八年级数学下册第19章一次函数193课题学习选择方案教案新人教版.pdf

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1、19.319.3 课题学习课题学习 选择方案选择方案教学目标教学目标知识技能知识技能:进一步了解一次函数的解析式和图象在解决简单实际中的应用进一步了解一次函数的解析式和图象在解决简单实际中的应用数学思考数学思考:尝试解决最佳方案设计问题尝试解决最佳方案设计问题解决问题解决问题:建立函数模型解决实际问题建立函数模型解决实际问题.情感态度情感态度:通过小组讨论交流合作，培养学生的合作意识和探索精神；通过本节的学习，认通过小组讨论交流合作，培养学生的合作意识和探索精神；通过本节的学习，认识到函数与现实有密切关系，感受到数学的实际价值识到函数与现实有密切关系，感受到数学的实际价值教学重点教学重点:建立

2、函数模型选择最佳方案建立函数模型选择最佳方案教学难点教学难点:建立函数模型选择最佳方案建立函数模型选择最佳方案教学过程设计教学过程设计活动一活动一.方案设计方案设计:问题问题1 1 用哪种灯省钱用哪种灯省钱一种节能灯的功率为一种节能灯的功率为1010瓦（瓦（0.010.01千瓦）千瓦），售价为，售价为6060元；一种白炽灯的功率为元；一种白炽灯的功率为6060瓦，售价为瓦，售价为3 3元元.两种灯的照明效果一样，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同使用寿命也相同（30003000小时以上）小时以上）.如果电费价格为如果电费价格为0.50.5元元/（千瓦时）（千瓦时），消费者选用哪种灯可以节省费

3、用？消费者选用哪种灯可以节省费用？分析分析:设照明时间为设照明时间为x x小时，小时，(总费用总费用=用电费用电费+灯的售价灯的售价)则则用节能灯的总费用用节能灯的总费用y y1 1为为:y:y1 1=0.50.01x+60 =0.50.01x+60 用白炽灯的总费用用白炽灯的总费用y y2 2为为:y:y2 2=0.50.06x+3 =0.50.06x+3 讨论讨论:根据两个函数，考虑下列问题根据两个函数，考虑下列问题:（1 1）x x为何值时为何值时y y1 1=y=y2 2（2 2）x x为何值时为何值时y y1 1y y2 2（3 3）x x为何值时为何值时y y1 1y y2 2试利

4、用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明试利用函数解析式及图象给出解答，并结合方程、不等式进行说明.解解:设照明时间为设照明时间为x x小时，则小时，则用节能灯的总费用用节能灯的总费用y y1 1为为:y:y1 1=0.50.01x+60=0.005x+60 =0.50.01x+60=0.005x+60 用白炽灯的总费用用白炽灯的总费用y y2 2为为:y:y2 2=0=0.50.06x+3=0.03x+.50.06x+3=0.03x+3 3 在同一直角坐标系中画出函数的图象在同一直角坐标系中画出函数的图象由图看出，两条直线交点是由图看出，两条直线交点是P P（22802280，

5、71.471.4）.（1 1）x=2280 x=2280时时,y,y1 1=y=y2 2（2 2）x x22802280时时,y,y1 1y y2 2（3 3）x x22802280时时,y,y1 1y y2 2所以所以,x=2280,x=2280时时,消费者选用两种灯费用相同消费者选用两种灯费用相同.x x22802280时时,消费者选用节消费者选用节能灯可以节省费用能灯可以节省费用.x x22802280时消费者选用白炽灯可以节省费用时消费者选用白炽灯可以节省费用.活动二活动二.方案设计方案设计:问题问题2 2 怎样租车怎样租车某学校计划在总费用某学校计划在总费用23002300元的限额内

