高考试题——数学理（福建卷）解析版.pdf

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1、2010年高考试题数 学（理）（福建卷）解析解 析（一）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共6 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计 算si n 430 cosl 30-si n l 3 cos43 的值等于（）1 6 6 下）A.-B.C.-D.2 3 2 2【答案】A o【解析】原式=si n （43-13）=si n 300=L 故选A。2【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。2.以抛物线V=4 x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A.x2+y2+2x=0 B.x2+

2、y2+x=0 C.x2+y2-x=0 D.x2+y2-2x=0【答案】D。【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1,0）,即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=l,故所求圆的方程为（x-l +y2=l,即x 2-2x+y2=0,选D。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。3.设等差数列 a,的前n项和为S,，若弓=一11,%+&=-6,则当S“取最小值时,n等于A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A o【解析】设该数列的公差为d ,贝|%+%=2 4+8d =2x（-l l）+8d =6,解得d =2,所以S“=11+=212 =（-6）2-36,所以当”=

3、6 时，S“取最小值。【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。x +2x 3 x 04.函数/（x）=0A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C o【解析】当x 0时，令-2+l n x =0解得x =100,所以已知函数有两个零点，选C o【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于A.2 B.3 C.4 1).5【答案】C o【解析】由程序框图可知，该框图的功能是输出使和S =1 2+2+3+厂2 11时的，的值加1,因 为,1-21+2-22=10 11

4、,所以当S 11时，计算到i =3,故输出的i是4,选。6 .如图，若Q是长方体A B C Z)-4 4 G3被平面EEG”截去几何体E F G H B 后得到的几何体，其中E为 线 段 上 异 于 的 点,产为线段8片 上异于用的点，且则下列结论中不正确的是A.E H /F G B.四边形E尸G”是矩形C.Q是棱柱 D.Q是棱台(第6 题图)【答案】Do【解析】因为E H /4 2 ,A3 /G ,所以，E H /B i，又E H 平面,所以E”平面B C B 6,又E H w平面E/G”,平面E F G H n平面B C B =F G ,所以E H F G ,故E H F G /B ,所以

5、选项A、C正确；因为4 A _ L平面45耳儿,E H 42,所以E H _ L平面A 6 8|A I,又E F u平面438人，故E H工E F ,所以选项B也正确，故选D。【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。7 .若点0和点产(2,0)分别是双曲线=一2 =l(a 0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上a-的任意一点，则 而 丽 的取值范围为()7 7A.3-2 ,+)B.3+2A/3,+)C.-,+)D.,+)4 4【答案】B。【解析】因为尸(一2,0)是已知双曲线的左焦点，所以/+1 =4,即/=3,所以双曲线方程2 2

6、2为 一y 2=i,设点P(X(),%),则 有 y(/=i(Xo N百)，解得y(/=r i(x()?百),因 为 FP =(x0+2,y0)，。尸=(%,y 0),所 以_ _ _ _ _ _ ,x 2 4 x 2OP-FP=x0(x0+2)4-y0=x0(x0 4-2)4 1 =才 I-2 x0 1,此二次函数对应的抛物线的 对 称 轴 为 演)=一1，因为所以当为=6 时，而 所 取 得 最 小 值g x 3+2石-1=3+26,故 而 丽 的取值范围是 3+2 6,+8),选B。【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查

7、了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。x l8 .设 不 等 式 组 卜-2 y+3 2 0所 表 示 的 平 面 区 域 是 园，平 面 区 域 是 和 与 关 于直线y x31-4)，-9 =0对称，对于R中的任意一点A与 鼻 中的任意一点B,I 4 BI的最小值等于()2 8 12A.B.4 C.D.25 5【答案】Bo【解析】由题意知，所求的14 8 1的最小值，即为区域Q,中的点到直线3x-4 y-9 =0的距离的最小值的两倍，画出己知不等式表示的平面区域，如图所示,第8题图可 看 出 点(1 ,1 )到 直 线3x-4)，-9=0的 距 离 最 小，故I A

