上作用解:（1）Q=Qm i n,重物有向下滑动的趋势。受力分析如b）图所示，有Q c o s a +F-G s i n a =0-Q s i n a G c o s a +N=0解得F=G s i n a-Q c o s aN=G c o s a +Q s i n a在平衡条件下，有O WFWfN ,其 中/=t a n p”，故有Gs i n a-Q c o

31、 s a f(G c o s a +Q s i n a)QN,G-,)（2）Q =Qm i n,重物有向上滑动的趋势。同理可得Q +G=G tan（a+（p,“）1 -/tan综上有G tan（a-（pm）Q dvjpzdv7=_其他的变换形式，请参看教材，此处从略。二、简化儿何形体的重心见 P8486 表 3-1三、组合形体的重心（重点）例题：如图所示的组合形体，求该几何形体的重心。图3-19Si=0.028 5 m2,也=0.190 0 mS2=0.028 5 m2,yc2=0.190 0 mS3 0.017 5 m2,ycy=0.025 0 mc=潜 =0/50 0 mX =0组合法Yc

32、解题思路 1负面积法s y+s 2 y 2+s 3y 3S 1 +S2+S3xc=0S1+(S2)第 二 章 习 题 课例 题1、已知：F,a,各杆件重量和摩擦不计。求：A,B处的约束力。1、先以整体为研究对象，受力分析如a图所示，有Z mA-0 FB y-l a-F -?）a-0Z=0 Ay -2 a +F -a-0Z 工=0 鼠+F&=0此处可以了 4个方程，甚至更多，但能否求出需要求解的未知数？请大家思考.2、选 区EC为研究对象，受力分析如c图所示，有Z；c=0 FE-a F-a=03、选 区AD为研究对象，受力分析如c图所示，有Z 4=0 FAy-2 a -F ,-2 a +FE-J

33、i a=0其余从略综上，可以求出A,B两处的约束力。例题2、如图所示圆柱重Q,各处摩擦系数f （对应的摩擦角为夕），求该系统平衡时块体B 的重量W。思路：给同学们讲清楚。解：1、选取圆柱体为研究对象A 处首先达到临界状态，受力图如(C)所示,设RB与法向反作用力线B0的夹角为尸9，由儿何关系计算用大小为：OC=r tan eOC 二 rsin/?sin(a-)士nc tanW c tan p=-+c tan asin p圆柱体的力三角形如图d)2、选取块体为研究对象，受力图如图e),力三角形如图f)。sin(90 e)P PcosoRo=-=-sin90 一 (a )+夕 cos(a-(p-(

34、3_ RB sm a-(p-P)_ COS?sin(a J3)W =Lsin。sin。cos(a-(p-J3)化简后可得结果。授 课 教 案课程名称：工程力学基础 编制日期:授课日期第9周星期五第 周 星 期第 周 星 期第 周 星 期班 级章节及课题：0.1材料力学的任务 0.2变形固体的基本假设 0.3内力、应力和截面法 0.4位移、变形与应变 0.5杆件变形的基本形式 1.1拉伸、压缩教学目的：1、了解材料力学的任务、基本假和内力的计算方法；2、掌握材料拉、压的应力计算方法重点与难点：教具准备：教学内容及教学过程 0绪论 0.1材料力学的任务机械和工程结构的基本要求：1、强度要求：在规定

35、的载荷的作用下构件不能破坏；2、刚度要求：构建的变形量不能过大；3、稳定性要求：如螺旋千斤顶的丝杠不能弯曲等.一一在满足强度、刚度、稳定性的要求下，为设计出既经济又安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。0.2变形固体的基本假设1、连续性假设2、均匀性假设3、各向同性假设：与之相对的有各向异性4、小变形假设（原始尺寸原理）0.3内力、应力和截面法1、内力和外力 外力主动力、约束力、自重、惯性力等 内力：构件各部分之间相互作用力因外力而引起的附加值内力的求法一一截面法2、应力1、线应变（应变）2、平均线应变：=Ax少 4 卡 ,du线应变：=hm=位 f Ax dx角应变（切应变）3、物体变形后

