八年级数学反比例函数教案.pdf

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1、八年级数学反比例函数教案八年级数学反比例函数教案9.19.1 反比例函数反比例函数教学目标：教学目标：1 1、理解反比例函数的概念，会求比、理解反比例函数的概念，会求比例系数。例系数。2 2、感受反比例函数是刻画世界数量感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，关系的一种有效模型，能够列出能够列出实际问题中的反比例函数关系实际问题中的反比例函数关系.教学重点：理解反比例函数的概念。教学重点：理解反比例函数的概念。.教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关教学难点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型系的一种有效模型.教学过程：教学过程：1 1、情境创设：情境创设：在速度在速度

2、v v，时间，时间 t t 与路程与路程 s s 之间满足之间满足vt s：（1 1）如果速度）如果速度v v 一定时，路程一定时，路程s s 随时间随时间 t t 的的增大而增大，路程增大而增大，路程 s s 与时间与时间 t t 就成正比例关就成正比例关系。且对于时间系。且对于时间 t t 的每一个值，路程的每一个值，路程 s s 都有都有唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。唯一的一个值与它对应，它又是函数关系。因此，如果速度因此，如果速度 v v 一定时，路程一定时，路程 s s 是时间是时间 t t的正比例函数的正比例函数.（2 2）如果时间）如果时间t t 一定时，那么路程一定时，

3、那么路程s s 与速度与速度v v 又是什么关系呢？又是什么关系呢？（3 3）如果路程如果路程 s s 一定时，一定时，那么速度那么速度 v v 和时间和时间t t 又是什么关系呢？又是什么关系呢？反比例关系：如果两个反比例关系：如果两个量量 x x、y y 满足满足xy k（k k 为常数，为常数，k k0 0），那么那么 x x、y y 就成反比例关系就成反比例关系，是函数关系吗？，是函数关系吗？2 2、探索活动：探索活动：活动一：活动一：汽车从南京出发开往上海汽车从南京出发开往上海（全程约（全程约为为 300km300km），全程所用的时间全程所用的时间 t(h)t(h)随速随速度度 v

4、(km/h)v(km/h)的变化而变化的变化而变化.（1 1）你能用含有）你能用含有 v v 的代数式表示的代数式表示 t t吗？吗？t 300v（2 2）利用利用（1 1）中的关系式完成下表：中的关系式完成下表：v/(km/h)v/(km/h)6060t/ht/h80809090100100120120随着速度的变化，全程所用的时间随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？发生怎样的变化？速度变大，时间减小；速度变小，速度变大，时间减小；速度变小，时间增大。时间增大。（3 3）速度）速度 v v 是时间是时间 t t 的函数吗？为什的函数吗？为什么？么？活动二：活动二：（1 1）利函数关

5、系式表示下列问题中的两利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：个变量之间的关系：一个面积为一个面积为 64006400 的长方形的长的长方形的长a(m)a(m)随宽随宽 b(m)b(m)的变化而变化；的变化而变化；函数关系式函数关系式a 6400b某银行为资助某社会福利厂，某银行为资助某社会福利厂，提供了提供了2020 万元的无息贷款，该厂的平均年万元的无息贷款，该厂的平均年还款额还款额y(y(万元万元)随还款年限随还款年限x(x(年年)的变的变化而变化；化而变化；函数关系式函数关系式y 20 x实数实数 mm 与与 n n 的积为的积为-200-200，mm 随随 n n 的的变化而

6、变化；变化而变化；函数关系式函数关系式m 200n一名工人加工一名工人加工 8080 个零件的时间个零件的时间 y y（h h）随该工人每小时能加工零件个随该工人每小时能加工零件个数数 x(x(个个/小时小时)的变化而变化的变化而变化.函数关系式函数关系式y 80 x（2 2）交流：）交流：函函数数关关系系式式：a 6400、bm 200ny 20 x、y 80 x具具有有什什么么共共同同特特征？征？定义：定义：一般地，一般地，形如形如y k（k k 为常数，为常数，xk k0 0）的函数称为反比例函）的函数称为反比例函数，其中数，其中 x x 是自变量，是自变量，y y 是函是函数，数，k

