高考数学高考试题——数学(海南卷)(文).pdf

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1、高考数学普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数 学（文史类）第I卷一，选择题：（本大题共12题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，中有一项是符合题目要求的。(1)已知集合 4=1,3,5,7,9,8=0,3,6,9,12,则 A fl 8=(A)3,5(B)3,6(C)3,7(D)3,9（A）1 （B）1 （C）i（D）i（3）对 变 量 有 观 测 数 据（/，%）（i=l,2,.,10）,得散点图1；对变量”,u 有观测数 据（%,V,）（i=l,2,，10），得散点图2.由这两个散点图可以判断。（A）变量x 与 y 正相关，u 与 v 正相关（B）变量x 与 y 正相关，u 与

2、v 负相关(C)变量x 与 y负相关，u与 v正相关(D)变量x 与 y负相关，u与 v负相关(4)有四个关于三角函数的命题：Pi：3 X G R,sin2+c o s2 =Pi y&R,sin(x y)=sinx-sinyp3:VxwO,句,J-=sinx p4:sinx=c o s y =x+y =其中假命题的是(A)Pi，p4(B)p2,P4(3)Pi,P3(4)p2,P3(5)已知圆G：(x+1)2+(y 1)2=1,圆G与圆 关于直线x y l =0 对称，则圆G的方程为(A)(x+2)2+(y 2)2=1 (B)(x 2)2+(y +2)2=1(C)(x+2+(y +2)2=1 (

3、D)(x 2 +(y 2)2=12 x+y 4,(6)设满足 x-yN l,则=*+)x-2 y 2,(A)有最小值2,最大值3(B)有最小值2,无最大值(C)有最大值3,无最小值(D)既无最小值，也无最大值(7)已知。=(-3,2)力=(一1,0),向 量 羽+。与。-2垂直，则实数4的值为(A)-(B)(C)-(D)一7 7 6 6(8)等比数列 4 的 前 n 项和为S“，已知。,1+4用-4：=0,S 小=38,则zn=(A)38 (B)20 (C)1 0 (D)9(9)如图，正方体A B C。-A G A 的棱线长为1，线段用A上有两个动点E,F,且 E/=,，则下列结论中错误的是2

4、(A)A C 1 B E(B)平 面A B C。(C)三棱锥A-3 E F 的体积为定值(D)A A E F 的面积与ABE/珀勺面积相等(1 0)如果执行右边的程序框图，输入x=-2,/i=0.5,那么输出的各个数的和等于(A)3(B)3.5 (C)4 (D)4.5(1 1)一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：C加2)为(A)4 8 +1 2行 (B)4 8 +24 a(C)36 +1 2&(D)36 +2 48(1 2)用 min a,b,c 表示a,b,c 三个数中的最小值。设/(x)=min 2 x+2,1 0-x (x20),则/(x)的最大值为(A)4 (B)5 (C)6

5、 (D)7第 H 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(1 3题)第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22题)第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二 填空题：本大题共4小题，每小题5分。(1 3)曲线了 =/+2%+1 在 点(0,1)处的切线方程为。(1 4)已知抛物线C 的顶点坐标为原点，焦点在x 轴上，直线y=x与抛物线C 交于A,B 两点，若尸(2,2)为A 8的中点，则抛物线C 的方程为 o(1 5)等比数列 4 的公比q0,已知电=1，4+2+4+1 =6%，则 6,的前4项和三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（1 7）（本小题满分1 2分）如图，

6、为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量，已知A B =50m,B C =i 2 Q m,于 A处测得水深AO=8 0 机，于 B处测得水深B E =2 0 0 加，于 C处测得水深。尸=1 1 0 机，求N D E F 的余弦值。（1 8）（本小题满分1 2 分）如图，在三棱锥P-48c中，是等边三角形，NR 4 C=NPB C=9 0（I ）证明：AB1PC（I I）若 P C =4,且平面P A C _ L 平面P B C ,求三棱铢P ABC体积。（1 9）（本小题满分1 2 分）某工厂有工人1 0 0 0 名，其中2 5 0 名工人参加过短期培训（称为A类工

