八年级数学上册分式的运算分式的乘除教案新人教版.pdf

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1、分式的乘除分式的乘除课题课题15.2.115.2.1分式的乘除（分式的乘除（1 1）授课类型授课类型新授新授课标依据课标依据理解分式的乘除法法则理解分式的乘除法法则,会用法则进行分式的乘除法运算。会用法则进行分式的乘除法运算。知识与知识与理解分式的乘除法法则理解分式的乘除法法则,会用法则进行分式的乘除法运算。会用法则进行分式的乘除法运算。技能技能通过类比分数乘除法的运算法则探索分式乘除法的运算法则的过程；通过类比分数乘除法的运算法则探索分式乘除法的运算法则的过程；教学教学过过程与程与在参与探索活动的过程中，在参与探索活动的过程中，掌握分式乘除法的运算法则和运用法则进行分掌握分式乘除法的运算法则

2、和运用法则进行分目标目标方法方法式乘除法运算的方法。式乘除法运算的方法。体会分式乘除与分数乘除运算之间的关系，感受因式分解在分式乘除体会分式乘除与分数乘除运算之间的关系，感受因式分解在分式乘除情感态情感态法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；在分式乘除法运算过程法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力；在分式乘除法运算过程度与价度与价中，通过交流探讨，在掌握知识的基础上，进一步认识事物之间的内在联中，通过交流探讨，在掌握知识的基础上，进一步认识事物之间的内在联值观值观系，获得成就感；发展创新意识和应用数学的意识。系，获得成就感；发展创新意识和应用数学的意识。教学教学教学教学重点重点会用

3、分式乘除的法则进行运算。会用分式乘除的法则进行运算。重点重点难点难点教学教学难点难点含有多项式的分式乘除运算。含有多项式的分式乘除运算。教学教学师生活动师生活动设计意图设计意图1过程过程一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课设计设计前面学习了分式概念及性质，前面学习了分式概念及性质，请根据题意列式表示请根据题意列式表示问题问题 1 1：一个长一个长通过两个问题通过两个问题方体容器的容积为方体容器的容积为 v,v,底面的长为底面的长为 a,a,宽为宽为 b,b,当容器内的水占容积的当容器内的水占容积的帮助学生认识帮助学生认识数学与生活的数学与生活的时时,水高多少水高多少?密切关系，激密切关

4、系，激问题问题 2:2:大拖拉机大拖拉机 m m 天耕地天耕地 a a 公顷公顷,小拖拉机小拖拉机 n n 天耕地天耕地 b b 公顷公顷,大拖拉大拖拉发其求知欲。发其求知欲。机的工作效率是小拖拉机的工机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍作效率的多少倍?引入引入 怎样计算怎样计算、呢？呢？二、诱导尝试，探索新知二、诱导尝试，探索新知复习提问：复习提问：1 1、分数的乘除法的法则是什么？、分数的乘除法的法则是什么？过观察、过观察、思考、思考、计算：计算：类比联想、尝类比联想、尝 2 2、什么是倒数？、什么是倒数？试解答等数学试解答等数学学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。学生计算并

5、回答问题，教师及时纠正出现的错误。活动，发展学活动，发展学引言：我们在引言：我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算小学学习了分数的乘除法，对于分式如何来进行计算生类比发现学生类比发现学呢？这就是我们这节要学习的内容。呢？这就是我们这节要学习的内容。习习惯及能习习惯及能新课：学生阅读教材新课：学生阅读教材 1313 页引例。页引例。力，引导其感力，引导其感由（由（1 1）分数的计算得：）分数的计算得：受数学知识之受数学知识之间的内在联间的内在联=；系，从而找到系，从而找到新知识的生长新知识的生长=点，便于将新点，便于将新根据根据上面的计算，上面的计算，请请同学们总结一下对分式的乘除

6、法的法则是同学们总结一下对分式的乘除法的法则是知识纳入已有知识纳入已有什么？学生说出自己的想法，师生共同总结分式的乘除法的法则什么？学生说出自己的想法，师生共同总结分式的乘除法的法则。的认知结构。的认知结构。分式的乘法法则：分式的乘法法则：分式乘分式，分式乘分式，用分子的积作积的分子，用分子的积作积的分子，用分母用分母的积作积的分母。的积作积的分母。分式除法法则：分式除法法则：分式除以分式，分式除以分式，把除式的分子、把除式的分子、分母颠倒位置后，分母颠倒位置后，与被除式相乘。与被除式相乘。=；=。2自学例自学例 1 1 计算：计算：（1 1）(2)(2)注意注意:运运算结果如不是最简分式时算