8、B I的 最 小 值 为2x13x1 4x1 915=4，所以选B o【命题意图】本题考查不等式中的线性规划及两个图形间最小距离的求解、基本公式(点到直线的距离公式等)的应用，考查了转化与化归能力。9.对于复数a,b,c,d,若集合S=a,h,c,d具 有 性 质 对 任 意x,ye S,必有a ,“e S ，则当 2=i,时，8+。+1等于c2=bA.1 B.-1 C.0 D.i【答案】B o【解析】由题意，可取a=l,b=,c=i,d=i,所以6+c+d=1+i+i=1,选B。【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。10.对于具有相同定义域。的函数/(x)和g(x),若存在函数

9、(x)=A x+b(k,b为常数),对 任 给 的 正 数 能，存 在 相 应 的/w。，使 得 当xw。且x /时，总有0 f(x)-h(x)m,一 t 八;则称直线/:y=为曲线,=/(外 与v=g(x)的“分渐近0h(x)-g(x)1的四组函数如下：/(x)=x2,g(x)=4；/。)=1()-，+2,g(x)=-.；X、x2+l,、xlnx+1 _、2x2/、,-1、/(x)-，g(x)=-；/(x)=-g(x)=2(x l e)。x In x x+1其中，曲线y=/(x)与y=g(x)存 在“分渐近线”的是A.B.C.D.【答案】C【命题意图】本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构

10、造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是XT 8时，/(x)-g(x)-0进行做答，是一道好题，思维灵活。【解析】要透过现象看本质，存在分渐近线的充要条件是XT 8 时，/1)g(x)7 0。对于，当X1忖便不符合，所以不存在；对于，肯定存在分渐近线，因为当忖,/(x)-g(E)0；对于，=-,设4(l)=冗 一 1 1 1羽元。)=4 0且x I n x xl n x/3 ,侧面积为3 x 2 x 1 =6,所以其表面积为6+26。4【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。1 3 .某次

11、知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4个问题 就 晋 级 下 一 轮 的 概 率 等 于。【答案】0.1 2 8【解析】由题意知，所求概率为C0.82-0.2 =0.1 2 8。【命题意图】本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时，进步考查同学们的分析问题、解决问题的能力。1 4 .已知函数f(x)=3 s i n(o x-&)(。0)和g(x)=2 c o s(2 x+“)+l的图象的对称轴完全相同。若TTx e 0,则f(x)的

12、取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _。23【答案】-=,3 2【解析】由题意知，(0=2,因为x e 0,所以2 x-e 由三角函数图象2 6 6 6知：f(x)的最小值为3 s i n(-X)=-2,最大值为3 s i n工=3,所以f(x)的取值范围是-3,3。6 2 2 2【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想。1 5.已知定义域为(0,+8)的函数f(x)满足：对任意x e(0,+8),恒有f(2 x)=2 f(x)成立;当x e(l,2 时，f(x)=2-x。给出如下结论:对任意m e Z,有f(2m)=0 ；函数f(x)的值域为 0,+);存在n

13、 e Z,使得f(2n+l)=9；“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”的 充要条件是“存在keZ,使得3力)(2 ,2印)”。其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是。【答案】【解析】对，因为2 m 0,所以 )=0,故正确；经分析，容易得出 也正确。【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。16.(本小题满分13分)设S是不等式x 2-x-6 W 0的解集，擎掣相，e S。(I )记“使得m+”=0成立的有序藜组(如)”为事件A,试列举A包含的基本事件；(I I)设4 =/，求J的分布列及其数学期望【命题意图】本小题主要考察概率与统计、不等式等基础

14、知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想。【解析】(I )由f 一x-6 W 0得2Wx0,b 0),且可知左焦点为a bF(-2,0),从而有c =2，解得2a 2 A 4 I +I A尸=3+5=8c =2 二42 2又/=/+。2,所以。2=12,故椭圆。的方程为土 +匕=1。16 123仁)假设存在符合题意的直线？，其方程为产 x+t,f 3y=5x+t由1 2 2 得 3 x 2+3 t x+t 2/2=0,二+J116 12因为直线/与椭圆有公共点，所以有 =(3铲9x3(t2-1 2)0,解得-4小 金4 4厘,另一方面,由直线0 A与

