高三文科数学--圆锥曲线教案.pdf

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1、-学生姓名年级_授课时间_教师姓名_课时_课题教学目标重点难点圆锥曲线综合复习椭圆、双曲线、抛物线等多种圆锥曲线的综合题解答圆锥曲线综合圆锥曲线综合一、综合复习全面讲解一、综合复习全面讲解一、基础知识【理解去记】1椭圆的定义,第一定义:平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离)的点的轨迹,即|P|+|P2|=2a(a|F1F2|=2c).第二定义:平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数 e(0e)的点的轨迹(其中定点不在定直线上），即|PF|e(),参数方程为（为参数)。a2b2y bsin教学内容与教学过程若焦点在 y 轴上,列标准方程为：y2y21(b

2、0）。a2b2x2y23椭圆中的相关概念,对于中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆:221,aba 称半长轴长，称半短轴长，称为半焦距，长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别为（a2，0）,(0，b),(c,0);与左焦点对应的准线（即第二定义中的定直线)为x ,与右c2ac焦点对应的准线为x；定义中的比称为离心率，且e，由 c2+b2a2知e0),F1(c,0）,F2(c,0)是它的两焦点。若abP(x,y）是椭圆上的任意一点，则|PF1=+，|PF2|=a-ex5.补充知识点：-几个常用结论：)过椭圆上一点 P(x0,0）的切线方程为：x0 xy0y21；2ab2)斜率为的切线方程为y kx

3、a2k2b2；)过焦点 F(c,0)倾斜角为的弦的长为2ab2l 2。22a c cos双曲线的定义,第一定义：满足|PF|F|=2a(2)的点 P 的轨迹；第二定义:到定点的距离与到定直线距离之比为常数e(1)的点的轨迹。7.双曲线的方程:中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线方程为x2y221,2ab参数方程为x asec(为参数）。y btany2x2教学内容焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为：221。与教学过程abx2y28双曲线的相关概念,中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线：221(a,b),ab称半实轴长，称为半虚轴长,c 为半焦距，实轴的两个端点为(-，0),(,0)左、右焦2

4、2aac,x.离心率e，点为 F1(-c,0）,F2(c,)，对应的左、右准线方程分别为x 由 a2+bcca2222xyxyk=c 知 e1。两条渐近线方程为y x，双曲线221与22 1有相同的渐近aabab线,它们的四个焦点在同一个圆上。若a=b，则称为等轴双曲线。补充知识点:双曲线的常用结论，x2y2）焦半径公式，对于双曲线221,F1(-c,0），F2(c,0)是它的两个焦点。设P(，y）是ab双曲线上的任一点,若 P 在右支上，则|P1|a，PF2|=ex-a;若 P(,y)在左支上,则|PF|=-e-,|PF2|=-+.2ab22)过焦点的倾斜角为的弦长是2。22a c cos1

5、.抛物线：平面内与一个定点和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点 F 叫焦-点,直线 l 叫做抛物线的准线。若取经过焦点且垂直于准线l 的直线为 x 轴,x 轴与 l 相交于 K，以线段F 的垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标系,设|KF=p，则焦点 F 坐标为(p,0),准线方程为2x p,标准方程为 y2px(p0),离心率1.21.补充知识点抛物线常用结论：若P(0,y)为抛物线上任一点,1)焦半径|PF|=x p；22p。21cos2）过点 P 的切线方程为0y=p(+0）;3)过焦点倾斜角为的弦长为二、直线与圆锥曲线的位置关系二、直线与圆锥曲线的位置关系一、知识整理：.考

