初一升初二衔接教材.pdf

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1、第一讲无理数与平方根【考句目标】1.了解算术平方根与平方根及无理数的概念，并且会用根号表示；2 .会进行有关平方根和算术平方根的运算；3 .理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。一、【基础知识精讲】1.无理数：无限不循环小数叫做无理数。2.平方根：如果x 2=a (a 0),那么x叫做a的平方根.3.平方根的表示方法：当a 0时，a的平方根记为土 石；o 当a=0时，a的 平 方 根 是 即、同=0；当a 0.7.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。平方与开平方互为逆运算.a.(

2、Q 0)8 .(1)(V Z )2=a,(a 0)(2)y/a=|7|=0.(a=0)-a.(a 0)二、【例题精讲】例1:判断下列说法是否正确：6的平方根是3 6；()1的平方根是1；()一9的平方根是3；()V 3 6 1 =1 9；()9是(一9-的算术平方根；()|一 1 6|的平方根是4；()例 2：求下列各数的平方根和算术平方根:1 4(1)1 6 9；(2)2 ；2 5(3)1 0 2；例 3：填空题(1)&4的平方根是.1 2 1(2)(一工了的算术平方根是4(3)9 一 2 的平方根是、(4)若 I x-4 I+J 2 x +y =0,那么 x=_,y=_.例 4：求下列各式

3、中的x:(1)9/=34；(2)(3 X-1)2=2 5三、【同步练习】A组1.填空题(1)0.1 6 的平方根是.,0.1 6 的平方是.(2)若 1 7 是 m的一个平方根，则 m的另一个平方根是.西 的 平 方 根 是，闻的算术平方根是.2.求下列各式中的X：(1)4 9 (x2+l)=5 0；(2)(3 x-l)2=(-5)23.求下列各式的值：(1)7(-1 2)2+52;（2）J O；B 组一,填空题1 .若“2=(5)2,8 =-5,则a+8的所有可能值为.2 .若J(a-1)2 +|H 1|=0,则a +/?=.3 .下列说法：(1)任何数都有算术平方根；(2)一个数的算术平方

4、根一定是正数：(3)/的算术平方根是a,(4)(万一4)2的算术平方根是%4,(5)算术平方根不可能是负数，正确的个数有 个。4.设x是1 6的算术平方根，y =(-2)2,则x与y的关系是.二.解答题1 .已知9)，2-1 6 =0,且丫是负数，求3 y+5的算术平方根。2.若实数a、b、c满足|a-3|+(5 +b)2+J 7 =0,求 代 数 式 土 的 值。家庭作业（一）姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _T T !1、在 实 数-2,0.31，0.80108中，无理数的个数为（）a 3 7A、1 个 B、2 个2、下列语句不正确的是（A、0 的平方根是零C,-22的平方根是2C、

5、3 个 D、4 个）B、非负数的平方根互为相反数D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3、咽的平方根是（）A、9 B、34、下列计算正确的是（）C、9D、3A、-x/25=5 B、J(-3)2=-3 C、V36=6 D、V-lOO=105、若 Ja 2+-3 -0,则 a+b-5=6、（北京海淀区）已知J H+|2x y|=0,那么x+y的值为7、一个自然数的算术平方根是a 则下一个自然数的算术平方根是（）A、yjci+1 B、+1 Cs tz+1 D、a+18、若）加+2|=6,且 m 为任意一个数，则 m 等 于（）A、1 B、-5 C、5 D、1 或-59、当-lx0),(W？=

6、a 而)=4二、【例题精讲】例 1：求下列各数的立方根：(1)512；(2)-0.729；(3)-2 果(4)6变式训练：1.下列说法中正确的是()A.-4 没有立方根C.的立方根是,B.366D.1 的立方根是1一5 的 立 方 根 是 2.在下列各式中:其4Vo.ooi=O.1/Voxn=0.1,_y(_27)3 =27,其中正确的个数是(A.1)B.2D.43.若 m 0,则 m 的立方根是()A.m B.m C.Vw D.4.如 果 后 工 是 6x 的三次算术根，那 么()A.x6 B.x=6 C.x6例 2：求下列各式的值：(1)-V-2 1 6 ：(；D.X是任意数(3)必1-0

