二次根式全章教案.pdf

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1、1616。1 1二次根式（第二次根式（第 1 1 课时课时)教学任务分析教学任务分析知识技能知识技能数学思考数学思考解决问题解决问题情感态度情感态度教教学学目目标标使学生理解并掌握二次根式的概念,掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.使学生理解二次根式被开方数的取值范围的重要性.培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题.培养学生辩证唯物主义观点。重点重点二次根式中被开方数的取值范围。难点难点二次根式的取值范围。板书设计板书设计课题：课题：1616。1 1二次根式二次根式问题：1，2，3，4 2.例题与练习1。二次根式的定义总结收获课后反思课后反思教学过程设计教学过程设计问题

2、与情境问题与情境活动一回顾与思考1的平方根是_；0 的平方根是_;16 的平方根是_.25 的平方根是_；5 的算术平方根是_。3直角三角形的两条直角边分别为 7 和 4，斜边为_.4正方形的面积为 s，则它的边长为_。活动二接触新知上面 3、4 题的结果是65,s他们表示一些正数的算术平方根。1.二次根式的定义：一般的，我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。设计意图设计意图使学生回忆平方根和算术平方根的内容利用开方开不进的式子引出二次根式的定义。进一步巩固被开方数一定要大于等于零这一条件.师生行为师生行为1,2 两题学生口答：1。的平方根是2；0的平方根是 0;16 没有

3、平方根.2。5 的平方根是5;5 的算术平方根是5。3。题经过计算后回答65;4。题学生口答s。请同学们思考:为什么一定要加上a0 这一条件?引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。（1）小题与学生一起分析;2.例题与练习例 1.下列各式是否为二（2）小题请学生分析;次根式?（1）m21;(2）a2；2（3)n；（4）a 2;（5）x y。(3)小题请学生认真思考后22解:(1)m 0,m+10回答；m21是二次根式。2（2）a0，a2是二次根式；22（4)（5）两小题需要分情况(3）n 0,n 0,讨论，请学生考虑清楚在回当 n=0 时n2才是二次根答。式;(4)当a20 时是二

4、次根式，当a-20 时不是二次根式；即当a2 是二次根式，当a0 时不是二次根式；(5）当 xy0 时是二次根式,当 xy0 时不是二次根式；即当xy是二次根式，当 x0；a当a0 时有意义,当a0 时无意义；2。5表示的是 5 的算术平方根。3.a表示的是 当a0时a的算术平方根.学生思考并解释，不完善a0（a0）的地方教师补充。例 1。已知+=0，求y 5x 3xy 的值是多少?解：x 3+y 5=0，找学生来讲解做法。x 30且y 50，x 3=0 且y 5=0；即 x+3=0 且 y-5=0解得 x=3，y=5xy=15.练习:已知学生独自思考解题,然后1 a+b 7=0，全班同学集体

5、进行交流。求a-b 的值。答案:ab=8。活动三探求规律请学生口答结果后总结根据算术平方根的意义填空：有何规律。1.（9）2=_;1.9;2.3；2.（3)2=_;3.（1)2=_；3。15设计意图设计意图54。（0）2=_；4.0；5.（a）2=_；（a5。a;0）由于a（a0）表示非负数a的算术平方根,根据平方根的意义,a的平方等于a,因此我们就得到一个结论:（a）2 2=a（a0 0）教学过程设计教学过程设计问题与情境问题与情境师生行为师生行为利用这两个式子复习被开方式的取值范围.复习算术平方根的基本形式。引出初中阶段的第三个非负式.使学生理解非负式的应用。进一步巩固二次根式的非负性。由

6、学生自己发现规律,他们更容易记住。设计意图设计意图例 2.计算：（1）(1.7)2;(2）(25）2;（1）小题学生口算结果.22（3）(a 1）。2解:(1）（1.7）=1.7;(2)与学生一起写出过程这里用到公式（ab)n=anbn（2）（25)2。=22（5)2=45 =20。（3）问学生为什么不用给222（3)（a 1）=a+1。出字母的范围。练习。计算：21.（0.5）;22。（710）;23）2；3.（7学生自己计算在小组对答4。（a2b2）2。案。解:1。（0.5)2=0。5；2。（710）2=490；23）2=123。（749222224.（a b）=a+b.活动四总结收获1。