6、，元的限额内，租用汽车送租用汽车送234234名学生和名学生和6 6名教师集体外出活动，名教师集体外出活动，每辆每辆汽车上至少要有汽车上至少要有1 1名教师名教师.现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表:(1)(1)共需租多少辆汽车？共需租多少辆汽车？(2)(2)给出最节省费用的租车方案给出最节省费用的租车方案.载客量（单位载客量（单位:人人/辆）辆）租金（单位租金（单位:元元/辆）辆）分析分析:（1 1）从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车条件）从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车条件要保证要保证240240名师生有车坐，则汽车总数不能小于名

7、师生有车坐，则汽车总数不能小于6 6辆辆要使每辆汽车至少要有要使每辆汽车至少要有1 1名教师名教师.则汽车总数不能大于则汽车总数不能大于6 6辆辆 汽车总数只有 汽车总数只有6 6辆辆（2 2）如果设租用）如果设租用 x x辆甲种客车，则租用乙种客车是（辆甲种客车，则租用乙种客车是（6-x6-x）辆）辆根据租车费用（单位根据租车费用（单位:元）是元）是x x的函数，可得的函数，可得y y=400 x+280=400 x+280（6-x6-x）即即 y=120 x+1680 y=120 x+1680讨论讨论:x:x的取值范围的取值范围保证保证240240名名 师生有车坐则4师生有车坐则4x x6

8、 租车费不超6 租车费不超23002300元则0元则0 x x6 6 x x的取值范围是4 的取值范围是4 x x 5即5即x=4x=4或或5 5两种可能两种可能.为节省应选甲车为节省应选甲车4 4辆，乙车辆，乙车2 2辆方案辆方案.活动三活动三.方案设计方案设计:问问题题3 3 怎样调水怎样调水从从A A，B B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水1515万吨，乙地需水万吨，乙地需水1313万吨万吨，A A、B B两水库各可两水库各可调出水调出水1414万吨万吨.从从A A地到甲地地到甲地5050千米，到乙地千米，到乙地3030千米；从千米；从B B地到甲

9、地地到甲地6060千米，到乙地千米，到乙地4545千米千米.设计一设计一个调运方案使水的调运量（个调运方案使水的调运量（单位单位:万吨千米）尽可能小万吨千米）尽可能小.设从设从A A水库调往甲地的水量为水库调往甲地的水量为x x吨；设水的调运量为吨；设水的调运量为y y万吨千米；则有万吨千米；则有 y=50 x+30 y=50 x+30（14-x14-x）+60+60（15-x15-x）+45+45（x-1x-1）=5x+1275=5x+1275A AB B甲甲x x15-x15-x乙乙14-x14-xx-1x-1合计合计14141414400400280280甲种客车甲种客车4545乙种客车

10、乙种客车3030合计合计15151 13 32828活动四活动四.知识梳理知识梳理,课堂小结课堂小结解决含有多个变量的问题时解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系可以分析这些变量之间的关系,从中选取有代表性的变量作为从中选取有代表性的变量作为自变量自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型以此作为解决问题的数学模型.八年级上学期期末数学试卷八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）一、选择题（每题只有一个答案正确）1 1当当 x x时，分式时，分式A Axx-3x6的值为的值为 0

11、0（）2x112C Cx2x2D Dx=2x=212B Bx=-x=-【答案】【答案】D D【分析】分式的值为【分析】分式的值为0的条件是：的条件是：（1 1）分子等于零；）分子等于零；（2 2）分母不等于零两个条件需同时具备，）分母不等于零两个条件需同时具备，缺一不可据此可以解答本题缺一不可据此可以解答本题【详解】解：分式【详解】解：分式3x6的值为的值为02x13x6 02x1 0 x 2故选：故选：D D【点睛】【点睛】本题考查的是对分式的值为本题考查的是对分式的值为 0 0 的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件这个条件2 2（3 3 分

12、）分）2525 的算术平方根是（的算术平方根是（）A A5 5【答案】【答案】A A【解析】试题分析：【解析】试题分析：考点：算术平方根考点：算术平方根3 3如图，如图，ABC DCB，要说明，要说明ABC DCB，需添加的条件不能，需添加的条件不能是（是（），2121 的算术平方根是的算术平方根是 1 1故选故选 A AB B5 5C C 5 5D DA AAB DC【答案】【答案】D DB BADC CBM CMD DAC DB【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可【详解】【详解】A A、在、在ABCABC 和和DCBDCB 中中AB DCABCD