15、，的距离 可得：/1=4,从而1=2相，脂由于2&5任-4 4,4币 ,所以符合题意的直线，不存在.1 S.(本小题满分1 3分)如图，圆柱05内有一个三棱柱A B C-A R i C i，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且A 3是圆0直径.(I )证明：平面AJA C CI J_平面B 1 B C C(II)设A B=A AI，在圆柱0 0 1内随机选取一点，记该点取自于三棱柱A B C-A i B i G内的概率为P。(i)当点C在圆周上运动时，求的最大值；(i i)记平面A|A C G与平面片oc所成的角为e(o ew 9(r),当 取最大值时，求c o s e的值。【命题意图】本小

16、题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及几何体的体积、几何概型等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、必然与或然思想。【解析】(I )因为A A 1，平面A B C,BCu平面A B C,所以A A LB C,因为A B是圆0直径，所以BCL AC,又A C c A A|=A,所以B C _ L平面A A C G ,而BCu平面B|B C G，所以平面A|A C G _ L平面B|B C C|。(H)(i)设圆柱的底面半径为r,则A B=A A 1=2 r,故三棱柱A B C-A|B|G的体积为V.=-A C B C-2

17、r =A C B C r,又因为 A C?+B C 2=A B 2=4 r 2,1 2A2+R2 -所以A C B C工-二2 r2,当且仅当A C=B C=V 2 r时等号成立，2从而Y 2 r 3,而圆柱的体积7=收-2 r=2%N ,故p =%当且仅当A C=B C=V 2 r ,即OC，AB时等号成立，V 2H兀所以的最大值是工。(i i)山(i)可知，p取最大值时.，OC1 A B ,于是以0为坐标原点，建立空间直角坐标系 O-xyz (如图)，则 C (r,0,0),B (0,r,0),B,(0,r,2 r),因为BC，平面A|A C C 所 以 比=(r,-r,O)是平面A|A

18、C J的一个法向量，-f n O C r x=0 x=0设平面用。的法向量n=(x,y,z),由_ 得 ，故n -LO B,r y+2 r z =0 卜=2取z =1得平面B 0C的一个法向量为n=(0,-2,l),因为0 A C,且对于线段A C上 任意点P,有O P 0 C A C,而小艇的最高航行速度只能达到3 0海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C(包含C)的任意位置相遇，设 NC OD=e(T贝I J在MAC。中，C D=1 0 7 3 ta n 0,0 D=,C OS0由于从出发到相遇,轮船与小艇所需要的时间分别为，=l O +l o G ta n e H 1 0 百-和 t=-

19、3 0 vco s球一 1 0 +1 0 7 3 ta n所以-3 0世 良，解得v=VCOS1 5 V 3sin(e+3 0)，又3 0,故 sin (6+3 0)2V 3T从而3 0。e 0 ：当 x e 时,f(x)0,因此，/(x)的单调递增区间为(-8,-理)和(*,+8),单调递减区间为(1 1)曲 线C与其在点处的切线方程为y=(3 x：-l)(x-X)七即“23y=(3 x j-l)x-2 x 3油 ,(密2的 得 (3 x-l)x-2 x j,y=x3-x即(x-x j2(x+2 x i)=0,解得 X=XI或X=-2X I，故x 2 =-2，进而有耳=，弱a 3 3 1%+