7、人），另外7 5 0 名工人参加过长期培训（称 为 B类工人）.现用分层抽样方法（按 A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查1 0 0 名工人，调查他们的生产能力（生产能力指天加工的零件数）.（I ）A类工人中和B 类工人各抽查多少工人？（I I ）从 A类工人中抽查结果和从B 类工人中的抽查结果分别如下表1 和表2表 1：生产能力分组 1 0 0,1 1 0)1 1 0,1 2 0)1 2 0,1 3 0)1 3 0,1 4 0)1 4 0,1 5 0)人数48X53表2：生产能力分组 1 1 0,1 2 0)1 2 0,1 3 0)1 3 0,1 4 0)1 4 0,1 5 0)人数6y

8、3 61 8（1）先确定x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）003600320028JB 4类工人廿能力的险事分布 万国00240&000160-01200080004（i i）分别估计A类工人和8类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。（2 0）（本小题满分1 2分）已知椭圆C的中心为直角坐标系X。）的原点，焦点在X轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（I）求椭圆C的 方 程(I I)若P为椭圆

9、。的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，2 4 =O M(e 为椭圆C的离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。(2 1)(本小题满分1 2 分)已知函数/(x)=-3ax2-9 a2x+a3.(1)设a =l,求函数/(x)的极值；(2)若a；,且当x e l,4 a 时，4 1 2 a 恒成立，试确定a的取值范围.请考生在第(2 2)、(2 3)、(2 4)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2 B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。(22)(本小题满分10分)选 修 4 1；几何证明选讲如图，已知A A B C 中的两条角平分线A O 和CE相

10、交于”，NB=6 0,尸在A C上,且 A E =A/。(1)证明：四点共圆;(2)证明：C E 平分N D E F。(23)(本小题满分10分)选 修 4 一4：坐标系与参数方程。x =-4 +c o s t,I x =8 c o s 6,，一已知曲线C：（t 为参数），c2：（，为参数）。y =3+s i ru,-y =3s i n。，(1)化 C 1,C 2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;7T（2）若C 1上的点P对应的参数为f =5,Q为C 2上的动点，求P Q中点M到直线x=3+2t,y=-2+t（t为参数）距离的最小值。（24）（本小题满分1 0分）选修4-5：不等

11、式选讲如图，。为数轴的原点，为数轴上三点，C为 线 段 上 的 动 点，设x表示C与原点的距离，y表示。到A距离4倍与C到5距离的6倍的和.（1）将y表示为x的函数；（2）要使y的值不超过7 0,x应该在什么范围内取值？O A B M-A10 20 302009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案选择题(1)D(2)C(3)C(4)A(5)B(6)B(7)A(8)C(9)D(10)B(11)A(12)C二.填空题(13)y =3x +l(14)y2=4 x喈(16)0三.解答题(17)解：作。M A C交BE于N,交C F于M.DF=y/MF2+DM2=V302+17 02=1

12、o V198,DE=lDN2+EN2=V5 02+1202=130,EF=B E-F C +BC2=加+12()2=15 0.6 分在A O EF中，由余弦定理，c o s ZDEF=+的 一 贮=吆 殴 二 =32DExEF 2x 130 x 15 0 6 5.12分(18)解：(I )因 为 P A B 是 等 边 三 角 形ZPAC=NPBC=90,所以 RtPBC 三 M A P A C ,可得 A C =B C。如图，取A 6中点。，连结PD,C O,则 PD 1AB,CD YAB,所以A8_L平面POC,所以4 8,P C。.6分(I I)作BE PC,垂足为E,连结AE .因 为