7、k 是比例系数是比例系数.反比例函数的自变量反比例函数的自变量x x的取值的取值范围是不等于范围是不等于 0 0 的一切实数的一切实数.反比例函数的函数值反比例函数的函数值 y y 的取值的取值范围是不等于范围是不等于 0 0 的一切实数的一切实数.指出上述指出上述4 4个反比例函数的比个反比例函数的比例系数例系数.例例 1 1、下列关系中的下列关系中的 y y 是是 x x 的反比例函的反比例函数吗？如果是，比例系数数吗？如果是，比例系数 k k 是多少？是多少？1（1 1）y 4；（2 2）（3 3）y 1 x；（4 4）y ；x2xxy 1x；（5 5）y 2（6 6）y 3x；（7 7

8、）y 21x1练习：课本练习：课本 7878 页页注：注：y k（k k 为常数，为常数，k k0 0）可以写成）可以写成xy kx1（k k 为常数，为常数，k k0 0）.例例2 2、已知函数已知函数y(m1)x是反比例函数，是反比例函数，m22求求 mm 的值。的值。练习：已知函数练习：已知函数y (a1)x是反比例函是反比例函|a|2数，求数，求 a a 的值。的值。（2 2）思考：思考：你你还还能能举举出出反反比比例例函函数数的的实实例例吗？吗？练习：课本练习：课本 7878 页页1 1 对于反比例函数对于反比例函数y 20，它还能表，它还能表x示什么其它的实际意义？示什么其它的实际

9、意义？3 3、小结与思考小结与思考小结（略）小结（略）思考：思考：反比例函数反比例函数y k（k k 为常数，为常数，k k0 0）的自变）的自变x量量 x x 的取值范围为不等于的取值范围为不等于 0 0 的实数。的实数。但在实但在实际问题中，际问题中，反比例函数的自变量取值范围往反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：往受到限制，比如：（1 1）一名工人加工一名工人加工 8080 个零件的时间个零件的时间 y y（h h）随该工人每小时能加工零件个数随该工人每小时能加工零件个数 x(x(个个/小时小时)的变化而变化，函数关系式为的变化而变化，函数关系式为y 80 x。求该函数的自变量

10、范围。求该函数的自变量范围。（2 2）一个面积为）一个面积为 64006400 的长方形的长的长方形的长a(m)a(m)随宽随宽 b(m)b(m)的变化而变化，的变化而变化，函数关函数关系式为系式为a 6400。求该函数的自变量的。求该函数的自变量的b范围。范围。（长是大于宽的）（长是大于宽的）4 4、布置作业：布置作业：课本课本 7979 页页习题习题 9.19.11 1、2 2补充：补充：1 1、若若 y y 与与 x x 成反比例，成反比例，且且 x=-3x=-3 时，时，y=7,y=7,则则 y y与与 x x 的函数关系式是的函数关系式是。2 2、已知、已知 y-3y-3 与与 x+

11、2x+2 成反比例，且成反比例，且 x=2x=2 时，时，y=7,y=7,求求（1 1）y y 与与 x x 的函数关系式。的函数关系式。（2 2）求求 y=5y=5时，时，x x 的值。的值。9.29.2 反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（1 1）新知导读新知导读1 1画函数画函数y 2的图象，首先应列出的图象，首先应列出x x、y y 的一些的一些x对应值，不列表你能知道横坐标对应值，不列表你能知道横坐标 x x 与纵坐标与纵坐标的符号之间有何关系吗？的符号之间有何关系吗？答：符号相同。答：符号相同。2.2.已知变量已知变量y y 与与 x x 成反比例成反比例,并且当并且当

12、x=2x=2时时,y=-3.(1),y=-3.(1)求求 y y 与与 x x 的函数关系式的函数关系式;(2);(2)求当求当y=2y=2 时时 x x 的值的值;(3);(3)在直角坐标系内画出在直角坐标系内画出(1)(1)小小题中函数图象的草图题中函数图象的草图.答：答：（1 1）y=y=6；（2 2）3 3；（3 3）图略，位于二四）图略，位于二四x象限的双曲线。象限的双曲线。范例点睛范例点睛例例 1 1如果如果 P P（a a，b b）在）在y k的图象上，则在此的图象上，则在此x图象上的点还有（图象上的点还有（）A A（-a-a，b b）;B B（a a，-b-b）;C C（-a-