7、结果如不是最简分式时,一定要进行约分一定要进行约分,使运算结果使运算结果化为最简分式。化为最简分式。（PPPPT T 出示对应练习）出示对应练习）自学例题，不自学例题，不例例 2 2 计算：计算：仅使学生结合仅使学生结合具体问题感知具体问题感知（1 1）(2)(2)分式乘除运算分式乘除运算法则的具体运法则的具体运(3)(3)(m(m2 2+4m)+4m)用，而且可提用，而且可提 归纳解题技巧归纳解题技巧(1)(1)分式的分子分式的分子,分母都是多项式的分式除法先转分母都是多项式的分式除法先转高学生的注意高学生的注意化为乘法化为乘法,然后把多项式进行因式分解然后把多项式进行因式分解,最后约分最后

8、约分,化为最简分式。化为最简分式。力，规范解题力，规范解题(2)(2)如果除式是整式如果除式是整式,则把它的分母看做”则把它的分母看做”1 1”。”。格式。边阅读格式。边阅读（PPTPPT 出示对应练习）出示对应练习）做模仿练习可做模仿练习可例例 3 3：“丰收“丰收 1 1 号”小麦试验田边长为号”小麦试验田边长为a a 米的正方形减去一个边长为米的正方形减去一个边长为更好巩固知更好巩固知1 1 米的正方形蓄水池后余下的部分，米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收“丰收 2 2 号”小麦的试验田边长号”小麦的试验田边长识，加深对知识，加深对知为（为（a-1)a-1)米的正方形，两块试验田的小麦

9、都收获了米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500500 千克。千克。识的理解与掌识的理解与掌（1 1）哪种小麦的单位面积产量高？）哪种小麦的单位面积产量高？握。握。（2 2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分析：本题的实质是分式的乘除法的运用。分析：本题的实质是分式的乘除法的运用。解：（解：（1 1）(略略)（2 2）“丰收“丰收 2 2 号”号”小麦单位面积产量是小麦单位面积产量是“丰收“丰收 1 1 号”号”小麦单位面积产小麦单位面积产量的量的倍。倍。五、小结：通过对分式的乘除法的学习在解题时应注意哪些问题？五、小结：通过对分式

10、的乘除法的学习在解题时应注意哪些问题？六、作业：习题六、作业：习题 15.115.1第第 1 1、2 2 题。题。34五、作业：五、作业：132132 第第 2 2 题，题，133133 页第页第 7 7 题题5八年级上学期期末数学试卷八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）一、选择题（每题只有一个答案正确）1 1某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）A A平均数

11、平均数【答案】【答案】C C【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数【分析】商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色运动装的人数最多，即众数【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，【详解】由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据是：众数所以选择多进红色运动装的主要根据是：众数故选：故选：C C【点睛】【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局

12、限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用B B中位数中位数C C众数众数D D平均数与中位数平均数与中位数a212a2 2化简化简的结果为（的结果为（）a11aA Aa 1a 1B Ba a1 1C Ca aD D1 1【答案】【答案】B B【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案a212a详解：原式详解：原式=，a1a1(a1)2=，a1=a=a1 1故选故选 B B点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练

13、运用分式的运算法则，本题属于基础题点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型型3 3在在A A1，0 0，3，2这四个数中，为无理数的是（这四个数中，为无理数的是（）2B B0 0C C 3D D212【答案】【答案】C C6【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可【解析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出答案即可【详解】解：无理数是【详解】解：无理数是3，故选：故选：C C【点睛】【点睛】本题考查了无理数的定义解题的关键是掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：含本题考查了无理数的定义解题的关键是

14、掌握无理数的定义，注意：无理数包括三方面的数：含 的，的，一些有规律的数，开方开不尽的根式一些有规律的数，开方开不尽的根式4 4如图（如图（1 1）所示在边长为）所示在边长为 a a 的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为 b b 的小正方形的小正方形(a(ab)b)，把拿下的部分剪拼成一个，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（矩形如图（2 2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A Aa a2 2b b2 2=(a+b)(a=(a+b)(ab)b)B B(a+b)(a+b)2 2=a=