7、.973；N 64 J 8 1。例3：求下列各数的立方根。(1)729(2)1727例4：求下列各式中的X.(1)125x3=8(-2+x)3=216三、【同步练习】A 组一、选择题1.下列说法中正确的是()A.-5 没有立方根B.8 的立方根是2C.1-的立方根是!25 5D.-2 的 立 方 根 是 再2.X 是(-V4)2的平方根,y 是 125的立方根，则 x-y的 值是()A.7B.3C.-3 或-7 D.1 或 9二、填空题3.V64 的 平 方 根 是.4.(3 x-2)3=343,则 x=三、解答题5.求下列各数的立方根64(1)216(2)-1256.求下列各式中的X.(1)

8、X3=-125(2)8(x+1)3+27=0B 组1.(1)若J x +2=4,则(x+13)的立方根是20、若J l-3 a+|8b-3|=0,则 痴=家庭作业（二）1、下列说法中，不正确的是（A、版 的 平 方 根 是2C、版 的 立 方 根 是22、若 次 行=4,则*=一姓名:）B、屈 的 立 方 根 是2D、-痫 的 立 方 根 是-2；若=2,则=3、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=,x=4、已知8x3-l=0,求的值X5,4x2+y2+4x+4y+5=0,求的值.6,已知3X+16的立方根是4,求2x+4的平方根。7、求下列各式中的X：(4X-1)3=343 G

9、 =幅第三讲 实数一、【基础知识精讲】1.有理数：整数和分数统称有理数。2.无理数：无限不循环小数叫做无理数。实数有理数和无理数统称为实数.4.实 数 的 分 类：有理数 整数（正整 数、零、负整数）.分数（正分 数、负分数）,有限小数或无限循环小数实数（小数）无理数 正无理数.负无理数.无限不循环小数5.实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.6.实数和数轴上点的对应关系：每 个 实 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 个 点 来 表 示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的关系.7 .实数的几个概念：（1）相反数；（2）倒数；（3）

10、绝对值都和有理数范围内的概念相同.二、【例题精讲】例1：将下列各数填在相应括号内：J7兀,3.1 4,0.2 1,2 7，1-7 2,%+次,3有理数集合 ；整 数 集 合 ）；正 数 集 合 ；例2：判断正误（1）有理数包括整数、分数和零（2）无理数都是开方开不尽的数)(3)不带根号的数都是有理数()(4)带根号的数都是无理数()(5)无理数都是无限小数()(6)无限小数都是无理数()例3：2 一8的相反数是；绝对值是 o例4：点A在数轴上和原点相距J 7个单位，点B在数轴上表示的数为2,则A、B两点之间的距离是。三、【同步练习】A 组一、填空题1 .下列各数中：一L 百,3.1 4 1 5

11、 9,n,J,-V 4 ,0,4 V 30.3,我，屈,2.1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2.其中有理数有.无理数有.2 .(1)在 实 数 中 绝 对 值 最 小 的 数 是,在 负 整 数 中 绝 对 值 最 小 的 数 是.(2)J 7的相反数是,蚯的倒数是，心的绝对值是.3 .已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是.4 .3.1 4-n的相反数是,绝对值是.5 .若a,b都是无理数，且a+b=2,贝ija,b的值可能是.(填出一对即可)6.比较大小：（1）6 V5；（2）-V25-726；（3）|a|a.二、选择题：1.下列判断正确的是（）A.一个数的相反数是负数 B