7、请学生谈一谈自己的1.注意二次根式的非负性收获以及自己对本节课的在解题中的应用；体会;22.（a）=a（a0)2.请你给大家一些建议，的应用范围，一定要注意；在做这种题目是应注意哪3 请谈一谈本节所学的内容学问题。与哪些学过的知识有联系.作业：计算：1。(4)2；2.(7)2;3。(3 3)2；4.(2 1.5)2逐层深入使学生对(a）2=a(a0）有更深刻的理解.进一步巩固所学内容.使学生大胆的说出自己的想法和错误，以便及时改正。1616。1 1二次根式（第二次根式（第 3 3 课时）课时）教学任务分析教学任务分析教教学学目目标标知识技能知识技能使学生理解并掌握a2=a，并能利用这一结论进行

8、计算。数学思考数学思考通过对a2的化简,培养学生分类讨论的思想。解决问题解决问题解决了a2这一类问题的化简问题。情感态度情感态度培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物重点重点利用a2=a（a0）进行计算难点难点当a0 时,a2=a这一结论的推导和应用。板书设计板书设计课题 16。1二次根式问题 1，2结论：当(a0）时a2=a归纳小结例 2。计算：课后反思课后反思教学过程设计教学过程设计问题与情境问题与情境活动一复习旧知识1.（3.9)22。（x)2=_=_；活动二探索填空_=22=_;师生行为师生行为设计意图设计意图学生口答第（1)小题这两道小题的设计目的（2）小题学生考虑应考虑是

9、复习旧知识，使学生与本什么?怎样填写？节课的内容分开。2_=4=_;_=0.12=_；使学生理解a2(a0）_=2=_；23a实际上是求的算术平方与学生一起分析填空，同根._=02=_；时讲清a2（a0）的意义222求的是 2 算术平方根，并总结出规律.即求 4 的算术平方根是 2；同理依次可得4,0.1,2，0;3因此，总结出当(a0)时a2=a。培养学生的归纳能力例 1 化简:(1）82；(1）（2）两小题学生自己解(2）16；决；虽然 x 可以取全体实数,（3）(x21)2.（3）小题提醒学生应注意但要养成习惯对字母进行解：(1）82=8;考虑 x 的取值范围.讨论.2（2）16=4=4

10、；222（3）(x 1)=x+1.练习.计算:（1)0.32；（2）2 7对负指数的化简学生应（3）25；学生独自完成,在全体订多加注意。（4）102.正答案。22解:(1）0.32=0.3;（2)272=2；7（3)25=5；(4）102=101=0.1=1。10教学过程设计教学过程设计问题与情境问题与情境活动三拓展提高议一议：设计意图设计意图从特殊到一般归纳完整的a2化简的结论。利用这三个小题进一步使学生对a2的化简有更深刻的理解.介绍代数式的定义为今后的学习代数式化简做好准备。训练学生的语言表达能力,勇于表达出自己的意见和想法.师生行为师生行为与学生一起分析计算，得出完整的结论。(1)（

11、2)两小题学生自己完成；（3)小题仿照结论完成。为学生介绍代数式的基本概念.请学生们回忆本节课所学到的内容，谈谈你的收获和体会，有什么好方法告诉大家。(4)2=_=_；(5)2=_=_;(10)2=_=_；由上可知，a2需要 a的范围吗？为什么?a2当 a0)，并验证你的结论2a 1答案答案:一、1B2C3。A4。D二、1136212s三、1设:底面正方形铁桶的底面边长为 x，则 x210=303020，x2=30302,x=30302=3022 aaaa=a21a21aaa32验证:a2=a 22a 1a 1a 1aa3aaa3aaa(a21)aa=。a21a21a21a21a21a2116

12、162 2 二次根式的乘除二次根式的乘除第二课时教学内容教学内容aaaa=（a0,b0)，反过来=（a0，b0)及利用它们进行计算和化简bbbb教学目标教学目标aaaa理解=(a0,b0)和=（a0，b0)及利用它们进行运算bbbb利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律,归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简教学重难点关键教学重难点关键aaaa1重点：理解=（a0，b0），=(a0，b0）及利用它们进行bbbb计算和化简2难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（学生活动)请同学们完成下列各题：1写出二次根式的乘法规定及逆

