高考真题体验：双曲线专项.pdf

《高考真题体验：双曲线专项.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考真题体验：双曲线专项.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、高考真题体验：双曲线专项X2 y25.如果双曲线L421 上一点P到双曲线右焦点的距离是2 ,那么点P到 y一、选择题1 .已知双曲线的离心率为2,焦点是(4,0),(4,0),则双曲线方程为(A )2 2 2)2)9 2X V,_ X V*_,X V,_ V,A .-=1 B .-=1 C .-=1 D .-=14 1 2 1 2 4 1 0 6 6 1 0 x2 y22 .已知双曲线r -匚？=1(。0,b 0)的一条渐近线为y=kx(k 0),离心轴的距离是A.6.(A)47 6亍B.2 7 6亍C.2 V 6 D.2 V 32设双曲线Iay21 (a 0,b 0)的虚轴长为2,焦距为2

2、 百，则双曲线的渐近线方程为(C )率6 =右后，则双曲线方程为(C )2 2 )2 2 2x y y 1 x y 1A.-=1 B.-J =1 C.-=l Ia2 4/a2 5 a 2 4 b2x2 y23.双曲线一一2-=1 的焦点坐标为(C )1 6 9A.(-V 7.0),3,0)B.(0)-V 7),(0，V 7)C.(-5,0),(5,0)D.(0,-5),(0,5)x2 y 24.双曲线乙=1 的焦点到渐近线的距离为(A )4 1 2A.y=V 2 xB.,=2 x C.y =#尤D.y =-x.22 27.设 Q,F2 分别为双曲线A 2r=1(。0,b 0)的左、右焦点.若在

3、双矿 b曲线右支上存在点P,满足I PF2 H尸田2 I，且 巳 到直线PFi的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为C(A)3x4y =0(B)3x5y=0(C)4x3y=0(D)5 x 4y =0A.2 7 3B.2C.也D.1x v 8.设。为坐标原点，R,是 双 曲 线2T=1 (a 0,。0)的焦点，若在cr b双曲线上存在点R 满 足/旌=6 0。，|。耳 二 分 则该双曲线的渐近线方程为D(A)x 百 尸0(B)百 XT=0(C)A V 2 y=0(D)V 2 xy=02 29.已知双曲线1一 与=1的一条渐近线方程为y =a2 b2-4二 一x,则双曲线的离心率为3(

4、A)5453A.一B.-C.一D.-33422 21 0.已 知 双 曲 线*的 两 条 渐 近 线 的 夹 角 为 则 双 曲 线 的 离 心率 为（D ）A.B.C.V 3 D.23 31 1.设 A B C是等腰三角形，N A 6 C =1 2 0,则以4 6为焦点且过点。的双曲线的离心率为（B ）A.比 叵 B,58 C.1 +V 2 D.1 +V 32 2x2 y21 2 .双 曲 线 二=1 （。0,匕 0）的左、右焦点分别是E，居，过 作ah倾斜角为3 0的直线交双曲线右支于M点，若M g垂直于x轴，则双曲线的离心率 为（B ）A.S/G B./3 C.y/2,D.3x2 y21

5、 3.设片和工为双曲线二 一 彳=1 （a 0,b 0）的两个焦点，若片，F,a b3 5A.B.2 C.D.32 2X2 y21 4.6和居分别是双曲线二 一 彳=1（。0,60）的两个焦点，A和8是以Q-b。为圆心，以|。用 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且鸟4?是等边三角形，则双曲线的离心率为（D ）A.5/3 B.5/5 C.D.1 +y/322 21 5.设双曲线二一4 =1 （。0,8 0）的渐近线与抛物线y =K+l相切，Q-b“则该双曲线的离心率等于（C ）A.V 3 B.2 C.7 5 D.7 6x2 y21 6.设 大，工 分别是双曲线七一彳二1的左、右焦点.若双曲线

6、上存在点A，h使=90且|A用=3|4用，则双曲线的离心率为（B ）AB叵 C叵 D亚2 2 22 21 7.已知双曲线C:-2 =l（a0,80）的右焦点为尸，过尸且斜率为百a b-的直线交C于4、6两 点.若=则C的离心率为（A ）P（0,2 b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（B ）6 7 8 9A.-B.-C.-D.一5 5 5 52 21 8.过双曲线二2r=1(。0,匕 0)的右顶点4 作斜率为一1 的直线，该直a b-1 -线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=则双曲线的离心2率 是(C )A.V 2 B.y/3 C.y/5 D.V 1 02 21 9.设 a

7、1,则 双 曲 线 J=1 的离心率e 的取值范围是(B )a2(a+1 A.(V 2,2)B.(V 2，V 5)C.(2,5)D.(2,石)2 22 0.双曲线 一二=1(a 0,b0)的两个焦点为E,F2,若尸为其上一点，a h且I 4|=2【程 I，则双曲线离心率的取值范围为(B )A.(1,3)B.(L 3 C.(3,+oo)D.3,+oo)2 1 .已知双曲线二与=1(。0,6 0)的右焦点为E,若过点尸且倾斜角a b为6 0的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C )A.(1,2 B.(1,2)C.2,+8)D.(2,+)2 2.双曲线r2 一v二2二

8、 1 的渐近线与圆(X 3)2 +)/=/什 0)相切，则尸=6 3A )A.V 3 B.2 C.3 D.62 3 .已知双曲线r2 万v2*=1 (b 0)的左、右焦点分别为、F2,其一条渐近线方程为了=，点尸(百，)在该双曲线上，则 丽 丽 =(C )A.-1 2 B.-2 C.0 D.4V2 V22 4.已知双曲线万 一 万=1 (6 0)的左、右焦点分别为耳、F2,其一条渐近线方程为),=X,点尸(百，%)在该双曲线上，则 西 丽 =(C )A.-1 2 B.-2 C.0 D.4工2 V22 5 .已知双曲线C：一 一 工=1 的左、右焦点分别为耳，F2,P 为C的右支上一9 1 6