15、a2 2+2ab+b+2ab+b2 2C C(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2D D(a+2b)(a(a+2b)(ab)=ab)=a2 2+ab+ab2b2b2 2【答案】【答案】A A【分析】由题意可知左图中阴影部分的面积【分析】由题意可知左图中阴影部分的面积=a=a2 2b b2 2，右图中矩形面积，右图中矩形面积=（a+ba+b）（）（a-ba-b），根据二者相等，），根据二者相等，即可解答即可解答【详解】解：由题可得：【详解】解：由题可得：a a2 2b b2 2=(a=(ab)(a+b)b)(a+b)故选：故选：A A【点睛】【点睛】本题主要考查平方差公式

16、的几何背景，解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式本题主要考查平方差公式的几何背景，解题的关键是运用阴影部分的面积相等得出关系式5 5如图是边长为如图是边长为 1010cm的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据（单位：的数据（单位：cm）不正确的（）不正确的（）7A AB BC CD D【答案】【答案】A A【解析】试题分析：正方形的对角线的长是【解析】试题分析：正方形的对角线的长是的距离都有小于的距离都有小于 14.1414.14，故答案选，故答案选 A.A.考点：正方形的性质，

17、勾股定理考点：正方形的性质，勾股定理.6 6已知图中的两个三角形全等，则已知图中的两个三角形全等，则的度数是（的度数是（），所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点A A7272【答案】【答案】D DB B6060C C5858D D5050【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a a 和和 c c 的夹角，由此可知的夹角，由此可知=50=50即可即可【详解】两个三角形全等，【详解】两个三角形全等，=5050故选故选 D D【点睛】【点睛】此题考查全等三角形的性质，学

18、生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图形，确定出对应角是解题的关键是解题的关键7 7代数式代数式9x2kxy y2是关于是关于x，y的一个完全平方式，则的一个完全平方式，则k的值是（的值是（）A A6【答案】【答案】C C【分析】根据完全平方公式的【分析】根据完全平方公式的 a a、b b 求出中间项即可求出中间项即可【详解】【详解】9x2kxy y23xkxy y2,根据根据 a a、b b 可以得出可以得出:82B B6C C6D D3k=k=2 23=3=1 1故选故选 C C【点睛】【

19、点睛】本题考查完全平方公式的计算本题考查完全平方公式的计算,关键在于熟练掌握完全平方公式关键在于熟练掌握完全平方公式8 8下列代数运算正确的是（下列代数运算正确的是（）A Ax3 2 x5B B2x 2x22C Cx3x2 x5D D【答案】【答案】C C【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断：断：A Ax3 2 x32 x6 x5，选项错误；，选项错误；B B2x 4x2 2x2，选项错误；，选项错误；C Cx3x2 x32 x5，选项正确；，选

20、项正确；D Dx 1 x2 2x 1 x21，选项错误，选项错误.故选故选 C.C.考点：考点：1.1.同底幂的乘法；同底幂的乘法；2.2.幂的乘方和积运算的乘方；幂的乘方和积运算的乘方；3.3.完全平方公式完全平方公式.9 9下列多项式能分解因式的是（下列多项式能分解因式的是（）A Ax21【答案】【答案】D D【解析】由题意根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解进行分析判断【解析】由题意根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解进行分析判断即可即可【详解】解：【详解】解：A.A.x21，不能分解因式，故，不能分解因式，故 A A 错误；错

21、误；B.B.x2 y y2，不能分解因式，故，不能分解因式，故 B B 错误；错误；C.C.x2 y，不能分解因式，故，不能分解因式，故 C C 错误；错误；D.D.x24x3=（x-3x-3）（）（x-1x-1），故），故 D D 正确；正确；故选：故选：D.D.【点睛】【点睛】本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式1010在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点 P P（5，2 2）关于原点对称的点在（）关于原点对称的点在（）922B Bx2 y y2C Cx2 yD Dx24x3A

22、A第一象限第一象限【答案】【答案】A AB B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限【分析】作出点【分析】作出点 P P 关于原点对称的点的坐标，然后判断所在的象限关于原点对称的点的坐标，然后判断所在的象限【详解】【详解】P P（5，2 2）关于原点对称的点的坐标是（）关于原点对称的点的坐标是（5，2 2）点点 P P（5，2 2）关于原点对称的点在第一象限）关于原点对称的点在第一象限故选：故选：A A【点睛】【点睛】本题考查了关于原点对称的点的问题，本题考查了关于原点对称的点的问题，掌握关于原点对称的点的性质、掌握关于原点对称的点的性质、象限的性质以及判断方法是解题的象