13、a，-b-b）;D D（0 0，0 0）思路点拨：思路点拨：（1 1）可以从）可以从xy=kxy=k 发现，横纵坐标之发现，横纵坐标之间的关系，由间的关系，由 ab=kab=k，而，而 C C 选项选项（a a）（b b）=k=k，选，选 C C。（2 2）或者根据双曲线的特征，它是关或者根据双曲线的特征，它是关于原点对称的，则图象上每个点于原点对称的，则图象上每个点关于原点的对称点也在图象上，从而选关于原点的对称点也在图象上，从而选 C C。易错辨析：注意双曲线是不经过原点的。易错辨析：注意双曲线是不经过原点的。例例 2 2如图，已知如图，已知 P P 是双曲线是双曲线y 2000上的任意一

14、上的任意一x点，过点，过P P 分别作分别作 PAPAx轴，轴，PBPBy轴，轴，A A，B B 分别分别是垂足，是垂足，（1 1）求四边形）求四边形 PAOBPAOB 的面积。的面积。（2 2）P P 点点向左移动时，四边形向左移动时，四边形 PAOBPAOB 的面积如何变化？的面积如何变化？思路点拨：思路点拨：先利用双曲线设出先利用双曲线设出 P P 点的坐标，点的坐标，再转化为线段再转化为线段 PAPA，PBPB 的长度，通过计算得出的长度，通过计算得出面积。面积。易错辨析：易错辨析：从坐标转化为线段长，从坐标转化为线段长，注意加上注意加上绝对值。绝对值。2000方法点评：方法点评：（1

15、 1）设设 P P（a,a,2000），则则 PA=|PA=|，PB=|a|PB=|a|，aa四边形四边形 PAOBPAOB的面积的面积 S=PS=PA APB=PB=|2000|a|=|a|=（a2000a）（a a）=2000=2000。（2 2）面积不变。）面积不变。课外链接课外链接有一游泳池装水有一游泳池装水 1212 立方米，立方米，如果从水管中如果从水管中每小时流出每小时流出 x x 立方米的话，则经过立方米的话，则经过 y y 小时可以小时可以把水放完。把水放完。写出写出 y y 与与 x x 的函数关系式及自变量的函数关系式及自变量 x x的取值范围，画出函数图象。的取值范围，

16、画出函数图象。易错辨析：自变量的范围是易错辨析：自变量的范围是 x0 x0，注意，注意 x x的范围不是的范围不是 0 x120 x0k0。课外链接课外链接1 1 若点若点(3,4)(3,4)是反比例函数是反比例函数 y=y=m22m1x图象上一图象上一点点,则此函数图象必经过点则此函数图象必经过点()()D.(3,-4)D.(3,-4)思路点拨：思路点拨：（1 1）反比例函数是关于原点的中心）反比例函数是关于原点的中心对称图形，它必定经过（对称图形，它必定经过（3 3，4 4），但没有这，但没有这个选项。个选项。（2 2）若把（）若把（3 3，4 4）代入解析式，发现）代入解析式，发现目前无

17、法计算出目前无法计算出 m m 的值。的值。（3 3）最后可以根据最后可以根据（3 3，4 4），确定反比例函数的比例系数一定是，确定反比例函数的比例系数一定是 1212，横，横纵坐标的乘积必定为纵坐标的乘积必定为 1212，从而选择，从而选择 A A。随堂演练随堂演练 A.(2,6)A.(2,6)B.(2,-6)B.(2,-6)C.(4,-3)C.(4,-3)1 1已知反比例函数已知反比例函数y 3mx2，当，当m_时，其图时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当象的两个分支在第二、四象限内；当m_时，时，其图象在每个象限内其图象在每个象限内y随随x的增大而减小。的增大而减小。32 2若反比

18、例函数若反比例函数y k 的图象位于一、三象限的图象位于一、三象限x内，正比例函数内，正比例函数y (2k 9)x过二、四象限，则过二、四象限，则 k k 的的整数值是整数值是_。3 3在同一直角坐标系内，在同一直角坐标系内，函数函数 y=2xy=2x 与与y 8的交的交x点坐标为点坐标为_。4 4已知已知P P（1 1，mm+1+1）在双曲线）在双曲线y k上，则双曲线上，则双曲线x2在第在第_象限，象限，在每个象限在每个象限 y y 随随 x x 的增大而的增大而_._.5 5如果反比例函数如果反比例函数y k在每个象限内，在每个象限内，y y 随随 x xx的的增增大大而而减减小小，那那

