高考数学高频考点_必考点复习资料.pdf

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1、高考数学全套知识点1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合A=x|y=lgx,B=y|y=lgx,C=（x,y）|y=Igx,A、B、C 中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集0的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合A=x*-2 x-3 =0,B=x|ax=l 若B u A,则实数a的值构成的集合为（答:-1，0.3.注意下列性质：（1）集合aa?,，a的所有子集的个数是2；（3）德摩根定律：Cu（AUB）=（CuA）n（CuB）,Cu（A nB）=（Cu

2、A）U（CuB）4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（v）,“且”（人）和“非”（r）.若PAq为真，当且仅当p、q均为真若pvq为真，当且仅当p、q至少有一个为真若 P为真，当且仅当P为假6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗？映射f：A-B,是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B 中有元素无原象）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

3、（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？10.如何求复合函数的定义域？如：函数f（x）的定义域是 a,b,b -a 0,则函数F（x）=f（x）+f（-x）的定义域是（答：a,a）11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12.反函数存有的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解x；互换x、y；注明定义域）如：求函数f(x)=,1 +x （X 0）,）;的反函数-x2（X 1）-4-x.（x 0)个 单 位)y=f(x+a)上移b(b0)个 单 位)y=f(x+a)+b 右移 a(a0)个单位 y=f(x-a)下移 b(b0)个单

4、位 y=f(x+a)-b注意如下“翻折”变换：19.你 熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?(1)一次函数：y =kx +b(kwO)(2)反比例函数：y =5(k#0)推广为y =b+、(k#0)是中心O,(a,b)的双曲线。(3)二次函数 丫 =ax?+bx+c(a=0)=a(x +q )图象为抛物线应用：“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系一一二次方程求闭区间 m,n 上的最值。求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。一元二次方程根的分布问题。A 0如：二次方程ax?+bx +c=0 的两根都大于k o1-k2 af(k)0由图象记性质！(注意底数的限定！)(6)“对勾函

5、数 y=x+-(k 0)利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？2 0.你在基本运算上常出现错误吗?log a =log aM-log aN,Iog=llo gaM2 1.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）(2)x wR,f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x)是偶函数。22.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值:23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为a,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？2 4.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义又如：

6、求函数y =Ji -血 co s(5-x)的定义域和值域。(.，1-V co s(5-x)=1 -V 2 s i n x 0Bs i n x x +(p)(1)振幅|A|,周期T =2兀心|若f(x 0)=A,则x =x 0 为对称轴。若f(x 0)=0,贝 lj(x。，0)为对称点，反之也对。(2)五点作图：令 c o x+(p依次为0,7 t,芋，2 兀，求出x与y,依 点(X,y)作图象。(3)根据图象求解析式。(求A、c o、p,(父，y),则F=x+h平移至 y=y+kT(2)曲线f(x,y)=0 沿向量a=(h,k)平移后的方程为f(x-h,y-k)=O如：函数 y=2sin(2x

7、-:-1 的图象经过怎样的变换才能得到y=x 的图象?30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？k、a”化为a 的 三 角 函 数 一“奇变偶不变符号看象限”，“奇”、“偶”指 k 取奇、偶数。如：cos 竽+tan|又如：函数y=sma+tana,则y的值为cos a +cot aA.正值或负值B.负值 C,非负值D.正值31.熟练掌握两角和、差、倍、降哥公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系:应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)具体方法:(1)角的变换：如。=(a+p)-a,巴 乎=6(2)名的变换：化弦或化切(

8、3)次数的变换：升、降幕公式(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。如:已知 sinacosa _ 1，t a n/a,求 tan(p-2a)的值。1 -cos 2a 3/士 白 sin a cos a cos a.1(由已知得：-=-=1,.tana=-2 sin a 2 sin a 2t a n(p-2 a)=t a n (p-a)-a =t a n(p-a)-t a n a1 +t a n(p-a)t a n a2 _j_4一5)83 2.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边；己知三边求角。）a =2 R si n

9、 A正弦定理：一 =-=-=2Ro|b=2 R si n Bsi n A si n B si n Cc =2 R si n C（1）求角C；(1)由已知式得：1-c o s(A +B)+2 C O S?C-1 =1 由 正 弦 定 理 及 a-、卡得:3 4.不等式的性质有哪些?答案：c35.利用均值不等式：a?+b2 2 2ab(a,b eR)；a+b2Vab：ab4(苫2)求最值时，你是否注意 到“a,beR*”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a+b)其中之一为定值？(一正、二定、三相等)注意如下结论：(1)当且仅当a=等号成立。(2)(3)4如：若x0,2-3 x-的最大值为x-

10、当且仅当3x=3,又x0,.x=迪 时，yn)ax=2-4 7 3)x 3（V 2x+22 y 2 7 2x+2 y=2，.最小值为2 夜）3 6.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用。3 7.解分式不等式f(x)g(x)a （a#0）的一般步骤是什么？（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1,穿轴法解得结果。）3 8 .用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始3 9 .解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)例如：解