23、限的性质以及判断方法是解题的关键关键二、填空题二、填空题1111如图所示，在如图所示，在ABC中，中，AD是是BAC的平分线，的平分线，G是是AD上一点，且上一点，且AG DG，连接，连接BG并延并延长长BG交交AC于于E，又过，又过C作作AD的垂线交的垂线交AD于于H，交，交AB为为F，则下列说法：，则下列说法：D是是BC的中点；的中点；BE AC；CDA 2；AFC为等腰三角形；连接为等腰三角形；连接DF，若，若CF 6，AD 8，则四边形，则四边形ACDF的面积为的面积为 2424；其中正确的是；其中正确的是_（填序号）（填序号）【答案】【答案】【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的中线

24、、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断，对角线垂直的四边形的面积积=对角线乘积的一半；分别对选项进行判断，即可得到答案对角线乘积的一半；分别对选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：【详解】解：ADAD 是是BAC的平分线，的平分线，假设假设D是是BC的中点成立，则的中点成立，则AB=ACAB=AC，即，即ABCABC 是等腰三角形；显然是等腰三角形；显然ABCABC 不一定是等腰三角形，故不一定是等腰三角形，故错误；错误；根据题目的条件，不能证明根据题目的条件，不能证明BE AC，故错误；，故错误；ADC=ADC

25、=1+1+ABDABD，1=1=2 2，ADCADC2 2，故正确；，故正确；1=1=2 2，AH=AHAH=AH，AHF=AHF=AHC=90AHC=90，AHFAHFAHCAHC（ASAASA），），AF=ACAF=AC，故正确；，故正确；10ADADCFCF，S S四边形四边形ACDFACDF=11ADCF=ADCF=68=168=1故正确；故正确；22正确的有：；正确的有：；故答案为：.故答案为：.【点睛】【点睛】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，对角线垂直的四边形的面积，注意：本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，对角线垂直的四边形的面

26、积，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段透彻理解三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段透彻理解定义是解题的关键定义是解题的关键1212如图，在如图，在ABC中，中，DE是是AC的垂直平分线若的垂直平分线若AE 3，ABD的周长为的周长为 1313，则，则ABC的周的周长为长为_【答案】【答案】19.【分析】由线段的垂直平分线的性质可得【分析】由线段的垂直平分线的性质可得AC 2AE,AD DC，从而可得答案，从而可得答案【详解】解：【详解】解：DE是是AC的垂直平分线的垂直平分线AE 3，AC 2A

27、E 6,AD DC,AB BD AD 13,ABC的周长的周长 AB BC AC AB BD AD AC136 19.故答案为：故答案为：19.【点睛】【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键1313在平面直角坐标系中点在平面直角坐标系中点 P P（2 2，3 3）关于）关于 x x 轴的对称点在第轴的对称点在第_象限象限【答案】三【答案】三【分析】先根据关于【分析】先根据关于x x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据轴对称点的坐标特点：横坐

28、标不变，纵坐标互为相反数可得对称点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可坐标符号判断所在象限即可【详解】解：点【详解】解：点 P P（-2-2，3 3）关于）关于 x x 轴的对称点为（轴的对称点为（-2-2，-3-3），），（-2-2，-3-3）在第三象限）在第三象限故答案为：三故答案为：三11【点睛】【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于以及关于 x x 轴的对称点横坐标相同，轴的对称点横坐标相同，纵坐标互纵坐标互为相反数为相反数1414用用 4 4 块完全相同的长方形拼成正方形块完全相同的长方形拼成正方形(

29、如图如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到 1 1 个个关于关于a、b的等式为的等式为_._.【答案】（【答案】（a+ba+b）2 2（a ab b）2 24ab4ab【分析】根据长方形面积公式列式，根据面积差列式，得出结论【分析】根据长方形面积公式列式，根据面积差列式，得出结论【详解】【详解】S S阴影阴影4S4S长方形长方形4ab4ab，S S阴影阴影S S大正方形大正方形S S空白小正方形空白小正方形（a+ba+b）2 2（b ba a）2 2，由得：（由得：（a+ba+b）2 2（a ab b）2 24ab4ab故答案为（故答