12、.最大的负数是-1C.非负数中最小的数是0 D.比正数小的都是负数2.两个无理数的和，差，积，商一定是（）A.无理数 B.有理数 D.0 D.实数3.三个数-乃，-3,的大小顺序是（）A.-3-7r-V3 B.-7i-3-A/3 C.-3-TT-y/3 D.-3-V3 5.下列说法正确的是（）A.两个无理数的和一定是无理数 B.两个无理数的差一定是无理数C.两个无理数的积一定是无理数 D.两个无理数的商不一定是无理数B 组L已知：a,b在数轴上的位置如图，a b1I;I 1 1 1tl._ _-3-2-1 0 1 2 3化简：J（a+1 -J（2-b）2 .2.（过程探究题）在计算3 0+2血

13、 时,小芳是这样计算的：3V2+2V2=（3x2）72=672；小红是这样计算的：3V2+2V2=（3+2）=574=5x2=10；小颖是这样计算的：372+272=(3+2)72=572.请问谁的计算正确？.第四讲 实数的运算一、【基础知识精讲】1.实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。但计算中出现的数或式往往要对它们进行化简，使得被开方数不含分母和开得尽的因数或因式。2.实数的乘、除法：=4 b(a 0,b 0)；二、【例题精讲】例1：计算：(1)273+73=,(3)V12 x V3=,例2：计算下列各题(1)JI+V 2 8-V

14、7 0 0.(2)3V5-2V5=(3)(3+75)(2-75)(4)(V5+V6)(A/5 y6)三、【同步练习】A组一、选择题：i.使式子G T区有意义的实数x的取值范围是(2 3A、X 2 0 x -C、x 3 2)r 2D、x 32.下列二次根式中，与-5省是同类二次根式的是(A、7 1 8 B、V 0 3 C、7 3 0)D、V 3 0 03.下列尹算正确的是()A、7 52+1 22=TF +V 1 2?=5 +1 2 =1 7；B、J9 4 =A/9 V 4 =3 2 =1；C、J(-5-x(3尸=5 x 3 =1 5；D、7(-2 5)x(-1 6)=V 2 5 x V 1 6

15、 =(-5)x (-4)=2 0二、解答题：1 .计算下列各题(1)V 1 2 4-V 2 7 X750(2)7 8 0 x 7 5-V 5 0 x V 2V 1 2 x 7 6V 2 42.若。=不 +1,b=y 5-,求。2/,+帅2的值。B 组一、填空题：1 .若J (X+l)2是一个实数,则X的值为2 .已知|2X+1|+77TT=0,贝Ij-x 2 +y208=。二、解答题1 .计算下列各题。(1)V 1 4 52-2 42(2)(而-而+近)+2 6 +8 42 .计算：，尸一 2 0 0 9+卜一 回3.计 算：(-l)+(g)T +卜 一 后 卜264.(1)计算：(2&+3)

16、2 8(2血 3严 9一4小；爰第五讲 探索勾股定理一、【基础知识精讲】1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.用面积法证明勾股定理:（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。（I）（【）S止方属8co=（+）2 +4XQR2。（II）（“）S正方形QGH=（a 人）.+4 x 5”。c2=a+b2.：.a2+b2=c23.勾股定理各种表达式：在HrAABC中,/C=9T,/A、ZB./C的对边分别为a.b.c则。2=。2+62,o2 =c2 _b2（卜2=。2_。24.勾股定理的作用：（1）己知直角三角形的两边求第

17、三边（2）用于证明平方关系的问题。二、【例题精讲】例 1：在AABC 中，ZC=90,（1）若 a=3,b=4,贝ijc=（2）若 a=6,c=10,贝ll b=：例 2.如图 1-1,在aABC 中，AB=15,BC=14,CA=13,图 1-1求BC边上的高AD.例 3.已 知:如 图,在AABC中,ZA=90,DE为BC的垂直平分线,求证：BE-A E2=A C2三、【同步练习】A组一、填空题1 .在AABC 中，Zc=90.若 a=8,b=15,则 c=；(2)若 a=7,c=25,则 b=.2 .某养殖厂有个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固 条木板，则木板的长