11、不等式|x-3|-|x+l|g )42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？(可转化为最值问题，或“”问题)如：a f(x)恒 成 立 o a f(x)恒成立o a f(x)的最大值a f(x)能成立o a f(x)的最小值例如：对于一切实数x,若|x-3+卜+2|/亘成立，贝如的取值范围是(设u=|x-3|+|x+2,它表示数轴上到两定点-2和3距离之和43.等差数列的定义与性质定义：a/i-a 4 =d(d为常数)，an=a,+(n-l)d等差中项：x,A,y成等差数歹U o2A =x+y前,n 项和,S0=L(a,+aLn)n =na,+n(n-1)2 2性质：a0是等差数列（2）数

12、 列 包.1 ,也0 ,k a _+b仍为等差数列;（3）若三个数成等差数列，可设为a-d,a,a +d；（4）若a“，b.是等差数列Sn,Tn为前n项和，则 乎=且4；bm m-l（5）an为等差数列0 sll=a n?+bn （a,b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）S 0的最值可求二次函数S.=a n?+bn的最值；或者求出 a 0 中的正、负分界项，即：当时 0,d（）,解不等式组 镰2 0可得s达到最大值时的n值。3 a,0,由1%,八可得$达到最小值时的n值。k+1o如：等差数列 a j,Sn=1 8,an+an_ 1+an_2=3,S3=1,贝!J n =4 4 .等比数列

13、的定义与性质等比中项：x、G、y成等比数歹I J =G?=x y,或G=6 7n a,(q =1)前n项和：S =a|(l-q(q*D（要注意！）性质：a。是等比数列（2）S,S2 n-Sn,S 3n-S 2 n仍为等比数列4 5.由S“求a”时应注意什么？（n=l时，a,=S,n 2 H j,an=S -Sn_,）4 6.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求 差（商）法如：an满足 a i+.+a =2 n +5 n N 2时，-a,+-a2+.+声 炉“_|=2 n-l+5 练习数列 an满足S.+S.i(注意到2用=$e-$1 1代入得：沪=4又S=4,.S,是等比数列，Sn

14、=4n 2时，an=S n-S.L =3-4-(2)叠乘法例如：数列 a“中，a 1=3,殳立=一，求a.a n n +1解:(3)等差型递推公式由a n-a-i=f(n),a j=a0,求 用 迭 加 法n 2时,a2-a 1 =f(2)尸2=*3),两边相加，得：a _ -a _!=f(n).练习数列 a 0 ,a,=1,a =3n-1 4-a _,(n 2),求a”(4)等比型递推公式an=c an_)+d d 为常数，c w O,c w l,d w O)可转化为等比数列，设a n+x =c(a n _ 1+x)旦1 是首项为+C-1 J,c 为公比的等比数列d 练习数列 aj 满足a

15、1=9,3an+l+an=4,求a”（5）倒数法2 a例如：a I=l,2 用=-、，求a”a n +2由己知得：=-+a 田 2 an 2 an1为等差数列,-=1,公差为,a,247.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。n 1如：E 是公差为d的等差数列，求X 一k=l akak+l解:练习求和：1 +5 +-!-1+2 1+2+3 1+2+3+.+n(2)错位相减法:若 a j 为等差数列，b0 为等比数列，求数列 a0b“(差比数列)前n项和，可由S,-q S n 求S”,其中q为 b0 的公比。(3)倒序相加

16、法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。S=a,+a j +a z+a “相加S=an+an_,+.+a2+aL 练习（由f（x）+f（g=X2 G)X2 1-卜-+-1 +X2(1V 1 +X2 1 4-X2=1.,.原 式=1)+f(2)+f，48.你知道储蓄、贷款问题吗？零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金p 元，每期利率为r,n 期后，本利和为:若按复利，如贷款问题一一按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款一一分期等额归还本息的借款种类）若 贷 款（向银行借款）p 元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一 期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第 n 次还清。

17、如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x 元，满足p贷款数，1 一一利率，n还款期数49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。(m,为各类办法中的方法数)分步计数原理：N=m,-m2mn(m 为各步骤中的方法数)(2)排 列：从 n 个 不 同 元 素 中，任 取 m(m W n)个 元 素，按 照 一 定 的 顺 序 排 成 一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为A 0(3)组合：从 n 个不同元素中任取m(m W n)个元素并组成一组，叫做从n 个不规定：C=1(4)组合数性质:50.解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相

18、间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）A.2 4 B.1 5 C.1 2 D.1 0解析：可分成两类：（1）中间两个分数不相等，（2）中间两个分数相等相同两数分别取9 0,9 1,9 2,对应的排列可以数出来，分别有3,4,3种，有1 0种。二共有5+1 0=1 5 （种）情况5 1.二项式定理C：为二项式系数（区别于该项的系数）性质：(1)对称性：C：=C：r(r =O,1,2,，n)(2)系数和：C：+C；+C：=2(3)最