13、向等式2填空99（1）=_,=_;16161616=_，=_；363644（3）=_，=_；16163636（4）=_，=_8181（2)91649164_；_；_；1636163616163636_81813利用计算器计算填空:3227（1）=_，（2)=_，（3）=_，（4）=_435832273227规律：_；_；_；_。43584358每组推荐一名学生上台阐述运算结果(老师点评)二、探索新知二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答,规律：我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：aa=（a a0 0，b b0 0），bbaa=(a(a0 0

14、，b b0 0）bb下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目31111264例例 1 1计算：(1）（2)(3）(4）2841683aa分析分析:上面 4 小题利用=（a0,b0）便可直接得出答案bb反过来，1212=4=233313138 34=3=23（2）=28282解：（1）(3)(4）1111116=4=2=41641646464=8=2288例例 2 2化简：39x5x64b2（1）（2)（3）（4)22264169y64y9a分析:直接利用解：(1）aa=（a0，b0)就可以达到化简之目的bb333=6486464b28b64b2（2)=223a9a9a9x3 x9x（3)=22

15、8y64y64y（4）5x5x5x=2213y169y169y三、巩固练习三、巩固练习教材 P14练习 1四、应用拓展四、应用拓展x25x49 x9 x例例 3 3已知,且 x 为偶数,求（1+x）的值2x 1x6x6aa分析：分析：式子=，只有 a0，b0 时才能成立bb因此得到 9x0 且 x60，即 6x9，又因为 x 为偶数,所以 x=89 x 0 x 9解：由题意得，即x6 0 x 66x9x 为偶数x=8原式=（1+x）=（1+x）=（1+x)x4x1(x4)(x1)(x1)(x1)x4=(1 x)(x4)(x1)当 x=8 时，原式的值=49=6五、归纳小结五、归纳小结aaaa本

16、节课要掌握=(a0，b0)和=（a0，b0)及其运用bbbb六、布置作业六、布置作业1教材 P15习题 2122、7、8、92选用课时作业设计第二课时作业设计第二课时作业设计一、选择题一、选择题1121计算12 1的结果是（）335A2225BC2D7772阅读下列运算过程：13322 52 5，3533 355 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”,那么，化简是（）A2B6C二、填空题二、填空题110=_；(3）=_。3 2122 52已知 x=3,y=4，z=5，那么yz xy的最后结果是_三、综合提高题三、综合提高题1有一种房梁的截面积是一个矩形,且矩形的长与宽之比为3

17、:1，现用直径为315cm 的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少?2计算12的结果6136D6 1分母有理化:(1)=_；（2）nnn1n3 (1）(-)(m0，n0）m2m32m3mm33mn3m23n2a2 (2)3(）（a0）222a2amn答案：答案：一、1A2C33102 52二、1（1）；(2）；(3）6622 52 51523三、1设：矩形房梁的宽为 x（cm)，则长为3xcm，依题意，得:（3x）2+x2=（315)2,315（cm）4x2=915,x=，21353xx=3x2=3（cm2）4nnn4nn42m32（1)原式-2=22m3m2m5m2

18、m5nn2nn3nn=-2 2n=3n2mmmmm3(mn)(mn)a2a23a2 (2)原式=-2=2=-6a22amnmn216.216.2 二次根式的乘除二次根式的乘除(3)(3)第三课时教学内容教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标教学目标理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键:会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（

19、学生活动）请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书）33 28，（2)，(3）5272a61533 282 a老师点评：=，=，=35a5272a 2现在我们来看本章引言中的问题:如果两个电视塔的高分别是 h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_2Rh1它们的比是2Rh2 1计算（1)二、探索新知二、探索新知观察上面计算题 1 的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：二次根式有如下两个特点：1 1被开方数不含分母；被开方数不含分母；2 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式我们把满足上述

20、两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐 34 个人到黑板上板书老师点评：不是hh2Rh12Rh1h11 2。=2Rh2h2h22Rh25；(2）x2y4 x4y2；（3）8x2y312例例 2 2如图，在 RtABC 中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm,求 AB 的长例例 1 1（1）3ABC解：因为 AB=AC+BC222516916913所以 AB=2.5262=()236=6。5(cm）2424因此 AB 的长为 6。5cm三、巩固练习三、巩固练习教材 P14练习 2、3四、应用拓展四、应用拓展