18、应取 米.3 .斜边的边长为17cm,一条直角边长为8cm的 直 角 三 角 形 的 面 积 是。4 .如图，已知AA8C中，NC=90,8A=15,A C =12,以直角边8C为直径作半圆，则 这 个 半 圆 的 面 积 是。CA二、选择题:1.小红要求AABC最长边上的高，测得AB=8cm,AC=6 cm,BC=10 c m,则可知最长边上的高是（）A.48 cm B.4.8 cm C.0.48 cm D.5 cm2.满足下列条件的AA B C,不是直角三角形的是（）A、b2=c2-a2 B、a：b：c=3：4：5C、Z C=Z A-Z B D、ZA：ZB：ZC=12：13：153.在下列

19、长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5,6,7 B.1,4,9C.5,12,13 D.5,11,12B 组1.在直角三角形 ABC 中，Z C=9 0,且 c+a=9,c-a=4,则 b=2.如图，喜洋洋想知道灰太狼家旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1 米，当他把绳子下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。第六讲 能得到直角三角形吗一、【基础知识精讲】1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形(1)勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。即：在AABC中，若?+匕2=。

20、2,则AABC为RM。(2)满足a?+b2=c2的三个正整数，称为勾股数常用的勾股数组：如：3、4、5；6、8、10；5、12、13 等；若a,b,c为一组勾股数，那么ka,kb,kc(kwO,k为常数)也是勾股数.2.如何判定一个三角形是否是直角三角形首先求出最大边(如c)；验 证 与 小+。2是否具有相等关系。若=/+h2,贝ibABC是以NC=90。的直角三角形。若贝IJAABC不是直三角形。(，则三角形是饨角三角形)。二、【例题精讲】例 1：已知aABC的三边为a、b、c,有下列各组条件，判定aABC的形状.(1)a=6,b=8,c=10；(2)a=41,b=40,c=9；例2：如图，

21、在四边形ABCD中，/C是直角，AB=13,BC=4,CD=3,AD=12,求 证:AD1BD.三、【同步达纲练习】A组1.已知a、b、c 是AABC的三边，(1)a=03,b=0.4,c=0.5；(3)a=7,b=24,c=25；上述四个三角形中，直角三角形有(2)a=4,b=5,c=6；(4)a=15,b=20,c=25.)个,2.下 列 命 题 中 的 假 命 题 是()A.在ABC中，若N A=N C N B,则aABC是直角三角形；B.在aABC中，若a?+b?=。2,则4ABC是直角三角形；C.在AABC中，若/A,N B,/C 的度数比是1：2：3,则4ABC是直角三角形;D.在

22、AABC中，若三边长a：b：c=l：2：3,则AABC是直角三角形.3.三角形的三边长为a、b、c,且满足等式(a+b)2C2=2 ,则此三角形是.4.已知直角三角形的两边长分别为3、4,则第三边长为5.一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,C D-12,A D=1 3,假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？6.一架长为25m的梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙7 m,现将梯顶沿墙面下滑4m,那么梯子底端在水平方向滑动了多少米？B 组L 假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8 千米,又往北走2 千米，遇到障碍后

23、又往西走了 3 千米，再折向北走了 6 千米处往东一拐，仅走 了 1 千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B 的距离是多少千米？-L B632A 8-2.P 为正方形ABCD内一点，将AADP绕 D 顺时针旋转90至必DPE的位置，若 BP=a.求：以 PE为边长的正方形的面积.3.如图,已知AABC中,AB=10,BC=9,AC=17.求 BC边上的高.第七讲蚂蚁怎样走最近一、【基础知识精讲】1 .勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：c2=a2+b2（c为斜边）。2 .勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角

24、形。注意:勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。二、【例题精讲】例 1：如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（口 的取值为3）例 2：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。例 3：古代数学著作 九章算术中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸

25、边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？h三、【同步练习】A组L甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险,某日早晨8 ：0 0甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1 0 ：0 0,甲、乙两人相距多远？2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？3 .-只蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点 沿 纸 箱 爬 到B点，那么它所行 的 最 短 路 线 的 长 是 多 少。B 组1.如图，所有的四边形都是正方形，所

26、有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm,正方形4 的边长为6cm、8 的边长为5cm、C 的边长为5 c m,则正方形。的边 长 为（）A.V14 cmB.4cm C.cm D.3cm2.如图如果点C 在 SA上且SC=6cm,A 处有一只蜗牛想要吃到C 处食物，但它不能直接爬到C 处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行最短路程吗？，若 SA=8cm,侧面展开图的夹角为90。，试求最短路径长。3.在等腰 Rt/ABC 中，ZBAC=90,P 为/ABC 内一点，PA 为 1,PB 为 3,P C=J7,求NCPA的大小。第八讲图形的平移一、【基础知识精讲】1.平移的定义：

27、在平面内，将 个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。2.平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行（或在同条直线上）且相等。3.平移的条件：确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的方向和平移的距离。4.以局部带整体”的平移作图法：在作图过程中，通过确定几个关键点平移后的位置,得到原图形平移后的图形。二、【例题精讲】例1如图所示，AABC中，Z A=5 0,Z B=7 0.如果将AABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为A D E F,请你在图中找出平行且相等的两条线段，并且求/D F E是多少度.例2

28、如图，4AC D通过平移得到A C B E,你能找出图中的等量关系吗？例3如图，正方形ABCD的对角线交点0移到了 0 的位置，你能做出此正方形平移后的图形吗？A1 0 方例 4 如图，经过平移，aABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形。例 5 如图，已知RtABC中，ZC=90,BC=4,AC=4,现将 ABC沿CB方向平移至iABC的位置。(1)若平移距离为3,求aABC与ABC的重叠部分的面积；(2)若平移距离为x(0 4 x 4 4 ),设AABC与AABC的重叠部分的面积y,写出y与x的关系式。三、【同步练习】一、选择题1.下列现象是数学中的平移的是(A.冰化成水C.导弹击中

29、目标后爆炸2.将图形平移，下列结论错误的是A.对应线段相等C.对应点所连的线段互相平分A 组B.电梯由一楼升到二楼D.卫星绕地球运动B.对应角相等D.对应点所连的线段相等3.将AABC平移到AD EF,不能确定ADEF位置的是()A.已知平移的方向 B.已知点A的对应点D的位置C.已知边AB的对应边DE的位置 D.已知/A的对应角/D的位置二、填空题4.火车在笔直的铁路上行驶，可以看作是数学中的 现象.5.线段AB沿和它垂直的方向平移到A B。则线段AB和线段A B，的关系是.6.AABC平移至UzkDEF的位置，贝 iJ/kDEF和aABC的关系是.7.平行四边形ABCD平移到四边形ABC。

30、，的位置，那么四边形AB，CD是 四边形.8.平 移 只 改 变 图 形 的,而 不 改 变 图 形 的.三、解答题9.经过平移，AABC的边AB平移到了 A B,作出平移后的三角形，你能给出几种作法？你认为哪种方法更简便？请用其中种方法作出平移后的三角形.10.请将图中的 小鱼 向左平移5 格.11.请欣赏下面的图形4,它是由若干个体积相等的正方体拼成的.你能用平移分析这个图形是如何形成的吗？第十讲图形的旋转一、【基础知识精讲】1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。2

31、.旋转的基本性质：旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，这样的角叫旋转角。二、【例题精讲】例1如图四边形ABCD为长方形，aABC旋转后能与AEF重合(1)旋转中心是.旋 转 了 度.(2)aAFC是 三角形.例2已知，如图，点 C 是 AB上一点，分别以AC,BC为边，在 AB的同侧作等边三角形AACD和ZBCE.(1)指出AACE以点C 为旋转中心，顺时针方向旋转60。后得到的三角形是.(2)若 A E 与BD交于点0,求NAOD的度数.例3如图所示，画出AABO绕点O 逆时针旋转90。后所得的三角形.例 5.如图，正方形ABCD的边长为1,E

