高考数学高考试题——数学(浙江卷)(理).pdf

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1、绝密考试结束前高考数学普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数 学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1 至 2页，非选择题部分 3至 5页。满 分 1 5 0分，考试时间1 2 0分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共5 0分)注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2 .每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A,8互斥，那么P(A +B)=P(A)+P(B)如果事件A,8

2、相互独立，那么表示棱柱的高P(A-B)=P(A)-P(B)棱柱的体积公式V=Sh其中S表示棱柱的底面积，h棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p ,那么 V=S h次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高匕(k)=C：/(I-p)-,(k =0,1,2,棱台的体积公式球的表面积公式 V =；g +新瓦+邑)S =4 *其中S 、S 2 分别表示棱台的上、下底面积，球的体积公式 力 表示棱台的高V =3成 33其中R表示球的半径一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共 5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设 U

3、 =R,A =x lx 0,8 =x l x l ,则AD26 =()A.x lO x 1 B.x lO x l C.x lx 1 答案：B【解析】对于。8 =卜k 4 1,因此A n a6=x lO 0且 0是“a+6 0且ab 0”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案：C【解析】对于“a 0且b 0”可以推出“a+8 0且。6 0，反之也是成立的23.设z =l +i （i是虚数单位），则一+2 2=（）A.-1 一 z B.1 +i C.1 i D.1 +i答案：D2 7【解析】对于一+Z?=+（1 +0=l-i +2 i=l+z

4、Z 1 +i4.在二项式（/-）5的展开式中，含 的 项 的 系 数 是（）XA.-1 0 B.1 0C.5 D.5答案：B【解析】对于（+1=6（一产,（/）=对于1 0-3厂=4,.=2,贝U的项的系数是=1 05.在三棱柱A B C-4 C|中，各棱长相等，侧接垂直于底面，点。是侧面8用GC的中心，则A 0与 平 面 所 成 角 的 大 小 是（）A.3 0 B.45 C.60 D.9 0 答案：C【解析】取B C的中点E,则4后_1面8 8 ，A E_L0 E,因此AO与平面8&G C所成角即为NA OE,设A 5=a,则AE=a,DE.,即有 t an ZADE=瓜:.ZADE=60

5、 .2 26.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的 值 是（）A.4 B.5 C.6 D.7答案：A【解析】对于k=O,s =L，k =l,而对于&=l,s =3,.=2,则k =2,s =3 +8,.4=3,后面是上=3,s =3 +8+2”,;/=4,不符合条件时输出的k=4.7.设向量。，分满足：l a 1=3,仍1=4,a b=Q.以a,b,。一 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A.3 B.4 C.5 D.6答案：C【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，

6、但5个以上的交点不能实现.8.已知a是实数，则函数/（x）=l +as in ax的图象不可能是（）答案：D【解析】对于振幅大于1时，三角函数的周期为7=L,：回 1,；.70,6 0）的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的cr b两条渐近线的交点分别为a C.若 而=,正，则双曲线的离心率是（）2A.72 B.V 3 C.V 5 D.V 1 0答案：C【解析】对于A（“,0）,则直线方程为x+y-a=0,直线与两渐近线的交点为B,C,B,则有（a+Z?a+b j a-h a-h前=（丹丹通ah aha+b a+h,因2而=前,.i4a2=,.“=61 0.对于正实数a，记 为 满 足

7、 下 述 条 件 的 函 数”x）构成的集合：VXr/e R且 X，有-(%2-%,)/(x2)-/(x,)g(x)eaa2B.若/(x)eM ai，g(x)eMt t 2,且g（x）wO,贝1 乌 加0 1g（x）/C.若 尤)M&I，g(x)eMa 2,则/(X)+g(X)Ga+a2D.若/(x)eM ai，g(x)eM a2,且/%，贝iJ/(x)-g(x)ea-a2答案：c【解析】对于一。（乙一玉）/（x2）-/（x1）a（x2-x.）,即有 a/（士）*）马 一 玉 a,令/(勺)_ x j=k,有一a k a,不妨设/(x)e Mal,g(x)e Ma7,即有工2 一 七-t t