21、例例 3 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：11(2 1)2 1=21,212 1(2 1)(2 1)11(3 2)3 2=32，323 2(3 2)(3 2)1同理可得：=4-3，4 3从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算1111 (+)(2002+1）的值3 24 32002 20012 1分析分析:由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式=（2-1+32+4-3+20022001)（2002+1)=(2002-1)（2002+1)=20021=2001五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握:最简二次

22、根式的概念及其运用六、布置作业 1教材 P15习题 212 3、7、102选用课时作业设计第三课时作业设计第三课时作业设计一、选择题一、选择题 1如果 Ax（y0)是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）yxyx(y0）Bxy(y0）C(y0）D以上都不对yy1中根号外的（a1）移入根号内得（）a 1 Aa1 B1a Ca1 D-1a3在下列各式中，化简正确的是（）5112A=315B=322 2把（a-1）Ca4b=a24化简bDx3 x2=xx13 2的结果是（）27622B-C-D-2333二、填空题二、填空题A 1化简x4 x2y2=_（x0)a 1化简二次根式号后的结果是_a2三、综

23、合提高题三、综合提高题 2a 1已知 a 为实数，化简:a3a若不正确，请写出正确的解答过程:11解：a3a=aaaaa1，阅读下面的解答过程,请判断是否正确?aa=（a1）ax24 4 x21 2若 x、y 为实数，且 y=,求x yx2答案：答案：一、1C 2D 3.C 4。Cx y的值二、1xx2 y2 2-a1三、1不正确，正确解答：a3 0因为 1,所以 a0,0 aaa原式a a2-a2=aa2-a=aa+a=(1-a）a2aa21x 4 02x-4=0,x=2,但x+20，x=2，y=244 x 0163x yx y x2 y24。16416.316.3 二次根式的加减（二次根式

24、的加减（1)1)第一课时教学内容教学内容二次根式的加减教学目标教学目标理解和掌握二次根式加减的方法先提出问题,分析问题,在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简重难点关键重难点关键 1重点:二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是否是最简二次根式教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入学生活动:计算下列各式 (1)2x+3x；（2）2x23x2+5x2；（3）x+2x+3y；(4）3a22a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减二、探索新知二、探索新知学生活动:计算下列各式（1）22

25、+32（2）2838+58（3)7+27+39 7（4)3323+2老师点评：(1）如果我们把2当成 x，不就转化为上面的问题吗?22+32=（2+3）2=52 (2）把8当成 y;2838+58=（2-3+5）8=48=82（3)把7当成 z；7+27+97 =27+27+37=（1+2+3)7=67（4)3看为 x，2看为 y 33-23+2 =（3-2）3+2 =3+2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的（板书）32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简

26、二次根式，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同再将被开方数相同的二次根式进行合并的二次根式进行合并例例 1 1计算（1）8+18（2）16x+64x分析分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步,将相同的最简二次根式进行合并解：（1)8+18=22+32=（2+3）2=52 (2）16x+64x=4x+8x=（4+8）x=12x例例 2 2计算1（1）348-9+3123（2）（48+20）+（125)1+312=12333+63=（12-3+6)3=1533 (2)（48+20）+（125）=48+20+125 =43+25+235=63+5三、巩固练习三、巩

27、固练习教材 P19练习 1、2四、应用拓展四、应用拓展1y2x例例 3 3已知 4x2+y24x6y+10=0,求（x 9x+y23)(x25x）的值xx3y分析分析:本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式,得（2x1)2+（y3）12=0，即 x=,y=3其次，根据二次根式的加减运算,先把各项化成最简二次根式，再2合并同类二次根式，最后代入求值解:4x2+y24x6y+10=04x24x+1+y2-6y+9=0（2x-1）2+(y3)2=01x=,y=321y2x原式=x 9x+y23x2+5xxx3y解：(1）3489 =2xx+xy-xx+5xy =xx+6xy1当 x=,y=3