13、 RtPBC=RtPAC,所以AE _LPC,AE=BE.由已知，平面PAC J平面PBC ,故N4 E B=90.8分因为RtAEB=RtPEB,所以AEB,PEB,CEB都是等腰直角三角形。由已知P C =4,得AE=BE=2,A A E 6的面积S=2.因为P C，平面AE 8,所以三角锥P-A B C的体积1 Qv=-xSxP C =-.12 分3 3(19)解：(I )A类工人中和8类工人中分别抽查25名和7 5名。.4分(I I)由4 +8+x +5 +3=2 5,得x =5,6 +y +36 +18=7 5,得y =15。频率分布直方图如下从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异

14、程度更小。(i i)L =x l 05 +x l l 5 +X125 +x l 35 +x l 4 5 =123,2525252525XB x l l 5 +x l 25 +x l 35 +x l 4 5 =133.8,7 57 57 57 58分9分-25 7 5x =x l 23+x l 33.8=131.1100100A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.(20)解:(I )设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得a-c=l,a+c=J.解得 a=4,c=3,所以椭圆C的方程为土+二=1.16 7(I I

15、)设 M(x,y),P(x,),其中 x e T,4.由已知得9 2X2+y23而6 =，故 16(x 2+y；)=9(x?+y 2).由点P在椭圆C上得 才J 2 17,16代入式并化简得9y2=112,4A/7所以点M的轨迹方程为y =-y-(-4 x 4),轨迹是两条平行于x轴的线段.(2 1)解:(I )当a=l时，对函数/(x)求导数，得f(x)=3x2-6x-9.令 f(x)=0,解得X=-l,x2-3.列表讨论(x)的变化情况：X(-00,-1)-1(-1,3)3(3,+8)fXx)+00+f M极大值6极小值-26所以，/(x)的极大值是/(1)=6,极 小 值 是/=2 6.

16、(II)f(x)=3 x 2 6 a x-9 a 2的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若 a 4 1,则/(%)在 1,4 a 上是增函数,从而413在 1,4 2 上的最小值是八1)=3 6。一9。2,最大值是/(4/=1 5/.由(x)K 1 2 a,得-1 2 a 3 x2 6ax-9a2 12a,于是有/(I)=3-6 a -1 2 a,_ i/(4 a)=1 5/1 2 a.由/(I)N-1 2 a得 一；M a W 1,由f(4 a)4 1 2 a得0 W a l,则 I f(a)1=1 2 a 2 1 2 a.故当x e 1,4 a 时 l/(x)12a 不恒成立.i

17、 4所以使I f(x)K 1 2 a(x e U,4 a )恒成立的a的取值范围是(士工.4 5(2 2)解：(I)在ABC 中，因为NB=60,所以NBAC+/BCA=120.因为AD,CE是角平分线，所以/HAC+/HCA=6 0 ,故N AHC=1 2 0 .于是N EHD=N AHC=1 2 0 .因为/EBD+N EHD=1 8 0 ,所 以B,D,H,E四点共圆。(H)连 结BH,则BH为Z A B C的平分线，得=3 0 由(I )知B,D,H,E四点共圆，所以 N C E D =N H B D =30。又 N A H E =N E B D =60 ,由已知可得 EE _ L A

18、O,可得 N CEP=3 0 所以CE平分N D E F(2 3)解：x2 v2(I)G Xx+dgC 覆+=1G为圆心是(-4,3),半径是1的圆。G为中心是坐标原点，焦点在X轴上，长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆。71 3(II)当 一 时,P(4,4)。(8 c os。,3 si n6),故M(2 +4 c os，,2 +二si n6)2 2。3 为直线 x 2 y 7 =0,M 到G 的距离d=l 4 c o s 6 3 si n。1 3 1从而当c os6 =4,si n6 =3时，d取得最小 值 至5 5 5(2 4)解：(I )y =4 lx-1 0 l+6 lx-2 0 l,0 x 3 0(II)依题意，x满足,4 lx-1 0 l+6 lx-2 0 l 7 0,0 x 3 0解不等式组，其解集为 9,2 3 所以 xe9,23