初二数学-四边形知识点总结教案.pdf

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1、word 格式-可编辑-感谢下载支持知识点总结：知识点总结：1四边形的内角和与外角和定理：A（1）四边形的内角和等于 360；（2）四边形的外角和等于 360.B2多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于(n-2)180；（2）任意多边形的外角和等于 360.3平行四边形的性质：DCA4D32C1B（）两组对边分别平行；1（2）两组对边分别相等；因为 ABCD 是平行四边形（3）两组对角分别相等；4）对角线互相平分；（5）邻角互补.DOCAB4.平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等ABCD是平行四边形.（4）一组对边平行且相等（5）

2、对角线互相平分DOCAB5.矩形的性质：（）具有平行四边形的所有通性;1因为 ABCD 是矩形（2）四个角都是直角;3）对角线相等.（DCOADBC6.矩形的判定：（1）平行四边形 一个直角（2）三个角都是直角四边形 ABCD 是矩形.（3）对角线相等的平行四边形ABDCOADBC7菱形的性质：因为 ABCD 是菱形（）具有平行四边形的所有通性；1（2）四个边都相等；3）对角线垂直且平分对角.（ABDAOCBword 格式-可编辑-感谢下载支持8菱形的判定：（1）平行四边形 一组邻边等（2）四个边都相等四边形四边形 ABCD 是菱形.（3）对角线垂直的平行四边形DAOC9正方形的性质：因为 A

3、BCD 是正方形（）具有平行四边形的所有通性；1（2）四个边都相等，四个角都是直角；3）对角线相等垂直且平分对角.（DCBDCOAB（1）AB（2）（3）10正方形的判定：（1）平行四边形 一组邻边等一个直角（2）菱形 一个直角四边形 ABCD 是正方形.（3）矩形 一组邻边等DC (3)ABCD 是矩形又AD=AB四边形 ABCD 是正方形AB例题例题例 1：如图 1，平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F.求证：BAE=DCF.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADFABE=CDF，AB=CD.又AEBD，CFBD，EBAEB=CFD=90，C（图 1）ABE

4、CDF.BAE=DCF.例 2：如图 2，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BEAC 于 E，CFBDADEF于 F.求证：BE=CF.O证明：四边形 ABCD 是矩形，BCOB=OC.（图 2）又BEAC，CFBD，BEO=CFO=90.BOE=COF.word 格式-可编辑-感谢下载支持BOECOF.BE=CF.评注：本题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定.例 3 如图 6，E、F 分别是ABCD 的 AD、BC 边上的点，且 AE=CF.AENDM（1）求证：ABECDF；CF（2）若 M、N 分别是 BE、DF 的中点，连结 MF、EN，试判断四B(图 3)

5、边形 MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论.（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，A=C.AE=CF，ABECDF.（2）解析：四边形 MFNE 是平行四边形.ABECDF，AEB=CFD，BE=DF.又M、N 分别是 BE、DF 的中点，ME=FN.四边形 ABCD 是平行四边形，AEB=FBE.CFD=FBE.EBDF，即 MEFN.四边形 MFNE 是平行四边形.评注：本题是一道猜想型问题.先猜想结论，再证明其结论.例 4 如图 4，ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD，BC 分EA别相交于点 E，F.求证：四边形 AFCE 是菱形.O证明：四边形 AB

6、CD 是平行四边形，BCFADBC.EAC=FCA.图 4EF 是 AC 的垂直平分线，OA=OC，EOA=FOC，EA=EC.EOAFOC.AE=CE.D四边形 AFCE 是平行四边形.F又EA=EC，E四边形 AFCE 是菱形.AB图 5例 5 如图 5，四边形 ABCD 是矩形，O 是它的中心，E、F 是对角线 AC 上的点.（1）如果，则 DECBFA（请你填上一个能使结论成立的一个条件）；（2）证明你的结论.解析：本题是一道条件开放型问题，答案不唯一.（1）AE=CF；OE=OF；DEAC，BFAC；DEBF 等.（2）证明：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，AB CD.DCE=