28、 时，21321原式=+6=+362242五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：(1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；(2）相同的最简二次根式进行合并六、布置作业六、布置作业 1教材 P21习题 213 1、2、3、52选作课时作业设计第一课时作业设计第一课时作业设计一、选择题一、选择题2 1以下二次根式:12；22；27中,与3是同类二次根式的是3()A和 B和 C和 D和1247=1；2+6=8=22；2下列各式：33+3=63;=22，73其中错误的有（)A3 个 B2 个 C1 个 D0 个二、填空题二、填空题1122 1在8、中，与3a是同类75a、9a、125、3a3、30

29、.2、2833a二次根式的有_ 2计算二次根式 5a3b7a+9b的最后结果是_三、综合提高题三、综合提高题414 1已知52。236，求(801)(3+（结果精确到 0。45）的值55501）2先化简，再求值y33xxy3）(4x（6x+36xy)，其中 x=,y=27xy2y答案答案:一、1C 2A12二、175a3a3 26b-2a3a341211555=52.2360。45三、1原式=45555552原式=6xy+3xy(4xy+6xy)=（6+3-46）xy=-xy，当 x=33927=-,y=27 时,原式=22221616。3 3 二次根式的加减（二次根式的加减（2)2)第二课时

30、教学内容教学内容利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标教学目标运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题重难点关键重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知二、探索新知例例 1 1如图所示的 RtABC 中,B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/秒的速度向点 A 移动

31、；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/秒的速度向点 C 移动 问：几秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）CQAB分析：分析：设 x 秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，那么 PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出 x 的值解：设 x 后PBQ 的面积为 35 平方厘米则有 PB=x，BQ=2x1依题意，得：x2x=352x2=35 x=35所以35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米 PQ=PB2 BQ2x24x25x2535=57答：35秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米，PQ 的距离为 57厘米例例 2

32、 2要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到 0。1m）？分析分析:此框架是由 AB、BC、BD、AC 组成,所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度PB2mA4m D1mC解：由勾股定理，得AB=AD2 BD2422220=25BC=BD2CD22212=5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=25+5+5+2=35+732。24+713。7(m)答:要焊接一个如图所示的钢架,大约需要 13。7m 的钢材三、巩固练习三、巩固练习教材 P19练习 3四、应用拓展例3四、应用拓展例3 若最简根式3ab4a3b与根式2ab2b36b2是同类二次根式，求a、b的值(同类二次根式就是被开方数相

33、同的最简二次根式）分析分析:同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根 式2ab2b36b2不 是 最 简 二 次 根 式，因 此 把2ab2b36b2化 简 成|b2ab6,才由同类二次根式的定义得 3a-b=2，2ab+6=4a+3b解：首先把根式2ab2b36b2化为最简二次根式：2ab2b36b2=b2(2a16)=|b|2ab64a3b 2ab6由题意得3ab 22a4b 63ab 2a=1,b=1五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、布置作业六、布置作业1教材 P21习题 213 72选用课时作业设计作业设计一、

34、选择题作业设计一、选择题1已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5，那么斜边的长应为()(结果用最简二次根式)A52 B50 C25 D以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和 20cm 的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为（)米(结果同最简二次根式表示)A13100 B1300 C1013 D513二、填空题二、填空题 1某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的 2 倍，它的面积是 1600m2，鱼塘的宽是_m（结果用最简二次根式）2已知等腰直角三角形的直角边的边长为2，那么这个等腰直角三角形的周长是_（结果用最简二次根式)三

35、、综合提高题三、综合提高题22 1若最简二次根式3m22与n 14m210是同类二次根式，求 m、n 的值3 2同学们,我们以前学过完全平方公式 a22ab+b2=（ab）2，你一定熟练掌握了吧!现在,我们又学习了二次根式,那么所有的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方，如 3=（3)2，5=（5)2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：（2-1)2=(2）2212+12=222+1=322反之,322=222+1=（21)23-22=（2-1)232 2=21求：（1）32 2;（2）42 3;（3）你会算4 12吗?（4）若a2 b=m n，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说