20、2区1 3)依 卜 日x，用 叼 代 替X 1,重复上述计算过程，可得X 3 =-2 x 2和 5 2=曰*24，又 X 2=-2；qW0,所以$2=；1 6 X：W 0,因 此 有 立=工.S2 1 6(I I)记函数g(x)=a x 3+bx?+cx+d(a w 0)的图冢为曲线C,类 似 于(1)(*)的正确命题为：若对任意不等式-2的实数X ,曲线C 与其在点R(xi，g(xi)处的切线交于另一点3 aP2(x2,g(x2),曲 线C与其在点片(玄2国(叼)处的切线交于另一点P?(X 3，g(X 3)，线段P ,P 2 P 3与 曲 线C所 围 成 封 闭 图 形 的 面 积 分 别

21、记 为1向,则 当 为 定 值$2证明如下：因为平移变换不改变面积的大小,故可将曲线y=g(x)的对称中心(-2，g(-)平移至坐标原点，因而不妨设g(x)=a x+h x(x=0),类 似(p G 1)的计售可得S1b,N=(c 2、0 d(2(I)求实数。，c,d的值；(H)求直线y =3 x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。(2)(本小题满分7分)选 修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xo y中，直线/的参数方程为x 3-1,2 (t为参数)。在极坐标系(与直2角坐标系xo y取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为 p =2 6 si n。(I)

22、求圆C的直角坐标方程；(H)设圆C与直线/交于点A、B,若点P的坐标为(3,6),求|P A|+|P B|。(3)(本小题满分7分)选 修4-5：不等式选讲已知函数/(x)=1 x-a I。(I )若不等式/(x)W 3的解集为 xl lx W 5 ,求实数a的值;(I I)在(I)的条件下，若/(彳)+/。+5)2机对一切实数*恒成立，求实数m的取值范围。(1)选修4-2：矩阵与变换【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。c +0=22+ad=0a=-lb=-l【解析1 (I)由题设得,，解得/?c +0=-2c=22b+d=0d=2(I I )因为矩阵M所对应的线

23、性变换将直线变成直线(或点)，所以可取直线y =3 x上的两(0,0),(1,3),(1 -n得：点(0,0),(1,3)在矩阵M所对应的T U线性变换下的像是(0,0),(-2,2),从而直线y =3 x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y =-x。(2)选修4-4：坐标系与参数方程【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【解析】(I )由2=2逐si n。得 父+尸 一 2 6 y =0,即/+一 百y =55 5(I I)将/的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-J f)2+(J f)2=5,2 2即产一3 +4

24、=0,由于A =(3底)2 4 x4 =2 0,故可设彳名是上述方程的两实根,所以M+2 =3及，又直线/过点尸(3,百),故由上式及t的几何意义得：，/2 =4i P A l +l P BH I t J+l t j k t.+t 3A/2 o(3)选修4-5：不等式选讲【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【解析1(I)由/(x)W 3得l x 解得a-3 W x W a +3,又已知不等式/(x)W 3的解集为 xl-lx W 5 ,所以,“一3一一I解得。=2。+3 =5(I I)当。=2时，/(x)=l x-2 l,设g(x)寸(x)+/(%

25、+5),于是 2%l,x 3g(x)=l x-2 l+1 x+3 1=5,3 x 2 ,所以2X+1Q2当x 5 ；当-3 Wx 42时，g(x)5；当x 2时，g(x)5。解析(二)【2010年福建高考试题解析】(理科数学)一、选择题1、【答案】A【命题意图】本题考查学生对于三角两角差公式的运用以及常见三角函数值的记忆。si n(2 -/?)=si n a c o s(3-c o s si n ,si n 3 0 =；。【解析】si n 4 3 0 c o s 13 0-c o s 4 3 si n 13 0=si n 3 0 =22、【答案】I)【命题意图】本题考查学生对抛物线焦点的识记以

26、及原方程的求解。V=2px的焦点为求解圆方程时，确定了圆心与半径就好做了。2【解 析】抛 物 线 的 焦 点 为F(l,0),又 圆 过 原 点，所 以R =l,方 程 为(x-1)2+y2=1 x2-2 x+y2=0 o3、【答案】A【命题意图】本题考查学生对等差数列公式、求和公式的掌握程度，以及一元二次方程最值问题的求解。an=%+(n-l)J,5 =6 +2 1【解 析】由4+。6=%+。9=-11+。9=-6,得 到q)=5，从 而4 =2,所以S,=一15+(-1)=/一12“，因此当S“取得最小值时,n 6.4、【答案】C【命题意图】本题从分段函数的角度出发，考查了学生对基本初等函