9、,2点，且|居|=|居则 的 面 积 等 于(c)A.2 4 B.3 6 C.48 D.9622 6 .设耳，鸟 分别是双曲线一三=1 的左、右焦点.若点尸在双曲线上，且西丽=0,则 恒+%=(B)A.J 1 0 B.2，1 0 C.V s D.2-/5Y2 V22 7.已知双曲线G=1(。0,6 0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近a b线相切的圆的半径是(B )A.a B.b C.而 D.yicr+b12 8.已知双曲线工-乙=1 的右焦点为尸，若过点尸的直线与双曲线的右支有1 2 4且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（C ）A,岑B.（-B 0C.一 今 与 D.-7 3,7 3

10、v.2 v22 9.P 为双曲线7 言=1 的右支上一点，M,N 分别是圆（x +5 +y 2=4和（X-5）2 +V=I上的点，则|PM|PN|的最大值为（D ）A.6 B.7 C.8 D.9二、解答题1.已知点M（-2,0）,N（2,0）,动点P满足条件归根|PN|=2 V 2 ,记动点P的轨迹为W.（1 ）求W 的方程；（H）若A,B是叶上的不同两点，。是坐标原点，求 况 丽 的 最 小 值.解法一：（I）由|PM|PN|=2 j 5 知动点P 的 轨 迹 是 以 N 为焦点的双曲线的右支，实半轴长。=夜.又半焦距c =2 ,故虚半轴长b=y/c2-a2=V 2 .2 2所以w 的方程为

11、二-一）-=1,2 2（I I）设4 3的坐标分别为（百,必）,（孙 为），当 A B 1.x 轴 时，h =x2,y=-y2,从 而O A O B=X X,+yxy2=x：-y j2=2 .当AB与x轴不垂直时，设直线A B的方程为y =履+机，与W 的方程联立,消去y得（l-k2）x2-2kmx-tn2-2-0.,2km m2+2故 X,+X,=-7,X,X,=-1-P 2 k2-1所以 O A O B =xx2+yy2=xx2+(何+m)(kx2+m)=(1 +2 2)玉 W+k1n(X1+)+加2(l+2)(m2+2)2k2 m?2=-+-+机k2-1 l-k22 二+2 c 4=-=

12、2 +-k2-k2-1又因为看 工 2 0，所以/一 1 0，从而。A 0 8 2.综上，当AB轴时，方 而取得最小值2.解法二：（I ）同解法一.（I I ）设A B的坐标分别为（须，%），（%2，）2），则 X；-y.=a +y,.)(x,.-x)=2(i=L2).令 s,=七 +%，则 siti=2,y 0,k 0(z=L2),1 1所以0 A O B =xx2+弘力=(S|+1)($2 +，2)+1(4 -4)(邑 一L)=；昌邑+；串2 2 7国？=2，X.-X,当且仅当时2=宿，即1 时”=成立.*=-%所 以 况 历 的 最 小值是2.2.双曲线的中心为原点0,焦点在x轴上，两条

13、渐近线分别为。12,经过右焦点尸垂直于4的直线分别交04于A，B两点.已知|函卜|而卜|0同成等差数列，且而 与 成 同向.(I )求双曲线的离心率；(I I)设A8被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.解：(1)设。A=m-d,A B =m ,O B =m +d由勾股定理可得：(加一4)2+根2 =(?+d)2I b A D 4得：d=-m,tan NAOE=，tan NA08=tan2NAOE=-4 a O A 3J 4 A 1由倍角公式.一 J=一，解得一=一Cl 3则离心率6 =.2(2)过产直线方程为y=-(x-c)bx,2与 双 曲 线 方 程J =1联立a b将a=2b,

14、c=后代入，化简有一延x+21=04b2 b解得6=3最后求得双曲线方程为：工 匕=136 93.如图，双曲线二一2r=1仅 0,80)的 离 心 率 为 二.K，居分别为左、h2 1右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且耳-.-4(I)求双曲线的方程；(II)设A(2,0)和10加1)是x轴上的两点，过点4作斜率不为04 2 2 4口 1=a-c+b=.5 5 4利用。2+/=。2,得，2=，于是。2=1,b2=-.因此，所求双曲线方程为4 4(II)解：设点C(X 1,3),D(X2,%)，E(X3,%)，则直线/的方程为的直线/,使得/交双曲线于C,。两点，作直线交双曲 线 于

15、 另 一 点E.证明直线OE垂直于x轴.y=(x-m).-X,-m于是。(,yj,D(X2,%)两点坐标满足y(x-m),&-mx1-Ay2=L将代入得 解:根 据 题 设 条 件,耳(-c,0),居(c,0).设点M(x,y),(X；-2xm+m-4y)x2+Smyfx-4ym2 x：+2mxi-m2=0.故至物+矍+C,割啜一嗡由x：-4y；=l(点C在双曲线上),W.面方程可化简为(/-2玉 2 +l)x?+8/町;x-(x：-2mx+m2x)=0.由已知，显然 m2-2xm+1 w 0,于是 xx2=-+m Xm-2xm+1因为玉w O,得/=x-2m+nrxxm2-2xm+1同理，C(Xj,%),E(X3,%)两点坐标满足m2x-2m 4-Xj1-2玉机+/所 以 =/，故直线。E垂直于x轴.