32、 是 AD 延长线上一点,且 AE=AC,则 DE=,ACDE的面积为三、【同步练习】A 组1.钟表的分针匀速旋转一周需要6 0分钟，那么：（1）它的旋转中心是什么？（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？（3）下午3 点半时，时针和分针的夹角是多少度？2.下图可以看做是一个弓形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3.观察下列图形，它可以看作是什么 基本图形”通过怎样的旋转而得到的?4.请观察图中是否存在这样的两个三角形,其中一个是另一个旋转得到的？5.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以

33、看成是把菱形ABCD以点A 为 中 心（）A 顺时针旋转60。得到 B.顺时针旋转120。得到C.逆时针旋转60。得到 D.逆时针旋转120。得到6.（2009梅州）如图，五角星的顶点是一个正五边形的顶点,这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心。至少经过 次旋转而得到，每一次旋转 度。B 组1.如图，P 是正方形ABCD内一点，将AABP绕点B 顺时针方向旋转能与ACBP重合，若 PB=3,则 PP=2、如图，直角梯形 ABCD 中，AD/BC,AB BC,AD=2,BC=3,ZBCD=45将腰C D 以 D 为中心逆时针旋转90。至 ED,则 A D E的面积是。3.如图，在正

34、AABC 内有一点 P,PA=10,PB=8,PC=6,求/B P C 的度数。4.如图，正方形ABCD中，M 为 BC边上的一点，且 AM=DC+CM,N 为 D C的中点，试说明AN平分N DAMNMC5.如图，在线段BD上取 点C,(B C W C D)以B C,C D为边分别作正A A B C和正A E C D,连结A D交E C于点Q,连 结B E交A C于点P,连 结P Q,A D与B E交于点F,(1)图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？(2)N B F D等于多少度？(3)P Q B D 吗？若是，说明理由？6.直角梯形A B C D中,A D II B C,A B，B C,A

35、 D=2,B C=3,设NB C D=a,以D为旋转中心，将腰CD以D点逆时针转9 0度至E D,连A E,C E.(1)当a=4 5 时4 A D E的面积是？(2)当a=3 0 时4 A D E的面积是？(3)当0 a 的四边形是平行四边形 两组对角分别相等对角线互相平分 J2.平行四边形性质的运用：直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数,线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等.判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行.先判别一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题.二、【例题精讲】例1.（1）根据下列条件，不能判别四边形是平行四边形的是（

36、）A.-组对边平行且相等的四边形 B.两组对角分别相等的四边形C.对角线相等的四边形 D.对角线互相平分的四边形（2）下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD,ADBC B.AB=CD,ABCDC.ABCD,AD/7BC D.AB=CD,AD=BC例2.已知：如图，nABCD中，点E、F在对角线上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形.DB例 3.如图，MBCD的对角线AC、BD交于0,EF过点。交 AD于 E,交 BC于 F,G 是 0 A 的中点，H 是 0C 的中点，求证：四边形EGFH是平行四边形.三、【同步练习】A 组1.如图，四边形ABCD,AC

37、、BD相交于点0,若 0A=0C,0B=0D,则四边形ABCD是,根据是.2.在图中，AC=BD,AB=CD=EF,CE=DF,图中有哪些互相平行的线段？)3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（A.88,108,88B.88,104,108C.88,92,92D.88,92,884 .如图,四边形 ABCD 中，AD=BC,DE1AC,B FA C,垂足分别是 E、F,AF=CE.求证：四 边 形 ABCD是平行四边形.AB5、已知如图：在口ABCD中，延长AB至 U E,延长CD到 F,使 BE=DF,则线段AC与 EF是否互相平分？说明理由.6.如 图，在口AB

