高考冲刺数学备考海南高考试题.pdf

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1、宁夏海南高考（1）1.为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,M,N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤。B3.如图，四棱锥S-A B C。的底面是正方形，每条侧棱的长都是地血边长的倍，P为侧棱S D上的点。（I ）求证：ACVSD-,（1【）若SD1.平面P A 3 求二面角P-AC-D的大小（I I I）在（I I）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E,使得B E平面P A C。若存在，求S E：E C的值；若不

2、存在，试说明理由。2.如图，已知点P在正方体A B C。A B C。的对 角 线 上，A P D A=6 0 .(I )求O P与C C 所成角的大小；(I I)求。尸与平面A 4。所成角的大小.4.如图，面积为S的正方形AB C O中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计用的面积：在正方形A B C。中随机投掷个点，若个点中有加个点落入M中，则M的面积的估计值为3S,假设正方形A 5 C O的边长为2,的 面 积 为1,并向正方形A 8 C O中n随机投掷1 0 0 0 0个点，以X表示落入中的点的数目.口(I)求X的均值EX；(I I)求用以上方法估计例的面积时，M的面积的估计值与实际值之

3、差在区间(-0.0 3,0.0 3)内的概率.附 表:P(k)=C,(x x)ox O.2 5,x O.7 5lo o o o-,r=0 Ak2 4 2 42 4 2 52 5 7 42 5 7 5P(k)0.0 4 0 30.0 4 2 30.9 5 7 00.9 5 9 05 .A,B两个投资项目的利润率分别为随机变量X i 和 X 2.根据市场分析，*和 X 2 的分布列分别为X15%1 0%P0.80.2X22%8%1 2%P0.20.50.3(I )在 4 B两个项目上各投资1 0 0 万元，以 和 匕分别表示投资项目A和 8所获得的利润，求方差 i，D Y2；(H)将 x(0 W

4、x b0)的左、右焦点，过片斜率为1 的直线1 与E 相较于A,B两点，且|A 8|,忸成等差数歹山(I)求 E 的离心率；(11)设点P(0,-1)满足|PA|=|PB|,求E的方程.6.设函数 f(x)=e*-l-x-a x L(I)若 a=0,求 f(x)的单调区间;(II)若当x 2 0 时 f(x)2 0,求 a 的取值范围.7.如图，过圆。外一点 作它的一条切线，切点为A,过 4 点作直线AP垂直直线0 M,垂足为P .(I )证明：OM OP=0A2；(I D N 为线段AP上一点，直线NB垂直直线O N,且交圆。于 8点.过 6点的切线交直线。N于 K.证明：ZOKM=9 0.

5、8 .本小题满分10分)选 修 45；不等式选讲设函数 f(x)=|2 x 4|+1(I)画出函数y=f(x)的图像;(I I)若不等式f(x)W a x 的解集非空，求 a的取值范围.9 .如图，O 为数轴的原点，A,B,M 为数轴上三点，C为线段O M上的动点，设 x表示C与原点的距离，y表示C到 A距离4 倍与C道 B距离的6 倍的和.(1)将 y 表示成x的函数；(2)要使y的值不超过70,x应该在什么范围内取值？0 4 6“10 20 30宁夏海南高考（1）答案1.为了测量两山顶M,N间的距离，飞机沿水平方向在A,B两点进行测量，A,B,M,N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够

6、测量的数据有俯角和A,B间的距离，请设计 个 方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤。-占 1.解：方案：需要测量的数据有：A点到M,N点的俯角名,四；B点到M,N的俯角叫，尾；A,B的 距 离d （如图）所示）.3分第一步：计算AM.由正弦定理A M=二.%.s i n（6 Z,+%）第二步：计算AN.由正弦定理4 N =竺 旦 一；sin 电-0J第三步：计算M N.由余弦定理M N=7由例2 +AN?-2 A M x A N c o s%）.方案二：需要测量的数据有：A点到M,N点的俯角?，片；B点到M,N点的府角。2，尸2

7、；A,B的距离d （如图所示）.第一步：计算BM.由正弦定理in因s i n（%+%）第二步：计算BN.由正弦定理8 N =上 网 幺 一s i n（/?2-丹）第三步：计算MN.由余弦定理MN =1 B M 2、B N?2 B M x B N cos电 +%）2.如图，已知点P在正方体A B C。A 5 C D 的对角线8。上，ZPD A =60 .（I ）求。尸与CC所成角的大小；（I I）求。P与平面A 4。所成角的大小.解：如图，以。为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系力-x y z.则 方=(1,0,0),CC=(0,0,1).连结50,BD.在平面58。中，延长O P交3。于”.