13、CBBCBCABCABCDCBDCB，故本选项正确；，故本选项正确；ADB B、在、在ABCABC 和和DCBDCB 中中ABCDCBBCBCABCABCDCBDCB，故本选项正确；，故本选项正确；C C、BM CMDBC ACB在在ABCABC 和和DCBDCB 中中ACB DBCABCDCBBCBCABCABCDCBDCB，故本选项正确；，故本选项正确；D D、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误；故选：故选：D D【点睛】【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，本题主要考查对全等三角形的判定的

14、理解和掌握，能熟练地根据等腰三角形的性质及全等三角形能熟练地根据等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键的判定定理进行证明是解此题的关键4 4下列选项所给条件能画出唯一下列选项所给条件能画出唯一ABC的是（的是（）A AAC 3，AB 4，BC 8C CC 90，AB90【答案】【答案】B B【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可【详解】解：【详解】解：A A、3+483+48，不能构成三角形，故，不能构成三角形，故 A A 错误；错误；B B、A50，B 30，AB 2，满足，满

15、足 ASAASA 条件，能画出唯一的三角形，故条件，能画出唯一的三角形，故 B B 正确；正确；C C、C 90，AB90，不能画出唯一的三角形，故，不能画出唯一的三角形，故 C C 错误；错误；B BA50，B 30，AB 2D DAC 4，AB5，B 60D D、AC 4，AB5，B 60，不能画出唯一的三角形，故，不能画出唯一的三角形，故 D D 错误；错误；故选：故选：B.B.【点睛】【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，此题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题正确把握全等三角形的判定方法是解题关键关键5 5下列计算，正确

16、的是（下列计算，正确的是（）A Aa a2 2a a2 2=2a=2a2 2【答案】【答案】C C【详解】解：【详解】解：A.A.a2a2 a4.故错误；故错误；B.B.a2 a2 2a2.故错误；故错误；C.C.正确；正确；D.D.a1 a22a1.故选故选 C C【点睛】【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键计算是解题关键6 6下列各式中，正确的是（下列各式中，正确的是（）2B Ba a2 2+a+a2 2=a=a4 4C C（a a2 2

17、）2 2=a=a4 4D D（a+1a+1）2 2=a=a2 2+1+1aa2A A2bb【答案】【答案】B B2(x1)2ab1B BC Cb+1b+121 x1 xaa2b2D Da+ba+bab2(x1)aa2【分析】【分析】2等式成立的条件是等式成立的条件是 a a0 0 或或 a ab b 时；因式分解法化简分式时；因式分解法化简分式1 x2bb2(x1)ab11；根据分式的基本性质化简；根据分式的基本性质化简b+b+a(1 x)(1 x)aaa2【详解】解：【详解】解：A.A.与与2在在 a a0 0 或或 a ab b 时才成立，故选项时才成立，故选项 A A 不正确；不正确；b

18、bB.B.2(x1)2(x1)2，故选项，故选项 B B 正确；正确；2(1 x)(1 x)1 x1 xC.C.ab11b+b+，故选项，故选项 C C 不正确；不正确；aaa2b2D.D.不能化简，故选项不能化简，故选项 D D 不正确；不正确；ab故选：故选：B B【点睛】【点睛】本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质本题考查分式的化简，解题关键是熟练掌握分式的基本性质.7 7已知已知x28xa可以写成一个完全平方式，则可以写成一个完全平方式，则a可为可为()()A A4 4【答案】【答案】C C【解析】【解析】x28x a可以写成一个完全平方式，可以写成一个完全平方式，xx