27、数的掌握程度。(X+1)2-4,X 0.e所以零点个数为2。5、【答案】C【命题意图】本题考查学生对程序框图的理解。选材较为简单，只需要考生能从上到下一步步列出就可以正确作答。【解析】于0 7，=1 T a=2 7 s =2 i =2 7。=8 s =1 0 i =3 。=2 4 s =3 4 -7=4 T 输出/=4,选择 C6、【答案】D【命题意图】本题考查考生对立体几何体的理解程度、空间想像能力。灵活，全面地考查了考生对知识的理解。【解析】若 能 不平行于掰 则人6 1 与胡相交，焦点必然在84上，而 以 平 行 于 5G,矛盾,所 以 所 平 行 于 必 由 面4 4 8片，得到EH上

28、E F,可以得到四边形反诩为矩形，将Q从正面看过去，就知道是一个五棱柱，C正确；D没能正确理解棱台与这个图形。?、t答案】3【命题意图】本题从双曲线出发，考查了参数方程、向量、不等式等知识，综合全面，是一道好题.考生应当注意一般参数形式的积累.【解析】由仪+1 =4有4 =J 5,设3 s e c；0 l,c o s t c o s Z c o s t cost得到5?而2 3 +2 J L选3S、【答案】3【命题意图】本题综合考查了线性规划、点到直线距离公式、对称等基本知识，综合性强，较为灵活，是一道好题目.【解析】首先将平面区域力 绘制出来，只需要大致绘制出颈斜程度，可以判断最近距离的点是

29、：LL”也不需要求:LL，关于S:;-4 j-C=C的对称点，直接求点到直线的距离，然后乘以2就可以了，=2,5则2 d =4,所以|幺8久=4选 择3久【答案】5【命题意图】本题从复数的角度，定义了新的运算，考查知识全面、灵活，要求学生具备合情推理和分类讨论能力，是一道好题.【解析】a =l,3 =l或-1，当5 =1时，c =l,如1,此时不满足复敷条件，舍去，因此a=,b=1 .c=l时便不符合，所以不存在；对 于 ,肯 定 存 在 分 渐 近 线，因为当时，/(1)-g(x)7 0；对于，f(x)-g(x)=,设 4(x)=1-1 1 1羽/1 (1)=4 0且x Inx xl nx

30、8时x-l nx越来愈大，从而/(x)-g(x)会越来越小，不会趋近于0,-2 2所以不存在分渐近线；当x 7 O时，f(x)-g(x)=r+2 +7 0,因此存在分渐近1+1 ex线。故，存在分渐近线的是选C二、埴空题二、r答案】4*“伽2)【命题意图】本题考查等比数列的通项公式以及求和公式.只要考生细心做答，问题不大.【解析】&=勺(1+4+1 6)=2 1 =的=1 =%=41#-1二、1答案】2击+6【命题意图】本题考查考生的空间想象能力，难度不大.【解析】底面三角形边长为a =2，故底面三角形面积为S =侧边矩形面积为2s：=2,表面积为2 S+3 s=2万+6二、【答案】0.1 2

31、 8【命题意图库 题考查学生对独立事件概率的理解程度,以及分析问题解决问题的实际能力.t解析】恰好回答四道，且连续两道答对停止答题，则尽可能是第一道答对，第二道大错，三、四道答对或者是前两道大错，后两道答对的情况，所以有：P =(0,2 x0.2+0,8 x0,2)x(0 8)2=0,1 2 8,因此概率为CH2 8:二、【答案】卜 川【命题意图】本题考查学生对三角函数图像的理解程度，灵活多变，需要考生有较强的分折能力.【解 析】y(x)=3 si n(wx-为 与g(x)=2 co s(2 x+p x-)向右平移一个单位可以得到y=co s(2 x+取 =si n(wx-).k一点6 2 6