6、点分析:此部分的解答题以直线与圆锥曲线相交占多数，并以椭圆、抛物线为载体较多。多数涉及求圆锥曲线的方程、求参数的取值范围等等。2解答直线与圆锥曲线相交问题的一般步骤:设线、设点,联立、消元，韦达、代入、化简。第一步:讨论直线斜率的存在性，斜率存在时设直线的方程为yk(或斜率不为零时，设x=m+a）；第二步:设直线与圆锥曲线的两个交点为A(x1,y1)(x2,y2);第三步：联立方程组y kx b，消去 得关于 x 的一元二次方程;f(x,y)0二次系数不为零x1 x2，x1x2 0第四步：由判别式和韦达定理列出直线与曲线相交满足的条件第五步:把所要解决的问题转化为x1+2、x，然后代入、化简。

7、教学内容3弦中点问题的特殊解法-点差法：即若已知弦的中点为M（xo,o）,先设两个交点为与教学过程A(x1,1)，B（x,y2);分别代入圆锥曲线的方程，得f(x1,y1)0,f(x2,y2)0,两式相减、分解因式，再将x1 x2 2xo,y1 y2 2yo代入其中,即可求出直线的斜率。222.弦长公式:|AB|1 k|x1 x2|(1 k)(x1 x2)4x1x2(k 为弦 AB 所在直线的斜率)三、高考真题三、高考真题x2y21.【202 高考新课标文】设F1F2是椭圆E:221(a b 0)的左、右焦点,P为直线ab3a上一点,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为()x 2

8、12(A)(B)23(C)(D)【答案】C-【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想,是简单题.【解析】F2PF1是底角为300的等腰三角形,330PF2A 60,|PF2|F1F2|2c,|AF2|=c,2c a，e=,故选 C.4222.【2012 高考新课标文 10】等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y16x的准线交于A,B两点，AB 4 3;则C的实轴长为（）(A)2(B)2 2(C)(D)【答案】C【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.222【解析】由题设知抛物线的准线为:x 4,设等轴双曲线方程为:x y a,将x 4代入等

9、轴双曲线方程解得y=16a2,|AB|4 3,2 16a24 3，解得a=2,C的实轴长为 4，故选 C.x2y2【01高考山东文 11】已知双曲线C1：221(a 0,b 0)的离心率为.若抛物线abC2:x2 2py(p 0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为，则抛物线C2的方程为8 316 3（A)x2y()x2y(C)x28y(D)x216y33【答案】D考点:圆锥曲线的性质解析:由双曲线离心率为 2 且双曲线中 a，b，c 的关系可知b 3a,此题应注意 C2 的焦点在 y 轴上,即(0,p2）到直线y 3x的距离为,可知 p8 或数形结合，利用直角三角形求解。22C:x y 2的左

10、、右焦点，点P在C上，FF4【201高考全国文 10】已知、为双曲线12|PF1|2|PF2|,则cosF1PF2教学内容3134（A)(B）(C)（D)与教学过程5445【答案】C【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。【解析】解：由题意可知,a 2 b,c 2，设|PF1|2x,|PF2|x，则|PF1|PF2|x2a2 2，故|PF1|4 2,|PF2|2 2,F1F2 4，利用余弦定理可得PF12 PF22F1F22(4 2)2(2 2)2423cosF1PF2。2PF1PF24

11、22 24 25(201 年高考广东卷文科 8)设圆 C 与圆外切，与直线y 0相切.则 C 的圆心轨迹为（）-.抛物线B.双曲线C.椭圆.圆6【21高考四川文】已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0)。若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|()、2 2B、2 3C、4D、2 5【答案】B解析设抛物线方程为 y22px(p0),则焦点坐标为（pp,0)，准线方程为 x=,22M在抛物线上，M到焦点的距离等于到准线的距离，即p2p22（2-）y0（2）322解得：p 1,y0 2 2点M（2,2 2），根据两点距离公式有：|OM|22(2 2)2 2 3点评本题

12、旨在考查抛物线的定义：|MFd,(M 为抛物线上任意一点，为抛物线的焦点,d为点 M 到准线的距离)x2y21(a 0)的渐近线方程为3x2y 0,则a的7 7(2011(2011 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 6)6)设双曲线2a9值为().4.C.2D答案:C解析:由双曲线方程可知渐近线方程为y 3x，故可知a 2。ax2y21(a为定值,且a 5)的的左焦点为F,直线x m8.【高考四川文5】椭圆2a5与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是，则该椭圆的离心率是_。2【答案】,3解析根据椭圆定义知：4=2,得 a=3,又a c 522-c 2,e c2a3点评本题考查对椭圆概念的