30、案为（a+ba+b）2 2（a ab b）2 24ab4ab【点睛】【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出积公式直接得出或由其图形的和或差得出1515使使x3有意义的有意义的x的取值范围是的取值范围是_x2【答案】【答案】x 2【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可【分析】根据二次根式有意义以及分式有意义得条件进一步求解即可.【详解】由题意得：【详解】由题意得：x3 0，x2 0及及x

31、2 0，x 2且且x 2，即，即x 2，故答案为：故答案为：x 2.【点睛】【点睛】本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相关概念是解题关键本题主要考查了分式与二次根式有意义的情况，熟练掌握相关概念是解题关键.1616一次函数一次函数 y=kxy=kx3 3 的图象经过点（的图象经过点（-1-1，3 3），则），则 k=_k=_【答案】【答案】-6-6【详解】解：把点【详解】解：把点1,3代入代入y kx 3.得，得，k 3 3,解得解得k6.12故答案为故答案为:6.1717一次函数的一次函数的y 6x 1图象不经过图象不经过_象限象限【答案】第三【答案】第三【分析】根据一次函数

32、的图象特点即可得【分析】根据一次函数的图象特点即可得【详解】【详解】一次函数一次函数y 6x 1中的中的k 6 0,b 1 0，其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故答案为：第三故答案为：第三【点睛】【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键三、解答题三、解答题1818如图，四边形如图，四边形 ABCDABCD 中，中，AC=5AC=5，AB=4AB=4，CD=12CD=12，AD=13AD=13，B=90B=90（1 1）求）求 BCBC 边的长；边的

33、长；（2 2）求四边形）求四边形 ABCDABCD 的面积的面积【答案】（【答案】（1 1）3 3；（；（2 2）1 1【分析】（【分析】（1 1）先根据勾股定理求出）先根据勾股定理求出 BCBC 的长度；的长度；（2 2）根据勾股定理的逆定理判断出）根据勾股定理的逆定理判断出ACDACD 是直角三角形，四边形是直角三角形，四边形 ABCDABCD 的面积等于的面积等于ABCABC 和和ACDACD 的面的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可积和，再利用三角形的面积公式求解即可【详解】解：（【详解】解：（1 1）ABC=90ABC=90，AC=5AC=5，AB=4AB=4BC=BC=AC2

34、AB252423，（2 2）在）在ACDACD 中，中，ACAC2 2+CD+CD2 2=5=52 2+12+122 2=169=169ADAD2 2=13=132 2=169=169，ACAC2 2+CD+CD2 2=AD=AD2 2,ACDACD 是直角三角形，是直角三角形，ACD=90ACD=90；由图形可知：由图形可知：S S四边形四边形ABCDABCD=S=SABCABC+S+SACDACD=11ABBC+ABBC+ACCDACCD，221134+34+512512，2213=1=1【点睛】【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积

35、，能根据勾股定理的逆定理判断出能根据勾股定理的逆定理判断出ACDACD 的形状是解答此的形状是解答此题的关键题的关键1919已知已知:如图如图,ABCABC 和和 ECDECD 都是等腰直角三角形都是等腰直角三角形,ACB=ACB=DCE=90DCE=90,D,D 为为 ABAB 边上的一点边上的一点.求证求证:ACEACEBCDBCD【答案】详见解析【答案】详见解析.【分析】首先根据【分析】首先根据ABCABC 和和ECDECD 都是等腰直角三角形，可知都是等腰直角三角形，可知 EC=DCEC=DC，AC=CBAC=CB，再根据同角的余角相等可，再根据同角的余角相等可证出证出1=1=1 1，

36、再根据全等三角形的判定方法，再根据全等三角形的判定方法 SASSAS 即可证出即可证出ACEACEBCDBCD【详解】解：【详解】解：ABCABC 和和ECDECD 都是等腰直角三角形，都是等腰直角三角形，EC=DCEC=DC，AC=CBAC=CBACB=ACB=DCE=90DCE=90，ACBACB3=3=ECDECD3 3，即：，即：1=1=1 1AC BC在在 ACEACE 和和BCDBCD 中，中，1 2，ACEACEBCDBCD（SASSAS）EC DC【点睛】【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的本题考查了全等三角形的判定方法，关键是熟练掌握全等三角形的