36、，其任一单元体非但棱边的长度会发生改变，而且原来相互垂直的两根棱边的直角夹角也将发生变化，其改变量?称之为角应变或切应变。0.5杆件变形的基本形式1、拉伸与压缩2、剪切3、扭转4、弯曲 1拉伸、压缩与剪切 1.1拉伸、压缩一、概念和实例列举生产或生活中例子：教材P13然后归纳如下：轴向拉伸与压缩的特点：杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合，变形是沿着轴线方向的伸长或缩短.p.,二、内力和应力 *n(a)i、内力 .,后-目-)为了求出拉伸或压缩时的内力，以截面(b)m-n将杆件分成两部分，如图所示，根据静力学理论，可以求出杆件的内力。Zx=oN P=0容易求得：N =P例题：右图为一个变截面圆

37、钢ABCD.已知：P产20KN,P2=35KN,PS=35KN求：各截面上的轴力，并作AD杆的轴力图。解：用截面法分别在各段截面上将杆件截断，保留右边部分，截面处加上正向的轴向力 N、M、N“由轴向静力平衡条件，分别求得：N)=Pi=20KNN2=PLP3=-15KNN3=P-P2-P3=-50KN其 中“一”号的轴向你表示压力。2、应力根据轴力的大小并不能够判断杆件是否具有局足够的强度。如同样承受1000KN的力，对于截面大小不同的构件来说，安全形势是不一样的。在 拉（压）杆的截面上，与轴向力N 对应的应力是正应力（7。根据连续性假设，截面上处处都存在着内力.以A表示横截面的面积，则微分面积

38、dA上的内力元素bdA 组成一个垂直于横截面的平行力系，其合力就是轴力N.于是的静力学关系N=为了研究b的分布规律，考察杆件的变形。平面假设：变形前为平面的截面，变形后任保持为平面。根据平面假设推断，技（压）杆所有纵向纤维的伸长相等；材料是均匀的，各纵向纤维的性质相同，因此其受力也应该一样。故杆件截面上的内力是均匀分布的，即o 为常数。N=J*adA=aANa-一A注意事项:1、集中力作用点附近应力分布比较复杂，故上式不适合于此种情况;2、圣维南原理：作用于弹性体上某一局部区域的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过替代，只对原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处（例如，在距离略大于外

39、力分布区域处），其影响即可不计。一一这样可以使问题达到简化。例 题 1:刚性梁A B C 悬挂在C 点，B 端作用集中载荷P=2 5 K N,已知C D 杆的直径为2 0 m m.求C D 杆的应力。解：作A B杆的部分的受力图如图所示，其平衡条件为Z%-0 2aNCD=3apC D 杆的应力%=福=J=1 1 9.4 x 1 ()6 P a =1 1 4MPa例 题2：如右图所示的圆柱形杆件，其长度为L,密度为0,直径为d,在自重的作用下，求应力。解：从x处将杆件截断，截断部分的受力图如图所示，其平衡条件为Zx=O N x=PL-X)1 2儿-x)=中力(L-x)g1 ,Nx=-7rpd-g

40、(L-x)N npgd-L-x)%=片=-j-=Q g (L _ x)A，%4授 课 教 案课程名称：工程力学基础 编制日期：授课日期 第周星期 第 周星期 第 周 星 期 I 第 周星期班 级 I章节及课题：1.2 材料拉伸时的力学性能 1.3 变形与强度计算教学目的：1、了解材料拉伸的主要力学性能（各指标的含义）；2、掌握变形与强度的计算方法重点与难点：变形与强度的计算方法教具准备:教学内容及教学过程 1.2 材料拉伸时的力学性能p b*-J一 -.、-一 二力学性能（机械性能）：在外力作用下，材料在变形、破坏等方面表现出料的特性。一般进行常温静载试验。一、低碳钢拉伸时的力学性能（一）实验