19、么么它它的的图图象象分分布布在在（）A.A.第一、二象限第一、二象限 B.B.第一、三象限第一、三象限C.C.第二、三象限第二、三象限D.D.第二、四象限第二、四象限36 6.反比例函数反比例函数y=y=k 的图象在每个象限内的函的图象在每个象限内的函x数值数值y y随自变量随自变量x x的增大而增大的增大而增大,那么那么k k的取值的取值范围是范围是()()A.k A.k-3 B.k-3 B.k-3 C.k-3 D.k-3 D.k0 x0时时,y,y随随x x的增大而增大的的增大而增大的是是()()A.y=2-3x B.y=A.y=2-3x B.y=2 C.y=-2x-1 C.y=-2x-1

20、xD.y=-D.y=-21x8 8 已知一次函数已知一次函数 y=kx+by=kx+b 的图象经的图象经过第二、三、四象限，则反比例函过第二、三、四象限，则反比例函数数y kb的图象在（的图象在（）xA.A.第一、二象限第一、二象限;B;B第三、四象第三、四象限限;C C第一、三象限第一、三象限;D;D第二、四象限第二、四象限.9.9.下列函数中下列函数中,图象大致为如图的是图象大致为如图的是()()1A.y=A.y=1(x0)B.y=(x0)(x0)xx1C.y=-C.y=-1(x0)D.y=-(x0)D.y=-(x0)(x0)xx1010已知圆柱体的侧面积为已知圆柱体的侧面积为8080cm

21、cm2 2,若圆柱底面若圆柱底面半半径为径为r(cm),r(cm),高线长为高线长为h(cm),h(cm),则则h h关于关于r r的函数的的函数的图象大致是图象大致是()1111若若ab 0，则函数，则函数y ax与与y b在同一平面直角坐在同一平面直角坐x标系中的图象大致是（标系中的图象大致是（）1212反比例函数的图象过点（反比例函数的图象过点（2 2，2 2），求函数，求函数y y 与自变量与自变量 x x 之间的关系式，之间的关系式，它的图象在第几象它的图象在第几象限内？限内？y y 随随 x x 的减小如何变化？请画出函数图的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（象，并判断点（3

22、 3，0 0），（3 3，3 3）是否在）是否在图象上？图象上？1313若反比例函数若反比例函数 y=y=2m 1的图象经过的图象经过xm224第二、四象限，求函数的解析式。第二、四象限，求函数的解析式。1414如图所示如图所示,一个反比例函数的图象在第二象一个反比例函数的图象在第二象限内限内,点点 A A 是图象上的任意一点是图象上的任意一点,AM,AMx x 轴于轴于M,OM,O 是原点是原点,若若 S SAOMAOM=3,=3,求该反比例函数的求该反比例函数的解析式解析式,并写出自变量的取值范围并写出自变量的取值范围.1515 已知反比例函数已知反比例函数y k图象与直线图象与直线y 2

23、x和和y x 1x的图象过同一点。的图象过同一点。（1 1）求反比例函数；）求反比例函数；（2 2）当）当xyAMOx0 0 时，这个反比例函数值时，这个反比例函数值y随随x的增大如何变的增大如何变化？化？9 92 2 反比例函数的图象与性质（反比例函数的图象与性质（3 3）新知导读新知导读1 1点点 P P，Q Q 在在 y=y=的图象上的图象上（1 1）若）若 P P（1 1，a a），Q Q（2 2，b b），比较，比较 a a，b b 的大的大小；小；（2 2）若）若 P P（1 1，a a），Q Q（2 2，b b），比较，比较 a a，b b的大小；的大小；（3 3）你能从中发现）

24、你能从中发现 y y 随随 x x 增大时的变化规律增大时的变化规律吗？吗？（4 4）若）若 P P（x x1 1，y y1 1），Q Q（x x2 2，y y2 2），x x1 1 aba；（2 2）ab;ab;（3 3）在每）在每个象限内，个象限内，y y 随随 x x 的增大而增大；的增大而增大；（4 4）当位于同当位于同y y1 1yyy2 2.一分支上时，一分支上时，当位于不同分支上时，当位于不同分支上时，范例点睛范例点睛3x1 1如图是三个反比例函数如图是三个反比例函数y kx,y kx,y kx在在 x x 轴轴123上方的图象，由此观察上方的图象，由此观察 k k1 1、k k

