高二数学下册期末考试试卷1.pdf

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1、高二数学下册期末考试试卷名 二 欲 老(理 科，能及考试时间：120分钟满 分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求)。1.已知a、b表示两条不同的直线，a,表示两个不同的平面，则下列命题正确的是()A.若a6,4 ,则。8B.若a u a,/?u 民a4则a/7C.若 a _L a,b _L 夕,_L 力,则 a _L bD.若a J_ a,5 J.民a 力，则 a _L b3.过曲线 =3+%一2上的点色的切线平行于直线，=4*-1,则切点%的坐标为()A.(0,一1)或(1,0)C.(-1,-4)或(0,-2)

2、B.(1,0)或(-1,-4)D.(1,0)或(2,8)4,函数y=x ln x +机的单调递增区间是A.(0,-)B.(e,0)eC.(,+oo)D.(,e)5.设/(x)在R上是以5为周期的可导偶函数，则曲线y=/(x)在x=5处的切线的斜率为()1 1A.-B.0 C.D.55 56.在2009年“两会”记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名进行提问，要 求3人中既有国内记者又国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式有()A.420 种 B.260 种 C.180 种 D.80 种7.已知函数x)=x 3+公2+(a+6)x+l有极大值和极小值，则实数a的

3、取值范围是()A.-l o 2 B.-3 a 6 C.a 6 D.a 28.某学校在一次数学基础测试统计中，所有学生成绩服从正态分布N(100,4)(单位：分)，现任选一名学生，该生成绩在96分到104分内的概率是()A.F(2)-F(-2)B.1-0(2)C.2 0(2)-!D.2一19.已知函数y =/(x)的图象如右图所示，在下列四个图象中，函数y =/(x)/(x)的大致图1 0.若函数/(x)=x +在(1,+8)上是增函数，则实数p的取值范围是()x 2A.1,4-o o)B.1,+o o)C.(c o,1 D.(o o,1 1 1 .如图，在等腰梯形A B C D 中，A B=2

4、 D C=2,/D A B=6 0,E 为 A B 的中点。将4ADE与B E C 分别 沿 E D、E C 向上折起，使 A、B重合于点P,则三棱锥P-D C E 的外接球的体积为()1 2 .若不等式。字，在f e(0,2 上恒成立，则a的取值范围是()“+9 t2A.正/C 降 值 D.点,2 8 二.填空题：(本大题共4小题，每小题4 分，共 1 6 分。请把答案填写在题中横线上).l-yjl x 0)1 3 .设 函 数/(x)=-x ),要使/(x)在(一 8,+8)内连续，贝.6 Z +X2(X 0)1 4 .将枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b,c,则方程/+云+。=0

5、有实根的概率为.(结果用分数表示)15.已 知/(尤)是函数/(x)=s i n x +c o s x 的导函数，记/J(x)=/(x),人(x)=工(x),T T T T 7/fn+l(x)=力 (x)(e N*)，则/(R+叫)+.16.设。4是球。的半径，M 是O A的中点，过M 且与O A成4 5角的平面截球。的表面得7 7 r到圆C,若圆。的面积等于匕，则球。的表面积等于4口 卜玉山一中2008-2009学年度第二学期期末考试高二数学（理 科）答 题 卷座位号选 择 题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60分）题号二三总分171819202122得分填 空 题（本大题共4小题，

6、每小题4分，共 16分）题号123456789101112答案13.14.15.16.三.解答题：（本大题共6 小题，共 7 4 分。解答应该写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17.（12 分）如图：已知a 为实数，函数+g）（x +a）.（1）若函数/（x）的图象上有与x 轴平行的切线，求 a的取值范围;盛（2）若/-1）=0,求函数“X）的单调区间;18.（12 分）2 008年中国北京奥运会吉祥物由5 个中国福娃组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8 个相同的盒子，每个盒子中放只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝日日日日日日 欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取5

7、只。（1）求选取的5 只恰好组成完整奥运吉祥物”的概率；（结果用分数表示）（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5 只中仅差一种记8 0 分；差两种记60分；以此类推。设 表示所得的分数，求 的分布列和期望值。19.（12 分）如图，四棱锥尸ABCO 的底面A B C。是正方形，P OLt f r i A B C O.（1）证明：平面H4C，平面；（2）设.PC=GBC.E 为 的 中 点，求二面角A E D -8 的大小.1 ,2 0.(12 分)设函数/(X)=-X3-2X2+ax(a e R)在其图象上一点A(2,/n)处切线的斜率为f(1)求函数/(x)的解析式；(2)求函

8、数/(x)在区间(b-l,b)内的极值.2 1.(12 分)已知数列?满足条件(-1)4 t=(+1)(。“一1)且 =6。设 bn=an+n(n w N*).(1)求数列 或 的通项公式；(2)求 l i n U 一+一+一)的值。Z?2-2 /一 2 hn-22 2.(14 分)已知函数/(幻=皿、+4)-公-在=0处取得极值。(1)求实数a的值：(2)若关于x的方程x)=-|x +b在区间 0,2 上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围.(3)证明：对任意的正整数n,不等式I n 但都成立。n n玉山一中2 0 0 8 2 0 0 9 学年度第二学期期末测试高 二（理科）数学参考答案