8、j kf a,-a2 a2,因止匕有 一%-a2kf+2,13 .若实数x,y满足不等式组hx-y l =2c o s2-1 =,s i n A ,又由 A 8.A C =3,2 5 2 5 5得。c c o s A =3,be=5,5A A叱=g b c s i n A=2(I I )对 于 儿=5,又6 +c =6,r.b =5,c =l或8 =l,c =5,由 余 弦 定 理 得a2=b2+c2-2&c c o s 4=20,a=2/51 9.（本题满分1 4分）在1,2,3,，9这9个自然数中，任取3个数.211 2（I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；（I I）设J为这3个数中两数

9、相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时岁的值是2）.求随机变量J的分布列及其数学期望e e2 1 0解析：（I）记”这3个数恰有一个是偶数”为事件A,则尸（从）=+-=一；C；21（I I）随机变量j的取值为0,1,2,J的分布列为J 0 1P J.1 2 25 1 1 2所以J的数学期望为七4=0、三+1 0中，M OB的内部区域满足不等式组，y 0,经检验，点M的坐标满足上述不等式组,x-y /?0）的右顶a b点为A（l,0）,过G的焦点且垂直长轴的弦长为1.（I）求椭圆G的方程；（II）设点P在抛物线G：y=x2+%（eR）上，。2在点P处的切线

10、与G交于点M，N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求的最小值.b=l解析：（I）由题意得J b-2=1.aa=2 y2，所求的椭圆方 程 为 +/b=l 41,（II）不 妨 设M（X1,y）N（X2,%），/+力），则 抛 物 线G在 点P处的切线斜率为yx=,2 t,直 线M N的 方 程 为 丁 =2及一产+，将 上 式 代 入 椭 圆G的方程中，得4/+（2比一/+力）2_4=0,即4 0+/）2一4/（户一万口+（/一力）2一4=0,因为直线MN与椭圆G有两个不同的交点，所以有4 =16 J +2（力+2）广一/+町 o,设线段MN的中点的横坐标是&,则&=主 也=3 一

11、？,3 2 2（1+产）设线段PA的中点的横坐标是与，则z=y由题意得吃=匕，即 有/+（1 +/?），+1 =0,其 中 的=（1 +人）2-420,.21 或4-3；当人4 3时有力+20,4 /0不成立；因此力2 1,当人=1时代入方程 +（l+/?）f+l=0得f=-1,将=-1代入不等式 =1 6 -+2(/+2)*+40成立，因此力的最小值为1.2 2.(本题满分 1 4 分)已知函数/(x)=炉 一(4 2 一 女 +1)，+5工一2 ,g(x)=k2x2+kx+1,其中ke R.(I)设函数p(x)=/(x)+g(x).若p(x)在区间(0,3)上不单调,求Z的取值范围;(I

12、I)设函数q(x)=一 是否存在上，对任意给定的非零实数占，存在惟一/(x),x 0.的非零实数(工2力玉)，使得4()=。()成立？若存在，求 攵的值；若不在，请说明理由.解析：(I)因P(x)=/(无)+g(x)=/+(1 -1鬲+也+5)1,“(%)=3 x 2 +2(4 l)x +(左 +5),因 p(x)在区间(0,3)上不单调，所以“(x)=0 在(0,3)上有实数解，且无重根，由p(x)=0得k(2 x+l)=(3/2 X +5),(3X2-2X+5)_ 3k=-.-=2 x +l 4,令f=2 x +l,有f w(l,7),记9%“)=+：,则在(1,3 上单调递减，在 3,7

13、)上单调递增，所以有(f)w 6,io),于是(2%+1)+工6,1 0),得&-5,-2 ,而当上=2时有p(x)=0在(0,3)上有两个相等的实根x =l,故舍去，所以5,2)；(I I)当 x 0时有/(x)=g(x)=2%2 x +A ,因为当女=0时不合题意，因此4力0,下面讨论*0的情形，记A=(Z,+o o),B=(5,+o o)(i )当玉0时，/(x)在(0,+o o)上单调递增，所以要使0(%)=/(%)成立，只能 0且因此有人2 5,(ii)当/0且A B,因此Z45,综 合(i )(ii)k=5；当上=5时人=8,则V*0,使得()=4(玉)成立，因为/(x)在(0,+8)匕单调递增，所以?的值是唯一的；同理，V x,0,即存在唯一的非零实数超(2 .*)，要使，()=，(芯)成立，所以女=5满足题意.