41、简介：1、实验材料：低碳钢？含碳量2 0.2 5%的碳钢2、实验过程简洁：在试验机上夹持缓慢加载一缩颈一直至拉断为止图示简介：横坐标应变=空；纵坐标应力（7 =工，这样得到一个线图，表示出被实验材I A料的应力与应变的关系，得到图示2-7 的线图.A/P3、图示简介：横坐标应变 =一；纵坐标应力b =,这样得到一个线图，表示出被实/A验材料的应力与应变的关系，得到图示2-7的线图。a 点对应的应力为b p,称为比例极限。Ab段超 过 a 点以后，7 和 不再是线性关系，但解除拉应力后变形将完全消失。故 b 点所对应的应力是材料只出现弹性变形的极限值，称为弹性极限，用 巴 表示。-由于a、b 两

42、点的距离非常接近，即%，和 外 相差不大，在工程计算中可以或忽略其区别。-引出塑性变形和弹性变形。2、屈服阶段 屈服或流动现象简介应变有明显的增加，而应力先是下降，而后在很小的范围内波动，在 cr 线图上表现为一接近水平的小锯齿形线段。这种应力先是下降然后保持基本不变，而应变显著增加的现象,称为屈服或流动。上、下极限上极限一般不太稳定：与试件的形状、加载速度等相关下极限比较稳定：能够反映材料的性质，故通常将下极限成为材料的屈服极限或流动极限，用 q表示。试样的表征：如图2.8 所示，并作简单介绍。3、强化阶段达到屈服极限后，要继续增加变形又必须增加拉力，低碳钢又恢复了抵抗变形的能力。这应阶段称

43、为强化阶段。最高顶点b 对 应 的 应 力 为 称 为 材 料 的 强 度 极 限，使材料的一项非常重要的指标。4、局部变形阶段达到强度极限后，试样在某一局部范围内横向截面尺寸突然缩小，形成缩颈现象。由于承载的截面积减少，所能承受的拉力的能力减小，导致试样很快被拉断，即图上的f 点。5、伸长率和断面收缩率 伸 长 率（延伸率）5=仁，100%/塑性材料：3或 曦 钢、黄铜、铝合金等材料分类4 脆性材料：b或 历 灰铁、玻璃、陶瓷、石料等 截面收缩率A-A。=-100%A-上述两个指标是衡量材料属性的重要指标.6、卸载与硬化 卸载如果从d 点卸载（缓慢解除载荷），发现应力和应变在卸载过程中按照直

44、线规律变化，称为写在定律。请同学们思考：材料为什么不沿着最初的加载曲线返回到。点？从中可以得出什么启不?硬化常温下预拉材料至强化阶段后卸载，当再次加载时，可以使比例极限提高，但降低了塑性，这种现象称为冷作硬化.-冷作硬化在实际中的应用：简单举例予以说明。一、其他塑性材料拉伸时的力学性能对照教材P23图 2.10予以简单介绍.对于没有明显屈服极限的塑性材料，可以把产生0.2%塑性变形对应的应力，称作屈服指标，用 700.2来表示。二、铸铁拉伸时的力学性能对照教材P24图 2.12予以简单介绍。三、材料压缩时的力学性能1.低碳钢的压缩试验（见图2.13）2、铸铁的压缩试验（见图2.14）1.3 变

45、形与强度计算一、失效、安全系数和强度计算1、失效.脆性材料：突然断裂.塑性材料：过大的塑性变形或断裂以上都属于失效，但对于不同的实际情况，失效并非都属于强度问题，如a）机床的主轴b）压杆的失稳c）工作环境：如腐蚀、高温等等等2、安全系数材料力学中着重考虑强度问题：脆性材料以断裂为主要失效形式，应力强度极限为4;“N 山 塑性变形失效时，应力为屈服极限5 塑性材料4 断裂失效时，应力极限为强度极限4 许用应力cr许用应力b =S,式中。为 应 力（根据不同的失效形式去不同的强度极限），nn为安全系数，且“2 1。影响n 的主要因素 材料因素：均匀程度，质地好坏，是塑性材料或脆性材料等 载荷情况：