19、-8x+a=(x-4)-8x+a=(x-4)，又（又（x-4x-4）2 2=x=x2 2-8x+16-8x+16，a=16，a=16，故选故选 C.C.8 8在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点 A A（1 1，2 2）关于）关于 x x 轴对称的点轴对称的点 B B 的坐标为（的坐标为（）A A（1 1，2 2）【答案】【答案】D D【解析】试题分析：关于【解析】试题分析：关于x x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A A（1 1，2 2）关于）关于 x x 轴对称的点轴对称的点 B B 的坐标是（的

20、坐标是（1 1，2 2）故选故选 D D9 9满足下列条件的满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是中，不是直角三角形的是()A Ab2 c2a2C CC AB【答案】【答案】D D【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理可判断根据勾股定理的逆定理可判断 A A、B B 两项，两项，根据三角形的内角和定理可判断根据三角形的内角和定理可判断 C C、D D 两项，两项，进而可得答案进而可得答案【详解】解：【详解】解：A A、b2 c2a2，a2b2 c2，C=90C=90，所以，所以ABCABC 是直角三角形，本选项不符合题意；是直角三角形，本选项不符合题意；B B、由、由a:b:c 3:4:5可

21、设可设a 3k,b 4k,c 5k，B Ba:b:c 3:4:5D DA:B:C 3:4:5B B（1 1，2 2）C C（1 1，2 2）D D（1 1，2 2）2 22 2B B8 8C C1616D D16a2b23k4k 25k25k c2，C=90C=90，所以，所以ABCABC 是直角三角形，本选项不符合题意；是直角三角形，本选项不符合题意；C C、C AB，BC A，A+A+B+B+C=180C=180，2 2A=180A=180，A=90A=90，所以，所以ABCABC 是直角三角形，本选项不符合题意；是直角三角形，本选项不符合题意；D D、由、由A:B:C 3:4:5可设可设

22、A 3k,B 4k,C 5k，A+A+B+B+C=180C=180，3k 4k 5k=180=180，解得：，解得：k 15，A 45,B 60,C 75，所以，所以ABCABC 不是直角三角形，本选项符合题意不是直角三角形，本选项符合题意故选：故选：D D【点睛】【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键理是解题的关键1010我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3 3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形，

23、那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知已知222ABC中，中，AB 3 2，AC 5，BC 7，在，在ABC所在平面内画一条直线，将所在平面内画一条直线，将ABC分割分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A A0 0 条条【答案】【答案】B B【分析】先根据各边的长度画出三角形【分析】先根据各边的长度画出三角形 ABCABC，作，作 ADADBCBC，根据勾股定理求出，根据勾股定理求出 ADAD，BDBD，结合，结合图形可分析出结果图形可分析出结果.【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角

24、形，作【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作 ADADBCBC，根据勾股定理可得：根据勾股定理可得：ACAC2 2-CD-CD2 2=AB=AB2 2-BD-BD2 2所以设所以设 CD=x,CD=x,则则 BD=7-xBD=7-x所以所以 5 52 2-x-x2 2=（3 2）2 2-（7-x7-x）2 2解得解得 x=4x=4所以所以 CD=4,BD=3,CD=4,BD=3,所以，在直角三角形所以，在直角三角形 ADCADC 中中AD=AD=B B1 1 条条C C2 2 条条D D3 3 条条AC2CD252423所以所以 AD=BD=3AD=BD=3所以三角形所以三角形 ABDA

25、BD 是帅气等腰三角形是帅气等腰三角形假如从点假如从点 C C 或或 B B 作直线，不能作出含有边长为作直线，不能作出含有边长为 3 3 的等腰三角形的等腰三角形故符合条件的直线只有直线故符合条件的直线只有直线 ADAD故选：故选：B B【点睛】【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解分类讨论的思想，不要丢解.二、填空题二、填空题1111如图，点如图，点 A A 的坐标是（的坐标是（2 2，2 2），若点，若点 P P 在在 x x 轴