38、CD中，点 E、F在对角线AC上，并且OE=OF.(1)0A 与 OC,0 B 与 0 D 相等吗？(2)四边形BFDE是平行四边形吗？(3)若 点 E,F在 OA,0C 的中点上，你能解决上述问题吗？B组1、在。ABCD 中,NABC=75,AFLBC 于 F,AF 交 BD 于 E,若 DE=2AB,则/AED 等 于（）A、60 B、65 C、70 D、7502.如图,在口ABCD的各边AB、BC、CD、DA 上，分别取点 K、L、M、N,使 AK=CM、BL=DN,则四边形KLMN为平行四边形第 十 二 讲 菱 形一、【基础知识精讲】1 .菱形的的定义：有组邻边相等的平行四边形叫菱形.

39、2 .菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的一切性质.（2）菱形的四条边相等.（3）菱形的两条对角线互相垂直平分;并且每一条对角线平分一组对角.3 .菱形的识别方法：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）对角线互相垂直的平行四边形为菱形.（3）四条边相等的四边形是菱形.4 .菱形的面积等于两对角线乘积的一半.二、【例题精讲】例 1.（1）菱形的周长是8 c m,则 菱 形 的 一 边 长 是.（2）菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱 形 的 周 长 为.（3）菱形的面积为24 cm2,一对角线长为6 cm,则另一对角线长为,边长为.（4）菱形具有而一般平行四边形

40、不具有的性质是（）A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等（5）能够判别一个四边形是菱形的条件是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分 D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角例2.口ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F,求证：四边形AFCE是菱形。三、【同步练习】A组一、选择题1 .菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等2 .菱形的周长为100 cm,一条对角线长为14 c m,它的面积是（）A.168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D

41、.84 cm23 .菱形的周长为1 6,两邻角度数的比为1：2,此菱形的面积为（）A.4V3 B.8V3 C.10V34,下列语句中，错误的是（）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B.菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C.菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D.菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到5 .如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E 为 BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A.AC=2OE B.BC=2OE C.AD=OE D.OB=OE6 .如图，在菱形ABCD中，ZA=110,E,F 分别是边AB和 BC的中点，EPJ_CD于点P,则NFPC=（）A.35

42、B.45 C.50 D.55D.12V3二、填空题1 .菱形的对角线的一半的长分别为8 cm 和 11 c m,则 菱 形 的 面 积 是.2 .菱形的面积为86平方厘米，两条对角线的比为1：那么菱形的边长为三、解答题1.如图，AD 是AABC的角平分线.DEA C 交 AB于 E,DFAB交 A C 于 F,四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.DC2.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点0,且 AC=16cm,BD=12 cm,求菱形ABCD的高DH.B 组1.如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=，BC,延长A B 至 F,使 BF=AB再延长2BA至 E,使 AE=BA,请你

43、判断EC与 FD 的位置关系，并说明理由。2.如图，ABC中，NACB=90,/B 的平分线交高CD于 E,交 AC于 F,FG1AB,G为垂足,求证：四边形CEGF是菱形。3、如图，OABCD 的边 AD=2AB,AE=BF=AB,EC 交 AD 于 M,FD 交 BC 于N,求证：四边形CDMN是菱形；家庭作业1 .四边相等的四边形是A.菱形 B.矩形2 .菱形的面积等于A.对角线乘积C.对角线乘积的一半C.正方形 D.梯形B.一边的平方D.边长平方的一半3 .下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直 D.两条对角线互相垂直