13、掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.9.【2012 高考辽宁文 15】已知双曲线 x =,点 F1,F2为其两个焦点，点 P 为双曲线上一点,若 PF1PF,则F1 F2的值为_.【答案】【答案】2 3【命题意图】【命题意图】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力，难度适中。【解析】【解析】由双曲线的方程可知a 1,c 2,PF1 PF2 2a 2,PF12 PF1PF2 PF2 422PF1 PF2,PF1 PF2(2c)28,2 PF1PF2 4,(PF1 PF2)84 12,PF1 PF2 2 3222【点评】【点评】解题时要充分利用双曲线的定义和

14、勾股定理,实现差积和的转化。x2y20【012 高考江苏 8】（分）（分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线21的离心率mm 4为5,则m的值为【答案】【答案】。【考点】【考点】双曲线的性质。x2y2【解析】【解析】由21得a=m，b=m2 4，c=m m2 4。mm 4cm m2 4=5,即m24m 4=0,解得m=2。e=am【201高考安徽文 14】过抛物线y 4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若2|AF|3，则|BF|=_。【答案】32【解析】设AFx(0)及BF m；则点A到准线l:x 1的距离为3得：3 23cos cos123又m 2mcos()m 31cos222.(2

15、0112.(2011年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科7)7)已知F是抛物线y x的焦点，A.B是该抛物线上的两点，-AF|+BF=3，则线段 A的中点到 y 轴的距离为。解析:设 A、B 的横坐标分别是m、n,由抛物线定义,得AF BF 3=m+,故+n=111+=m+n+=4425mn55,，故线段 AB 的中点到 y 轴的距离为。242413、【02 高考广东文 2】(本小题满分4 分)x2y2在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1：221（a b 0）的左焦点为F1(1,0),ab且点P(0,1)在C1上.(1）求椭圆C1的方程;（2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y 4x相切,求

16、直线l的方程【解析】(）因为椭圆C1的左焦点为F1(1,0)，所以c 1,2x2y21点P(0,1)代入椭圆221,得21，即b 1，abb所以a b c 2,222x2 y21.所以椭圆C1的方程为2(2）直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为y kxm,x2 y21222，消去y并整理得(12k)x 4kmx2m 2 0，2y kxm因为直线l与椭圆C1相切,所以 16k m 4(12k)(2m 2)0，整理得2k m 1 0222222y2 4x222,消去y并整理得k x(2km4)xm 0。y kxm因为直线l与抛物线C2相切,所以 (2km4)4k m 0，整理得km 1222-2

17、2k k 综合，解得2或2。m 2m 2所以直线l的方程为y 22x2或y x2。2214、【12 高考安徽文 20】（本小题满分 13 分）x2y2如图,F1,F2分别是椭圆C：2+2(a b 0）的左、右焦点,A是椭圆C的顶ab点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF2.(）求椭圆C的离心率；(）已知AF1B的面积为 43,求，b 的值【解析】（）F1AF2 60 a 2c e(）设BF2 m；则BF1 2am2c1a222在BF1F2中,BF1 BF2 F1F22 BF2 F1F2cos120(2am)m a am m 2223a51133S F2F1 AB sin60a(aa)

18、40 3AF1B面积2252 a 10,c 5,b 5 315.【202 高考北京文 19】（本小题共 14 分）2x2y2已知椭圆 C：2+2=1（ab0）的一个顶点为A(,0）,离心率为，直线=k（x-1）2ab与椭圆 C 交与不同的两点 M,N(）求椭圆 C 的方程(）当AMN 的面积为10时，求 k 的值3【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大,从形式到条件的设计都是非常熟悉的,相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的。-a 2x2y22c1.解：（1）由题意得解得b 2.所以椭圆 C 的方程为422a222a b cy k(x1)2222(2)由x2