25、2 2、k k3 3得得到到的的大大小小关关系系为为()()A Ak k1 1 k k2 2 k k3 3B Bk k2 2 k k3 3 k k1 1C Ck k3 3 k k2 2 k k1 1D D k k3 3 k k1 1 k k2 2思路点拨：思路点拨：（1 1）从反比例函数经过的象限，）从反比例函数经过的象限，首先判断首先判断 k k1 10,0,0,k k3 30;0;（2 2）只需比较）只需比较 k k2 2与与 k k3 3之间的大小关系，取同一个自变量如之间的大小关系，取同一个自变量如 x=1x=1时，在图象上找到对应的点，通过图象比较此时，在图象上找到对应的点，通过图象

26、比较此时纵坐标的大小，根据反比例函数解析式，纵时纵坐标的大小，根据反比例函数解析式，纵坐标大，则比例系数大，坐标大，则比例系数大，k k2 2 0+2m+30，则则a0a0，点点P(1,a)P(1,a)在图象上，则在图象上，则 k0k0，在一、三象限。，在一、三象限。2.2.（1 1）如图（）如图（1 1）,A,A、C C分别是反比例函数分别是反比例函数y y1x图象上两点。若图象上两点。若RtRtAOBAOB与与RtRtCODCOD的面积分别的面积分别为为S S1 1,S,S2 2,则则S S1 1与与S S2 2的大小关系是的大小关系是()()A.SA.S1 1SS2 2 B.S B.S1

27、 1=S=S2 2；C.S C.S1 1S 1y22 1y3B.B.y3 y 1y2C.C.y2 y y13D.D.y y y3(k 0)，又，又x，x对应的函数值分别对应的函数值分别9 9已知函数已知函数y kx12是是y，y，若，若x122 x1 0，则有（则有（）A.A.y y1 1yy2 200B.B.y y2 2yy1 100C.C.y y1 1yy2 200D.yD.y2 2yy1 100)x(x0)和反比例函和反比例函数数 y=y=kx(x0),(x02m0，正整数，正整数 mm等于等于 1 1。例例2 2当当x=6x=6时时,反比例函数反比例函数y=y=和一次函数和一次函数y=

28、-y=-x x7 7的值相等的值相等.(1)(1)求反比例函数的解析式求反比例函数的解析式.(2)(2)若等腰梯形若等腰梯形ABCDABCD的顶点的顶点A A、B B在这个一次函数的图象在这个一次函数的图象上上,顶点顶点C C、D D在这个反比例在这个反比例函数的图象上函数的图象上,且且BCBCADADy y轴轴,A,A、B B两点的横坐标分别是两点的横坐标分别是a a和和a+2(a0),a+2(a0),求求a a的值的值.思路点拨：（思路点拨：（2 2）中，利用）中，利用A A、B B在这个一次在这个一次33a函数的图象上函数的图象上,设设A A（a a，27 7），），B B（a+2a+2

29、，2a4 4），C C、D D在这个反比例函数的图象上，在这个反比例函数的图象上，设设C C（a+2a+2，12a 2），），D D（a a，）；过）；过C C、B B分别作分别作ADAD的垂线，的垂线，12a12a 212a垂足分别为垂足分别为M M、N N，因为因为CM=BNCM=BN，CD=BACD=BA，所以所以DM=ANDM=AN。从而得到：从而得到：33a=24 4（2a7 7），），a=2a=2或或-4-4，所以，所以a=2a=2。易错辨析：由易错辨析：由DM=ANDM=AN，可以转化为，可以转化为D D、C C纵坐纵坐标的差和标的差和A A、B B纵坐标的差，但要注意符号问题，

30、纵坐标的差，但要注意符号问题，B B点的纵坐标比点的纵坐标比A A点的纵坐标大，它们的差等于点的纵坐标大，它们的差等于ANAN。回顾反思回顾反思本课所选的两个例题分别是融合本章的重本课所选的两个例题分别是融合本章的重要内容的题形，解决此类问题时，注意数形结要内容的题形，解决此类问题时，注意数形结合，正确读图象，看坐标水平和竖直方向分别合，正确读图象，看坐标水平和竖直方向分别表示的是什么量；正确的提取信息，要学会从表示的是什么量；正确的提取信息，要学会从图象中提取适当的数量关系，同时还要能根据图象中提取适当的数量关系，同时还要能根据图象中的数量关系列出方程（组）图象中的数量关系列出方程（组）。训