26、上，且轴上，且 APOAPO 是等腰三角形，则点是等腰三角形，则点 P P 有有_个个【答案】【答案】1 1【分析】由【分析】由 A A 点坐标可得点坐标可得 OA=2OA=22，AOPAOP1515，分别讨论，分别讨论 OAOA 为腰和底边，求出点为腰和底边，求出点 P P 在在 x x轴正半轴和负半轴时，轴正半轴和负半轴时，APOAPO 是等腰三角形的是等腰三角形的 P P 点坐标即可点坐标即可.【详解】【详解】（1 1）当点）当点 P P 在在 x x 轴正半轴上，轴正半轴上，如图，以如图，以 OAOA 为腰时，为腰时，A A 的坐标是（的坐标是（2 2，2 2），AOPAOP1515，

27、OAOA2 22，当当AOPAOP 为顶角时，为顶角时，OA=OP=2OA=OP=22，当当OAPOAP 为顶角时，为顶角时，AO=APAO=AP，OPA=OPA=AOP=15AOP=15，OAP=90OAP=90，OP=OP=2OA=1OA=1，P P 的坐标是（的坐标是（1 1，0 0）或（）或（2 22，0 0）.以以 OAOA 为底边时，为底边时，点点 A A 的坐标是（的坐标是（2 2，2 2），AOP=15AOP=15，AP=OPAP=OP，OAP=OAP=AOP=15AOP=15，OPA=90OPA=90，OP=2OP=2，P P 点坐标为（点坐标为（2 2，0 0）.（2 2）

28、当点）当点 P P 在在 x x 轴负半轴上，轴负半轴上，以以 OAOA 为腰时，为腰时，A A 的坐标是（的坐标是（2 2，2 2），OAOA2 22，OAOAOPOP2 22，P P 的坐标是（的坐标是（2 22，0 0）综上所述：综上所述：P P 的坐标是（的坐标是（2 2，0 0）或（）或（1 1，0 0）或（）或（2 22，0 0）或（）或（2 22，0 0）故答案为故答案为 1 1【点睛】【点睛】此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，此题主要考查等腰三角形的判定及坐标与图形性质的综合运用，注意分类讨论思想的运用是解题注意分类讨论思想的运用是解题关键关键1212数据

29、数据-3-3、-1-1、0 0、4 4、5 5 的方差是的方差是_【答案】【答案】9.19.1【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差【分析】根据公式求出这组数据的平均数与方差【详解】这组数据的平均数是：【详解】这组数据的平均数是：(3)(1)045151222222方差是方差是s(31)(11)(01)(41)(51)9.25x 故答案为：故答案为：9.19.1【点睛】【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可本题考查了求数据的平均数与方差的问题，解题时利用平均数与方差的公式进行计算即可1313如图如图 ABABCDCD，B B7272，EFEF

30、 平分平分BECBEC，EGEGEFEF，则，则DEGDEG_【答案】【答案】1 1【解析】直接利用平行线的性质得出【解析】直接利用平行线的性质得出BECBEC108108，再利用角平分线的定义得出答案，再利用角平分线的定义得出答案【详解】解：【详解】解：ABABCDCD，B B7272，BECBEC108108，EFEF 平分平分BECBEC，BEFBEFCEFCEF5454，GEFGEF9090，GEDGED9090FECFEC11故答案为：故答案为：1 1【点睛】【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出BECBEC 的度

31、数是解题关键的度数是解题关键1414把命题把命题“三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等”写成写成“如果如果那么那么”的形式的形式_._.【答案】如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等【答案】如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等【分析】命题一般都可以写成如果【分析】命题一般都可以写成如果那么那么形式；如果后面是题设，那么后面是结论形式；如果后面是题设，那么后面是结论【详解】把命题【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等三边分别相等的两个三角形全等”写成写成“如果如果那么那么”的形式为：如果两个的形式为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角

32、形全等三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等.故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等1515直角坐标平面上有一点直角坐标平面上有一点 P P（2 2，3 3），它关于，它关于 y y 轴的对称点轴的对称点 PP的坐标是的坐标是_【答案】【答案】（2 2，3 3）【分析】关于【分析】关于y y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变根据关于y y 轴对称的轴对称的点的特点解答即可点的特点解答即可【详解】解：点【详解】解：点 P P（2 2，3