46、载荷计算是否准确，载荷的性质等 构件简化过程的合理程度和计算方法的精确程度；构件在设备中的重要性 对设备自重、寿命和机动性的要求等3、强度计算计算准则：7=crlA L例 题 1已 知 铝 丝di=2mm,cr=100M Pa钢丝%=lm,(2 1 0-3)2 1 0 0,1 0 64=3 1 4 N4钢丝:-X7id2 sin a乃d j s i n c 4 b _ 乃 (1 Of x s i n 3 0。x 2 4 0 x 1 0 62 T=1 8 8 2 V比较 6和则 P =g=1 8 8 N授 课 教 案装课程名称：工程力学基础 编制日期：授课日期 第周星期 第 周星期 第 周 星

47、期I第 周星期班 级 I I章节及课题：1.3变形与强度计算教学目的：1、掌握轴向拉伸与压缩变形与强度计算准则；2、了解应力集中的含义；3、掌握拉伸压缩超静定结构的计算方法。重点与难点：拉伸压缩超静定结构的计算方法教具准备：订教学内容及教学过程 1.3变形与强度计算一、失效、安全系数和强度计算二、轴向拉伸或压缩的变形W 9线-1-1、轴向变形设直杆的原长为1,横截面面积为A,在轴向拉力的P的作用下长度由1变成匕 杆件在轴向方向的伸长为1 =1I沿轴向方向的应变和横截面上的应力分别为A/N P =一 a=一=一I A A胡克定律u=EsA,Nl Pl：.AZ=EA EA-上式适用于横截面积和轴力

48、N 为常数的情况。如果杆件的截面积和轴力都是变化的又怎么办？二、几个常见问题1、拉伸和压缩静不定问题（通过例题给与讲解）2、温度应力和装配应力（给与简单讲解）3、应力集中的概念(a)(b)概念：因构件外形突然变化，造成局部区域内应力显著增大的现象应力集中，举例说明措施：合理设计构件的几何尺寸，合理选材（塑性材料和脆性材料对应力集中的敏感程度不同）等。例 题 1 例 2.2 求托架的节点A 的位移。解：AB杆内力N 1=4 8.8 N （拉力），AC杆内力N 2=8 1.3 N （压力）将节点的校链拆开，则杆件AB和 A C的轴向变形分别为A/,=A At=0.9 76m mA/2=A A2=0

49、.640m m解决此题的关键在于：为什么A 3 为将两杆较接后的A点的所在位置?1、准确的变形位置：分别以B、C为中心，半径为A B、AC变形后的实际长度画圆弧，其交点就是较接后A点的新位置。2、近似代替后的位置：由于杆件的变形量非常小，可作4 4 工A B，44-L A C,交 点 为&即为较接后A点的新位置。对照上图，其误差不到3%。女聚A 4 ,佻再小一点，则误差更小。根据上图，可以求出A A,=L 8 2例题2已知：AD为刚性梁，三杆材料相同，c r 、E,截面积为A 均为已知。求许用载荷 P。解：此题属于超静定结构问题。右下表示刚性梁AD的受力和位移情况。1、应用平衡条件ZM.=O得

50、a N +2 a N,+3a N=0M M=3P(1)2、几何条件(变性协调)V Z2=2A/,=3A/t(2)3、物理条件小EA-/，二NJEA(3)的二EA联 列(2)、(3),解得N2N乂=3乂(4)联 列(4)、(1),解得(5)3杆轴力N,最大，其强度条件为N3 9P 1(T,=-=0 尸-Q=0Q=p力 Q 与截面m n相切，称为截面m n上的剪力。工程上采用实用计算方法：假设应力在剪切面内是均匀分布的，设剪切面的面积为A,则应力为A相应的强度条件是：r =rA L 例题(P464 7)见教材，此处仅作简单介绍。一、挤压概念及实用计算1、挤压的概念螺栓、销钉、键、钏钉等联接件，除了