8、AZ设 D H=(m,m,l)(/n 0),由已知 =60,C由 而 D H =|/5A|/5771 c o s 可得 2 m =l 2nI。+1.A?、2/*所以D H、-,-,12 27 B 0 +x O+l x l.()因为 c o s =2-Jl x V 272 T所以=45.即O P与C C所成的角为45.(I I)平面A A D Z)的一个法向量是反=(0,1,0).因为 c o s =x0+x l +l x 02 2 _ _ _ _ _ _ _ _ _1x0所以 =60 .12可得D P与平面AADD所成的角为3 0 .3.如图，四棱锥S-A B C D的底面是正方形,每条侧棱的

9、长都是地面边长的后倍，P为侧棱S D上的点。(I )求证：ACLSD-,(H )若5 平面P A C,求二面角P-AC-D的大小(I I I)在(H)的条件下，侧棱S C上是否存在一点E,使得BE平面PA C。若存在，求S E：E C的值；若不存在，试说明理由.解法,r(I )连B D,设A C交B D于O,由题意S O 1 A C。在正方形 A BCD 中，A C 1 B D ,所以 A C J _ 平面56。,得 A C _ L S O./y(II)设正方形边长a,则S O =也“。又O D=J a ,所以N S O O =60 ,2连。P,山(I )知AC，平面S 8O,所以A C L

10、O P,且AC，,所以A P O D是二面角P-A C-D的平面角。由S D_ L平面PA C,知S O _ L O P,所 以N P O O =3 0,即二面角P A C O的大小为3 0 o (III)在棱S C上存在一点E,使B E平面P4 C由(II)可得P O =。，故可在S P上取一点N，使P N =P D,过N作P C的平行4线与SC的交点即为E。连B N o在BDN中知B N/P O ,又由于N E/故平面8 E N平面P AC,得B E平面P4 C,由于S N：N P =2：1,故SE：E C =2:1.解法二：(I)；连8。,设AC交于8。于。，由题意知S。，平面4 8。)

11、.以O为坐标原点，而，无，赤分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系。-盯z如图。设 底 面 边 长 为。，则 高S O =a。于是 S(0,0,a),(-,0,0)2 2 2 2 yf C(0,a,0)O C =(0,a,0)S D =(-a,0,-a)O C S D =02 2 2 2故 O C L S D 从而 A C S D(H)由题设知，平面P AC的一个法向量丽=(等a,0,半a),平面。AC的一个法向量0 5=)0,0,a),设所求二面角为。，则c o s e=吃 巴=且，所求二面角的大小为3 0。2 OSD S 2(III)在棱S C上存在一点E使BE 平面P 4 C.由(II

12、)知 而 是 平 面P AC的一个法向量，且 D S =Ca,0,a),CS=(0,-a,a)设 C E =tCS,2 2 2 2则而77 V2 V2 V6BE=BC+CE=BC+tCS (-a,a(l ，),at)2 2 2乐 反=o=f=即当SE:EC=2:1 时，BE ID S3而6 E不在平面PAC内，故5E平面PAC4.如图，面积为S的正方形4 8 c o中有一个不规则的图形M,可按下面方法估计的面积：在正方形A5CD中随机投掷n个点，若个点中有机个点落入M中，则M的面积的估计值为竺S,假设正方形A8CO的边长为2,M的面积为1,并向正方形4 6 c o中n随机投掷10000个点，以

13、X表示落入中的点的数目.口(D求X的均值E X；(II)求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(-0.03,0.03)内的概率.附表：P(k)=c；oooo x0.25 x0.75ir(=oA4.解:k2424242525742575P(k)_ 0.0403 _ _ 0.0423 _ _ 0.95700.9590每个点落入M中的概率均为p=；.依题意知X-BHOOOOJ(I)X=10000 x1=2500.4(II)依题意所求概率为尸(-0.03工一x 4 1 0.03,I 10000)/V、2574PI -0.03 -x4-1 0.03 I=P(2425 X b 0)

14、的左、右焦点分别为人、出、a2 b-尸 3 也是抛物线C 2：y 2=4 x 的焦点，点 M为 C 1 与 G 在第一象限的交点，且 I A/&|=*.3(I)求 G 的方程;(n)平面上的点N满足M N =M F+M F2,直线/M N,且与G 交于4、B两点，若O A O B=0,求直线/的方程.【试题解析】：由C 2：J=4 x知F 2(l,0 b设M(X,y)点M在C 2上，因为I M招1=：,所以X +1 =,得X 22763M在C 匕且椭圆G的半焦距C =1,于是4 _ 8 _=1.滔 +庐 ，消去/并整理得9/一 3 7/+4 =0 .解得a =2(a =!不合题意,舍去)b2=