33、 3）关于）关于 y y 轴的对称点轴的对称点 PP的坐标是（的坐标是（2 2，3 3），故答案为：故答案为：（2 2，3 3）【点睛】【点睛】本题考查了平面直角坐标系内，本题考查了平面直角坐标系内，点关于点关于 y y 轴对称的点的坐标的特征，轴对称的点的坐标的特征，掌握关于掌握关于 y y 轴对称的点的特轴对称的点的特征是解题的关键征是解题的关键1616使分式使分式2 x有意义的有意义的x满足的条件是满足的条件是_x2【答案】【答案】x 2；【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为 1 1【详解】解：【详解】解：x2 0，x 2；故答

34、案为：故答案为：x 2.【点睛】【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为 1 1 时，分式有意义时，分式有意义17178 8 的格子纸上，的格子纸上，111 1 小方格的顶点叫做格点小方格的顶点叫做格点在在 88 ABCABC 的三个顶点都是格点的三个顶点都是格点（位置如图）（位置如图）若若一个格点一个格点 P P 使得使得 PBCPBC 与与 PACPAC的面积相等，的面积相等，就称就称 P P 点为点为“好点好点”那么在这张格子纸上共有那么在这张格子纸上共有_个个“好点好点”【答案】【答案】1 1【分析】要使PBC【分析】要使PBC 与PAC

35、与PAC 的面积相等，则的面积相等，则 P P 点到点到 BCBC 的距离必是的距离必是 P P 点到点到 ACAC 距离有距离有 2 2 倍，通过倍，通过观察便可确定观察便可确定 P P 的所有位置，从而得出答案的所有位置，从而得出答案【详解】解：【详解】解：ACAC 1 1，BCBC 4 4，当当 P P 到到 BCBCBCBC的距离是的距离是 P P 点到点到 ACAC 的距离的的距离的 2 2 倍时，倍时，PBCPBC 与与 PACPAC 的面积相等，的面积相等，满足这样的条件的满足这样的条件的 P P 点共有如图所示的点共有如图所示的 1 1 个格点，个格点，在这张格子纸上共有在这张

36、格子纸上共有 1 1 个个“好点好点”故答案为：故答案为：1 1【点睛】【点睛】本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定本题考查了三角形的面积，识图能力，正确理解新定义，确定P P 到到 BCBC，BCBC 的距离是的距离是 P P 点到点到 ACAC 的的距离的距离的 2 2 倍是解题的关键倍是解题的关键三、解答题三、解答题1818一个长为一个长为 1010 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 8 米，梯子的顶端下滑米，梯子的顶端下滑2 2 米后，底端将水平滑动米后，底端将水平滑动 2 2 米吗？试说明理由米吗？

37、试说明理由【答案】梯子的顶端下滑【答案】梯子的顶端下滑 2 2 米后，底端将水平滑动米后，底端将水平滑动 2 2 米米【解析】根据题意两次运用勾股定理即可解答【解析】根据题意两次运用勾股定理即可解答【详解】解：由题意可知，【详解】解：由题意可知，AB=10mAB=10m，AC=8mAC=8m，AD=2mAD=2m，在在 RtRt ABCABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得 BC=BC=6=6；当当 B B 划到划到 E E 时，时，DE=AB=10mDE=AB=10m，CD=ACCD=ACAD=8AD=8 2=6m2=6m；在在 RtRt CDECDE 中，中，CE=CE=BE=CEBE=C

38、EBC=8BC=86=2m6=2m=8=8，答：梯子的顶端下滑答：梯子的顶端下滑 2 2 米后，底端将水平滑动米后，底端将水平滑动 2 2 米米【点睛】【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据两边求第三边是解决问题的关键本题考查了勾股定理的应用，根据两边求第三边是解决问题的关键1919如图，如图，ABC三个顶点的坐标分别为三个顶点的坐标分别为A1,1,B4,2,C3,4（1 1）请画出）请画出ABC关于关于y轴对称的轴对称的A1B1C1，并写出，并写出A1、B1、C1的坐标；的坐标；（2 2）在）在x轴上求作一点轴上求作一点P，使，使PAB的周长最小，并直接写出点的周长最小，并直接写出点P的坐标