32、0，回，平移后图像上一点3，)，则 一5得到=co s(-二 廿-H),因此2TT TT 7t 7 T,17Tw =2,得至U f(x)=3 si n(2 x 勺)，当OWx W生 时，一生 工 二，所以6 2 6 6 6-3 -f(x)_31 1、【答案】【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。【解析】/(2m)=/(2-2m-)=2)=2m-l/(2)=0,正确：取xe (2 ,2 用,数 学 期 望 为=1 +24 +3 =5 +23 =N1 93 3 2 3 2 6【命题意图】本题考查学生对概率分布的理解以及数学期望的计算，难度较易。

33、【点评】本题作为解答题的第一题具备送分的作用，考生只要掌握了基本的计算知识，能够轻松应对。Y Y Y则 亍 (1,2；/()=2-,从而v*y/(x)=2/(-)=.=2 /()=2in+i-X,其中，机=0,1,2,，从而/(x)e 0,+8),正确；2 +1)=2 川一 2 -1 ,假 设 存 在 使/(2 +1)=9 ,即 存 在%,，5工2为-2打=1 0,又，2,变化如下：2,4,8,1 6,3 2,显然不存在，所以该命题错误；合根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是 三、解答题1 6、【解析】(1)(x-3)(x+2)0 -2 x 3,则九w-2,1,0,1,2,3

34、机+n=0有,4 m=或 m=或1 m=2c 或,v m =2或 8 0)，则依题意有丝=3,0，-/=4 ,a b a得 到：d?-3a-4=0=(a-4)(a +l)=0=a =4,3=2超.所 以 椭 圆 方 程 为(二)依题意，设 直 线：的 方 程 为 次-27+3=0,它 与OA相 距4,可以得到H、厄=4=8 =4旧.,、f 3x-2y+6=0、另一方面，联立 12x 2+63x+8-1 2=0,若直线与椭图有交点，则3/+4/=12 2 0,得到：36/-48耐 _12)2 0 0-4招4 3 M 4的，因为4、月 4岳，所以不存在这样的直线满足题目要求.【命题意图】本题考查学

35、生求解桶圆方程、计算化简运用一元二次方程根存在条件的能力,计算量不大，思维不大，是一道简单题.【点评】整体难度较小，利于考生发挥.1S【解析】(I)因 为4 H_ 1面4&g,所以,又 与g _ L 4 g ,所 以8。1_ 1_面4。37,从而面8 0声(7 J_ 面4 c M e(2)(:)_ 匕.柱皿K _ A A S a a a x _ A _1%氏 一 S。一加炉/4 一元(i i)过。点 做07平行于8 G，则由耳。|，面4。|4。有。7，面4。，所以A O T C即1J 7为面。GB在 面4 GAC内的投影，设48=2,则SA G”=5|。1卜|=-，设二面角B-O C,-B,的

36、平面角大小为a,则1i+M/i M1L E C _ 7 5 ._ _ 1 2 _ V T o从而SA O G B-，故cosd-u-【命题意图】本题从棱柱出发，综合地考查了学生线面垂直、面面垂直的证明方法以及二面角、简单概率的求解，综合性强，灵活度大，是一道较好的题目。【点评】在完成立体几何题目时，考生应当尽量把握从J知到未知的推理，发挥自己的空间思维能力，转化图形。正确求解。19、【解析】（1）为使小艇航行距离最短，理想化的航行路线为0T,小艇到达7位置时轮船的航行位移“=A T，即30f =10,f =g,v r =10V 3,从而丫 =粤1=3 0 6 （海里/时）（2）讨论：（1）若轮