15、a2-32 2故椭圆C 1的方程是土 +匕=1.4 3(I I)由丽=砺+M F2知四边形 Ng是平行四边形，其中心为原点O,因为/M N,所以/与0 M的斜率相同，故/的斜率 2 k=|=V 63故直线，的方程为y=V 6(x-m).由.3/+4 y-=1 2,消去 了 并化简得 9*2 _ 6mx+8机？一 4 =0.y y/6(x-in),设 A(X,M),B(x2,%)，,为+x21 6 m 8 m2-4-=-9 1 2 9因为O A _L。3,所以花工2+必 为=0，xx2 4-yy2=x1x2+6(x,+m)(x2+m)=lxxx2-6m(x+x2)+6 m2R 8/T I2-4

16、/1 6 m,2 1 八，2“、八7-6 机-b 6 m =(1 4 m -2 8)=0.9 9 9所以 加=/2.此时，A =(1 6/7 2)2 一4 x 9(8加2-4)0,故所求直线I的方程为y=J&x -2 ，或y=瓜x+2 6.2.设函数兀0=办+-3/G Z),曲线在点(2,犬2)处的切线方程为y=3.x+b(I )求兀0 的解析式：(H)证明：函数)三/U)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；(III)证明：曲线)，=r)上任一点的切线与直线4 1 和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.2a+-=3,于是 2+.b解得或 n J 以-1，a-=0.(x+b =

17、T,9Z 7 -4,8b=.3因。力 EZ,故/(X)=X+-.x-1(I D证明：已知函数弘二x,%=1都是奇函数，x所以函数g(x)=x +，也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形。X而函数/(工)=1一1 +一+1。X-1可知，函数g(x)的 图 像 按 向 量 平 移，即得到函数的图象，故函数y=/(x)的图像是以点(1,D为中心的中心对称图形。(i n)证明：在曲线上任一点(%,七+一).%1由/(X。)=1 -1T知,过此点的切线方程为 y-“-龙。+1=1-_ 17K x-x0).(x()T)/一1 (x()T)令x =1得y=,切线与直线X =1交点为(1,3匚t l)

18、.X。1 X。1令y=x得 =2/一 1,切线与直线y=x交点为(2%-1,2 x0-1).直线x =1与直线y=x的交点为(1,1).从而所围一：角形的面积为一I-1 II 2勺 1 1 1=-I-1 II 2%0 2 1=2.2 XQ 1 2 XQ 1所以，所围三角形的面积为定值2.3.已 知 椭 圆C的 中 心 为 直角坐标系x O y的原点，焦 点 在s轴 匕 它 的 个 顶 点 到 两 个 焦点 的 距 离 分 别 是7和1.(I)求 椭 圆C的方程；(I I)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，24=入，求点0MM的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。(2 0)解：

19、(I)设椭圆长半轴长及半焦距分别为m c，由已知得Q 一 C =丫2 2 ，解得。=4,c =3,所以椭圆C的标准方程为一+-=1 +c =71 6 7(I I)设M(x,y),其中XG-4,4。由 已 知 及 点 尸 在 椭 圆C上可得OMQr2 I 1 2 丁=储。整理得(1 6%9)/+1 6/1 2/=1 1 2,其中4,4。1 6(x+y)i J3(i)4 =二时。化简得9 y2 =1 1 244 J 7所以点M的轨迹方程为)，=一/(-4 4 x 4 4),轨迹是两条平行于x轴的线段。3V2 v2(i i)时，方程变形为；.+*F=1，其中x w 4,4 4 1 1 2 1 1，L

20、1 6%-9 1 6 213当0 2一时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足-4 4 x 4 443的部分。当?2 1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足-4 x 44的部分；当几2 1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆；4 已知函数/(x)=(x3+3 x2+ax+b)ex(I I I)如q =b =3,求/(x)的单调区间；(I V)若/(x)在(8,a),(2,)单调增加，在(a,2),(,+0 0)单调减少，证明(3 ct 6.解：(I)当a=l =-3时,f(x)=(x3+3x2-3 x-3)e-x,故/(x)=-(x3+3x2-3x-3)e-

21、x+(3x2+6x 3)e-x=-e-x(x-3-9x)=x(x 3)(x+3)e-*当 x 3或 0 x 3时，/(x)0;当-3 x 3 时，f (x)0.从而/(x)在(-8,-3),(0,3)单 调 增 加，在(-3,0),(3,+oo)单调减少.2)f (x)=-(x3+3x2+ax+b)ex+(3x2+6x+a)ex=-exxi+(a-6)x+b-a.由条件得：/(2)=0,即23+2 5-6)+/?-。=0,故/?=4一”,从而f x)=-e-xx3+(a 6)x+4-2幻.因为尸(a)=0,所以x3+(a-6)x+4-2a=(x-2)(x-a)(x =(x-2)(x2-a +P