39、的坐标【答案】【答案】（1 1）见解析；）见解析；A A1 1（1 1，1 1）、B B1 1（4 4，2 2）、C C1 1（3 3，4 4）；（2 2）见解析；）见解析；P P 点坐标为（点坐标为（2 2，0 0）【分析】【分析】（1 1）先在坐标系中分别画出点）先在坐标系中分别画出点 A A，B B，C C 关于关于 y y 轴的对称点，再连线，得到轴的对称点，再连线，得到A1B1C1，进而写出进而写出A1、B1、C1的坐标即可；的坐标即可；（2 2）先画出点）先画出点 B B 关于关于 x x 轴的对称点轴的对称点 B B，再连接，再连接 B BA A 交交 x x 轴于点轴于点 P

40、P，即为所求，即为所求【详解】【详解】（1 1）如图所示：）如图所示：A A1 1B B1 1C C1 1，即为所求，即为所求，A A1 1、B B1 1、C C1 1的坐标分别为的坐标分别为 A A1 1（1 1，1 1）、B B1 1（4 4，2 2）、C C1 1（3 3，4 4）；（2 2）如图所示，画出点）如图所示，画出点 B B 关于关于 x x 轴的对称点轴的对称点 B B，连接，连接 B BA A 交交 x x 轴于点轴于点 P P，此时，此时PA PB的的值最小，即值最小，即PABPAB的周长最小，此时的周长最小，此时 P P 点坐标为：点坐标为：（2 2，0 0）【点睛】【

41、点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，通过点的轴对称，求两线段和的最小值，本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，通过点的轴对称，求两线段和的最小值，是解题的关键是解题的关键2020某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y y（千克）与销售单价（千克）与销售单价 x x（元（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示千克）之间符合一次函数关系，如图所示（1 1）求）求 y y 与与 x x 的函数关系式；的函数关系式；（2 2）某农户今年共采摘该蜜柚）某农户今年共采摘该蜜柚 45004500 千克，其保

42、质期为千克，其保质期为 4040 天，若以天，若以 1818 元元/千克销售，问能否在千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由【答案】【答案】（1 1）y y10 x+30010 x+300；（2 2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析【分析】【分析】（1 1）根据题意和函数图象中的数据，可以求得）根据题意和函数图象中的数据，可以求得 y y 与与 x x 的函数关系式；的函数关系式；（2 2）将）将 x x1818 代入（代入（1 1）的函数解析式，求出相应的）的函数解析式，求出相应的 y y 的值，从

43、而可以求得的值，从而可以求得 4040 天的销售量，然天的销售量，然后与后与 45004500 比较大小即可解答本题比较大小即可解答本题【详解】解：【详解】解：（1 1）设）设 y y 与与 x x 的函数关系式为的函数关系式为 y ykx+bkx+b，将点将点(10,200),(15,150)10,200),(15,150)代入解析式中得代入解析式中得10k b 200k 10解得解得15k b 150b 300即即 y y 与与 x x 的函数关系式为的函数关系式为 y y10 x+30010 x+300；（2 2）能在保质期内销售完这批蜜柚，）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由：将理由：将

44、 x x1818 代入代入 y y10 x+30010 x+300，得，得y y1010 18+30018+300120120，40404800480045004500，120120能在保质期内销售完这批蜜柚能在保质期内销售完这批蜜柚【点睛】【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键.2121如图，在平面直角坐标系中，已知点如图，在平面直角坐标系中，已知点 A A（2 2，3 3），点，点 B B（2 2，1 1）（1 1）请运用所学数学知识构造图形求出）请运用所学数学知识构造图形求出 ABAB 的长；的长；（2 2）若