9、.选择题：1-12 C A B C B B C C D A D B二.填空题:三.解答题:O5.119-61-4.31L1-2工6.17 .解：V f(x)=x3+ax2+x +a,：.f(x)=3x2+2ax+-.函数f (x)的图象上有与x轴平行的切线，二/(x)=0 有实数解./.D =4(z2-4 x 3 x 0 ,a2 .所求a 的取值范围是(-8,(,+8).2 2 2 23 9 3 1(2)?f(-l)=0,；.3 -2 a +5=0 即 a =f(x)=3 x2+2ax+-=3(x +-)(x +1).由 r(X)o,得 x；由 r(x)o,得 i x .因此,函数/1(x)的

10、单调增区间为(-0 0,-1,+o o)；单调减区间为-1,.18 .解：(1)选取的5 只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率Pn =2 3=6 3 八_=_.4 分Cl 56 2 8(2)4 的取值为 10 0,8 0,60,4 0c1 C1P C =10 0)=-32 8P C =8 0）=（；+“）+（+）=3 1.C o56生 60）或 56 2 8 P（玲）以 56&的分布列为100806040P32 83 15692 81563 0 0 +2 4 8 0 +54 0 +4 02 8 56 2 8 56=7 5.19.证明：尸 0 _ 1_ 面 4 5。，4。=面4 8。,.PD LA

11、C.又.底面ABCD是正方形，A BD1AC.又：PDCBD=D,ACJ面P8O,又：ACu 面 PAC,:.平面PAC _L平面P8O.设 6 c =1,则 P C =V I,在RtAPOC 中，PD=4 m =l.设 ACnBO=。，连接OE,过。作。/J.O E 于/，连结AP，由(I )知 4。_ 1_ 面 5。.AF在面BDE上的射影为OF,A 尸_L0E.故N A F。为二面角A EO-6 的平面角.在 RtAOOE 中，DO,D E-P B ,2 2 2O E -D P -.2 2.OnFr=_D-O-x-O-E-=,.*ta n N/AAFYr)n=_-A-O-=_ r.-DE

12、 6 OF:.ZAFO=60.即二面角 A-ED-B 的大小为 60.2 0.解：函数/(x)的导数/(x)=X?-4 x +4 ,由题意，得/=-4 +a =-1,所以a =3,故/(x)=g X 3-2/+3 x ;(2)解：由(I )知/)=%2 4 x +3,由/(X)=X2_4X+3=0,得X=1,或X=3.x变化时，f(x),f(x)的变化如情况下表:X(-0 0,1)1(1,3)3(3,+8)(X)十0-0+/(X)Z极大值33极小值0Z所以，当 b W l 或b-1 N 3 时，函数/(X)无极值；当 b-l l 时，函数/(x)在 x=l 时，有极大值g,此时函数无极小值;当

13、 b T 3 时，函数/*)在 x=3 时，有极小值0,此时函数无极大值；当 b-1 2 1,且/?K 3 时，函数/(x)无极值.故 1当b e(-8,1 U2,3 U4,+o o)时,函 数 x)无极值；c42 当8e (1,2)时，函数在x=l时，有极 大 值 此 时 函 数 无 极 小 值；3 当b e(3,4)时,函 数 在x=3时,有极小值0,此时函数无极大值.2 1.解：(1)当”=1时，。“=1,且。，=6；当=2,a3=3(a2 1)=15当=3时,2%=4(a3-1)=2 8 x 2,a4=2 8.由出_ q =5,4一名=9,a4-a3=13,猜想an+i-an=4 n

14、+l从而一 =(a -)+(a _|-a _2)+(a3-a2)+(a2-at)=(4-3)+(4-7)+-+9 +5=(-1)(2 +1)an=2n2-n下面用数学归纳法证明：(1)当”=1,2,3,4时，等 式=2 已成立。(2)假设当 =%(人2 2)时，ak2k2-k,L+1 L _ 1 _ 1则 由伏 1)4M=(火 +)(4 1),由=(2k2 k l)=(k l)(2k+1)k-1 k-1=(k+l)(2k+l)=2k2+3女+1 =2也+1)2(k +1)即”=女+1时，等式4 =2/7 2也成立，因此对任何“e N*,a“=2 2成立。所 以-an+=2/72.2-2=2(2

15、1)=2(-1)(+1)_L)bn-2 4 n-1 +1+1-)=lim-(l.)f g%2 2 bn-2 -4 3 2 4 3 5 n-1 n +1r=l i m lr(/-3-1-1-)、11 =3 4 2 n n+l 822.解：(1)/(x)=2x-l,：x=0 时，f(x)取得极值，./()=0,x+a故 -2xO-l =O,解得。=1。经检验。=1符合题意。0+a(2)由 =1 知/(x)=l n(x+1)-x2-x,由 /(x)=一 g x +。，3 3得 l n(x+1)+%Z?=0o 令夕(x)l n(x+1)-x b,贝 lj f (X)=一 ,+b在 0,21上恰有两个不

16、同的实数根，等价于p(x)=0 在 0,2 上恰有两个不同实数根。#(*)=1 3 一 (4x+5)(x-l)x+1 2 2(x+1)当X E(0,1)时,0,于是奴元)在 0,1 上单调递增;当x e(1,2)时,(px)09于是夕(%)在 1,2 上单调递减;(p(0)=-b0,/.I n S-l /?l n 2+o =l n(l +2)4+3 b W0.(3)/(x)=l n(x+l)-%2 一工的定义域为工1/1 o由(1)知/(幻=三(2X+3)。令/，*)=0 时，=0 或 x=-2 (舍去)，x+1 2当一l x 0,f(x)单调递增;当x 0 时，f(x)0,/(x)单调递减。./()为/(x)在(-1,+8)上的最大值。/U)0 得，l n(-+l)故n n n n n n