37、船与小艇在4、7之 间G位置相遇时，根据小艇的速度限制，有仇X/G,但 实 际 匕 这 种 情 况 中 伏Q C,所以不符合要求舍去。轮船与小艇的交点必在八8之间。（2）若 轮 船 与 小 艇 在H处 相 遇 时，在 直 角 三 角 形 丽 中 运 用 勾 股 定 理 有：(900-v2)r -600/+400=0,等价于 v =卜0 0+%-竿=10)4%2_ 6#+94(r-3 Z Q Q I 3 27+-)-+9=10 4(Z-)2+T30(Z 0 得 到x ；或x J=，令/）0有 J=x 联立 所以片(4 x”6 4 x；-仇),也就是说x?=-2X2(ii)【命题】若对于任意函数g

38、(x)=a x3+b x2+cx+d的图像为曲线C,其类似于(2)(i)的命题为：若对任意不等于-2的实数M，曲线与其在点4(X1,g(X|)处的切线交于另一点3。鸟 8 )，曲线。与其在点己。2送(工2)处的切线交于另外一点鸟(X3，?。3)，线段S IPP、R6与曲线C 所围成面积为怎、S,则一L=N。S2 16【证明】对于曲线y=a x3+b x2+cx+d,无论如何平移，其面积值是恒定的，所以这里仅考 虑 y-ax3+bx2+ex 的 情 形，=3ax2+2bx+c,Pt(Xj,axf+bx+cxt),/(*)=3 a x；+2bxi+c,因此过点Pi的切线方程为:y=(3竭+2如+c

39、)x-2x i x 联 立 卜=仃 渥+2如+g-2 x”如？，得到:y=ax3+。厂+cxax3+bx2-(3QX；4-2hx)x+bx；+2 x：=0,化简：得到“K/2 z 7 c、c g、i n /b+2ax,2/+4 2 12+6如+QC从而(x-x)(ax+b +2。工 )=0所以a(-1,-!-!-)同样三用a a中方法便可以得到七二+4%=-2X2a所 以 吩=S?116【命题意图】本题从函数角度出发，考查了积分运算、单调性、求导等基本能力，又综合地考查了学生分析问题、解决问题的能力。计算量较大，不容易正确。【点评】该题思维量较小，计算量却较为庞大，对考生有一定的区分作用。2

40、1、（1）（矩阵变换）【解析】（1）M N =b 1 J|_ O dcbe2+ad 22b+d 2,对应0系数有c=2c=22 +=0h=1be=-2d=22b+d=0a=-l；（2）取y =3x上一点（苍y）,设经过变换后对应点为=,从 而 所 以 经 过 变 换 后 的 图 像 方 程 为 了=一%。-1 1 J|_ y J _y-x【命题意图】本题考查的是学生对矩阵运算理解与掌握，要求考生能够正确进行运算，熟悉矩阵的基本运算方法。【点评】本题相对基础，对于学生提高自信心有一定帮助。7尺（2）（坐 标 系 与 参 数 方 程）【解 析】（1）P =以），=/+丁=2百y ,所以P x2+(

41、/-2 7 5 y +5)=5=x2+(-V 5)2=5 ；(2 )直 线 的 一 般 方 程 为x-3=y-后=x-y +岔 一3=0,容易知道P在直线上，又3z+（、后一石尸 5 ,所以P在 圆 外，联 立 圆 与 直 线 方 程 可 以 得 到：A（2,V 5-l）,B（l,7 5-2）,所以|P A|+|P B|=|A B|+2 1 P A i=及 +20=3/5,所以答案为3夜【命题意图】本题考查了学生极坐标方程化一般方程、参数方程化一般方程的能力以及综合的分析问题能力，有一定的选拔意义。【点评】遇到参数方程题目的时候，只需要化简为一般方程，问题便迎刃而解。(3)(不等式选讲)【解析】卜a|43o-3W x a=+对应系数得手2；(2)g(x)=|x 2|+k+3 的图像为所以g(x)A 5,故机4 5。【命题意图】本题考查学生解不等式的基本能力，难度较低。【点评】本类型的方法是绘图法，或者采用零点分区间法，考查基本。