44、平分4 .在口4 8 C Q 中，下列结论中，不一定正确的是A.AB=CDB.AC=BDC.当时，它是菱形D.当N A 8 C=9 0。，它是矩形5.如图所示，在菱形A B C D中，B E 1 A D,B F 1 C D,E,F为垂足，A E=E D,求/E B F 的度数.6 .如图，A A B C 中，A B=A C,A D是角平分线，E为 A D延长线上一点，C F B E 交 A D于 F,连结B F、C E,求证：四边形B E C F 是菱形。7、如图，菱形ABCD中，E 是 A B 的中点，且 DEJ_AB,AB=a,求（I）/A B C 的度数,（2）对角线A C 的长；（3）

45、菱形ABCD的面积；第十三讲矩形、正方形一、【基础知识精讲】（-）矩 形：有一个角为直角的平行四边形叫矩形.1.矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质.（2）矩形的四个内角是直角.（3）矩形的对角线相等且互相平分.2.矩形的判定方法：（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形为矩形.（3）三个角是直角的四边形是矩形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（-）正方形:有一组邻边相等的矩形叫正方形.（或有一个角是直角的菱形叫正方形）1.正方形的性质：由于正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的矩形和菱形，它集平行四边形、矩形、菱形的性质于一身.因此，正方形具有以下

46、性质：（1）对边平行，四 条 边 都 相 等.（2）四个角都是直角.（3）两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.2.正方形的判定方法：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.（2）有一个角是直角的菱形是正方形.二、【例题精讲】例1.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分例2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40。，则两条对角线所成锐角的度数为例 3.四边形ABCD中，AC、BD相交于点0,能判定这个四边形是正方形的是（）A.A0=B0=C0=D0,ACBD B.ABCD,AC1BDC.ADBC,ZA=ZC D.A

47、0=C0,BODO,AB=BC例 4.矩形的两条对角线的夹角为60。，一条对角线与短边的和为15,则 对 角 线 长 为，短边长为.例 5.正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是_ _ _ _ _ _ _.例 6.如 图，已知aABC中，ZACB=90,CD平分/ACB,呆DEIBC,DFAC,垂足分别为E、F.求证：四边形CFDE是正方形.A D B三、【同步练习】A 组一、选择题1 .两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（）A.一般平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形2 .在矩形力的的边4 8 上有一点6且 旧。若 2 8=2 4 7,则等于（）A.45

48、。B.30 C,60 D.753 .矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3 和 5 两部分，则该矩形的周长是（）A.16 B.22 C.26 D.22 或 264 .在正方形力比。中，/a12 cm,对角线ZC 加 相交于0,则 力 8。的周长是（）A.12+12V2 B.12+672 C.12+V2 D.24+6V25、矩形的两条对角线所成的钝角是1 2 0 ,若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（）A、6 B、5.8 C、2 （1+小）D、5.26、菱形的周长为2 0,两邻角的比为2 ：1,则一组对边的距离为（）A、乎 B、乎 第 D、乎7、矩形A B C D 的对角线A C 的中垂线与

49、A D、B C 分别交于E、F,则四边形A F C E 的形状最准确的判断是（）A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形8、设F 为正方形A B C D 的边A D 上一点,C E C F 交A B 的延长线于E,若S 正 方 柩 皿=6 4,SziCEF=50,则 SCBE=（）A、20 B、24 C、25 D、269、在矩形 A B C D 中，A B=3,A D=4,P 是 A D 上一动点，P F L A C 于 F,P E L B D 于 E,则 P E+P F的值为（A）二、填空题1.延长等腰/人：的腰B A到D,C A到 E分别使AD=AB,AE=AC,则四边形8 处是,其

50、 判 别 根 据 是.2.矩形ABCD的周长是56 c m,它的两条对角线相交于。，M O B 的周长比ABOC的周长少 4 cm,贝 i j AB=,BC=.3.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那 么 所 截 的 三 角 形 的 直 角 边 长 是.三、解答题1.在四边形ABCD中，Z B=Z D=90,且 AB=CD,四边形ABCD是矩形吗？为什么？2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点。，E、F、G、H 分别是OA、OB、0C、0 D 的中点，顺次连结E、F、G、H 所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.3 .已知如图,在矩