19、y2得(12k)x 4k x2k 4 01 424k2设点 M,N 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，则y1 k(x11)，y2 k(x21),x1 x2，12k22k24x1x2.12k22(1k2)(46k2)所以|M|(x2 x1)(y2 y1)=(1k)(x1 x2)4x1x2.212k|k|由因为点 A(2,)到直线y k(x1的距离d，）212k22221|k|46k2|k|46k210所以M的面积为S|MN|d.由，解得k 122212k12k316.【212 高考福建文 21】（本小题满分 12 分)如图,等边三角形AB 的边长为8 3,且其三个顶点均在抛物线：x2=

20、2py(p0）上。（1）求抛物线 E 的方程;（2）设动直线 l 与抛物线 E 相切于点,与直线=-相较于点 Q。证明以 PQ 为直径的圆恒过轴上某定点。考点考点:圆锥曲线的定义,直线和圆锥曲线的位置关系,定值的证明。难度难度:难。分析分析:本题考查的知识点为抛物线方程的求解，直线和圆锥曲线的联立,定值的表示及计算。解答解答:22（I）设A(x1,y1),B(x2,y2)；则x1 2py1,x2 2py2-222OA OB x12 y12 x2 y2 2py1 y12 2py2 y2(y1 y2)(2p y1 y2)0 y1 y2(2p,y1,y2 0)得：点A,B关于y轴对称（lly)OA

21、OB AB 8 3 A(4 3,12),B(4 3,12)x2 2抛物线E的方程为x2 4y代入抛物线E的方程得：p 2y2x0121(I)设P(x0,)；则y x y x442过点P的切线方程为y121112x0 x0(x x0)即y x0 xx042242x04令y 1Q(,1)2x02x04设M(0,t)满足：MP MQ 0及MP (x0,y0t),MQ (,1t)2x022得:4(t t 2)(1t)x0 0对x0 0均成立 t t 2 0,1t 0 t 1以PQ为直径的圆恒过y轴上定点M(0,1)17.【201高考上海文 22】（本题满分 16 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题

22、满分 5 分，第小题满分 5 分,第 3 小题满分 6 分在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:2x y 1(）设F是C的左焦点,M是C右支上一点,若MF 2 2，求点M的坐标；（2)过C的左焦点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为k（k 2）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x y 1相切,求证:OP22222OQ解（1）双曲线C:x212 y21,左焦点F(62,0).22，22设M(x,y)，则|MF|(x622)y2(3x)2 分-由 M 是右支上一点，知x 所以M(5 分（2）左顶点A(226222，所以|MF|3x22 2 2,得x 62

23、,2).,0)，渐近线方程：y 2x.2x平行的直线方程为:y 2(x24过与渐近线y 22),即y 2x 1.y 2 xx 解方程组，得1y 2 x 1y 2.8 分24所求平行四边形的面积为S|OA|y|10 分|b|k21(3)设直线 PQ 的方程是y kx b因直线与已知圆相切，故即b k 1(*）.由221,y kx b222(2 k)x 2kbx b 1 0，得222x y 12kbx1 x22k2设 P(1,y1)、Q(x2,y2),则.1b2x x 122k2y1y2(kx1b)(kx2b)，所以22OPOQ x1x2 y1y2(1 k)x1x2 kb(x1 x2)b(1k2)(1b2)2k222kkb2221b2k22k2.由(*)知OP OQ 0,所以 OPOQ.16 分【点评】本题主要考查双曲线的概念、标准方程、几何性质及其直线与双曲线的关系特别要注意直线与双曲线的关系问题，在双曲线当中,最特殊的为等轴双曲线，它的离心率为2，它的渐近线为y x，并且相互垂直，这些性质的运用可以大大节省解题时间，本题属于中档题.-