高考数学重点难点复习32：极限及其运算.pdf

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1、难点3 2 高考数学重点难点复习：极限及其运算极限的概念及其渗透的思想，在数学中占有重要的地位，它是人们研究许多问题的工具.旧教材中原有的数列极限一直是历年高考中重点考查的内容之一.本节内容主要是指导考生深入地理解极限的概念，并在此基础上能正确熟练地进行有关极限的运算问题.难点磁场(球呜：-8 2 +a 案例探究例 1 已知 lim (J/-x +l ax。)=0,确定 a 与 b 的值.r-oo命题意图：在数列与函数极限的运算法则中，都有应遵循的规则，也有可利用的规律，既有章可循，有法可依.因而本题重点考查考生的这种能力.也就是本知识的系统掌握能力.属级题目.知识依托：解决本题的闪光点是对式

2、子进行有理化处理，这是求极限中带无理号的式子常用的一种方法.错解分析：本题难点是式子的整理过程繁琐，稍不注意就有可能出错.技巧与方法：有理化处理.解：lim(ylx2-x+-ax-b)=l i m1+XT8-X+I+QX+匕(-a2)x2-(+2ab)x+(-b2)=lim-/,-1 8 -x-+ax+b要使上式极限存在，则 1-.2=0,当 l-a2=0 时,-b2卜 十 -(l-2 )x +(l-fe2)_r-(1 +2 帅)+_(1 +2 )一式lim /lim -/e ylx2-x+ax+h/1 1 .b a、一 z-r 1 H C lV X X X由已知得二1 L E 也=o1+。1

3、-a2=0一(1 +2也 八-=U1 +。a=1解得 1b=2 例2设数列“1以2,4,的前n项的和S和“的关系是Sn=ban其中b是与无关的常数，且bW l.(1+b)(1)求an和an-的关系式；(2)写出用n和b表示an的表达式；(3)当0 V 6 V 1时,求极限limS”“一 8命题意图：历年高考中多出现的题目是与数列的通项公式，前项和S”等有紧密的联系.有时题目是先依条件确定数列的通项公式再求极限，或先求出前项和s再求极限，本题考查学生的综合能力.属级题目.知识依托：解答本题的闪光点是分析透题目中的条件间的相互关系.错解分析：本题难点是第中由中的关系式猜想通项及=1与=2时的式子不

4、统一性.技巧与方法：抓住第一步的递推关系式，去寻找规律.解：(1)atl=SSn-i=b(anan-)1+-=b(a,an-)+b(1+Z )(1+6)(1+fe)(心2)解 得 即=白%+17 r(心2)(2)a,=S1 1 ba i-,a 111 l+b 1b(2.C l.=-b-1r-b-C l.7 H-b-1,H-1 -=(,-b-)S 7 H-b-2-+-b-l+b l+b 2(1+勿 (l+b 严 l+b 2(1+4漳/b、2 rb b、b+b=(-)-(l a +-H-+b l+b n3(1+6)T(1 +6严,b、2 b+b2+b3=(-)C l q +-：i+b 3(l+b严

5、由此猜想册=(上)&+l+bb+b-+/+/-(1+(严把佝代入上式得(l+b)?b+b2+-+b(1+b严(l-b)(l+3 S=D2”+/1 S“=l 一姐,一=l b-b+l,(1 )(l +b)+i1(1+b)0 b 1时,l i mbn=0,nm(-)n=O,;.|imSn=1.T8 T8 1 +b T8 锦囊妙计1.学好数列的极限的关键是真正从数列的项的变化趋势理解数列极限.学好函数的极限的关键是真正从函数值或图象上点的变化趋势理解函数极限.2.运算法则中各个极限都应存在.都可推广到任意有限个极限的情况，不能推广到无限个在商的运算法则中，要注意对式子的恒等变形，有些题目分母不能直接

6、求极限.3.注意在平时学习中积累一些方法和技巧，如：h m(-1)=O,hman=0(11 0 0 n 一 8当k =/时k k-1l i m *；%+%=0,当 出 8 4 。2于()A.2 B.O C.l D.-12.(*港三数a,l,c成等差数列且a4/又成等比数列，则 加(勺 才 f o o a+c的值是()A.O B.l C.O或1 D.不存在二、填空题l i m (x+。+y-爪)=.n +6 .(*)设“)是x的三次多项式，已知l i m )=i m =1,试求-2a X-2a f 4a x-4al i m上孚 的 值M为非零常数).”-8 x 3。7 .(*)已知数列%,勾 都