31、练巩固训练巩固11 1 函数函数 y=y=5中中,当当 x=x=时时,y=_;,y=_;当当 x=_x=_x2时时,y=,y=1.1.2.2.已知函数已知函数 y=kxy=kx 的图象经过点的图象经过点(2,-6),(2,-6),则函数则函数y=y=k的解析式可确定为的解析式可确定为_，反比例函数在反比例函数在x每个象限内，每个象限内，y y 随随 x x 的增大而的增大而_。3 3已知已知y y 与与 2x+12x+1 成反比例成反比例,且当且当 x=1x=1 时时,y=2,y=2,那那么当么当 x=0 x=0 时时,y=_.,y=_.4 4函数函数 y=y=(a22a)xa2a1中中,当当

32、 a=_a=_时时,是正比例是正比例函数函数;当当 a=_a=_时时,是反比例函数是反比例函数.5 5已知函数已知函数 y=y=3kx6在每个象限内在每个象限内,y,y 随随 x x 的减小的减小而减小而减小,则则 k k 的取值范围是的取值范围是_._.6 6.已知反比例函数已知反比例函数 y=y=kx,当当 x0 x0 时时,y,y 随随 x x 的的12k_而增大而增大.7 7点点 A A（a，b）、B(B(a 1,c)均在反比例函数均在反比例函数y 1x的图象上，若的图象上，若a0 0，则，则b_c.8 8正正 比例函比例函 数数 y=ky=k1 1x(kx(k1 10)0)和和反反比

33、例比例 函数函数y=y=kx(k(k2 20)0)的一个交点为的一个交点为(m,n),(m,n),则另一个交点则另一个交点2为为_._.9 9下列函数中下列函数中,图象经过原点的是图象经过原点的是()xD.y=3-xD.y=3-xA.y=A.y=1B.y=x+1B.y=x+1C.y=C.y=x1010已知双曲线已知双曲线 y yk(k(k0)0)在第二、四象限，在第二、四象限，x则直线则直线 y ykx+bkx+b 且且 b b0 0，直线一定不经过，直线一定不经过()()A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象第三象限限D.D.第四象限第四象限1111 已知一次函数

34、已知一次函数 y=kx+by=kx+b 的图象经过第一、的图象经过第一、二、二、k三象限三象限,则函数则函数 y=y=bx的图象在的图象在()()A.A.第一、第一、三象限三象限 B.B.第二、第二、四象限四象限 C.C.第三、第三、四象限四象限 D.D.第一、二象限第一、二象限12.12.当当 x0 x0 时时,两个函数值两个函数值 y y 一个随一个随 x x 的增大而的增大而增大另一个随增大另一个随 x x 的增大而减少的增大而减少 的是的是()()1A.y=3xA.y=3x 与与 y=y=1B.y=3xB.y=3x 与与 y=-y=-xx1C.y=-2x+6C.y=-2x+6 与与 y

35、=y=1D.y=3x-15D.y=3x-15 与与 y=-y=-xx13.13.已知已知:正比例函数正比例函数y=axy=ax图象上的点的横坐标图象上的点的横坐标和纵坐标互为相反数和纵坐标互为相反数,反比例函数反比例函数y=y=k的的y y 随随xx x的增大而减小的增大而减小,一次函数一次函数y=-ky=-k x-k+a+4x-k+a+4 经过点经过点(-2,4).(-2,4).(1)(1)求求 a a 的值；的值；(2)(2)求反比例函数和一次函数的求反比例函数和一次函数的解解 析析 式式；(3)(3)在在 直直 角角 坐坐 标标 系系 中中,画画 出出y=-ky=-k x-k+a+4x-

36、k+a+4 的图象的图象,利用图象求出当函数利用图象求出当函数 y y的的值在值在-3-3y y4 4 范围内时范围内时,相应相应 x x 值的范围值的范围.反比例函数小结与思考反比例函数小结与思考(2)(2)2 22 2教学目标教学目标1.1.继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反继续巩固反比例函数概念，能灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题；比例函数的图像与性质解决实际问题；2.2.进一步体会数形结合的数学思想进一步体会数形结合的数学思想教学重点教学重点灵活运用反比例函数的图像与性质灵活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题解决实际问题教学难点教学难点能灵活运用反比例函数的图像与性能灵

37、活运用反比例函数的图像与性质解决实际问题质解决实际问题教学方法教学方法例题分析，查缺补漏，例题分析，查缺补漏，教学过程教学过程(一一)例题讲析：例题讲析：例例 1 1、如果函数、如果函数y m2是反比例函数，那么是反比例函数，那么xm21m _._.2例例 2 2、若、若M2,2和和Nb,1 n是反比例函数是反比例函数y k图图x象上的两点，则一次函数象上的两点，则一次函数y kx b的图象经过的图象经过_象限。象限。例例 3 3、已知一次函数、已知一次函数y kx k的图象与反比例的图象与反比例函数函数y 8的图象在第一象限交于点的图象在第一象限交于点B(4,n)，求，求 k k，xn n