37、 5 5 种判定方法：种判定方法：SSSSSS、SASSAS、AASAAS、ASAASA、HLHL，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件2020如图，在如图，在ABC中，中，AB AC，BAD 20，且，且AE AD，求，求CDE的度数的度数【答案】【答案】1010【分析】设【分析】设B BC Cx x，EDCEDCy y，构建方程即可解决问题；，构建方程即可解决问题；【详解】设【详解】设B BC Cx x，EDCEDCy y，14ADADAEAE，ADEADEAEDAEDx xy y，DAEDAE180180 2 2（x xy y）180180 20

38、20 2x2x，2y2y2020，y y1010，CDECDE1010【点睛】【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，本题主要考查等腰三角形的判定与性质，还涉及三角形内角和等知识点，还涉及三角形内角和等知识点，需要熟练掌握等腰三角形的判定需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质与性质2121如图如图1 1，ABCABC 是等边三角形，点是等边三角形，点D D 是是 ACAC 边上动点，边上动点，CBDCBD，把，把 ABDABD 沿沿 BDBD 对折，对折，A A 对应点为对应点为 AA（1 1）当）当 1515时，时，CBACBA；用用 表示表示CBACBA为为（2 2）如图）如图 2 2，点

39、，点 P P 在在 BDBD 延长线上，且延长线上，且1 12 2 当当 00 6060时，试探究时，试探究 APAP，BPBP，CPCP 之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由BPBP8 8，CPCPn n，则，则 CACA（用含（用含 n n 的式子表示）的式子表示）【答案】（【答案】（1 1）3030；606022；（；（2 2）BPBPAP+CPAP+CP，理由见解析；，理由见解析；8 82n2n【分析】（【分析】（1 1）先求出）先求出ABCABC6060，得出，得出ABDABD6060，再由折叠得出，再由折叠得出ABDABD6060，即可得

40、出结论；，即可得出结论；（2 2）先判断出先判断出BPCBPCAPCAPC，得出得出 CPCPCPCP，BCPBCPACPACP，再判断出再判断出CPPCPP是等边三角形，是等边三角形，得出得出 PPPPCPCP；先求出先求出BCPBCP120120，再求出再求出BCABCA60+60+，判断出点判断出点 AA，C C，P P 在同一条直线上，在同一条直线上，即：即：PAPAPC+CAPC+CA，再判断出再判断出ADPADPADP(SAS)ADP(SAS)，得出，得出 APAPAPAP，即可得出结论，即可得出结论【详解】解：（【详解】解：（1 1）ABCABC 是等边三角形，是等边三角形，AB

41、CABC6060，CBDCBD，ABDABDABCABCCBDCBD6060，由折叠知，由折叠知，ABDABDABDABD6060，CBACBAABDABDCBDCBD6060 606022，15当当 1515时，时，CBACBA6060223030，故答案为故答案为 3030；用用 表示表示CBACBA为为 606022，故答案为故答案为 606022；（2 2）BPBPAP+CPAP+CP，理由：如图，理由：如图 2 2，连接，连接 CPCP，在在 BPBP 上取一点上取一点 P P，使，使 BPBPAPAP，ABCABC 是等边三角形，是等边三角形，ACBACB6060，BCBCACAC

42、，1 12 2，BPCBPCAPC(SAS)APC(SAS)，CPCPCPCP，BCPBCPACPACP，PCPPCPACP+ACP+ACPACPBCP+BCP+ACPACPACBACB6060，CPCPCPCP，CPPCPP是等边三角形，是等边三角形，CPBCPB6060，PPPPCPCP，BPBPBP+PPBP+PPAP+CPAP+CP；如图如图 3 3，由知，由知，BPCBPC6060，BCPBCP180180BPCBPCPBCPBC1801806060 120120，由（由（1 1）知，）知，CBACBA606022，由折叠知，由折叠知，BABABABA，16BABABCBC，BABA

43、BCBC，BCABCA11(180(180CBA)CBA)180180(60(602)2)60+60+，22BCP+BCP+BCABCA120120+60+60+180180，点点 AA，C C，P P 在同一条直线上，在同一条直线上，即：即：PAPAPC+CAPC+CA，由折叠知，由折叠知，BABABABA，ADBADBADBADB，180180ADBADB180180ADBADB，ADPADPADPADP，DPDPDPDP，ADPADPADP(SAS)ADP(SAS)，APAPAPAP，由知，由知，BPBPAP+CPAP+CP，BPBP8 8，CPCPn n，APAPBPBPCPCP8 8