7、是由正数组成的等比数列，公式分别为p、%其中p q,且p W l,q W l,设c”=d+b,S为数列助 的刖n项和，求l i m台-的值.T 8 S“_ 8 .(*)已知数列 斯 是公差为d的等差数列，dWO且。1=0/=2册(N*),S,是 儿 的前项和，尸 汉(WN*).b“(1)求 T,的通项公式；(2)当 2 0 时,求 l i m T”.参考答案难点磁场解:当 2或 一 叫 吧2”i+Y严-a_ 1小 c c a+2-co z +a当 =2时Jimn-oo当。=一2时,ana+2T2n+an+2”T=limn-coa(?r+l 1=lim-=02+a(q)43-2-1 16 P i

8、 一，(-2)+2T2+a+,2+(-2),+|_2+2T2+2n+l2+22 _ 2+i 3-2n32T-21-为奇数）6=1（为偶数）歼灭难点训练一、1.解析“=c”中,W =lim(-+,+)=lim 2(1-)=2T 8 Q a 2C Ln-oo n答案：A2.解析：，a+c=2,匹2=得a+c=22 2或1a2+cz=2答案：C二、3.解 析:limX T+O O(-y+a aa+c=2a2+c2=6(-x+x+-yfx)=limA-+XX+yjx+C-Xr-Mllim-Xf+001+1 +7+4X22答案：14解 析:原 式=limnooa2(2n2+n-1)-n2b2+一1+泌=

9、lim7100(2a2-b2)n2+a2n-aad 2n2+一1+泌2-=12a2-/?2=0 a=2 收v n 2 X 2。同理八4)=0由可知於)必含有(x2)与(x4a)的因式，由于 x)是x的三次多项式,故可设/(幻斗。一2G(九 一4公。一。),这里4、C均为待定的常数，由.lim-f-(-x-)=11 ,即目 门 A(x-2a)(x-4a)(x-C).z.w 人、1lim-=lim A(x-4a)(x-C)=1,A 2 X 2a A 2 a X 2 x 2 a得A(2Q-4a)(2a-C)=1，即 4a2A 2aC A=-1同理，由于 1而 上 曳=1,得44。-2 0)(4 4

10、。)=1,即 8a2A-2 a C A=.2 4。x-4a由得 C=3 K=y,因 而 兀)=(%2)(%4 tz)(x 3 a),2a2 2a2f(x)1 ,、1 ,、1 l im-=l imy(x-2a)(x-4a)=-3 a X-3。.t 3 2 2 27.解)+地H lI-p l-q(1-).S“I-p l-qS,i 一JQ g l)I-p-q=(I q)+4(1 )一一 仇(1 p)g”一%(1 -q)+仇(1 一)一 可(1 一 q)/T 一 仇(1 一 p)q-由数列 斯、勾 都是由正数组成的等比数列，知p 0,q 0%(1-4)+(1-)-%(1-幻。”-bQ-p)q”Snn当

11、p 1 时 l im =l im-;-;-r8 S (l -q)+仿(1一，)一 一(1 -9)-(I-p)qPn皿*p)(旦)_ ._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ p p“TOO a (j)+，(l-)_%(_ 幻 _ L _ 仇(i _ 1P P P P0 -4 (1 -q)-0=i=p-0 (l-q)-0p当 p 1 时,qV l,l imp =l im pnl=l im。=l im -oo/J-X M-O O.r S“l im =1 f 88.解：斯=(一 l)d 力 =2%=2(i)Sn=b i +加+。=2+2 +2 2 +2(”T M由 dW 0,2 W l,，S =1 2?1-(2).7产普=bn1 -2”l-2 d2(-l)d 2(-l)d _ 2(2)当 d0 时,2d1-2nd,l-(2rf)n 2IM-2“一 则(2 )i _(2与 1(2d)nlim:-/J-00 1 1 12d0-1 2di2d-i;一 2d