高三数学总复习 坐标系教案 .pdf

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1、芯衣州星海市涌泉学校 2021 届高三数学总复习坐标系教案 A 版选修 4-4考情分析理解极坐标的概念会正确进展点的极坐标与直角坐标的互化能运用极坐标解决相关问题考点新知 理解极坐标系.会正确将极坐标方程化为直角坐标方程.会根据所给条件建立直线、圆的极坐标方程，并能运用极坐标解题.1.(选修 44P17 习题第 7 题改编)点 M 的直角坐标是(1，)，求点 M 的极坐标解：(kZ)都是极坐标2.(选修 44P32 习题第 4 题改编)求直线 xcosysin0 的极坐标方程解：coscossinsin0，cos()0，取.3.(选修 44P32 习题第 5 题改编)化极坐标方程 2cos0

2、为直角坐标方程解：(cos1)0，0，或者者 cosx1.直角坐标系方程为 x2y20 或者者 x1.4.求极坐标方程 cos2sin2 表示的曲线解：cos4sincos，cos0，或者者 4sin，即 24sin，那么 k，或者者 x2y24y.表示的曲线为一条直线和一个圆5.(选修 44P33 习题第 14 题改编)求极坐标方程分别为 cos 与 sin 的两个圆的圆心距解：圆心分别为和，故圆心距为.1.极坐标系是由间隔(极径)与方向(极角)确定点的位置的一种方法，由于终边一样的角有无数个且极径可以为负数，故在极坐标系下，有序实数对(，)与点不一一对应这点应与直角坐标系区别开来2.在极坐

3、标系中，同一个点 M 的坐标形式不尽一样，M(，)可表示为(，2n)(nZ)3.极坐标系中，极径 可以为负数，故 M(，)可表示为(，(2n1)(nZ)4.特别地，假设 0，那么极角 可为任意角5.建立曲线的极坐标方程，其根本思路与在直角坐标系中大致一样，即设曲线上任一点 M(，)，建立等式，化简即得6.常用曲线的极坐标方程(1)经过点 A(a，0)与极轴垂直的直线的极坐标方程为 cosa.(2)经过点 A(0，a)与极轴平行的直线的极坐标方程为 sina.(3)圆心在 A(a，0)，且过极点的圆的极坐标方程为 2acos.7.以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标

4、系中取一样的长度单位平面内任一点 P 的直角坐标(x，y)与极坐标(，)可以互换，公式是和备课札记题型 1 求极坐标方程例 1 如图，AB 是半径为 1 的圆的一条直径，C 是此圆上任意一点，作射线AC，在AC 上存在点 P，使得APAC1，以 A 为极点，射线 AB 为极轴建立极坐标系(1)求以 AB 为直径的圆的极坐标方程；(2)求动点 P 的轨迹的极坐标方程；(3)求点 P 的轨迹在圆内部分的长度解：(1)易得圆的极坐标方程为 2cos.(2)设 C(0，)，P(，)，那么 02cos，01.动点 P 的轨迹的极坐标方程为 cos.(3)所求长度为.求以点 A(2，0)为圆心，且过点 B

5、的圆的极坐标方程解：由圆的半径为AB2.又圆的圆心坐标为 A(2，0)，所以圆过极点，所以圆的极坐标方程是 4cos.题型 2 极坐标方程与直角坐标方程的互化例 2 在极坐标系中，设圆 3 上的点到直线(cossin)2 的间隔为 d.求 d 的最大值解：将极坐标方程 3 化为普通方程，得圆：x2y29.极坐标方程(cossin)2 化为普通方程，得直线：xy2.在 x2y29 上任取一点 A(3cos，3sin)那么点 A 到直线的间隔为 d，所求 d 的最大值为 4.在极坐标系中，圆 C 的方程为 2sin，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的方程为 y2

6、x1，判断直线 l 和圆 C 的位置关系解：2sin即 2(sincos)，两边同乘以 得 22(sincos)，得圆 C 的直角坐标方程为(x1)2(y1)22，圆心 C 到直线 l 的间隔 d0)的一个交点在极轴上，求 a 的值解：曲线 C1 的直角坐标方程是xy1，曲线 C2 的普通方程是直角坐标方程 x2y2a2，因为曲线C1：(cossin)1 与曲线 C2：a(a0)的一个交点在极轴上，所以 C1 与 x 轴交点横坐标与 a 值相等，由 y0，x，知 a.1.(2021)在极坐标系中，求圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程解：在极坐标系中，圆心坐标1，0，半径r1，所以左切线方

7、程为，右切线满足cos，即 cos2.2.(2021)圆的极坐标方程为 4cos，圆心为 C，点 P 的极坐标为，求|CP|.解：由 4cos 得 24cos，即 x2y24x，所以(x2)2y24，圆心 C(2，0)点 P 的极坐标为，即 4，所以 xcos4cos2，ysin4sin2，即 P(2，2)，所以|CP|2.3.(2021)在极坐标系中，求曲线 cos1 与 cos1 的公一一共点到极点的间隔解：联立方程组得(1)1.又 0，故所求为.4.在极坐标系中，圆 C 经过点 P，圆心为直线 sin与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程解：圆 C 的圆心为直线 sin与极轴的交点，在 s

8、in中令 0，得 1.圆 C 的圆心坐标为(1，0)圆 C 经过点 P，圆 C 的半径为 PC1.圆 C 经过极点圆 C 的极坐标方程为 2cos.1.(2021)在极坐标系中，求点到直线 sin2 的间隔解：在极坐标系中，点化为直角坐标为(，1)，直线 sin2 化为直角坐标方程为 y2.(，1)到 y2 的间隔 1，即为点到直线 sin2 的间隔 1.2.(2021)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系点 A 的极坐标为，直线的极坐标方程为 cosa，且点 A 在直线上(1)求 a 的值及直线的直角坐标方程；(2)圆 C 的参数方程为，(为参数)，试判断直

9、线与圆的位置关系解：(1)由点 A在直线 cosa 上，可得 a.所以直线的方程可化为 cossin2，从而直线的直角坐标方程为 xy20.(2)由得圆 C 的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆心为(1，0)，半径 r1，因为圆心到直线的间隔 d1，所以直线与圆相交3.在极坐标系中，曲线 C1：12sin，曲线 C2：12cos.(1)求曲线 C1 和 C2 的直角坐标方程；(2)假设 P、Q 分别是曲线 C1 和 C2 上的动点，求 PQ 的最大值解：(1)因为 12sin，所以 212sin，所以 x2y212y0，即曲线 C1 的直角坐标方程为 x2(y6)236.又 12cos，所

10、以 212，所以 x2y26x6y0，即曲线 C2 的直角坐标方程为(x3)2(y3)236.(2)PQmax6618.4.圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 4cos，4sin.(1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过圆 O1、圆 O2 交点的直线的直角坐标方程解：以极点为原点、极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取一样的长度单位(1)xcos，ysin，由 4cos 得 24cos，所以 x2y24x.即圆 O1 的直角坐标方程为 x2y24x0，同理圆 O2 的直角坐标方程为 x2y24y0.(2)由解得即圆 O1、圆 O2 交于点(0，0)和(2，2)，故过交点的直线的直角坐标方程为 yx.由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，即(，)，(，2)，(，)，(，)，都表示同一点的坐标，这与点的直角坐标的唯一性明显不同所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式，只要求至少有一个能满足极坐标方程即可 例如对于极坐标方程，点 M可以表示为或者者或者者等多种形式，其中，只有的极坐标满足方程.备课札记