7、BAF.AE=CF，ACAE=ACCF，即 AF=CE.DECBFA.例 6 如图 6，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，对角线 AC 和 BD 相交于点O，E 是 BC 边上一个动点（点 E 不与 B、C 两点重合），EFBD 交 AC 于点 F，EGAC交 BD 于点 C.（1）求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB；（2）请你将上述题目的条件“梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC”改为另一种四边形，DCAOFD其他条件不变，使得结论，“四边形 EFOG 的周长等于BE图 6仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、明.解析：（1）证明：在梯形 ABCD 中，

8、ADBC，AB=DC，梯形 ABCD 是等腰梯形.ABC=DCB.又BC=CB，AB=DC，ABCDCB.ACB=DBC.又EGAC，ACB=GEB.DBC=GEB.EG=BG.EGOC，EFOG，四边形 EGOF 是平行四边形.OE=OF，EF=OG.四边形 EGOF 的周长=2（OGGE）=2（OGGB）=2OB.（2）如图 7，已知在矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EFBD交AC于点F，EGAC交 BD 于点 C.求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB注意：若将矩形改为正方形，原结论成立吗？word 格式-可编

9、辑-感谢下载支持GC2OB”不必证AOGBE图 7FDC课堂练习：课堂练习：（一）精心选一选1.下列命题正确的是（）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形对角线相等的四边形一定是矩形两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形2.已知平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则AC的取值范围为()A.6AC10；B.6AC16；C.10AC16；D.4AC163.两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）44延长平形四边形ABCD 的一边 AB 到 E，使BEBD，连结DE 交 BC 于

10、F，若DAB120，CFE135，AB1，则 AC 的长为（）word 格式-可编辑-感谢下载支持3（A）1（B）1.2（C）（D）1.525若菱形ABCD中，AE垂直平分BC于E，AE1cm，则BD的长是（）（A）1cm（B）2cm（C）3cm4cm6.若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形，这个四边形的对角线()（A）互相垂直（B）相等（C）互相平分（D）互相垂直且相等7.如图，等腰ABC 中，D 是 BC 边上的一点，DEAC，DFAB，AB=5那么四边形 AFDE 的周长是（）（A）5（B）10（C）15（D）8.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D边中点E处，点

11、A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长（）（A）3cm（B）4cm（C）5cm（D）6cm 9.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AC 将梯形分成两个三角形，其中ACD是周长为18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是()(A)9 cm (B)12cm (c)cm (D)18 cm10.如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（）(A)4cm (B)6cm (C)8cm(D)10cm二细心填一填二细心填一填1.如果四边形四个内角之比1：2：3：4，则这四边形为形。BAEDOC（D）那么20落在BC是92w

12、ord 格式-可编辑-感谢下载支持2.若正方形的对角线长为2cm，则正方形的面积为。3.若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm两部分，则这个矩形周长是4.已知：平行四边形ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长长5cm，则这个平行四边形的各边长为。5.已知：平行四边形 ABCD 中，AEBC 交 CB 的延长线于点 E，AFCD 交 CD3的延长线于点 F，ABBCCDDA32cm，BC AB，EAF2C，则 BE5长为，则C.6.在平面直角坐标系中，点A、B、C 的坐标分别是 A(2，5)，B(3，1)，C(1，1)，在第一象限内找一点 D

13、，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点 D的坐标是7.已知：如图8，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E、F分别是边AB、BC上的点，若AE4cm，DF3cm，且OEOF，则EF的长为。AOECF图 8DB8如图 10(1)是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形对于图 10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：（三）认真答一答1.如图，在四边形 ABCD 中，A=60,B=D=90,BC=2,CD=3,求 AB 的长。word 格式-可编辑-感谢下载支持2.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC

14、,AB=CD=2,BAD=120,对角线 AC 平分BCD，求等腰梯形 ABCD 的周长。3.将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点D 落到D 处，折痕为 EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论4已知：如图，在梯形ABCD 中，ADBC，AB=CD，对角线AC、BD 相交于点 E，ADB=60，BD=10，BEED=41，求梯形 ABCD 的腰长.ADEDAFDBECBword 格式-可编辑-感谢下载支持5.如图，菱形 ABCD，E，F 分别是 BC，CD 上的点，BEAF60，BAE18求CEF 的度数。ABDEFC