19、值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第(5+1)项，二项式系数为C：；n为奇数时，(n+1)为偶数，中间两项的二项式 n-1 n+l系 数 最 大 即 第 蟹 项及 第 蟹+i项，其二项式系数为c,F =c F如：在二项式(x-l)的展开式中，系 数 最 小 的 项 系 数 为 (用数字表示)共有1 2项，中间两项系数的绝对值最大，且 为 第 或 第7项由，,取r =5即第6项系数为负值为最小：又如：(1-2X)2KW=a0+a,x+a2x2+.+a2 004x2 0(M(x GR),则(a0+ai)+(a0+a2)+(ao +a3)+.+(a。+a2 c04)=(用数字

20、作答)令x=l,得：a0+a2+.+a2(x)4=1/.原 式=2 OO3 ao+(a0+a,+.+a2 004)=2 003 x 1 +1 =2 004)5 2.你 对随机事件之间的关系熟悉吗？(1)必然事件。，P(Q)=1,不可能事件巾，P(-*aa o =Ia|(4)零向量0,|()|=()（5）相等的向量o长度相等方向相同a =b在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。（6）并线向量（平行向量）-方向相同或相反的向量。规定零向量与任意向量平行。1?2“40）0存在唯一实数入，使b =兀a（7）向量的加、减法如图：（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）的一组基底。(9)向量

21、的坐标表示；是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x,y,使得a=x i+y j,称(x,y)为 向 量a的坐标，记作：a=(x,y),即为向量的坐标表示。57.平面向量的数量积 (1)a b=|a|b|cosO叫做向量a与b的 数 量 积(或 内 积)。数量积的几何意义：a,匕等于|a|与 b 在 a 的方向上的射影|b|cosO的乘积。（2）数量积的运算法则 注意：数量积不满足结合律(a,b)c w a (b c)(3)重要性质：设 a=(x,y j,b=(x2,y2)(2)a/7 b a b=|a|b|或 a b=-|a|b|a=X b(b w O,入惟一确定)练习-f -(1)已

22、知正方形A BCD,边长为1,A B =a,B C =b ,A C =c ,则答案：(2)若向量a=(x,1),己=(4,x),当*=时 a 与 b 共线且方向相同 答案：2(3)已知；、G 均为单位向量，它们的夹角为60,那么日+3 4=答案:5 8.线段的定比分点设R(X1,y j,P2(x2,y2),分点P(x,y),设P?是直线/上两点，P点在/上 且 不 同 于 P2,若存在一实数入，使 港=九 房，则九叫做P分有向线段)P R 所成的比(入。，P在线段PF 2 内，入 a pa _ L 面a,b_ L 面a=a b面a _ L a,面p _ L a =a P6 0.三类角的定义及求

23、法(1)异面直线所成的角o ,0 V o W90 0(2)直线与平面所成的角。，0 W。W90(3)二面角：二面角a-/-p 的平面角0,0 08,1=/AdAz Cj 1 2M =k 2=/k(反之不一定成立)A,A2+B,B2=0/,/26 6 .怎样判断直线/与圆C的位置关系？圆心到直线的距离与圆的半径比较。直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。6 7 .怎样判断直线与圆锥曲线的位置？联立方程组=关于x（或y）的一元二次方程=A 0 相交；AnOo相切：A 0 相离6 8.分清圆锥曲线的定义 椭圆 o|P F j+|P*2 a,2a 2c=|FE|第一定义，双曲线 o|P F j-|

24、P F j=2a,2a lu 双曲线；e=1 o 抛物线9 2。269.与 双 曲 线 与-=1有 相 同 焦 点 的 双 曲 线 系 为 (大/0)a b-a b70.在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？()的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在()下进行。)弦长公式|P|=71.会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？如:通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。7 2.有关中点弦问题可考虑用“代点法二如：椭圆m x?+n y 2=1与直线y =l-x 交于M、N 两点，原点与M N中点连线的斜率为q 则:的值为答案:7 3

25、.如何求解“对称”问题？(1)证明曲线C：F (x,y)=0关于点M (a,b)成中心对称，设 A (x,y)为曲线C上任意一点,设 A (X,y )为 A关于点M的对称点。(由a =x+x,b=y+y n x=2a-x,y =2b-y)2 2只要证明A 2a-x,2b-y)也在曲线C 上，即f(x)=y，(2)点A、A 关于直线/对称A A /A A，中点在/上kA A-k,=-1A A 中点坐标满足/方程x=r co s A7 4.圆x?+y 2=r 2的参数方程为.(0 为参数)y =r s i n O2 2(一 A椭圆1+4=1 的参数方程为、=:。$(0 为参数)a b-y =bs i n O7 5 .求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。(直接法、定义法、转移法、参数法)7 6 .对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。