38、的值的值.例例 4 4、为了预防、为了预防“非典”“非典”，某学校对教，某学校对教室采用药熏消毒法进室采用药熏消毒法进行消毒行消毒.已知药物燃已知药物燃烧时，烧时，室内每立方米空室内每立方米空气中的含药量气中的含药量y y（毫（毫克）与时间克）与时间 x x 分钟）成正比例，药物燃烧完后，分钟）成正比例，药物燃烧完后，y y 与与 x x 成反比例（如图所示）成反比例（如图所示）.现测得药物现测得药物 8 8 分分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6 6毫克毫克.请根据题中所提供的信息，解答下列问请根据题中所提供的信息，解答下列问题：题：（1 1）药物

39、燃烧时，）药物燃烧时，y y 关于关于 x x 的函数关系式的函数关系式为：为：_，自变量自变量 x x的取值范围是：的取值范围是：_；药；药物燃烧后物燃烧后 y y 关于关于 x x 的函数关系式为：的函数关系式为：6y(毫克)O8x(分钟)_；（2 2）研究表明，当空气中每立方米的含药）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于量低于 1.61.6 毫克时学生方可进教室，毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，那么从消毒开始，至少需要经过几分至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；钟后，学生才能回到教室；（3 3）研究表明，当空气中每立方米的含药）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于量不低于

40、 3 3 毫克且持续时间不低于毫克且持续时间不低于1010 分钟时才能有效地杀灭空气中的分钟时才能有效地杀灭空气中的病菌，病菌，那么此次消毒是否有效？为什那么此次消毒是否有效？为什么？么？例例 5 5、如图，反比例函数、如图，反比例函数y 8与一次函数与一次函数xy x 2的图象交于的图象交于 A A、B B 两点两点.AyD（1 1）求）求 A A、B B 两点的坐标；两点的坐标；（2 2）求）求AOBAOB 的面积的面积.例例 6 6、如图所示，点、如图所示，点A A、B B 在在反比例函数反比例函数y k的图象上，且点的图象上，且点xOBxA A、B B 的横坐标分别为的横坐标分别为a,

41、2aa 0。AC x轴，垂足为轴，垂足为C C，且，且AOC的面积为的面积为 2 2。求该反比例函数的解析式。求该反比例函数的解析式。若点若点 a,y、2a,y在该反比例函数的图象在该反比例函数的图象12上，试比较上，试比较y与与y的大小。的大小。12求求AOB的面积。的面积。(三三)综合提高：综合提高：某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为算在长和宽分别为 2020 米和米和1111 米的矩形大厅内修建一米的矩形大厅内修建一个个 6060 平方米的矩形健身房平方米的矩形健身房ABCDABCD.该健身房的四面墙该健身房的四面墙壁中有两侧

42、沿用大厅的旧壁中有两侧沿用大厅的旧11 米ADBC20 米墙壁（如图为平面示意图）墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的，已知装修旧墙壁的费用为费用为 2020 元元/平方米，平方米，新建新建（含装修）（含装修）墙壁的费墙壁的费用为用为 8080 元元/平方米平方米.设健身房的高为设健身房的高为 3 3 米，米，一面一面旧墙壁旧墙壁 ABAB 的长为的长为 x x 米，米，修建健身房的总投入为修建健身房的总投入为y y 元元.（1 1）求）求 y y 与与 x x 的函数关系式；的函数关系式；（2 2）为了合理利用大厅，要求自变量）为了合理利用大厅，要求自变量x x 必必须须满满足足 8 8x x12.12.当当投入投入 资资金金为为48004800 元时，元时，问利用旧墙壁的总长度为问利用旧墙壁的总长度为多少米？多少米？（四）课堂练习：课本（四）课堂练习：课本 P96-99P96-99 任选任选(五五)小结：小结：本节课帮助学生整合本章知识体系，使学生本节课帮助学生整合本章知识体系，使学生能运用数形结合思想，能运用数形结合思想，根据反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，解决实际问题。解决实际问题。（六）课后作业：见达标练习。（六）课后作业：见达标练习。