45、）若 RtRt ABCABC中，点中，点 C C 在坐标轴上，请在备用图在坐标轴上，请在备用图 1 1 中画出图形，找出所有的点中画出图形，找出所有的点 C C 后不用计后不用计算写出你能写出的点算写出你能写出的点 C C 的坐标；的坐标；（3 3）在）在 x x 轴上是否存在点轴上是否存在点 P P，使，使 PA=PBPA=PB且且 PA+PBPA+PB最小？若存在，就求出点最小？若存在，就求出点 P P 的坐标；若不存的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图在，请简要说明理由（在备用图 2 2 中画出示意图）中画出示意图）备用图备用图 1 1备用图备用图 2 2【答案】【答案】（1 1）

46、AB=AB=2 5；（1 1）C C1 1（0,30,3），C C2 2（0 0，-2-2），C C5 5（-1,0-1,0）、C C6 6（1,01,0）；（3 3）不存在这样）不存在这样的点的点 P P【分析】【分析】（1 1）如图，连结）如图，连结 ABAB，作，作 B B 关于关于 y y 轴的对称点轴的对称点 D D，利用勾股定理即可得出，利用勾股定理即可得出 ABAB；（1 1）分别以）分别以 A A，B B，C C 为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3 3）作）作 ABAB 的垂直平分线的垂直平分线 l l3

47、 3，则，则 l l3 3上的点满足上的点满足 PA=PBPA=PB，作，作 B B 关于关于 x x 轴的对称点轴的对称点 BB，连结，连结 ABAB，即即 x x 轴上使得轴上使得 PA+PBPA+PB最小的点，观察作图即可得出答案最小的点，观察作图即可得出答案【详解】解：【详解】解：（1 1）如图，连结）如图，连结 ABAB，作，作 B B 关于关于 y y 轴的对称点轴的对称点 D D，由已知可得，由已知可得，BD=2BD=2，AD=1AD=1在在 RtRtABDABD 中，中，AB=AB=2 5（1 1）如图，以）如图，以 A A 为直角顶点，过为直角顶点，过 A A 作作 l l1

48、 1ABAB 交交 x x 轴于轴于 C C1 1，交，交 y y 轴于轴于 C C1 1以以 B B 为直角顶点，过为直角顶点，过 B B 作作 l l1 1ABAB 交交 x x 轴于轴于 C C3 3，交，交 y y 轴于轴于 C C2 2以以 C C 为直角顶点，以为直角顶点，以 ABAB 为直径作圆交坐标轴于为直径作圆交坐标轴于 C C5 5、C C6 6、C C3 3（用三角板画找出也可）（用三角板画找出也可）由图可知，由图可知，C C1 1（0,30,3），C C2 2（0 0，-2-2），C C5 5（-1,0-1,0）、C C6 6（1,01,0）（3 3）不存在这样的点）不

49、存在这样的点 P P作作 ABAB 的垂直平分线的垂直平分线 l l3 3，则，则 l l3 3上的点满足上的点满足 PA=PBPA=PB，作作 B B 关于关于 x x 轴的对称点轴的对称点 BB，连结，连结 ABAB，由图可以看出两线交于第一象限由图可以看出两线交于第一象限不存在这样的点不存在这样的点 P P【点睛】【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称-路径最短问题的综合作图分析，解题路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题2222甲乙两人同时

50、登同一座山，甲乙两人距地面的高度甲乙两人同时登同一座山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间（米）与登山时间x（分）之间的函（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1 1）乙在提速前登山的速度是乙在提速前登山的速度是_米分钟，米分钟，乙在乙在A地提速时距地面的高度地提速时距地面的高度b为为 _米米（2 2）若乙提速后，乙比甲提前了）若乙提速后，乙比甲提前了9 9 分钟到达山顶，请求出乙提速后分钟到达山顶，请求出乙提速后y和和x之间的函数关系式之间的函数关系式（3 3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时甲距）登山多长时间