36、明理由答案：答案：一、1A 2C二、1202 22+22222m 2 23m 2 4m 10m 8三、1依题意，得2，2，n 1 2n 3n 3m 2 2m 2 2m 2 2m 2 2所以或或或n 3n 3n 3n 32(1）32 2=(2 1)2=2+1(2）42 3=(31)2=3+1(3）4 12=42 3(3 1)2=3-1mn a（4）理由：两边平方得 a2b=m+n2mnmn ba mn所以b mn1616。3 3 二次根式的加减（二次根式的加减（3)3)第三课时教学内容教学内容含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应

37、用教学目标教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键重难点关键重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题:1计算 (1）(2x+y）zx（2)(2x2y+3xy2）xy 2计算 (1）(2x+3y)(2x3y）（2)（2x+1）2+(2x1）2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有(1）单项式单项式；(2）单项式多项式；(3)多项式单项式;(4)完全平方公式；

38、(5)平方差公式的运用二、探索新知二、探索新知如果把上面的 x、y、z 改写成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立整式运算中的 x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式例例 1 1计算：(1)（6+8）3（2）（4632）22分析分析：刚才已经分析,二次根式仍然满足整式的运算规律,所以直接可用整式的运算规律解：（1）（6+8)3=63+83 =18+24=32+26解：(4632）22=462232223 =23-2例例 2 2计算（1）（5+6）（35）(2）（10+7）（10-7）分析:刚才已经分析

39、，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立解：(1）（5+6）(35)=35（5）2+1865 =1335（2）（10+7）(107）=(10）2(7）2 =107=3三、巩固练习三、巩固练习课本 P20练习 1、2四、应用拓展四、应用拓展xbxa例例 3 3已知=2-，其中 a、b 是实数，且 a+b0,abx1xx1x化简+，并求值x1xx1x分析分析：由于（x1+x）（x1-x）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化,再通过解含有字母系数的一元一次方程得到 x 的值,代入化简得结果即可(x1x)2(x1x)2解:原式=+(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)(x1x)

40、2(x1x)2=+(x1)x(x1)x =（x+1）+x2x(x1)+x+2x(x1)=4x+2xbxa=2abb（xb）=2ab-a（xa）bxb2=2ab-ax+a2（a+b）x=a2+2ab+b2(a+b)x=(a+b）2a+b0 x=a+b原式=4x+2=4（a+b）+2五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算六、布置作业六、布置作业 1教材 P21习题 213 1、8、9 2选用课时作业设计作业设计作业设计一、选择题一、选择题2 1（24315+22)2的值是（)32023330 B3303 A332203 D330 C23033 2计算（x+x1）（xx1）

41、的值是（）A2 B3 C4 D1二、填空题二、填空题321 1（-+）的计算结果(用最简根式表示）是_2222(1-23）（1+23）(231）的计算结果(用最简二次根式表示）是_ 3若 x=21,则 x2+2x+1=_ 4已知 a=3+22，b=3-22，则 a2bab2=_三、综合提高题三、综合提高题 1化简5 710 14 15 211x1x2 xx1x2 x 2当x=时，求+的值（结果用最简二次根式表222 1x1x xx1x x示）课外知识课外知识 1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同,这些二次根式就称为同类二次根式,就是本书中所讲的被开方数相同的二次根

42、式练习练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（)834958a b与a bA2x与2y B92Cmn与n Dm n与m n 2互为有理化因式:互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）(a-b）=a2b2,同时它们的积是有理数,不含有二次根式：如 x+1x22x与1x+1+x22x就是互为有理化因式;x与也是互为有理化因式x练习练习:2+3的有理化因式是_；xy的有理化因式是_x1-x1的有理化因式是_ 3分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的练习：练习：把下列各式的分母有理化1123 34 2 (1)；(2）;（3)；(4）5 112 36 23 34 2 4其它材料:如果 n 是任意正整数，那么nnn=n22n 1n 1nnn3nnn3理由：n2=nn 1n21n21n21234练习：填空2=_；3=_；4=_3815答案：答案：一、1A 2D二、113 243-24 32 44225 7三、1原式2 5 2 7 3 5 3 715 7=2 32(5 7)3(5 7)=（2-3）=322原式(x1x2 x)2(x1x2 x)2(x1)(x x)2222(x1)2(x2 x)22(x1)(x1 x)=2（2x+1)x1x11x=2+1原式2（22+3）=42+6.2 1