44、n n，APAP8 8n n，CACAAPAPCPCP8 8n nn n8 82n2n，故答案为：故答案为：8 82n2n【点睛】【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键构造出全等三角形是解本题的关键2222如图，点如图，点 E E、F F 在在 BCBC 上，上，BEBECFCF，ABABDCDC，B BC C求证：求证：A AD D【答案】答案见解析【答案】答案见解析【分析】由【分析】由 BEBECFCF 可得

45、可得 BFBFCECE，再结合，再结合 ABABDCDC，B B C C 可证得可证得 ABFABF DCEDCE，问题得证，问题得证.【详解】解【详解】解 BEBECFCF，BE+EFBE+EFCF+EFCF+EF，即，即 BFBFCECE在在 ABFABF 和和 DCEDCE 中，中，17AB DCB CBF CE ABFABF DCEDCE，A A D D【点睛】【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质形的判定和性质.232

46、3如图，如图，ABABCDCD，直线，直线 EFEF 分别交分别交 ABAB、CDCD 于于 E E、F F 两点，两点，BEFBEF 的平分线交的平分线交 CDCD 于点于点 G G，若，若EFG=52EFG=52，求求EGFEGF 的度数（写出过程并注明每一步的依据）的度数（写出过程并注明每一步的依据）【答案】详见解析【答案】详见解析【分析】根据平行线以及角平分线的性质进行求解即可【分析】根据平行线以及角平分线的性质进行求解即可【详解】解：【详解】解：AB/CD,BEF EFG 180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）又又EFG 52,BEF 18052 128；（等

47、式性质）；（等式性质）EG平分平分EFG,BEG 又又1BEF 64；(角平分线的定义角平分线的定义)2AB/CD，EGF BEG 64（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）【点睛】【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质以及判定、角平分线的定义是解题的关键本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质以及判定、角平分线的定义是解题的关键2424先化简，再求值：（先化简，再求值：（1+1+【答案】【答案】a+2a+2，1 1【解析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，接着把除法运算化为乘法运算后约分得到【解析】试题分析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解，

48、接着把除法运算化为乘法运算后约分得到原式原式=a+2=a+2，然后根据，然后根据 a a 是小于是小于 1 1 的正整数和分式有意义的条件得到的正整数和分式有意义的条件得到 a=1a=1，再把，再把 a a 的值代入计算即可的值代入计算即可3a1）2，其中，其中 a a 是小于是小于 3 3 的正整数的正整数a 2a 418试题解析：原式试题解析：原式=a 23a2a2=a+2=a+2，a 2a1aa 是小于是小于 1 1 的正整数，的正整数，a=1a=1 或或 a=2a=2，a20，a20，a=1，a=1，当当 a=1a=1 时，原式时，原式=1+2=1=1+2=12525如图所示，在如图所

49、示，在ABC中，中，A 38，ABC 70，CD AB于点于点D，CE平分平分ACB，DF CE于点于点F，求，求CDF的度数的度数【答案】【答案】74【分析】先根据三角形内角和定理计算【分析】先根据三角形内角和定理计算ACB，再利用角平分线定义计算，再利用角平分线定义计算ECB，然后根据直角三角形，然后根据直角三角形两锐角互余计算两锐角互余计算DCB，进而计算出，进而计算出FCD ECB DCB，最后根据直角三角形两锐角互余计算，最后根据直角三角形两锐角互余计算CDF【详解】在【详解】在ABC中，中，A 38，ABC 70ACB 180AABC 72CE平分平分ACBECB 1ACB 362

50、CD AB于点于点DCDB 90在在CDB中，中，DCB 90ABC 20FCD ECB DCB 3620 16DF CE于点于点FCDF 90FCD 74【点睛】【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和为熟练掌握三角形的内角和为180及直角三角形两锐角互及直角三角形两锐角互余，将未知角转化为已知角并向要求解的角靠拢是解题关键余，将未知角转化为已知角并向要求解的角靠拢是解题关键1920八年级上学期期末数学试卷八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）一、选择题（每题只有一个答案正确）1 1一次函数一次