22、)x+a/3).将右边展开，与左边比较系数得，a+=2,a/?=a-2.故p-a =+-A a。=J12-4a.又(夕-2)(a-2)0,即-2(a+)+4 0.由此可得a 6.2 25设片,居分别是椭圆E:A +2r=1 (ab0)的左、右焦点，过耳斜率为1的直线1与a bE相较于A,B两点，且|A周，.B l，忸 周 成等差数列.(I)求E的离心率；(H)设点P(o,-i)满足|PA|=|PB|,求E的方程.解：由椭圆定义知|AA|+忸 用+|Aa=4a,X2|AB|=|AF2|+|BF2|得|AB|=g a,/的方程为y=x+c,其中c=，、一)设A 3,yi),8(X2,y2),则A,

23、B两点坐标满足方程组y=x+c x2 y2 化简得g 2+)、2+2/4 +”2(。2/)=ob+F=1则 X+X2=-2a2 ca2+b2XX2=a2(c2-h2)a2+b2因为直线A 3斜率为1,所以|4B|=拒|笛-刈=2(xi+必2 -4xiX2/口 4 4ab2 2 +c ja2-b2 6得-ci=-=2Z?/.E 的图，I?率 c=-=3 cr+/?2 a a 2(II)设A 3中点为N(xo,yo),由(I)知X0=无:=-g c ,yo=xo+c=女 由 庐山=PB 得%=-1上土1=1得。=3,。=3夜，匕=3,轨迹E的方程为三+汇=1xo18 96.设函数 f(x)=e*-

24、l-x-a x L(I)若a=0,求f(x)的单调区间;(II)若当x0时f(x)，0,求a的取值范围.解：(I)a=0时,f(x)=e-l-x,f x)=ex-当 xw(-oo,0)时,/(x)0故/(X)在(-00,0)上单调递减，在(0,+8)单调递增(II)/(x)=e-l-2 a x由(I)可知e2 1 +x,当且仅当x=0时等号成立，故/(x)2 x 2ax=(l 2a)x.当 1一2。2 0,即时，/(x)0(x 0),/(0)=0.当 x 2 0 时，/(x)2 0 由 e 1 +x(x 丰 0)可得e-x l-x(x*0)则当a g 时，fx)ex-l+2 a(ex-1)=(

25、ex-l)(eA-2 a).当x e(0,l n 2 a)时，f(x)0,而/(0)=0 .当x e(0,l n 2 a)时，f(x)0综上得a的取值范围为(-8-27.(本小题满分10分)选 修4一 1：几何证明选讲如图，过圆。外一点M作它的一条切线，切点为A,过A点作直线4尸 垂 直 直 线,垂足为尸.(I )证明：O M O P =O A2；(II)N为线段AP上一点，直线N 8垂直直线O N,且交圆。于8点.过8点的切线交直线O N于K.证明：Z O K M=90.解：(I )证明：因为MA是圆。的切线，所以0 4,AM.又因为在中，由射影定理知,O A2=0 M 0 P.(H)证明：

26、因为8K是圆。的切线，B N 10 K .同(I ),有 0B =O N O K,又0 6 =0 A,所以OP O M =0 N O K ,即=.O P O K又 4 NO P =4 M O K ,所以 LONPSLOMK,故/O K M =NO P N=90.8.本小题满分10分)选 修4 5；不等式选讲设函数 f(x)=|2 x 4|+l(I)画出函数y=f (函的图像;(H)若不等式f(x)W a x的解集非空，求a的取值范围.解：(I)由于(x)=2 x+5,x 2则函数y=f(x)的图像如图所示(I D由函数y=/(x)与函数y=a x的图像可知，当且仅当a 或a 2时，函数y=/(

27、x)与函数y=a x的图像有交点，故不等式/(x)W a x的解集非空时，。的取值范围为(一8,-2)u L+8)29.如图，O为数轴的原点，A,B,M为数轴上三点，C为线段O M上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和.(1)将y表示成x的函数；(2)要使y的值不超过7 0,x应该在什么范围内取值？。4 6”10 20 30(24)解：(I )y=4 l x-10 l+6 l x-2 0 l,0 x 3 0.(II)依题意，x满足f 4 l x-10 l+6 l x-2 0 l 7 0,I 0 x 3 0.解不等式组，其解集为【9,2 3】所以x e9,2 3.